新课标下如何培养初中学生的合情推理能力
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析数学教学的一个重要方面是培养学生的合情推理能力。
数学教育的目标是让学生能够理解和应用数学知识，而这需要学生具备良好的逻辑推理能力。
然而，合情推理能力是一种高水平的数学思维能力，这需要学生在日常学习和生活中不断练习和培养。
本文将从以下几个方面探析初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法。
一、提高学生的抽象思维能力对于初中学生来说，抽象思维能力的培养是非常重要的。
抽象思维能力是指学生能够将具体的事物抽象为符号或变量，进而进行推理和运算。
例如，在解方程时，学生需要先将实际问题转化为代数形式，然后应用代数运算法则进行求解。
因此，初中数学教学应注重抽象思维的训练，如通过解题、填空、判断等多种形式，让学生不断练习抽象思维，从而掌握数学符号和代数式的运用方法。
二、注重培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是指通过分析、归纳、演绎等方式进行推理，从而得出正确结论的思维能力。
数学教学中，学生需要具备良好的逻辑思维能力，才能正确解决数学问题。
因此，教师可以通过大量的例题和练习，让学生充分练习逻辑思维能力，培养他们的推理能力。
例如，在解题时，教师可引导学生采用逆否命题、充分必要条件等方法，想象各种可能的情况，推导出正确的结论。
三、鼓励学生采用多种方法解决问题学生在处理数学问题时，应该养成采用多种方法进行求解的习惯。
不同的方法可以启迪学生思路，使学生更加灵活地运用数学知识解决问题。
因此，教师在教学中应该让学生尝试多种方法，如画图、列式子、化简、代入等方法，培养学生多方位思考问题的能力。
四、提高学生的批判性思维水平批判性思维是指对问题进行评估和判断的思维能力。
在学习数学时，学生需要能够批判性地分析和评价不同的解决方法和策略，从而选择最佳的方法和策略解决问题。
教师可以通过教学实践和案例分析，引导学生学习批判性思维，提高学生的综合运用能力。
总之，初中数学教学中应该注重培养学生的合情推理能力。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析在初中数学教学中，培养学生合情推理能力是一项非常重要的任务。
合情推理是指根据事实，结合自己的经验和逻辑，进行推理和判断的能力。
它是解决问题、做决策、进行思考的重要能力之一。
下面探讨一些策略，帮助老师在数学教育中有效地培养学生的合情推理能力。
一、培养抽象思维能力合情推理需要学生具备抽象思维的能力。
数学本身就是一门很抽象的学科，所以在数学教育中，我们应该经常通过一些抽象的数学概念和推理，来锻炼学生的抽象思维能力。
比如，可以通过让学生建立数学模型、进行定量分析、设计数学证明等方式，让他们掌握抽象概念、抽象思维的方法和技巧。
二、引导学生发现问题学生需要具备发现问题的能力。
发现问题不仅仅是把问题说出来，还需要具备批判性思维能力，即对问题所涉及到的假设、条件、数据进行分析、辨别和判断。
在数学教育中，教师可以适当引导学生思考问题，同时为他们提供一些问题解决的方法和技巧。
例如，可以通过对一些实际问题的解决案例进行讲解，让学生了解到问题发现的方法和技巧。
三、让学生独立思考学生需要具备独立思考的能力，这是培养合情推理能力的重要途径。
常常等到老师就问题提出解决方案，学生很难仔细思考问题的过程，缺乏独立思考的能力。
因此，在数学教育中，老师应该给学生充分的自由和空间，让他们自己解决问题。
同时，老师也应该及时给予学生必要的帮助，鼓励学生把问题彻底的解决，激发他们的独立思考和创新能力。
四、激发学生兴趣学生需要具备积极主动发掘和探索知识的能力，但这需要有足够的兴趣和动力支持。
老师在教学中，应该注重激发学生学习数学的兴趣。
可以从学生感兴趣的问题、实际生活情境等方面入手，把理论联系实际，让他们认识到数学可以应用到我们生活、工作和学习中的很多领域。
这样，孩子们会感觉数学有用，它不仅有理论意义，也对他们的生活有实际的指导意义。
五、运用合理的教学方法在数学教育中，应当运用合理的教学方法，从情感、认知、行为各个层面共同作用来培养学生的合情推理能力。
初中数学教学如何培养学生的合情推理能力
初中数学教学如何培养学生的合情推理能力【摘要】初中数学教学在培养学生的合情推理能力方面发挥着至关重要的作用。
培养学生的逻辑思维能力是重要的一环，通过训练学生的逻辑思维，可以提高他们的推理能力。
引导学生进行数学推理是必不可少的步骤，帮助学生理清数学问题的思维逻辑。
提供实际问题训练可以让学生将数学知识应用于实际生活中，促进其合情推理能力的发展。
进一步引导学生进行数学证明，可以让他们在推理过程中提高自己的抽象思维能力。
