广东省广州市荔湾区2019年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案
2018-2019学年第二学期期末质量监测试题
高一数学
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。温馨提示：多少汗水曾洒下，
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱
跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置
完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去
做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只
有一个是正确的．
1. 与60角的终边相同的角是
A. 300B. 240C. 120D.
60
2. 不等式240xy表示的区域在直线240xy的
A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方
3. 已知角的终边经过点(3,4)P，则cos的值是
A. 45B. 43C. 35D.
3
5
4.不等式23100xx的解集是
A．|25xxB．
|5,2xxx
或
C．|25xxD．
|5,2xxx
或
5. 若3sin,5是第四象限角，则
cos
4
的值是
Ａ．
45B．7210Ｃ．210Ｄ．1
7
6. 若,abR，下列命题正确的是
A．若||ab，则22abB．若||ab，则
22
ab
C．若||ab，则22abD．若ab，则
0ab
7. 要得到函数3sin(2)5yx图象，只需把函数3sin2yx图象
A．向左平移
5个单位B．向右平移5
个单位
C．向左平移
10个单位D．向右平移10
个单位
8.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意—点，则
PAPBPCPD
等于
A. 4PMB. 3PMC. 2PMD.
PM
9. 若3cos25，则44sincos的值是
A. 1725B．45Ｃ．65D．
33
25
10.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是
A. 4B. 22C. 2D.
2
11. 已知点,nna在函数213yx的图象上，则数列na的前n项和nS的最小值为
A．36B．36C．6D．
6
12. 若钝角ABC的内角,,ABC成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的
取值范围是
A．1,2（）B．2+（，）C．[3,)D．
(3,)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.
13.若向量(4,2),(8,),//xabab，则x的值为．
14.若关于x的方程20xmxm没有实数根，则实数m的取值范围是．
15.设实数,xy满足
,1,1.yx
xy
y
则2zxy的最大值是．
16. 设2()sincos3cosfxxxx，则()fx的单调递减区间是．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
C
D
B
A
75°
45°
30°
45°
17.(本小题满分10分)
已知等比数列na的前n项和为nS，公比为q(1)q，证明：1(1)1nnaqSq．
18．（本小题满分12分）
已知平面向量a，b满足||1a，||2b．
（1）若a与b的夹角120，求||ab的值；
（2）若()()kkabab，求实数k的值.
19.（本小题满分12分）
在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cossincaBbA．
（1）求A；
（2）若2a，bc，求ABC的面积．
20．（本小题满分12分）
已知数列
na的前n项和为nS，且12a，12nn
n
aS
n
(1,2,3,)n
．
（1）证明：数列nSn是等比数列；
（2）设
2112n
nnnbSS，求数列nb的前n项和n
T
．
21.(本小题满分12分)
某电力部门需在A、B两地之间架设高压电
线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距
离. 现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）
测得∠75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑
到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的5倍，问施
工单位应该准备多长的电线？
22.(本小题满分12分)
已知,,ABC为锐角ABC△的内角，sin,sinsinABC（）a，(1,2)b，ab.
（1）tanB，tantanBC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；
（2）求tantantanABC的最小值.
2018-2019学年第二学期期末质量监测
高一数学参考答案与评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不
同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分
正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案ADCDBＡ
CAACBB
二、
填空题
广东省广州市高一下学期数学期末考试试卷(B)
广东省广州市高一下学期数学期末考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·韩城月考) 已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （2，3]D . （1，3）2. （2分） (2016高一上·武城期中) 已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A .B .C . （﹣，）D .3. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知，函数，若存在实数，使得函数为奇函数，则的值可能为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·莆田期中) 在△ABC中，若b=3，c=1，cosA= ，则a=（）A .B . 2C . 8D . 125. （2分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52 ， a2=2，则a1的值是（）A .B .C .D . 26. （2分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高一下·河源期末) 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 8B . 4C . 1D .8. （2分） (2019高二上·望城月考) 函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知=， 0＜x＜π，则tanx为（）A . -B . -C . 2D . -210. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高二上·湖北期中) 若，且，则 ________.12. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，则 ________，________．13. （1分） (2020高三上·浦东期末) 设是等差数列，且，，则 ________14. （1分） (2019高一下·温州期末) 已知cosθ ，θ∈（π，2π），则sinθ＝________，tan________.三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2012·上海理) 已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为________．16. （1分）若，则tanα=________；cosα=________．17. （1分）(2018·长沙模拟) 已知，，，若向量满足，则的取值范围是________．四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．19. （10分） (2020高三上·天津月考) 已知函数 .（1）求的定义域；（2）求在区间上的最大值；（3）求的单调递减区间.20. （10分） (2020高一上·宁波期末) 在直角梯形ABCD中, , , ,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当时,(i)求的值;(ⅱ)若 ,求的值;(Ⅱ)求的最小值.21. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22. （10分） (2019高二上·河南月考) 数列中，， .（1）求的通项公式；（2）设，求出数列的前项和.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)
7. 设������ = log0.34，������ = log43，������ = 0.3−2，则 a、b、c 的大小关系是( )
A. ������ < ������ < ������
B. ������ < ������ < ������
C. ������ < ������ < ������
D. ������ < ������ < ������
2
示，则方程������(������) = ������(������为常数且1 < ������ < 2)在[0, ������]内所有解的和为( )
A.
������ 6
B.
������ 3
C.
