鲁教版(五四制)六年级上册 4.2-《解一元一次方程》 讲义
六年级数学上册 4.2 解一元一次方程(第4课时)课件 鲁教版五四制
x x-1
(1) 3 + 2 =1
(2) 1 - x+3 =0
23
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
漏乘
3-2x+6=0 没变号
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数 污染了看不清楚,被污染的方程是2y- 1 = 1 y-■,
22
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程
方程两边同除以5 ，得x 17 . 5
1.把
x 2
x -3 3
=1去分母后,得到的方程为_3_x__-_2_(_x_-_3_)_=_6_.
2.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确的结果
是 ( C ).
(A)4x+1-10x+1=1
(B)4x+2-10x-1=1
(C)4x+2-10x-1=6
2
3
【解析】去分母，得
18x+3(x-1) =18－2（2x -1）
去括号，得18x ＋3x－3= 18－4x +2
移项，得18x +3x ＋ 4x = 18 +2＋3
合并同类项，得25x = 23
方程两边同除以25，得x=2 3
25
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍 数；
2.去分母的依据是等式的基本性质2，去分母时不能漏 乘没有分母的项；
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
2
1 0 5
想一想 去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. (2)去分母后如果分子中含有两项,应将该分子添上括号.
数学鲁教版六年级上册4.2解一元一次方程(1)PPT课件
解方程: 3x+3=2x+7
每一步变形的 依据是什么?
1、一般把含有未知数 的項移到等号左边, 常 数项移到等号右边。
2、移項记得要变号
解方程:
(1) x-3=-12 (2) 5-2x=9-3x (3)16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10
例2 解方程
1 x=
-1x
&#如果不对, 应怎样改正?
4.2解一元一次方程（1）
教学目标
1.理解、掌握移项的概念 2.运用移项解决简单的一元一次方 程问题。
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个
代数式,所得结果仍是等式.
2.等式的两边都乘以或除以同一个
不为零的数,所得结果仍是等式.
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗? 与同学交流。
方程x-2 =5的两边都加上2, 得 x=5+2 即x=7
从某个角度来看, 方程中的-2这一项由等号 的左边移动到了右边, 符号发生了改变, 变 为了+2
你会解吗
4x= 3x +50 4x－3x=3x+50 －3x （等式性质1）
4x－3x =50 x=50
比较:这两个方程 发生了什么变化
注意:移项要变号!
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
移项时应注意改变项的符 号
抢答
将含未知数的项放在方程的一边, 常数项放在方程 的另一边, 对方程进行移项变形。 (1) 2x-3= 6 (2) 5x=3x-1
(3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8- 5x=x+2
鲁教版(五四制)六年级上册4.2解一元一次方程(去括号与去分母)教案
3.3解一元一次方程(去括号与去分母)【目标导航】1.掌握有括号的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1． 化简：⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度。
这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电 度，下半年共用电 度。
列方程为 。
4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？【要点梳理】知识点: 有括号的一元一次方程的解法 引例：解方程()150********=-+x x 解：注：1.根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为12.本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程。
例1 解方程()()323173+-=--x x x注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程()()()41232341+-=-+x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1317242162x x x例2 解方程，并说明每步的依据： ()[]{}()1082721324321--=+---x x注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号。
⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形。
练习2：解下列方程(1)()[]()21453123+-=---x x（2）()[]()51315.04210+-=----x x 例3【课堂操练】1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得 。
2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得 ，这种变形的根据是 。
3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()33322+-=+-x x x⑶()()63734--=+x x⑷()()()36411223125+=+-+x x x⑸()()()121212345--=+--x x x⑹()[]()2321432-=+--x x x⑺()[]{}1720815432=----x⑻已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值。
鲁教版(五四制) 六年级上册 4.2 解一元一次方程( 20张PPT)
④
原方程中的5x改变符号后从方程的右边移到了左边
感 受新知
解一元一次方程 7
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项 。
5x –2 = 8
2x = 5x - 21
5x 移项依据
移项注意
= 8 +2
2x - 5x = -21
等式的性质1
变号 (没有移动的项不变号)
选做：第2题
(4) 由方程5+2x=x-9, 移项得2x-x=9-5
不对
2x-x= 9-5
知 识抢答
解一元一次方程 9
将下列方程进行移项变形
1、2x-5=12 移项得 2x=12__+_5__
2、2y=11－6y 移项得 2y_+__6_y_=11
3、2x=5x-21 移项得 4、-x+3=-9x+7 移项得
火 眼金睛
解一元一次方程 8
判断下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)由方程 x 5 7 移项得 x 7 5
不对
x=7 5
(2)由方程5x=
(3) 由方程3x+4=-5x+6, 移项得3x+5x=6+4
不对
3x+5x=6 4
颗 粒归仓
探索之旅结束
谈谈自己沿途的收获。
解一元一次方程 15
颗 粒归仓
：一般地,把方程中的某些
项改变符号后,从方程的一边
1
移到另一边,这种变形叫做移项。
3
移项要改变符号
解一元一次方程 16
2
移项规则 含未知数的项一般 移到方程左边, 常数项移到方程右 边。
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 优秀课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3 2 3.方程 =3x,去分母得2x+1=3x. ( × ) x+ 1 4.方程 2 去分母得3x+2x=1. ( × ) x x + = 1， 2 3
知识点一
解含括号的一元一次方程
【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).
