备考2019高考数学导数及其应用理

16 导数及其应用 1．[2018·珠海摸底]函数4223fxxax，则fx在其图像上的点1,2处的切线的斜率为（ ） A．1 B．1 C．2 D．2 2．[2018·安丘联考]以下运算正确的个数是（ ）

①211xx；②cossinxx；③22ln2xx；④1lgln10xx． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．[2018·拉萨实验]已知函数3223fxxax在1x处取得极值，则实数a（ ） A．2 B．1 C．0 D．1 4．[2018·遵义中学]函数31443fxxx在0,3上的最小值为（ ） A．4 B．1 C．43 D．83 5．[2018·静宁县一中]已知函数2afxxx，若函数fx在2,x上是单调递增的，则实数a的取值范围为（ ） A．,8 B．,16 C．,88,U D．,1616,U 6．[2018·武邑中学]已知函数22exfxxx，则（ ） A．2f是fx的极大值也是最大值 B．2f是fx的极大值但不是最大值 C．2f是fx的极小值也是最小值 D．fx没有最大值也没有最小值 7．[2018·定远中学]已知定义在R上的函数fx，其导函数fx的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ①fbfafc； ②函数fx在xc处取得极小值，在ex处取得极大值；

一、选择题 ③函数fx在xc处取得极大值，在ex处取得极小值； ④函数fx的最小值为fd．

A．③ B．①② C．③④ D．④ 8．[2018·江油中学]已知函数24lnfxaxaxx，则fx在1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A．1,6a B．1,2a C．1,2a D．11,26a

9．[2018·银川一中]设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，'fx，'gx为导函数，当0x

时，0fxgxfxgx且30g，则不等式0fxgx的解集是（ ） A．3,03,U B．3,00,3U C．33,,U D．30,,3U 10．[2018·綦江中学]已知函数fx是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有fxfx，则有（ ） A．2017e20170ff，20172017e0ff B．2017e20170ff，20172017e0ff C．2017e20170ff，20172017e0ff D．2017e20170ff，20172017e0ff 11．[2018·大庆中学]已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1133af，33bf，11lnln33cf，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．abc B．bca C．acb D．cab 12．[2018·闽侯二中]设函数e2122xfxxaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是（ ） A．31,4e2 B．33,2e4 C．31,4e2 D．3,12e 13．[2018·惠州二调]已知函数fxxR的导函数为fx，且37f，2fx，则21fxx的解集为_______． 14．[2018·上饶二中]已知方程312120xxa有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________． 15．[2018·皖中名校]若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线exy的切线，则b___________． 16．[2018·东师附中]已知函数elnxfxax， ①当1a时，fx有最大值； ②对于任意的0a，函数fx是0,上的增函数； ③对于任意的0a，函数fx一定存在最小值； ④对于任意的0a，都有0fx． 其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）

二、填空题 1．【答案】D 【解析】把点的坐标1,2代入函数的解析式得2123a，∴0a，∴423fxxx， ∴346fxxx，1462kf，∴切线的斜率为2．故选D． 2．【答案】B

【解析】对于①，由于211xx，∴①不正确；对于②，由于cossinxx，∴②正确； 对于③，由于22ln2xx，∴③正确；对于④，由于1lgln10xx，∴④不正确． 综上可得②③正确．故选B． 3．【答案】D 【解析】2'22fxxax，∵在1x处取得极值，∴'10f，即'1220fa， ∴1a 故选D． 4．【答案】C 【解析】∵31443fxxx，∴2'422fxxxx，在0,2上递减，在2,3上递增， 因此可知函数在给定区间的最大值为2x时取得，且为43，故选C． 5．【答案】B 【解析】函数fx在2,x上单调递增，则322220axafxxxx在2,x上恒成立． 则32ax在2,x上恒成立．∴16a．故选B． 6．【答案】A 【解析】函数22exfxxx的导数为2222e2e2exxxfxxxxx，

当22x时，0fx，fx递增；当2x或2x时，0fx，fx递减； 则2f取得极大值，2f取得极小值，由于2x时，且无穷大，fx趋向无穷小， 则2f取得最大值，无最小值．故选A． 7．【答案】A

答案与解析 一、选择题 【解析】由fx的图象可得，当xc时，0fx，fx单调递增；

当ecx时，0fx，fx单调递减；当ex时，0fx，fx单调递增． 对于①，由题意可得fafbfc，∴①不正确． 对于②，由题意得函数fx在xc处取得极大值，在ex处取得极小值，故②不正确． 对于③，由②的分析可得正确．对于④，由题意可得fd不是最小值，故④不正确． 综上可得③正确．故选A． 8．【答案】C 【解析】2124124axaxfxaxaxx，fx在1,3上不单调， 令2241gxaxax，则函数2241gxaxax与x轴在1,3有交点，

0a时，显然不成立，0a时，只需21680130aagg＜，解得12a，故选C． 9．【答案】D 【解析】设Fxfxgx，当0x时， ∵0Fxfxgxfxgx．∴Fx在当0x时为增函数． ∵FxfxgxfxgxFx．故Fx为,00,U上的奇函数． ∴Fx在0,上亦为增函数．已知30g，必有330FF． 构造如图的Fx的图象，可知0Fx的解集为30,3,xU．故选D．

10．【答案】D 【解析】构造函数exfxgx，则2''''eexxxxfxeefxfxfxgx，

∵xR，均有fxfx，并且e0x，∴'0gx， 故函数exfxgx在R上单调递减，∴20170gg，20170gg， 即201720170eff，201720170eff，即2017e20170ff，20172017e0ff，故选D． 11．【答案】C 【解析】定义域为R的奇函数yfx，设Fxxfx， ∴Fx为R上的偶函数，∴Fxfxxfx， ∵当0x时，0fxfxx．∴当0x时，0xfxfx， 当0x时，0xfxfx，即Fx在0,单调递增，在,0单调递减． 3

111ln333FafFe，3333FbfF，111

lnlnlnln3333FcfF



，

∵3lnln33e，∴3lnln33FeFF．即acb，故选C． 12．【答案】C 【解析】设e21xgxx，22hxaxa， 由题意知存在唯一的整数0x使得0gx在直线22yaxa的下方， ∵'e212ee21xxxgxxx，'0gx可得12x， 由'0gx可得12x，

∴gx在1,2递减，在1,2递增， ∴当12x时，gx取最小值122e，当1x时，1e01gh， 当0x时，01g，02ha， 由00hg可得21a，12a，由11gh可得13e22aa，可得34ea， 解得314e2a，即a的取值范围是31,4e2，故选C．

13．【答案】3, 二、填空题