九年级上册期中测试卷及答案解析
人教版九年级语文(上册期中)试卷及参考答案(精品)

人教版九年级语文(上册期中)试卷及参考答案(精品)满分:120分考试时间:120分钟一、语言的积累与运用。
(35分)1、下列词语中,加点字的注音和字形完全正确的一项是()A.窠.果(kē)撺.掇(cuǎn)忧心忡忡..(chōng)B.豢.养(huàn)诡谲.(jué)唯.妙唯.肖(wéi)C.嗔.怪(chēn)愧.赧(nǎn)信手拈.来(niān)D.修葺.(róng)褶.皱(zhě)摩肩接踵.(zhǒng)2、下列各组词语中,汉字书写全都正确的一组是()A.默契抉别眼花瞭乱海枯石烂B.嘈杂制裁轻而易举人声鼎沸C.娴熟幅射月明风清顾名思意D.藉贯荣膺一泄千里粗制滥造3、下列各句中,加点成语运用恰当的一项是()A.注重食品安全尽管是陈词滥调....,但仍然是一个十分紧迫而沉重的话题。
B.聆听道德模范的报告,一种高山仰止....的情感在同学们的心中油然而生。
C.毕竟是万家团圆的日子,夜幕降临,大街上已是灯火阑珊....,人头攒动。
D.世界无时..都在发生着变化,因此,我们必须努力学习,与时俱进。
..无刻4、下列句子没有语病的一项是()A.“二十四节气”申遗成功,不仅引发我们对中国传统文化的自豪之情,也唤醒我们对大自然应有的礼敬。
B.能不能切实提高广大市民的综合素质,是创建全国文明城市的关键。
C.2018年2月26日,一年一度的中国·贵州·石阡“仡佬毛龙节”在石阡县体育场馆举行,约百余条毛龙现场同台上演。
D.在许多青少年观看了电影《疯狂动物城》后,受到了深刻的教育。
5、下列句子运用的修辞手法与其他三项不同的一项是()A.人间四月天,清丽典雅地涉水而来,轻轻浅浅,让你尽展笑颜。
B.为了迎接四月,大地做了太多隆重的准备。
C.四月的风恣意地亲吻着我们的脸,轻轻摇曳着我们的心。
D.你是四月早天里的云烟。
6、给下列句子排序,最恰当的一项是()①雕刻以静体传神,有些是流露的,有些是含蓄的,这种分别在眼睛上尤其容易看见。
2024_2025学年九年级英语上册期中测试卷含解析新版牛津版

期中测试卷学校:________ 姓名:________考试时间:60分钟;考试分值:80分题号一二三四五六七总分得分一、单项选择(共 15 小题,每小题 1 分,计 15 分)从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案.1. (1分)(2024秋•阜宁县期中)When Tommy left _______ university, he got a job as _______ reporter. ()A. /; theB. /; aC. a; theD. the; a【答案】B【解析】a,the二者都是冠词,a,是不定冠词,放在单数可数名词前面,表示某类人或事物中的"一个、一名",表泛指,a用于以辅音音素开头的字母或单词前、the 是定冠词,表特指,意为"这、那、这些、那些". 放在可数名词和不行数名词。
因leave sp"离开某地"中间不加任何成分。
由题干"当汤米离开高校时,他找到了一份记者的工作. "可知,第一个空格"不填",因"一份记者的工作"是泛指,"一份"用不定冠词,因reporter是以辅音音素开头的单词,因此空格用a,所以答案应是/;a。
2. (1分)(2024秋•阜宁县期中)﹣﹣﹣ I'll buy you a new watch if you learn to swim this summer. ﹣﹣﹣ Is there a ________? I'm sure I'll get it. ()A. chanceB. trickC. treatD. promise【答案】D【解析】chance机会,trick骗术,treat乐事,promise许诺. 结合意思:假如你今年夏天学会游泳,我就给你买块新表。
期中试卷九年级上册人教版【含答案】

期中试卷九年级上册人教版【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪种现象属于光的折射?A. 镜子中的倒影B. 放大镜中的图像C. 彩虹D. 太阳光直射2. 在下列哪种情况下,物体会处于静止状态?A. 物体受到平衡力B. 物体受到非平衡力C. 物体受到重力D. 物体受到摩擦力3. 下列哪种能源属于可再生能源?A. 煤炭B. 石油C. 太阳能D. 天然气4. 下列哪种动物属于哺乳动物?A. 鸟类B. 鱼类C. 昆虫D. 猫5. 下列哪种物质属于化合物?A. 氧气B. 水银C. 食盐D. 空气二、判断题(每题1分,共5分)1. 地球是太阳系中的第八颗行星。
()2. 植物进行光合作用时,会产生氧气。
()3. 电流的方向是由正电荷向负电荷流动。
()4. 人类的大脑皮层分为左右两个半球。
()5. 碳酸饮料中的二氧化碳是一种化学物质。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 地球上的生物多样性包括生物种类的多样性、基因的多样性和_________的多样性。
2. 在化学反应中,物质的质量守恒定律指的是反应前后物质的总质量_________。
3. 光年是衡量_________距离的单位。
4. 人体内最大的消化腺是_________。
5. 电阻的单位是_________。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述牛顿第一定律的内容。
2. 描述植物细胞的结构和功能。
3. 解释光的反射现象。
4. 简述食物链和食物网的概念。
5. 解释什么是温室效应。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个物体质量为5kg,受到一个10N的力,求物体的加速度。
2. 如果一辆汽车以60km/h的速度行驶,需要多长时间才能行驶100km?3. 一个长方形的长是10cm,宽是5cm,求这个长方形的面积。
4. 如果一个班级有40名学生,其中有10名学生参加了数学竞赛,那么参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比是多少?5. 如果一个化学反应的平衡常数Kc=10,反应物浓度分别为0.1mol/L和0.2mol/L,求反应的产物浓度。
仁爱版九年级上册《英语》期中考试卷及答案【可打印】

仁爱版九年级上册《英语》期中考试卷一、听力部分(共20分)1. 听力理解(10分)(1)What are they talking about?(2)Where are they?(3)What time is it?2. 听力填空(10分)请听一段短文,然后根据所听内容,将所缺单词填入空格中。
二、阅读理解(共40分)1. 阅读理解(20分)(1)What is the main idea of the passage?(2)What can you learn from the passage?(3)Do you agree with the author's opinion? Why or why not?2. 阅读填空(20分)三、词汇与语法(共30分)1. 单项选择(20分)从A、B、C、D四个选项中,选择最佳答案。
(1)He _______ to the party last night.A. goB. goesC. wentD. gone(2)The book is _______ interesting.A. veryB. tooC. soD. quite2. 完形填空(10分)四、写作部分(共10分)提示:请描述你最喜欢的一部电影或书籍,并说明原因。
仁爱版九年级上册《英语》期中考试答案【可打印】一、听力部分1. 听力理解(1)他们正在谈论一部电影。
(2)他们在电影院。
(3)现在是晚上8点。
2. 听力填空(1)movie(2)cinema(3)8 o'clock二、阅读理解1. 阅读理解(1)文章的主要思想是人们应该珍惜时间。
(2)我们可以从文章中学到时间的重要性。
(3)我同意作者的观点,因为时间确实很宝贵。
2. 阅读填空(1)important(2)value(3)time三、词汇与语法1. 单项选择(1)C(2)D2. 完形填空(1)A(2)C四、写作部分(略)一、听力部分1. 听力理解答案:A、B、C知识点:考查学生对听力材料的理解能力,包括主题、地点、时间等基本信息。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是()A .B .C .D .2.二次函数y=﹣x 2+4的图象的对称轴是()A .直线x=2B .直线x=﹣2C .y 轴D .直线x=43.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x+8=0时,则方程变形正确的是()A .(x ﹣3)2=17B .(x+3)2=17C .(x ﹣3)2=1D .(x+3)2=14.已知⊙O 的半径为3cm ,OP =4cm ,则点P 与⊙O 的位置关系是()A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外D .无法确定5.二次函数y=(x ﹣5)2+7的最小值是()A .﹣7B .7C .﹣5D .56.已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根,则a 的值是()A .4B .﹣4C .1D .﹣17.若x 支球队参加篮球比赛,共比赛了36场,每2队之间比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A .()x x 136-=B .()x x 136+=C .()1x x 1362-=D .()1x x 1362+=8.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 的延长线交⊙O 于C 点,连接BC ,若∠A=30°,AB=23,则AC 等于()A .4B .6C .43D .639.