������ 2
D. ������
������������������1������ + 2,0 < ������ < 1
若点 P 满足| ���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� | = 1，则���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� ⋅ ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���的取值范围为______．
三、解答题（本大题共 6 小题）
17.
已知0
<
������
<
���2���，且������������������������
8.
为了得到函数������
=
cos(2������
−
������)(������
3
∈
������)的图象，只需把函数������
=
������������������2������的图象(
)
A.
向左平行移动������个单位长度
广东省广州市荔湾区2019～2020学年度高一第1学期期末教学质量检测数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度广东省广州市荔湾区高一第一学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题)1.函数的定义域为A. B. C. D.2.在下列四组函数中,与表示同一函数的是A.,B.,C.,,,D.,3.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.4.已知向量,且,则x的值是A. B.6 C. D.5.函数在上是增函数,则a的范围是A. B. C. D.6.已知,,.,则与的夹角是A. B. C. D.7.设,,,则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.8.为了得到函数的图象,只需把函数的图象A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A.2B.C.D.10.已知向量,,则向量在向量方向上的投影是A. B. C.5 D.11.已知函数在一个周期内的简图如图所示,则方程为常数且在内所有解的和为A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,若,则a为A. B. C.或3 D.或二、填空题(本大题共4小题)13.幂函数的图象过点,则______.14.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度和燃料的质量Mkg、火箭除燃料外的质量mkg的函数关系是当燃料质量是火箭质量的______ 倍时,火箭的最大速度可达到.15.已知,,那么的值是______.16.在等腰直角中,,,M是斜边BC上的点,满足,若点P满足,则的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题)17.已知,且.求的值；求的值.18.已知全集,集合,.若,求和；若,求实数m的取值范围.19.已知.若,求的单调递减区间；若时,的最小值为,求a的值.20.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：人工种植药材时,某种药材在一定的条件下,每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数.当x不超过4时,v的值为2；当时,v是x的一次函数,其中当x为10时,v的值为4；当x为20时,v的值为0.当时,求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时,每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值.年生长总量年平均生长量种植株数21.已知,是平面内两个不共线的非零向量,,,,且A,E,C三点共线.求实数的值；已知点,,,若A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.22.已知函数,其中.Ⅰ当时,恒成立,求a的取值范围；Ⅱ设是定义在上的函数,在内任取个数,,,,,设,令,,如果存在一个常数,使得恒成立,则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P,请求出M的最小值；若不具有性质P,请说明理由.注：答案和解析1.【参考答案】A【试题分析】解：要使有意义,则,解得,的定义域为.故选：A.可看出,要使得有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.2.【参考答案】B【试题分析】解：A中的2个函数与的定义域不同,故不是同一个函数.B中的2个函数与具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个函数.C中的2个函数,与,的定义域不同,故不是同一个函数.D中的2个函数,的定义域、对应关系都不同,故不是同一个函数.综上,A、C、D中的2个函数不是同一个函数,只有B中的2个函数才是同一个函数,故选B.根据题意,逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系.本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系.相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系.3.【参考答案】C【试题分析】解：因为,,所以,函数是连续函数,所以函数的零点所在区间是；故选：C.利用函数零点存在定理,对区间端点函数值进行符号判断,异号的就是函数零点存在的区间.本题考查了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的判定定理,只要区间端点的函数值异号,就是函数零点存在区间.4.【参考答案】B【试题分析】解：因为,且,所以,解之可得故选B由向量平行的条件可得,解之即可.本题考查平面向量共线的坐标表示,属基础题.5.【参考答案】B【试题分析】解：因为函数,开口向下,对称轴,若函数在上是增函数,则,解得,故选：B.因为函数开口向下,对称轴,若函数在上是增函数,则,即可解出答案.本题考查二次函数的图象和性质,属于基础题.6.【参考答案】B【试题分析】解：设两个向量的夹角为故选B设出两个向量的夹角,利用向量的数量积公式列出方程,求出夹角的余弦,利用夹角的范围求出夹角.求两个向量的夹角,一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦,注意向量夹角的范围,求出向量的夹角.7.【参考答案】A【试题分析】解：由指数函数和对数函数的图象可以得到：,,,所以故选A由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0、1的大小,从而可以判断a、b、c的大小本题考查利用插值法比较大小,熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决本题的关键. 8.【参考答案】D【试题分析】解：设将函数的图象向右平移a个单位后,得到函数,的图象,则,解得,所以,函数的图象向右平行移动个单位长度,可得到函数,的图象,故选：D.由已知中把函数的图象平移后,得到函数,的图象,我们可以设出平移量为a,然后根据平移法则“左加右减,上加下减”构造关于平移量的方程,解方程求出平移量,即可得到答案.本题考查的知识点是函数的图象变换,其中设出平移量为a,然后根据平移法则“左加右减,上加下减”构造关于平移量的方程,是解答本题的关键.9.【参考答案】B【试题分析】本题给出扇形的圆心角和弦长,求扇形的弧长,属于基础题.作出辅助线,利用解直角三角形求出扇形的半径,是解决问题的关键.设扇形OAB中,过O点作于点C,延长OC交弧AB于D点.在利用三角函数的定义求出半径AO长,再代入弧长公式加以计算,可得所求弧长的值. 【试题答案】解：如图所示,设扇形OAB中,圆心角,过O点作于点C,延长OC,交弧AB于D点,则,,中,,得半径,弧AB长.故选B.10.【参考答案】D【试题分析】解：向量,,,；则向量在向量方向上的投影是：.故选：D.向量在向量方向上的投影,计算即可得出结论.本题考查向量的数量积,投影,属于基础题.11.【参考答案】B【试题分析】解：根据函数在一个周期内的简图,可得,再把点代入可得,求得,.再根据五点法作图可得,,故函数,显然它的一个顶点坐标为,故由图象可得方程为常数且在内所有的解共有2个,且这2个解的和等于,故选：B.由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式；再利用图象以及正弦函数的图象的对称性,得出结论.