(2020编)中考二轮复习题型五：函数的实际应用题(含答案)-推荐
2020年中考数学二轮复习专题 二次函数综合(含答案)
2020年中考数学二轮复习专题 二次函数综合（含答案）一、单选题1.二次函数2,0y ax bx c a =++≠（）的图象如图如图所示，若M a b c =+-，42N a b c =+-，2P a b =-．则M N P ，，中，值小于0的数有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的结论有（ ） ①0>abc ；②2=++c b a ；③21<a ； ④1>b A.①②B.②③C.③④D.②④3.从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）A ．小强家在小红家的正东B ．小强家在小红家的正西C ．小强家在小红家的正南D ．小强家在小红家的正北4.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为1x =-，且过点(-3，0).下列说法中说法正确的是（ ）①0abc <； ②20a b -=；③420a b c <++，④若()15y -, ，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >A.①②B.②③C.①②④D.5.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次性购买种子数量x （单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.函数b kx y +=的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是( )A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<27.若二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为()()12,0,,0x x ,且12x x <,图象上有一点00,Mx y （）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A.0a >B.240b ac -≥C.102x x x <<D.()()01020a x x x x --<.8.已知一次函数b kx y +=,y 随着x 的增大而减小，且0<kb ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）9.反比例函数myx=的图象如图所示，下列结论：①常数1m<-；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点()1,A h-，()2,B k在图象上，则h k<；④若点(),P x y在图象上，则点()',P x y--也在图象上。
2020年中考数学二轮专项冲刺复习——应用题(含详细解答)
2020年中考数学二轮专项冲刺复习——应用题1、（2019成都•中考 第26题•8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第(x x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可； （2）设销售收入为w 万元，根据销售收入=销售单价⨯销售数量和1122p x =+，列出w 与x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果．【解答】解：（1）设函数的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由图象可得， 700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的关系式：5007500y x =-+；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得， 11(5007500)()22w yp x x ==-++，即2250(7)16000w x =--+，∴当7x =时，w 有最大值为16000，此时500775004000y =-⨯+=（元)答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．2、（2019陕西•中考 第23题•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值． ③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <„时，27y x = (050)x <„当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+„ (50)x > （Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．3、（2019山西•中考 第19题•8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）． （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱． 【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：y 1＝30x +200，方式二的费用为：y 2＝40x ； （2）由y 1＜y 2得：30x +200＜40x ， 解得x ＞20时，当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱．4、（2019河南•中考 第20题•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z ≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；5、（2019河北•中考第25题•10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×﹣＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．6、（2019福建•中考第22题•10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．7、（2019北京•中考第23题•6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23首．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④﹣③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．8、（2019安徽•中考第17题•8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的应用【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间． 【解答】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米， 由题意，得2(2)26x x x ++-=， 解得7x =，所以乙工程队每天掘进5米， 146261075-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．9、（8分）某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？ 【考点】9C ：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用 【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案； （2）利用采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得： 203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服3(5)2m +件，则3240180(5)213002m m ++…，解得：40m „，经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +⨯+=„， 答：最多能购进65件B 品牌运动服．10、（6分）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度． 【考点】7B ：分式方程的应用【分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答． 【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟， 由题意，得8181361.8x x+=． 解得1x =．经检验，1x =是所列方程的根，且符合题意． 所以1.8 1.8x =（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟．11、（8分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． （1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得： 8006006x x =-， 解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解， 答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得： 40(100)363800y y -+„， 解得：1333y …，y Q 是正整数，y ∴最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．12、有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人， 231802105x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4530x y =⎧⎨=⎩，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：4530(6)2406x x x +-⎧⎨<⎩…，解得：64x >…， 因为x 取整数， 所以4x =或5，当4x =时，租车费用最低，为440022802160⨯+⨯=．13、（2019宁夏•中考 第20题•6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． （1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（2）设男生有a人化妆，根据女生人数2000423-=男生化妆费用…列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：53190 32x yx y+=⎧⎨=⎩．解得：2030xy=⎧⎨=⎩．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：2000204230a-…．解得37a„．即a的最大值是37．答：男生最多有37人化妆．。
2020年九年级数学中考二轮复习《分式方程实际应用》练习(含答案)