如图所示,边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上,将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1,则点A 1的坐标为()A .31)B .3,﹣1)C .(13D .(2,﹣1)10.二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 为常数,且a≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表所示.x ﹣1012y343现有下列结论:①ac <0;②当x >1时,y 随x 的增大而增大;③当x=3时,y=0;④当y >3时,x 的取值范围是0<x <2.其中正确的个数有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.点()3,4P -关于原点的对称点的坐标为________.12.如图所示,在⊙O 中,若点C 是 AB 的中点,∠A=45°,则∠BOC=________.13.如图是抛物线2y ax bx c =++的一部分,其对称轴为直线1x =,若其与x 轴一交点为()3,0B ,则由图象可知,不等式2ax bx c ++0>的解集是______.14.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转25°与△DBE 重合,点C 与点E 重合,点A 与点D 重合,AC 与BE 交于点G ,DE 与AC 交于点F ,则∠AFE 的度数为______.15.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系式是h=232t -+12t+0.1,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为_____s .16.如图,△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形,连接BE ,点F 、G 分别为AD 、AC 的中点,连接FG .在△ADE 绕A 旋转的过程中,当B 、D 、E 三点共线时,5AD=1,则线段FG 的长为___.三、解答题17.解方程:2x 2﹣1=3x .18.若抛物线y=x 2+4x+k 的顶点在x 轴上,求k 的值,并求顶点坐标.19.如图,⊙O 的半径为3,点P 是弦AB 延长线上的一点,连接OP ,若OP=4,∠P=30°,求弦AB 的长.20.如图,ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ,()4,2B ,()3,4C 。
2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷考生须知:1.本卷满分120分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息;3.所必须写在答题卷上,写在试卷上无效,考试结束后,只需上交答题卷;4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.若,则的值等于( )43a b =a b b-A .B .C .D .1313-7373-2.已知在中,,,,则的外接圆直径为( Rt ABC △90C ∠=︒5AC =12BC =ABC △)A .5B .12C .13D .6.53.若将函数的图象向右平移2个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线表达式23y x =为( )A .B .C .D .()2324y x =+-()2324y x =++()2324y x =--()2324y x =-+4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点P 表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心,5m 为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB 长为8m ,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为()m .第4题图A .1B .2C .3D .45.关于二次函数,下列说法正确的是( )()224y x =+-A .函数图象的开口向下B .函数图象的顶点坐标是()2,4-C .该函数的最大值是-4D .当时,y 随x 的增大而增大2x ≥-6.如图,中,,,,∠ABC 的平分线交AC 于点D ,与ABC △90A ∠=︒6AB =10BC =BC 的垂线CE 相交于点E ,过点D 作于点F ,则为( )DF BC ⊥:BD DE第6题图A .3∶2B .5∶3C .4∶3D .2∶17.小舟给出如下题目:二次函数的图象如图所示,点A 坐标为()20y ax bx c a =++≠,给出下列结论:①;②;③是方程()1,0-20b a +<240b ac -<3x =的其中一个解;④;其中正确的是( )()200ax bx c a ++=≠30a b +>第7题图A .①B .②C .③D .④8.如图,点A ,B ,C ,D 为上的四个点,AC 平分∠BAD ,AC 交BD 于点E ,,O 2CE =,则AC 的长为( )3CD =第8题图A .4B .4.5C .5D .5.59.如图,已知,O 为AC 上一点,以OB 为半径的圆经过点A ,且与BC 、OC 交于点ABC △D 、E ,设,( )A α∠=C β∠=第9题图A .若,则的度数为20°B .若,则的度数为40°70αβ+=︒ DE70αβ+=︒ DEC .若,则的度数为20°D .若,则的度数为40°70αβ-=︒ DE70αβ-=︒ DE10.定义平面内任意两点,之间的距离,称为这()11,P x y ()22,Q x y 2121PQ d x x y y =-+-两点间的曼哈顿距离(简称为曼距).例如,在平面直角坐标系中,点与点()3,2P --之间的曼距,若点A 在直线上,点B ()2,2Q 3222549PQ d =--+--=+=122y x =-为抛物线上一点,则曼距的最小值()22y x x =+AB dA B .C .D .6940231632二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式______.12.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b 为4米,则a 约为______米.(结果精确到一位小数)第12题图13.二次函数的图象如图所示,当时,x 的取值范围是______.()()53y a x x =+-0y >第13题图14.如图,在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格,点O 为扇形的圆心,格点A 、B 、C和1,则阴影部分的面积为______.第14题图15.如图,矩形纸片ABCD ,点E 在边AD 上,连接BE ,点F 在线段BE 上,且,13EF BF =折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处,折痕为DG ,若,则折痕DG 的长为______.4AB =第15题图16.量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具。
人教版英语九年级上册期中测试卷(含答案)

人教版英语九年级上册期中测试卷(含答案)一、单项选择1. —How does Sarah improve her speaking skills?—____ joining an English club.A. ForB. WithC. ByD. From2. —What makes ____ effective for people to send and receive information at great speed andlittle cost?—The Internet, I think.A. itB. themC. thisD. that3. Fishing is one of ____ activities among the middle-aged people.A. popularB. more popularC. most popularD. the most popular4. —What do you think of Karen?—She is ____ kind to others ____ her friends and classmates all like her very much.A. too; toB. so; thatC. enough; toD. such; that5. —Confucius Institute (孔子学院) has been set up in many other countries.—Y es, Chinese is ____ spoken in those countries. I'm proud of that as a Chinese.A. hardlyB. widelyC. neverD. seldom6. —Are you going to London for a trip this summer?—Y es, my father ____ going there to relax.A. finishedB. practicedC. mindedD. suggested7. —Y our father ____ to work by bus, didn't he?—Y es, he did. But now he walks to work to keep healthy.A. used to goB. used to goingC. is used to goD. is used to going8. —Why does everybody believe in Bruce no matter ____ he says?—Because he is honest. He never tells a lie.A. whenB. howC. whoD. what9. —Can you tell me where cotton ____ in China?—Well, people in the north of China ____ much cotton.A. grow; growB. grow; are grownC. is grown; growD. is grown; are grown10. —Could you tell me ____ last night?—I watched a film in a cinema nearby.A. what you didB. what you doC. what did you doD. what do you do二、完形填空。
