中考数学第19讲特殊的平行四边形复习教案2新版北师大版20170802267

课题：第十九讲 教学目标： 1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理； 2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性； 3．证明并掌握三角形中位线定理． 教学重点与难点： 重点难点：掌握正方形的性质定理和判定定理；会运用中位线定理解决问题． 课前准备：多媒体课件．

教学过程: 一、课前预习，知识回顾 活动内容1：阅读考试要求 1．理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理． 2．理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性． 3．证明并掌握三角形中位线定理． 活动内容2：填写知识梳理 1.正方形

正方形具有 、 、 的所有性质 OABCD

性质 边 正方形的对边 ，且四条边都 ； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD BC，AB CD， = = = ． 角 正方形的四个角都是 ． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ = ∠ = ∠ = ∠ = °．

对角线 正方形的对角线 ，且每一条对角线平分一组 ． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC BD，AC BD，AO = = = ， ∠BAO = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 45°． 判定 具有矩形特性有一个角是 的菱形是正方形． ∵∠ABC = °， ∴菱形ABCD是正方形．

正方形 的菱形 对角线 的菱形是正方形． ∵ = ， ∴ 是正方形．

具有菱形特性的矩形

有一组邻边 的矩形是正方形． ∵AB = ， ∴ 是正方形． 对角线 的矩形是正方形． ∵AC BD， ∴ 是正方形．

对称性 正方形是 对称图形，其对称轴有 条； 又是 对称图形，其对称中心是 ． 2.中位线 定义：连接三角形两边 的线段，叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线 ，且 ． 3.中点四边形

中点 四边形 G

FE

HA

BCD

G

FE

HA

BCD

GH

FE

BA

D

C

GH

F

E

BAD

C 原四边形ABCD 对角线既不相等也不垂直； 对角线相等； 对角线 ； 对角线相等且互相垂直； 中点四边形EFGH 平行四边形 形 矩形 形

处理方式：利用课前5~10分钟，阅读考试要求并填写知识梳理，如果有遗忘可查阅课本或资料，如果有不会的内容，可等待老师上课讲解．上课后，教师将答案直接投放到屏幕，让学生自己纠正． 设计意图：通过表格的方式让学生对本部分知识进行复习，对本节课的内容有大致了解，为了本节课的学习做好预习工作． 二、知识回顾，思维发散 活动内容1：正方形的性质 问题1如图，若四边形ABCD是正方形，你能得到什么？ 问题2其中哪些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四边形的共性？

78654312OB

DA

C 【例1】如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC和CD上的点，AE与BF交于点G．．现提供三个关系：①BE = CF；②AE = BF；③AE⊥BF． （1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，请写出所有真命题； （2）选择其中一个真命题进行证明． 处理方式：问题1由学生思考后提问回答，其他同学补充，教师板书．教师板书时尽量按照“边——角——对角线——对称性”的方式进行． 问题2由学生思考后回答，教师随手利用不同颜色的粉笔或符号标注．如： 菱形特性：AB = BC = CD = DA，AC⊥BD，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，S正方形ABCD =21AC·BD，轴对称图形； 矩形特性：∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = BD，轴对称图形； 平行四边形共性：AB∥CD，AD∥BC，AO = CO，BO = DO，中心对称图形． 其中可以综合得到：∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°，AO = BO = CO = DO． 最后教师总结：由此我们得到，正方形具有菱形、矩形的特性，而菱形、矩形具有正方形的特性，反过来我们也可以说，菱形矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形或矩形． 由它们的性质定理可以得到：

最后学生完成例1，若有能力的同学，可将三个命题都证明出来，最后口述答案即可． 活动内容2：正方形的判定 问题1如图，若四边形ABCD是菱形，还需要什么条件可以判定菱形ABCD是正方形？

问题2如图，若四边形ABCD是矩形，还需要什么条件可以判定矩形ABCD是正方形？

问题3如图，应该怎样判定四边形ABCD是正方形？

【例2】如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使

平行四边形 菱形 矩形

正方形

78654312OB

DA

C点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF． （1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由． 处理方式：对于问题1、2，学生思考后回答，但不排除学生会有其他类型的答案，只要正确即可．其中： 问题1学生可以回答，∠BAD = 90°或AC = BD即可，若学生补充∠1 = 45°也可证明，但需先证明∠BAD = 90°，等等． 教师总结，正方形具有矩形特性的菱形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变： DD'A'A

BC

问题2学生可以回答，AB = AD或AC⊥BD即可，若学生补充∠3 = ∠8也可证明，但需先证明AB = BD，等等．

教师总结，正方形具有菱形特性的矩形，然后演示变化过程，并观察哪些变化了，哪些没变：

C'DA

BC

D'

问题3教师出示流程图，请同学口述相应的箭头需要的条件： 最后完成例2，学生自主完成，鼓励学生用多种方法证明． 活动内容3：中位线与中点四边形 问题1若四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，你能得到什么？并说明理由． F

EHGAB

DC问题2中点四边形EFGH的四个内角与谁有关？中点四边形EFGH的四条边与谁有关？ 问题3若四边形ABCD是矩形，那么四边形EFGH是什么形状？若EFGH是菱形，那么四边形ABCD一定具有哪些特点？ 【例3】D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）若四边形DGFE是正方形，则OA与BC应满足怎样的关系？（直接写出答案，不需要说明理由．） 处理方式：教师依次口述问题1~3，带领学生思考并回答．其中： 问题1引导学生利用中位线得到图中“红色”“蓝色”线段的位置关系和数量关系，由于问题较为开放，所以教师应注重学生的说理过程． 问题2利用上一问题的结果，逐步引导学生关注中点四边形与原四边形的关系，学生只要理解即可． 问题3是上一题的延伸，第二问为易错变形，让学生了解关注中点四边形的形状主要是判断原四边形对角线的情况． 最后学生完成例3，学生完成后教师投影，第（2）问为本节课内容的综合，让学生对本节课内容有一个综合性的练习． 设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节．本环节分为三个部分，每一个部分都出示了图形并利用较为开放的问题引起学生发散思维，并及时总结归纳，将学生脑中零碎的知识整合起来，活起来，最后利用《复习指导丛书》的例题练习，分别对应三个知识点． 三、课堂小结，回顾中考 活动内容1：回顾反思 问题1本节课我们否复习了哪些内容？ 问题2通过本节课的复习你有了哪些新的收获？ 问题3构建知识网络

平行四边形 菱形 矩形 菱形的性质 菱形的判定方法 矩形的性质 矩形的判定方法 正方形 正方形的性质 正方形的判定方法

中 点 四 边 形 处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，学生思考反思，让学生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境．最后师生共同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网络的重难点分析． 活动内容2：中考回顾 年份 出现题目 考查知识 2010年 16 正方形的性质， 2011年 3. 9. 24. 正方形的性质及判定 2012年 9. 正方形的性质 2013年 12 正方形的性质 2014年 9. 正方形的性质 处理方式：教师将统计数据展示给学生，并总结中考趋势：正方形主要以性质的应用为主，将正方形作为一个基础条件在题目中使用，所以我们应该特别关注正方形的性质应用． 四、达标检测 必做题： 1. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A．矩形 B．正方形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 2．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）

A．8 B．24 C．28 D．16 3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B = 90°时，如图①，测得AC = 2，当∠B = 60°时，如图②，AC = （ ）

A．2 B．2 C．6 D．22 4．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC = 2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边

形EMCN的面积为（ ）

A．232a B．241a