博弈论期末试题及答案

博弈论期末试题及答案
一、选择题（每题2分，共40分）
1. 博弈论的核心概念是：
A. 均衡分析
B. 策略分析
C. 利润分析
D. 收益分析
2. Nash均衡是指：
A. 所有玩家达到最优结果
B. 没有玩家可以通过改变策略获得更好结果
C. 所有玩家都选择相同的策略
D. 所有玩家都选择不同的策略
3. 在零和博弈中，一方的收益是另一方的：
A. 收益的相反数
B. 收益的平方
C. 收益的负数
D. 收益的倒数
4. 最优响应策略是指：
A. 在对手的策略给定时，玩家自己的最优策略
B. 在对手的策略给定时，对手的最优策略
C. 利用数学模型计算得到的最优策略
D. 随机选择的策略
5. 以下哪个是非合作博弈的扩展形式：
A. 矩阵形式
B. 博弈树形式
C. 序列形式
D. 重复博弈形式
6. 当两位玩家在重复博弈中都选择合作策略时，他们的总收益是：
A. 最大化的
B. 最小化的
C. 平均化的
D. 不确定
7. 最优子博弈在博弈树中的作用是：
A. 寻找博弈的子集
B. 确定博弈过程的时间
C. 减少博弈的复杂性
D. 避免剪枝
8. 以下哪个是非合作博弈的解决概念：
A. 纳什均衡
B. 支配策略
C. 策略剖析
D. 相对策略
9. 在纳什均衡中，每个玩家都是：
A. 个体理性的
B. 无知的
C. 合作的
D. 随机的
10. 在博弈论中，支配策略指的是：
A. 无论对手选择什么策略，都能带来最好结果的策略
B. 无论自己选择什么策略，都能带来最好结果的策略
C. 无论对手选择什么策略，都会带来最坏结果的策略
D. 无论自己选择什么策略，都会带来最坏结果的策略
二、简答题（每题10分，共20分）
1. 请解释什么是零和博弈，并举例说明。

零和博弈是一种博弈模型，其中一个玩家的收益等于另一个玩家的损失，总收益为零，也就是说一方的利益必然导致另一方的损失。

举例来说，两个商家在一个市场上销售相同的商品，他们之间的竞争就可以看作是零和博弈。

一方的销售额的增加必然导致另一方的销售额减少。

2. 请解释纳什均衡的概念，并解释它的作用。

纳什均衡是指在博弈中，每个玩家根据其他玩家的策略选择自己的最优策略，无法通过改变策略来获得更好结果的情况。

换句话说，每个玩家都在给定其他玩家策略的情况下，通过选择最优策略来达到自己的最佳结果。

纳什均衡的作用在于提供了一种理性分析博弈结果的方式。

通过寻找纳什均衡点，可以得到博弈中每个玩家应该选择的最优策略，从而预测博弈的结果。

纳什均衡也被广泛应用于经济学、政治学等领域，用于分析竞争、合作等行为模式。

三、论述题（40分）
请根据以下情景，通过博弈论的分析，提出相应的策略。

情景：Amy和Bob是两名好友，他们想一起去看一场音乐会。

由于票价较高，他们决定一起购买两张VIP票，以便享受更好的观赏体验。

然而，VIP座位只有两个，所以他们需要决定如何分配这两个座位。

双方都希望能坐到最好的座位，但也希望不伤害对方的感情。

他们
分别为自己和对方制定了三种策略，具体如下：
Amy的策略：
1. A：选择最好的座位
2. B：选择最差的座位
3. C：随机选择一个座位
Bob的策略：
1. X：选择最好的座位
2. Y：选择最差的座位
3. Z：随机选择一个座位
请通过博弈论的分析，给出Amy和Bob在这个情景下的最佳策略，并解释为什么这些是最佳策略。

首先，我们可以通过绘制博弈矩阵来分析这个情景：
```
X（Bob选择最好的座位） Y（Bob选择最差的座位） Z
（Bob随机选择一个座位）
A（Amy选择最好的座位） A1，B1 A2，B2 A3，B3
B（Amy选择最差的座位） A4，B4 A5，B5 A6，B6
C（Amy随机选择一个座位） A7，B7 A8，B8 A9，B9
```
根据题目中的描述，我们可以得出一些前提条件：
- Amy和Bob都希望能坐到最好的座位。

- Amy和Bob也希望不伤害对方的感情。

根据这些条件，我们可以进行如下分析：
1. 如果Amy选择策略A，也就是选择最好的座位，而Bob选择策
略X，也就是选择最好的座位，他们会达到一个均衡状态，这是因为
双方都选择了对自己最有利的策略，无法通过改变策略来获得更好结
果。

2. 同理，如果Amy选择策略B，也就是选择最差的座位，而Bob
选择策略Y，也就是选择最差的座位，双方也会达到一个均衡状态。

3. 如果Amy选择策略C，也就是随机选择一个座位，那么无论Bob
选择什么策略，都无法改变自己的结果，所以这也是一个均衡状态。

综上所述，根据博弈论的分析，无论Amy选择哪种策略，Bob都应该选择最好的座位，也就是策略X。

同理，无论Bob选择哪种策略，Amy都应该选择最好的座位，也就是策略A。

这样，他们可以达到一个均衡状态，同时满足各自的利益和友谊。