人教版九年级数学上册期中试卷(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册期中试卷(Word 版 含解析)一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题(难)1.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答: (1)每千克茶叶应降价多少元?(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?【答案】(1)每千克茶叶应降价30元或80元;(2)该店应按原售价的8折出售. 【解析】 【分析】(1)设每千克茶叶应降价x 元,利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可; (2)为了让利于顾客因此应下降价80元,求出此时的销售单价即可确定几折. 【详解】(1)设每千克茶叶应降价x 元.根据题意,得: (400﹣x ﹣240)(200+10x×40)=41600. 化简,得:x 2﹣10x +240=0. 解得:x 1=30,x 2=80.答:每千克茶叶应降价30元或80元.(2)由(1)可知每千克茶叶可降价30元或80元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克茶叶某应降价80元.此时,售价为:400﹣80=320(元),320100%80%400⨯=. 答:该店应按原售价的8折出售. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.2.计算题(1)先化简,再求值:21x x -÷(1+211x -),其中x=2017.(2)已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根,求m 的值. 【答案】(1)2018;(2)m=4 【解析】分析:(1)根据分式的运算法则和运算顺序,先算括号里面的,再算除法,注意因式分解的作用;(2)根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解:(1)21xx-÷(1+211x-)=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1,当x=2017时,原式=2017+1=2018(2)解:∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(m﹣3)=0,解得,m=4点睛:此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式,关键是熟记分式方程的运算顺序和法则,注意通分约分的作用.3.近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;(3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为200 m2,室内墙高3 m.该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?【答案】(1)每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元;(2)为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台;(3)至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解:(1)设每台A型空气净化器的利润为x元,每台B型空气净化器的利润为y元,根据题意得:5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答:每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元. (2)设购买A型空气净化器m台,则购买B型空气净化器(100﹣m)台,∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,∴100-m≥2m,解得:m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意,得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.∵要使W最大,m需最大,∴当m=33时,总利润最大,最大利润为W:100×33+10000=13300(元).此时100﹣m=67.答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,根据题意得:12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得:a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.4.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,顶点坐标为(﹣1,4);(2)①点P2﹣1,2);②P(﹣32,154)【解析】试题分析:(1)将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式;(2)①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA ,从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标;②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S SS S ++四边形梯形,表示出来得到二次函数,求得最值即可.试题解析:(1)∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B (1,0),与y 轴交于点C (0,3),其对称轴l 为1x =-,∴0{312a b c c ba++==-=-,解得:1{23a b c =-=-=,∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++,∴顶点坐标为(﹣1,4);(2)令2230y x x =--+=,解得3x =-或1x =,∴点A (﹣3,0),B (1,0),作PD ⊥x 轴于点D ,∵点P 在223y x x =--+上,∴设点P (x ,223x x --+), ①∵PA ⊥NA ,且PA=NA ,∴△PAD ≌△AND ,∴OA=PD ,即2232y x x =--+=,解得x=21-(舍去)或x=21--,∴点P (21--,2);②设P(x ,y),则223y x x =--+,∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++, ∴当x=32-时,ABCP S 四边形最大值=758,当x=32-时,223y x x =--+=154,此时P(32-,154).考点:1.二次函数综合题;2.二次函数的最值;3.最值问题;4.压轴题.5.已知关于x 的方程230x x a ++=①的两个实数根的倒数和等于3,且关于x 的方程2(1)320k x x a -+-=②有实数根,又k 为正整数,求代数式2216k k k -+-的值.【答案】0. 【解析】 【分析】由于关于x 的方程x 2+3x +a =0的两个实数根的倒数和等于3,利用根与系数的关系可以得到关于a 的方程求出a ,又由于关于x 的方程(k -1)x 2+3x -2a =0有实数根,分两种情况讨论,该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,又k 为正整数,利用判别式可以求出k ,最后代入所求代数式计算即可求解. 【详解】解:设方程①的两个实数根分别为x 1、x 2则12123940x x x x a a +-⎧⎪⎨⎪-≥⎩=== , 由条件,知12121211x x x x x x ++==3, 即33a -=,且94a ≤, 故a =-1,则方程②为(k -1)x 2+3x +2=0,Ⅰ.当k -1=0时,k =1,x =23-,则22106k k k -=+-.Ⅱ.当k -1≠0时,∆=9-8(k -1)=17-6-8k ≥0,则178k ≤, 又k 是正整数,且k ≠1,则k =2,但使2216k k k -+-无意义.综上,代数式2216k k k -+-的值为0【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系,在解方程时一定要注意所求k 的值与方程判别式的关系.要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程,二、初三数学 二次函数易错题压轴题(难)6.