非圆曲线数学处理的一般方法
基于宏程序的非圆弧曲线数控程序的编制
（ ｅａｔ ｎ ｎ ｆｃ ｒ ｇ ｎｉｅｒ ｇ Ｌｕｈ ｕＷｕｉｇ ｕｏ ｂｌ ｄ ｓｙＣ ． ｔ． Ｄ ｐｒ ｔｆ ｍｅ ｏ Ｍａ ｕａｔ ｉ ｇ ｅ ｎ ， ｉｚｏ ｌ ｔ ｕｎＥ ｎ ｉ ｎ Ａ ｍｏ ｉ Ｉ ｕｔ ｏ Ｌｄ， ｅｎ ｒ ，
Ｌｕｈ ｕ ｕ ｎｘ ５ ５ ０ ， ｈｎ ） ｉｚｏ ａ ｇｉ ４ ０ ７ Ｃ ｉａ Ｇ
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｄｅ ｃ ｉ ｅ ｈ ｃｏ ｐ ｏ ｒ ｍ ｆｉ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ＮＣ ｍｉ ｉ ｇ ｘ ｌｒ ｈ ｅ ｌ ａ ｉｎ ｏ ｏ － ｉ ｕ ａ ｕ ｖ ｓｒ ｔ ａ ｓ ｒ ｓ ｔ ｅ ｍａ ｒ － ｒ ｇ ａ ｏ ｎ ｔ ｔ ｎ Ｃ ｌ ｎ ，ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｒ ａｉ ｔ ｆ ｎ ｎ ｃｒ ｌｒ ｃ ｒ ｅ ｂ ｕ ｏ ｌ ｚ ｏ ｃ ｎ ｍｅ ｉａ ｏ ｔｏ ｌ ｎ ｃ ｉ ｅｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｐ ｏ ａ ａ ｄ ｏｈ ｒｉｓ ｅ ． ｐ ｉａｉ ｎ ｈ ｓｂ ｅ ｉ ｅｙ ｕ ｅ ｕ ｒｃ ｃ ｎ ｒ ｌ ｌ ｇ ｍａ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓｉ ｔ ｏ ｎ ｒ ｇ ｍ ｎ ｔ ｅ ｕ ｓ Ａｐ ｌ ｔ ａ ｅ ｎ ｗ ｄ ｌ ｓ ｄ ｌ ｍｉ ｉ ｎ ｒ ｓ ｃ ｏ ｉ ｒ ｄ ｃｉｎ ｎ ｐｏ ｕ ｔ ． ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｍａ ｒ ； ｏ － ｒ ｕ ｖ ； ｒ ｇ ａ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃ ｏ ｎ ｎ ａ ｃｃ ｒ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍ ｏ ｏ ｉ ｏ ｉ
２ 利用宏程序编 制加 工非圆弧 曲线
在普通数控程序编制 中， 只能使用常量 ， 一个程 序通常只能描述一个几何形状 ，缺乏灵 活性和适应 性 。宏程序的主体 ， 由变量的定义 、 是 赋值、 运算 、 转 移、 循环 、 断能及报警 、 时、 判 计 运动指令等组成 ， 并 以一定 的格 式 写成 的程序 。用 户宏 程 序指 令功 能 ， 是 由用 户 根据 各 自的需要 编 制 出宏 指 令 ，并 以子 程 序
电大数控编程技术课后习题答案
第一章数控加工的编程基础课后习题答案一、填空题1、为了准确地判断数控机床的运动方向，特规定永远假设刀具相对于（静止的工件）坐标而运动。
2、目前，数控编程所采用的格式为（字－地址）程序段格式。
3、用于编写程序段的字为（N）4、尺寸字U、V、W表示增量（相对）坐标，A、B、C表示（旋转）坐标。
5、数控系统通常分为车削和铣削两种，用于车削的数控系统在系列号后加字母（T）用于铣削的数控系统在系列号后加字母（M）二、选择题1、下列叙述中，（确定机床坐标系），不属于数控编程的基本步骤。
A）分析图样、确定加工工艺过程B）数值计算C）编写零件加工程序单D）确定机床坐标系2、程序校验与首件试切的作用是（检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求）。
（A）检查机床是否正常（B）提高加工质量（C）检验参数是否正确（D）检验程序是否正确及零件的加工精度是否满足图纸要求3、数控编程时，应首先设定（工件坐标系）。