培养学生的数学直觉和创造力是锦上添花的一步，通过启发学生的创造力，可以让他们在推理过程中更加灵活。
初中数学教学的合适方法对培养学生的合情推理能力至关重要，只有通过合适的教学方法，学生才能更好地理解数学知识，提高数学推理能力。
【关键词】初中数学教学、合情推理能力、逻辑思维、数学推理、实际问题训练、数学证明、数学直觉、创造力、教学方法、理解数学知识、提高数学推理能力1. 引言1.1 初中数学教学如何培养学生的合情推理能力初中数学教学如何培养学生的合情推理能力是一个至关重要的教育课题。
数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，因此在教学中如何培养学生的合情推理能力成为了教师们需要思考和解决的问题。
合情推理能力是指学生在解决数学问题时，能够准确分析问题，运用逻辑推理方法得出正确结论的能力，这种能力不仅对学生的数学学习有帮助，也对他们日常生活中的问题解决能力有着积极的影响。
在初中数学教学中，要培养学生的合情推理能力，首先要注重培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是推理的基础，只有掌握了逻辑思维，学生才能在解决数学问题时不偏离题意，准确把握问题的要点，避免在推理过程中出现错误。
引导学生进行数学推理也是培养学生合情推理能力的重要方法之一。
通过让学生自主探究数学问题，引导他们进行推理和分析，可以帮助他们培养逻辑思维能力和推理能力。
提供实际问题训练和引导学生进行数学证明是培养学生合情推理能力的有效手段。
实际问题训练可以帮助学生将抽象的数学理论应用于实际生活中，提高他们的解决问题能力。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析初中数学教学中，培养学生合情推理能力是一个重要的教学目标。
合情推理能力是指学生能够基于已知条件，通过逻辑推理和实际情境分析，得出合理结论的能力。
以下是几个策略可以帮助教师培养学生的合情推理能力。
引导学生进行信息归纳和总结。
教师可以设计一些活动，让学生根据问题中所给的条件和已知信息，进行信息归纳和总结。
给出一组数据，让学生通过观察和总结，猜测数据的规律，并验证自己的猜测。
这样可以锻炼学生的观察和总结能力，培养他们从已知信息中得出结论的能力。
鼓励学生进行问题分析和解决策略的选择。
在解决数学问题的过程中，学生面临的情境和条件可能是多样的，需要他们能够分析问题，并选择适当的解决策略。
教师可以引导学生对问题进行细致的分析，理解问题的本质和要求，然后根据问题的属性选择合适的解决策略和方法。
教师可以设计一些实际情境问题，让学生通过分析选择适合的数学模型和方法进行解答，从而培养他们的合情推理能力。
教师可以设计一些推理训练题目，引导学生进行逻辑推理和推断。
通过解决这些题目，学生可以学会运用逻辑推理和推断的方法，从已知条件中得出结论。
可以给学生一组条件，让他们根据已有的信息进行推理和推断，得出一个或多个结论。
这样可以培养学生的逻辑思维和推理能力，并提高他们的合情推理能力。
教师可以鼓励学生进行实际操作和实践。
在数学教学中，教师可以设计一些实际的数学实验或探究活动，让学生亲自动手进行操作和实践。
通过实际操作和实践，学生可以从实际观察和实验结果中推理和得出结论，培养他们的合情推理能力。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析合情推理能力是指利用已知的信息进行推理，得出合理的结论的能力。
在数学教学中，培养学生的合情推理能力是十分重要的。
如果学生能够理解问题中的各种条件，根据这些条件进行合理的推理，就能提高解题的效率。
本文将从四个方面探析初中数学教学中培养学生合情推理能力的方法。
一、培养学生归纳总结的能力初中数学所涉及的知识点繁多，而且之间的联系并不是那么显然。
因此，学生在学习过程中需要具备强烈的归纳能力，将所学的知识点归纳总结，梳理出它们之间的联系。
例如，学生可以通过观察已经解决的问题的过程和结果，将一般规律和思维方法总结出来，从而在解决类似的问题时更加得心应手。
通过此种方式培养学生的归纳总结能力，可以帮助学生在解题过程中更好的理解问题，从而展现出他们的合情推理能力。
在数学教学中，一些问题的解法并不唯一，因此训练学生的变通灵活能力也是提高学生合情推理能力的重要手段。
学生需要在解决问题的过程中选择最合适的方法，而不是单纯地套用公式。
另外，学生还需要根据问题中的提示和条件及时调整方法，进行变通灵活的处理。
培养学生变通灵活的能力可以提高他们的创新思维，更好地发挥合情推理的优势。
三、培养学生逻辑思维能力初中数学教学中，培养学生逻辑思维能力是非常重要的。
逻辑思维能力不仅可以使学生更好地理解数学知识，还能够帮助学生理清问题的思路，从而更好地发挥其合情推理能力。