如图1,抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-,1C 与x 轴的正半轴交于点1A ,且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ,此时四边形111D OB A 恰为正方形;按上述类似方法,如图2,抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-,2C 与x 轴的正半轴交于点2A ,且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ,此时四边形222OB A D 也恰为正方形;按上述类似方法,如图3,可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ,请探究以下问题: (1)填空:1a = ,1b = ; (2)求出2C 与3C 的解析式;(3)按上述类似方法,可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D (1n ≥). ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式;②当x 取任意不为0的实数时,试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系,并说明理由.【答案】(1)11a =,12b =;(2)22132y x x =-,23126y x x =-;(3)①()2212123n n y x x n -=-≥⨯,②20182019y y >. 【解析】 【分析】(1)求与x 轴交点A 1坐标,根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标,代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值,写出D 1的坐标,代入y 1的解析式中可求得a 1的值; (2)求与x 轴交点A 2坐标,根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标,代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值,写出D 2的坐标,代入y 2的解析式中可求得a 2的值,写出抛物线C 2的解析式;再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式;(3)①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1,由B 1坐标(1,1)、B 2坐标(3,3)、B 3坐标(7,7)得B n 坐标(2n -1,2n -1),则b n =2(2n -1)=2n +1-2(n ≥1),写出抛物线C n 解析式.②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式,用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小. 【详解】解:(1)y 1=0时,a 1x (x -b 1)=0, x 1=0,x 2=b 1, ∴A 1(b 1,0),由正方形OB 1A 1D 1得:OA 1=B 1D 1=b 1, ∴B 1(12b ,12b ),D 1(12b ,12b-),∵B 1在抛物线c 上,则12b =(12b )2, 解得:b 1=0(不符合题意),b 1=2, ∴D 1(1,-1),把D 1(1,-1)代入y 1=a 1x (x -b 1)中得:-1=-a 1, ∴a 1=1, 故答案为1,2;(2)当20y =时,有()220a x x b -=, 解得2x b =或0x =,()22,0A b ∴. 由正方形222OB A D ,得2222B D OA b ==,222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,222,22b b D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上,2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =(不合舍去),()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上,()22224a ∴-=-.解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-,即22122y x x =-. 同理,当30y =时,有()330a x x b -=, 解得3x b =,或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ,得3333B D OA b ==,333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,333,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.3B 在抛物线2C 上,2333122222b b b⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =(不合舍去),()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上,()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-,即23126y x x =-. (3)解:①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯. ②由①可得2201820161223y x x =-⨯,2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时,220182019201620171110233y y x >⎛⎫-=-⎪⎝⎭, 20182019y y ∴>.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用,将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件.就此题而言:①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算,把函数问题转化为方程问题;②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标;③根据规律之间得到解析式是关键.7.如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠,使点A 落在CD 边上点E 处,如图②;(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C 再次折叠,使得点B 落在边CD 上点B′处,如图③,两次折痕交于点O ;(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB 、OE 、OC 、FD ,如图④. (探究)(1)证明:OBC ≌OED ;(2)若AB =8,设BC 为x ,OB 2为y ,是否存在x 使得y 有最小值,若存在求出x 的值并求出y 的最小值,若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)x=4,16 【解析】 【分析】(1)连接EF ,根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质,运用SAS 证明OBC ≌OED 即可;(2)连接EF、BE,再证明△OBE是直角三角形,然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式,最后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】(1)证明:连接EF.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADE=∠DAF=90°由折叠得∠DEF=∠DAF,AD=DE∴∠DEF=90°又∵∠ADE=∠DAF=90°,∴四边形ADEF是矩形又∵AD=DE,∴四边形ADEF是正方形∴AD=EF=DE,∠FDE=45°∵AD=BC,∴BC=DE由折叠得∠BCO=∠DCO=45°∴∠BCO=∠DCO=∠FDE.∴OC=OD.在△OBC与△OED中,BC DEBCO FDEOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,∴△OBC≌△OED(SAS);(2)连接EF、BE.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=8.由(1)知,BC=DE∵BC=x,∴DE=x∴CE=8-x由(1)知△OBC≌△OED∴OB=OE,∠OED=∠OBC.∵∠OED +∠OEC =180°, ∴∠OBC +∠OEC =180°.在四边形OBCE 中,∠BCE =90°,∠BCE +∠OBC +∠OEC +∠BOE =360°, ∴∠BOE =90°.在Rt △OBE 中,OB 2+OE 2=BE 2.在Rt △BCE 中,BC 2+EC 2=BE 2.∴OB 2+OE 2=BC 2+CE 2. ∵OB 2=y ,∴y +y =x 2+(8-x)2. ∴y =x 2-8x +32∴当x=4时,y 有最小值是16.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点,灵活应用所学知识是解答本题的关键.8.