[精选]2019年苏州市相城区九年级上数学期末试题有答案

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2019—2020年新苏教版九年级数学上册(第一学期)期末模拟测试卷及答案解析(试题).doc

苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．一元二次方程x x 22=的解为（ ▲ ）.A 0=x .B 2=x.C 0=x 或2=x .D 0=x 且2=x2. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ▲ ）.A 平均数 .B 频数分布 .C 中位数 .D 方差3. 用圆心角为︒120，半径为3的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（ ▲ ）.A 1 .B 23.C2 .D3 4. 如图，DE//BC ，则下列比例式错误．．的是（ ▲ ） .ABC DE BD AD = .B ECAE BD AD =.CEC AC BD AB = .D ACAEAB AD = 5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ▲ )AEDCB6. 如图，A D 、是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则A C B ∠的度数是（ ▲ ） .A ︒35 .B ︒55 .C ︒65 .D ︒707. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，90A ∠=，1=AD ，4=BC ,6=AB ，若点P 在AB 上，且PAD ∆与PBC ∆相似，则这样的P 点的个数为（ ▲ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 48. 如图，二次函数c bx ax y ++=2)0(>a 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交于点B A 、,与y 轴负半轴交于点C ，且方程02=++c bx ax 的两根是1-和3. 在下面结论中：①0>abc ；②0<++c b a ；③03=+a c ；④若点),2(m M 在此抛物线上，则m 小于c ．正确的个数是（ ▲ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个二、填空题(每小题3分，共30分)PD CBA第7题图第8题图第6题图9. 扬州12月某日的最高气温是10C ，最低气温1C ，则这天的日温差是 ▲ C . 10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ .11. 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ▲ .12. 已知方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲ .13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC AB 、上的点，BC DE //，:1:2AD DB =，1ADE S ∆=，则BCED S 四边形的值为 ▲ .14.如图，△ABC 中，︒=∠︒=∠8525B C ，，过点B A 、的圆交边BC AC 、分别于点D E 、，则 =∠EDC ▲ °.15. 如图，将半径为2的圆形纸片沿着弦AB 折叠，翻折后的弧AB 恰好经过圆心O ,则弦AB = ▲ .16．如图，抛物线2(0)y mx nx m =+<和直线y ax =()0≠a ，其中抛物线nx mx y +=2 的第14题图第15题图第13题图第10题图顶点在直线y ax =上，且与x 轴的一个交点为(6,0)，则不等式的ax nx mx >+2解集是 ▲ .17．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 ▲ 2cm ．（结果保留π）18. 如图，一段抛物线24(04)y x x x =-+≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O 、1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ...如此进行下去，直至得抛物线2015C .若点(,3)P m 在第2015段抛物线2015C 上，则m = ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）解方程：（1） 9)12(2=-x（2）5)5(-=-x x x第17题图第18题图第16题图20.（本题满分8分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员14名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）（1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 ▲ 辆，众数是 ▲ 辆，中位数是 ▲ 辆.(2) 销售部经理把每位营销员月销量定位9辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为53．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于B A 、两点，交y 轴于点C ,且)3,0(),0,3(--C A ,对称轴为直线1-=x .（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点P 是抛物线上的一点（不与点C 重合）PAB ∆与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.24.（本题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点E D 、分别是边AC BC 、上的点，且CE BD =，连接AD BE 、，相交于点F .（1）求证：△ABD ≌△BCE（2）图中共有 ▲ 对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是 ▲ .25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件.(1)当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件； (2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？(3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分) 如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作AC DE ⊥于E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若13=AB ，5=CD ，求CE 的长．27. (本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲ （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24，求证：△ABC 是美好三角形; （3）已知△ABC 是美好三角形，︒=∠30A ，求∠C 的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ . （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标.（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长.AB CO∙九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A A B B C D二、填空题(每小题3分，共30分)9. 9 10. 11. (5,2) 12. 13. 814. 70 15. 16. 0<x<3 17. 18. 8057或8059三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. (1) x=2,或x=-1 ---------4分(2) x=5 或x=1 ---------8分20 . （本题满分8分）= -------4分方法一：解，得-----6分当x=-7时，原式=18 -----8分方法二：由，可得原式=18 -----8分21. （本题满分8分）（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是9 辆，众数是8 辆，中位数是8 辆. -------每空2分(2) 言之有理即可给分---------8分22. （本题满分8分）（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得，解得x=3经检验，x=2是方程的根。