培养学生逻辑思维能力，可以通过分析、比较、推理等方式，运用习题解释、重点分析，帮助学生更好地理解问题，更好地发挥学生的合情推理能力。
实践探究能力是培养学生合情推理能力的另一个重要方面。
在数学学习中，学生不仅要学会理论知识，还要将知识应用到实际生活中，通过实践探究来推理解决问题。
实践探究既可以是在实验室中进行，也可以是在日常生活中进行，学生可以通过多种途径来进行探究，从而更加深入地理解问题，更好地展现合情推理的能力。
综上所述，初中数学教学中，培养学生合情推理能力的方法包括培养学生的归纳总结能力、变通灵活的能力、逻辑思维能力和实践探究能力。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养
初中数学教学中学生合情推理能力的培养“先猜后证”——这是大多数数学题的解答之道,是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。
因此,在数学学习中,既要强调思维的严密性、结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理能力的培養。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力在“数与代数”的教学中.计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等,因而计算中有推理。
对于代数运算不仅要求会运算,而且要求明白算理,能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则。
如:有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的,教学时不能只重视法则记忆和运用,而对产生法则的思维一带而过。
又如,初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。
通过这个例子,可以培养学生的合情推理能力,再结合数轴,可以让学生初步接触数形结合的解题方法。
在教学中,教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备,要充分展现推理和推理过程,逐步培养学生合情推理能力。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力在“空间与图形”的教学中,既要重视演绎推理,又要重视合情推理。
要让学生在实际的操作过程中不断地观察、比较、分析、推理,得到正确的答案。
如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系,等等。
在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。
在这个过程中,就发展了学生的合情推理能力。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力统计中的推理是合情推理,是一种可能性的推理。
与其他推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验,只有靠实践来证实。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析【摘要】初中数学教学中培养学生合情推理能力是非常重要的。
为了实现这一目标，教师可以设定具体目标，让学生明确知道要达到的标准；注重启发式教学，引导学生通过自主探索来理解数学知识；提供足够练习与案例分析，帮助学生巩固知识并提高解题能力；鼓励学生探索与讨论，培养他们的分析思维和合作能力；引导学生理解数学概念与规律，让他们能够建立起全面的数学思维。
通过这些策略的实施，可以有效提高学生的数学推理能力，使他们在数学学习中更加自信和成功。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的必要性就在于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，这将对他们未来的学习和生活都有着重要的意义。
【关键词】初中数学教学、合情推理能力、培养、重要性、具体目标、启发式教学、练习、案例分析、探索、讨论、理解、数学概念、规律、必要性。
1. 引言1.1 初中数学教学中培养学生合情推理能力的重要性在初中数学教学中，培养学生合情推理能力是至关重要的。
合情推理是指根据已知条件推演出结论的过程，是数学思维和逻辑推理能力的重要组成部分。
通过培养学生的合情推理能力，不仅可以提高他们的数学学习成绩，更可以训练他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在现代社会，逻辑思维和能力是非常重要的素质，对学生的未来发展起着至关重要的作用。