如图,过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A (4,0),B 为抛物线的顶点,连接OB ,点P 是线段OA 上的一个动点,过点P 作PC ⊥OB ,垂足为点C . (1)求抛物线的解析式,并确定顶点B 的坐标;(2)设点P 的横坐标为m ,将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°,得△PO′C′,当点O′和点C′分别落在抛物线上时,求相应的m 的值;(3)当(2)中的点C′落在抛物线上时,将抛物线向左或向右平移n (0<n <2)个单位,点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″,是否存在n ,使得四边形OB′C″A 的周长最短?若存在,请直接写出n 的值和抛物线平移的方向,若不存在,请说明理由.【答案】(1)2122y x x =-+,点B (2,2);(2)m=2或209m =;(3)存在;n=27时,抛物线向左平移. 【解析】 【分析】(1)将点A 和点O 的坐标代入解析式,利用待定系数法即可求得二次函数的解析式,然后利用配方法可求得点B 的坐标;(2)由点A 、点B 、点C 的坐标以及旋转的性质可知△△PDC 为等腰直角三角形,从而可得到点O′坐标为:(m ,m ),点C′坐标为:(32m ,2m),然后根据点在抛物线上,列出关于m 的方程,从而可解得m 的值;(3)如图,将AC′沿C′B 平移,使得C′与B 重合,点A 落在A′处,以过点B 的直线y=2为对称轴,作A′的对称点A″,连接OA″,由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时,四边形OB′C″A 的周长最短,先求得点B′的坐标,根据点B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离. 【详解】解:(1)把原点O (0,0),和点A (4,0)代入y=12-x 2+bx+c . 得040c b b c =⎧⎨-++=⎩,∴02c b =⎧⎨=⎩.∴22112(2)222y x x x =-+=--+. ∴点B 的坐标为(2,2).(2)∵点B 坐标为(2,2). ∴∠BOA=45°.∴△PDC 为等腰直角三角形. 如图,过C′作C′D ⊥O′P 于D .∵O′P=OP=m . ∴C′D=12O′P=12m . ∴点O′坐标为:(m ,m ),点C′坐标为:(32m ,2m ).当点O′在y=12-x 2+2x 上. 则−12m 2+2m =m .解得:12m =,20m =(舍去). ∴m=2. 当点C′在y=12-x 2+2x 上, 则12-×(32m )2+2×32m =12m ,解得:1209m =,20m =(舍去). ∴m=209(3)存在n=27,抛物线向左平移.当m=209时,点C′的坐标为(103,109).如图,将AC′沿C′B 平移,使得C′与B 重合,点A 落在A′处.以过点B 的直线y=2为对称轴,作A′的对称点A″,连接OA″. 当B′为OA″与直线y=2的交点时,四边形OB′C″A 的周长最短. ∵BA′∥AC′,且BA′=AC′,点A (4,0),点C′(103,109),点B (2,2). ∴点A′(83,89). ∴点A″的坐标为(83,289). 设直线OA″的解析式为y=kx ,将点A″代入得:82839k =, 解得:k=76. ∴直线OA″的解析式为y=76x . 将y=2代入得:76x=2, 解得:x=127,∴点B′得坐标为(127,2). ∴n=212277-=. ∴存在n=27,抛物线向左平移.【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点,由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为:(m ,m ),点C′坐标为:(32m ,2m)以及点B′的坐标是解题的关键.9.如图1,抛物线21:C y x b =+交y 轴于()0,1A .(1)直接写出抛物线1C 的解析式______________.(2)如图1,x 轴上两动点,M N 满足:m n X X n -==.若,B C (B 在C 左侧)为线段MN 上的两个动点,且满足:B 点和C 点关于直线:1l x =对称.过B 作BB x '⊥轴交1C 于B ',过C 作CC x '⊥轴交1C 于C ',连接B C ''.求B C ''的最大值(用含n 的代数式表示).(3)如图2,将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C .2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ,其横坐标为m .以OM 为直径作K ,记⊙K 的最高点为Q .若Q 在直线2y x =-上,求m 的值.【答案】(1)21y x =+;(2)251|n -;(3)14m =-或12m =- 【解析】 【分析】(1)将()0,1A 带入抛物线1C 解析式,求得b 的值,即可得到抛物线1C 的解析式; (2)设(),0B q ,则()2,0C q -,求()2B C ''并进行化简,由1n q -≤<且12,qn <-得21n q -<,则当()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,取min 2q q n ==-,带入()2B C '',即可求得()maxB C '';(3)依题意将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ,求得2C 解析式,根据解析式特点设21,8M m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,得到222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,由圆的特性易求得,⊙K 的最高点点Q 坐标为:2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,设Q y k =,则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,化简得到22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,由Q 点在2y x =-上,得2Q k x m =-=-,继而得到231048m m -+=,解得14m =-或12m =-. 【详解】解:(1)将()0,1A 带入抛物线21:C y x b =+,得b=1,则21:1C y x =+,(2)设(),0B q ,则()2,0C q -, ∴()22222(2)(2)B C q q q q ''⎡⎤=--+--⎣⎦2204020q q =-+()2201q =-,∵1n q -≤<且12,q n <-21n q -<∴,∴()2maxB C ''⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,min 2q q n ==-, 即()22220(21)20(1)B Cn n ''=--=-,∴()max1|B C n ''=-,(3)根据题意,将抛物线1C 向下平移78个单位长度得到抛物线2C ,∴221:8C y x =+, ∴21,8M m m ⎛⎫+⎪⎝⎭, ∴222218OM m m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,∴由圆的特性易求得,⊙K 的最高点点Q 坐标为:2111,2228m OM m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 设Q y k =,则2111228k OM m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∴222111428OM k m ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 化简上式得:22211084k m k m ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭, ∵Q 点在2y x =-上,则2Q k x m =-=-, ∴k m =-为上述方程的一个解, ∴分析可知1()04k m k m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭, 21148m m m -=+∴,∴231048m m -+=, 解得:114m =-,212m =-(经检验114m =-,212m =-是方程231048m m -+=的解),故14m =-或12m =-. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识.解题关键是熟练掌握二次函数的性质,充分利用数形结合的思想.10.定义:对于已知的两个函数,任取自变量x 的一个值,当0x ≥时,它们对应的函数值相等;当0x <时,它们对应的函数值互为相反数,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:正比例函数y x =,它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. (1)已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上,求a 的值; (2)已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时,求m 的值; ②当33x -≤≤时,求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. (3)在平面直角坐标系中,点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫⎪⎝⎭,连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.