2020-2021年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案(1) 沪教版
2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（1）沪教版
数学课堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。
在一堂课中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。
下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学课堂教学设计。
一、了解学生现状和班级实际水平。
在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。
才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。
我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。
学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。
二、了解所教内容的地位，确定教学目标。
了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。
教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。
以确定较全面、科学的教学目标。
课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。
结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。
我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。
基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为：
1。
让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。
2。
在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。
让学生体会数学的思维
方式。
3。
进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。
三、教学过程
数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。
所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。
对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。
在本节课的教学设计过程中，我通过学生类比二阶行列式的有关知识，让学生猜想三阶行列式的定义、对角线法则等内容，一方面是培养学生的类比能力，另一方面也让学生体会到这样定义三阶行列式的定义与对角线法则是合理的，进一步让学生体会到数学内部高度的和诣。
在引入余子式和代数余子式时，通过学生把式子改写为二阶行列式，探求二阶行列式中的元素在原行列式中位置，从而很自然地引进了余子式和代数余子式的概念，这样可让学生一方面体会到引入这些概念的必要性与过程（数学概念并不是凭空想象出来的，而是为数学本身的发展或社会发展服务的），也暗示学生数学内部无处不存在美。
本节课的教学过程简述如下：
（一）概念的形成：
（教师）我们学习了二阶行列式的概念、对角线展开法则和它的应用，请同学们思考：组成二阶行列式需要四个数（式），那么如果要组成一个三阶行列式，需要几个数（式）？他们应该如何排列？你能模仿二阶行列式的定义，给出三阶行列的定义吗？
二阶行列式有对角线展开法则，请你注意主对角线和副对角线的方向，及主对角线和副对角上都是两个元素之积这个事实，你觉得三阶行列式是否有主、副对角线呢？如有，它们的方向是怎样的呢？应该是几个元素之积呢？你能给出三阶行列式的对角线展开法则吗？
（二）按某一行（列）展开
对三阶行列式的对角线展开法则，按第一行的元素进行整理得：a 1b 2c 3+a 2b 3c 1+a 3b 1c 2- a 3b 2c 1- a 2b 1c 3- a1b 3c 2=a 1(b 2c 3-b 3c 2)+b 1(a 3c 2-a 2c 3)+c 1(a 2b 3-a 3b 2),请学生观察，每一个括号都是二个数字积的差，它们能否用行列式表示？
在这个过程中，对学生给出的各种形式的二阶行列式，与这些元素在原行列式中的位置对照，得出一个合理的行列式。
但中间的行列式，其元素与原位置不同，如何处理，才能使其位置与原位置一致，以达到高度的和谐？学生通过思考，有学生说：提出一个负号，这样元素与原位置一致了。
（让理想与现实产生冲突，激发学生的思维积极性）
至此，学生受到了数学高度和谐美的冲击，有学生情不自禁地说：数学真美！
师：如果对其它行（列）进行整理，结果又会如何呢？
由此可以很自然地引进余子式和代数余子式的概念了。
（三）范例与练习
例1．用对角线法则计算三阶行列式的值：13
2312203
-- 。
学生练习：课本12页。
例2．按下列要求，对行列式1
1
1c b c a b
a ---进行展开，并化简。
（1）对角线法则。
（2）按第一行展开。
（3）按第一列展开。
学生练习：
以上是本人对数学课堂教学设计的粗浅体会，以上管见，如有不当，恳请同行，不吝赐教。
沪教版高中二年级第一学期数学：三阶行列式_课件1
x y z 1
2x 2 y 2z 3
x 2 y z 2
D 0, Dx 0
无解
x y z 1 x 2 y z 3 2x 3y 2z 4