（A）机床原点（B）工件坐标系（C）机床坐标系（D）固定参考点三、判断题1、数控加工的主程序号都是由O××××构成，而子程序由P××××构成。
（×）2、M功能不能编程变化量（如尺寸、进给速度、主轴转速等），只能控制开关量（如冷却液开、关，主轴正、反转，程序结束等）。
（√）3、国际标准化组织ISO规定，任何数控机床的指令代码必须严格遵守统一格式。
（×）4、大部分代码都是非续效（模态）代码。
（×）四、简答题1、编制数控加工程序的主要步骤？答：①对零件图加工工艺分析②数值计算（数学处理）③编写零件加工程序单④制备控制介质⑤程序校对与首件试切2、数控编程有哪些种类？分别适合什么场合？答：数控编程一般分为手工编程和自动编程两种。
①手工编程。
对于加工形状简单、计算量小、程序不多的零件，采用手工编程较容易，而且经济、及时。
圆锥曲线几何关系代数化
圆锥曲线几何关系代数化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆锥曲线是解析几何中的重要概念，它们具有丰富的几何关系和代数特征。
本文将从圆锥曲线的基本概念入手，探讨其与几何关系和代数化的关系。
圆锥曲线是一种二次曲线，可以用方程或参数方程来表示。
常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆是一个闭合的曲线，双曲线则是两支无交点的曲线，而抛物线则有一个焦点和一条对称轴。
在解析几何中，圆锥曲线的重要性在于它们与直角坐标系之间的几何关系。
通过代数方法，我们可以将圆锥曲线与直角坐标系中的方程联系起来，从而得到更深入的几何认识。
以椭圆为例，其一般方程为\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1。
这个方程描述了一个以原点为中心的椭圆，其中a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
通过代数方法，我们可以将椭圆曲线与直角坐标系的坐标点联系起来，从而得到椭圆的几何性质。
抛物线是另一种重要的圆锥曲线，其一般方程为y^2=2px。
抛物线是一种开口向上或向下的曲线，具有焦点和对称轴。
通过代数方法，我们可以揭示抛物线曲线与直角坐标系之间的关系，进一步认识抛物线的几何特征。
圆锥曲线的几何关系和代数化是解析几何研究的重要内容。
通过代数方法，我们可以深入理解圆锥曲线的几何性质，从而为解决相关问题提供更好的数学工具。
希望通过本文的介绍，读者能对圆锥曲线的几何关系和代数化有更深入的认识。
【2000字】第二篇示例：圆锥曲线是平面几何中的一类重要曲线，包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。
这些曲线在数学上有着深远的影响，不仅在几何中有着丰富的性质和特点，同时也蕴含了丰富的数学内涵。
圆锥曲线几何关系代数化，即将圆锥曲线的几何性质通过代数方法进行表述和求解，是数学研究中的重要方向之一。
在数学中，代数方法是一种重要的工具，通过代数方法，我们可以将几何问题转化为代数问题，从而更方便求解和研究。
在圆锥曲线几何关系代数化中，我们主要将圆锥曲线的方程进行代数化处理，通过方程的形式和性质，来研究圆锥曲线之间的几何关系。
圆锥曲线中的定点问题及解决方法
圆锥曲线中的定点问题及解决方法1. 引言1.1 背景介绍圆锥曲线是几何学中一个重要的概念，指的是由一个平面与一个圆锥体相交而得到的曲线。
在数学中，圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种类型。
这些曲线在几何学和代数学中有着广泛的应用，涉及到许多重要的定理和性质。
圆锥曲线中的定点问题是指关于曲线上或曲线与其他几何图形的交点位置和性质的问题。
这些问题在实际应用中具有重要意义，例如在天文学中描述行星轨道的形状，或在工程学中设计湖面上的浮标位置等。
研究圆锥曲线中的定点问题不仅可以加深对这些曲线的理解，更可以拓展数学知识的应用范围。