【答案】(1)1;(2)①22- ;②max 432y =,min 12y =-;(3)31n -<≤-,514n <≤【解析】 【分析】(1)先求出5y ax =-的相关函数,然后代入求解,即可得到答案;(2)先求出二次函数的相关函数,①分为m <0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可; ②当-3≤x <0时,y=x 2-4x+12,然后可 此时的最大值和最小值,当0≤x≤3时,函数y=-x 2+4x-12,求得此时的最大值和最小值,从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值; (3)首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值,然后结合函数图象可确定出n 的取值范围. 【详解】解:(1)根据题意,一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩, ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+,则(5)510a -⨯-+=,∴1a =;(2)根据题意,二次函数21 42y x x=-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x xyx x x⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩,①当m<0时,将B(m,32)代入y=x2-4x+12得m2-4m+1322=,解得:m=2+5(舍去)或m=25-.当m≥0时,将B(m,32)代入y=-x2+4x-12得:-m2+4m-12=32,解得:m=2+2或m=22-.综上所述:m=25-或m=22+或m=22-.②当-3≤x<0时,y=x2-4x+12,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,∴当3x=-时,有最大值,即2143(3)4(3)22y=--⨯-+=,∴此时y的最大值为432.当0≤x≤3时,函数y=-x2+4x12-,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为12-,当x=2时,有最大值,最大值y=72.综上所述,当-3≤x≤3时,函数y=-x2+4x12-的相关函数的最大值为432,最小值为12-;(3)如图1所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.∴当x=2时,y=1,即-4+8+n=1,解得n=-3.如图2所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1,∴-n=1,解得:n=-1.∴当-3<n≤-1时,线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.如图3所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.∵抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1),∴n=1.如图4所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.∵抛物线y=x2-4x-n经过点M(12,1),∴14+2-n=1,解得:n=54.∴1<n≤54时,线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.综上所述,n的取值范围是-3<n≤-1或1<n≤54.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系,求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键.三、初三数学旋转易错题压轴题(难)11.在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.(1) 如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,求证:PC=PE;(2) 如图2,把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转,当点E落在边CA的延长线上时,探索PC与PE的数量关系,并说明理由.(3) 如图3,把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转,点F落在边AB上.其他条件不变,问题(2)中的结论是否发生变化?如果不变,请加以证明;如果变化,请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)PC=PE,理由见解析;(3)成立,理由见解析【解析】【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可;(2)先判断△CBP≌△HPF,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;(3)先判断△DAF≌△EAF,再判断△DAP≌△EAP,然后用比例式即可;【详解】解:(1)证明:如图:∵∠ACB=∠AEF=90°,∴△FCB和△BEF都为直角三角形.∵点P是BF的中点,∴CP=12BF,EP=12BF,∴PC=PE.(2)PC=PE理由如下:如图2,延长CP,EF交于点H,∵∠ACB=∠AEF=90°,∴EH//CB,∴∠CBP=∠PFH,∠H=∠BCP,∵点P是BF的中点,∴PF=PB,∴△CBP≌△HFP(AAS),∴PC=PH,∵∠AEF=90°,∴在Rt△CEH中,EP=12CH,∴PC=PE.(3)(2)中的结论,仍然成立,即PC=PE,理由如下:如图3,过点F作FD⊥AC于点D,过点P作PM⊥AC于点M,连接PD,∵∠DAF=∠EAF,∠FDA=∠FEA=90°,在△DAF和△EAF中,DAF,,,EAFFDA FEAAF AF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF≌△EAF(AAS),∴AD=AE,在△DAP≌△EAP中,,,,AD AEDAP EAPAP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAP≌△EAP (SAS),∴PD=PF,∵FD⊥AC,BC⊥AC,PM⊥AC,∴FD//BC//PM,∴DM FPMC PB=,∵点P是BF的中点,∴DM=MC,又∵PM⊥AC,∴PC=PD,又∵PD=PE,∴PC=PE.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边一半,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,作出辅助线是解本题的关键也是难点.12.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.(1)如图1,若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,连接AD,则△ABD的面积为.(2)如图2,点P为CA延长线上一个动点,连接BP,以P为直角顶点,BP为直角边作等腰直角△BPQ,连接AQ,求证:AB⊥AQ;(3)如图3,点E,F为线段BC上两点,且∠CAF=∠EAF=∠BAE,点M是线段AF上一个动点,点N是线段AC上一个动点,是否存在点M,N,使CM+NM的值最小,若存在,求出最小值:若不存在,说明理由.【答案】(1)36;(2)详见解析;(3)存在,最小值为3.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形,求得AD=2BC=12,根据三角形的面积公式即可得到结论;(2)如图2,过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H,根据等腰直角三角形的性质,得到PQ =PB,∠BPQ=90°,根据全等三角形的性质得到PH=BC,QH=CP,求得CP=AH,得到∠HAQ=45°,于是得到∠BAQ=180°﹣45°﹣45°=90°,即可得到结论;(3)根据已知条件得到∠CAF=∠EAF=∠BAE=15°,求得∠EAC=30°,如图3,作点C关于AF的对称点D,过D作DN⊥AC于N交AF于M,则此时,CM+NM的值最小,且最小值=DN,求得AD=AC=6,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,∴△ABD是等腰直角三角形,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AD,∴AD=2BC=12,∴△ABD的面积=12AD•BC=1212×6=36,故答案为:36;(2)如图,过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H,∴∠H=∠C=90°,∵△BPQ是等腰直角三角形,∴PQ=PB,∠BPQ=90°,∴∠HPQ+∠BPC=∠QPH+∠PQH=90°,∴∠PQH=∠BPC,∴△PQH≌△BPC(AAS),∴PH=BC,QH=CP,∵AC=BC,∴PH=AC,∴CP=AH,∴QH=AH,∴∠HAQ=45°,∵∠BAC=45°,∴∠BAQ=180°﹣45°﹣45°=90°,∴AB⊥AQ;(3)如图,作点C关于AF的对称点D,过D作DN⊥AC于N交AF于M,∵∠CAF=∠EAF=∠BAE,∠BAC=45°,∴∠CAF=∠EAF=∠BAE=15°,∴∠EAC=30°,则此时,CM+NM的值最小,且最小值=DN,∵点C和点D关于AF对称,∴AD=AC=6,∵∠AND=90°,∴DN=12AD=12⨯6=3,∴CM+NM最小值为3.