三角函数应用题库.doc
九年级三角函数应用题
九年级三角函数应用题1.在某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度。
已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°。
求隧道AB的长度（3≈1.73）。
2.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度。
如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上。
沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上。
请根据以上数据求这条河的宽度（参考数值：tan31°≈0.6）。
3.甲、乙两船同时从港口出发。
甲船以60海里/时的速度沿XXX方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行。
半小时后，甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点。
求乙船的速度。
4.港口B在港口A的西北方向。
上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行。
同时，一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行。
上午10时，轮船到达D处，同时快艇到达C处。
测得C处在D处的北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里。
求快艇每小时航行多少海里（结果精确到0.1海里/时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）。
5.平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示。
量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m。
求铁板BC边被掩埋部分CD的长（结果精确到0.1m，参考数据sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38）。
6.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°。
使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据3≈1.732）。
三角函数应用题库
三角函数应用题库选择题:1. 轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西27°，那么从A 观测此时C•处的方向为（ ）A ．南偏东27°B ．东偏西27°C ．南偏东73°D ．东偏西73°2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，且3a=4b ，则∠A 的度数是（ ）A ．53.7°B ．53.13°C ．53°13′D ．53°48′3. 如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（ ） A ．1：10 B ．3：10 C ．1：3 D ．3：14. 若等腰△ABC 的底边BC 上高为2，cotB=12，则△ABC 的周长为（ ） A ．2+5 B ．1+25 C ．2+25 D ．4+55. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，•他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tan α=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．20m6. 如图1所示，在锐角△ABC 中，BE ⊥AC ，∠ADE=∠C ，记△ADE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则12S S =（ ） A ．si n 2A B ．c os 2A C ．ta n 2A D ．co t 2A(1) (2) (3)7. 已知楼房AB 高50m ，•如图2所示，•电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD•为50m ，塔高DC 为15033m ，则下列结论正确的是（ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔顶俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°8. 一树的上段CB 被风折断，树梢着地，树顶着地处B 与树根A 相距6m ，则原来的树高是（ ）（折断后树梢与地面成30°角）。
专题复习：三角函数的综合应用题编
专题复习：三角函数的综合应用题编(推荐时间：推荐时间：7070分钟分钟) )1． 设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)1)，，b ＝(cos x ，3sin 2x )，x ∈R .(1)(1)若函数若函数f (x )＝1－3，且x ∈ëêéûúù－π3，π3，求x 的值；的值；(2)(2)求函数求函数y ＝f (x )的单调增区间，的单调增区间，并在给出的坐标系中画出并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0[0，，π]上的图象．上的图象．解 (1)(1)依题设得依题设得f (x )＝2cos 22x ＋3sin 2x ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin èçæø÷ö2x＋π6＋1.由2sin èçæø÷ö2x ＋π6＋1＝1－3，得sin èçæø÷ö2x ＋π6＝－32.∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6， ∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4. (2)(2)当－当－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )， 即－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )时，函数y ＝f (x )单调递增，即函数y ＝f (x )的单调增区间为ëêéûúù－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )，x 0 π6 π3 π2 2π3 5π6 π y232－122． 已知向量a ＝(cosx ＋3sin x ，3sin x )，b ＝(cos x －3sin x ，2cos x )，函数f (x )＝a ·b －cos 2x . (1)(1)求函数求函数f (x )的值域；的值域；(2)(2)若若f (θ)＝15，θ∈ëêéûúùπ6，π3，求sin 2θ的值．的值．解 (1)f (x )＝a ·b －cos 2x＝(cos x ＋3sin x )(cos x －3sin x )＋3sin x ·2cos x －cos 2x ＝cos 2x －3sin 2x ＋23sin x cos x －cos 2x ＝cos 2x －sin 2x －2sin 2x ＋23sin x cos x －cos 2x ＝cos 2x ＋3sin 2x －1 ＝2sin èçæø÷ö2x ＋π6－1，f (x )的值域为的值域为[[－3,1]3,1]．．