本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,正弦函数的图象的对称性,属于中档题.12.【参考答案】D【试题分析】解：令,则,所以,则；令,则,所以,则,即,令,则,,故选：D.利用时奇函数以及在上的解析式可求得解析式,再令,根据x范围可求出a的值本题考查分段函数解析式的求法,涉及函数奇偶性的应用,求出解析式是关键,属于中档题.13.【参考答案】【试题分析】解：设幂函数,幂函数的图象过点,,解得,,,故答案为：.利用幂函数的定义即可求出.熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14.【参考答案】63【试题分析】解：.火箭的最大速度可达,即可得,即,即,故答案为：63.火箭的最大速度可达,即,将代入题中函数关系式,利用对数的基本运算法则进行求解即可得到结论.本题主要考查对数的基本运算,考查了用函数知识解决实际问题的应用、对数的互化等知识点,属于基础题.15.【参考答案】【试题分析】解：因为,,所以.故答案为：.直接利用两角和的正切函数公式求解即可.本题考查两角和与差的三角函数,基本知识的考查.16.【参考答案】【试题分析】解：以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标,由可得,点P在圆上,设,易知,,由可得,,则,则,由正弦函数的有界性可知,.故答案为：.依题意,建立平面直角坐标,求出各点的坐标,可得,进而得解.本题考查平面向量的运用,通过坐标化解决问题是关键,属于基础题.17.【参考答案】解：因为.,所以,故..【试题分析】由.,利用同角三角函数关系式先求出,由此能求出的值.利用同角三角函数关系式和诱导公式能求出的值.本题考查三角函数值的求法,考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.【参考答案】解：全集,集合,.当时,,或,.集合,,,,解得,实数m的取值范围是.【试题分析】本题考查补集、并集、实数的取值范围的求法,考查补集、并集、子集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.求出全集,集合A,B,由此能求出,.求出集合,,由,列出不等式组,能求出实数m的取值范围.19.【参考答案】解：因为,由,得,所以的单调递减区间为；因为,所以,所以,所以当,即时,函数取最小值,即的最小值为,所以.【试题分析】对化简,利用整体思想,求出单调性即可；因为,所以,即时,函数取最小值,代入求出a.考查三角函数化简,单调性,最值的判断,中档题.20.【参考答案】解：由题意得,当时,；当时,设,由已知得,解得,所以,故函数.设药材每平方米的年生长总量为千克,依题意及可得,当时,为增函数,故；当时,,此时.综上所述,可知当每平方米种植10株时,药材的年生长总量取得最大值40千克.【试题分析】本题第题当时,设,然后代入两组数值,解二元一次方程组可得参数a、b的值,即可得到函数v 关于x的函数表达式；第题设药材每平方米的年生长总量为千克,然后列出表达式,再分段求出的最大值,综合两段的最大值可得最终结果.本题主要考查应用函数解决实际问题的能力,考查了理解能力,以及实际问题转化为数学问题的能力.本题属中档题.21.【参考答案】解：,因为A,E,C三点共线,所以存在实数,使得,即,得,因为,是平面内两个不共线的非零向量,所以,解得,；因为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以,设,则,因为,所以,解得,所以点A的坐标为.【试题分析】利用A,E,C三点共线,设存在实数,使得,联立解方程组求出即可；为A,B,C,D四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以,由,联立解方程组,求出A的坐标即可.考查向量共线定理的应用,向量的运算,平面向量的基本定理,中档题.22.【参考答案】解：Ⅰ当时,恒成立,即时,恒成立,因为,所以恒成立,即在区间上恒成立,所以,即,所以即a的取值范围是.Ⅱ由已知,可知在上单调递增,在上单调递减,对于内的任意一个取数方法,当存在某一个整数2,3,,,使得时,.当对于任意的1,2,3,,,时,则存在一个实数k使得,此时,当时,式,当时,式,当时,式.综上,对于内的任意一个取数方法,均有.所以存在常数,使恒成立,所以函数在区间上具有性质P.此时M的最小值为3.【试题分析】Ⅰ当时,恒成立,可转化为恒成立,进而转化为函数最值问题解决；Ⅱ先研究函数在区间上的单调性,然后对内的任意一个取数方法,根据性质P的定义分两种情况讨论即可：存在某一个整数2,3,,,使得时,当对于任意的1,2,3,,,时；本题考查函数恒成立问题,考查学生综合运用所学知识分析问题解决新问题的能力,本题综合性强、难度大,对知识能力要求较高.。
广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
的值是A. C. D. 【答案】，即，从而得到答案．【详解】．三个数，B.D.【详解】，．设集合，，若C. D.中，，则的值为C. 【答案】【详解】在中，，，，,故选：C．看作时间的函数的轴向左平移的一个可能的值为D.【答案】利用函数的图象变换可得新函数解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【详解】令为偶函数，，，当时，的一个可能的值为【点睛】本题考查函数的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则，已知，，的夹角为，如图所示，若，中点，则的长度为【答案】的中线，从而有，根据长度的长度．【详解】根据条件：．故选：A．根据公式f(x)=B.【答案】解析式求值，当出现若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足B.D.得，代入计算比较大小可得考点：函数奇偶性及函数求解析式函数单调递减，且为奇函数，若，则满足的C. D.则有，解得，再利用单调性继续转化为，从而求得正解已知函数，则的零点所在区间为C. D.【详解】连续函数上单调递增，，的零点所在的区间为，故选：B．函数在区间的值为或 C.【答案】A，故，当时，在单调递减所以，此时时，在单调递增，在单调递减，解得时，在，解得综上可知，故选同角三角函数的基本关系式；计算______【答案】11．，，则【答案】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出，，，，故答案为：函数的解析式为．【答案】【解析】，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数的解析式．，再由函数的周期性可得．再由五点法作图可得，故函数的解析式为，故答案为．【点睛】本题主要考查函数周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题．−）【答案】【解析】由题意在是偶函数，则不等式可，则，解得已知函数，1求的值；2若，，求【答案】(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=代入可得：）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可．试题解析：（1）因为，；）因为，，则。
，。
1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦．已知向量，不共线，，的值，并判断是否同向；，夹角为，当为何值时，．，由数量积运算求出．【详解】，，即又向量，不共线，，，，即，与与夹角为又故，解得．时，．【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，已知函数．求函数的单调递增区间；，求函数【答案】（1）（）所以的单调递增区间为考点：三角函数的性质点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性质准确的求解，属于基础题。
广东省广州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷