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定与性质,旋转的性质,等腰直角三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质,正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键.13.如图一,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若161A EEC=-,求nm的值.(3)如图二,在(2)的条件下,直线AB上有一点P,BP=2,点E是直线DC上一动点,在BE左侧作矩形BEFG且始终保持BE nBG m=,设AB=33,试探究点E移动过程中,PF 是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(15;(23;(3)存在,63【解析】【分析】(1)作A1H⊥AB于H,连接BD,BD1,则四边形ADA1H是矩形.解直角三角形,求出∠ABA1,得到旋转角即可解决问题;(2)由△BCE∽△BA2D2,推出222A DCE nCB A B m==,可得CE=2nm,由161A EEC=推出16A CEC=A126nm,推出BH=A126nm,然后由勾股定理建立方程,解方程即可解决问题;(3)当A 、P 、F ,D ,四点共圆,作PF ⊥DF ,PF 与CD 相交于点M ,作MN ⊥AB ,此时PF 的长度为最小值;先证明△FDG ∽△FME ,得到3FG F FM FE D ==,再结合已知条件和解直角三角形求出PM 和FM 的长度,即可得到PF 的最小值.【详解】解:(1)作A 1H ⊥AB 于H ,连接BD ,BD 1,则四边形ADA 1H 是矩形.∴AD=HA 1=n=1,在Rt △A 1HB 中,∵BA 1=BA=m=2, ∴BA 1=2HA 1,∴∠ABA 1=30°,∴旋转角为30°, ∵22125+=∴D 到点D 1所经过路径的长度=30551806π⋅=; (2)∵△BCE ∽△BA 2D 2, ∴222A D CE n CB A B m==, ∴2n CE m=, ∵161EA EC =, ∴16A C EC= ∴A 126n m, ∴BH=A 12226n m n m -=, ∴42226n m n m-=⋅, ∴m 4﹣m 2n 2=6n 4,∴242416n n m m-=•, ∴3n m =(负根已舍去). (3)当A 、P 、F ,D ,四点共圆,作PF ⊥DF ,PF 与CD 相交于点M ,作MN ⊥AB ,此时PF 的长度为最小值;由(2)可知,3BE n BG m ==, ∵四边形BEFG 是矩形, ∴3FG FE = ∵∠DFG+∠GFM=∠GFM+∠MFE=90°,∴∠DFG=∠MFE ,∵DF ⊥PF ,即∠DFM=90°,∴∠FDM+∠GDM=∠FDM+∠DFM=∠FDM+90°,∴∠FDG=∠FME ,∴△FDG ∽△FME , ∴3FG F FM FE D ==, ∵∠DFM=90°,tan 3FD FMD FM ∠==, ∴∠FDM=60°,∠FMD=30°,∴3FM DM =; 在矩形ABCD 中,有3AD AB = 3333=,则3AD =, ∵MN ⊥AB ,∴四边形ANMD 是矩形,∴MN=AD=3, ∵∠NPM=∠DMF=30°,∴PM=2MN=6,∴NP=33AB =,∴DM=AN=BP=2,∴3323FM DM ==⨯=, ∴63PF PM MF =+=+;【点睛】本题考查点的运动轨迹,旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于压轴题,中考常考题型.正确作出辅助线,正确确定动点的位置,注意利用数形结合的思想进行解题.14.(特例发现)如图1,在△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB ,AC 为直角边,向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ,过点E 、F 作射线GA 的垂线,垂足分别为P 、Q .求证:EP=FQ .(延伸拓展)如图2,在△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB ,AC 为直角边,向△ABC 外作Rt △ABE 和Rt △ACF ,射线GA 交EF 于点H .若AB=kAE ,AC=kAF ,请思考HE 与HF 之间的数量关系,并直接写出你的结论.(深入探究)如图3,在△ABC 中,G 是BC 边上任意一点,以A 为顶点,向△ABC 外作任意△ABE 和△ACF ,射线GA 交EF 于点H .若∠EAB=∠AGB ,∠FAC=∠AGC ,AB=kAE ,AC=kAF ,上一问的结论还成立吗?并证明你的结论.(应用推广)在上一问的条件下,设大小恒定的角∠IHJ 分别与△AEF 的两边AE 、AF 分别交于点M 、N ,若△ABC 为腰长等于4的等腰三角形,其中∠BAC=120°,且∠IHJ=∠AGB=θ=60°,k=2;求证:当∠IHJ 在旋转过程中,△EMH 、△HMN 和△FNH 均相似,并直接写出线段MN 的最小值(请在答题卡的备用图中补全作图).【答案】(1)证明参见解析;(2)HE=HF ;(3)成立,证明参见解析;(4)证明参见解析,MN 最小值为1.【解析】试题分析:(1)特例发现:易证△AEP ≌△BAG ,△AFQ ≌△CAG ,即可求得EP=AG ,FQ=AG,即可解题;(2)延伸拓展:过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.易证△ABG∽△EAP,△ACG∽△FAQ,得到PE=AG,FQ=AG,∴PE=FQ,然后证明△EPH≌△FQH,即可得出HE=HF;(3)深入探究:判断△PEA∽△GAB,得到PE=AG,△AQF∽△CGA,FQ=,得到FQ=AG,再判断△EPH≌△FQH,即可得出HE=HF;(4)应用推广:由前一个结论得到△AEF为正三角形,再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH,即可得出结论.试题解析:(1)特例发现,如图:∵∠PEA+∠PAE=90°,∠GAB+∠PAE=90°,∴∠PEA=∠GAB,∵∠EPA=∠AGB,AE=AB,∴△PEA≌△GAB,∴PE=AG,同理,△QFA≌△GAC,∴FQ=AG,∴PE=FQ;(2)延伸拓展,如图:∵∠PEA+∠PAE=90°,∠GAB+∠PAE=90°,∴∠PEA=∠GAB,∴∠EPA=∠AGB,∴△PEA∽△GAB,∴,∵AB=kAE,∴,∴PE=AG,同理,△QFA∽△GAC,∴,∵AC=kAF,∴FQ=AG,∴PE=FQ,∵EP∥FQ,∴∠EPH=∠FQH,∵∠PHE=∠QHF,∴△EPH≌△FQH,∴HE=HF;(3)深入探究,如图2,在直线AG上取一点P,使得∠EPA═∠AGB,作FQ∥PE,∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB,∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB,∴∠EAP=∠ABG,∵∠EPA=∠AGB,∴△APE∽△BGA,∴,∵AB=kAE,∴PE=AG,由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB,同理可得,△AQF∽△CGA,∴,∵AC=kAF,∴FQ=AG,∴EP=FQ,∵EP∥FQ,∴∠EPH=∠FQH,∵∠PHE=∠QHF,∴△EPH≌△FQH,∴HE=HF;(4)应用推广,如图3,在前面条件及结论,得到,点H是EF中点,∴AE=AF,∵∠EAB=∠AGB,∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣(∠EAB+∠FAC)﹣∠BAC=60°,∴△AEF 为正三角形.又H为EF中点,∴∠EHM+∠IHJ=120°,∠IHJ+∠FHN=120°,∴∠EHM=∠FHN.∵∠AEF=∠AFE,∴△HEM∽△HFN,∴,∵EH=FH,∴,且∠MHN=∠HFN=60°,∴△MHN∽△HFN,∴△MHN∽△HFN∽△MEH,在△HMN中,∠MHN=60°,根据三角形中大边对大角,∴要MN最小,只有△HMN是等边三角形,∴∠AMN=60°,∵∠AEF=60°,MN∴MN∥EF,∵△AEF为等边三角形,∴MN为△AEF的中位线,∴MN min=EF=×2=1.考点:1.几何变换综合题;2.三角形全等及相似的判定性质.15.某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:操作发现(1)某小组做了有一个角是120︒的等腰三角形DAC和等边三角形GEB纸片,=,让两个三角形如图①放置,点C和点G重合,点D,点E在AB的同侧,AC DA DC和GB在同一条直线上,点F为AB的中点,连接DF,EF,则DF和EF的数量关系与位置关系为:________;数学思考(2)在图①的基础上,将GEB绕着C点按顺时针方向旋转90︒,如图②,试判断DF和EF的数量关系和位置关系,并说明理由;类比探索(3)①将GEB绕着点C任意方向旋转,如图③或图④,请问DF和EF的数量关系和位。
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九年级上册期中测试卷及答案解析学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题(每小题3分,共计24分)1.如图所示的电路图中,当开关S闭合后,两盏灯并联的电路是()A.B.C.D.【答案】B【详解】A.图中电流从正极出发,经L1、开关、灯泡L2、回负极,只有一条电流路径,故为串联电路,故A错误;B.图中电路从正极出发,开始分支,一支流向灯泡L1,一支流向灯泡L2,然后共同经开关S回负极为并联,故B正确;C.由图可知,电流从正极出发,经开关S,灯泡L2、L1回负极,只有一条电流路径,为串联电路,故C错误;D.由图可知,电流从正极出发,经灯泡L1、L2、开关S回负极,只有一条电流路径,为串联电路,故D错误。
