【全国百强校】重庆市南开中学2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：
“收到录取通知的人数 ”条形统计图
“收到录取通知的人数 ”扇形统计图
（1）被这四所大学录取的学生共 （2）小记者决定采用抽签方式从
_______人次， m =________ ，并将条形统计图补充完整； A ， B ， C ， D 四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状
A ， B ， C 三个小组，方案一：
A 、 B 两组负责生产桌面， C 组负责生产桌腿， 那么一天所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成
m
张四腿桌和若干张三腿桌 ．方案二： A 组负责生产桌面， B ， C 两组负责生产桌腿，那么一天
所生产的桌面和桌腿恰好可以拼成 （ m 6）张四腿桌和若干张三腿桌．已知一名工人每天能生
上．
13．如果分式
14 ．已知关于 ▲．
2 有意义，那么 x- 3
x 的一元二次方程
x 的取值范围是
▲．
x2 + 4x + k = 0 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是
15．已知点 A( 1, y1) ，B( 2, y2 ) 都在反比例函数 y 8 的图象上， 则 y1 ▲ x
y2 ( 填“ ”或“ ”) ．
1．在实数 3，2， 1， 5 中，最大的数是（ ▲ ）
A．3
B．2
2．下列图形中是轴对称图形的是（
▲）
C． 1
D． 5
A．
B．
C．
D．
3．若 x 5 ，则 x y 的值是（ ▲ ）
y2
x 2y
A． 1
B．2
C． 3
D．4
4．下列因式分解正确的是（
▲）
A ． 8x 10y 2 2 4x 5y
B． x2 5x 6 x 2 x 3
产 a 张桌面或 b 条桌腿（ a、 b均为整数） ，且每张四腿桌的利润为 950 元，每张三腿桌的利润
为 750 元，那么这两种方案中总利润较高的一种每天的总利润比另一种每天的总利润多
▲
元．
三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或
推理步骤，请将解答过程书写在答题 ．．卡．中对应的位置上 .
16．如图，在正方形 ABCD 的边 AB 上取一点 E ，连接 CE ，将△ BCE 沿 CE 翻折，点 B 恰好与
对角线
AC 上的点 F 重合，连接 DF ， 若 BE = 1 ，则△ CDF 的面积是 ▲ ． 17．甲、乙两人沿相同路线同时从 A 地出发去往 B 地，分别以一定的速度
匀速步行，出发 5 分钟，甲发现自己有物品落在 A 地，于是立即以之
2
D．
3 的值是（ ▲ ）
A ． 2024
B ．2022
C． 2020
D ．2018
11．如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 A ， B 在反比例函数 y k k 0, x 0 的图 x
像
上，纵坐标分别为 1 和 3，则 k 的值为（ ▲ ）
23
A．
3
B． 3
C．2
D． 3
12．若数 a 使关于 x 的不等式组
前速度的 2 倍跑回 A 地，在到达 A 地并停留了 8 分钟后骑车以更快的
速度匀速驶往 B 地．乙在途中某地停留了 5 分钟，之后以原速继续前
进，最终两人同时到达 B 地，甲、乙两人的距离 y （米）与甲行进时
间 x （分）之间的关系如图所示，则 A 、 B 两地之间的距离为 ▲ ．
18．平仄手工木坊只生产四腿桌和三腿桌两种产品，所有工人分为
天修
建的公路比原计划增加了
1 ，结果提前 3 天完成任务．设原计划每天修建 3
方程中正确的是（ ▲ ）
x 千米，那么下面所列
6
6
A． +3=
x
1 (1+ )x
3
6
6
B． - 3 =
x
1 (1+ )x
3
6
6
C． =
-3
x
1 (1- )x
3
6
6
D． =
+3
x
1 (1- )x
3
8．如图，△ ABC 中，点 D ， E 分别在 AB、AC 上， ADE C ，如果 AE 4 ，△ ADE 的面
积为 5 ，四边形 BCED 的面积为 15，那么 AB 的长为（ ▲ ）
A． 6
20
B．
3
C． 8
25
D．
3
k 9．一次函数 y = kx + 2k 与反比例函数 y = (k ? 0) 在同一直角坐标
C．
10．若
，
2
是方程 x
4x
2018
0 的两个实数根，则代数式
ìx - 1 1
? - x>-1
í3 2
有且只有
? ?
2x
>
a-
3x + 4
3 个整数解，且使关于
y 的方程
ay
3y 1的解为正数，则符合条件的所有整数
2y y2
a 的和为（ ▲ ）
A． -7
B． - 6
C． - 3
D． -2
8 题图
11 题图
16 题图
二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填写在答题．．卡．中对应的横线
19．解方程：
（1） 2( x 3)2 18 0
3x
5
（ 2）
2
x2
2x 4
20．据不完全统计，截至 4 月 29 日，南开中学国际课程中心高 2018 级 52 名学生共收到美国、加拿 大、 英国等国家共计 200 余份名校录取通知书， 学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：
A ：芝加哥大学、 B ：范德堡大学、 C：纽约大学、 D ：南加州大学 . 统计了分别收到这四所大学
A ． 26 个
B． 28 个
6．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．两角分别相等的两个三角形相似
相似
C． 32 个
D． 40 个
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 D ．两边成比例且一角相等的两个三角形
7．某地决定对一段长 6 千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每
C． 4m2 - 9 = (4m +3)( 4m - 3)
D． a 2 8a 16 a 4 2
5．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的
花纹
排列呈现有一定规律． 如图， 其中 “ o ”代表的就是精致的花纹， 第（ 1）个图有 5 个花纹， 第（ 2）
个图有 8 个花纹，第（ 3）个图有 11 个花纹， , ，请问第（ 8）个图有（ ▲ ）花纹．
重庆南开（融侨）中学初 2019 级八年级（下）期末考试
数学试题
（满分： 150 分 时间： 120 分钟） 一、选择题：（本大题 12 个小题， 每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A 、 B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 ．．卡．上题号右侧正确答案所对应的方框涂 黑.