广东省广州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若直线经过 A（0,1），B（,4）两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°2. （2分）已知中，，则角的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·丽水期末) 经过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 在区间[﹣， ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分） (2020高一下·吉林期中) 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A . 75°B . 90°C . 135°D . 120°7. （2分）一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm，高是5cm，若它的底面是菱形，则这个直棱柱的侧面积是（）A . 160 cm2B . 320 cm2C . 40 cm2D . 80 cm28. （2分）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。
其中假命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）入射光线在直线l1：2x﹣y﹣3=0上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上，则直线l3的方程为（）A . x﹣2y+3=0B . 2x﹣y+3=0C . 2x+y﹣3=0D . 2x﹣y+6=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知，，若，则实数a的值为________12. （1分）某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________。
2019年高一年级第一学期年末调研考试数学试题--广州(质量抽测).doc
2019年高一年级第一学期年末调研考试数学试题--广州（质量抽测）高一数学试卷（必修1＋必修2） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
答在第Ⅰ卷上不得分。
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
第I 卷 （选择填空题 满分56分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求）．1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(＝（ × ）．（A ）∅ （B ）｛1｝ （C ）｛0，1，2｝ （D ）｛－1，0，1，2｝2．若()f x =(3)f -等于（ × ）．（A ）32-（B ）34-（C ）34 （D ）32±3．已知直线l 方程为1y x =+，则该直线l 倾斜角为（ × ）．（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）135 4．已知两个球表面积之比为1∶9，则这两个球半径之比为（ × ）．（A ）1∶3 （B ）1（C ）1∶9 （D ）1∶815．下列函数中，在R 上单调递增是（ × ）． （A ）y x= （B ）2log y x= （C ）13y x = （D ）0.5xy =6．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4)，且AB =，则实数x 值是（ × ）．（A ）－3或4 （B ）–6或2（C ）3或－4 （D ）6或－2①若M ∥l ，N ∥l ，则M ∥N ②若M ⊥α ，M ∥β， 则α ⊥β③若M ∥α ，N ∥α ，则M ∥N ④若M ⊥β ，α ⊥β ，则M ∥α 或M ⊂≠ α （A ）①（B ）② （C ）③ （D ）④ 8．函数4()log f x x=与()4xf x =图像（×）．（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称9．如图1，一个空间几何体主视图和左视图都是边长为1正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体侧面积为（×）．（A ）4π（B ）54π（C ）π（D ）32π10．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解是（×）．（A ）（－3，－2）（B ）（－1，0）（C ）（2，3）（D ）（4，5）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、大小关系为×．12．已知222212:1:349O x y O x y +=+=与（－）（＋），则12O O 与位置关系为×．13．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -值为×． 14．如图2－①，一个圆锥形容器高为a ，内装有一定量水.如果将容器倒置，这时所形成圆锥高恰为2a（如图2－②），则图2－①中水面高度为×．图1图22-①2-②2005学年广州市学生学业质量抽测 高一数学试卷11．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 12．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．第Ⅱ卷（解答题满分64分）三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分12分）如图3，在OABC 中，点C （1，3）．（1）求OC 所在直线斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线方程．学校：_________________ 高一（ ）班 学号：_________ 姓名：____________密封线内不准答题如图4，已知正四棱锥V －ABCD 中，AC BD M VM 与交于点，是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V －ABCD 体积．17．（本小题满分10分）已知函数23,[1,2]()3,(2,5].x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩，（1）在图5给定直角坐标系内画出()f x 图象； （2）写出()f x 单调递增区间．如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．（本小题满分10分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留质量约是原来75％，估计约经过多少年，该物质剩留量是原来13（结果保留1个有效数字）？（lg20.3010≈，lg30.4771≈）已知，由O O（1（2（3为圆心所作与有公共点，试求半径取最小值时005得分。
2018-2019学年广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
广东省珠海区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一:选择题，给的四个选项中，只有一个是正确的．1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A. 出租车车费与出租车行驶的里程B. 商品房销售总价与商品房建筑面积C. 铁块的体积与铁块的质量D. 人的身高与体重【答案】D【解析】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系.故选：D.2.在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数【答案】C【解析】A样本的数据为：43、50、45、55、60，没有众数，中位数为50，平均数为50.6，方差为39.44，B样本的数据为：48、55、50、60、65，没有众数，中位数为55，平均数为55.6，方差为39.44，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D.3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为（）A. 55，B. 2,5C. 88，D. 58，【答案】D【解析】甲组的5个数分别为9、12、10x +、24、27或9、10x +、12、24、27，由于甲组数据的中位数为15，则有1015x +=，得5x =，组的5个数据分别为9、15、10x +、18、24，由于乙组的平均数为16.8，则有()91510182416.85y +++++=，解得8y =，故选：D4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A. 588B. 480C. 450D. 120【答案】B【解析】根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=4805.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（） A. 若l β⊥，则αβ⊥ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C. 若//l β，则//αβ D. 若//αβ，则//l m【答案】A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得l β⊥，l α⊂，可得αβ⊥6.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2,3sin 5sin b c a A B +==, 则∠C =（） A.π3B. 2π3 C. 3π4D.5π6【答案】B 【解析】，由正弦定理可得35a b =即53a b =；因为，所以。