(2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2.
(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x,
2 解一元一次方程
第2课时
2x - 1 x + 2 解方程 3 = 4 - 1.
4(2x-1)=3(x+2)-12 1.去分母得:__________________.
2.去括号,得:_____________. 8x-4=3x+6-12
8x-3x=6-12+4 3.移项,得:_____________. 5x=-2 4.合并同类项,得:______.
移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
【想一想】 解方程3[2(x+3)]=4x时怎样去括号? 提示:先去小括号,得3[2x+6]=4x,再去中括号,得6x+18=4x.
【微点拨】去括号的规律 1.将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体 ,利用分配 律将它与括号内各项相乘,即a(b+c)=ab+ac. 2.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与 原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内
六年级数学上册 4.2《解一元一次方程》课件1 鲁教版五
注意区别： 1、把分母中的小数化为整数是利用
分数的基本性质，是对单一的一个分数的 分子分母同乘或除以一个不为0的数，而 不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 一个不为0的数.
2、而去分母则是根据等式性质2，对 方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数， 而不是对于一个单一的分数.
解: (1) 3x+3=2x+7
(2) 1 x 1 x 3
4
2
(2)
1x1 x3
4
2
移项，得 3x – 2x=7 – 3 合并同类项 ,得 x =4;
1 x 1 x 3 42
3x3 4
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 , 使用的是等式的性质 1 ;
= 10
简缩格式:
5x – 2 = 8 5x = 8 + 2
两边同除以5 得: x = 2.
有什么规律可循?
ڿ解题后的思考
能否写成: 为什么?
5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x
=8+2
移项
解方程：5 x －2 = 8
解: 方程 5x – 2 = 8 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8 + 2
(2) 1 x 1 x 3
4
2
观察 & 思考
① 移项有什么新特点？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移. 左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并.
含未知数的项宜向左移、 左边对含未知数的项合并、
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学六年级上册4
《4.2.2 解一元一次方程》教案设计学科数学设计者单位年级六年级来源鲁教版第二章第六节课时1【课程标准】1.熟练解一元一次方程，掌握解题步骤。
【教学重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去括号。
（①不漏乘括号外的因数②注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。
）【学习目标】1、经历解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“未知”转化为“已知”的过程, 进一步理解并掌握如何去括号的解题方法。
2、研究在解方程时如何去括号，并从中体会转化思想。
3、通过解方程的方法、步骤的灵活多样，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【评价任务设计】1、掌握解方程的时候如何去括号。
2、熟练解一元一次方程。
3、掌握解一元一次方程的步骤。
【学生活动】【二次复备】【教学过程】知识复习：1、说出等式的两个基本性质。
（学生口答）2、解下列方程：(可以让学生板演练习)（1）2x+5=9 （2）4x-2=3-x新课学习：一、看课本128页家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。
你知道1听果奶多少钱吗？如果设1听果奶X元，思考如何解锁列出的方程，说说你的想法。
4（x+0.5）+x=20-3 (学生讨论方程的解法，试写出过程)二、例题学习学生看课本128-129页，例3与例4的解题过程，例3，解方程4（x+0.5）+x=17解：去括号，得：4x+2+x=17 (提问去括号法则)移项，得：4x+x=17-2 (移项的要求)合并同类项，得：5x=15 （合并同类项法则）方程两边同除以5，得：x=3(等式的基本性质)例4，解方程-2（x-1）=4解：方程两边同除以-2，得x-1=-2移项，得x=-2+1合并同类项，得x=-1三、对应练习：解方程：（学生板演，规范步骤，订正问题）（1）11x+1=5(2x+1)（2）4x-3(20-x)=3四、集中练习1、下面去括号是否正确？（1）2-（3x-5）=2-3x-5（2）5x-3(2x-4)=5x-6x-122、解下列方程（1）10(x-1)=5(2) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3五、课堂小结1、熟练掌握解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数转化为1等。
鲁教版五四制数学六年级上册4.2《解一元一次方程(二)》课件
解：设1听果奶x元，由题意可得：
4（x+0.5）+x=10-3
解方程:4(x+0.5)+x=7.