通过研究不同的解决方法，可以进一步提高解决问题的能力和技巧，为数学领域的发展贡献力量。
深入探讨圆锥曲线中的定点问题具有重要的研究意义和价值。
1.2 问题提出圆锥曲线中的定点问题是一个重要而复杂的数学问题，其研究有着深远的理论和应用意义。
在圆锥曲线中，定点问题是指在已知曲线的情况下，找到曲线上满足一定条件的点的位置。
这种问题涉及到几何、代数和分析等多个数学领域，需要综合运用不同的数学方法来求解。
定点问题在圆锥曲线中具有广泛的实际应用。
比如在工程领域中，定点问题可以帮助我们确定某个位置的几何特性，从而设计出更加精确的结构。
在物理学中，定点问题可以帮助我们分析物体的运动轨迹和速度方向。
在计算机图形学和机器人领域中，定点问题也有着重要的应用价值。
研究圆锥曲线中的定点问题不仅有助于深化数学理论，还能推动相关领域的发展和创新。
在本文中，我们将介绍不同的解决方法来解决圆锥曲线中的定点问题，探讨其适用场景和未来研究方向，以期为相关领域的研究工作提供一定的参考和启发。
1.3 研究意义在圆锥曲线中，定点问题具有重要的研究意义。
通过对定点问题的研究，我们可以深入理解圆锥曲线的性质和特点，进一步探索其数学规律和几何意义。
定点是曲线上的固定点，对于圆锥曲线而言，定点的位置和性质对曲线的形状和特征具有决定性影响。
数控车床编程中的数学处理
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月24日星期 六上午7时32分 59秒07:32:5920.10.24
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午7时 32分20.10.2407:32Oc tober 24, 2020
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六7时32分59秒 07:32:5924 October 2020
B
A0
A1
A2
0.1 C
A0
A1 A2
α0 α1
α2
A a)
b)
c)
图 ：工艺尺寸链示例
2020/10/24
24
CNC
2、尺寸链的组成
尺寸环：组成尺寸链的每一个尺寸。如A0、A1、A2
各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。
封闭环：凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成
的环（或间接得到的环）。如A0
2020/10/24
33
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2420.10.24Saturday, October 24, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。07:32:5907:32:5907:3210/24/2020 7:32:59 AM
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2407:32:5907:32Oc t-2024- Oct-20
1）圆弧的起始点坐标值： 2）圆弧的结束点(目标点)坐标： 3）圆弧中心点的坐标。
3、计算方法如下： 取编程零点为W1。
2020/10/24
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
巧用宏指令编程加工非圆曲线
２ ０ １ ３ 年ｌ ２ 月 上旬 刊
教 学・ 信息
巧 用宏 指令 编程 加 工非 圆曲线
林球 东
（ 惠州商 贸旅游 高级职业技术学校 广东 惠州 ５ １ ６ ０ ０ ０ ）
【 摘要 】 本文通过在 Ｆ Ａ ７ Ｇ— ｏ ｉ 系统上如何使用宏指令编程加 工椭 圆、 抛物线等非 圆曲线的实例来介绍等步距线性拟合 法解
Ｎ５ ０ｘ６ ０ ． ５； ／ 车 削 台阶