初中数学教学中，培养学生合情推理能力可以帮助学生更好地理解数学概念和规律，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
通过合情推理，学生可以更深入地理解数学知识，灵活运用所学知识解决实际问题。
培养学生合情推理能力还可以培养学生的批判性思维和判断力，帮助他们在未来面对复杂问题时能够深刻分析，独立思考，做出合理的决策。
初中数学教学中，培养学生合情推理能力是非常重要的。
只有通过培养学生的合情推理能力，才能真正提高学生的数学素养，帮助他们成为未来社会的有用人才。
所以，我们应该重视和加强对学生合情推理能力的培养，为他们的未来发展打下扎实的基础。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析数学是一门理性的学科，但在学习数学的过程中，学生也需要用到合情推理能力。
合情推理能力是指根据已有的知识、经验、逻辑推理等，在新的情境中进行思维的能力。
在数学教学中，如何培养学生的合情推理能力是一个重要且复杂的问题。
本文将从教学内容选择、课堂教学设计和评价方式等方面展开分析，提出培养学生合情推理能力的策略。
一、教学内容选择1. 引入数学之美要培养学生的合情推理能力，首先要激发学生学习数学的兴趣。
教师可以通过引入一些具有趣味性和思维性的数学问题和现象，让学生体会数学之美，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
可以介绍一些数学史上的经典问题或者数学家的故事，让学生了解数学的发展历程，培养学生对数学的浓厚兴趣。
2. 融入真实情境引导学生将数学知识应用到实际生活中，让学生感受数学在真实情境中的作用。
教师可以选择一些真实的数学问题，比如街道规划、购物优惠、健康饮食等，让学生运用数学知识进行分析和解决。
这样可以让学生在实际情境中感受和理解数学知识，培养学生的合情推理能力。
3. 强调数学思维在教学内容的选择上要注重培养学生的数学思维，引导学生学会观察、发现、归纳和推理。
在选择数学题目时，可以多选一些有启发性的问题，让学生通过分析、归纳和推理来解决问题，培养学生的合情推理能力。
二、课堂教学设计1. 合作学习在课堂教学中，采用合作学习的方式可以促进学生之间的交流和合情推理能力的培养。
教师可以设计一些小组合作的任务，让学生通过合作讨论，从不同的角度思考问题，培养学生的合情推理能力。
2. 提问引导通过提问引导学生思考，让学生在课堂上发表自己的观点和想法，并进行思维碰撞。
教师可以通过提出一些具有启发性的问题，激发学生思考，并引导学生从不同角度思考问题，培养学生的合情推理能力。
3. 案例分析在课堂上引入一些真实的案例，让学生通过分析和解决问题来培养合情推理能力。
通过分析案例，让学生在实际情境中进行推理和解决问题，培养学生的合情推理能力。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析
初中数学教学中学生合情推理能力的培养方法探析【摘要】初中数学教学中，培养学生合情推理能力至关重要。
本文探析了如何有效培养学生的合情推理能力。
激发学生学习兴趣是培养合情推理能力的第一步，引导学生对数学产生兴趣和热情。
注重思维训练，帮助学生提高逻辑思维能力和问题解决能力。
鼓励学生提出问题，促使他们思考和探究，从而培养他们的合情推理能力。
设置合情推理的问题情境并采用案例分析教学法是有效的方法。
通过结合理论与实践，帮助学生理解数学知识，培养他们的推理能力。
培养学生合情推理能力不仅有助于他们在数学学科中取得更好的成绩，还对他们未来发展产生重要影响。
在初中数学教学中，培养学生合情推理能力是至关重要的。
【关键词】初中数学教学、学生合情推理能力、激发学习兴趣、思维训练、提出问题、问题情境、案例分析、培养学生能力、未来发展、必要性1. 引言1.1 初中数学教学的重要性初中数学教学的重要性还体现在培养学生的学习态度和学习方法上。
数学是一门需要反复练习和思考的学科，通过数学学习，学生可以培养坚持不懈、勇于探索的学习态度。
数学教学也可以培养学生的自主学习能力和解决问题的能力，从而提高学生的综合素质。
初中数学教学的重要性不仅仅在于传授数学知识，更在于培养学生的思维能力、学习态度和解决问题的能力。
这些能力将在学生未来的学习和工作中发挥重要作用，因此初中数学教学的重要性不容忽视。
1.2 学生合情推理能力的重要性学生合情推理能力是指学生在学习和生活中能够理性分析问题，正确评估情况，做出合理推断和决策的能力。
这一能力对于学生的发展具有重要意义。
学生合情推理能力的培养可以提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使他们能够更好地应对各种复杂的问题和挑战。