此方程与上课时所学方程有何差异？
须先去括 号
去括号有什么 注意事项呢？
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
解方程： 2x 1 4
解法一：去括号，得： -2x+2=4
移项，得：
-2x=4-2
化简，得：
-2x=2
化系数为1，得： x=-1
解法二：方程两边同除以-2，得：
X-1=-2 移项，得： X=-2+1
P138随堂练习
即：
X=-1
此议方程一既议可：以观先去察括上号述求解两，种也解可法以视，作关 于(X-1)的一元一次它方们程有进什行求么解区. 别？
5.2求解一元一次方程 （二）
复 习：
① 解方程移项时，含有未知数的项、常数项分 别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边.
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并.并把 未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数).
1听果奶多少钱？
小林到超市，准备买1听果 看图编题 奶和4听可乐，小明告诉他 一听可乐比一听果奶贵5角 钱，小林给了营业员10元钱， 找回了3元，大家帮助小林 算算一听果奶，一听可乐各 是多少钱？
化பைடு நூலகம்数为1，得： x=1
解方程 2 62x 1 12
鲁教版(五四制)六年级上册 4.2《解一元一次方程》 讲义
4.2解一元一次方程[知识点一] 移项1.定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
2.目的：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项；根据：等式的根本性质一；注意：将3=x 变形为x=3，利用的是等式的对称性，不需要改变符号。
例1：在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的选项是( )A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x+2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5[知识点二] 去括号1.解方程的过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。
2.目的：化简方程，便于求解；根据：乘法分配律，去括号法那么。
例2：方程1-(2x+3)=6去括号的结果是( )A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.1+2x+3=6[知识点三] 解一元一次方程的步骤步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1例3：解方程4(y-1)-y=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+21y 的步骤如下: 解:①去括号,得4y-4-y=2y+1,②移项,得4y+y-2y=1+4,③合并同类项,得3y=5,④系数化为1,得y=35. 经检验y=35不是方程的解,那么上述解题过程中是从第几步出错的( ) A.① B.② C.③ D.④二、稳固练习1.方程312-x -41-x =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项C.分子中的多项式没有添括号,符号不对D.无错误2.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得( )A.-3x+3-1-x=2B.-6x-3+2-x=2C.-6x+3+1-2x=2D.-6x+3+2-2x=23.方程3x+2(1-x)=4的解是( ) A.x=52 B.x=56 C.x=2 D.x=1 4.方程2x-1=3x+2的解为( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-35.以下方程变形中,正确的选项是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程32t=23,系数化为1,得t=1 D.方程21-x =5x ,去分母,得5(x-1)=2x 6.假设关于x 的方程kx-3x=24与312-x =5的解一样,那么k 的值为( )A.8B.6C.2D.07.假设代数式4x-5与212-x 的值相等,那么x 的值是( ) A.1 B.23 C.32 D.2 8.当x=________时,代数式5x+2与-2x+7互为相反数.9.解方程3.01.02.0+x -6110+x =1,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形根据.解:原方程可变形为312+x -6110+x =1,(____________) 去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,(____________)去括号,得4x+2-10x-1=6,(____________)(________),得4x-10x=6-2+1,(____________)(________),得-6x=5,(合并同类项法那么)(________),得x=-65.(______________) 10. 解方程:2.02.03.0x -+4.5=25.05.01x -.11.解方程.2x -6125+x =1+342-x ; 12.先看例子,再解类似的题目.例:解方程:|x|+1=3.解法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.解法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2.由绝对值的意义,知x=±2.所以原方程的解为x=±2.问题:解方程2|x|-3=5.(用两种方法)。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 课件(共48张PPT)
x=5+2 +2 即x=7
你会解吗?
