四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=（ ） A. {}|0 2 x x << B. {}|0 2 x x ≤< C. {}|10 x x -<< D. {}|10 x x -<≤ 2.已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）A. 22a b > B. 1ab> C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1764.设m 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若//,//m m αβ，则//αβ B. 若//,m m αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,//m αβα⊥，则m β⊥ D. 若,m αβα⊥⊥，则//m β5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1-或7- D ．1336.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，8967a a a a +=+（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ） A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2222S a b c =+-，则tan C （ ）A. 12B. 1C. D. 2俯视图主视图9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 4+B. 6+C. 6+D. 8+10.已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为） A. 18πB. C. 36πD.11.已知a ， b ， c 均为正数，且234a b c ++=，则2ab ac bc c +++的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.812.如图，平面α与平面β交于直线l ，,C A 是平面α内不同的两点，,B D 是平面β内不同的两点，且,,,A B C D 不在直线l 上，,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列命题中正确的个数为（ ） ①若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD 与l 也平行; ②若AB ,CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行;③若AB ,CD 是异面直线时，则不存在异于AB ,CD 的直线同时与直线,,AC MN BD 都相交； ④,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.1tan151tan15︒︒+-的值为___________．14.若,x y 满足约束条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的取值范围为___________．15.设数列{}n an a =___________． 16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①2()(0)f x x x =>；②()0)f x x =>；③()sin (0);2f x x x π=<<④()cos (0);2f x x x π=<<为保三角形函数的序号为___________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A . （Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面；（Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积．C 1B 1A 1CBA19.（本小题满分12分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，（Ⅰ）求ABD 的面积．（Ⅱ）若120BAC ︒∠=，求AC 的长．20.（本小题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （Ⅰ）当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域；（Ⅱ）若将函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位得到函数()g x ，且()g x 为奇函数. (ⅰ)求ϕ的最小值；(ⅱ)当ϕ取最小值时，若(0)y m m =>与函数()g x 在y 轴右侧的交点横坐标依次为12,,x x ，求1220x x x +++的值.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2*12393,()n n a a a n n N +++=∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式1001272n nS n -<⋅.22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，O 为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.E（Ⅰ）若与O 重合，且AD BD ⊥(如图2). (ⅰ)证明：BE ⊥平面ADE ;(ⅱ)求二面角D AC E --的余弦值.（Ⅱ）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.图2图 1图3四川省成都石室中学2018-2019学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 【答案】D2.已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）A. 22a b >B. 1ab> C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D3.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝ ( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【解析】B4.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1-或7- D ． 133【答案】A6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，8967a a a a +=+（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】D7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ） A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 【答案】C8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2222S a b c =+-，则tan C（ ） A.12B. 1C. D. 2【答案】D9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 4+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】D10.已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点P )的各顶点都（ ）A. 18πB.C. 36πD. 【答案】C11.已知a ， b ， c 均为正数，且234a b c ++=，则2ab ac bc c +++的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8 【答案】A12.如图，平面α与平面β交于直线l ，,C A 是平面α内不同的两点，,B D 是平面β内不同的两点，且,,,A B C D 不在直线l 上，,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列命题中正确的个数为（ ） ①若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD 与l 也平行;②若AB ,CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行; ③若AB ,CD 是异面直线时，则不存在异于AB ,CD 的直线同时与直线,,AC MN BD 都相交；④,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.1tan151tan15︒︒+-的值为 .14.若,x y 满足约束条件20{40 2x y x y y -+≥+-≤≥，则1yx +的取值范围为__________．【答案】2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.设数列{}n an a =__________．16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①2()(0)f x x x =>；②()0)f x x =>；③()sin (0);2f x x x π=<<④()cos (0);2f x x x π=<<为保三角形函数的序号为 .【答案】②③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程. 【解析】直线310mx y m +--=可化为(3)10m x y -+-=， 由3010x y -=⎧⎨-=⎩可得31x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为(3,1).………………2分（Ⅰ）设直线l 的方程为20x y n -+=，将点A (3,1)代入方程可得1n =-，所以直线l 的方程为210x y --=..………………5分 （Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，因为直线过点A ，所以直线方程为3x =， 符合原点到直线l 的距离等于3. ..………………7分②当直线l 斜率不存在时，设直线l 方程为31y kx k =-+，即310kx y k --+=因为原点到直线的距离为33=，解得43k =-所以直线l 的方程为43150x y +-=综上所以直线l 的方程为3x =或43150x y +-=..………………10分18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面；（Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积．【解析】（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于E 点，连接DE ． 因为D E ，分别为1AB AC ，的中点，所以1//DE BC ， 又11BC ACD ⊄平面， 1DE A CD ⊂平面， 所以11//BC A CD 平面． ..………………6分 （Ⅱ）等边三角形ABC 中， CD AB ⊥，1AA ABC ⊥平面， 1AA CD ∴⊥，且1AB AA A ⋂=， 11CD A ABB ∴⊥平面．则1CA 在平面11A ABB 的射影为1DA ，故1CA 与平面11A ABB 所成的角为1CA D ∠． ...………………8分在1Rt A DC ∆中， 1=30CA D ∠︒， CD 1=3tan30CDDA =︒，1AA ∴=， ...………………10分11A B DS⨯………………12分19.（本小题满分12分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上， 60ADC ∠=︒，（Ⅰ）求ABD 的面积．（Ⅱ）若120BAC ︒∠=，求AC 的长． 【解析】（Ⅰ）由题意，120BDA ∠=︒ 在ABD 中，由余弦定理可得2222120AB BD AD BD AD cos =+-⋅⋅︒即2281642AD AD AD =++⇒=或-6AD =（舍）...………………4分 ∴ABD 的面积...………………6分 （Ⅱ）在ABD 中，由正弦定理得代入得sin B B为锐角，故cos B = ...………………8分所以sin sin(60)sin 60cos cos60sin C B B B ︒︒︒=-=-=...………………10分 在ADC 中，由正弦定理得...………………12分 20.