广东省广州市越秀区荔湾区2021-2022学年数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析
2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 2sin c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π2．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．163．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．12D ．2-4．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=5．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．96．点M(4，m ）关于点N （n, － 3）的对称点为P （6，-9）则（ ） A ．m ＝－3,n ＝10 B ．m ＝3,n ＝10 C ．m ＝－3, n ＝5D ．m =3, n = 57．函数()22f x cos x sinx ＝＋ 的最小值和最大值分别为( ) A ．3,1－B ．2,2－C ．332－，D ．322－，8．已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<9．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( ) A ．y x =或0x = B ．y x =或0y = C ．y x =或4y x =-D ．y x =或12y x =10．已知向量a ，b 满足1a =，||2b =，()()28a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省广州市荔湾区19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
广东省广州市荔湾区19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=lnx√1−x的定义域为()A. (0,1)B. (0,1]C. [0,1)D. [0,1]2.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A. f(x)=x−1，g(x)=x2−1x+1B. f(x)=|x+1|，g(x)={x+1,x≥−1−1−x,x<−1C. f(x)=x+1，x∈R，g(x)=x+1，x∈ZD. f(x)=x，g(x)=(√x)23.函数f(x)=2x+x−4的零点所在区间为()A. (1,2)B. (0,1)C. (−1,0)D. (2,3)4.设x∈R，向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(x,4)，且a⃗//b⃗ ，则x=()A. −6B. 6C. −83D. 835.函数f(x)=−x2+2(a−1)x+2在(−∞,2)上是增函数，则a的范围是()A. a≥5B. a≥3C. a≤3D. a≤−56.已知|a⃗|=√3，|b⃗ |=2√3，a⃗⋅b⃗ =−3，则a⃗与b⃗ 的夹角是()A. 150∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘7.a=log0.34，b=log43，c=0.3−2，则()A. a<c<bB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c8.为了得到函数y=cos(2x+π3)，x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向左平行移动π6个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A. 2B. sin2C. 2sin1D.10.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(−3,4)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影是()A. −25B. 25C. −25√5D. 25√511. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的简图如图所示，则方程f(x)=m(m 为常数且1<m <2)在[0,π]内所有解的和为( )A. π6B. π3C. π2D. π12. 已知函数f(x)={mlog 2017x +3sinx,x >0log 2017(−x)+nsinx,x <0为偶函数，则m −n =( )A. 4B. 2C. −2D. −4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√22)，则函数f(x)= ______ ．14. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vkm/s 和燃料的质量M kg 、火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系是v =2log 2(1+Mm ).当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达到12km/s.15. 已知tan(α+β)=35，tan (β−π4)=14，那么tan(α+π4)的值为________．16. 已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若|PC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4)⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知sin(π+α)=−13．计算：(1)cos(α−3π2)；(2)sin(π2+α)；(3)tan(5π−α)．18.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}．(1)若a=4，求A∪B，B∩∁U A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．19.已知，．(1)求的值；(2)求函数的最大值．20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)=x ·v(x)可以达到最大？并求出最大值．21. 已知e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是平面内两个不共线的非零向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，且A ，E ，C 三点共线． (1)求实数λ的值；(2)若e 1⃗⃗⃗ =(2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(2,−2)，求BC ⃗⃗⃗⃗⃗的坐标．22. 已知二次函数f(x)=x 2+bx +c ，f(x)=f(3−x)，且f(x)的零点x 1,x 2满足|x 1−x 2|=3(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x ∈[1,2]时，不等式f(x)≥mx−3m|x−m |恒成立，求实数m 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：要使函数有意义，则{x >01−x >0，即{x >0x <1， ∴0<x <1，即函数的定义域为(0,1)， 故选：A ．根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，根据函数成立的条件是解决本题的关键，比较基础．2.