2017江苏南京中考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C

考点：有理数的混合运算 2. 计算()

3

6

241010

10?÷的结果是（ ）

A ． 3

10 B ． 7

10 C ．8

10 D ．9

10 【答案】C

考点：同底数幂相乘除

3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D

考点：几何体的形状

4. 310a << （ ）

A ．13a <<

B ．14a << C. 23a << D ．24a << 【答案】B 【解析】

试题分析：根据二次根式的近似值可知134=2＜＜，而9104＜＜，可得1＜a ＜4. 故选：B

考点：二次根式的近似值

5. 若方程()2

519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）

A ．a 是19的算术平方根

B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 【答案】C

考点：平方根

6. 过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，

176） B ．（4，3） C.（5，176

） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知2

2

2

2(52)r r =+--，解得r=

13

6

，因此圆心的纵坐标为1317566-

=，因此圆心的坐标为（4，176

）. 故选：A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7. 计算：3-= ；()

2

3-= ．

【答案】3，3

考点：1、绝对值，2、二次根式的性质

8. 2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×10

4

考点：科学记数法的表示较大的数

9. 若式子

2

1

x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠1

考点：分式有意义的条件

10. 计算1286+?的结果是 ． 【答案】63

考点：合并同类二次根式 11. 方程

21

02x x

-=+的解是 ． 【答案】x=2 考点：解分式方程

12. 已知关于x 的方程2

0x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 【答案】4，3

考点：一元二次方程的根与系数的关系

13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．

【答案】2016，2015

考点：1、条形统计图，2、折线统计图

14. 如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，若165∠=?，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．

【答案】425

考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角

15. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若78D ∠=?，则EAC ∠= ．

【答案】27 【解析】

试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，?

?AE DC =，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.

考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和 16. 函数1y x =与24

y x

=

的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，y 随x 的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．

【答案】①③

考点：一次函数与反比例函数

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 计算

11 2

a a

a

a

????

++÷-

? ?

????

.

【答案】

1

1

a

a

+

-

考点：分式的混合运算

18. 解不等式组

()

26,

2,

31 1.

x

x

x x

-≤

>-

-<+

?

?

?

?

?

①

②

③

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得，依据是______.

（2）解不等式③，得 .

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .

【答案】22

x

-<<

19. 如图，在ABCD

Y中，点,E F分别在,

AD BC上，且,,

AE CF EF BD

=相交于点O.求证OE OF

=.

【答案】证明见解析

∴//,

AD BC AD BC

=.

∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，

∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ??≌. ∴OE OF =.

考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数

1

1

1

3

6

1

11

1

（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 考点：1、中位数，2、众数

21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）12 （2）3

4

考点：概率

22. “直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

小丽的方法

如图，在,OA OB 上分别取点,C D ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若

OE OD =，则90AOB ∠=?.

【答案】作图见解析

方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.

若点O 在圆上，则90AOB ∠=?. 考点：基本作图——作直角

23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时，x = ，y = ； ②求y 与x 之间的函数表达式.

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具

各购买了多少个？

【答案】（1）①99，2②2200y x =-+（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个

考点：1、一次函数，2、二元一次方程组

24. 如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .

（1）求证：PO 平分APC ∠.

（2）连结DB ，若30C ∠=?，求证//DB AC .

试题解析：（1）如图，连接OB . ∵,PA PB 是⊙O 的切线， ∴,OA AP OB BP ⊥⊥， 又OA OB =， ∴PO 平分APC ∠.

又OD OB =，

∴ODB ?是等边三角形. ∴60OBD ∠=?.

∴906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=?-?=?. ∴DBP C ∠=∠. ∴//DB AC .

考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定

25. 如图，港口B 位于港口A 的南偏东37?方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45?方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？

（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75?≈?≈?≈）

【答案】35km

∵,CH AD BD AD ⊥⊥， ∴90AHC ADB ∠=∠=?. ∴//HC DB . ∴

B

AH HD AC

C =.

又C 为AB 的中点， ∴AC CB =. ∴AH HD =.

∴

tan 375x

x ?

=+.

∴5tan 3750.75151tan 3710.75

x ???=≈=-?-.

∴()15

1535tan 37AE AH HE km =+=+≈?

.

因此，E 处距离港口A 大约为35km . 考点：解直角三角形

26. 已知函数()2

1y x m x m =-+-+（m 为常数）

（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()2

1y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 【答案】（1）D （2）证明见解析（3）04z ≤≤ 试题解析：（1）D .

（2）()()2

2

211124m m y x m x m x ?

? ??

+-=-+-+=--+

?， 所以该函数的图像的顶点坐标为()211,24m m ?? ?+ -???

. 把x =12m -代入()21y x =+，得()2

2

11124m m y ?? ??

=

?+-=+. 因此，不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()2

1y x =+的图像上.

（3）设函数z =

()2

14

m +.

当1m =-时，z 有最小值0.

当1m <-时，z 随m 的增大而减小；当1m >-时，z 随m 的增大而增大.

又当2m =-时，()2

211

4

4

z -+=

=；当3m =时，()2

3144z +=

=.

因此，当23m -≤≤时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z ≤≤. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出

,PB PC ，得到PBC ?.

（1）说明PBC ?是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把PBC ?经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围.

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .

【答案】（1）PBC ?是等边三角形（2）答案见解析（3）330a <≤，

33

23a <<，23a ≥； （4）

16

5

试题解析：（1）由折叠，,PB PC BP BC == ， 因此，PBC ?是等边三角形.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，

如图，以点B 为中心，在矩形ABCD 中把PBC ?逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC ?；

再以点B 为位似中心，将11PBC ?放大，使点1C 的对应点2C 落在CD 上，得到22P BC ?. （3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

330a <≤33

3a <<23a ≥（4）

16

5

. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形