2019—2020年新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测卷及答案解析(试题).doc

上学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7C ．8D ．92．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.A ．61 B ．31 C ．21D ．03. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径 C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m BCD． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）.A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）第6题图第4题图7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离是▲千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y) ：y 的值为▲.9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是▲枚．10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A=，则边AC的长是▲．11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲m．13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)2，则A点的坐标是▲.DA第13题图第14题图第16题图14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在⌒AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°, c＝20，∠A=30°, 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）22．(10分) 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第22题图第21题图23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?A图① 图②第23题图24.（10分））如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙0的切线;（2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE=79，求AE 的长．第24题图25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）AE=x ，B F=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值; (3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF =第25题图备用图26. （14分）如图，二次函数223y x bx c =++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8．（1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.第26题图备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8.53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=（2分），∠B ＝60°（2分）18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）；（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为13，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。

苏教版九年级数学上册期末试卷【含答案】

苏教版九年级数学上册期末试卷【含答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019的倒数是（）A．2019B．12019C．12019D．20192．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．如果23a b，那么代数式22()2a b aba a b的值为（）A．3B．23C．33D．434．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+26．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．12B．13C．23D．167．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2x+xy=_______．3．已知a、b为两个连续的整数，且11a b，则a b__________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝__________度．5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2111 xx x2．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根12,x x．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根12,x x满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x和2y x的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积.41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、D6、B7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x x+y．3、74、455、12 76、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）反比例函数的表达式为8yx；（2）ABO的面积为15.4、（1）略；（2）93．5、（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．6、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a （x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y ＝﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b ＝0，解得b ＝．∴BM 的解析式为y ＝﹣x +．将y ＝3x +3与y ＝﹣x +联立解得：x ＝﹣，y ＝．∴MC ＝BM ═＝．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠ECD ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2＝32+a 2，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3＝0，解得：k ＝﹣．∴CF 的解析式为y ＝﹣x +3．将y ＝﹣x +3与y ＝﹣2x 2+x +3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝．将x ＝代入y ＝﹣x +3得：y ＝．∴D （，）．。

2018-2019学年九年级数学(上)期末模拟试卷(苏州市有答案)

江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70 5．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y＝﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b＝0，解得b＝．∴BM的解析式为y＝﹣x+．将y＝3x+3与y＝﹣x+联立解得：x＝﹣，y＝．∴MC＝BM═＝．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB＝45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC＝∠DEC＝90°，∴∠CAO＝∠ECD．∴CF＝AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2＝32+a2，解得a＝4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y＝kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3＝0，解得：k＝﹣．∴CF的解析式为y＝﹣x+3．将y＝﹣x+3与y＝﹣2x2+x+3联立：解得：x＝0（舍去）或x＝．将x＝代入y＝﹣x+3得：y＝．∴D（，）．。

苏州市2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷(有答案)

江苏省苏州市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．计算：得（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（x2）3＝x6B．x2•x3＝x5C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2D．3x﹣2x＝14．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．设M＝﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞06．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+57．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）8．下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当x时，分式有意义．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．13．化简：（1+）÷＝．14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为．三．解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．20．（5分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．21．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．22．（7分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．（8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC＝5．（1）若，求CD的长；（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．（1）写出过程ax2+bx+c＝0的两个根．（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集．（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？27．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM＝60°时，求DM的长；②当AM＝12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．28．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选：A．2．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．3．解：A、（x2）3＝x6，正确；B、x2•x3＝x5，正确；C、x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，正确；D、3x﹣2x＝x，选项D错误；故选：D．4．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．解：M＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．6．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．7．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．8．解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．9．解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．10．解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y＝a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0＝a（1+1）2+4，a＝﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：当1﹣2x≠0，即x≠时，分式有意义．故答案为x≠．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．解：（1+）÷＝＝＝，故答案为：．14．解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．故答案为：18．15．解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16．解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴△＝36﹣12a＝0，解得：a＝3，故答案为：317．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：如图，连接AD．∵∠ADC＝∠B，∠B＝60°，∴∠ADC＝60°．又∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∵AC＝3，∴AD＝AC•cot60°＝．∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°．又∵∠ADC＝∠P+∠DAP＝60°，∴∠P＝∠DAP＝30°，∴PD＝AD＝．故答案是：．三．解答题（共10小题，满分66分）19．解：原式＝2﹣2+﹣1+4﹣2＝．20．解：（Ⅰ）原式＝3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式＝y（y2+6y+9）＝y（y+3）2．21．解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣522．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．24．解：（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，∴CE＝DE设EB＝3x，则BC＝5x，∴CE＝4x，在直角三角形OCE中，OC2＝CE2+OE2，52＝（4x）2+（5﹣3x）2，解得x＝0或x＝1.2，∴CE＝4x＝4.8，∴CD＝2CE＝9.6；（2）∵AB⊥CD，∴∴∠COB＝2∠BCD∵∠OCD＝4∠BCD，∠OBC＝∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB＝180°，∴∠BCD＝15°，∴∠OBC＝75°，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝150°∴S＝＝．25．解：（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，2）代入得：﹣3a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根∴二次函数与y＝k有两个交点，由图象得：k的范围为k＜．26．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．27．解：（1）①当∠AOM＝60°时，∵OM＝OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A＝∠MOA＝60°，∴∠MOD＝30°，∠D＝30°，∴DM＝OM＝10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF＝x，∴OF＝10﹣x，∵AM＝12，OA＝OM＝10，由勾股定理可知：122﹣x2＝102﹣（10﹣x）2∴x＝，∴AF＝，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD＝∴MD＝AD﹣AM＝（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的中点，∴∠B＝45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD＝∠B＝45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD＝∠B＝45°综上所述，∠CMD＝45°28．解：（1）当x＝0，y＝3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a＝3，解得：a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC＝3，AO＝1，∴tan∠CAO＝3．∴直线AC的解析式为y＝3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y ＝﹣x +b ，将点B 的坐标代入得：﹣×+b ＝0，解得b ＝．∴BM 的解析式为y ＝﹣x +．将y ＝3x +3与y ＝﹣x +联立解得：x ＝﹣，y ＝．∴MC ＝BM ═＝．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB ＝45°．（3）如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠ECD ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a +1）2＝32+a 2，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx +3，将F （4，0）代入得：4k +3＝0，解得：k ＝﹣．∴CF 的解析式为y ＝﹣x +3．将y ＝﹣x +3与y ＝﹣2x 2+x +3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝．将x ＝代入y ＝﹣x +3得：y ＝．∴D （，）．。

