石德珂计算题讲解

《材料科学基础》

计算题

第一章 材料结构的基本知识

1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例

(1)NaF (2)CaO (3)ZnS 。已知 Na 、F 、Ca 、O 、Zn 、S 的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。

解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98

根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21

(0.93 3.98)4

[1]100%90.2%e ---⨯=

共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21

(1.00 3.44)4

[1]100%77.4%e

---⨯=

共价键比例为：1-77.4%=22.6%

3、ZnS 中离子键比例为：2

1/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量

共价键比例为：1-19.44%=80.56%

第二章 材料的晶体结构

1、标出图2中ABCD 面的晶面指数，并标出AB 、BC 、AC 、BD 线的晶向指数。 解：晶面指数：

ABCD 面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a, 截距倒数比为

3:1:21:3

1

:32= ∴ABCD 面的晶面指数为 （213） 4分

晶向指数：

AB 的晶向指数：A 、B 两点的坐标为 A （0，0，1），B （0，1,2/3） (以a 为单位) 则 )3

1

,1,0(-=，化简即得AB 的晶向指数]103[ 二（2）图 同理：BC 、AC 、BD 线的晶向指数分别为]230[，]111[，]133[。 各2分

2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。

解：面心立方晶胞致密度： η＝V a /V=33

344a

r π⨯ =0.74 6分 体心立方晶胞致密度： η＝V a /V ＝3

3

342a

r π⨯ =0.68 6分 密排六方晶胞致密度： η＝V a /V =c

a r ⨯⨯⨯60sin 334

62

3π（理想情况下） 8分 3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算

这些晶面和晶向上的原子密度。 解：1、体心立方

密排面：{110}

21

14 1.414a -+⨯

= 密排方向：<111>

11.15a -= 2、面心立方

密排面：{111}

21133 2.3a -⨯+⨯

=

密排方向：<110>

11.414a -= 3、密排六方

密排面：{0001}

2161 1.15a -⨯+= 密排方向：1120<>，原子密度：12

2a a

-=

4、回答下列问题：

(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？

(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。 解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得

(110), (132)的晶带轴为[112]

3×1+1×1-2×1=2≠0

或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0

联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]

属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(01)

、（431） 等。

5、回答下列问题：

(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。 (3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量32OA i j k =++必然平行于[321]晶向 矢量4OB i k =+必然平行于[401]晶向

则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos

OA OB OA OB α

= 即13α= α=32.58°

或2AB OB OA i k =

-=-

矢量,,OA

OB AB

根据余弦定理：51417α=+-

解得： α=32.58°

2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，

根据晶向指数标定法可知：矢量21OA i j =+必然平行于[210]晶向 矢量32OB i j =+必然平行于[320]晶向

则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=

即8α= α=7.1°

或AB OB OA i j =-=+

矢量,,OA OB AB

根据余弦定理：2513α=+- 解得： α=7.1°

3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，

根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。 方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°

6、计算离子晶体中正离子的配位数为8和6时的临界正、负离子半径比值。

解：配位数为8时，离子晶体的结构为CsCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCl 型(110)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：

/0.732r r -+=

配位数为6时，离子晶体的结构为NaCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，NaCl 型(100)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：

/0.414r r -+=

NaCl(100)面（配位数6） CsCl(110)面（配位数8）

在多组元系统中,有些溶质原子位于间隙,有些位于替代位置如Fe-Mn-C,含12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C 的奥氏体钢,点阵参数为0.3624nm,密度ρ为7.83g/cm3,C\Mn\Fe 的原子量分别为12,54.92,55.84,判断此固溶体类型。

解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n 0)比 >1间隙式