湖南省耒阳市九年级数学下册 26 二次函数 26.3 实践与探索(5)导学案(无答案)(新版)华东师大版
学年九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2623求二次函数的.docx
26. 2二次函数的图象与性质3 求二次函数的表达式知I识I目I标1.通过实践、观察、比佼和归纳，能根据题冃的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的表达式.2.通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式.、目标突破 ______________________ 有的放矢目标一能用恰当的方法求二次函数的表达式例1教材补充例题已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式.(1)图象经过点J(l, 3), 〃(一2, 12), Q(_l, 5)三点;(2)图象经过点水1, 0), 〃(0, -3),且对称轴是直线/=2；(3)图象与x轴交点的横坐标分别是一2和3,且函数有最小值一3.【归纳总结】二次函数表达式的类型及适用情况:二次函数表达式类型表现形式适用情况一般式2y= ax + bx+ c已知图象上任意三个点的坐标尸駢已知顶点坐标为（0, 0）,又知另一个任意点的坐标y= ax + k 已知顶点坐标为（0, 又知另一个任意点顶点式的坐标y=a{x— ii)2已知顶点坐标为（力，0）,又知另一个任意点的坐标y=a{x—ii)2+k 已知顶点坐标为（力，幻，又知另一个任意点的坐标交点式y=a{x—x^) {x— X2)已知图象与“轴的两个交点3，0）,（加，0）,又知另一个任意点的坐标目标二会求平移、旋转后的二次函数的表达式例2教材补充例题（1）把抛物线y=-2/先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，求所得抛物线的函数表达式；（2）把二次函数y=^x-2x-2的图象在坐标平面内绕点（0, 0）旋转180°,求旋转后的抛物线的函数表达式；⑶已知二次函数y=/ + x+l的图象的顶点在x轴上，求这个函数的表达式.【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧：（1）平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；（2）绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号要变，顶点坐标不变；（3）抛物线顶点在横轴上移动，顶点纵坐标为零，抛物线顶点在纵轴上移动，一次项系数为零.「小结知识点一用待定系数法求二次函数的一般式求二次函数y= + bx+ c的表达式，关键是求岀待定系数b, q的值.由已知条件（如二次函数图彖上三个点的坐标）列出关于0 b, c的方程组，并求出自，b, c的值，就可以写出二次函数的表达式.知识点二用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大（小）值时，用顶点式尸=日匕一力尸+«（日H0）求二次函数的表达式比较简单.有时还用交点式y =日匕一x）匕一挺）（$H0）（其屮刃，曲是抛物线与;V轴交点的横坐标）求二次函数的表达式.「反思己知抛物线的顶点坐标为（一2, -3）,且经过点（1, 0）,求抛物线的函数表达式. 解：T 抛物线的顶点坐标为（一2, —3）,①・・・抛物线的函数表达式为尸（卄2）J3,②即y=x2 + 4/+1. （3）以上解答从第 _______ 步开始出现错误，错误的原因是不能直接设二次项系数为__________ •请写出正确的解答过程.教师详解详析【目标突破】例1 ［解析］⑴条件给出的是图象上三个点的坐标，故可设表达式为一般式y=/+bx + c ； (2)条件给出的是图彖上两个点的坐标和顶点的横坐标，故可设表达式为一般式y=ax?+bx + c ； (3)条件给出的是图象与x 轴交点的横坐标，故可设表达式为交点式y = a(x —xj(x — x 2)・ 解：(1)设所求二次函数的表达式为y=8/+bx + c. 由已知，将(1, 3), (—2, 12), (-1, 5)分别代入表达式，得・・・所求二次函数的表达式为y = 2/—x + 2. ⑵设所求二次函数的表达式为y=ax' + bx + c. •・•图象经过点A(l, 0), B(0, -3),将点A, B 的坐标代入上式，得Aa + b = 3.又•・•图象的对称轴是直线x = 2, ・・・一£=2./.a= —1, b=4, c = —3.故所求二次函数的表达式为y=—x' + 4x —3. ⑶设该二次函数的表达式为y = a(x —xj (x —xj . 由题意，得 y = a(x + 2) (x —3) =ax' — ax —6a.・・・y 有最小值一3, .4a • ( —6a) — ( —a) 1 2＜、12 TaHO ，Aa=—,191979・・・所求二次函数的表达式为—挣一右例2解：(1)由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=—2/先向右平移1个单位所得 抛物线的函数表达式为丫= —2(x —1尸，再向上平移2个单位后，所得抛物线的函数表达式 为丫= —2(x —1F+2.2 Vy=|x 2-2x-2=|(x-2)2-4, /.其图象的顶点坐标是(2, -4),故二次函数 y =|x 2- 2x-2的图象在坐标平而内绕点(0, 0)旋转180。
26.3.3实际问题与二次函数(桥洞问题)
九年级数学学科导学案主备人： 审核人 审批领导 授课时间 编号 2612课题26.3.3实际问题与二次函数——桥洞问题课型 自学互学展示课例2：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物，大门底部宽AB=4m ，顶部C 离地面的高度为4.4m ，现有载满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.7m ，装货宽度为 2.4m 。
这辆汽车能否顺利通过大门?若能，请你通过计算加以说明；若不能，请简要说明理由.3、试一试有一抛物线拱桥，已知水位在AB 位置时，水面的宽度是 m ，水位上升4 m 就达到警戒线CD ，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m 速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处．三、重点练习如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC ．点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC =4米，点B 到水平面距离为2米，OC =8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）学习目标 1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题．重点 体会二次函数中的建模思想 难点体会二次函数中的建模思想环节预设学习过程一、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 ． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m 3．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m (如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A ．50m B ．100m C ．160m D ．200m 二、立体引领例1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？课后 反思2 0.5 0.4单位：m 4634ＯＮ ＭＣ Ｄ ＡＢ x yCABO。