（本小题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （Ⅰ）当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域；（Ⅱ）若将函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位得到函数()g x ，且()g x 为奇函数. (ⅰ)求ϕ的最小值；(ⅱ)当ϕ取最小值时，若(0)y m m =>与函数()g x 在y 轴右侧的交点横坐标依次为12,,x x ，求1220x x x +++的值.【解析】（Ⅰ）4422()cos 2sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x =--=--cos 2sin 2)4x x x π=-=+………………3分5[0,],2[,],cos(2)[24444x x x πππππ∈+∈+∈-，()[f x ∴∈ ………………5分（Ⅱ）()()2)4g x f x x πϕϕ=-=-+，由()g x 为奇函数，故2,4228k k k Z ππππϕπϕ-+=+⇒=--∈，由0ϕ>，故ϕ的最小值为38π. ………………7分(ⅱ)此时())22g x x x π=-=，故m ∈时满足题意. ………………8分当m =*322(1)()24n n x n x n n N ππππ=-+⇒=-∈，{}n x 是以4π为首项，π为公差的等差数列，120122020()1952x x x x x π++++==. ………………10分 当(0,2)m ∈时,由对称性，112()2((n 1))22n n n n x x x x n ππππ+++=⨯+-⇒+=-，其中n 为奇数，故1{}n n x x ++（n为奇数）是以2π为首项，2π为公差的等差数列. 故122012341920()()()95x x x x x x x x x π+++=++++++=.综上：当m 时，1220195x x x π+++=，当m ∈时，122095x x x π+++=. ………………12分21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2*12393,()n n a a a n n N +++=∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式1001272n nS n -<⋅.【解析】（Ⅰ）由题意2*12393,()n n a a a n n N +++=∈故1=n 时，111313a a =⇒=……………………1分当2≥n 时，12121393(1),n n a a a n --+++=-2213(1)21(21)()3n n n n a n n n a n =--=-⇒=-……3分经检验 1=n 时，上式也成立故数列{}n a 的通项公式1(21)()()3n n a n n N *=-⋅∈……………………4分（Ⅱ）121111()3()(21)()333n n S n =⋅+⋅++-⋅L 左右两边同乘以13，得231111111()3()(23)()(21)()33333n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ……6分 两式相减得2312111112[()()()](21)()333333n n n S n +=++++--⋅L图2图 2图3 211111()1()1121332(21)()2(1)()1333313n n n n n -++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⋅--⋅=-+- 所以11(1)()3n n S n =-+（*∈N n ）………………8分由110021001(1)()(1)()3327272n n n nS n n n n -=+<⇒+<⋅………………9分 设2(1)(),3n n d n n =+则112(1)(2)(),3n n d n n ++=++11222(4)(1)(2)()(1)()(1)(),3333n n n n n n d d n n n n n ++--=++-+=+故4n <时，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增；故4n =时，543201008127d d ==>； 故4n >时，1n n d d +<，数列{}n d 单调递减；………………11分又332100927d =<，689610024327d =<故3n ≤或6n ≥且*n N ∈. ………………12分22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，O 为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.E 与O 重合，且（Ⅰ）若AD BD ⊥(如图2).(ⅰ)证明：BE ⊥平面ADE ;(ⅱ)求二面角D AC E --的余弦值.（Ⅱ）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.【解析】（Ⅰ）(ⅰ)由E 与O 重合，则有,AD DE AE BE ⊥⊥, 因为A D B D ⊥，,AD DE BD DE D AD ⊥=⇒⊥平面BDE ,AD BE ∴⊥,………………1分,,BE AD BE AE AD AE A ⊥⊥=,所以BE ⊥平面A D E . ………………3分(ⅱ)由BE ⊥平面A D E ，BE ⊂平面ABC ，故平面ADE ⊥平面ABC ，作DG AE ⊥于G ,作GH AC ⊥于H ，连接DH .因为DG AE ⊥，平面ADE ⊥平面ABC ，AE 为交线，故DG ⊥平面ABC ，故DG AC ⊥，又GH AC ⊥，故AC ⊥平面DGH ,所以DHG ∠为所求角.………………5分易求得DG 在AEC 中，可求得GH =DH =,cos GH DH θ∴==. ………………7分（Ⅱ） 如图，作DF AB ⊥于F ,作FI AE ⊥于I ，连接DI .由平面ABD ⊥平面ABC 且DF AB ⊥可得DF ⊥平面ABC ,故DF AE ⊥,由FI AE ⊥可得AE ⊥平面DIF ,故在平面图形中，,,D I F 三点共线且AE DF ⊥. ………………10分设(2,4]DE x =∈，由4ADE FAD AF x ⇒=，故44BF x=-, 2222164DF DA AF x =-=-，所以2222241632(4)420(4,12]DB DF BF x x x =+=-+-=-∈，(2,t BD =∈ ………………12分备注：本题各问利用其它方法酌情分步给分.。
四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810290176
1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1） 当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2
四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题
绝密★启用前四川省2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．39D ．422．设集合(1,3)A =-，{}2|230B x x x =--+<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3D ．∅3．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥5．已知等差数列{}n a 中，12a =，932a =，则357a a a ++的值为（ ） A ．51B ．34C ．64D ．5126．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A B C D…订…………○………※※内※※答※※题※※…订…………○………7．下列表达式正确的是（）①min2(sin)sinxx+=(0,)xπ∈②若0a b->，则220a b->③若22ac bc>，则a b>④若0a b>>，则ln0ba<A．①②B．②③C．①③D．③④8．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A．8πB．7πC．8πD．6π9．在ABC△中，A，8Bπ+，C成等差数列，cosc a B=，则ABC△的形状为（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．设等比数列{}n a的前n项和为n S，若8453SS=，则2412SS=（）A．53B．2C．3527D．273511．已知向量(),2a x=，()1,b y=且,x y为正实数，若满足2a b xy⋅=，则34x y+的最小值为（）A．5+B．5C．D．12．已知函数2()2cos2f x x x=-，在ABC△中，内角,,A B C的对边分别是,,a b c，内角A满足()1f A=-，若a=ABC△的周长的取值范围为（）A．B．C．D．○…………订__班级：___________考○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知ABC △中内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，6A π=，712B π=，2a =，则c 为_____．14．已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则10S =______．15．已知函数()2()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____．16．已知圆锥SO 如图所示，底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则此圆锥的外接球的表面积为___2cm ．三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足123a =，且11132a a +=. （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值.18．设函数22()(sin cos )f x x x x =++-（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 19．已知三棱柱111ABC A B C -（如图所示），底面ABC 为边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.…………装…………………○……※请※※不※※要※※在※※装…………装…………………○……（1）求证：1AC ∥平面1BA E ；（2）若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ； （3）求三棱锥1A EBA -的体积.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n ∈N 在函数2()2f x xx =+的图像上.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设数列12n a n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元/2m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/2m .设矩形的长为()xm .（1）设总造价y （元）表示为长度()x m 的函数；（2）当()xm 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求参考答案1．B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义可得数列{}n a 为等差数列，求出通项公式即可。
四川省成都市成都石室中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
四川省成都市成都石室中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若两等差数列{}n a ，{}n b 前n 项和分別为n A ，n B ，满足()73416n n A n n N B n *+=∈+，则1111a b 的值为( ). A ．74B ．32C ．43D ．78712．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β3．已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ） A ．15B ．15-C ．75D ．75-4．若直线1:2l y x a =-+与直线22:(2)2l y a x =--平行,则a =A ．1B ．1- C．D ．±15．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．与直线23y x =-+平行，且与直线34y x =+交于x 轴上的同一点的直线方程是（）A ．823y x =--B ．142y x =+ C ．1823y x =- D ．24y x =-+7．若平面α和直线a ，b 满足a A α=，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面8．已知三角形ABC ，如果222sin sin sin A B C +<，则该三角形形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上选项均有可能9．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三边长，且34560c A C ==︒=︒，，，则a =（ ）A ．62B ．6C ．362D ．310．已知点()4,3P -在角ϕ的终边上，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象上与y 轴最近的两个对称中心间的距离为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．7210B ．7210-C ．210D ．210-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