二轮复习同步练习：《分式方程实际应用》1．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升为了应对这种变化，某网店分别用20000元和30000元先后两次购买该小说，第二次的数量比第一次多500套且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）市场调查发现该产品每天的销量y（套）与售价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价是25元时，每天的销量是250套，销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10套，网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元，求网店销售该科幻小说每天的销量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．2．草莓是种老少皆宜的食品，深受市民欢迎．今年3月份，甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的草莓．甲超市销售方案是：将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小草莓以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将草莓按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种草莓售价的平均数定价．若两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．（1）草莓进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．3．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工30天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工60天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？4．足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操．“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念．本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功．为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？5．2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，普通燃油汽年所需的油费比自动的纯电动汽年所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．6．为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如表：成本单价（单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型x50 50xB型x+10 50成本合计（单位：元）7500（1）根据表格填空：本次试点投放的A、B型“小黄车”共有辆；用含有x的式子表示出B型自行车的成本总价为；（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．7．某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？8．改革开放40年来，我国交通运输发生了翻天覆地的变化，从上海到北京的距离是1463千米，现在乘高铁从上海到北京比上世纪八十年代的乘特快列车快了10小时，高铁的平均速度是特快列车的3.5倍，则特快列车和高铁的速度各是多少？9．为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造．现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是多少米？10．某建筑公司甲、乙两个工程队通过公开招标获得某改造工程项目．已知甲队单独完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务．（Ⅰ）请根据题意求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；（Ⅱ）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？11．张老师和王老师准备整理化学实验室的一批实验器材．张老师单独整理需要40分钟完成；若张老师和王老师共同整理20分钟后，王老师需再单独整理20分钟才能完成．（1）求王老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若张老师因工作需要，他的整理时间不超过20分钟，则王老师至少整理多少分钟才能完成？12．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．13．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前21天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？14．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？15．一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，且A，B两地相距1000m，B，C两地相距2000m．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发前往C地．（1）若甲每分钟比乙多骑100m，且甲、乙同时到达C地，求甲的速度；（2）若出发5min，甲还未骑到B地，且此时甲、乙两人相距不到650m，请判断谁先到达C地，并说明理由．16．某服装店老板在武汉发现一款羽绒服，预测能畅销市场，就用a万元购进了x件．这款羽绒服面市后，果然十分畅销，很快售完．于是老板又在上海购进了同款羽绒服，所购数量比在武汉所购的数量多20%，单价贵20元，总进货款比前一次多23%．（1）请用含a和x的代数式分别表示在武汉以及上海购进的羽绒服的单价（单位：元/件）；（2）若服装店老板两次进货共花费17.84万元，在销售这款羽绒服时每件定价都是1200元，第二次销售后期由于天气转暖，服装还剩没有卖出，老板决定打8折销售，最后全部售完．两次销售，服装店老板共盈利多少元？17．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？18．沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？19．近几年，国家大力提倡从纯燃油汽车向新能源汽车转型．某汽车制造企业推出了一款新型油电混合动力汽车（在行驶过程中，既可以使用汽油驱动汽年，也可以使用电力驱动汽车，汽油驱动和电力驱动不同时工作）．经试验，该型汽车从甲地驶向乙地，只用汽油进行驱动，费用为56元，只用电力进行驱动，费用为20元．已知每行驶1千米，只用汽油驱动的费用比只用电力驱动的费用多0.36元．（1）求每行驶1千米，只用汽油驱动的费用；（2）要使从甲地到乙地所需要的燃油费用和电力费用不超过38元，则至少要用电力驱动行驶多少千米？20．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路的发展树立了新的标杆，随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自已的喜好依然选择乘坐普通列车，已知从咸宁地到某地的普通列车行驶路程是520千米，是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）高铁行驶的路程为千米．（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．参考答案1．解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）每本进价为：（元），∵网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元，∴30≤x≤38，根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）．2．解：（1）设草莓进价为每千克x元，则甲、乙两超市分别购进草莓千克，依题意，得：400x+10%x•（﹣400）＝2100，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，且符合题意．答：草莓进价为每千克5元．（2）由（1）知：每个超市购进草莓的总量为3000÷5＝600（千克），甲超市大草莓的售价为5×2＝10（元），小草莓的售价为5×（1+10%）＝5.5（元），∴乙超市获得的利润为（﹣5）×600＝1650（元）．∵2100＞1650，∴∴甲超市销售方式更合算．3．解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：．解得：x＝120．经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，答：工程公司单独完成需要120天．（2）解：根据题意得：．整理得：．∵m＜46，n＜92，∴．解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45．又∵为正整数，∴m＝45，n＝90．答：两个A、B工程公司各施工建设了45天和90天．4．解：设一个甲种足球需要x元，∴一个乙种足球需要（x+18）元，由题意可知：＝2.5×，解得：x＝65，∴x+18＝83，答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元5．解：设纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则普通燃油车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得＝，解得：x＝0.18经检验x＝0.18为原方程的解．答：自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．6．解：（1）∵50+50＝100（辆），∴本次试点投放的A、B型“小黄车”共有100辆；B型自行车的成本总价为：50（x+10）元，故答案为：100；50（x+10）；（2）设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）＝7500，解得：x＝70，∴x+10＝80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；（3）根据题意可得：×100+×100＝，解得：n＝2，∴甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆．7．解：（1）设购买该品牌钢笔每支需x元，则购买每个笔记本需（x﹣15）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣15＝10．答：购买该品牌钢笔每支需25元，笔记本每本10元．（2）设该文教用品商店可购买m支该品牌的钢笔，依题意，得：25m+10（3m+6﹣m）≤2760，解得：m≤60，∵m为整数，∴m的最大值为60．答：该文教用品商店最多可购买60支该品牌的钢笔．8．解：设特快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁的平均速度为3.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝104.5，经检验，x＝104.5是原方程的解，且符合题意，∴3.5x＝365.75．答：特快列车的平均速度为104.5千米/小时，高铁的平均速度为365.75千米/小时．9．解：设乙队每天能改造道路的长度为x米，∴甲队每天能改造道路的长度为x，根据题意可知：＝﹣3，解得：x＝40，经检验，x＝40是方程的解，∴＝60，答：甲、乙两队每天能改造道路的长度分别是60、40米．10．解：（Ⅰ）设甲、乙两队单独完成改造工程任务各需5x天，4x天依题意得：55×+20×（+）＝1．整理得：20x＝80．解得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的解．∴5x＝20，4x＝16．答：甲队单独完成改造工程任务需20天，乙队单独完成改造工程任务需16天；（Ⅱ）甲队可获工程款＝×200＝150（万）．乙队可获工程款＝×200＝50（万）．答：甲队可获工程款150万，乙队可获工程款50万．11．解：（1）设王老师单独整理x分钟完工，根据题意得：+＝1，解得x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解．答：王老师单独整理80分钟完工．（2）设王老师整理y分钟完工，根据题意，得+≥1，解得：y≥80，答：王老师至少整理80分钟完工．12．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，13．解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得：×10+（+）×（45﹣10﹣21）＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原分式方程的解，答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得1÷（+）＝18（天），∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．14．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．15．解：（1）设甲的速度为x m/min，则乙的速度为（x﹣100）m/min，由题意得＝．解得x＝300．经检验，x＝300是原方程的解．答：甲的速度为300 m/min．（2）解法一：设甲的速度为x m/min，乙的速度为ym/min，因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，解得x＜200．因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得5y+1000﹣5x＜650．化简得x﹣y＞70．设甲、乙从出发到到达C地所用的时间分别为t甲，t乙，则t甲﹣t乙＝﹣＝1000（）．因为x﹣y＞70，所以y＜x﹣70．所以3y﹣2x＜3（x﹣70）﹣2x．即3y﹣2x＜x﹣210．又因为x＜200，所以3y﹣2x＜0．因为由实际意义可知xy＞0，所以t甲﹣t乙＜0．即t甲＜t乙．所以甲先到达C地．解法二：设甲的速度为x m/min，乙的速度为ym/min，因为出发5 min，甲还未骑到B地，可得5x＜1000，解得x＜200．