学生合情推理能力的提升可以培养学生的创新能力和解决问题的能力，帮助他们更好地应对未来的挑战和竞争。
合情推理能力还可以提高学生在团队合作和社会交往中的表现，使他们更具备领导力和谈判能力。
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析
初中数学教学中培养学生合情推理能力的策略分析一、问题意识教育理解问题的意义和目的是培养学生合情推理能力的重要前提。
教师应该通过引导学生思考问题的背景、意义、目的和解决问题的方法，来提高学生的问题意识。
在教学中，教师可以采用以下策略来培养学生的问题意识：1. 引导学生提出问题。
在课堂教学中，教师可以通过提出具体的问题，鼓励学生围绕问题展开讨论，提出自己的看法和疑惑，从而引导学生逐渐形成问题意识。
2. 培养学生的主动学习意识。
教师可以引导学生通过自主学习、独立思考、自主发现问题等方式，培养他们主动探索、主动学习的能力，从而提高他们的问题意识。
3. 解决实际问题。
教师可以引导学生通过解决实际问题的方式来体验问题意识的重要性，促使学生主动思考和解决问题，从而培养合情推理能力。
二、课堂教学策略三、作业设计策略作业是学生巩固所学知识、提高能力的重要途径。
在作业设计中应该注重培养学生的合情推理能力。
具体策略如下：1. 布置探究性作业。
教师可以设计一些具有启发性和探究性质的作业，引导学生通过实际操作、讨论等方式来发现问题的规律和解决问题的方法。
2. 提出拓展性问题。
在作业设计中，教师可以提出一些拓展性的问题，要求学生通过合情推理来解决，从而拓展他们的思维，提高其问题意识和合情推理能力。
3. 提供反馈机制。
在批改作业的教师可以给予学生积极的、具有启发意义的反馈，引导学生总结经验、发现问题，促使他们不断完善合情推理能力。
培养学生合情推理能力是初中数学教学的一项重要任务，教师要有意识地将合情推理融入到教学的各个环节中，引导学生主动思考、独立探索、合理推理，从而提高他们的数学素养和综合能力。
希望本文所提到的策略能够为中小学教师提供一些指导和帮助，促进学生合情推理能力的全面发展。
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新课标下如何培养初中学生的合情推理能力
【关键词】初中数学新课标合情推理能力
初中数学新课程标准要求学生“在学习中能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”。
每年各地数学中考都会出现“找规律”的题型，这些题就是要考查学生的合情推理能力。
因此，在课堂教学中，教师应该注重对学生进行合情推理能力的培养，这不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。
培养学生的合情推理能力可从以下几方面着手。
一、观察发现
观察是人们获取信息、发现问题和解决问题的前提。
不难发现，在数学学习中，要进行猜测、验证、推理与交流，都首先要进行观察。
只有通过观察，有了表象的认识，才能动手实践、自主探索与合作交流，才能学好数学知识。
所以在平时教学中，要注意培养学生从各个不同的侧面去观察事物、考虑问题，获得全面的材料，用精确的语言和数学符号准确表达观察的结果。
一要观察问题的条件和问题的特征。
一个问题的条件与所求结论之间会存在着各种联系，通过观察找到这些联系，构建已知与未知之间的桥梁，就能由已知通向未知。
二要观察问题中的隐含条件。
正确找出与所求结论之间有隐含关系的条件是解题的切入点和成功解题的关键。
三要观察与问题相关的图像，用数形
结合思想去解决问题。
【例1】如图1，直线l上有2个圆点A、B。
我们进行如下操作：第1次操作，在A、B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A、C和C、B间分别再插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点……第n次操作后，直线l上有个圆点。
分析：第1次操作后，点C两边各有1个点，此时直线l上有2+1个圆点；第2次操作后，点C两边各有2个点，此时直线l上有4+1=22+1个圆点；第3次操作后，点C两边各有4个点，此时直线l上有8+1=23+1个圆点。
所以，第n次操作后，直线l上有2n+1个圆点。
说明：解答图形（或数、式）规律探究题，应首先从简单的情形入手，观察随着序号（或编号)的增加，后一个图形（或数、式）与前一个图形（或数、式）相比所发生的变化，找出变化规律，从而推出一般规律。
二、归纳结论
数学归纳法是一种由特殊到一般的演绎推理方法，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程。