2017-2018学年重庆市南开(融侨)中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年重庆市南开中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在实数﹣3，，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．C．0 D．12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤24．下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙平均数（cm）185 185 185方差 3.6 5.5 7.4根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．无法选择5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．7，12，13 B．5，9，12 C．3，4，6 D．30，40，506．一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象可能正确的是（）A．B．C．D．7．平面直角坐标系内与点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，﹣5）8．如图，在等腰三角形ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y（厘米），平移时间为x（秒），则下图中能较好反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（1，3），（2，5），则平行四边形ABCD 的顶点D的坐标为（）A．（5，5）B．（3，7）C．（﹣1，5）D．（0，4）10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则△A6B5B6的直角顶点B5的横坐标为（）A．27B．27﹣2 C．26D．26﹣212．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数y＝（a﹣11）x+8﹣a的图象不经过第一象限，那么符合条件的所有整数a的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．正n边形的一个外角为72°，则n的值是．14．已知方程组的解为，则a+b的值为．15．如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC，点E是AD的中点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，已知∠B＝70°，则∠FDC为度．16．如图，将月牙①绕点A按逆时针方向旋转得到月牙②，线段AB与线段AC重合，连接BC，过B点作BD ⊥AC于点D，若CD长为3，BC长为，则AD的长为．17．京东商城以其强大的物流著称，已知京东的一辆物流车和一辆冷冻车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，冷冻车到达B地后停止，物流车到达B地后，进行了24分钟的卸货和装货，再按原路以原速度匀速返回A地．已知两车分别与B地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当冷冻车到达B地时，物流车距离A地还有km．18．平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，边AD的长为6，对角线AC的长为，在顶点B处有一个45度的角MBN，将∠MBN以点B为中心旋转，在旋转过程中射线BM、射线BN与射线CD分别交于P、Q两点，将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），连接DR，若DP：DR＝5：12，则线段PQ的长为．三、解答题（共78分）19．（10分）（1）分解因式9（x﹣y）﹣x2（x﹣y）．（2）计算：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷（﹣4y）．20．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B＝40°，求∠CAD的度数．21．（10分）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）﹣b（4a﹣26），其中b2+2b﹣4＝0．22．（10分）梁平区某中学在本学期对八年级全体学生开设了新的校本特色课程﹣﹣剪纸．为了解学生对新开设的校本特色课程﹣﹣剪纸的喜欢程度，对八年级部分学生进行了调查，结果分为四种情况：A．非常喜欢；B．喜欢；C．一般；D．不喜欢，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“不喜欢”所对应的圆心角的度数，并补全条形统计图．23．（10分）把一个长为2m，宽为2n的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：方法2：（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝3，ab＝2，求a﹣b的值．24．（10分）如图，直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝kx+4相交于点P，且P点的横坐标为2，l1、l2分别交y轴于A、B两点．（1）求直线l2的函数表达式及线段AB的长度；（2）点Q是直线l2上的点，连接AQ，△ABQ的面积是15，求Q点的坐标；（3）看图填空：当y＝2x﹣2的函数值小于y＝kx+4的函数值时，自变量x的取值范围是．25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500餐椅 b 70若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元；若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元．（1）求表中a，b的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将全部餐桌配套销售（一张餐桌和四张餐椅配成一套），其余餐椅以零售方式销售．设购进餐桌的数量为x（张），总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出总利润最大时的进货方案；（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在不改变销售价格和销售方式的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了980元，求出m的值．26．（10分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AB边的中点．（1）如图1，若AB⊥AC，AC＝3，CD＝2，求OE的长；（2）如图2，延长OA到P，使OP＝OB，连接PB，点F为OB上一点，且∠OPF＝∠BPE，∠POF＝∠BPF，求证：OP＝2PE．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与直线l2交于点C，C点到x轴的距离CD为，直线l2交x轴于点B，且∠ABC＝30°．（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF 有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；（3）如图3，将△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将△BGH沿直线BC平移，记平移中的△BGH为△B'G'H'，在平移过程中，设直线B'H'与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得△B'MG'为等腰三角形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．1．【解答】解：在实数﹣3，，0，1中，最小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．4．【解答】解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝5.5＜S丙2，方差小的为甲，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．故选：A．5．【解答】解：A、∵72+122≠132，∴以7、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+92≠122，∴以5、9、12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42≠62，∴以3、4、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵302+402＝502，∴以30、40、50为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵次函数y＝kx+1（k≠0）中b＝1＞0，∴此函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴四个选项中只有C符合条件．故选：C．7．【解答】解：关于y轴对称的点的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣5，∴所求点的坐标为（﹣3，﹣5），故选：C．8．【解答】当直线l在点A左侧时，y＝BFtanB＝tanB•x，当直线l过点A时，y为最大值，当直线l过点A后，同理可得：y＝（BC﹣x）tanC＝（BC﹣x）tanB，故选：B．9．【解答】解：如图所示：平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（﹣1，5），故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝4；故选：C．11．【解答】解：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2，∴点B5的横坐标为26﹣2，故选：D．12．【解答】解：由不等式组，得﹣2＜x≤，∵一次函数y＝（a﹣11）x+8﹣a的图象不经过第一象限，∴，解得，8≤a＜11，又∵不等式组有且只有4个整数解，∴2≤＜3，解得，8≤a＜12，由上可得，a的取值范围是8≤a＜11，∴整数a是8，9，10，故选：C．13．【解答】解：n＝360°÷72°＝5，故答案为5．14．