因为出发5 min，甲、乙两人相距不到650 m，可得5y+1000﹣5x＜650．化简得x﹣y＞70．由题可知，出发后，甲经过min追上乙，则此时s甲＝．因为x﹣y＞70，且x＜200，所以s甲＜＜3000，也即甲追上乙时，两人还未到达C地．因为x＞y，所以甲先到达C地；16．解：（1）由题意可知：武汉购进羽绒服单件价格为元，上海购进羽绒服数量为x+0.2x＝1.2x件，进货款为a+0.23a＝1.23a，∴上海购进羽绒服单件价格为＝元；（2）由题意可知：a+1.23a＝17.84，∴a＝8，根据题意可知：+20＝，∴x＝100，∴第一次购进了100件，第二购进了120件，第一次购进羽绒服的单件为：＝800元第二购进羽绒服的单件为：＝820元，∴第一销售完所获得的利润为：（1200﹣800）×100＝40000元，第二销售完所获得的利润为：（1200﹣820）××120+（1200×0.8﹣820）××120＝39840元，答：两次销售，服装店老板共盈利79840元．17．解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：＝﹣25，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．18．解：（1）设乙小组每天维修x张旧课桌，∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌，根据题意可知：＝﹣5，解得：x＝24，经检验，x＝24是原分式方程的解，答：甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；（2）由甲单独负责，此时完成工作需要＝10天，需要费用为10×800＝8000元，由乙单独负责，此时完成工作需要＝15天，需要费用为15×400＝6000元，故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成，设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌，∴，解得：m＝216，此时学校需要付费为：800×+400×＝7200元答：由甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元；19．解：（1）设用纯电行驶1千米的费用为x元，则用纯油行驶1千米的费用为（x+0.36）元，根据题意得：＝，解得：x＝0.2，经检验：x＝0.2是原分式方程的解，x+0.36＝0.56，答：每行驶1千米，只用汽油驱动的费用为0.56元；（2）设从A地到B地用电行驶y千米，根据题意得：0.2y+0.56×（﹣y）≤38，解得：y≥50，答：至少要用电力驱动行驶50千米．20．解：（1）高铁行驶的路程为：520÷1.3＝400（千米）；故答案为：400；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：＝﹣3，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．。
2020中考数学 三轮复习 二次函数的实际应用(含答案)
2020中考数学三轮复习二次函数的实际应用（含答案）1.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图3所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是()图1A.①④B.①②C.②③④D.②③x2刻画,斜坡可以用一次函2.如图4,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x刻画,下列结论错误的是()数y=12图2A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为1∶23.如图5,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是()图3A .18 m 2B .18√3 m 2C .24√3 m 2D .45√32m 24. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A ,B 两点,拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O 为坐标原点,以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )图4A .y=26675x 2B .y=-26675x 2C .y=131350x 2D .y=-131350x 25.如图2是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O ,B ,以点O 为原点,水平直线OB 为x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-1400(x -80)2+16,桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面CD 处,有AC ⊥x 轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC 为( )图5A .16940米 B .174米C .16740米D .154米6.中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y=-112x 2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.7. 如图6,一块矩形土地ABCD 由篱笆围着,并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m 时,矩形土地ABCD 的面积最大.图68.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.9.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.10.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)…190200210220…y(间)…65605550…(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?图711.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.图812.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图9①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图9②,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图9参考答案1.D2.A3.C4.B 6.10 7.1508.22 设每件的定价为x 元,每天的销售利润为y 元. 根据题意,得y=(x -15)=-2x 2+88x -870. ∴y=-2x 2+88x -870=-2(x -22)2+98. ∵a=-2<0, ∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y 最大值=98.故答案为22.9.1.6 设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h ,则第一个小球的离地高度y=a (t -1.1)2+h (a ≠0), 由题意a (t -1.1)2+h=a (t -1-1.1)2+h , 解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同. 10.解:(1)如图所示.(2)设y=kx +b (k ≠0),把(200,60)和(220,50)代入, 得{200k +b =60,220k +b =50,解得{k =-12,b =160. ∴y=-12x +160(170≤x ≤240). (3)w=x ·y=x ·-12x +160=-12x 2+160x.∴函数w=-12x 2+160x 图象的对称轴为直线x=-1602×(-12)=160,∵-12<0,∴在170≤x ≤240范围内,w 随x 的增大而减小. 故当x=170时,w 有最大值,最大值为12750元.11.(1)由于题目所给数据均与水池中心相关,故可选取水池中心为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,喷水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系,再利用顶点式求解函数关系式; (2)抛物线顶点的纵坐标即为水柱的最大高度.解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x 轴,喷水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a (x -1)2+h (0≤x ≤3). 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得 {4a +ℎ=0,a +ℎ=2.解得{a =-23,ℎ=83.所以抛物线的解析式为y=-23(x -1)2+83(0≤x ≤3).化为一般式为y=-23x 2+43x +2(0≤x ≤3).(2)由(1)抛物线的解析式为y=-23(x -1)2+83(0≤x ≤3)可知当x=1时,y 最大值=83. 所以抛物线水柱的最大高度为83 m . 12.解:(1)∵y=x ·50-x 2=-12(x -25)2+6252,∴当x=25时,占地面积y 最大. (2)y=x ·50-(x -2)2=-12(x -26)2+338,∴当x=26时,占地面积y 最大. 即当饲养室长为26 m 时,占地面积最大. ∵26-25=1≠2, ∴小敏的说法不正确.。
【人教版】2020年中考数学复习 第三章 函数 第五节课时1 二次函数的实际应用同步训练
第五节二次函数的简单综合题课时1 二次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m2. (人教九上P50探究第2题改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润.3．(2018·安徽) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？4.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足的函数关系式为y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．5．(2018·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．6．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案1．B 2.353．解： (1)W 1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x 2＋60x ＋8 000， W 2＝(50－x)×19＝－19x ＋950.(2)W ＝W 1＋W 2＝－2x 2＋41x ＋8 950＝－2(x －414)2＋73 2818.由于x 取整数，根据二次函数性质，得当x ＝10时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元． 4．解：(1)W 1＝(x －6)(－x ＋26)－80＝－x 2＋32x －236. (2)由题意：20＝－x 2＋32x －236. 解得：x ＝16，答：该产品第一年的售价是16元．(3)由题意：得－x ＋26≤12，解得x≥14，∵x≤16，∴14≤x≤16. W 2＝(x －5)(－x ＋26)－20＝－x 2＋31x －150， ∵14≤x≤16，∴x＝14时，W 2有最小值，最小值为88万元，答：该公司第二年的利润W 2至少为88万元．5．解： (1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(10，200)(15，150)代入y ＝kx ＋b(k≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝200，15k ＋b ＝150，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝300. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－10x ＋300(8≤x＜30)． (2)设每天销售获得的利润为w ， 根据题意得：w ＝(x －8)y ＝(x －8)(－10x ＋300) ＝－10(x －19)2＋1 210. ∵8≤x＜30，∴当x ＝19时，w 取得最大值，最大值为1 210. (3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克， 则每天销售量为y ＝－10×19＋300＝110(千克)． ∵保质期为40天，∴销售总量为40×110＝4 400(千克)． 又∵4400＜4800， ∴不能销售完这批蜜柚．6．解： (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5，得：25a ＋5＝0， 解得：a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)，(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得：x 1＝－1(舍)，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得：b ＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．。