D 0, Dx Dy Dz 0
有无穷多解
三元一次方程组：
0 11
Da 3 2 1 40 28 3 1
111 D 4 2 1 20
9 3 1
101 Db 4 3 1 60
9 28 1
11 0 Dc 4 2 3 20
9 3 28
a 2,b 3,c 1
2当D 0时，方程组无解，或者 有无穷多解
a1 d1 c1 Dy a2 d2 c2
a1 b1 d1 Dz a2 b2 d2
a3 d3 c3
a3 b3 d3
D D
x y
Dx Dy
D z Dz
1当D 0时，方程组有唯一解
x
Dx D
y
Dy D
z
Dz D
例、用行列式解三元一次方程组：
Dx D
1
5 15 2
y
Dy D
2
z
Dz D
3
例、已知二次函数f (x) ax2 bx c满足 f (1) 0, f (2) 3, f (3) 28,求a、b、c
a b c 0 解：4a 2b c 3
9a 3b c 28
2
y
有唯一解，则该解为__z__
高中数学高二第一学期9.4三阶行列式_教案1-沪教版
三阶行列式【教学目标】1．掌握余子式、代数余子式的概念；2．经历实验、分析的数学探究，逐步归纳和掌握代数余子式的符号的确定方法和三阶行列式按一行（或一列）展开方法，体验研究数学的一般方法；3．体会用简单（二阶行列式）刻画复杂（三阶行列式）、将复杂问题简单化的数学思想。
【教学重难点】三阶行列式按一行（或一列）展开、代数余子式的符号的确定。
【教学过程】 一、情景引入（1）将下列行列式按对角线展开：2233b c b c =_______________；2233a b a b =_______________；2233a c a c =_______________；111222333a b c a b c a b c =_______________。
（2）对比、分析以上几个行列式的展开式，你能将三阶行列式111222333a b c a b c a b c 表示成含有几个二阶行列式运算的式子吗？说明：（1）请学生展开几个行列式的主要目的是：巩固复习前面学习的知识；同时，有意识地设计这几个行列式的展开，有助于学生发现三阶行列式111222333a b c a b c a b c 与相应的二阶行列式间的关系。
（2）将三阶行列式111222333a b c a b c a b c 表示成几个含有二阶行列式运算的式子，结果可能不唯一，可以有111222222222111333333333a b c b c a c ab a bc a b c b c a c a b a b c =-+等等。
二、学习新课1．知识解析。
在刚才的实验中，将三阶行列式111222333a b c a b c a b c 表示成了含有三个二阶行列式运算的式子，主要有：111222222222111333333333a b c b c a c ab a bc a b c b c a c a b a b c =-+； 111221111222123333322333a b c b c b c bc a b c a a a b c a c b c a b c =-+；111221111222123333322333a b c a c a c ac a b c b b b a c a c a c a b c =-+-等等。
三阶行列式PPT优秀课件 沪教版
如果要组成一个三阶行列式,需要几个数 (式)?它们应如何排列?你能模仿二阶行列式 的定义,给出三阶行列式的定义吗?
1、三阶行列式
由 9 个 数 排 成 3 行 3 列 的 方 阵
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
abc i 1 ,2 ,3 叫做行列式的元素 i, i, i
a1 a2 a3
三阶行列式
二阶行列式 由四个数排成二行二列的方阵
主对角线
a1 D a2
b 1 ab ab 1 2 2 1 b2
副对角线
将下列行列式按对角线展开
b2 b3
a2 a3 a2 a3
c2 c3
b2
bc 2 3 bc 3 2
ab 2 3 ab 3 2
b3 c2 ac 2 3 ac 3 2 c3
b1 b3
c1 a2 c 2 b1 c3
a3
c1 c3
b2
a1 a3
c1 c3
a1 b3 a2
c1 b2
3
4
4、余子式与代数余子式
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 abc abc c 2 abc 1 2 3 2 3 1 312
abc abc abc c3 3 2 1 2 1 3 13 2 ,
2、对比、分析以上几个行列式展开式，
你能将三阶行列式
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
表示成含有几个二阶行列式运算的式子 吗？
3、知识解析：
a1 a2 a3 a1 a2 a3
b1 b2 b3 b1 b2 b3
c1 b2 c 2 a1 c3
b3
c2 c3
沪教版高二上册数学三阶行列式教案二级第一学期(2)