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：3a+3b＝3，即a+b＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC＝BC，∠B＝70°，∴∠BAC＝70°，∠ADC＝70°，∴∠ACB＝40°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝40°，又∵点E是AD的中点，过点E作EF⊥AD交AC于点F，∴FA＝FD，∴∠ADF＝∠CAD＝40°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝70°﹣40°＝30°，故答案为：30．16．【解答】解：∵线段AB与线段AC重合，∴AB＝AC，∵∵CD＝3，BC＝3，BD⊥AD∴BD＝＝＝9，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD2+81＝（AD+3）2，∴AD＝12故答案为：1217．【解答】解：设物流车的速度为x千米/时，冷冻车的速度为y千米/时，根据题意得，解得，A、B两地之间的距离为：96×5＝480千米，冷冻车到达B地时所需时间为：480÷60＝8（小时），当冷冻车到达B地时，物流车距离A地路程为：480﹣96×（8﹣5﹣）＝230.4（km）．故答案为：230.418．【解答】解：如图，过点D作DH∥AC，交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，且AC∥BD，∴四边形ADHC是平行四边形，∴AC＝DH＝6，AD＝CH＝BC＝6，∵BD2+BH2＝DH2，∴BD2+144＝180，∴BD＝6，∴BD＝BC，且∠DBC＝∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，DC＝6，∵将△PBQ沿BP翻折，得到△PBR（R为Q的对应点），∴BR＝BQ，∠RBP＝∠PBQ＝45°，PR＝PQ，∴∠RBQ＝∠DBC＝90°，∴∠RBD＝∠QBC，且BR＝BQ，BD＝BC，∴△BDR≌△BCQ（SAS）∴CQ＝DR，∠RDB＝∠BCQ＝45°，∴∠RDP＝90°，∵DP：DR＝5：12，∴设DP＝5x，DR＝12x，∵PR2＝DR2+DP2，∴PR＝13x，∴PQ＝13x，∵DC＝DP+PQ+QC，∴6＝5x+12x+13x∴x＝，∴PQ＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝2x﹣2得：y＝2×2﹣2＝2，即P点的坐标是（2，2），把点P的坐标代入y＝kx+4得：2＝2k+4，解得：k＝﹣1，即直线l2的函数表达式是：y＝﹣x+4，y＝2x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，即OB＝4，OA＝2，所以AB＝2+4＝6；（2）设Q点的横坐标是x，∵AB＝6，△ABQ的面积是15，∴|x|＝15，解得：x＝±5，∵点Q是直线l2（y＝﹣x+4）上的一点，∴把x＝5代入得：y＝﹣5+4＝﹣1；把x＝﹣5代入得：y＝5+4＝9；∴点Q的坐标是（5，﹣1）或（﹣5，9）；（3）∵直线l1：y＝2x﹣2与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P，P（2，2），∴当y＝2x﹣2的函数值小于y＝kx+4的函数值时，自变量x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．20．【解答】解：（1）由题意得：化简得：解得：∴a＝150，b＝40．（2）∵x+5x+20≤200，x＞0∴0＜x≤30由题意得：W＝x（500﹣150﹣4×40）+（5x+20﹣4x）×（70﹣40）＝190x+30x+600＝220x+600∵k＝220＞0∴W的值随x的增大而增大当x＝30时，总利润最大，最大值为：220×30+600＝7200（元），5×30+20＝170∴W关于x的函数关系式为：W＝220x+600 （0＜x≤30）总利润最大时的进货方案为：购进30张餐桌，170张餐椅．（3）150+10＝160（元），40（1+m%）＝40+0.4m由题意得：30（500﹣160﹣40×4﹣0.4m×4）+（170﹣4×30）（70﹣40﹣0.4m）＝7200﹣980∴5400﹣48m+1500﹣20m＝6220∴68m＝680∴m＝1021．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AO＝OC，∵点E是AB边的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC，∵AB⊥AC，∴BC＝＝＝，∴OE＝；（2）证明：延长PE至G，使EG＝PE，连接BG，如图2所示：在△APE和△BGE中，，∴△APE≌△BGE（SAS），∴∠G＝∠EPA，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP＝（180°﹣∠AOB），∵∠POF＝∠BPF，∴∠PFB＝180°﹣∠OBP﹣∠BPF＝180°﹣∠OBP﹣∠POF，∴∠PFB＝∠OPB，∴∠PFB＝∠PBF，∴PF＝PB，∵∠OPF＝∠BPE，∴∠BPF＝∠APE，∴∠EPA＝∠AOB，∴∠G＝∠AOB，在△BPG和△FPO中，，∴△BPG≌△FPO（AAS），∴OP＝PG，∴OP＝2PE．22．【解答】解：（1）点C的纵坐标为2，点C在直线l1上，则点C（﹣1，2），∠ABC＝30°，则l2的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入l2表达式并解得：b＝，故直线l2的表达式为：y＝﹣x+；（2）直线l2的表达式为：y＝﹣x+则点B（5，0），直线与x轴交于点A，则点A（﹣3，0），作点A关于y轴的对称点A′（3，0），过点A′作x轴的垂线并取A′E′＝，连接E′C交y轴于点E，在E下方取EF＝，则点F是所求点，将点C、E′的坐标代入一次函数表达式，同理可得：CE′的函数表达式为：y＝﹣x+，故点E（0，），点F（0，）；CE+EF+AF的最小值＝FE+CE′＝+；（3）AB＝8，BC＝4，AC＝4，如图3，过点H作HR⊥x轴于点R，过点H作HK⊥y轴于点K，△ACB绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BGH，则∠ABH＝60°，则RH＝HBsin60°＝ABsin60°＝8×＝4，同理HK＝1，故点H（1，﹣4），同理点G（﹣1，2）；设△BHG向右平移m个单位，则向下平移m个单位，则点B′（5+m，﹣m）、点H′（1+m，﹣4﹣m）、点G′（﹣1+m，2﹣m），将点H′、B′的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线H′B′的表达式为：y＝x﹣（5+4m），则点M（5+m，0），则B′M2＝（）2+m2＝，同理G′M2＝m2+48，B′G′2＝BC2＝48，①当B′M＝G′M时，＝m2+48，故方程无解；②当B′M＝B′G′时，＝48，解得：m＝±6；③当G′M＝B′G′，m2+48＝48，解得：m＝0（舍去）；故点M（5+8，0）或（5﹣8，0）．。
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案
2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。
重庆市南开中学八年级数学下学期期末考试试题（含解析）新人教版
重庆市南开中学⼋年级数学下学期期末考试试题（含解析）新⼈教版重庆市南开中学2014-2015学年⼋年级数学下学期期末考试试题⼀、选择题：（本⼤题12⼩题，每⼩题4分，共48分）在美国⼩题的⼩⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．02．下列电视台图标中，属于中⼼对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）4．将⼀个长⽅体内部挖去⼀个圆柱（如图所⽰），它的主视图是（）A．B． C．D．5．六边形的内⾓和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象⼀定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）7．已知关于x⽅程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有⼀个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．⽆实数根8．融侨半岛某⽂具店购⼊⼀批笔袋进⾏销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店⾥每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列⽅程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=31259．如图，⾝⾼1.8m的⼩超站在某路灯下，发现⾃⼰的影长恰好是3m，经测量，此时⼩超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地⾯的⾼度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m10．如图，在8×4的矩形⽹格中，每格⼩正⽅形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F 也都在格点上，则下列与△ABC相似的三⾓形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE11．如图所⽰，把同样⼤⼩的⿊⾊棋⼦摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．8612．如图，在直⾓坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k ＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12⼆、填空题：（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则= ．14．若△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐为．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的⾯积为25，则△BDE的⾯积为．16．如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上⼀点，且BD=2，E为腰AC上⼀点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取⼀个数记为a，a的值既能使关于x的⽅程﹣a=⽆解，⼜能使关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限的概率是．