四川省成都市石室蜀都中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析
四川省成都市石室蜀都中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．40参考答案：C等式所表示的平面区域如图所示，当所表示直线经过点时，有最大值11．故选：C2. 抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（）A． B．0 C． D．参考答案：A略3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A． B． C．D．参考答案：B略4. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.5. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：D6. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是参考答案：C7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i> 1006C．i≤1007D．i> 1007参考答案：C略8. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A. B. C. D.参考答案：B对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程.解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，①又，②①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B.说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程.9. 设函数则下列结论不正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 已知数列{a n}的各项均为整数，a8=－2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（）A．8 B．16 C．64 D．128参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = ．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=．故答案为：﹣1+．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12. 已知向量，，若与垂直，则参考答案：2略13. 已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，则实数x= ．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影为||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．14. 设满足约束条件：则的取值范围为 .参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.15. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.参考答案：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，有种，若甲被选中，则有种，所以甲被选中的概率为。
四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学10月月考试题说明：考试时间120分钟，总分150分 一、选择题（共12小题；共60分）1. 集合{},,,,M a b c d e =，集合{},,N b d e =，则A. N M ∈B. MN M =C. MN M = D. M N >2. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. ()1f x t =+ 与 2()x xg x x+=B. ()()22x f x =与 ()g x x =C.()f x x = 与()g x =D.()f x x =与 32()1t tg t t +=+3. 函数 24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是A. (],2-∞-B. [)2,+∞C. [)2,-+∞D. (],2-∞4. 某工厂年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂年来这种产品的总产量与时间（年）的函数关系图象最有可能是A. B.C. D.5. 关于 不等式0(0)ax b b +>≠的解集不可能是A. ,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C. ∅D. R6. 已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x >时 ()()1f x x x =-，则当0x <时()f x 的解析式是()f x =（ ）A. ()1x x --B. ()1x x -C. ()1x x -+D. ()1x x +7. 比较 212333222,,335⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系正确的是A. 122333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 122333222353⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 212333222533⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 212333222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8. 若关于x 的不等式230ax bx ++> 的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++< 的解集是A. ()2,1-B. ()1,2-C. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭9. 已知集合 403x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}211B x m x m =-<<+，且 A B B ⋂=，则实数的取值范围为A. [)1,2-B. []1,3-C. [)2,+∞D.[)1,-+∞10. 函数()()2,211,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ 值域为R ，则实数a 的取值范围是A. (),2-∞B. 13(,]8-∞ C. (0,2) D. 13[,2)811. 已知()223,03,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则不等式()()2240f x f x -+-< 的解集为A. ()1,6-B. ()6,1-C. ()3,2-D. ()2,3-12. 设函数 ()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-．若对任意()1212,x x R x x ∈≠ ，不等式()()()()221212f x f x g x g x ->-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 恒成立．则A. ()(),F x G x 都是增函数B. ()(),F x G x 都是减函数C. ()F x 是增函数，()G x 是减函数D. ()F x 是减函数，()G x 是增函数二、填空题（共4小题；共20分） 13.若函数()131x f x a =++ 是奇函数，则实数 的值为 ．14. 已知函数()y f x =的定义域是 ，则函数1f x y +=的定义域是 ．15.若直线y ＝a 与函数13x y a +=- (a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________________．16. 已知定义在R 上的函数()y f x =，满足()20f =，函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-中心对称，且对任意的负数12,x x ()12x x ≠，()()201720171122120x f x x f x x x -<-恒成立，则不等式()0f x <的解集为____________. 三、解答题（共6小题；共70分）17.已知集合2{450}A x x x =--≤，{124}xB x =<<，}{C x x m =<.(1)求R A (C B)；(2)若A C A ≠且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.18.（1）计算：()1120.7502370.064()2168π--⎡⎤--+-+⎣⎦；（2）求二次函数()()2410f x x ax a =-++> 在区间[]0,2的最大值.19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：160,702P m Q =+=+今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.20. 设函数()21f x ax x=+()a R ∈其中. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由. （2）若12a >，试判断函数()f x 在区间[)1,+∞上的单调性，并用函数单调性定义给出证明.21．设函数 ()f x x a x =-+，其中 0a >． （1）当 3a = 时，求不等式 ()4f x x ≥+ 的解集；（2）若不等式 ()22f x x a ≥+ 在[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．22. 定义域为R 的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，且当0x < 时，()0f x > 恒成立，且()()nf x f nx = ．（n 是一个给定的正整数）． （1）判断函数 ()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明()f x 为减函数；若函数()f x 在 []2,5- 上总有 ()10f x ≤ 成立，试确定 ()1f 应满足的条件；（3）当0a <时，解关于x 的不等式()()()()2211f ax nf x f a x nf a n n->- .成都石室中学2018—2019学年度上期高2021届10月月考数学参考答案一、选择题1－5：BDCAA 6－10：CABDD 11、12：CA二、填空题：13： 14： 15： 16：三、解答题：17：解：（1）………………………2′………………………3′………………………5′（2）由A∩C≠A，则………………………7′由C∩B≠∅，则………………………9′综上：………………………10′18：（1）解：原式==；………………………6′（2）解：对称轴………………………7′当，即时，……………………9′当，即时，……………………11′综上：………………………12′19. 解：(1) ………………………3′由，解得,即定义域为……………………5′（2）令，,则……………………7′,……………………8′所以当即时，…………………… 10′答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大. 最大总利润是248万元. …………………… 12′20：解：（Ⅰ） --------- 1分当时，，，为奇函数；--------- 3分当时，，，不是偶函数；--------- 4分，不是奇函数；--------- 5分故当时，是非奇非偶函数. ---------6分(2)任取，， ---------7分---------9分，，且,，. 于是，从而，即---------11分所以函数在区间上单调递增. ---------12分21：解：（1）当时，不等式，即，即，------1分或 ------5分故不等式的解集为． ------6分（2）由题意可得：在x恒成立（用公式法或函数法对应给分） ------12分22：解：（1）为奇函数，证明如下；由已知对于任意，， ------1分恒成立．令，得，所以． ------2分令，得．所以对于任意，都有．所以是奇函数． ------4分（2）设任意且，则，由已知，又，由得，根据函数单调性的定义知在上是减函数． ------6分所以在上的最大值为．要使恒成立，当且仅当，又因为所以．又，，所以． ------8分（3），所以．所以，所以，因为在上是减函数，所以．即， ------10分因为，所以．讨论：①当，即时，原不等式的解集为；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，原不等式的解集为．---12分。