(2)(2)由由(1)(1)知知f (θ)＝2sin èçæø÷ö2θ＋π6－1，由题设2sin èçæø÷ö2θ＋π6－1＝15，即sin èçæø÷ö2θ＋π6＝35，∵θ∈ëêéûúùπ6，π3，∴，∴22θ＋π6∈ëêéûúùπ2，5π6， ∴cos èçæø÷ö2θ＋π6＝－45，∴sin 2θ＝sin ëêéûúùèçæø÷ö2θ＋π6－π6＝sin èçæø÷ö2θ＋π6cos π6－cos èçæø÷ö2θ＋π6sinπ6＝35×32－èçæø÷ö－45×12＝33＋410.3． 已知向量m ＝èçæø÷ösin A ，12与n ＝(3(3，，sin A ＋3cos A )共线，其中A 是△ABC的内角．的内角．(1)(1)求角求角A 的大小；的大小；(2)(2)若若BC ＝2，求△ABC 面积S 的最大值．的最大值．解 (1)(1)∵∵m ∥n ，∴，∴sin sin A ·(sin A ＋3cos A )－32＝0.∴1－cos 2A 2＋32sin 2A －32＝0， 即32sin 2A －12cos 2A ＝1， 即sin èçæø÷ö2A －π6＝1.∵A ∈(0(0，，π)，∴，∴22A －π6∈èçæø÷ö－π6，11π6. 故2A －π6＝π2，A ＝π3. (2)(2)∵∵BC ＝2，由余弦定理得b 22＋c 22－bc ＝4，又b 22＋c 22≥2bc ，∴bc ≤4(4(当且仅当当且仅当b ＝c 时等号成立时等号成立))， 从而S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ≤34×4＝ 3.即△ABC 面积S 的最大值为 3.4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知cos A －3cos C cos B＝3c －ab . (1)(1)求求sin Csin A的值；的值；(2)(2)若若B 为钝角，b ＝1010，求，求a 的取值范围．的取值范围． 解 (1)(1)由正弦定理，设由正弦定理，设asin A ＝bsin B ＝csin C＝k ，则3c －a b ＝3k sin C －k sin A k sin B ＝3sin C －sin Asin B ， 所以cos A －3cos C cos B ＝3sin C －sin Asin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )． 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ， 因此sin Csin A＝3. (2)(2)由由sin C sin A ＝3得c ＝3a . 由题意知îíìa ＋c >ba 2＋c 2<b2，又b ＝1010，所以，所以52<a <10.5． 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)èçæø÷ö其中x ∈R ，A >0>0，，ω>0>0，－，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．图象如图所示．(1)(1)求函数求函数f (x )的解析式；的解析式；(2)(2)已知函数已知函数f (x )的图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为－的横坐标分别为－1,1,51,1,5，，求sin ∠MNP 的值．的值．解 (1)(1)由图可知，由图可知，A ＝1，最小正周期T ＝4×2＝8. 由T ＝2πω＝8，得ω＝π4.又f (1)(1)＝＝sin èçæø÷öπ4＋φ＝1，且－π2<φ<π2，所以π4＋φ＝π2，解得φ＝π4. 所以f (x )＝sin èçæø÷öπ4x ＋π4. (2)(2)因为因为f (－1)1)＝＝0，f (1)(1)＝＝1，f (5)(5)＝＝sin èçæø÷ö5π4＋π4＝－＝－11， 所以M (－1,0)1,0)，，N (1,1)(1,1)，，P (5(5，－，－1)1)．．所以所以||MN |＝5，|PN |＝2020，，|MP |＝37. 由余弦定理得由余弦定理得cos cos∠∠MNP ＝5＋2020－－3725×20＝－35. 因为∠MNP ∈(0(0，，π)， 所以sin sin∠∠MNP ＝45.6． 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cosx ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π. (1)(1)若若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；的值； (2)(2)若若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．的值．解 (1)(1)∵∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4， ∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )．令t ＝sin x ＋cos x èçæø÷öπ4<x <π，则2sin x cos x ＝t 2－1，且－，且－1<1<t < 2.则y ＝t 2＋2t －1＝èçæø÷öt ＋222－32，－，－1<1<t <2，∴t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22，即2sin èçæø÷öx ＋π4＝－22，∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<54π， ∴x ＋π4＝76π，∴x ＝11π12. ∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.的夹角为，cos＝a·b＝＝π.ø÷ö＋π3＋∴52sin 2＋32cos 2＝－35.。
五年级数学上册 三角函数四则混合运算应用题
五年级数学上册三角函数四则混合运算应用题一、填空题1. 已知一直角三角形的直角边长为12 cm，斜边长为20 cm，求其余边的长度。
解答：根据勾股定理，设另外两边长为x cm和y cm，则有x^2 + y^2 = 12^2x^2 + y^2 = 144 (①)x^2 + 20^2 = y^2x^2 + 400 = y^2 (②)将(②)代入(①)得到：x^2 + 400 + x^2 = 1442x^2 + 400 = 1442x^2 = -256x^2 = -128由于方程左边是正数，右边是负数，所以无解。
2. 已知一条斜边长度为10 cm的直角三角形，其中一个锐角的正弦值为0.6，求另一个锐角的余弦值。
解答：设另一个锐角的弧度为θ。
根据正弦值的定义，有sinθ = 0.6根据三角函数的定义，有cosθ = √(1 - sin^2θ)cosθ = √(1 - 0.6^2)cosθ = √(1 - 0.36)cosθ = √(0.64)cosθ ≈ 0.8二、选择题1. 一条直角边长为3 cm的直角三角形，斜边长是（）。
A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm2. 已知一个锐角的余弦值为0.8，该角的弧度是（）。
A. arccos(0.8)B. arcsin(0.8)C. arctan(0.8)D. 0.8三、计算题1. 已知一条斜边长度为5 cm的直角三角形，其中一个锐角的正切值为0.6，求另一个锐角的角度。