18．如图，正⽅形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反⽐例函数y=﹣在第⼆象限的图象经过点B，点D坐标为（﹣2，0），将正⽅形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE⾓y轴于点F和G，则线段FG的长度是．三、计算题：(本⼤题共3个⼩题，19题、20题每⼩题8分，21题8分，共28分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19．（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算： +．20．解⽅程：（1）x2=（3﹣2x）2；（2）x2+4x﹣3=0；（3）+=．21．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3y）+，其中x、y满⾜（x﹣1）2+|y﹣2|=0．四、解答题：（本⼤题共5个⼩题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22．某数学兴趣⼩组在全校范围内随机抽取了50名同学进⾏“⾆尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆⼩吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所⽰的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“⽶花糖”的同学有多少⼈？（3）在此次调查活动中，有3男2⼥共5名⼯作⼈员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收⼯作，请⽤列表或画树状图的⽅法，求出这2名⼯作⼈员恰好是1男1⼥的概率．23．如图，已知A（n，﹣4），B（3，2）是⼀次函数y1=kx+b的图象和反⽐例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）求△BOD的⾯积；（3）根据图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．24．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的⾓平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．25．重庆市2015中考体育考了⽴定跳远、掷实⼼球、1分钟跳绳、中长跑（⼥⼦800⽶、男⼦1000⽶），其中，中长跑成绩不计⼊总分，但考⽣必须参加《国家学⽣体质健康标准》规定的⼥⼦800⽶和男⼦1000⽶项⽬的测试达标后，⽅能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中⽴定跳远15分，掷实⼼球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项⽬，北关中学初⼆（1）班委会计划购买跳绳45条以及实⼼球45个供班上60名同学集体使⽤，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价⽐之前上涨了25%，实⼼球的单价⽐之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实⼼球就需要1800元，请问跳绳和实⼼球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初⼆（1）班有25⼈⾃愿集资购买跳绳和实⼼球以供集体使⽤，那么平均每⽣需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实⼼球10个赠送给了初⼆（1）班．这样初⼆（10）班只需再购买跳绳33条、实⼼球35个即可．同时经初⼆（1）班委会进⼀步宣传，⾃愿集资的学⽣在25⼈的基础上增加了2a%．相应地，每⽣平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．26．如图1，在菱形ABCD中，对⾓线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中⼀点到达终点时，另⼀点也随之停⽌运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= ；S菱形ABCD= ；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分⾯积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平⾯内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满⾜条件的a的值．2014-2015学年重庆市南开中学⼋年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题12⼩题，每⼩题4分，共48分）在美国⼩题的⼩⾯，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将正确答案的代号填⼊答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分⼦的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分⼦x﹣3=0解得：x=3，⽽当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选A．【点评】要注意分母的值⼀定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．2．下列电视台图标中，属于中⼼对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中⼼对称图形．【分析】根据中⼼对称图形的概念对各选项分析判断后利⽤排除法求解．【解答】解：A、不是中⼼对称图形，故本选项错误；B、是中⼼对称图形，故本选项正确；C、不是中⼼对称图形，故本选项错误；D、不是中⼼对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中⼼对称图形，掌握中⼼对称图形的概念：中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）【考点】因式分解的意义．【分析】分别将各选项分解因式进⽽分析得出即可．【解答】解：A、m2+n2，⽆法分解因式，故此选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1，⽆法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4．将⼀个长⽅体内部挖去⼀个圆柱（如图所⽰），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正⾯看易得主视图为长⽅形，中间有两条垂直地⾯的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．5．六边形的内⾓和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【考点】多边形内⾓与外⾓．【专题】计算题．【分析】利⽤多边形的内⾓和=（n﹣2）?180°即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内⾓和可得：（6﹣2）×180°=720°．故本题选C．【点评】本题需利⽤多边形的内⾓和公式解决问题．6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象⼀定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反⽐例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代⼊y=求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，符合题意的只有C：k=﹣12×1=﹣12．故选C．【点评】本题考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则⼀定满⾜函数的解析式．反之，只要满⾜函数解析式就⼀定在函数的图象上．7．已知关于x⽅程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有⼀个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．⽆实数根【考点】根的判别式．【分析】直接利⽤根的判别式进⾏判定即可．【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×2×3=﹣23＜0，∴该⽅程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式．⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?⽅程有两个不相等的实数根；（2）△=0?⽅程有两个相等的实数根；（3）△＜0?⽅程没有实数根．8．融侨半岛某⽂具店购⼊⼀批笔袋进⾏销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店⾥每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列⽅程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=3125【考点】由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程．【专题】销售问题．【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出⽅程即可．【解答】解：根据题意得：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼆次⽅程的知识，解题的关键是能够分别表⽰出单价和单件的利润，从⽽表⽰出总利润．9．如图，⾝⾼1.8m的⼩超站在某路灯下，发现⾃⼰的影长恰好是3m，经测量，此时⼩超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地⾯的⾼度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m【考点】相似三⾓形的应⽤；中⼼投影．【分析】如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明△EDC∽△EAB，然后利⽤相似⽐可计算出AB．【解答】解：如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴=，即=，∴AB=7.2m．故选C．