故选B。
2.下列事例中,通过做功改变内能的是()A.饮料中放入冰块,不久饮料变凉B.用锤头敲打铁钉,铁钉温度升高C.夏天,柏油马路被阳光晒的非常热D.冬天,教室内的暖气使房间变温暖【答案】B【详解】A.饮料中放入冰块,冰块熔化吸热,饮料放出热量,所以温度降低变凉,这是通过热传递改变内能,故A 不符合题意;B.用锤头敲打铁钉,锤头对铁钉做功,铁钉温度升高,这是通过做功改变内能,故B符合题意;C.柏油马路吸收阳光热量后温度升高,这是通过热传递改变内能,故C不符合题意;D.暖气放出热量使室内温度升高,这是通过热传递改变内能,故D不符合题意。
故选B。
3.关于物质结构和分子动理论的一些现象,下列说法中正确的是()A.树叶在风中的无规则运动说明分子在水不停息地做无规则运动B.100mL的水和100mL的酒精混合后,总体积小于200mLC.固体分子之间只有引力作用D.原子不带电是因为原子核内的中子带的正电荷与核外的电子带的负电荷相等【答案】B【详解】A.树叶在风中的无规则运动属于机械运动,不能说明分子在水不停息地做无规则运动,故A错误;B.100mL的水和100mL的酒精混合后,总体积小于200mL,由于酒精分子和水分子之间有间隙,才会导致混合合总体积变小,故B正确;C.固体分子之间同时存在引力和斥力作用,故C错误;D.原子不带电是因为原子核内的质子带的正电荷与核外的电子带的负电荷相等,故D错误。
故选B。
4.如表列出一些物质的比热容,根据表中数据,可知()A.液体的比热容总比固体的大B.物质的物态发生变化,比热容不会变化C.不同物质的比热容一定不同D.质量相等的水和沙石吸收相同的热量,水升高的温度较少【答案】D【详解】A.由表中数据可知,不同物质的比热容一般不同,色拉油的比热容小于冰的比热容,煤油的比热容等于冰的比热容,因此液体的比热容不一定大于固体的比热容,故A不符合题意;B.水和冰是水的两种状态,分析表中数据可知,其比热容是不同的,说明比热容与物质状态有关,物质的物态发生变化,比热容也会发生变化,故B不符合题意;C.由表中数据可知,不同物质的比热容一般不同,但也有的物质比热容相同,如煤油和冰,故C不符合题意;D.质量相等的水和沙石吸收相同的热量,由于水的比热容大于沙石的比热容,根据Q吸=cmΔt可知,水升高的温度较少,故D符合题意。
故选D。
5.如图所示,闭合开关S时,电灯L1、L2都不亮。
用一段导线的两端接触a、b两点时,两灯都不亮;接触b、c两点时,两灯也都不亮;接触c、d两点时,两灯都亮。
对此,下列判断中正确的是()A.灯L1断路B.灯L2断路C.开关S断路D.灯L2短路【答案】C【详解】A.如果灯L1断路,用一段导线的两端接触a、b两点时,L2会发光,故A不符合题意;B.如果灯L2断路,用一段导线的两端接触b、c两点时,L1会发光,故B不符合题意;C.如果开关S断路,导线接触c、d两点时,电路是通路,两灯都发光,故C符合题意;D.如果灯L2短路,L1会发光,故D不符合题意。
故选C。
6.在下列常见的事例中,用做功的方式改变物体内能的是()A.给自行车轮胎打气时,气筒发热B.喝很热的茶水时,先向水面上吹吹气C.冬天手冷,用嘴向手呵呵气D.阳光下,太阳能热水器中的水温升高【答案】A【详解】A.打气时活塞压缩气体,机械能转化为气体的内能,使气体的内能增加,升温的气体通过热传递使筒壁的温度升高,是通过做功改变了物体的内能;故A符合题意;B.喝茶时吹气是为了加快蒸发,而蒸发时需要吸收热量,故可以降温,是用热传递的方式改变内能,故B 不符合题意;C.对手呵气是通过热传递的方式改变手的内能,故C不符合题意;D.太阳能热水器是利用太阳能的照射把热量转移给了水,使水的内能增大,温度升高,是通过热传递的方式改变了水的内能,故D不符合题意故选A 。
7.验电器A、B原本均不带电,如图所示,先用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器A,A的金属箔张开;再用带手柄D的直棒C同时接触验电器A、B的金属球,发现A的金属箔张角变小,B的金属箔张开,下列说法中不正确的是()A.验电器的工作原理是同种电荷相互排斥B.直棒C为导体,手柄D为绝缘体C.毛皮摩擦橡胶棒的过程中,电子由毛皮转移到橡胶棒D.直棒C同时接触两验电器的金属球时,直棒C中的电流方向为从A向B【答案】D【详解】A.验电器是利用同种电荷相互排斥的原理来检验物体是否带电的,故A正确,不符合题意;B.毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,此时橡胶棒接触验电器A,则验电器A带负电,在用物体使带电后的验电器A和不带电的验电器B接触时,为了不让电被经过人体导走,所以直棒C为导体,手柄D为绝缘体,故B正确,不符合题意;C.毛皮摩擦橡胶棒的过程中,毛皮失去电子带正电,橡胶棒得到电子带负电,电子由毛皮转移到橡胶棒,故C正确;D.毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,此时橡胶棒接触验电器A,则验电器A带负电,当直棒C同时接触两验电器的金属球时,因为验电器A带负电,验电器B中的正电荷由于异种电荷相互吸引的规律流向验电器A,所以直棒C中的电流方向为从B向A,故D错误,符合题意。
故选D。
8.关于内能及其应用(已知c水>c煤油),下列说法正确的是()A.气体吸收热量以后对外做功,内能一定增加B.内燃机一个工作循环做功两次,曲轴转动两周,活塞往复一次;C.热机效率高的汽油机比热机效率低的汽油机消耗的汽油多D.质量、初温相同的水和煤油放出相同的热量后,水的温度高于煤油的温度【答案】D【详解】A.气体吸收热量以后对外做功,内能不一定增加,故A错误;B.内燃机一个工作循环做功两次,曲轴转动两周,活塞往复2次,故B错误;C.热机效率高的汽油机比热机效率低的汽油机消耗的汽油低,故C错误;D.质量、初温相同的水和煤油放出相同的热量后,水的比热容大,温度降得慢,故水的温度高于煤油的温度,故D正确。
故选D。
二、填空题(每空1分,共计23分)9.赣州的夏天气候炎热,小明家的太阳能热水器每到傍晚时的温度都近90C,这是通过________的方式使水的内能___________(选填“增加”或“减少”)。
【答案】热传递增加【详解】[1][2]热传递实质是:热量从高温物体转移到低温物体,或者是从一个物体的高温部分传到低温部分的过程。
根据题意知道,水从太阳吸收热量、温度升高,即通过热传递使水水的内能增加的。
10.如图所示,是一瓶100mL医用75%的酒精消毒液,将它喷洒在衣物上,站在附近能够闻到浓浓的刺鼻味道,这是______现象。
如果将一整瓶该消毒液与100mL 的水混合,总体积将会______(选填“大于”“小于”或“等于”)200mL,这是因为分子间存在______。
【答案】扩散小于间隙【详解】[1]酒精消毒液是由分子组成的,分子永不停息地做无规则运动,酒精消毒液的分子运动到空气中,是一种扩散现象,所以人们能够闻到浓浓的刺鼻味道。
[2][3]由于分子之间有间隙,将一整瓶消毒液与水混合,构成消毒液和水的分子会彼此进入到对方的间隙中,使得总体积减小。
11.小明发现,打开电冰箱冷藏室门时,冰箱内的照明灯泡就发光,此时“冰箱门”相当于一个______;夏天,打开电冰箱冷冻室的门,立即见到冒出“白气”,这属于______(填物态变化)现象。
【答案】开关液化【详解】[1]打开电冰箱冷藏室门时,冰箱内的照明灯泡就发光,关闭电冰箱门,冰箱内的照明灯泡就熄灭,说明冰箱门相当于一个开关。
[2]打开电冰箱冷冻室的门,空气中的水蒸气遇冷的冷冻室变成小水珠,是液化现象。
12.捏面人和糖画是中国传统民间技艺。
如图,捏好的面人在太阳光的照射下,温度升高,这是通过________方式改变了面人的内能。
如图,做糖画时,将糖浆浇在平滑的石板上,糖浆凝固成美丽糖画的过程,需要________(选填“吸热”或“放热”)。
【答案】热传递放热【详解】[1]改变物体内能的方法是做功和热传递。
捏好的面人在太阳光的照射下,温度升高,这是通过热传递方式改变了面人的内能。
[2]物质由液态变为固态叫凝固,凝固为放热量过程。
如图,做糖画时,将糖浆浇在平滑的石板上,糖浆凝固成美丽糖画的过程,需要放热。
【点睛】本题结合生活实际考查改变物体内能的方法及对凝固现象的理解,为基础题。
13.在用“伏安法测电阻”实验中,电流表接了0~0.6A的量程,但小军发现此量程刻度线的数字模糊不清,于是他采用0~3A的量程读出了电流值为1.5A,则电路中的实际电流为_______A。
【答案】0.3【详解】电流表的两个量程共用同一组刻度线,两个量程中同一刻度线代表的电流大小比值为1︰5,所以,电路中的实际电流为11.5A0.3AI=⨯=514.把少许泡沫粒放在干燥的塑料瓶中,快速摇晃后,泡沫粒很难被倒出,这是泡沫粒与瓶壁摩擦带上_______互相吸引的缘故;此时泡沫粒相对于瓶壁是________的。
【答案】异种电荷静止【详解】[1]摩擦可以实现电子的转移,异种电荷相互吸引使泡沫颗粒吸在瓶上[2]泡沫颗粒相对于瓶壁是静止的。
15.据网上消息,女大学生发明的“爬楼”自行车,3分钟爬20层楼,速度堪比电梯(如图所示)。
若该使用者质量为60kg ,3分钟爬楼高度为60m ,当她匀速上楼时,她的机械能将___________(选填“变大”“变小”或“不变”),她“爬楼”的功率为250W 。
则她爬楼的效率为___________%(g 取10N/kg )。
【答案】变大 80【详解】[1] 由于使用者匀速上升,速度不变,则动能不变,高度增大,则重力势能增大,所以机械能变大。
[2]她爬楼时克服重力做的有用功460kg 10N/kg 60m=3.610J W Gh mgh ===⨯⨯⨯有用爬楼做的总功4250W 360s=4.510J W Pt ==⨯⨯⨯总爬楼的效率443.610J =80%4.510JW W η⨯==⨯有用总 故爬楼的效率为80%。