人教版2020九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索(1)学案(无答案)(新版)华东师大版
26.3.1实践与探索（1）【学习目标】1.会根据二次函数的图象分析、解决问题。
2.在转化、建模中体会二次函数的实际意义。
3.感觉数学在生活中的运用，激发学习热情。
【重点】会用二次函数的性质解决问题。
【难点】构建二次函数的数学模型。
【使用说明与学法指导】 先预习P21问题2，P26-27问题1内容，勾画课文中的重点，理清解题思路后，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB ）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ （画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图）二、我的疑惑:合作探究导 学案装订线 A BO C探究一：例1:在预习导学中，建立不同的坐标系，并求出函数表达式。
（1）（2）（3）A BOC A B O C A BOC探究二例2：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8 m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示:根据设计图纸已知：在图26.3.1（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y ＝－x 2＋2x ＋54． (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？课堂练习：在体育测试时，九年级一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，现测得这名男同学出手处A点离地面2米，铅球路线的最高处B点离地面4米，且B点与该同学水平距离为5米，请你建立合适的直角坐标系，并求出函数关系式。
九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数第1课时 实际问题与二次函数(快乐预习+轻松尝试)导学案
九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数（快乐预习+轻松尝试）导学案（1）新人教版学前温故(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条______；(2)对称轴是直线__________，顶点坐标为()，；(3)①当a＞0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线上的最______点．②当a＜0时，抛物线的开口向______，顶点是抛物线上的最______点．新课早知1．因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，所以当x＝__________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值____________．2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的最大值是( )．A．2 B．1 C．3 D．－13．利用二次函数求最大利润时，如果列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内，则二次函数的最______就是所求的最大利润；当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内，我们先要搞清自变量的取值在对称轴______侧还是______侧，然后结合二次函数的增减性求出最大利润；当在不同的自变量取值范围内，函数表达式不同时，我们需要分段讨论，求出每种情况下的________，然后综合考虑．4．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为__________元时，获得的利润最多．答案：学前温故(1)抛物线(2)x＝－b2a －b2a4ac－b24a(3)上低下高新课早知1．－b2a 4ac－b24a2.C3．大值左右最大值4．70二次函数在利润方面的应用【例题】某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．(1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x 之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)分析：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，每件的销售利润为(13.5－x－2.5)，所以y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)，整理得y＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．(2)化成顶点式y＝a(x－h)2＋k时，能直接看出当x等于多少时，最值的大小．解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，y＝－100x2＋600x＋5500(0≤x≤11)．(2)y＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)，配方得y＝－100(x－3)2＋6 400，当x＝3时，y的最大值是6 400，即降价3元时，利润最大．所以销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．点拨：求二次函数的最值问题时，通常将二次函数解析式化成顶点式y＝a(x－h)2＋k.1．已知二次函数y＝(x＋1)2＋(x－3)2，当y取最小值时，x的值是( )．A．－1 B．3 C．2 D．12．某青年企业家准备在某地投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于当地建设．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间每间将支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)．则房价每天定为( )元时，度假村的利润最大．A．110 B．105 C．115 D．1203．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数，则y与x之间的关系式是________，销售所获得的利润w(元)与价格x(元/件)的关系式是__________．