解答：设另一个锐角的弧度为θ。
根据正切值的定义，有tanθ = 0.6根据反正切函数的定义，有θ = arctan(0.6)使用计算器或表格查找，得到θ ≈ 30.96°2. 已知一个锐角的弧度为0.6，求其正弦值。
解答：根据正弦函数的定义，有sin(0.6) ≈ 0.564以上是《五年级数学上册三角函数四则混合运算应用题》的部分内容，希望能对您的学习有所帮助！如有需要，请参考教材完整解答。
中考数学专题 初中三角函数应用题10道-含答案
初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。
三角函数测试题及答案
三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。
5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。
三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。
四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。
答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。
三角函数的应用题练习题(基础)
三角函数的应用题练习题(基础)题目1: 三角函数的高度应用某个人站在一座高楼的窗户旁，离地面的距离是20米。
该人仰望斜顶角度为30度的楼顶，试计算楼顶的高度是多少米？答案：首先，我们可以利用正弦函数来解决这个问题。
正弦函数定义为：sin(θ) = 对边/斜边。
按照这个定义，我们可以得到以下方程：sin(30度) = 对边/20米对方程进行求解，我们可以得到：对边 = 20米 * sin(30度)利用计算器，我们可以得到：对边 = 10米因此，楼顶的高度是10米。
题目2: 三角函数的距离应用一辆汽车正在沿着直路行驶。
从汽车起点到终点的直线距离为1000米。
汽车行驶的角度与直线路线的夹角为45度。
试计算汽车实际行驶的距离是多少米？答案：对于这个问题，我们可以使用余弦函数来求解。
余弦函数定义为：cos(θ) = 临边/斜边。
应用于这个问题，我们可以得到以下方程：cos(45度) = 临边/1000米对方程进行求解，我们可以得到：临边 = 1000米 * cos(45度)利用计算器，我们可以得到：临边 = 707.106米因此，汽车实际行驶的距离是707.106米。
题目3: 三角函数的速度应用一艘船以20米/秒的速度顺水行驶。
河流的流速为10米/秒，且方向与船垂直。
试计算船在水中实际的速度是多少米/秒？答案：对于这个问题，我们可以使用正切函数来求解。
正切函数定义为：tan(θ) = 对边/临边。
应用于这个问题，我们可以得到以下方程：tan(θ) = 10米/秒 / 20米/秒对方程进行求解，我们可以得到：tan(θ) = 0.5利用计算器，我们可以得到：θ = 26.565度因此，船在水中实际的速度是约为26.565米/秒。
三角函数应用题
三角函数应用题2018.51．如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C，B，A，在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知：∠PBC=45°，∠P AC=30°，AB=10米，由此请你计算出河的宽度．（结果保留根号）．2.如图，小聪所在的小组正测量一条河宽，河两岸EF∥MN，小聪在河岸MN上A点测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B点，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，又测得CD＝10米，求河宽．（结果保留根号）3.如图，从热气球C处测地面A、B两点的俯角为30°、75°，若此时C距B点100米，求AB的距离.4.如图交警队在一主要路口设立了交通路况显示牌，已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．5.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，求旗杆AB的高度.6.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°.则隧道开通后，求汽车从A地到B地比原来少走多少千米．7．为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡度=1:3的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山高AB．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73）8.十堰飞机场机场大厅有一幅“武当山胜景”的壁画，小明站在距壁画水平距离15米的地面，自A点看壁画上部D的仰角为045，看壁画下部C的仰角为030，求壁画CD的高度.（结果保留根号）．(第4题)（第6题）9.如图，小岛A 在港口B 的北偏东50°方向，小岛C 在港口B 的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B 出发向小岛A 航行，经过5小时到达小岛A ，这时测得小岛C 在小岛A 的北偏西70°方向，求AC .10.如图，小明为了测量小山顶的塔高DE ，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进15m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，山坡BE 的坡度i ＝1∶3，求塔DE 的高度．（结果保留根号）11.某小区为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法，如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m ，CD=5m ，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF.（结果保留根号）12.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为60°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°，若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC 的高度．（结果保留根号）．13.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）．求旗杆EF 的高度．14.“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”（即DN 的高度）的高度．（保留根号）15.如图在山顶有座移动通信发射塔BE ，高为30米.为了测量山高AB,在地面引一水平线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)16.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD ），两根骨架（线段AC 与BD ）组成.其中骨架AC 垂直平分BD ，AB ＝70cm ，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝60°，请你分别求出两根骨架AC ，BD 的长度（结果保留根号）.