9.4（1）三阶行列式一、教学内容分析三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容．二、教学目标设计经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用．三、教学重点及难点三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程．四、教学用具准备可以计算三阶行列式值的计算器五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察(1)观察二阶行列式的符号特征：13250231-612711-a b c d(2)观察二阶行列式的展开式特征：13112321=⨯-⨯02013(2)31-=⨯-⨯-6126(11)712711=⨯--⨯-a b a d c b c d=⨯-⨯2．思考(1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？(2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明](1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征．(2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面：① 观察二阶行列式的展开式有几项？② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题：问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？(① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．)问题三，二阶行列式展开式就是：主对角线的元素乘积减去副对角线的元素的乘积．我们可以根据二阶行列式展开式的特征类比研究三阶行列式111222333a b c a b c a b c 按对角线展开后展开式应该具有的特征．那么三阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘？对这些可以相乘的元素有什么要求？(3个．这3个可以相乘的元素应该位于不同行不同列．)问题四，三阶行列式的展开式的项中有哪些元素的乘积？二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．那么，请你猜测一下在三阶行列式的展开式中，每个元素应该出现几次呢？你猜测的依据是什么？ [说明]二阶行列式与三阶行列式有必然的内在联系，上述各个问题的探讨可以帮助学生学习三阶行列式的概念，并能意识到三阶行列式的展开式中必然会出现123a b c ，321a b c ，231a b c ，312a b c ，213a b c ，132a b c ．至于展开式中各项符号的确定，可以组织学生通过以下实验尝试解决．【实验探究】【工作1】请你对1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b ，1c ，2c ，3c 分别赋值：1a =______，2a =______，3a =______，1b =______，2b =______，3b =______，1c =______，2c =______，3c =______，利用计算器，计算得：111222333a b c a b c a b c =____________．【工作2】 填写下表：【工作3】由上述计算结果，可以发现三阶行列式按对角线展开后展开式应该是：111222333a b c a b c a b c =____________________________________．[说明](1)以上实验主要由学生合作完成，实验的目的主要是让学生经历猜想预测、实验检验、获得新知的过程；(2)为了便于研究，教师应该提示学生在完成工作(1)时，1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b ，1c ，2c ，3c 应该分别赋不同的值，而且不要赋为0；(3)教师可以将学生分成数个学习小组，合作实验研究，并交流研究结果，最后由教师总结；(4)通过上述研究，可以引导学生发现：111222123231312321213132333a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++---； (5) 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 经消元后，得：⎪⎩⎪⎨⎧---++=---++---++=---++---++=---++)()()()()()(231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321d b a d b a d b a d b a d b a d b a z c b a c b a c b a c b a c b a c b a c d a c d a c d a c d a c d a c d a y c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b d c b d c b d c b d c b d c b d x c b a c b a c b a c b a c b a c b a 因而发现是符合引入该记号的实际意义的。
9.1二阶、三阶行列式教案
二阶、三阶行列式定义、性质
教学难点
熟练掌握二阶、三阶行列式定义、性质
教学准备
讲授法、启发式、典型例题讲解
学习环境
讲授法、启发式、典型例授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。
学年第学期高等数学课程
教案附页
教学环节及时间分配
教学内容及过程设计
教学方法
5
30
10
10
内容要点:
一、二阶行列式
二、二阶线性方程组
三、三阶行列式
=
三阶行列式有6项，每一项均为不同行不同列的三个元素之积再冠于正负号，其运算的规律性可用“对角线法则”或“沙路法则”来表述之。
四、三元线性方程组
类似于二元线性方程组的讨论，对三元线性方程组
记
= =
= =
若系数行列式 ，则该方程组有唯一解：
例题选讲:
例1（讲义例1）解方程组
例2（讲义例2）计算三阶行列式
例3（讲义例3）求解方程
例4（讲义例4）解三元线性方程组
课堂练习
1.设 试给出 的充分必要条件.