4．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(其中0＜x≤11)．(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元．(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．5.司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后汽车还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间的关系是s＝t v＋k v2，其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k＝0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t＝0.7 s.(1)若志愿者未饮酒，且车速为11 m/s，则该汽车的刹车距离为________ m．(精确到0.1 m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17 m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46 m．假如该志愿者当初是以11 m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1 m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11 m/s至17 m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40 m至50 m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01 s)答案：1．D 将y＝(x＋1)2＋(x－3)2化简为y＝2x2－4x＋10＝2(x－1)2＋8，因此当x ＝1时，y取最小值．2．C 设有x个房间空闲，则住宿了(30－x)个房间．每天的房价为(60＋5x)元，于是度假村的利润y＝(30－x)(60＋5x)－20(30－x)，其中0≤x≤30，则y＝(30－x)×5×(8＋x)＝5(240＋22x－x2)＝－5(x－11)2＋1 805.因此当x＝11时，y取得最大值1 805元，即每天房价定为115元/间时，度假村的利润最大，故应选C.3．y＝－30x＋960w＝(x－16)(－30x＋960)4．解：(1)①10＋7x②12＋6x(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x.(3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4，∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5.∵－2＜0,0＜x≤11，∴w有最大值．∴当x＝0.5时，w最大＝4.5(万元)．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．5．解：(1)17.38(2)饮酒后，当v＝17时，s＝46，代入s＝tv＋0.08v2，得t≈1.35(s)．若饮酒时的车速为11 m/s，则刹车距离s＝1.35×11＋0.08×112＝24.53(m)．而未饮酒时的刹车距离为17.38 m，所以增加24.53－17.38≈7.2(m)．(3)由题意知，17t＋0.08×172＜40，解得t＜0.99.所以反应时间应不超过0.99秒．。
九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探究二习题课件
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
九年级数学下册 26.3 二次函数的实践与探索(1)学案(无答案)
二次函数的实践与探索教学内容：求二次函数的实践与探索（1)学习目标:运用二次函数的知识去分析并解决问题，在实践中体会二次函数的实际意义。
一、复习:1。
抛物线的顶点为，对称轴为。
2。
已知点、在抛物线上，且的横坐标为2,的纵坐标为0，则点坐标为,点坐标为。
二、知识点：求高度和距离1。
高度:（1）最大（低)高度，求抛物线顶点坐标;（2）求某一点的高度，用横坐标利用解析式求纵坐标.2.求水平距离，求抛物线上纵坐标相等的两点的横坐标差.典型例题：例1。
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为1.25，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图（1）,根据设计图纸已知，在如图（2)所示的平面直角坐标系中,水流喷出的高度（)与水平距离（）之间的函数关系式是.（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流落在水池内?例2。
有一个截面的边缘为抛物线的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4m，跨度为10m，把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中。
(1）求这条抛物线所对应的函数表达式；(2）如图，在对称轴右侧1m的点M处，对应的桥洞壁离水面的高度是多少？一级学习任务:1。
拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水面宽为12，这时水面离拱桥顶端的高度是（）（A）3(B）2（C）4（D)92。
如图，是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同或的抛物线落下,如果喷头所在处, 水流路线最高处，则该抛物线的解析式为，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米,才能使喷出的水流不致落到池外.二级学习任务：3。
如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成,矩形的长为8,宽为2,以所在的直线为轴,线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为6.（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5,宽2.4,它能通过该隧道吗？（3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见，在隧道正中间设0.4的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗？课后任务A：1。
九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第1课时运用二次函数解决实际问题教学
4.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于
水平距离x(米）的函数(hánshù)解析式为
y1x2 1，x那3么铅球运
8 22
动过程中最高点离地面的距离为
米.