【点评】本题考查了相似三⾓形的应⽤：利⽤影长测量物体的⾼度，通常利⽤相似三⾓形的性质即相似三⾓形的对应边的⽐相等和“在同⼀时刻物⾼与影长的⽐相等”的原理解决．10．如图，在8×4的矩形⽹格中，每格⼩正⽅形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F 也都在格点上，则下列与△ABC相似的三⾓形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE【考点】相似三⾓形的判定．【专题】⽹格型．【分析】利⽤三边对应成⽐例的三⾓形相似进⽽得出符合题意的答案．【解答】解：由⽹格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，则===，故与△ABC相似的三⾓形是△BDF．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三⾓形的判定，正确利⽤⽹格得出三⾓形各边长是解题关键．11．如图所⽰，把同样⼤⼩的⿊⾊棋⼦摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．86【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】结合图形，发现：第1个图形中⿊⾊棋⼦的个数是2×3﹣3；第2个图形中⿊⾊棋⼦的个数是3×4﹣4；依此类推即可求解．【解答】解：第10个图形需要⿊⾊棋⼦的个数是11×12﹣12=120（个）．故选B．【点评】此题要能够根据多边形的周长的⽅法进⾏计算，注意每个顶点的重复．12．如图，在直⾓坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k ＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反⽐例函数综合题．【专题】综合题．【分析】作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，由EF∥DM得到△AEF∽△ADM，根据相似三⾓形的性质得=，⽽AE：DE=2：1，则=，于是可设EF=2t，DM=3t，再证明Rt△AEF∽△BAO，利⽤相似⽐得到AF=4t，则E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，接着证明△ADM≌△BCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t﹣2），然后根据反⽐例函数图象上点的坐标特征k=（4t﹣1）?2t=6t?（3t﹣2），再解关于t的⽅程求出t的值，从⽽可计算出k的值．【解答】解：作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，∵EF∥DM，∴△AEF∽△ADM，∴=，∵AE：DE=2：1，∴AE：AD=2：3，∴=，设EF=2t，则DM=3t，∵∠BAO=∠AEF，∴Rt△AEF∽△BAO，∴=，即=，解得AF=4t，∴OF=4t﹣1，∴E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，⽽∠CBQ=∠ABO=∠DAM，在△ADM和△BCQ中，，∴△ADM≌△BCQ，∴BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，∴ON=BQ=6t，CN=CQ﹣NQ=3t﹣2，∴C（6t，3t﹣2），∵点E（4t﹣1，2t）和点C（6t，3t﹣2）都在双曲线y=（k＞0）上，∴（4t﹣1）?2t=6t?（3t﹣2），整理得t2﹣t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），∴E（3，2），∴k=3×2=6．故选B．【点评】本题考查了反⽐例函数综合题：熟练掌握反⽐例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运⽤相似三⾓形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质．合理添加辅助线是解决问题的关键．⼆、填空题：（本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则= ．【考点】⽐例的性质．【专题】计算题．【分析】根据分⽐定理[如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）]来解答．【解答】解：∵，∴，即．【点评】本题主要考查了分⽐定理：在⼀个⽐例⾥，第⼀个⽐的前后项的差与它的后项的⽐，等于第⼆个⽐的前后项的差与它们的后项的⽐，这叫做⽐例中的分⽐定理．14．若△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐为3：1 ．【考点】相似三⾓形的性质．【分析】根据相似三⾓形的性质求出相似⽐，再根据相似三⾓形的性质求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长的⽐为3：1，∴相似⽐为3：1，∴△ABC与△DEF对应边上的中线的⽐是3：1．故答案为：3：1．【点评】本题考查了相似三⾓形的性质的应⽤，能熟记相似三⾓形的性质是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的⾯积为25，则△BDE的⾯积为 6 ．【考点】相似三⾓形的判定与性质．【分析】由DE∥AB，CE：CB=2：5，可知S△CDE：S△ABC=4：25，因为△ABC的⾯积为25，所以△CDE的⾯积为4，由CE：EB=2：3，可知S△BDE：S△CDE=3：2，所以△BDE的⾯积为×4=6．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CE：EB=2：3，∴CE：CB=2：5，∴S△CDE：S△ABC=4：25，∵S△ABC=25，∴S△CDE=4，∵CE：EB=2：3，∴S△BDE：S△CDE=3：2，∴S△BDE=6．【点评】本题主要考查了相似三⾓形的性质和⾯积变换，相似三⾓形的⾯积⽐等于相似⽐的平⽅，等⾼的三⾓形⾯积⽐等于底的⽐，等底的三⾓形⾯积⽐等于⾼的⽐．16．如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上⼀点，且BD=2，E为腰AC上⼀点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为．【考点】相似三⾓形的判定与性质．【分析】先求出BC的长，求出DC，根据相似三⾓形的判定定理求出△ABD∽△DCE，得出⽐例式，代⼊求出即可．【解答】解：如图．过A作AM⊥BC于M，则∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC=2，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，BM=CM，∴BM=AB×cos30°=3，则BC=3+3=6，∵∠ADE=30°，∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ADB=∠DAC+30°，∠DEC=∠DAC+30°，∴∠ADB=∠DEC，⼜∵∠B=∠C=30°，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=，故答案为．【点评】本题考查了相似三⾓形的性质和判定，等腰三⾓形的性质，解直⾓三⾓形的应⽤，找准相似三⾓形是解此题的关键．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取⼀个数记为a，a的值既能使关于x的⽅程﹣a=⽆解，⼜能使关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限的概率是．【考点】概率公式；分式⽅程的解；反⽐例函数的性质．【分析】⾸先确定能使得分式⽅程⽆解的a的值，然后确定能使得反⽐例函数的图象不经过第⼆象限的a的值，从⽽利⽤概率公式求解．【解答】解：⽅程﹣a=去分母得：x﹣a（x﹣2）=a，∵关于x的⽅程﹣a=⽆解，∴x=2，∴a=2，∵关于x的反⽐例函数y=的图象不经过第⼆象限，∴a＞0，∴a的值为2，。
2018年重庆八年级下学期期末考试数学试题word版含答案
2018年重庆八年级下学期期末考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．若分式011=+-x x ，则的值是（ ） A ． 1=x B ．1-=x C ．0=x D ．1-≠x 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．)1(23-=-x x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．2)1(22+-=+-x x x xD ．22)1(12-=-+x x x3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B ． C ． D ． 4．方程x x 32=的解是（ ）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ． 3=x 或0=x 5．根据下列表格的对应值：判断方程012=-+x x 一个解的取值范围是（ ）A ．61.059.0<<xB ．61.060.0<<xC ．62.061.0<<xD ．63.062.0<<x6．将点P (－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．（－5，5) B ．(－1，－1) C ．(－5，－1) D ．(－1，5)7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）A ．100)1(1202=-xB ．120)1(1002=-xC ．120)1(1002=+xD ．100)1(1202=+x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆BOE S ，则DOC S ∆是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．99．已知0=x 是关于的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k的根，则常数的值为（ ） A ．0或1 B ．1 C ．－1 D ．1或－1 10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．86 12．如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数 为（ ）A ．35°B ．45°C ．30°D ．55°二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内. 题号 13 14 15 16 17 18 答案13．