第15题F E D CBA。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数应用题库选择题:1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C?处的方向为（）A．南偏东27° B．东偏西27° C．南偏东73° D．东偏西73° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（）A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′3.如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（）A1：10 B．3：10 C．1：3 D．3： 1 4.若等腰△ABC的底边BC上高为2，cotB=12，则△ABC的周长为（）A．2+5 B．1+25 C．2+25 D．4+55.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，?他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（）A．10m B．12m C．15m D．20m6.如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC 的面积为S2，则12SS=（）A．si n2A B．c os2A C．ta n2A D．co t2A(1) (2) (3) 7.已知楼房AB 高50m，?如图2所示，?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?为50m，塔高DC为1505033?m，则下列结论正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔顶俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°8.一树的上段CB被风折断，树梢着地，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）。
A、3mB、9mC、33 mD、m369.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）。
A、32米B、3米C、3.2米D、米22310.如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD=50m，塔高DC为m3350150?，下列结论中，正确的是（）。
A、由楼顶望塔顶仰角为60°B、由楼顶望塔基俯角为60°C、由楼顶望塔顶仰角为30°D、由楼顶望塔基俯角为30°11.如果由点A测得B点在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（）。
A、北偏东15°B、北偏西75°C、南偏西15°D、南偏东75°12.如图，上午9时，一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北航行，11时到达BAB C M N A B C DE处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）海里。
A、20B、36C、72D、4013.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°的方向，这艘渔船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°的方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）海里。
A、14B、214C、7D、2714.河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡角的正切值为31，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为（）。
A、96m2B、48 m2C、192 m2D、84 m215.在坡角为30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）。
A、m32B、m34C、m36D、m3816.如果坡角的余弦值为10103，那么其正切值为（）。
A、1010B、10103C、31D、3 17.某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：3，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90° B．75° C．60° D．105° AB C N M东北M BA．18.某人沿坡度为1：3的坡面向上走50米，则他离地面的高度是（）A．253米 B．50米 C．25米 D．50319.某水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，?斜坡CD的坡度为1：2，则坝底AD的长为（）A．72米 B．68米 C．42米 D．78米20.如图是一长为50米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为1．2米，?最深处为2．2米，底面为斜坡，则底面的坡度为（）A．50 B．1：50 C．3：125 D．11：25021.如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）?是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．6米 B．35米 C．3米 D．12米22.如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（）A．h·sinα米 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D．tanh23.如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为（）A．23h B．32h C．33h D．3h24.如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B 处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（）A．20里 B．36里 C．72里 D．40里25.轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西40°，那么同时从B?观测到轮船的方向是（）A．南偏西40° B．南偏西140° C．南偏东50° D．南偏东40° 26.如图1，在山地上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB是（? ）A．6米 B米 C3米 D2米27.如图2，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，?其影长AC约为（3取1.732，结果保留3个有效数字）（）A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米28.为美化环境，在△ABC空地上种植售价为a元/平方米的一种草皮，已知AB=?20m，AC=30m，∠A=150°，则购买草皮至少需要（）A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元29.