【百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高一下学期第五周周末作业数学试题
高一下期数学周末作业（五）一、选择题（把答案填在第3页的表格中）1．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为A B ． C ． D ．2．设ABC V 的外接圆半径为R ，且已知4AB =，45C ∠=︒，则R =A B ． C ． D ．3．若53(,)42ππθ∈A ．cos sin θθ-B ．cos sin θθ+C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ--4．若函数()f x 的定义域为1{|}2x x >，则函数1()f x的定义域为A ．1{|}2x x >B ．1{|2x x <且0}x ≠ C ．{|2x x >或0}x < D ．{|02}x x <<5．已知函数()sin()(0) f x x ωωπ=+>3的最小正周期为π，则该函数的图象A ．关于点(0)π3，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点(0)π4，对称D ．关于直线x π=3对称6．设数列{}n a 的前n 项和n S ，且21n a n =-+，则数列{}nS n的前11项之和为 A ．45- B ．50- C ．55- D ．66-7．若ABC V 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=A B ． C ．53 D ．53-8．函数()sin()sin 6f x x x π=-的最大值是A ．12B ．1C ．12D ．12-9．ABC V 的三内角A 、B 、C 所对边长分别是a 、b 、c ，设向量(,sin )m a b C =+u r，,sin sin )n c B A =+-r ，若m n u r rP ，则角B 的大小为A ．6π B ．56π C ．3πD ．23π10．若[,]44x ππ∈-，则函数2cos sin y x x =+的最小值是A ．54B ．12-C ．12D ．1-11．设A 和B 是ABC V 的内角，3sin 5A =，5cos 13B =，则cos()A B +的值是 A ．1665B ．1665-C ．5665-D ．1665-或5665-12．已知R α∈，sin 2cos αα+=， 则tan2α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-二、填空题（把答案填在第3页指定位置）13．若函数2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则()f x 的增区间是 ．14．数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则{}n a 的通项公式为 ．15．若角α为锐角，且1sin()63πα-=，则cos α= ．16．如果满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC V 恰有两个，那么k 的取值范围是 ．班级 姓名 学号13．．14．．15．．16． ． 三、解答题17．已知tan 2θ=-，22πθπ<<．（1）求tan θ的值；（2）求22cos sin 12)4θθπθ--+的值．18．已知函数44()sin cos cos f x x x x x =+-，R k ∈． （1）求()f x 的最小正周期与最小值； （2）求()f x 在[0,]π上的单调递减区间；19．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (3)cos b C a c B =-． （1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=uu r uu u r，且b =a 和c 的值．20．如图，甲船以每小时乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75︒方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西60︒方向的2B 处，此时两船相距里，问乙船每小时航行多少海里？高一下期数学周末作业（五）答案B 1A 1A 2一、选择题（把答案填在第3页的表格中）1．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为BA B ． C ． D ．2．设ABC V 的外接圆半径为R ，且已知4AB =，45C ∠=︒，则R =DA B ． C ． D ．3．若53(,)42ππθ∈DA ．cos sin θθ-B ．cos sin θθ+C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ--4．若函数()f x 的定义域为1{|}2x x >，则函数1()f x的定义域为DA ．1{|}2x x >B ．1{|2x x <且0}x ≠ C ．{|2x x >或0}x < D ．{|02}x x <<5．已知函数()sin()(0) f x x ωωπ=+>3的最小正周期为π，则该函数的图象AA ．关于点(0)π3，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点(0)π4，对称D ．关于直线x π=3对称6．设数列{}n a 的前n 项和n S ，且21n a n =-+，则数列{}nS n的前11项之和为D A ．45- B ．50- C ．55- D ．66-7．若ABC V 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=AA B ． C ．53 D ．53-8．函数()sin()sin 6f x x x π=-的最大值是CA ．12B ．1C ．12D ．12-9．ABC V 的三内角A 、B 、C 所对边长分别是a 、b 、c ，设向量(,sin )m a b C =+u r，,sin sin )n c B A =+-r ，若m n u r rP ，则角B 的大小为BA ．6π B ．56π C ．3πD ．23π10．若[,]44x ππ∈-，则函数2cos sin y x x =+的最小值是BA ．54B C D ．1-11．设A 和B 是ABC V 的内角，3sin 5A =，5cos 13B =，则cos()A B +的值是B A ．1665B ．1665-C ．5665-D ．1665-或5665-12．已知R α∈，sin 2cos αα+=， 则tan2α=C A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-二、填空题（把答案填在第3页指定位置）13．若函数2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则()f x 的增区间是 ．(,0]-∞（或(,0)-∞）．14．数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则{}n a 的通项公式为 ．12,12,2 n n n a n -=⎧=⎨≥⎩．15．若角α为锐角，且1sin()63πα-=，则cos α= ．16．如果满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC V 恰有两个，那么k 的取值范围是．．班级 姓名 学号13．(,0]-∞（或(,0)-∞）．14．12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩．1516．． 三、解答题17．已知tan 2θ=-，22πθπ<<．（1）求tan θ的值；（2）求22cos sin 12)4θθπθ--+的值．解：由tan 2θ=-，解得tan θ=或tan θ 又22πθπ<<，即2πθπ<<所以tan 2θ=． （2）原式=1cos sin 1cos sin 1tan 3sin cos 1tan )4θθθθθπθθθθ+----====++++18．已知函数44()sin cos cos f x x x x x =+-，R k ∈． （1）求()f x 的最小正周期与最小值； （2）求()f x 在[0,]π上的单调递减区间；解：（1）由44()sin cos cos 2sin(2)6f x x x x x x π=+-=-，得T π=．当16x k ππ=-（Z k ∈）时，min ()2f x =-．（2）设3222262k x k πππππ+≤-≤+（Z k ∈），则2533k x k ππππ+≤≤+．由因为[0,]x π∈，所以函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间为2[,]3ππ．19．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos (3)cos b C a c B =-． （1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=uu r uu u r，且b =a 和c 的值．解：（1）由正弦定理，sin cos 3sin cos sin cos C B A B B C =-，整理得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin 3sin cos A A B =．而sin 0A ≠，所以1cos 3B =． （2）由题意，cos 2ca B =，因此6ca =．由余弦定理，2222cos b c a ca B =+-，可得2212c a +=，解得c a =20．如图，甲船以每小时乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75︒方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西60︒方向的2B 处，此时两船相距里，问乙船每小时航行多少海里？解：由于1222A A A B ==．12260A A B ∠=︒，所以122A A B V 是等边三角形，于是12A B =，21260A A B ∠=︒．因此11245B A B ∠=︒．在112A B B V 中由余弦定理得12B B度为2060=/小时）．答：乙船的速度为每小时B 1A 1A 2。
2018-2019学年四川省成都石室中学高一(下)期末数学试卷及答案