归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法。
在初中数学解题中，用的一般是不完全归纳法。
不完全归纳法是通过对一类事物部分对象的考察，作出有关这一类事物的一般性结论的猜想，其过程为：观察→实践→推广→猜想一般结论。
1.用归纳法直接发现问题的结论
在解题中，对一些简单的问题往往可以由个别的情况直接归纳、猜想结论，然后对结论进行必要的证明，得出正确的结论。
【例2】观察下列等式：①9-1=2×4，②25-1=4×6，③49-1=6×8……按照这个规律，写出第n个等式：。
分析：这些等式的左边分别是32-1，52-1，72-1……所以第n个等式的左边应该是（2n+1）2-1；这些等式的右边分别是2×4，4×6，6×8……所以第n个等式的右边应该是2n（2n+2）。
因此，第n个等式是（2n+1）2-1=2n（2n+2）。
2.用归纳法发现解决问题的途径
对于稍微复杂的问题，我们往往从几个个别问题的处理方法中归纳出一般问题的处理方法，即发现解决一般问题的途径。
【例3】图2为手的示意图，在各个手指间依次标记字母A、B、C、D。
请你按A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的顺序从A开始
数连续的正整数1，2，3，
4……当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）。
分析：观察所数的字母顺序发现，按A→B→C→D→C→B……的顺序，每数到6的倍数循环一次，在每一次循环中C出现2次。
所以当数到12时，对应的字母是A；当字母C第200次出现时已经循环100次，即数到600，当C第201次出现时应数到603。
由同样的方法，可得出当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n+3。
三、提出猜想
数学猜想是指依据已知事实和数学知识，对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后，对未知的量及其之间的关系作出的一种预测性判断，这是一种创造性的思维。
数学发展史表明，数学家在尝试解决数学猜想的过程中（无论最终是否解决）创造出了大量有效的数学思想方法。
猜想作为发展数学的一种重要形式，它的类型、特点、提出方法和解决途径对创造性思维方法的研究具有特殊的价值。
在解题中，我们需要引导学生根据已知条件，在观察、归纳的基础上，大胆猜想问题的结论，或猜想解题的方向与方法等。
【例4】根据以下等式：1=12，1+2+1=22，
1+2+3+2+1=32……对于正整数n（n≥4），猜想1+2+…+（n－1）+n+（n－1）+…+2+1
= 。
分析：根据等式左边的数的排列规律，可知其中最大的数是位于中央的数，而右边是中央数的平方，故可以大胆猜想答案为n2。
四、实践提升
波利亚说过：“通过观察和比较数学中合情推理的例子，就有可能获得关于归纳推理的一些知识。
”在教学中，观察、归纳、猜想往往不是截然分开进行的，我们常在观察的基础上归纳、猜想，然后又继续观察，甚至再归纳、猜想。
通过这样的实践过程可培养提高学生的合情推理能力。
1.在定义教学中提升观察、归纳、猜想的能力
2.在定理、法则教学中培养观察、归纳、猜想的能力
科学结论（包括数学定理、法则、公式等）的发现往往是通过对事物观察、比较、归纳、类比等即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误而得出的。
如在初中教材中用温度的形象类比，推理引入数轴知识。
又如“求绝对值|-5|=？|+5|=？|-2|=？
|+2|=？|-3/2|=？
|+3/2|=？从上面的运算中，你发现互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？作出简捷的叙述”这个例题，先从几个个别的例子出发，让学生充分观察这几个个别例子的规律，让学生思考发现了什么，能归纳出什么结论，还能作什么猜想，使得探究过程显得自然而又不落俗套，能有效地培养学生的合情推理能力。
如果学生在学习中习惯了运用这一思想方法，就能自觉地运用于平时生活和学习中。
3.在解题中培养观察、归纳、猜想的能力
在解题中，可以引导学生观察、归纳、猜想，让学生的观察、归纳、猜想能力得到充分的发挥。
因此，解题是是培养学生能力的实践。
【例5】一条直线把一个平面分成两部分，两条直线最多可以把一个平面分成4部分，3条直线最多可以把一个平面分成7部分，如果推广到n条直线呢？
学习数学是培养人的推理能力的有效途径。
在数学教学中，教师应经常有意识地启迪、引导学生从多层次多角度去观察、比较、猜想、归纳，把合情推理能力的培养落实到教学的各个环节中，逐步提高学生的合情推理能力。