Ｎ５ ５ Ｇ０ ０ Ｘ６ ０ ． Ｏ ：
方程与椭圆方程非常相 似， 所以其加工方法和路线可参照以上
椭 圆弧 的 加 工 ２ ． 程序代码（ 略
Ｎ６ ０＃１ ＝ ３ ０ ． ０ ： ／ 赋 ｘ 坐标 初 值
四、 结 束 语 Ｎ７ Ｏ ＃１ ＝ ＃１ － ２ ． ０ ： ／ ９显 巨 为２ ｍｍ Ｎ８ ０＃ ２ ＝ ｓ ＱＲ ．Ｔ （ １ ６ ０ ０ ． ０ — １ ． ７ ８ ≠ ≠ １ ≠ ≠ １ ） ； ／ 计算 ｚ坐标值 目前很 多企业正在使 用的数控操 作 系统 中． 大多对 于曲面 Ｎ９ ０ Ｇ ９ ０ ｘ（ ２ ＃ １ ＋ ０ ． ５ ） ｚ（ ≠ ≠ ２ — ４ ０ ． ０ ＋ ０ ． ２ ） ； ／ 预 留 ｘ 方 向余 量 加 工 ， 只提 供 Ｇ ０ ２和 Ｇ ０ ３两 个 圆弧 插 补 指 令 ． 由上 面 两个 编 程 ０ ． ５ ｍｍ． Ｚ方 向 ０ ． ２ ｍｍ 例 子 可 以看 到 ， 对 于非 圆 曲线 的 数 控 加 工 ， 只 要 知 道 曲 线 的 数 Ｎ１ ０ ０ Ｉ Ｆ （ ＃ １ ＧＴ ｏ ） Ｇ ０ Ｔ ０ ７ ０ ； ／ 循 环控 制 语 句 学方程 ， 巧妙采用数控操作 系统提供 的宏指令 、 宏变量、 常用函 ＮＩ １ ０ Ｇ ０ １ Ｘ０ ． ５ ｚ ０ ． ２ ： ／ 至半精加工起 点 数 以及 条 件 控 制 语 句 ． 再 结 合 等 步 距 短 直 线拟 合 法 ， 可 以很 方 ＮＩ ２ ０＃ １ ＝ ０ ： ／ Ｘ 坐标 赋初 值 便 地 编 写 出加 工 程 序 代 码 ， 在 加 工 工 艺路 线方 面 选 择 由粗 加 Ｎ１ ３ ０＃ １ ： ≠ ≠ １ ＋ ０ ． ２ ： ／ 步距 设 为 ０ ． ２ ｍｍ 工— — 半 精 加 工— — 精 加 工 ， 可 以达 到 比较 满意 的 加 工 精 度 和 Ｎ１ ４ ０＃ ｚ＝ ｓ ＱＲＴ（ Ａ Ｂ Ｓ （ １ ６ ０ ０ － １ － ７ ８ ＃ １ ≠ ≠ １ ） ） ； ／ 计 算 ｚ坐标 表 面质量。 值 参 考 文献 ： Ｎ１ ５ ０ Ｇ０ １ ｘ（ ２ ＃ １ ＋ Ｏ ． ５ ） ｚ ２ — ４ ０ ＋ ０ ． ２ ） ； ／ 留精 加 工余 量 ｘ 【 １ ］ Ｆ ＡＮＵＣ Ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ Ｏ— Ｍｃ ＯＰ Ｅ Ｒ Ａ Ｔ ＯＲ ． ’ Ｓ Ｍ ＮＵＡ Ｌ／
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法
浅谈解决圆锥曲线问题的几种方法【摘要】圆锥曲线问题是数学中的经典难题，研究其解决方法对于深入理解数学的基本概念具有重要意义。
本文分别介绍了利用几何性质、代数方法、解析几何方法、计算机辅助方法和综合方法解决圆锥曲线问题的过程及特点。
通过比较各种方法的优缺点，给出了适用场景和方法选择的建议。
未来，随着数学技术的不断发展，可以进一步深入研究和探索圆锥曲线问题，为数学领域的发展做出更大的贡献。
通过本文的介绍，读者可以对解决圆锥曲线问题有一个全面而深入的了解，为相关领域的学习和研究提供重要参考。
【关键词】圆锥曲线问题、椭圆、双曲线、抛物线、利用几何性质、代数方法、解析几何方法、计算机辅助方法、综合方法、优缺点比较、适用场景、未来发展方向。
1. 引言1.1 什么是圆锥曲线问题圆锥曲线问题是指在平面几何学或代数几何学中研究与圆锥曲线相关的一类数学问题。
圆锥曲线是由平面上的一固定点（焦点）和一条不过焦点的直线（准线）确定的一类具有特殊性质的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹，双曲线是平面上到两个固定点的距离之差等于常数的点的轨迹，而抛物线则是平面上到一个固定点的距离等于到一条固定直线的距离的点的轨迹。
这些曲线在几何形态和性质上有着独特的特点，因此对它们的研究具有重要的意义。