2018-2019学年四川省成都石室中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为（）A．50B．75C．100D．1252．（5分）已知cosα＝，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l的方程为kx﹣y﹣k+1＝0，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4B．k≥或k≤﹣C．﹣4≤k≤D．≤k≤44．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）若0＜|α|＜，则下列说法①sin2α＞sinα，②cos2α＜cosα，③tan2α＞tanα，正确的是（）A．①B．②C．③D．①③6．（5分）若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．57．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6＝10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2008．（5分）在空间中有如下命题，其中正确的是（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面B．若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面βC．若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直D．若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心9．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．10．（5分）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A．5m B．10m C．m D．35m11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（）①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC边上靠近点A的三等分点，且BE⊥CD，则cos2A的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）当点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大时，m的值为．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α﹣β＝．15．（5分）已知函数f（x）＝A sin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），点R 的坐标为（1，0），∠PRQ＝，则sin∠PQR＝．16．（5分）已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角边BD折成二面角A ﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．18．（12分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过△ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）AP等于多少？（2）D（x，y）是△RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．19．（12分）（1）解不等式kx2﹣6kx+5＜0．（2）当k＝1时，不等式kx2﹣6kx+5＜0的解集为（a，b），如图，在矩形ABCD中，AB ＝b，AD＝a，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，求线段AP的长．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥PB，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝3，P A＝BC＝2AB＝2，．（1）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）若点E在棱P A上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．21．（12分）已知数列{a n}的首项为1，且na n+1＝（n+1）a n，数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，数列{a n}的前n项和为S n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝的图象上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*），x1＝2．（1）求证：{x n+1}是等比数列，并求出数列{x n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式3t2﹣6mt+恒成立，求实数t 的取值范围．（3）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：＜3．2018-2019学年四川省成都石室中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为（）A．50B．75C．100D．125【分析】利用等差数列的性质S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等差数列，建立方程，进行求解．【解答】解：设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d＝200，3x+3d＝225，解得x＝125，d＝﹣50，故中间的m项的和为75，故选：B．【点评】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n ﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．2．（5分）已知cosα＝，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【分析】由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵cosα＝，且α∈（0，π），∴sinα＝．∴cos（π+2α）＝sin2α＝2sinαcosα＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l的方程为kx﹣y﹣k+1＝0，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4B．k≥或k≤﹣C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：直线l：kx﹣y﹣k+1＝0即k（x﹣1）﹣y+1＝0，令x﹣1＝0，求得x＝1，y ＝1，可得直线l经过定点M（1，1）．如图：∵已知MA的斜率为＝﹣4，MB的斜率为＝，直线l：kx﹣y﹣k+1＝0与线段AB相交，∴k≥，或k≤﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．4．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V＝＝．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．5．（5分）若0＜|α|＜，则下列说法①sin2α＞sinα，②cos2α＜cosα，③tan2α＞tanα，正确的是（）A．①B．②C．③D．①③【分析】根据α的取值范围，判断函数的单调性，即可比较出大小．【解答】解：由0＜|α|＜，可得﹣，﹣且α≠0．∵正弦函数在区间（﹣，）上为增函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴sin2α＞sinα不正确．正切函数在区间（﹣，）上为增函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴tan2α＞tanα不正确．余弦函数在区间（﹣，0）上为增函数，在区间（0，）上为减函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴cos2α＜cosα，当0＜α＜时，2α＞α，∴cos2α＜cosα．故选：B．【点评】熟练掌握三角函数的单调性，是判断大小的根本．6．（5分）若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A时，z最小，代入求出m的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：A（2m+3，m），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A（2m+3，m）时，z最小，∴4m+6+m＝1，解得：m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6＝10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．200【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9＝a7a1+2a7a3+a3a9＝＝＝102＝100，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质，属于基础题．8．（5分）在空间中有如下命题，其中正确的是（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面B．若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面βC．若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直D．若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心【分析】由平面的基本性质及推论逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面或不共面，故A错误，对于选项B，若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面β，故B正确，对于选项C，若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的有些直线垂直，故C错误，对于选项D，若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心或旁心，故C错误，故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属简单题．9．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．【分析】因为S9＞0，S10＜0，所以，所以a5＞0，a6＜0，所以当6≤n≤9时＜0，又因为当1≤n≤5时，S n单调递增，a n单调递减，所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大，【解答】解：依题意，数列{a n}是等差数列，其前n项和是S n，S9＞0，S10＜0，所以，所以a5＞0，a6＜0，所以公差d＜0，所以当6≤n≤9时＜0，当1≤n≤5时＞0，又因为当1≤n≤5时，S n单调递增，a n单调递减，所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查数列的单调性，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．本题属于中档题．10．（5分）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A．5m B．10m C．m D．35m【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可．【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC＝，∠BCA＝150°，AB＝35m，∴cos150°＝，∴x＝5．故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（）①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．A．1B．2C．3D．4【分析】利用空间线面的位置关系，作辅助线，以及柱体锥体的体积表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：对于①，如图1所示，当BM＝0且0＜CN＜1时，由面面平行的性质定理可得，交线A1B∥QN，且A1B≠QN，A1Q＝BN，所以截面S为等腰梯形，①正确；对于②，如图2连接DC1，由题意可得DC1⊥CD1，过N作NE⊥CD1交于E，则NE∥DC1，且NE＝DC1＝，由BC⊥面CDD1C1，NE在面CDD1C1内，BC⊥NE，BC∩CD1＝C，∴BE⊥面BCD1A1，即NE为N到面面BCD 1A1的距离，而＝＝＝，∴＝•NE＝×＝，所以②正确；③当M为BC中点且CN＝时，如图，延长MN交B1C1的延长线于P，连接A1P交C1D1于R，由于C1P∥CM，所以＝，所以PC1＝，由于C1R∥A1B1，所以＝＝＝，故③错误；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，若CN＝1，如图，显然S为四边形，故④错误．综上可得：命题正确的个数是2．故选：B．【点评】本题考查了空间线面位置关系、面积体积计算公式、命题真假判断方法，考查了推理能力、计算能力、数形结合方法，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC边上靠近点A的三等分点，且BE⊥CD，则cos2A的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用平面向量的数量积和向量垂直的充要条件和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：设，，则：，，由于BE⊥CD，所以，则：＝，所以，所以cos A＝＝．