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节 二次函数的实际应用
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用一、选择题1.［2020·邢台模拟］把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t-t 2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围是（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502.［2020·长沙］“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间（t 单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at 2+bt+c （a≠0，a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A． 3.50分钟B． 4.05分钟C． 3.75分钟D． 4.25分钟（第2题图）（第3题图）3.［2020·石家庄裕华区一模］从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t＝1.5s 时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A.①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题4.［人九上课本P52，T8改编］某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．三、解答题5.［人九上课本P52，T5高仿］如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．（第5题图）6.［2020·遵化二模］随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2-11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．地铁站A B C D E x/km 79111213y 1/min1620242628。
2020年中考数学复习题型集训(18)——函数实际应用题(B.最值类)
2020年中考数学复习精选练习题型集训(18)——函数实际应用题(B.最值类)1.(2019·深圳)有A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电．(1)求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度？ (2)A ，B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．解：(1)设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度， B 发电厂发电b 度，根据题意得：⎩⎨⎧a －b ＝40，30b －20a ＝1800， 解得⎩⎨⎧a ＝300，b ＝260， 答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度；(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧 (90－x )吨垃圾，总发电量为y 度，则y ＝300x ＋260(90－x)＝40x＋23400，∵x≤2(90－x)，∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60＋23400＝25800(度).答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．2．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填表；(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？解：(1)填表如下：80－x，x－10，2×20×(80－x)，2×20×(x－10)；(2)y＝2×15x＋2×25×(110－x)＋2×20×(80－x)＋2×20×(x－10)，即y关于x的函数表达式为y＝－20x＋8300，∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，总运费y最省，此时y最小＝－20×80＋8300＝6700.故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．3．(2019·云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如图所示：(1)求y 与x 的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．解：(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 的关系式为y ＝k x ＋b (k≠0)，根据题意得⎩⎨⎧1000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2200，∴y ＝－200x ＋2200，当10＜x ≤12时，y ＝200，故y 与x 的函数解析式为：y ＝⎩⎨⎧－200x ＋2200（6≤x≤10），200（10＜x≤12）；(2)由已知得：W ＝(x －6)y ，当6≤x ≤10时， W ＝(x －6)(－200x ＋1200)＝－200(x －172 )2＋1250，∵－200＜0，抛物线的开口向下，∴x ＝172时，取最大值，∴W＝1250；当10＜x≤12时，W＝(x－6)·200＝200x－1200，∵y随x的增大而增大，∴x＝12时取得最大值，W＝200×12－1200＝1200.综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．4．(2019·鄂州)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y 条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：(1)由题意可得：y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－5x＋500；(2)由题意，得：w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20000＝－5(x－70)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，∴应降价80－70＝10(元).答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得：－5(x－70)2＋4500＝4220＋200，解得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66，∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
2020年九年级数学中考二轮复习《二元一次方程组实际应用》练习(含答案)
二轮复习同步练习：《二元一次方程组实际应用》1．湖北武汉新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？2．【阅读材料】某地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8＝235.5元；【解决问题】甲，乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？3．某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．＝；①方案一：W1方案二：W＝；2②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？4．小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个1010枚伍角硬币平衡克的砝码平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？5．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．6．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．7．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b3a+2b手续费（元）0 0.4 3.4①二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；②小明3次提现金额共计元．8．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN ＝8：9，问通道的宽是多少．9．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B 款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？10．有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音h ú́́́́́́́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？11．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：A B价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年•台） 2.4 2经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元（1）请求出a和b的值；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？12．云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25个少数民族社会文化风情的窗口．某校为让学生了解家乡，热爱家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，特组织七年级师生春游云南民族村，已知师生共有762人，准备了49座和37座两种客车共18辆，刚好满座，求49座和37座客车各有几辆？13．吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？14．某旅行社暑假期间面向学生推出“西溪湿地一日游”活动，甲、乙两所学校参加该活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 收费标准（元/人）90 85 75已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？（3）现从甲校抽调a人，从乙校抽调b人，去参加体验活动．甲校每位成员必须参加5个项目，乙校每位成员必须参加4个项目，他们一共参加了420次项目体验活动，是否存在一个正整数n，使得b是a的正整数倍？若存在，请求出这个n，若不存在，请说明理由．15．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米，y厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，x＞y）．（1）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米，乙块木板面积为1500平方厘米，求木箱的体积．（2）如果购买一块长为100厘米，宽为（x+y）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求（20﹣x）（20﹣y）的值．16．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～69套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于48人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．17．某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．