如图3，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC=35，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm30.如图2所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A11.sincosB?? C．sinα D．131.一个等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°32.身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，?250m，200m，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），?则三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．乙的最低 D．丙的最高33.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，?房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，?使午间光线不能直接射入室内，如图3，那么挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.81.8.sin80tan80mDm??34.身高相等的甲，?乙，?丙三名同学参加放风筝比赛，?三人放出的风筝线长都为100米，线与地面夹角分别为40°，45°，60°，假设风筝线是拉直的，则三人所放的风筝中（）A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低35.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，CE=?8?米，?测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（）A．（82+83）米 B．（8+83）米C．（82+833）米 D．（8+833填空题:36.斜皮的坡角是3，则坡角α=______，如果水平宽度是2米，那么它的铅直高度是_______．．37.如图3所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为________．．38.（2008，湖北襄樊）如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测处旗杆顶部A?点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B?点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的距离为______米．（结果保留根号）39.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A和c，则求b的式子是_______．．40.在山顶某处A观测山脚某处B的俯角为36°，则在B处观测A处的仰角为____．．41.小明在距离一棵树12米的地方看这棵树的树顶，测得仰角是60°，求这棵树大约高_______米．（身高不计，结果保留根号）42.如图，在D处看电线杆AB的中点C处的一标志物，测得仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为______．．43.升国旗时，某同学在距旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，?该同学视线的仰角恰好为30°，若他两眼距地面1．5米，则旗杆的高度为______米（结果保留根号）．44.从位于A处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的B处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的C处，则B，C间的距离是______m．．45.如图4所示，一铁路路基的横断面为等腰梯形，?根据图示数据计算路基的下底宽AB=______．．46.如图5所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=25，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），则直角边BC 所在直线的解析式为_________．．47.某一楼梯高度为3m，坡角为30°，要在这个楼梯上铺地毯，?那么地毯的长度至少为_______米．48.倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由车运送货物至地面，若木板长4米，货车高2米，则木板与地面的坡角最小为_______．．49.立交桥的坡比为1：5，当汽车从桥车E向上行驶到桥当中F时，F到地面的垂直距离OF是3米，此时OE=_______米．50.某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，?则这个山坡的坡度比为________．．51.已知公路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2：3，路基高为4米，?底宽为20米，则路基顶宽为_______米．52.如图4，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________________米．53.平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，?则该平行四边形的面积是_______．．54.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，那么AC=_______．．55.青岛位于北纬36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为______米，才能保证不挡光．56.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD?平分∠BAC，?已知AB=，?那么AD=_______．．57.在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，?若干天后，?公路准确接通，?则乙地所修公路的走向是南偏西_______．．58.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB?的长度为80m，那么点B离水面的高度BC的长为______m．．59.如图2，小亮在操场上距离旗杆AB的C处用测角仪测得旗杆一顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪的高CD为1.2m，那么旗杆的高为______m．．（结果保留根号）60.学校校园内有块如图3所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，?以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资______元．61.一飞机驾驶员在A基地上空6000m高度的B处，测得地面攻击目标C处的俯角是30°，则AC= （保留根号）。