4x= 3x+50 4x-3x=3x+50 -3x
（等式性质1）
4x-3x= 50 x=50
比较:这两个方程 发生了什么变化
注意:移项要变号!
一般地，把方程中的项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形 叫做移项（transposition of terms）。
需要先去括号。
去括号有什么注 意事项呢?
例3
4x 0.5 x 17
此方程该如何解呢? 1、去括号； 2、移项； 3、合并同类项； 4、系数化为1。
解方程： 2 62x 1 12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4 方法一：先去括号。
0.2
0.3
注意：（易错点）将小数分母化成整数分母，其理 论根据不是等式的基本性质，而是分数的性质，是含小 数的项的分子、分母都乘以同一个适当的数，而不是方 程两边所有的项同乘这个数。
练一练 解方程
x -2 -3 x 1
0.1
0.2
1.5 - y - 4 2 0.3
归纳：
步骤
具体做法
依据
解方程：
3x 1 2x 1
2
4
4x 1 5x 5
3
6
解一元一次方程的步骤：
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1。
例 6 解方程：
1（x 15） 1 - 1（x - 7）
5
23
找一找错在哪里？
指出解方程
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4.2解一元一次方程
[知识点一] 移项
1.定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
2.目的：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项；依据：等式的基本性质一；注意：将3=x 变形为x=3，利用的是等式的对称性，不需要改变符号。
例1：在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的是( )
A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=5-1
C.3x+2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5
[知识点二] 去括号
1.解方程的过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。
2.目的：化简方程，便于求解；依据：乘法分配律，去括号法则。
例2：方程1-(2x+3)=6去括号的结果是( )
A.1+2x-3=6
B.1-2x-3=6
C.1-2x+3=6
D.1+2x+3=6
[知识点三] 解一元一次方程的步骤
步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1
例3：解方程4(y-1)-y=2⎪⎭⎫ ⎝
⎛+21y 的步骤如下: 解:①去括号,得4y-4-y=2y+1,
②移项,得4y+y-2y=1+4,
③合并同类项,得3y=5,
④系数化为1,得y=3
5. 经检验y=3
5不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步出错的( ) A.① B.② C.③ D.④
二、巩固练习
1.方程312-x -4
1-x =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号,符号不对
D.无错误
2.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得( )
A.-3x+3-1-x=2
B.-6x-3+2-x=2
C.-6x+3+1-2x=2
D.-6x+3+2-2x=2
3.方程3x+2(1-x)=4的解是( ) A.x=52 B.x=5
6 C.x=2 D.x=1 4.方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1
B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
5.下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程
32t=23,系数化为1,得t=1 D.方程21-x =5
x ,去分母,得5(x-1)=2x 6.若关于x 的方程kx-3x=24与
312-x =5的解相同,则k 的值为( )
A.8
B.6
C.2
D.0
7.若代数式4x-5与
212-x 的值相等,则x 的值是( ) A.1 B.23 C.3
2 D.2 8.当x=________时,代数式5x+2与-2x+7互为相反数.
9.解方程3.01.02.0+x -6
110+x =1,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为312+x -6
110+x =1,(____________) 去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,(____________)
去括号,得4x+2-10x-1=6,(____________)
(________),得4x-10x=6-2+1,(____________)
(________),得-6x=5,(合并同类项法则)
(________),得x=-
6
5.(______________)
10. 解方程:
2.02.0
3.0x -+
4.5=2
5.05.01x -.
11.解方程.
2x -6125+x =1+3
42-x ;
12.先看例子,再解类似的题目.
例:解方程:|x|+1=3.
解法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.
解法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2.由绝对值的意义,知x=±2.所以原方程的解为x=±2.
问题:解方程2|x|-3=5.(用两种方法)。