圆锥曲线问题不仅在数学理论研究中具有重要价值，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
比如在工程学、物理学、经济学等领域，都有着对圆锥曲线问题的需求和应用。
深入研究和解决圆锥曲线问题，对于提高数学理论水平和促进实际应用具有重要的作用。
1.2 研究圆锥曲线问题的意义研究圆锥曲线问题具有重要的理论和实际意义。
圆锥曲线在几何学和代数学中有广泛的应用，可以描述各种自然现象和工程问题。
椭圆、双曲线和抛物线在物理学中的光学、力学、天体运动等领域都有重要应用。
研究圆锥曲线问题可以促进数学知识的深入理解和发展，探讨不同的解决方法和技巧，对于培养数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
非圆曲线非圆曲线数学处理数学处理数学处理的一般的一般的一般方法方法方法数控系统一般只有直线和圆弧插补的功能，对于非圆曲线轮廓，只有用直线或圆弧去逼近它，“节点”就是逼近线段与非圆曲线的交点。
一个已知曲线的节点数主要取决于逼近线段的形状（直线段还是圆弧段），曲线方程的特性以及允许的逼近误差。
将这三者利用数学关系求解，即可求得一系列的节点坐标，并按节点划分程序段。
以下简介常用的直线逼近及圆弧逼近的数学处理方法。
2.1 常用非圆曲线直线逼近方法常用非圆曲线直线逼近方法2.1.1 等间距的直线逼近的节点计算这是一种最简单的算法。
如图2.1所示，已知方程)(x f y =，根据给定的x ∆求出i x ，求i x 代入)(x f y =即可求得一系列i y ，即为每个线段的终点坐标，并以该坐标值编制直线程序段。
XYNMM )(x f图2.1 等间距逼近方法的原理图x ∆取值的大小取决于曲线的曲率和允许误差δ。
一般先取1.0=∆x 试算并校验。
误差校验方法如图2.1中的右图所示，MN 为试算后的逼近线段，作''N M 平行于MN 且两直线的距离为允δ。
根据节点的坐标可求得MN 方程：0=++c by ax ，则''N M 的方程为22b a c by ax +±=+允δ 求解联立方程：)(22x f y b a cby ax =+±−+＝允δ （2－1）如果无解，即没有交点，表示逼近误差小于允δ；如果只有一个解，即等间距与轮廓线相切，表示逼近误差等于允δ；如果有两个或两个以上的解，表示逼近误差大于允δ，这时应缩小等间距坐标的增量值，重新计算节点和验算逼近误差，直至最大的逼近误差小于等于允δ。
等间距法计算简单，但由于取定值x ∆应保证曲线曲率最大处的逼近误差允许值，所以程序可能过多。
用此种方法进行数学处理，它的逼近曲线与轮廓线的逼近误差参差不齐，程序明显增多，影响机床的加工效率，不适合大批量的加工，成本也比较高。
2.1.2 等弦长直线逼近的节点计算就是使所有逼近线段的长度相等，如图2.2所示。
计算步骤如下：XY )(x f y =允δ图2.2 等弦长逼近方法的原理图（1）确定允许的弦长：由于曲线各处的曲率不等，等弦长逼近后，最大误差max δ必在min R 处（设为图中的CD 段），则l 为允允）δδmin 2min 2min 22(2R R R l ≈−−= （2）求min R 。
曲线)(x f y =任一点的曲率半径为/y")y'(1R 3/22+= （2－2）取0/d =dx R ，即0'")'1("'322=+−y y y y （2－3）根据)(x f y =求得'""'y y y 、、，并由式（2－3）求得x 值代入式（2－2）即得min R 。
（3）以曲线起点A 为圆心，作半径为l 的圆交)(x f y =曲线于B 点，联立求解)()()222x f y l y y x x a a ==−+−（得B B y x 、。
（4）顺序以B 、C…圆心，重复步骤（3），即可求得其余各节点的坐标值。
等弦长法对于曲线各处的曲率相差较大时，所求得的节点数过多，所以这种方法宜用于曲率变化不大的曲线节点计算。