2
y
O
x
第二十八页，共三十四页。
5.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢
固(láogù)起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
况由,(你1综)知(合2道)可的应知讨该，论如应及何定现定在价价的能(dì销使ng 售利jià情润)65元 时，才最能大使了利吗润? 最大。
第二十四页，共三十四页。
知识(zhī shi) 要点
求解(qiú jiě)最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格(jiàgé)之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑(kǎolǜ)单件利润就可以，故
20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-18x2+60x+6000，
当 x 60 5 时, y18(5)260560006050.
2(18) 3
33
即定价57.5元时，最大利润是6050元.
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法(bànfǎ)来吗？
建立函数模型
这是什么样的函数(hánshù)呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二次 函数
第四页，共三十四页。
怎样建立(jiànlì)直角坐标系比较简单呢？
九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数与一元二次方程(不等式)的关系教学
所以正整数m的值为1或2. 12/11/2021
第十四页，共三十七页。
变式：已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2. (1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴
都有两个不同的交点；
(2)设这个二次函数(hánshù)的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2 ，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0， ∴不论(bùlùn)a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有
两个不同的交点；
(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2， ∴x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，
∴a＝1. 12/11/2021
∴Δ≥0， ∴此抛物线与x轴总有两个交点；
12/11/2021
第十三页，共三十七页。
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点(jiāodiǎn)； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数
，求正整数m的值．
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0， 所以 x－1＝0或mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ 2. 当m为正整数1或2时m ，x2为整数(zhěngshù)，即抛物线与x轴总
x
…
-0.4
-0.5
…
y
…
-0.04
0.25
…
观察上表可以(kěyǐ)发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可 见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目 只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更 为接近0.故x1≈-0.4.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实践与探索（5）
学习目标：会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题
一、抽测反馈：（5）自主完成下列各题，各组抽签决定1人上台展示学习成果（一次铃前抽签，
二次铃前完成，小组长组织并检查评定。）
1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式
为___________________________________．
二、自主探究：（学生独立完成后互相对正）（）
2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为241xy，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，
这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）
A．m3 B．m62 C．m34 D．m9
3．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面m2，水面宽m4，水面下降m1，水面宽度增
加多少？
三、合作交流与展示提升（先阅读教材P27--28,再分组探究下列问题.30）
实验探究：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽mAB6.1时，涵洞顶点与水
面的距离为m4.2．这时，离开水面m5.1处，涵洞宽ED是多少？是否会超过m1？
分 析 根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点
D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D
的纵坐标，所以利用抛物
线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？
2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的
彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)
与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为m5(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度
AB为m280，距离拱肋的右端m70处的系杆EF的长度为m42.以AB
所在直线为x轴，抛物线的
对称轴为y轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理
由.
四、梳理巩固（2）整理导学案，梳理本节所学知识，检查导学案完成导学案以上所有内容，小组
长检查！
用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设
恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.
y
x
A
B
E
F
C
O
五、达标测试：
1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为m8，两侧距地面m4高处各有一盏灯，
两灯间的水平距离为m6．求这个门洞的高度．（精确到m1.0）
(第13题)
2、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是m20，如果水位上升m3时，水面
CD
的宽为m10，
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2） 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲
地到此桥km280，（桥长忽略不计）货车以hkm/40的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接
到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以hm/25.0的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在
CD
处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行。
试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通
过此桥，速度应超过多少千米？
六、课后反思：
1、这节课我的表现：（ ）
A、很满意 B
、满意 C、一般 D、有待改进
批阅情况
评定等级：小组长签名：年月日