已知23=y x ，则yy x + = . 14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB =2，CO PA BD第10题图第12题图第8题图①④ ③ ② F G A EB C D 3-=kx y xybx y +=24-6O POEDCB A则AC 的长为 .15．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集是 .16. 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .17. 关于的方程15=+x m的解是负数，则的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过 点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19．解方程： (1) 121=--xx x (2) 01322=-+x x20. 解不等式组： ()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-42211513x x x xP B DNA MC F E 第18题图 第15题图21． 如图，矩形ABCD 中，点E 在CD 边的延长线上，且∠EAD =∠CAD ． 求证：AE=BD ．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中满足0342=-+x x .BC D EA 第21题图23．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE . （1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长； （2）求证：EF+EG =2CE .第24题图GEA BCDF五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：450100502++=x x p ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）． （1）分别求出与，与的函数关系式； （2）在今年内．．．．该单位哪个月获得利润达到5800元？ （3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了m 6.0%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值．26. 如图1，菱形ABCD 中，AB =5，AE ⊥BC 于E ，AE =4．一个动点P 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当P 点到达C 点时，运动结束．设点P 的运动时间为秒（0t >）． （1）求出线段BD 的长，并求出当正方形PQMN 的边PQ 恰好经过点A 时，运动时间的值； （2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点M 与点D 重合时，线段PQ 与对角线BD 交于点O ，将△BPO 绕点O 逆时针旋转︒α (1800<<α)，记旋转中的△BPO 为△O P B ''，在旋转过程中，设直线P B ''与直线BC 交于G ，与直线BD 交于点H ，是否存在这样的G 、H 两点，使△BGH 为等腰三角形？若存在，求出此时2OH 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2CABDOQ PB 'P 'E P NCBD MQA2018年重庆八年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）ABCD CBAC CDCD二、填空题（每小题4分，共24分）13. 14.15- 15. 4<x 16.15 17.5<m 且0≠m 18. 52 19. （1）解：方程两边同乘以)1(-x x ，得)1()1(22-=--x x x x ……………… 3分∴02=+-x ……………… 4分 ∴2=x . ……………… 5分 经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x . ……………… 6分（2）解：∵2=a ，3=b ，1-=c∴17)1(24942=-⨯⨯-=-ac b ……………… 2分∴4173±-=x ……………… 5分 ∴41731+-=x ，41732--=x . ……………… 6分20. 解：解不等式①得： 2->x ……………… 2分 解不等式②得： 37≤x ……………… 4分 ∴原不等式组的解集为：372≤<-x……………… 6分21．.证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD . ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD∴△ADC ≌△ADE . ……………… 5分 ∴AC =AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分22. 解：原式=41216)2()4(22+-+-÷+-x x x x x x ··················· 3分=41)4)(4(2)2()4(2+--++⋅+-x x x x x x x ················· 4分=41)4(4+-+-x x x x ························ 5分 =)4(4+-x x=xx 442+-． ························· 6分∵0342=-+x x∴342=+x x ． ························ 8分∴原式=34-． ························· 10分 23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得5.07002400-=⋅x x …………………………3分 解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； ············· 5分 （2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[100(1-2％)+200(1-3％)]944700400≥--y ． ··········· 8分 ∴7≥y ． ···························· 9分∴该蔬菜每千克售价至少为7元． ················ 10分24. （1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ……………………………………2分 ∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4. ……………………………………3分∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分 （2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°M∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ……………………………………6分 ∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形 ……………………………………7分 ∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ……………………………………9分 ∴MG=EF∴EF+EG =2CE ……………………………………10分25. （1）3010+=x y ……………………………………2分 p y w -=100255090050)45010050()3010(10022++-=++-+=x x x x x ……………………………………4分（2）由58002550900502=++-x x 得 ……………………………………6分065182=+-x x∴131=x ，52=x∵12≤x ∴5=x . ……………………………………8分 ∴在今年内．．．．该单位第5个月获得利润达到5800元. （3）二月份再生资源处理量为：40+10=50（吨）二月份月处理成本为：85045021002502=+⨯+⨯=p （元）50(1－%)×100(1+m 6.0%)－850×(1－20%)=50×100－850－60………10分 设%=，则023*******=-+t t∴30131060067600200±-=±-=t ∵0>t ，∴1.0=t∴%=0.1，即10=m . ……………………………………12分26.（1）过点D 作DK ⊥BC 延长线于K∴Rt △DKC 中，CK =3.∴Rt △DBK 中，BD=544)35(22=-+ ……………………2分在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4， . ∴BE =3，∴当点Q 与点A 重合时，3=t . …………3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<++-≤<-+-≤<=)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222t t t t t t t t t t S …………8分（3）当点M 与点D 重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO ，∠BOP=∠MOQ∴△BPO ≌△MQO ∴PO=2，BO=52 若HB=HG 时，∠HBC=∠HGB=∠O B H ' ∴B O '∥BG ∴HO=B H '∴设HO=B H '=222)4(2x x -+=， ∴25=x ∴4252=OH . ……………………………………9分 若GB=GH 时， ∠GBH=∠GHB∴此时，点G 与点C 重合，点H 与点D 重合∴20)52(222===OD OH . ……………………………………10分 当BH=BG 时， ∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B '， ∴∠B OH B HO '∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452-.∴51640)452(2222-=-+=OH . 或∠BGH=∠HA P 'BB 'O CDHGA BC D OP 'B '(G)(H)ABC DOB 'P 'GH P 'GHBADOCB '∴∠OBG=∠H P B O ∠=''2 ∴∠H B HO ∠='∴B O B H '='=52， ∴P H '=452+.∴51640)452(2222+=++=OH . ……………………………………12分 综上所述，当4252=OH 、20、51640-、51640+时，△BGH 为等腰三角形.。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