当且仅当时，等号成立．所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：平面向量的数量积，向量垂直的充要条件，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）当点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大时，m的值为﹣1．【分析】直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0化为：m（x﹣2）+1﹣y＝0，令，解得x，y．可得直线经过定点M．当PM⊥l时，点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大．利用k PM•k l＝﹣1，即可得出m的值．【解答】解：直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0化为：m（x﹣2）+1﹣y＝0，令，解得x＝2，y＝1．∴直线经过定点M（2，1）．则当PM⊥l时，点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大．∴k PM•k l＝﹣1，∴×m＝﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了直线方程、直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α﹣β＝﹣．【分析】直接利用同角三角函数基本关系式求出tanα，tanβ，再利用两角差的正切公式以及角的范围求解即可．【解答】解：∵α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝＝，sinβ＝＝；∴tanα＝，tanβ＝3；∴tan（α﹣β）＝＝﹣1；∵﹣＜﹣β＜0，0＜α＜，∴﹣＜α﹣β，∴α﹣β＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，同角三角函数基本关系式，难度不大，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝A sin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），点R 的坐标为（1，0），∠PRQ＝，则sin∠PQR＝．【分析】由题意求出函数f（x）的最小正周期和振幅A，再利用三角形的外角求出tan∠PNR和tan∠PQR的值，从而求得sin∠PQR的值．【解答】解：由题意得，函数f（x）的最小正周期T＝＝6，由点P的坐标为（1，A），设点Q的坐标为（4，﹣A），过点Q作x轴的垂线，设垂足为M，则RM＝3，因为∠PRQ＝，所以∠MRQ＝﹣＝，所以|MQ|＝A＝3×tan＝；在△PNR中，RN＝×（4﹣1）＝，PR＝，所以tan∠PNR＝＝；所以tan∠PQR＝tan（∠PNR﹣∠MRQ）＝＝＝，即＝，所以cos∠PQR＝sin∠PQR，所以sin2∠PQR+cos2∠PQR＝sin2∠PQR＝1，解得sin∠PQR＝±；又∠PQR∈（0，），所以sin∠PQR＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．16．（5分）已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角边BD折成二面角A ﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为28π．【分析】设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C ＝120°，OO1＝2，OO3＝，由此求出球半径，从而能求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C＝120°，∴OO1＝2，OO3＝，∴球半径OC＝＝，∴四面体的外接球的表面积为S＝4＝28π．故答案为：28π．【点评】本题主要考查了四面体外接球的表面积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f（x）的解析式为，从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在，使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【解答】解：（1）∵＝．∴最小正周期T＝＝π．（2）∵，∴，∴，∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．∵，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域，注意理解“存在，使不等式f（x0）＜m成立，”的意义，属于中档题．18．（12分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过△ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）AP等于多少？（2）D（x，y）是△RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．【分析】（1）建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，RP2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值；（2）先求出RQ，PR，PO所在直线的方程，即得x，所满足的不等式组，再利用数形结合求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0 距离的取值范围．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，可得B（3，0），C（0，3），故直线BC的方程为x+y＝3，△ABC的重心为，设P（a，0），其中0＜a＜3，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（3，3﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共成直线QR的斜率，故直线QR的方程为，由于直线QR过△ABC的重心（1，1），代入化简可得a2﹣a＝0，解得a＝1 或a＝0（舍），故P（1，0），故AP＝1，（2）由（1）得QR的方程为x﹣2y+1＝0，∴，∴RP的方程为x+2y﹣1＝0，PQ的方程为2x﹣y﹣2＝0，∵D（x，y）在△RPQ内（不含边界），∴x，y满足的不等式组为，由图可知，D在阴影部分区域，直线2x+4y+1＝0和直线PR平行，则阴影部分到直线2x+4y+1＝0距离最小值为PR线段上的点到直线2x+4y+1＝0距离，即，最大值为Q到直线距离，即，综上，取值范围为．【点评】本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域，考查线性规划问题，考查解析法和直线方程的求法，属于中档题．19．（12分）（1）解不等式kx2﹣6kx+5＜0．（2）当k＝1时，不等式kx2﹣6kx+5＜0的解集为（a，b），如图，在矩形ABCD中，AB ＝b，AD＝a，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，求线段AP的长．【分析】（1）根据k的取值分类讨论可得．（2）由题意得a＝1，b＝5，设AP＝x，可得BP＝5﹣x，tan∠DP A＝，tan∠CPB＝，那么tan∠DPC＝tan（180°﹣∠DP A﹣∠CPB），即可求解．【解答】解：（1）当k＝0时，不等式化为5＜0，不成立；不等式的解集为∅，当k＞0时，△＝36k2﹣20k，当0＜k≤时，△≤0，不等式的解集为∅，当k时△＞0，不等式的解集为[，]．当k＜0时，△＝36k2﹣20k＞0，不等式的解集为x＜或x＞．综上所述，当k＜0时，不等式的解集为x＜或x＞．当0≤k0时，不等式的解集为∅，当k＞时，不等式的解集为[，]．（2）由题意得a＝1，b＝5，设AP＝x，可得BP＝5﹣x，（0＜x＜5）可得tan∠DP A＝，tan∠CPB＝，那么tan∠DPC＝tan（180°﹣∠DP A﹣∠CPB）＝﹣tan（∠DP A+∠CPB）＝﹣＝，（0＜x＜5）当∠DPC最大时，tan∠DPC的值最大；∵y＝x2﹣5x+1＝（x﹣）2﹣，当x＝时，取得最小值；故答案为：．【点评】本题考查了不等式得解法，正切函数的和与差公式的计算和应用能力．属于基础题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥PB，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝3，P A＝BC＝2AB＝2，．（1）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）若点E在棱P A上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．【分析】（1）推导出PB⊥AB，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）由点E在P A上，得，λ∈[0，1]，求出＝（1﹣λ，0，），再由BE∥平面PCD，可得，即，求出λ，得到的坐标，则答案可求．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，由P A＝2AB＝2，，得PB2+AB2＝P A2，则PB⊥AB，又BC⊥PB，AB⊥BC，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D（1，3，0），P（0，0，），＝（0，1，0），＝（0，2，﹣），由图可知，平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1），设平面PCD的法向量为，则，取z＝2，得，设二面角P﹣CD﹣A的平面角为α，则cosα＝|cos＜＞|＝．∴二面角P﹣CD﹣A的余弦值为；（2）∵点E在P A上，∴，λ∈[0，1]，∵，∴，＝（1﹣λ，0，），又∵BE∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得，∴，则BE＝||＝．【点评】本题考查利用空间向量求解二面角的大小，训练了利用空间向量证明线面平行，是中档题．21．（12分）已知数列{a n}的首项为1，且na n+1＝（n+1）a n，数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，数列{a n}的前n项和为S n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．【分析】（1）①由na n+1＝（n+1）a n变形为．容易想到累积法求数列的通项公式，得出a n＝n，a1＝1代入检验，所以数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）；②数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有，易知数列{b n}是等比数列；其首项、公比均为，从而得出数列{b n}的通项公式．（2）从题目问题和条件看，①先由T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n中a n b n，用错位相减法求出T n和数列{a n}的前n项和S n，代入不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）②要使得该不等式恒成立，将该不等式等价变形，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＞0（n∈N*）恒成立；利用分离参数法变形即（n∈N*）恒成立，③转化成函数问题令．则，对勾函数模型，利用对勾函数的单调性得出f（n）单调递增，从而得出n＝1时，为最小值，故，【解答】解：（1）∵na n+1＝（n+1）a n，即，∴．∴（n≥2），又a1＝1也满足上式，故数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）；由，知数列{b n}是等比数列，其首项、公比均为，∴数列{b n}的通项公式．（2）①∴②由①﹣②，得＝，∴．又．不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）即，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＞0（n∈N*）恒成立．即（n∈N*）恒成立，令．则，由n+6≥7，单调递增且大于0，∴f（n）单调递增，当n＝1时，为最小值，故，∴实数λ的取值范围是．