答案：B解析：本题考查构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．根据题意，逐一分析研究各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系．解：A 中的2个函数f(x)=x −1与g(x)=x 2−1x+1的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的2个函数f(x)=|x +1|与g(x)={x +1,x ≥−1−1−x,x <−1具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的2个函数f(x)=x +1，x ∈R 与g(x)=x +1，x ∈Z 的定义域不同，故不是同一个函数．D 中的2个函数f(x)=x ，g(x)=(√x)2的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数． 综上，A 、C 、D 中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数， 故选 B ．3.答案：A解析：本题主要考查函数零点区间的判断，属于基础题．利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符号关系．解：∵f(x)=2x+x−4在R上单调递增，又∵f(1)=−1<0，f(2)=2>0，由函数的零点存在性定理可知，函数的零点所在的区间是(1,2)，故选A．4.答案：B解析：解：∵向量a⃗=(3,2)，b⃗ =(x,4)，且a⃗//b⃗ ，∴3×4−2x=0，解得x=6，故选：B．由向量平行可得3×4−2x=0，解方程可得．本题考查平面向量的共线表示，属基础题．5.答案：B解析：解：解：∵f(x)=−x2+2(a−1)x+2的对称轴为x=a−1，∵f(x)=−x2+2(a−1)x+2在(−∞,2)上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a−1≥2，∴a≥3．故选B．二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a−1，又函数f(x)在(−∞,2)上为增函数，故2应在对称轴的左边．本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查平面向量的数量积、向量的夹角.设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角即可．解：设两个向量的夹角为θ，∵a⃗⋅b⃗ =−3，∴|a⃗||b⃗ |cosθ=−3，∴cosθ=√3×2√3=−12，∵θ∈[0,π]，∴θ=120°．故选B．7.答案：C解析：解：由指数函数和对数函数的性质可以得到：log0.34<log0.31=0，0=log41<log43<log44=1，0.3−2>0.30=1，∴a<0，0<b<1，c>1，∴a<b<c．故选：C．由指数函数和对数函数的性质，可以判断a，b，c和0，1的大小，从而可以判断a，b，c的大小．本题考查利用特殊值法比较大小，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数y=cos(2x+π3),x∈R的图象则cos2(x+a)=cos(2x+π3)，解得a=π6∴函数y=cos2x的图象向左平行移动π6个单位长度，可得到函数y=cos(2x+π3),x∈R的图象，故选C由已知中把函数y=cos2x的图象平移后，得到函数y=cos(2x+π3),x∈R的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．本题考查的知识点是函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键．9.答案：D解析：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交AB⏜于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=12AB=1，Rt△AOC中，AO=ACsin∠AOC =1sin1，从而弧长为α⋅r=2sin1，故选D．10.答案：A解析：解：∵向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(−3,4)，∴a⃗在b⃗ 方向上的投影为：a⃗ ⋅b⃗|b⃗|=22=−25，故选：A．根据向量的坐标，代入公式求出投影即可． 本题考查了向量的运算，是一道基础题．11.答案：B解析：本题考查正弦函数图像与性质问题，属于一般题． 先根据函数的图象，求出函数，再根据函数图象求得答案．解：由题得A =2，当x =0时，得，当得ω=125k −25，当k =1时，得ω=2，，周期，根据图像可得在[0,π]内时，， 方程f(x)=m(m 为常数且1<m <2)在[0,π]内所有解满足．故选B ．12.答案：A解析：解：根据题意，设x >0，(−x)<0， 又由f(x)={mlog 2017x +3sinx,x >0log 2017(−x)+nsinx,x <0，则f(x)=mlog 2017x +3sinx ，则f(−x)=log 2017[−(−x)]+nsin(−x)=log 2017x −nsinx ， 又由函数f(x)为偶函数，则有f(−x)=f(x)， 即mlog 2017x +3sinx =log 2017x −nsinx ， 则有m =1，n =−3； 则m −n =1−(−3)=4； 故选：A ．根据题意，设x >0，则有(−x)<0，由函数f(x)的解析式可得f(x)=mlog 2017x +3sinx 以及f(−x)=log 2017[−(−x)]+nsin(−x)=log 2017x −nsinx ，结合函数的奇偶性可得mlog 2017x +3sinx =log 2017x −nsinx ，分析可得m 、n 的值，计算可得m −n 的值．本题考查函数奇偶性的性质，涉及分段函数的应用，关键是理解函数奇偶性的定义．13.答案：x −12解析：解：设幂函数f(x)=xα，∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,√22)，∴√22=2α，解得α=−12．∴f(x)=x−12．故答案为f(x)=x−12．利用幂函数的定义即可求出．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14.答案：63解析：本题主要考查对数的基本运算，考查了用函数知识解决实际问题的应用、对数的互化等知识点，属于基础题．火箭的最大速度可达12km/s，代入题中函数关系式，利用对数的基本运算法则进行求解即可得到结论．解：∵v=2log2(1+Mm).∴火箭的最大速度可达12km/s，即12=2log 2(1+Mm)可得log2(1+Mm)=6，即1+Mm=26=64，即Mm=64−1=63．故答案为63.15.答案：723解析：本题考查两角差的正切函数公式，属于基础题．直接利用两角差的正切函数公式求解即可.解：因为tan(α+β)=35，tan (β−π4)=14，所以tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan (α+β)−tan(β−π4)1+tan (α+β)tan(β−π4)=35−141+35×14=723．故答案为723． 16.答案：48−32√2解析：解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示；则C(0,0)，B(2,0)，A(0,2)，M(1,1)，由|PC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2知，点P 的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆， 设点P(2cosθ,2sinθ)，θ∈[0,2π)；则PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2cosθ,2−2sinθ)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−2cosθ,−2sinθ)，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2cosθ,−2sinθ)， PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−2cosθ,1−2sinθ)，∴(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4)⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=[(−2cosθ)(2−2cosθ)+(−2sinθ)(2−2sinθ)+4]⋅[(−2cosθ)(1−2cosθ)+(−2sinθ)(1−2sinθ)]=(8−4cosθ−4sinθ)(4−2cosθ−2sinθ)=8(4−4cosθ−4sinθ+2sinθcosθ+1)=8(5−4cosθ−4sinθ+2sinθcosθ)设t =sinθ+cosθ，∴t =√2sin(θ+π4)∈[−√2,√2]， ∴t 2=1+2sinθcosθ，∴2sinθcosθ=t 2−1，∴y =8(5−4t +t 2−1)=8(t −2)2，t =√2时，y 取得最小值为48−32√2，所以(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +4)⋅(PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )的最小值为48−32√2．