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第一学期期末考试试卷初三数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题纸上时应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. sin 30°的值是A. 0B.12C.2D.2 2. 下列说法正确的是A.长度相等的弧是等弧B.三点确定一个圆C.圆周角是圆心角的一半D.直径所对的圆周角是直角3. 关于二次函数221y x =-说法正确的是 A.有最大值-1 B.有最大值2C.有最小值-1D.有最小值24. 方程2210x x --= 的两根之和是A. -2B. -1C. 12-D. 125. 已知一条圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，则这条弧长为A. 4B.4πC. 8D.8π6. 设tan 69.83°=a ，则tan 20.17°用a 可表示为A.a -B. 1aC. 3aD. 7. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，，则平均每次降价的百分比是A. 1%B. 10%C. 1.9%D. 19%8. 已知二次方程2250x x +-=的两根分别为1x 、2x (12x x <)，若整数k 满足11k x k <<+，则k 的值是A.-4B.-3C. 1D. 29. 如图，点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC=,设AC = 1，则AB 的长是A.B.C.D. 10.如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，//,//EC AB EB DC ，若ABE ∆面积为3 , ECD ∆ 的面积为1，则BCE ∆的面积是A.B.32C. D. 2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)11. 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .12. 满足tan α=1的锐角α的度数是 .13. 把二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，所得的图象函数表达式是 .14. 己知35x y =,且24x y +=，则x y -的值是 . 15. 关于一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是m +3和-1，则b a= . 16.若一个圆的内接正六边形的面积是，则这个圆的周长是 .17. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且,CD OA CD =的延长线交⊙O 于点E ，若20C ∠=︒，则BOE ∠= .18. 如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且AB =6，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM ∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为.三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19. (本题满分4分)解方程 228x x -=20. (本题满分5分)计算 2(cos 60)4cos30tan 60-︒+︒-︒.21. (本题满分6分)己知抛物线2y x bx c =++经过点(-1,0)和(3,0).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点，并指出抛物线的开口方向和对称轴.22.(本题满分6分)如图，已知扇形AOB 的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH .(注结果保留根号或π.)23. (本题满分7分)如图，在ABC ∆中，20,12,AB BC D ==是AC 上一点，过点D 作//DE BC 交AB 于E ，作//DF AB 交BC 于F ，设四边形BEDF 为菱形.(1)求菱形的边长;(2)求菱形BEDF 的面积与ABC ∆的面积之比.24. (本题满分8分)已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)若12(1)(1)7x x --=，求实数m 的值;(3)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.25. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒是ABC ∠的角平分线.(1)求证 ABC ∆∽BDC ∆;(2)求证点D 是线段AC 的黄金分割点.26. (本题满分10分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1)，水面宽6m 时，水面离桥孔顶部3m ，因降暴雨水面上升1 m.(1)建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m 、宽4m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?(注结果保留根号.)27. (本题满分10分)如图，点A B C D 、、、在⊙O 上，且»»AD BC =，E 是AB 延长线上一点，且,BE AB F = 是EC 的中点.(1)探索BF 与BD 之间的数量关系，并说明理由;(2)设G 是BD 的中点，在⊙O 上是否存在点P (点B 除外)，使得PG PF =?试证明.28. (本题满分12分)抛物线0C 的顶点为原点O ,且过点G (2,1).如图，过点P (0,2)分别作两条直线，11:2l y k x =+和22:2l y k x =+ (其中120k k ⋅≠)，两直线分别与抛物线、x 轴相交于点A 、B 、E 和D 、C 、F ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点.(1)求抛物线0C 的方程;(2)若12l l ⊥，试分别用1k 、2k 表示E 、F 的坐标，并据此探究1k 、2k 满足的等量关系;(3)若120k k +=，且2AP PB =，求线段MN 的长.。