【点评】本题第一问是数列的通项公式的求解问题，是常规问题通性通法，用到了累积法求通项公式．第二问较难，综合性较强；涉及了数列求和恒成立问题，要熟练掌握恒成立问题的转化化归思想以及函数思想，还有特殊函数对勾函数的单调性与最值的求解．需要学生具备较强的转化、处理问题的能力．属于难题．22．（12分）已知函数f（x）＝的图象上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*），x1＝2．（1）求证：{x n+1}是等比数列，并求出数列{x n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式3t2﹣6mt+恒成立，求实数t的取值范围．（3）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：＜3．【分析】（1）利用已知条件推出x n+1}是首项为3，公比为3的等比数列．然后求解通项公式．（2）判断数列{y n}单调递减，推出当n＝1时，y n取得最大值为．不等式恒成立，转化为t2﹣2mt＞0，对任意m∈[﹣1，1]恒成立，列出不等式求解即可．（3）推出，表示四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为利用裂项求和求解即可．【解答】（1）证明：由x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*）得x n+1＝3（x n﹣1+1）（n≥2且n∈N*）∵x1+1＝3，∴x n+1≠0，∴，（n≥2且n∈N*），∴{x n+1}是首项为3，公比为3的等比数列．∴．∴，n∈N*．（2）解：∵，∵，n∈N*，又3n＝n+1+2n﹣1＞n+1＞1，∴，故数列{y n}单调递减，（此处也可作差y n+1﹣y n＜0证明数列{y n}单调递减）∴当n＝1时，y n取得最大值为．要使对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，则须使，即t2﹣2mt＞0，对任意m∈[﹣1，1]恒成立，∴，解得t＞2或t＜﹣2，∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）证明：，而，∴四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为＝，，，∴．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列是单调性以及数列求和的应用，考查计算能力．。
【2019精品高一期末】-2019年成都高一(下)数学期末试卷+答案
2019成都高一（下）数学期末试卷一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ． 18B ．36C ．54D ．722.已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）AB ． 8C ． 10D ． 163.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．2nB ． 3nC ．2n -D ． 3n -4.如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A ．90°B ． 60° C. 45° D ．30°5.若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A ． 1B ． -1 C. 1± D ．32- 6.若ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s i n s i n a A c C C b B +-=，则B 等于（ ）A ． 6πB ．4π C. 3π D ．34π 7.直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2-B ． [)(]2,,1+∞-∞- C. []2,1- D ．(][),21,-∞-+∞8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A ． 132+B ．4136π+ C. 166+ D ．2132π+ 9. ()()001tan171tan 28++的值是（ ）A ．-1B ．0 C. 1 D ． 210.设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b << B ．a b c << C. b c a << D ．a c b <<11.若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值可以为（ ） A ．12-或1 B ．12 C. 34 D ．34-12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为 ．14.过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有 条.15.已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a = ．16.数列{}n a 满足，123231*********n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式 ．三、解答题 （共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.18. 已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.19.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值；（3）求证：MN ⊥面PCD .20. 已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()f x a b =，ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫=== ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ； （2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值.21. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值；（2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.22.已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2n n na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）记()()211422n nnn nn nca a+-++=，求数列{}n c的前n项和n T.2019成都高一（下）数学期末试卷一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ． 18B ．36C ．54D ．72【答案】D2.已知点(),P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）AB ． 8C ． 10D ． 16【答案】C3.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．2nB ． 3nC ．2n- D ． 3n -【答案】A4.如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A ．90°B ． 60° C. 45° D ．30°【答案】B5.若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A ． 1B ． -1 C. 1± D ．32-【答案】C6.若ABC ∆的内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i n s i n s i n a A c C C b B +-=，则B等于（ ） A ．6π B ．4π C. 3πD ．34π 【答案】B7.直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A ．[]1,2- B ． [)(]2,,1+∞-∞- C. []2,1- D ．(][),21,-∞-+∞【答案】D8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A ．132+ B ．4136π+C. 166+ D ．2132π+【答案】C9. ()()001tan171tan 28++的值是（ ） A ．-1 B ．0 C. 1 D ． 2 【答案】D10.设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b << B ．a b c << C. b c a << D ．a c b << 【答案】A11.若sin cos 24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值可以为（ ） A ．12-或1 B ．12 C. 34 D ．34-【答案】A12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCD C. 三棱锥B AEF -的体积为定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为 ．【答案】3π 14. 过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有 条.【答案】215.已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a = ． 【答案】-2 16.数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式 ． 【答案】 16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩ 三、解答题 （共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点. （1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论； （2）求二面角1B CD B --大小的正切值. 【解析】（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明略.（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ，1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.18. 已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B . （1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值. 【解析】解：由题意，分别令0x =，0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >. （1）()111112244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，224MA MB MA MB k k =-=-+≥，当且仅当1k =时取到，MA MB 的最小值为4.19.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证：MN ⊥面PCD . 【解析】 解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ， （1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，sin 3CD CPD PC ∠==，所以，PC 与面PAD 所成角大小（3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PAAD A ⊥=，∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=，E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D =，∴AE ⊥平面PCD .∵//MN AE ， ∴MN ⊥平面PCD .20. 已知()1sin ,,3cos sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，函数()f x a b =，ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ； （2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【解析】解：()2113sin cos sin 2cos 2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时，2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值. 【解析】（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =， 且22216m n b +==，所以m n ==时，22555162022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22.已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn na b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解析】 解：（1）易得n b n =；（2）易得2nn a n =，其前n 项和()1122n n S n +=-+；（3）()()()()()()()()()()22211114221421212121212nnnnn nn n n nn nn nn n n c n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()111111111111221222212nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()22312122311111111111222212222232212n n nn n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()11121136212n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()114123312n n n n +++---+.。