故答案为：48−32√2．建立平面直角坐标系，利用坐标表示平面向量，求出平面向量的数量积，再根据三角函数的知识求出平面向量数量积的最小值．本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与最值问题，是较难题．17.答案：解：∵sin(π+α)=−sinα=−13，∴sinα=13．(1)cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=−13． (2)sin(π2+α)=cosα，cos 2α=1−sin 2α=1−19=89． ∵sinα=13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(π2+α)=cosα=2√23． ②当α为第二象限角时，sin(π2+α)=cosα=−2√23． (3)tan(5π−α)=tan(π−α)=−tanα，∵sinα=13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα=2√23， ∴tanα=√24.∴tan(5π−α)=−tanα=−√24． ②当α为第二象限角时，cosα=−2√23，tanα=−√24， ∴tan(5π−α)=−tanα=√24．解析：先根据诱导公式sin(π+α)=−sinα得到sinα的值；(1)因为余弦函数是偶函数，所以cos(α−3π2)=cos(3π2−α)利用诱导公式cos(3π2−α)=−sinα，代入即可求出；(2)先根据诱导公式sin(π2+α)=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；(3)根据tan(5π−α)=−tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．考查学生灵活运用诱导公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系对三角函数进行恒等变换．做题时注意角度的范围．18.答案：解：(1)∵a=4时，全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}．∴A∪B={x|1≤x≤6}，C U A={x|x<1或x>5}，∴B∩∁U A={x|5<x≤6}．(2)∵集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}，B⊆A，∴{a≥1a+2≤5，解得1≤a≤3，∴实数a的取值范围是[1,3]．解析：(1)∵a=4时，求出集合A，B，C U A，由此能求出A∪B，B∩∁U A.(2)由集合A={x|1≤x≤5}，B={x|a≤x≤a+2}，B⊆A，列出不等式组，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查交集、补集、并集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、并集、子集的定义的合理运用．19.答案：解：(1)由，可得，，于是；(2)因为，所以， 所以，所以f(x)的最大值为√5．解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式，三角函数的最值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．(1)先根据，求出，，再根据两角和的正切公式即可求解；(2)先根据，求出，再根据两角差的正弦公式及两角和的余弦公式展开化简，即可得出答案．20.答案：解：(1)由题意得当0<x ≤4时，v =2；当4<x ≤20时，设v =ax +b ，由已知得：{20a +b =04a +b =2，解得：{a =−18b =52， 所以 v =−18x +52， 故函数v ={2, 0<x ≤4−18x +52,4<x ≤20； (2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)= {2x,0<x ≤4−18x 2+52x,4<x ≤20 ， 当0<x ≤4时，f(x)为增函数，当4<x ≤20时，f(x)的对称轴为x =10，当4<x <10时单调递增，当10≤x ≤20时单调递减． 故f(x)max =f(10)=12.5，所以当x =10时，f(x)的最大值为12.5．解析：本题主要是考查了函数模型的实际运用，属于中档题．(1)根据一次函数的两个点即可求解列出分段函数;(2)利用分段函数和二次函数的单调性即可求解．21.答案：解：(1)∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )+(−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ )=e 1⃗⃗⃗ +(1+λ)e 2⃗⃗⃗ ．∵A ，E ，C 三点共线，∴存在m ∈R ，使得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m EC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∴e 1⃗⃗⃗ +(1+λ)e 2⃗⃗⃗ =m(−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )．∴(1+2m)e 1⃗⃗⃗ =(m −1−λ)e 2⃗⃗⃗ ．∵e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是平面内两个不共线的非零向量，∴{1+2m =0m −1−λ=0， ∴{λ=−32m=−12， ∴实数λ的值为：−32．(2)∵BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，λ=−32，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3e 1⃗⃗⃗ −12e 2⃗⃗⃗ ． ∵e 1⃗⃗⃗ =(2,1)，e 2⃗⃗⃗ =(2,−2)，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−6,−3)+(−1,1)=(−7,−2)．∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为：(−7,−2)．解析：本题(1)可以利用三点共线，得到向量的线性关系，解出λ的值，得到本题结论；(2)利用向量和，用e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 表示BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的坐标，得到BC ⃗⃗⃗⃗⃗的坐标，得到本题结论． 本题考查了向量共线和向量的坐标运算，本题难度不大，属于基础题．22.答案：解：(Ⅰ)∵f (x )=f (3−x ),∴−b 2=32,b =−3,∵|x 1−x 2|=3,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=9,c =0，∴f (x )=x 2−3x ．(Ⅱ)∵f (x )≥mx−3m |x−m |,∴x 2−3x ≥mx−3m |x−m |,即x ≤m |x−m |在x ∈[1,2]上恒成立． |x −m |≤m x 即−mx ≤x −m ≤m x ，x −m ≤m x ⇒m (1+1x )≥x,∴m ≥(x 21+x )max =43;)min=4,当x∈(1,2]时,m≤(x2x−1,4]．综上所述，m的取值范围是[43解析：本题考查函数的解析式以及函数的综合运用，考查学生的计算能力和逻辑能力，较难．(Ⅰ)根据题意找出能求出b，c的条件式即可．(Ⅱ)此问需分类讨论求解．。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．835．