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第一学期期末考试试卷
九年级数学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.
注意事项
1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.
2.答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用
其他笔答题.
3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，
选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)
1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是

A. 154 B. 129 C. 127 D. 113
2.抛物线2(1)2yx的对称轴是
A.直线1x B.直线1x C.直线2x D.2x
3.下列方程有实数根的是
A.210xx B.210xx C.26100xx D.2210xx
4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BCPQABAPAQ cm，则CQ的长是
A. 8 cm B.12 cm C.30 cm D.50 cm
5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是
A.平均数是1 B.众数是-1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5

6.如图，第一象限的点P的坐标是(3，4)，则tan PQx等于
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，55ABD，则BCD的度数是
A. 35° B. 45° C. 55° D. 75°
8.如图，直线2yx与x轴、y轴分别交于点,AB，点C在x轴上，75，则点C 的坐标是

A. (23,0) B. (4,0) C. 23(,2)3 D. (2,0)
9.如图，在ABC中，90B，tan3,64CABcm.动点P
从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B
开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若,PQ两点分别从A,
B
两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
10.已知二次函数2yxbxc的图像经过点(1,2)，则bc有

A.最小值14 B.最小值94 C.最大值14 D.最大值94
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)
11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .
12.如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若1,tan3,45BDABCC，则AC
= .
13.若两个等边三角形的边长分别为a与3 a，则它们的面积之比为 .

14.己知a、b是一元二次方程2650xx的两个实数根，则11ab的值是 .
15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有
“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里
先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于
30元的概率 .
16.若二次函数2yxbx的图像的对称轴是直线2x,则关于x的方程25xbx的解为 ______.
17.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°，
再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为
米(结果保留根号).

18.抛物线2yaxbxc的顶点为(1,2)D，与x轴的一个交点A在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象
如图，则以下结论①24bac<0 ;②abc<0;③ca=2;④方程220axbxc有两个相等的实
数根，其中正确结论的个数为个.
三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算
过程、推演步骤或文字说明.)
19.(本题满分5分)计算 2sin603tan459.
20.(本题满分5分)解方程 2230xx.
21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,ACBCBDABC∽DAC.
(1)求BAD的大小;(2)求CD的长.

22.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且
AD
.

(1)求ACD的度数;
(2)若CD=3，求图中阴影部分的面积.

23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟
踪调查，将调查结果(A特别好;B好;C一般;D较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信
息，解答下列问题
(1)补全条形统计图;
(2)扇形统计图中，求D类所
占圆心角的度数;
(3)学校想从被调查的A类(1名男
生2名女生)和D类(男女生各占
一半)中分别选取一位同学进行
“一帮一”互助学习，请用画
树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.
24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面
AD
与通道BC平行)，通道水平宽度BC为8米，135BCD，通道斜面CD 的长为6米，通道

斜面AB的坡度1:2i.
(1)求通道斜面AB的长为米;
(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面
CD
的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°

求此时BE的长.(结果保留根号)

25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000g，根据市场需要，今年该农场扩大了
种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x.
(1)则今年南瓜的种植面积为亩;(用含x的代数式表示)

(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,今年南瓜的总产量为60000g,求南瓜亩产量的增
长率.

26.(本题满分8分)二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于A(1, 0), B两点，与y轴交于点C，其顶
点D的坐标为(-3, 2).
(1)求这二次函数的关系式;
(2)求BCD的面积.

27.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD 并延长至
点C，使得CDBD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF.
(1)证明 EC;
(2)若55E，求BDF的度数;

(3)设DE交AB于点G，若24,cos,3DFBE是»AB的中点，
求EGED的值.
28.(本题满分10分)如图，二次函数2643yaxaxa的图像与y轴交于点A，点B是x轴上一点，
其坐标为(1，0)，连接,tan2ABABO.
(1)则点A的坐标为，a= ;
(2)过点A作AB的垂线与该二次函数的图像交于另一点C，求点C的坐标;
(3)连接BC，过点A作直线l交线段BC于点P，设点B、点C到l的距离分别为1d、2d，求
12
dd

的最大值.