（1）已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多37%，求七年级教师与学生各有多少人；（2）参现某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B 型船的1.5倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．18．应用题先阅读下列一段文字，然后解答问题．某运输部分规定：办理托运，当物品的重量不超过16kg时，需付基础费30元和保险费a 元；为限制过重物品的托运，当物品的重量超过16kg时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x（kg）．（1）当x≤16时，支付费用为元（用含a的代数式表示）；当x＞16时，支付费用为元（用含x和a，b的代数式表示）；（2）甲、乙两人各托运一次物品，物品的重量和支付费用如表所示：物品的重量（kg）支付费用（元）18 3825 53试根据以上提供的信息确定a，b的值．19．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．20．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）参考答案1．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）．故答案为：4．（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得：，解得：．答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120，∴m＝8﹣n．∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，∴，．当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为400×6+500×5+600×5＝7900（元）；当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为400×4+500×10+600×2＝7800（元）．∵为了节省运费，∴m＝6，n＝5，16﹣m﹣n＝5．答：需要6辆甲型车、5辆乙型车、5辆丙型车，此时的运费是7800元．2．解：甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据题意，得解得答：甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是180元、120元．3．解：（1）设成人有x人，儿童有y人，根据题意，得：，解得：，答：成人有8人，儿童有12人； （2）①∵旅行团中有成人a 人， ∴旅行团中有儿童（20﹣a ）人， 则W 1＝40a +20（20﹣a ﹣a ）＝400，W 2＝0.8×[40a +20（20﹣a ）]＝16a +320；②16a +320＝400， 解得：a ＝5，1°，当a ＜5时，W 1＞W 2，故方案二更优惠； 2°，当a ＝5时，W 1＝W 2，两种方案一样； 3°，当5＜a ＜10时，W 1＜W 2，故方案一更优惠． 故答案为：400、16a +320．4．解：设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克． 依题意得：，②﹣①×2，得5x ＝30，解得x ＝6， 把x ＝6代入①，得y ＝4． 所以原方程的解为：．答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．5．解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x 元，每千克排骨的价格为y 元， 依题意，得：，解得：．答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元． （2）依题意，得：42（1+2m %）×（410﹣110）+（48+m ）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，整理，得：12600+252m +8640+168m ＝33840， 解得：m ＝30． 答：m 的值为30．6．解：设笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．7．解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．故答案为：14．（2）①依题意，得：，解得：，∴a的值为600，b的值为800．②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．故答案为：4800．8．解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，∵AM：AN＝8：9，∴AN＝9ym，∴．解得，答：通道的宽是1m．9．解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；（2）购进A款30束、B款10束盈利：30×20+10×10＝700（元），购进A款20束、C款20束盈利：20×20+20×12＝640（元），∵700元＞640元，∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，则，当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：20+11×10+8×12＝226；当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：2×20+12×10+6×12＝232；当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：3×20+13×10+4×12＝238；当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：4×20+14×10+2×12＝244；当x≥5时，不合题意舍去；∴这次店铺共有4种可能的方案：方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；利润最大为 244元．10．解：（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可盛酒斛．（2）×2+×3＝（斛），∵＜2，∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．11．解：（1）根据题意得：解得：．（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：解得：∴120×6+100×4＝1120（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．12．解：设49座客车有x辆，37座客车有y辆，依题意，得：，解得：．答：49座客车有8辆，37座客车有10辆．13．解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0.6×（4+1）﹣120×0.8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．14．解：（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由如下：设两校人数之和为a，若a＞200，则a＝18000÷75＝240；若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211＞200，不合题意，∴两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲校报名参加旅游的学生有x人，乙校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得，解得：，②当x＞200时，得，解得：，（不合题意舍去）；答：甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人．（3）由题意可知：5a+4na＝420，即（5+4n）a＝420，∵420＝2×3×7×2×5，5+4n为奇数，∴5+4n＝21或5+4n＝15或5+4n＝35或5+4n＝105，解得n＝4或n＝（舍去）或n＝（舍去）或n＝25．∴n的值为：4或25．15．解：（1）由图可得：甲块木板的面积为：xy+20x；乙块木板的面积：20x+20y；丙块木板的面积：xy+20y；由题意可得：，整理得：，解得：，则木箱的体积为：V＝20xy＝27000（立方厘米）；答：木箱的体积为27000立方厘米；（2）由题意可得：＝，∴xy＝20（x+y），∴xy﹣20（x+y）＝0，∴（20﹣x）（20﹣y）＝400﹣20y﹣20x+xy＝400﹣20（x+y）+xy＝400．16．解：（1）买88套所花费为：88×60＝5280（元），最多可以节省：6500﹣5280＝1220（元）．（2）①甲乐团的人数≤69人，解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据题意，得，解得：，②甲乐团的人数＞70人，设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据题意，得，解得（不合题意舍去），答：甲、乙两个乐团各有54名和34名学生；（3）由题意，得5a+4b＝65变形，得a＝13﹣b，因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：或．所以共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人；或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人．17．解：（1）设八年级教师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，∴x+6＝26，（1+37%）y＝274．答：七年级教师有26人，学生有274人．（2）①设B型船每艘有m个座位，则A型船每艘有1.5m个座位，依题意，得：﹣＝1，解得：m＝40，经检验，m＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5m＝60．答：A型船每艘有60个座位，B型船每艘有40个座位．②设需租用A型船a艘，租用B型船b艘，依题意，得：60a+40b＝300+220，∴b＝13﹣a．又∵a，b均为非负整数，∴，，，，，∴共有5种租船方案，方案1：租用13艘B型船；方案2：租用2艘A型船，10艘B型船；方案3：租用4艘A型船，7艘B型船；方案4：租用6艘A型船，4艘B型船；方案5：租用8艘A型船，1艘B型船．18．解：（1）当x≤16时，支付的费用为：a+30；当x＞16时，支付的费用为：a+30+（x﹣16）b．故答案为：a+30，a+30+（x﹣16）b；（2）①由题意得，解得：．19．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．20．解：（1）设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：，解得：，答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆，（2）设参与运送的甲种汽车为m辆，乙种汽车为n辆，则参与运送的丙种汽车为（15﹣m﹣n）辆，根据题意得：5m+8n+10（15﹣m﹣n）＝120，整理得：5m+2n＝30，当m＝1时，n＝12.5（不合题意，舍去），当m＝2时，n＝10（符合题意），当m＝3时，n＝7.5（舍去），当m＝4时，n＝5（符合题意），当m＝5时，n＝2.5（舍去），当m＝6时，n＝0（舍去），则当m＝2，n＝10时，15﹣2﹣10＝3（辆），当m＝4，n＝5时，15﹣4﹣5＝6（辆），答：参与运送的甲种汽车为2辆，乙种汽车为10辆，丙种汽车为3辆或甲种汽车为4辆，乙种汽车为5辆，丙种汽车为6辆．。
2020年九年级数学中考二轮专项——解直角三角形的实际应用(含详解答案)