重庆南开中学 2017-2018学年 八年级下 期末测试卷(答案版)
重庆南开（融侨）中学初2019级八年级（下）期末考试数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.在实数3，2，1，中，最大的数是（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】∵1＜2＜＜3，∴四个实数中，最大的数是3．故选A．【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.若，则的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用已知表示出x，y的值，进而代入计算得出答案．【详解】∵，∴设x=5a，y=2a，∴=．故选C．【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．4.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法、平方公式及完全平方公式逐一因式分解可得．【详解】A、8x-10y+2=2（4x-5y+1），此选项错误；B、x2-5x-6=（x+1）（x-6），此选项错误；C、4m2-9=（2m+3）（2m-3），此选项错误；D、a2-8a+16=（a-4）2，此选项正确；故选D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小超对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律．如图，其中“”代表的就是精致的花纹，第（1）个图有5个花纹，第（2）个图有8个花纹，第（3）个图有11个花纹，…，请问第（8）个图有（）花纹．A. 26个B. 28个C. 32个D. 40个【答案】A【解析】【分析】观察图形可知从第二个图案开始，递加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得第（8）个图中花纹的个数．【详解】∵第（1）个图中有3+2=5个花纹；第（2）个图中有2×3+2=8个花纹；第（3）个图中有3×3+2=11个花纹；…∴第n个中有花纹（3n+2）个．则第（8）个图中花纹的个数为3×8+2=26，故选A．【点睛】本题考查的是图形变化的规律，解题的关键是明白每往后一幅图增加3个花纹．6.下列说法正确的是（）A. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形C. 两角分别相等的两个三角形相似D. 两边成比例且一角相等的两个三角形相似【答案】C【解析】【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A，B，根据相似三角形的判定可判断C，D．【详解】A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A错误；B.对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B错误；C.两角分别相等的两个三角形相似，则C正确；D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D错误．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．7.某地决定对一段长千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前天完成任务．设原计划每天修建千米，那么下面所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建x（1+）千米，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天修建x千米，则实际每天修建x（1+）千米，由题意得：．故选B．【点睛】此题考查分式方程的应用，关键是找出合适的等量关系，列出方程．8.如图，△中，点，分别在上，，如果，△的面积为，四边形的面积为15，那么的长为（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，构建方程即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AE=4，∴AB=8，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．9.一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】①当k＞0时，y=kx+2k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+2k二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．10.若是方程的两个实数根，则代数式的值是（）A. 2024B. 2022C. 2020D. 2018【答案】B【解析】【分析】先根据方程根的定义得到α2=4α+2018，则α2+β-3α=α+β+2018，再根据根与系数的关系得到α+β=4，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵α是方程x2-4x-2018=0的根，∴α2-4α-2018=0，即α2=4α+2018，∴α2+β-3α=4α+2018+β-3α=α+β+2018，∵α，β是方程x2-4x-2018=0的两个实数根，∴α+β=4，∴α2+β-3α=4+2018=2022．故选B．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．11.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在反比例函数的图像上，纵坐标分别为1和3，则的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，依据△ABE∽△OAD，即可得到，设A（k，1），B（，3），即可得到，进而得出k的值．【详解】如图，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥AD于E，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠AOD=∠BAE，∴△ABE∽△OAD，∴，设A（k，1），B（，3），则OD=k，AD=1，AE=2，BE=，∴，解得k=±，∵k＞0，∴k=，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．12.若数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有3个整数解得出a的取值范围，解分式方程得出y=，由方程的解为整数且分式有意义得出m的取值范围，综合两者所求最终确定m的值，据此可得答案．【详解】，解得：＜x＜4，∵该不等式组只有3个整数解，∴0≤＜1，∴-4≤a＜1，，去分母，方程两边同时乘以2-y，得，ay=-3y+2-y，y=＞0，∴a＞-4，∵y≠2，∴a≠-3，综上，整数a=-2，-1，0，则符合条件的所有整数a的和为：-1-2=-3，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，属于基础题，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.如果分式有意义，那么的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【详解】当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义．故答案是：x≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．【答案】【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．15.已知点，都在反比例函数的图象上，则______(填“”或“”)．【答案】【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出y1、y2的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（-1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y=的图象上，∴-1×y1=2×y2=8，∴y1=-8，y2=4，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.如图，在正方形的边上取一点，连接，将△沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则△的面积是______．【答案】【解析】【分析】由折叠可得EF=BE=1，∠CFE=∠B=90°，且∠FAE=45°可得AF=1，AE=，即可求对角线BD的长，则可求△CDF面积【详解】如图，连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，AC⊥BD，DO=BO，∠BAC=45°，∵△BCE沿CE翻折，∴BE=EF=1，BC=CF，∠EFC=90°，∵∠BAC=45°，∠EFC=90°，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴AF=EF=1，∴AE=∴AB=+1=BC=CF，∴BD=AB=2+∴OD=∵S△CDF=×CF×DO，∴S△CDF==.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．17.A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为____．【答案】18.75【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．【详解】由题意可得，甲车的速度为：30÷=45千米/时，设乙车开始的速度为y千米/小时．（2-）y+10=30+45×（2-），解得：y=60，∵由图象可得，4小时的时候乙车开始降速行驶，全程甲车都是匀速，所以甲车到达B地用时为240÷45=（小时）所以有（-4）[45-（60-a）]=5解得a=18.75【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好全部制成方桌？