面与面平行的判定2优质课件PPT

a∥β ，b∥β 求证 α∥β
分析
2021/02/02
根据定义，要证α∥β，只
要证α与β无公共点。
o
α
a
b
β
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直接证比较困难，可以考虑用反证法。回顾反证法的步骤，提 出问题(1)假设α不平行β，则α、β关系如何？〔α∩β＝ l〕 〔2〕若α∩β＝l则a、b与l有何关系？ a∥l,b∥l 〔3〕能突出什 末矛盾？〔a ∥b与a ∩b=O矛盾〕
说明：
1：必须是“两条相交直线”，且都“平行于另一个平面”
2：证明α∥β的关键是：将面面平行问题转为线面问题。
例题讲解
1已知, a⊂α, b ⊂α，使a∩ b=o,a∥ l,b∥ m,l ⊂ β，m ⊂ β. 求证： α ∥ β
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分析： 线线平行→线面平行→面面平行
推论：如果一个平面内有两条相交直线分
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位置关系 平行 相交 平面内
公共点个数 没有 1个 无数个
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问题1
判定定理
两个平面平行，那麽其中一个平面内的直线 与另一个平面的位置关系如何？
平 行
问题2
如果一个平面内所有直线都 与另一个平面平行，则这两 平面的位置关系如何？
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平行
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思考
由问题2可知，判断两个平面的问题，可以转化为证明 一个平面内所有直线与另一个平面平行的问题，即由直 线与平面平行推出面与面平行。但在解决具体问题时相 当困难。能否将所有直线化为具有代表性的“一条”或 “两条”直线呢？
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Hale Waihona Puke Thank you感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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面面平行的判定
地质二中
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1，温故知新
直线和平面的位置关系有哪几种，不同的位 置关系我们如何区分？
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两个平面的位置关系
位置
平行
相交
公共点 没有
无数个
图形表示 符号表示 α//β α∩β=l
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总结：空间直线与平面的位置关系
2，类比思新
我们能否用公共 点的个数来区分 两个平面的位置 关系呢？
2，一个平面内有两条直线分别平行于另一平面是两平面平 行的-----
A，充分不必要条件
B，必要不充分条件
C，充要条件
D，非充分非必要
3，已知α∥β，则下列命题中错误的是：
A，平面α内的一条直线可以和β内无数条直线平行
B，平面α内至少有两条直线与β平行
C，平面α内的直线不可能与β内的直线垂直
D，202平1/02面/02α内的直线不可能与β内的直线相交
请同学们思考以下三个问题
思考1
平面α内有一条直线和平面β平行，则α//β。错！
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思考2
平面B内有两条直线与平面A平行，则B//A。错！
思考3 平面B内有无数条直线与平面A平行，则B//A。错！
定理
如果一个平面内有两条相交直线平行与另一平面，则这 两平面平行。
已知 a⊂α b ⊂α a∩b＝O
别平行于另一个平面内的两条直线，则这 两平面平行。
α
o a
b
m βl
2，如图：ABCD AM=FN= AC
和
ABEF都是正方形，C
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求证：MN∥平面BCE。
D
M BN
E
A
F
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练习巩固
1，判断下列命题真伪
（1）平行于同一直线的两平面平行； 假！
（2）平行于同一平面的两平面平行。 真！