2020年九年级数学中考二轮专项——解直角三角形的实际应用1. (2019都江堰区一诊)如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．(结果保留一位小数，参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.55)第1题图2. (2019邛崃二诊)某市开展一项全民健身跑步运动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向上，在C地北偏西45°方向上，C地在A地北偏东75°方向上，且BC＝CD＝10 km，问：沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？(结果保留1位小数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，2≈1.4，3≈1.7)第2题图3. 如图，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线前进了12 m到达点D，测得∠CDB＝90°.取CD的中点E，测得∠AEC＝56°，∠BED＝67°，求河对岸两树间的距离．(结果取整数，参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，sin67°≈0.92，tan67°≈2.36)第3题图4. 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，已知山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A 的仰角为60°，求雕像AB的高度．第4题图5. (2019锦江区二诊)成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”，成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市绿心．下图为成都市龙泉山城市森林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75°方向上．(1)求∠BAC的大小；(2)求景点A，C的距离．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，结果精确到0.1)第5题图6. (2019青羊区二诊)如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度大约是3 3 m，大门距主楼的距离是45 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面大约是 3 m.求：(1)学校主楼的高度(结果保留根号)；(2)大门上方A与主楼顶部D的距离(结果保留根号)．第6题图7. (2019岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD(用含a的式子表示)；(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度A B.第7题图8. (2019衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)第8题图8. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)第8题图9.(2019眉山模拟)水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．第9题图10. 如图，山顶有一塔AB，塔高33 m，计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50 m的D处测得A的仰角为45 °，求隧道EF的长度．(结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51.)第10题图11. 在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°.斜坡CE的长度为60 m，坡顶C与小山的距离为100 m，求小山AF的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，3≈1.73)第11题图12、(2019甘肃省卷)如图①是放置在水平桌面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC＝40 cm，灯罩CD＝30 cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°，CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3取1.73)题图参考答案1. 解：如解图，作CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形， ∴EF ＝AH ＝3.4，∠HAF ＝90°，∴∠CAF ＝∠CAH －∠HAF ＝119°－90°＝29°， 在Rt △ACF 中，∵sin ∠CAF ＝CF AC ，∴CF ＝9sin 29°≈9×0.49＝4.41， ∴CE ＝CF ＋EF ＝4.41＋3.4≈7.8.答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度为7.8 m .第1题解图2. 解：如解图，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，则∠DAM ＝75°－30°＝45°，∠DCM ＝180°－75°－45°＝60°，∵BC ＝CD ，∴△BCD 是等边三角形．∴BC ＝CD ＝BD ＝10，CM ＝12BC ＝5.∴DM ＝DC ·sin60°＝10×32≈8.5.∵∠DAM ＝45°， ∴DM ＝AM ＝8.5.∴AM ＋MC ＋CD ＝8.5＋5＋10＝23.5. 答：从A 地到D 地的路程大约是23.5 km .第2题解图3. 解：如解图，过点A 作AF ⊥BD 于点F ， ∵∠C ＝90°，∠CDB ＝90°， ∴四边形ACDF 是矩形． ∴AF ＝CD ＝12，DF ＝AC . ∵E 为CD 的中点， ∴CE ＝DE ＝6，∵在Rt △ACE 中，∠AEC ＝56°， tan ∠AEC ＝AC CE，∴AC ＝CE ·tan56°＝6tan56°， ∵在Rt △BDE 中，∠BED ＝67°， tan ∠BED ＝BD DE，∴BD ＝DE ·tan67°＝6tan67°，∴BF ＝BD －DF ＝BD －AC ＝6tan67°－6tan 56°≈5.28， ∴在Rt △AFB 中，AB ＝AF 2＋BF 2≈13. 答：河对岸两树间的距离约为13 m .第3题解图4. 解：如解图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ， 在Rt △DEG 中，∵DE ＝540，∠D ＝30°， ∴EG ＝DE ·sin D ＝540×12＝270.∵BC ＝285，CF ＝EG ， ∴BF ＝BC －CF ＝BC －EG ＝15.在Rt △BEF 中，∵tan ∠BEF ＝BFEF ，∠BEF ＝30°，∴EF ＝3BF ＝15 3.在Rt △AEF 中，∠AEF ＝60°， ∵tan ∠AEF ＝AF EF，∴AF ＝EF ·tan ∠AEF ＝EF ·tan60°＝3EF ， ∴AF ＝45，∴AB ＝AF －BF ＝45－15＝30. 答：雕像AB 的高度为30米．第4题解图5. 解：(1)依题意得，∠BAC ＝75°－45°＝30°； (2)如解图，过点A 作AD ⊥BD ，垂足为D . 设AC 的长度为x 千米，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝75°，AC ＝x ，∴AD ＝AC ·sin 75°≈0.966x ，CD ＝AC ·cos 75°≈0.259x . 在Rt △ABD 中，∠B ＝45°，∠D ＝90°， ∴AD ＝BD ，∵BC ＝BD －CD ＝AD －CD ＝0.966x －0.259x ，BC ＝5， ∴0.966x －0.259x ≈5， 解得x ≈7.1.答：景点A 、C 的距离约为7.1千米．第5题解图6. 解：(1)如解图，作EF ∥BC 交DC 于点F ， ∵BC ＝45， ∴EF ＝45，∵∠DEF ＝30°，∠DFE ＝90°， ∴tan30°＝DF EF ＝DF 45，∴33＝DF 45， 解得DF ＝153， ∵EB ＝ 3 ，∴DC ＝DF ＋FC ＝153＋3＝16 3. 答：学校主楼的高度是16 3 m ； (2)如解图，作AG ∥BC 交DC 于点G ， ∵BC ＝AG ＝45，DC ＝163，GC ＝AB ＝33， ∴DG ＝DC －GC ＝163－33＝133， ∵∠AGD ＝90°，∴AD ＝AG 2＋DG 2＝2633.答：大门上方A 与主楼顶部D 的距离是2633 m .第6题解图7. 解：(1)根据题意得BD ＝CG ，BF ＝HE ＝a ，BH ＝EF ＝1.5，BG ＝CD ＝1.7， 在Rt △AEH 中，∵HE ＝a ，∠AEH ＝62.3°， ∴tan ∠AEH ＝AHHE ，即AH ＝a ·tan 62.3°≈1.9a .∴AB ＝AH ＋BH ＝1.9a ＋1.5. 在Rt △ACG 中，∵∠ACG ＝45°， ∴∠CAG ＝45°. ∴CG ＝AG .∵AG ＝AB －BG ＝1.9a ＋1.5－1.7＝1.9a －0.2， ∴CG ＝1.9a －0.2. ∴BD ＝CG ＝1.9a －0.2.答：小亮与塔底中心的距离BD 为(1.9a －0.2)米； (2)根据题意，得BD ＋BF ＝52， ∴(1.9a －0.2)＋a ＝52， 解得a ＝18.∴AB ＝1.9a ＋1.5＝1.9×18＋1.5＝35.7. 答：慈氏塔的高度AB 为35.7米．8. 解：如解图，过点D 作BC 的垂线，交直线BC 于点F ，过点D 作AB 的垂线，交AB 于点G ，则四边形DGBF 为矩形，DF ＝GB ，DG ＝FB .∵山坡的坡度i ＝1 ∶3， ∴DF ∶FC ＝1 ∶ 3.∴DF ∶FC ∶CD ＝1 ∶ 3 ∶2. ∵CD ＝10， ∴DF ＝5，FC ＝5 3. ∵CE ＝10，∴BE ＝DG －FC －CE ＝DG －53－10. ∵∠ADG ＝30°， ∴DG ＝AG tan30°＝3AG .∵∠AEB ＝60°， ∴tan ∠AEB ＝tan60°＝ABEB. ∵AB ＝AG ＋GB ＝AG ＋DF ＝AG ＋5， ∴3＝AG ＋5EB ＝AG ＋5DG －53－10.即3＝AG ＋53AG －53－10，解得AG ＝53＋10.∴AB ＝AG ＋GB ＝53＋10＋5≈23.7. 答：楼房AB 的高度约为23.7米．第8题解图9. 解：(1)如解图，分别过A 、D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F 、G ， ∵在Rt △ABF 中，AB ＝16米，∠B ＝60°，sin B ＝AFAB ，∴在矩形AFGD 中，DG ＝AF ＝16×32＝83米， ∴S △DCE ＝12×CE ×DG ＝12×8×83＝323平方米，∴需要填土石方150×323＝48003立方米； (2)在Rt △DGC 中，DC ＝16 3 米， ∴GC ＝DC 2－DG 2＝24米， ∴GE ＝GC ＋CE ＝32米，坡度i ＝DG ∶GE ＝83∶32＝3∶4＝1∶433.第9题解图10. 解：如解图，延长AB 交CD 于点H ，则AH ⊥CD .第10题解图在Rt △ACH 中，∠ACH ＝27°，∵tan27°＝AH CH， ∴AH ＝CH ·tan27°.在Rt △BCH 中，∠BCH ＝22°，∵tan22°＝BH CH， ∴BH ＝CH ·tan22°.∵AB ＝AH －BH ，∴CH ·tan27°－CH ·tan22°＝33 m.∴CH ≈300. ∴AH ＝CH ·tan27°≈153 m.在Rt △ADH 中，∠D ＝45°，∵tan45°＝AH HD， ∴HD ＝AH ＝153.∴EF ＝CD －CE －FD＝CH ＋HD －CE －FD＝300＋153－80－50＝323 m.答：隧道EF 的长度约为323 m.11. 解：如解图，过点D 作DH ⊥EF ，垂足为点H ，过点D 作DI ⊥AF ，垂足为点I ，过点C 作CM ⊥EF 于点M ，交DI 于点G ，第11题解图在Rt △CME 中，CE ＝60，∠CEM ＝30°，∴CM ＝30，ME ＝303， 又∵点D 是CE 的中点， ∴DH ＝CG ＝GM ＝IF ＝15，DG ＝MH ＝HE ＝153，∴DI ＝DG ＋GI ＝153＋100，∵在Rt △AID 中，tan53°＝AI DI， ∴AI ＝DI ·tan53°≈(153＋100)×1.33≈167.5，∴AF ＝AI ＋FI ≈167.5＋15＝182.5 m ，答：小山AF 的高度约为182.5 m.12、解：如解图，分别过点C 、D 作CE ⊥AB 交AB 交AB 于点E 、DF ⊥AB 交AB 于点F ，CM ⊥DF 于点M ，则MF ＝CE ，CM ＝EF .在Rt △AEC 中，∵∠AEC ＝90°，∠CAE ＝60°，CA ＝40，∴CE ＝CA ·sin60°＝40×32＝20 3. ∴DM ＝DF －MF ＝49.6－20 3.在Rt △CDM 中，∵∠CMD ＝90°，CD ＝30，∴sin ∠DCM ＝DM CD ＝49.6－20330≈49.6－20×1.7330＝12. ∴∠DCM 的度数约为30°.∴此时台灯光线最佳．解图。
2020年中考三轮冲刺精炼：《二次函数之实际应用》试题