2.1.3 等误差直线逼近的节点计算要使得所有逼近线段的误差δ都相等，如图2－3所示，需要如下得计算步骤：XY图2.3 等误差逼近方法的原理图（1）确定所有逼近线段的误差允δ的圆方程，即以起点),(a a y x A 圆心，允δ为半径作圆：２允（δ=−+−22)()a a y y x x将方程写成)(x c y =（2）求与曲线的公切线PT 的斜率k ：)/()(P T p T x x y y k −−=为了求得P T P T y y x x 、、、，需求解联立方程：点的切线方程） （曲线在 （曲线方程） （圆切线方程）） （允许圆方程T x x f y y x f y x x x c y y x c y P T P T T T P T P P T P p )(')())((')(−=−=−=−=（3）求弦长AB 的方程。
使AB 弦的斜率为k ，即使平行PT ，则AB 方程为：)(a a x x k y y −=−（4）联立曲线方程和弦方程求得B 点坐标：)(x f y = )(a a x x k y y −=−（5）按上述步骤顺序求得C 、D ，…各节点的坐标。
对于曲率变化较大的曲线，用等误差法求得的节点数最少，但计算稍繁。
2.1.4 圆弧逼近的节点计算曲线用圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。
三点圆法是通过已知四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆程序段。
这两种方法都应先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算较繁琐。
2.22.2 等误差法的关键点和难点等误差法的关键点和难点从2.2.3节等误差法的介绍中我们可以了解到，手工编程将是非常复杂的一个过程，它需要不断重复步骤（2）～（5），其难点就是如何求得“圆与任意的非圆曲线”的公切线PT 、以及“直线与任意的非圆曲线”的交点B （如图 2.4所示），这就用到数值分析的知识。
)(x f y =A B允δPT图2.4 非圆曲线逼近方法的公切线和交点求公切线的过程中，我们无法直接用计算机求出它的公切线PT ，从上图可以发现在，当A 点到直线PT 距离为允δ时，误差圆与曲线)(x f y =上总会有一点的切线满足要求，这一点就是我们要求的切点T。
为了求点到直线的距离，必须先求出曲线)y=上任意一点的斜率，在搜索的过程中满足A点到直线的距(xfδ时，则斜率所在点的就是我们所要求的切点，这个斜率也是直线AB斜离为允率，已知斜率和起点用编程序来求交点。
通过上述分析，我们可以得知，等误差法的关键点是，如何用数值分析的方法求出斜率以及交点。
基于数值分析方法的等误差逼近算法设计基于数值分析方法的等误差逼近算法设计3.13.1 数值分析的概念数值分析的概念数值分析(Numerical Analysis)的方法是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由有关理论所构成的学科。
数值分析是一门实用性很强的学科，近年来随着计算机的发展和广泛应用，许多计算领域的问题，如计算力学、计算物理、计算化学、计算经济学等新分支都可归结为数值分析问题。
数值分析研究有效使用计算机数值求解各种数学问题，包括离散型方程的数值求解和连续系统离散化的数值求解，在数值求解数学问题时，需要考虑误差、收敛性和稳定性等问题。
所谓关于给定计算问题的一个近似算法是收敛的，是指由该算法能产生近似解的一个无穷集合，这个集合按某种选定的距离能逼近精确解到任意程度。
即对任给的ε＞0，都能从该集合中找到与精确解的距离小于ε的近似解。
误差是指连续系统离散化产生的方法误差(截断误差)和数值分析过程中产生的误差(舍入误差)。
稳定性是指在执行数值算法的过程中，舍入误差的积累不影响产生可靠结果。
此外，还要研究算法的计算复杂性(计算量大小为时间复杂性，存储量大小为空间复杂性)以及在使用计算机时，算法的自适应性。