成都市石室双楠实验学校数学高一下期末复习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12727]设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．112．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >3．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-374．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥5．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．322± 6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12686]我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．232D 33+8．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．4323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，B ．323⎡⎢⎣⎦，C ．4323⎡⎢⎣⎭，D ．32,3⎛ ⎝⎦10．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3 B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)412．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称13．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-14．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=15．(0分)[ID ：12641]设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 17．(0分)[ID ：12826]在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.18．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．19．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.20．(0分)[ID ：12808]一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________21．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.22．(0分)[ID ：12784]若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.23．(0分)[ID ：12737]函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.24．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______. 25．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.三、解答题26．(0分)[ID ：12928]某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组频数 频率第1组 [)160,165 5 0.050 第2组 [)165,170 ① 0.350第3组 [)170,175 30 ②第4组 [)175,180 20 0.200 第5组[)180,185100.100（1）请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．27．(0分)[ID ：12910]为了解某地区某种产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：121()()()ˆn iii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nxyxnx ==-=-∑∑ ，^^y x a b=- 28．(0分)[ID ：12871]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .29．(0分)[ID ：12830]ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长． 30．(0分)[ID ：12891]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B 11．A 12．D 13．D 14．C 15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决17．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位18．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为319．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni20．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题21．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱22．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题23．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出24．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得25．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．D解析：D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a 的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =， ∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．4．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.5．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 6．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当2AC BC ==时，取等号．∴122222(1)122222S =⨯⨯⨯+++⨯3222+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．8．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.9．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 10．B 解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．11．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤02c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．12．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.13．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
成都市2018-2019学年高一下学期期末考试(理科试题含答案)
成都市2018-2019学年高一下期末考试数学试题（理科）第I 卷（共６0分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.000010sin 160cos 10cos 20sin -＝( )A ．－32 B.32 C ．－12 D . 122.设a 、b 、R c ∈，且b a >，则( )．A ．bc ac >B ．C ．22b a >D ．33b a >3.已知等比数列}{a n 满足3a 1=，21531=++a a a ，则=++753a a a ( )A ．21B ．42C ．63D .844.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝2a sin B ，则A ＝() A.30° B ．45° C ．60° D ．75°6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，则2a 等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－27.若直线x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．58．过两直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是( )A ．073=+-y xB ．0133y -x =+C ．073=+-y xD .053=--y x9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A ．31+B ．32+C ．221+D ．2210.如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )A ．SB AC ⊥ B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D .AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角11..数列{a n }的通项公式a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( ) A ．－9 B.－10 C ．9 D .1012.已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，22－1)B ．(－22－1,22－1)C ．(－1,22－1)D ．(－∞，－1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是)31,21(-，则a ＋b ＝________. 14．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是_____．15．15.已知正四棱锥O -ABCD 的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面。