2.求一个二次多项式 ，使
教案首页
授课教师
班级
审阅
授课日期
学习领域
9.1二阶、三阶行列式定义、性质及应用
学习单元
9二阶、三阶行列式
课时
2
教学分析
二阶、三阶行列式定义、性质
教学目标
认知目标
掌握二阶、三阶行列式定义、性质
能力目标
通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
2020高二数学上册9.4《三阶行列式》教案沪教版
9.4 〔1〕三阶行列式一、授课内容解析三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的授课内容主要围绕三阶行列式张开的对角线法那么进行，怎样理解三阶行列式张开的对角线法那么和该法那么的应用是本节课的重点内容．二、授课目的设计经历观察、比较、解析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特色逐渐形成三阶行列式的符号特色，从二阶行列式张开的对角线法那么逐渐内化形成三阶行列式张开的对角线法那么，感悟类比思想方法在数学研究中的应用．三、授课重点及难点三阶行列式张开的对角线法那么、三阶行列式张开的对角线法那么形成的过程．四、授课用具准备能够计算三阶行列式值的计算器五、授课流程设计三阶行列式的看法三阶行列式总结二阶行列式的应用三阶行列式张开的对角线法那么六、授课过程设计一、情况引入1．观察(1) 观察二阶行列式的符号特色：1 3 02 6 12 a b 2 531711c d(2) 观察二阶行列式的张开式特色：1 3 02 13 ( 2)2 112330 1 1612 a b d c b76(11)712c a11d2．思虑(1) 二阶行列式算式的符号有哪些特色？(2) 你能总结一下二阶行列式的张开式有哪些特色吗？[说明](1) 请学生观察二阶行列式的符号特色，主若是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而能够类比获取三阶行列式的符号特色．(2) 请学生观察和总结二阶行列式的张开式特色，能够提示学生主要着力于以下几个方 面：① 观察二阶行列式的张开式有几项？② 二阶行列式的张开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的地址有什么要求吗？③ 二阶行列式的元素在其张开式中出现了几次？每个元素出现的次数相同吗？二、学习新课1．新课解析【问题商议】结合情况引入的两个思虑问题，教师能够设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特色以及二阶行列式的张开式特色，从而类比获取三阶行列式相应特色．比方教师能够设计以下几个问题：问题一， 经过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特色呢？( 或式 ) 的特定算式，这问题二， 说出二阶行列式的张开式有哪些特色？( ① 二阶行列式的张开式共有两项；②二阶行列式的张开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不相同行不相同列；④ 二阶行列式的元素在其张开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是相同的．)问题三，二阶行列式张开式就是：主对角线的元素乘积减去副对角线的元素的乘积．我a1b1c1们能够依照二阶行列式张开式的特色类比研究三阶行列式a2b c2按对角线张开后张开2a3b3c3式应该拥有的特色．那么三阶行列式的张开式中每一项有几个元素相乘？对这些能够相乘的元素有什么要求？(3 个．这 3 个能够相乘的元素应该位于不相同行不相同列．)问题四，三阶行列式的张开式的项中有哪些元素的乘积？二阶行列式的元素在其张开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是相同的．那么，请你猜想一下在三阶行列式的张开式中，每个元素应该出现几次呢？你猜想的依照是什么？[说明]二阶行列式与三阶行列式有必然的内在联系，上述各个问题的商议能够帮助学生学习三阶行列式的看法，并能意识到三阶行列式的张开式中必然会出现a1b2c3， a3b2 c1， a2b3c1，a3b1c2， a2b1c3， a1b3 c2．至于张开式中各项符号确实定，能够组织学生经过以下实验试一试解决．【实验研究】【工作 1】请你对a1， a2，a3， b1， b2， b3， c1， c2， c3分别赋值：a1______，a2______，a3______，b1______，b2______，b3______，c1______ ，c2______，c3______ ，a1b1c1利用计算器，计算得：a2b2c2____________．a3b3c3【工作 2】填写下表：各乘积a 1b 2c 3 a 2b 3c 1 =a 3b 1c 2 =a 3b 2c 1 =a 2b 1c 3 =a 1b 3c 2 ==各序 项符之和______________________________号号猜想 1猜想 2猜想 3⋯⋯【工作 3】由上述 算 果，能够 三 行列式按 角 张开后张开式 是：a 1b 1c 1a 2b 2c 2____________________________________ ．a 3b 3c 3[ 明](1) 以上 主要由学生合作完成， 的目的主若是 学生 猜想 、 、 得新知的 程；(2) 了便于研究， 教 提示学生在完成工作(1) ， a 1 ， a 2 ， a 3 ， b 1 ， b 2 ， b 3 ， c 1 ，c 2 ， c 3 分 不相同的 ，而且不要0；(3) 教 能够将学生分成数个学 小 ，合作 研究，并交流研究 果，最后由教 ；(4) 通 上述研究，能够引 学生 ：a 1b 1c 1a 2b 2c 2 a 1b 2c 3 a 2b 3c 1 a 3b 1c 2 a 3b 2c 1 a 2b 1c 3 a 1b 3c 2 ； a 3b 3c 3a 1 xb 1 yc 1 zd 1(5) 三元一次方程a 2 xb 2 yc 2 zd 2 消元后，得：a 3 xb 3 yc 3 zd 3( a 1b 2 c 3( a 1b 2 c 3( a 1b 2 c 3a 2b 3c 1 a 3b 1 c 2 a 3b 2 c 1 a 2b 1 c 3 a 1b 3 c 2 )x (d 1b 2 c 3 d 2 b 3c 1 d 3 b 1c 2 d 3 b 2 c 1 d 2 b 1 c 3 d 1 b 3 c 2 )a 2b 3c 1 a 3b 1 c 2 a 3b 2 c 1 a 2b 1 c 3 a 1b 3 c 2 ) y (a 1d 2 c 3 a 2 d 3 c 1 a 3 d 1 c 2 a 3 d 2 c 1 a 2 d 1c 3 a 1d 3c 2 )a 2b 3c 1 a 3b 1 c 2 a 3b 2 c 1 a 2b 1 c 3 a 1b 3 c 2 )z (a 1b 2d 3 a 2 b 3 d 1 a 3 b 1 d 2 a 3 b 2 d 1 a 2 b 1 d 3 a 1b 3 d 2 )所以 是吻合引入 号的 意 的。