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒7．（5分）设0.3log 4a =，4log 3b =，20.3c -=，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<8．（5分）为了得到函数cos(2)()3y x x R π=-∈的图象，只需把函数cos2y x =的图象( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度9．（5分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．2sin 1C ．2sin1D ．sin 210．（5分）已知向量(3,4)a =-，(4,3)b =，则向量b a -在向量a 方向上的投影是( ) A．B．-C ．5D ．5-11．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<在一个周期内的简图如图所示，则方程()(f x m m =为常数且12)m <<在[0，]π内所有解的和为( )A ．6πB ．3π C ．2π D ．π12．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，122,01()1,1log x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+⎩…，若f （a ）4=-，则a 为( )A ．14-B ．3-C ．14-或3D ．14-或3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过点，则f （4）= ． 14．（5分）在不考虑空在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度/vm s 和燃料的质量Mkg 、该飞行器（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是22000log (1)Mv m=+，当燃料质量是飞行器质量的 倍时，该飞行器的最大速度为12/km s ． 15．（5分）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为 ． 16．（5分）在等腰直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB AC ==，M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =，若点P 满足||1AP =，则AP BM 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知02πα<<，且5sin 13α=． （1）求tan α的值；（2）求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值．18．（12分）已知全集U R =，集合2{|40}A x x x =-…，22{|(22)20}B x x m x m m =-+++…． （1）若3m =，求U B ð和AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知2()2sin 2()f x x x a a R =-++∈． （1）若x R ∈，求()f x 的单调递减区间； （2）若[2x π∈，]π时，()f x 的最小值为4-，求a 的值．20．（12分）药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v （单位：千克）是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <…时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0． （1）当020x <…时，求函数v 关于x 的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量=年平均生长量⨯种植株数）21．（12分）已知1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且A ，E ，C 三点共线．（1）求实数λ的值；（2）已知点(2,4)D ，1(2,1)e =--，2(2,2)e =-，若A ，B ，C ，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．22．（12分）已知函数()log a g x x =，其中1a >．（Ⅰ）当[0x ∈，1]时，(2)1x g a +>恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）设()m x 是定义在[s ，]t 上的函数，在(,)s t 内任取1n -个数1x ，2x ，⋯，2n x -，1n x -，设1221n n x x x x --<<⋯<<，令0s x =，n t x =，如果存在一个常数0M >，使得11|()()|nii i m x m xM -=-∑…恒成立，则称函数()m x 在区间[s ，]t 上的具有性质P ．试判断函数()|()|f x g x =在区间21[,]a a 上是否具有性质P ？若具有性质P ，请求出M 的最小值；若不具有性质P ，请说明理由．（注1102111:|()()||()()||()()||()()|)ni i n n i m x m x m x m x m x m x m x m x --=-=-+-+⋯+-∑2019-2020学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数3()log (2)f x x =+-的定义域为( )A ．1(2，2)B ．1[2，2)C ．1(2，2]D ．1[2，2]【解答】解：要使()f x 有意义，则21020x x ->⎧⎨->⎩，解得122x <<，()f x ∴的定义域为1(,2)2．故选：A ．2．（5分）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+B ．()|1|f x x =+，11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…C ．()1f x x =+，x R ∈，()1g x x =+，x Z ∈D ．()f x x =，2()g x =【解答】解：A 中的2个函数()1f x x =-与21()1x g x x -=+ 的定义域不同，故不是同一个函数．B 中的2个函数()|1|f x x =+与11()11x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C 中的2个函数()1f x x =+，x R ∈与()1g x x =+，x Z ∈的定义域不同，故不是同一个函数．D 中的2个函数()f x x =，2()g x =的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A 、C 、D 中的2个函数不是同一个函数，只有B 中的2个函数才是同一个函数，故选B ．3．（5分）函数()326x f x x =+-的零点所在的区间是( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【解答】解：因为f （1）32610=+-=-<， f （2）94670=+-=>，所以f （1）f （2）0<， 函数是连续函数，所以函数()326x f x x =+-的零点所在区间是(1,2)； 故选：C ．4．（5分）已知向量(3,2)a =，(,4)b x =，且//a b ，则x 的值为( ) A ．6B ．6-C ．83-D ．83【解答】解：因为(3,2)a =，(,4)b x =且//a b ， 所以2340x -⨯=，解之可得6x = 故选：A ．5．（5分）函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞-上是增函数，则a 的范围是( ) A ．[5，)+∞B ．[3-，)+∞C ．(-∞，3]-D ．(-∞，5]-【解答】解：因为函数2()2(1)2f x x a x =-+-+，开口向下，对称轴1x a =-， 若函数()f x 在(,4)-∞-上是增函数， 则41a --…，解得3a -…， 故选：B ．6．（5分）已知向量a ，b 满足||3a =，||23b =，3a b =-，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：设两个向量的夹角为θ 3a b =- ∴||||cos 3a b θ=-∴1cos2θ==-[0θ∈，]π 120θ∴=︒故选：B ．。