设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意列方程组为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①x立方米木料做桌面+y立方米木料做桌腿=5立方米；②桌面的总数×4=桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）移项、系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）解：，，或，或；（2）解：，，，检验：当时，，∴是原方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20.据不完全统计，截至4月29日，南开中学国际课程中心高2018级52名学生共收到美国、加拿大、英国等国家共计200余份名校录取通知书，学校公众号的小记者随机选取了其中四所大学：A：芝加哥大学、B：范德堡大学、C：纽约大学、D：南加州大学. 统计了分别收到这四所大学录取通知的人数，绘制了如下两种不完整的统计图表：（1）被这四所大学录取的学生共_______人次，=________，并将条形统计图补充完整；（2）小记者决定采用抽签方式从，，，四所学校里随机抽取两所进行介绍，请用树状图或列表法求所抽到的两所学校恰好是和的概率．【答案】（1）15；40；（2）.【解析】【分析】（1）由B学校人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去A、B、C的人数求得D的人数，再用D学校人数除以总人数可得m的值．（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）被这四所大学录取的学生共3÷20%=15人次，则D学校的人数为15-（2+3+4）=6人次，所以m%=×100%=40%，即m=40，补全图形如下：（2）解：列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种，∴P（两所学校恰好是A，B）.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了条形统计图．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21.（1）分解因式：（2）化简：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解；（2）先根据分式的除法法则变形，再根据分式的乘法法则计算，最后根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式.【点睛】本题考查的是因式分解、分式的混合运算，掌握提公因式法因式分解的一般步骤、分式的混合运算法则法则是解题的关键．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点．已知：点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式和点的坐标；（2）点在延长线上，且，连接，求△的面积．【答案】（1）；D（0，1）；（2）3.【解析】【分析】（1）依据反比例函数y2=（k≠0）的图象经过点B（，-2）即可得到反比例函数为y2=-；依据一次函数y1=-x+b的图象经过点B（，-2），即可得到y1=-x-1，进而得出点D的坐标；（2）依据S△COD=S△BOD，S△MAO=S△ACO，即可得到S△MOB=2S△AOD=2××|y D|×|x A|=3．【详解】解：（1）∵经过点B，∴，∴，∴.∵当时，，∴D（0，1），∵B在上，∴，∴，∴；（2）连接MO，BO，联立整理，得：，解得：，∴A（－3，1），B，∵直线AB：当时，，∴C，∴，∵MA＝AC ，∴，∴.【点睛】本题主要考查函数的交点问题，掌握函数的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在求△MOB的面积时注意坐标的灵活运用．23.由于在抖音等平台上的走红，进入2018年后，洪崖洞迅速成为全国知名景点．（1）五一期间，造访洪崖洞的游客多达14.1万人次，其中本地游客不超过外地游客的一半，请问外地游客至少有多少万人次？（2）洪崖洞某小吃店根据游客需求在5月1日推出了、两种套餐，价格分别为20元/份和30元/份，分别售出600份和400份，在5月2日为了让更多外地游客能品尝到重庆美食，套餐售价不变，套餐售价下调％，结果套餐售出的份数增长了％，套餐售出的份数增长了％，结果总销售额比5月1日增加了2760元，求的值．【答案】（1）至少9.4万人次；（2）的值为5.【解析】【分析】（1）设外地游客有x万人次，则本地游客（14.1-x）万人次，根据“本地游客不超过外地游客的一半”列出不等式并解答；（2）根题意得到：20×600（1+3a%）+30×（1-2a%）×400×[1+（2a+10）%]=20×600+30×400+2760，然后利用换元法解方程．【详解】（1）设外地游客万人次，则本地游客万人次.由题意，得，，答：外地游客至少9.4万人次.（2）令，，经整理得：，解得：（舍去），，∴，∴，答：的值为5.【点睛】本题考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的数量关系．24.如图，在菱形中，，对角线、交于点，过作交于．（1）如图1，已知，求线段的长度；（2）如图2，在上任取一点，连接，以为边作等边△，连接交于点，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据题意可求出∠BAE＝30°，从而得，在Rt△BEF中，由勾股定理易求线段的长度；（2）过N作EA的垂线与EA的延长线交于点G，通过证明和即可得证. 【详解】（1）因为AE⊥BC ，∴∠AEB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴.∵∠DBC＝∠ABC＝30°，∴在Rt△BEF中，EF＝BF设EF＝x，则BF＝2x，∵，∴，解得：或（舍去），∴；（2）过N作EA的垂线与EA的延长线交于点G，∵菱形ABCD，∴,AC⊥BD于O，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，∴∠CAD＝∠BAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠MAN＝60°，∴∠CAD＝∠MAN，∴∠OAM＝∠DAN，∵∠NG A＝∠AEB＝90°，∴，∵∴，∴∠GNA＝∠NAD，∴∠GNA＝∠OAM，∴△GNA和△OAM中，∴，∴GN＝AO，∵AO＝AC，∵△ABC是等边三角形且AE⊥BC，∴AO＝BC＝BE，在△GNH和△EBH中，，∴，∴HN＝BH.【点睛】本题考查了菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直平分和勾股定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强，作辅助线是解决第（2）问的难点和关键.25.已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且且均为正数），由题意知，，∴，z∵与奇偶性相同，∴与必一奇一偶，∴必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵m为和数，∴，即，∴或或，∴或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）26.如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．（1）求△的面积；（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；（3）将△沿直线平移,平移后记为△,直线交于点,直线交轴于点,当△为等腰三角形时,请直接写出点的横坐标．【答案】（1）；（2）；（3）或，或或.【解析】【分析】（1）根据题意分别求出A，C点的坐标，S△ABC=×AC×OB．（2）作C点关于直线AB的对称点C′（-1，2），连接C'E交直线l1于F，作二、四象限的角平分线l3，过点P作PQ⊥l3于Q，则PQ=OP，可得PF+OP=FP+PQ，推出当F，P，Q三点共线时最小，即过F作PQ⊥l3于Q交y轴于P，作FG∥OB交直线l3于G．求出FQ即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）由题意知，∴直线.当时，，∴C（1，0）∵直线.当时，，，∴A（-3，0），∴；（2）∵在Rt△A BO中，，在Rt△BOC中，，∵在△ABC中，，∴△ABC是直角三角形，AB⊥BC，∵C（1，0），作C关于直线AB的对称点，连接交直线于F，∵，E（5，0），∴直线，联立，解得：，∴，作二、四象限的角平分线，过P作PQ⊥于Q，则，∴,当F、p、Q三点共线时最小，即过F作PQ⊥于Q交y轴于p，此时△FQG为等腰直角三角形，斜边，∴最小值为；（3）（3）①如图2中，当B1M=B1N时，∵点C1在直线y=x-上运动，设C1（m，m-），B1O1交x轴于E，则EB1=+m-=+m，OE=，MB1=NB1=2OE=，∴M（m-1，），把点M坐标代入直线y=-x+，得到：+m +m=-（m-1）+，解得m=．②如图3中当MN=MB1时，同法可得M（m-1，+m），把点M代入y=-x+得到，+m =-（m-1）+，解得，m=．③如图4中，当B1M=B1N时，同法可得M（m-1，），把点M代入y=-x+得到，=-（m-1）+，解得m=．④如图5中，当NM=NB1时，同法可得M（m-1，），把点M代入y=-x+得到，=-（m-1）+，解得m=4，综上所述，C1的横坐标为：或，或或.【点睛】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年下学期人教版初二数学下册期末测试题及答案.doc
八年级期末数学模拟考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在函数y=1x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列计算正确的是 （ ）A ．623x x x =B ．()248139x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x +=3、下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）6、下列运算中正确的是 （ ）A ．1y x x y +=B ．2233x y x y +=+C ．221x y x y x y +=--D ． 22x y x y x y +=++7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是CQ P B AE CBD Ay xoyxoyxoy xo（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60° 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式x2-4x2-x-2的值为零,则x 的值是 .12、已知1纳米=1109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。