9.4三阶行列式(三)
第九章 矩阵和行列式初步9.4 三阶行列式 (三)教学目标：1.会用三阶行列式解三元一次方程组2.会用三阶行列式判别三元一次方程组的根的情况，主要是唯一解的情况 教学重点：用三阶行列式解三元一次方程组和判断唯一解 教学难点：用三阶行列式解三元一次方程组和判断唯一解 一、新课讲解1.⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 333222111c b a c b a c b a D = 333222111c b d c b d c b d D x = 333222111c d a c d a c d a D y = 333222111d b a d b a d b a D z = D D x x =D D y y = DDz z =例1：用行列式解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++152257236z y x z y c z y x例2：书上例52.用三阶行列式判断三元一次方程组的解的情况 ⑴当0≠D 时，方程组有唯一解⑵当0===y x D D D 时，方程组有无穷多个解 ⑶当0=D ，y x D D 、至少有一个不为0，方程组无解如：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++555533331z y x z y x z y x 有无穷多个解⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++321z y x z y x z y x 无解 例3：求关于z y x 、、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++31z y x m z my x mz y x 有唯一解的条件，并在次条件下写出该方程组的解 二、课堂小结1.用三阶行列式解三元一次方程组2.用三阶行列式判断根的情况 三、回家作业 四、课后反思。
高二数学教案：三阶行列式教案
高二数学教案：三阶行列式教案一、了解学生现状和班级实际水平。
在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。
才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。
我执教的高二(2)的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。
学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。
二、了解所教内容的地位，确定教学目标。
了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。
教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。
以确定较全面、科学的教学目标。
课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行(列)展开的方法;会用三阶行列式表示相应的特殊算式。
结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。
我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。
基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为：1。
让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行(列)化为二阶行列式;知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行(列)化成二阶行列式，并求值。
沪教版高二上册数学高二上册教案矩阵运算
9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ， B 的和（差）,记作：A+B （A-B ）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB（3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211 （5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。
三阶行列式
11 1 例3 求解方程2 3 x 0.
4 9 x2 解 方程左端
D 3 x 2 4 x 1 9 x 8 2 x 2 12
x25x6,
由x25x0解得 x2或 x3.
例4 解线性方程组
2xx112xx22x33x3
2, 1,
x1 x2 x3 0.
a31 a32 a33 a 31 a 32 D a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31.
(2)对角线法则 a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33
a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32.
a 31 a 32 a 33
a1a 12a 332 a1a 22a 133 a1a 32a 23,1
思考题
求一个二次f多 x,使 项式 f 1 0 ,f 2 3 ,f 3 2 . 8
思考题解答
解 设所求的二次多项式为
fx a2 x b x c , 由题意得 f1 a b c 0 , f 2 4 a 2 b c 3 , f 3 9 a 3 b c 2 , 8
a11 a12 a13 D a21 a22 a23
a31 a32 a33
aa2111xx11
a12x2 a22x2
a13x3 a23x3
b1, b2,
a31x1 a32x2 a33x3 b3;
a11 b1 a13
得
D2 a21 b2 a23 ,
a31 b3 a33
aa2111xx11