数学中考三轮冲刺精炼：《二次函数之实际应用》1．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y最新x的函数关系式；（2）若m＝8，连结DF，当CE为何值时，直角梯形BCDF的面积最大，并求出最大值．2．如图所示，某校在开发区一块宽为120m的矩形用地上新建分校区，规划图纸上把它分成①②③三个区域，区域①和区域②为正方形，区域①为教学区；区域②为生活区；区域③为活动区，设这块用地长为xm，区域③的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若区域③的面积为3200m2，那么这块用地的长应为多少？3．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元．我们知道，销售收入＝销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只．根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1＝；y2＝；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由．4．如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）5．如图所示，某农户想建造一花圃，用来种植两种不同的花卉，以供应城镇市场需要，现用长为36m的篱笆，一面砌墙（墙的最大可使用长度l＝13m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x，面积为S．（1）求S与x的函数关系式．并指出它是一次函数，还是二次函数？（2）若要围成面积为96m2的花圃，求宽AB的长度．（3）花圃的面积能达到108m2吗？若能，请求出AB的长度，若不能请说明理由．6．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm．（不考虑墙的厚度）（1）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？7．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价＝进价+利润）品牌每只销售利润/元每周销售量/只A x﹣300x+1200B 2 当0＜x≤3时，120x+140当3≤x≤4时，500（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．8．如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A＝60°，AB＝40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积s（米2）之间的函数关系如图2所示．（1）若矩形鱼池EFGH恰好为正方形，则AE＝．（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元（取1.732，结果精确到元）9．老师在课堂上提出了一个问题：有一个如图所示的“缺角矩形”纸片，如何在上面裁出一个面积最大的矩形呢？三位同学在课下进行了如下讨论：小静认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点A；小童认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点B；小伟认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在线段AB上．（1）分别求出小静和小童所说矩形的面积．（2）你认为他们谁说得对？请说明理由，并求出这个最大面积．10．如图所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为3m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴．线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？11．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，发现当日所获利润为8000元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于500元，问这天宾馆入住的游客有多少人？（3）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？12．某商场代理销售某品牌的玩具车，其进价是20元/台．若以40元/台的价格销售，则每天可售出20台；若以30元/台的价格销售，则每天可售出70台．通过调查验证，发现每天的销售量y（台）与销售价x（元/台）之间存在一次函数关系．若供货商规定这种玩具车的售价不能低于25元/台，代理销售商每天要完成不低于65台的销售任务．（1）试确定每天的销售量y（台）与销售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围．（2）设商场每天销售这种玩具车所获得的利润为w（元），请写出w与x之间的函数关系式；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每天销售这种玩具车所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？13．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为3m，球场的边界距O点的水平距离为14m．（1）当h＝4时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h＝4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．14．如图，一座抛物线型拱桥，桥面DE与水面平行，在正常水位时桥下水面宽为OA，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OD的水平距离和它到水面OA的距离都为5米，且警戒水位在桥洞内的宽度BC为20米．（1）按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；（2）一货船装载长方体货箱高出水面8米（船高不计）．若要使货船在正常水位时能安全行驶通过该拱桥，则货箱上方的宽度不能超过多少米？15．某乳品生产企业共有6条灌装流水线，每条产量为30万盒/月．该企业计划从今年一月份开始到六月底，对6台灌装流水线各进行一次升级换代．每月升级1台，这条流水线当月停开，并于次月再投入生产．每条流水线升级换代后，每月的产量将比原来提高20%．已知每条流水线升级换代的费用为20万元．将今年1月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的产量设为y（万盒）．（1）填写表格：（单位：万盒）；1月产量2月产量3月产量4月产量5月产量6月产量上半年产量（2）求y最新x的函数关系式；（3）如果每生产1盒牛奶可以盈利0.4元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，（万元），将超过同这期间该企业的生产盈利扣除流水线升级换代费用后的盈利总额W1（万元）？样时间内流水线不作升级时的生产盈利总额W216．“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得纯收入捐给慈善机构．许愿瓶的进价为5元/个，根据市场调查，若每个许愿瓶的售价不超过10元，每天可销售300个；若每个许愿瓶售价超过10元，每提高1元，每天的销量就会减少30个．此次公益活动每天的基本活动费用（不含许愿瓶成本）为500元．为了便于结算，每个许愿瓶的售价x（元）取正整数，每天销售这种许愿瓶的纯收入为w（元）．（注：纯收入＝销售额﹣成本﹣基本活动费用）（1）当每个许愿瓶不超过10元时，请直接写出w与x的函数关系式：；当每个许愿瓶超过10元时，请直接写出w与x的函数关系式：．（2）若为了既能更多的吸引顾客以扩大公益活动的宣传效果，使每天的销售量较大，又能获得最高的纯收入，则每个许愿瓶的售价应定为多少元时可以满足要求？此时最大纯收入为多少元？参考答案1．解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°﹣∠CED＝∠CDE，又∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，即＝，解得y＝；（2）由题意y最大时，梯形的面积最大，由（1）得y＝，将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，所以当x＝4时，y取得最大值为2，此时梯形的面积最大，梯形的最大面积＝（2+8）×8＝40．2．解：（1）由题意可知：区域②的边长为（x﹣120）m，则区域③的长为（x﹣120）m，宽为（240﹣x）m，那么y＝（240﹣x）（x﹣120）＝﹣x2+360x﹣28800其中120＜x＜240（2）由题意可知：﹣x2+360x﹣28800＝3200∵x2﹣360x+32000＝0解得：x＝200或x＝160∴这块用地的长应为200m或160m3．解：（1）∵当每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，∴y＝x[（20﹣x）×25+300]＝﹣25x2+800x；1∵当每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．∴y＝x[300﹣10（x﹣20）]＝﹣10x2+500x；2故答案为：﹣25x2+800x；﹣10x2+500x；（2）设销售收入为y元，售价为x元，由题意，得1y＝﹣25x2+800x1＝﹣25（x﹣16）2+6400．∴a＝﹣25＜0，∵18≤x≤20＝6300．∴x＝18时，y最大∴定价为18元时，一周销售收入最多为6300元；元，售价为x元，由题意，得设销售收入为y2y＝x[300﹣10（x﹣20）]＝﹣10x2+500x2＝﹣10（x﹣25）2+6250∴a＝﹣10＜0，x≥20，∴x＝25时，y＝6250，最大∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元，综上，当定价为18元时，水果店一周的销售收入最多．4．解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（6，3.4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3.4，将点C（0，1.6）代入，得：36a+3.4＝1.6，解得：a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣6）2+；由题意当x＝9.5时，y＝﹣（9.4﹣6）2+≈2.8＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+h，将点C（0，1.6）代入，得：36a+h＝1.6，即a＝，∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h 的取值范围是h ≥3.025．5．解：（1）设花圃宽AB 为x ，面积为S ．则S ＝（36﹣3x ）x ＝﹣3x 2+36x ，S 是x 的二次函数；（2）当S ＝96时，（36﹣3x ）x ＝96，解得x 1＝4，x 2＝8，当x ＝4时，长方形花圃的长为36﹣3x ＝24，又墙的最大可用长度a 是13m ，故舍去；当x ＝8时，长方形花圃的长为24﹣3x ＝12，符合题意；∴AB 的长为8m ．（3）花圃的面积为S ＝（36﹣3x ）x ＝﹣3（x ﹣6）2+108，∴当AB 长为6m ，宽为16m 时，有最大面积，为108平方米．又∵当AB ＝6m 时，长方形花圃的长为36﹣3×4＝24，又墙的最大可用长度a 是13m ，故舍去；故花圃的面积不能达到108m 2．6．解：（1）∵AD ＝EF ＝BC ＝x ，∴AB ＝18﹣3x∴水池的总容积为V ＝1.5x （18﹣3x ）＝﹣4.5x 2+27x ，（0＜x ＜6）；（2）当V ＝36时，1.5x （18﹣3x ）＝36，即x 2﹣6x +8＝0，解得：x ＝2或4，答：x 应为2m 或4m ．7．解：（1）根据题意得：﹣300x +1200＝300，解得：x ＝3，当x ＝3时，120x +140＝120×3+140＝500．答：当A 品牌每周销售量为300只时，B 品牌每周销售量为500只．（2）设每周总利润为y 元．①当0＜x≤3时，y＝x（﹣300x+1200）+2（120x+140）＝﹣300x2+1440x+280＝﹣300（x﹣2.4）2+2008，∵﹣300＜0，∴当x＝2.4时，y取最大值，最大值为2008元；②当3≤x≤4时，y＝x（﹣300x+1200）+2×500＝﹣300x2+1200x+1000＝﹣300（x﹣2）2+2200，∵﹣300＜0，∴当x＝3时，y取最大值，最大值为1900．综上所述，当x＝2.4时，y取最大值，最大值为2008．答：A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．8．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，矩形鱼池EFGH恰好为正方形，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，由题意可得，∠DEH＝30°，AE＝EH，∴cos30°＝，解得，x＝60﹣20，故答案为：（60﹣20）m；（2）设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，由题意可得，∠DEH＝30°，∴EH＝2DE•cos30°＝2（40﹣x）×＝，∵矩形鱼池EFGH的面积是300m2，∴x•＝300，解得，x1＝10，x2＝30，即EF的长度是10m或30m；（3）由图2可知，草坪每平方米造价为：4800÷80＝60元/平方米，鱼池每平方米造价为：4800÷96＝50元/平方米，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝40m，∴BD＝40，AC＝40，∴菱形ABCD的面积是：，设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，由题意可得，∠DEH＝30°，∴EH＝2DE•cos30°＝2（40﹣x）×＝，∴矩形EFGH的面积是：x•，设总的造价为w元，w＝50[x•]+60[800﹣x]＝10，∴x＝20时，w取得最小值，此时w＝44000＝76208，答：EF的长度为20m时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价76208元．