因此，误差、收敛性、稳定性、计算复杂性和自适应性是数值分析的基本问题，刻画了数值分析方法的可靠性、准确性、效率以及使用方便性，是数值分析必须研究的基本理论。
3.2 3.2 圆与任意非圆曲线的公切线求解算法圆与任意非圆曲线的公切线求解算法圆与任意非圆曲线的公切线求解算法3.2.1 基于数值分析方法的公切线求解原理由上一章可知，等误差方法逼近非圆曲线的这一复杂的问题，可以转化为求取圆与任意非圆曲线的公切线的切点的问题、以及求取直线与任意非圆曲线的交点的问题。
而求圆与任意非圆曲线的公切线的难点在于，在何种条件下直线是圆与非圆曲线的公切线。
如图3.1所示，对于非圆曲线上任意给定的一点),(00y x ，公切线是指在点),(00y x 误差圆与给定曲线)x (f y =的公切线，它与误差圆的交点只有一个，如图3.1所示的直线①，此时2l x =∆；若)(211l l l x <=∆，则此时点))((00x x f x x ∆+∆+，的切线为直线②，从图3.1中可以看出此时直线与误差圆有两个交点，直线②不是所求的公切线，x ∆必须增大，继续往前搜索：若)(233l l l x >=∆，此时点))((00x x f x x ∆+∆+，的切线为直线③，它与误差圆没有交点，此时x ∆则要缩小，往前搜索，直线到x ∆满足2l x =∆时为止，此时所求的直线就是我们要得到的公切线，点),(11y x 就是所求的曲线上的公切点，它与误差圆只有一个解。
(**)x (f y =非圆曲线方程：当D 等于圆的半径允δ时，则直线与圆只有一个解。
要想求距离D 则必须先求斜率K 。
3.2.2 基于数值分析方法求曲线上任意一点的导数（1）导数的几何意义由高等数学（上）[]1我们知道，函数)(x f y =在点0x 处的导数)('0x f 在几何上表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x M 处的切线的斜率，即αtan )('0=x f ，其中α是切线的倾角（图3.2）。
如果)(x f y =在点0x 处的导数为无穷大，这时曲线)(x f y =的割线以垂直于x 轴的直线0x x =为极限位置，即曲线)(x f y =在点))(,(00x f x M 处具有垂直于x 轴的切线0x x =根据导数的几何意义并应用直线的点斜式方程，可知曲线)(x f y =在点),(00y x M 处的切线方程为))(('000x x x f y y −=−x y图3.2 求曲线斜率的差分图（2）导数的求法导数的求法有很多种，在本次课程设计中，同学可用以下的方法求导数：;R )x x (!n )x (f )x x (!)x (f )x x )(x (f )x (f )x (f Tylor x )x (f n n i i )n (i i i i i i +−++−+−+=L &&&22展开式为：处的在)();h (R )h (!n )x (f )h (!)x (f )h (!)x (f )h )(x (f )x (f )x (f h x x x :x )()h (R )h (!n )x (f )h (!)x (f )h (!)x (f )h )(x (f )x (f )x (f h x x x :x n n i )n (i i i i i i x i n n i )n (i i i i i i x i 23213232113211L L L &&&&&&L L L L &&&&&&−+−++−+−=−==++++++=+==−−++，求得：的负向邻域取在；，求得：的正向邻域取在)()h (h )x (f )x (f )x (f i i i 3221311L L L &ο+−=−+导数为：）两式相减，得到一阶）和（（得到数字方法求导数的公式为：h)h x (f )h x (f lim )x ('f h 20000−−+=→ 取h ＝0.000001，根据导数的概念，利用上式则可求得曲线的斜率。