DE，9．解：（1）如图l，小静所说的是矩形AF1由图可知S＝60×100＝6 000（cm2）．如图2，小童所说的是矩形BCDF，2由图可知S＝70×80＝5600cm2．（2）如图3，小伟所说的是矩形FMDN．计算面积如下：由题意可知点A（0，20），B（30，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，∴解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+20．设F（x，﹣x+20）（0＜x＜30）．＝（100﹣x）[80﹣（﹣x+20）]∴S矩形FMDN＝﹣x2+x+6000＝﹣（x﹣5）2+6016，∴当x＝5时，S有最大值，最大值为6016cm2．矩形FMDN∵6016＞6000＞5600，∴小伟说得对，所裁矩形面积的最大值为6016cm2．10．解：（1）根据题意，A（﹣，2），D（，2），E（0，6）．设抛物线的解析式为y＝ax2+6（a≠0），把A（﹣，2）或D（，2）代入得a+6＝2．得a＝﹣．抛物线的解析式为y＝﹣x2+6．（2）根据题意，把x＝±1.2代入解析式，得y＝＝3.44．∵3.44＜4.5，∴货运卡车不能通过．（3）根据题意，x＝﹣0.2﹣2.4＝﹣2.6或x＝0.2+2.4＝2.6，把x＝±2.6代入解析式，得y≈﹣6．∵﹣6＜4.5，∴货运卡车不能通过．11．解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）由题意知（120+10x﹣20）（50﹣x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0，解得x＝10或x＝30，又20（50﹣x）≥500，即x≤25，则x＝10，此时宾馆入住的游客人数为2（50﹣x）＝80人．（3）W＝（120+10x﹣20）（50﹣x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0＝9000元，∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．12．解：（1）设y（台）与销售价x（元/台）之间的函数关系为：y＝kx+b，根据题意可得：，解得：．则y＝﹣5x+220，由题意得，解得25≤x≤31．故y（台）与销售价x（元/台）之间的函数关系为：y＝﹣5x+220（25≤x≤31）；（2）w＝（x﹣20）（﹣5x+220），w＝﹣5x2+320x﹣4400，∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣5x2+320x﹣4400（25≤x≤31）；（3）w＝（x﹣20）（﹣5x+220），w＝﹣5（x﹣32）2+720，∵25≤x≤31，当x＜32时，y随x的增大而增大，∴当x＝31时，y＝﹣5×（31﹣32）2+720＝715，最大∴当售价x（元/台）定为31元/台时，商场每天销售这种玩具车所获得的利润w（元）最大，最大利润是715元．13．解：（1）当h＝4时，y＝a（x﹣6）2+4，∵它过（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣6）2+4；（2）答：球能越过球网且球会出界．理由如下：由（1）可知，y＝﹣（x﹣6）2+4，令x＝9得y＝3.5，∵3.5＞3∴球能越过球网；令y＝0得x＝6+6，∵6+6＞14∴球会不会出界．（3）当球过球网时y＝a（x﹣6）2+h过（0，2）和（9，3）解得：，∴h≥当球到界时y＝a（x﹣6）2+h过（0，2）和（14，0）解得：，∴h≥∴h≥时球一定能越过球网，又不出边界．14．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx，将点B（5，5）、点C（25，5）代入得到：，解得，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x．（2）令y＝8，得到：﹣x2+x＝8，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得x＝10或20，∴货箱上方的宽度不能超过10米．15．解：（1）由题意可得，1月份的产量为：30×（6﹣1）＝150万盒，2月份产量为：30×（6﹣1）+30×20%＝156万盒，3月份产量为：30×（6﹣1）+30×20%×2＝162万盒，4月份产量为：30×（6﹣1）+30×20%×3＝168万盒，5月份产量为：30×（6﹣1）+30×20%×4＝174万盒，6月份产量为：30×（6﹣1）+30×20%×5＝180万盒，故答案为：150、156、162、168、174、180；（2）由题意可得，y＝30×（6﹣1）+30×20%×（x﹣1）＝6x+144，即y与x的函数关系式为y＝6x+144；（3）由题意可得，改造后第六个月为180万盒和没改造时的每月总产量相等，故前六个月的赢利改造升级的利润低于没改造升级的利润，当x≥7时，W＝990×0.4+（x﹣6）×30×（1+20%）×6×0.4﹣20×6＝86.4x﹣242.4，1W2＝30×6×0.4x＝72x，令86.4x﹣242.4﹣72x＞0，解得，x＞16，∵x为整数，∴x至少是17，答：至少要到第17个月，这期间该企业的生产盈利扣除流水线升级换代费用后的盈利总额W1（万元），将超过同样时间内流水线不作升级时的生产盈利总额W2（万元）．16．解：（1）当5≤x≤10时，w＝300（x﹣5）﹣500＝300x﹣2000；当x＞10时，w＝（x﹣5）（300﹣30x）﹣500＝﹣30x2+750x﹣3500，故答案为w＝300x﹣2000，w＝﹣30x2+750x﹣3500．（2）解：当5≤x≤10时，w＝300x﹣2000∵k＝300＞0∴w随x的增大而增大∵5≤x≤10∴当x＝10时，w取最大值∴w最大值＝300×10﹣2000＝1000，当10＜x≤20时，w＝﹣30x2+750x﹣3500＝﹣30（x﹣12.5）2+1187.5∵a＝﹣30＜0，10＜x≤20∴当x＝12.5时，w取最大值又∵x取正整数∴x可取12或13∵要使每天的销售量较大∴x＝12∴当x＝12时，w最大值＝﹣30（12﹣12.5）2+1187.5＝1180，∵1000＜1180∴每个许愿瓶售价应定为12元时可以满足要求，此时最大纯收入为1180元．1、最困难的事就是认识自己。
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题型五 函数的实际应用题 类型一 最大利润问题 1. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
2. 某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间． (1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围； (2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本； (3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
3. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？
4. (2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求2017年该公司的最大利润？ (3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．
第4题图 5. 某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足
的相互关系如下表： x 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系； (3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？
6. 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．
销售单价 x (元/件)
… 30 40 50 60 …
每天销售 量y (件) … 350 300 250 200 …
(1)求出y与x的函数关系； (2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%. ①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)； ②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．
7. 某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表． 时间 x(天)
1 3 6 10 36 …
日销售量 m(件)
94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1＝14x＋25(1≤x≤20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2＝－12x
＋40(21≤x≤40且x为整数)． (1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式； (2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
类型二 最优方案问题 1. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量 (件) 购进所需
费用(元) A B
第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 2. 某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－110x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)
每年还需缴纳110x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)； (1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元； (2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？
3. 近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下： (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润； (3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.
运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀 桂林 95(元) 60(元) (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式； (3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．
类型三 抛物线型问题 1. (2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
第1题图 2. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角
坐标系xOy. (1)求该抛物线的表达式； (2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．
第2题图 3. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？ (3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？ 第3题图
4. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面209 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？
第4题图 5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平
距离x(m)之间的关系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线经过点B(12，52)，C(2，74)， 请根据以上信息，解答下列问题． (1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度； (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？