2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第四节浮力含解析

第四节 浮力一、浮力的概念浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。

浮力通常用F 浮表示,浮力的方向为竖直向上,与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算1．利用物体上下表面所受压力差来计算浮力浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力,由于物体侧面的压力互相平衡,浮力即等于物体上下表面的压力差。

即F F F =-浮向上向下,其中F 向上为物体下表面所受的向上的压力,F 向下为物体上表面所受的向下的压力。

2．利用称重法计算浮力如图7.53所示,先在空气中称物体重力,弹簧测力计示数为1F ,然后将物体用弹簧测力计吊着,完全浸没在液体中,弹簧测力计示数为2F ,则物体所受浮力为12F F F =-浮。

3．利用阿基米德原理计算浮力公元前245年,古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理,即我们所说的阿基米德原理：物体受到的浮力等于它排开的液体的重力。

阿基米德原理对气体也同样适用。

写成公式为F G m g v g ρ===浮排液排液液排。

其中,v 排是物体排开的液体的体积,等于物体在液面以下部分的体积。

4．利用平衡条件计算浮力当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时,可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时,物体所受浮力与重力平衡,即F G =浮;当物体下沉在容器底部时,物体除了受浮力F 浮、重力G 以外,还受到容器底部的支持力N 的作用,此时有F N G +=浮,即=F G N -浮。

例1 （上海第29届大同杯初赛）如图7.54所示,浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为1s ,2s ,并且12s s <,此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为F ∆。

现用手将物体缓慢下压一段距离,松手后（ ）A ．物体保持悬浮,因为F ∆不变B ．物体保持悬浮,但F ∆变大C ．物体将上浮,因为F ∆变D ．物体将下沉,因为F ∆变小分析与解 物体悬浮在液体中,所受浮力等于它的重力,即F G =浮。

设液体对物体上、下表面以及对侧面的压力的合力分别为1F ,2F 和F 侧,易知F 侧竖直向下,则有21F F F F =--浮侧,考虑到21F F F ∆=-,有F F F G =∆-=浮侧.当将物体缓慢下压后,F 侧增加,但物体排开液体的体积不变,即浮力仍等于重力,因此F ∆变大,选项B 正确。

例2 （上海第19届大同杯初赛）在图7.55（a ）中,石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降,直至全部没入水中。

图.55（b ）是钢绳拉力随时间t 变化的图像。

若不计水的摩擦力,则可算出该石料的密度为（ ）A ．331.810kg /m ⨯B ．332.310kg /m ⨯C ．332.810kg /m ⨯D ．333.210kg /m ⨯分析与解 物体未放入水中时,钢绳拉力等于物体重,有1400N G mg ==,设物体体积为V ,物体全部浸没在水中时,所受浮力为=1400N 900N 500N F Vg ρ=-=浮水,两式相除,得332.8 2.810kg /m m V ρρ===⨯物水.选项C 正确。

例3 如图7.56所示,一根细绳悬挂一个半径为r 、质量为m 的半球,半球的底面与容器底部紧密接触,此容器内液体的密度为ρ,高度为h ,大气压强为0P ,已知球体的体积公式是34π3V r =,求： （1）半球面受到的水向下的压力的大小是多少？（2）若要把半球从水中拉起,则至少要用多大的竖直向上的拉力？分析与解 （1）由于半球底面与容器底部紧密接触,半球并不受浮力作用。

但是,我们可以假设半球与容器底部存在极小的缝隙（这并不会改变半球上表面受到的水的压力）,从而半球底部受到水向上的压力F 向上,半球面受到水垂直于球表面的压力作用,这些压力的合力竖直向下,记为F 向下,如图7.57所示。

则半球受到的浮力F F F =-浮向上向下,其中32π3F Vg g r ρρ==浮,2πF Ps gh r ρ==⋅向上,可得232ππ3F F F gh r g r ρρ=-=⋅-浮向下向上。

（2）若要把半球从水中拉起,则竖直向上的最小拉力F 应等于半球重力与F 向下之和,因此232ππ3F F mg gh r g r mg ρρ=+=⋅-+向下。

三、物体的浮沉条件设密度为ρ、体积为V 的液体浸没在密度为ρ液的液体中,物体所受浮力F Vg ρ=浮液,物体所受重力G Vg ρ=。

根据F 浮与G 的关系可以判断物体最终的浮沉情况：（1）若F G >浮,即ρρ<液,则物体上浮,最终会露出水面而静止,这个状态称为漂浮。

（2）若F G =浮,即ρρ=液,则物体静止在液体内,这个状态称为悬浮。

处于漂浮和悬浮状态的物体,它们所受到的浮力都等于各自的重力。

（3）若F G <浮,即ρρ<液,则物体将下沉,最终静止在容器底部。

此时物体受到容器底部的支持力作用,满足F N G +=浮。

我们可以根据物体密度与液体密度的关系,来判断物体置于液体中时所处的状态。

当几个物体连接成一个整体时,判断物体的浮沉状态可以比较物体的平均密度与液体密度的大小关系。

例4 （上海第19届大同杯复赛）如图7.58所示,用细线将木块A 和金属块B连接在一起,放入水中A ,B 恰好悬浮在水中。

此时,B 受到________个力的作用。

若木块A 的密度为330.810kg /m ⨯,木块A 与金属块B 的体积之比为79:2,则金属块的密度为________3kg /m 。

分析与解 A ,B 物体均受重力、浮力的作用,细线对B 有无拉力,可判断如下：A ,B 组成的整体悬浮在水中,它们的平均密度ρ等于水的密度ρ水,由于A 的密度比水小,则B 的密度一定比水大,即B 本应下沉,因此细线对B 有向上的拉力,B 物体受三个力的作用。

A ,B 整体的平均密度A A B BA B V V V V ρρρρ+==+水,将:79:2A B V V =代入,得338.910kg /m B ρ=⨯。

对于漂浮的物体,物体只有一部分体积浸没在液面以下,其余部分体积露出液面。

设物体密度为ρ,体积为V ,物体在液面以下的体积为V 浸,则根据浮力等于物体重力,有Vg V g ρρ=液浸,即V V ρρ=浸液,可见,若ρ液液不变,V 浸与物体密度ρ成正比,即在同一液体中,密度越大的物体漂浮时液面以下的体积占总体积的比例越大;若物体密度不变,ρ液越大,物体漂浮时液面以下的体积占总体积的比例越小。

根据这一原理人们制成了可以测量液体密度的“密度计”。

例5 （上海第15届大同杯初赛改编）一个密度计,其刻度部分的A ,B 两点分别是最上面和最下面的刻度位置,如图7.59所示,这个密度计的测量范围是3331.0010~1.6010kg /m ⨯⨯,则：A（1）刻度A 对应的密度值为________。

（2）把这个密度计放入某种液体中,液面的位置恰好在AB 的中点C ,则这种液体的密度为________。

（3）密度计的刻度线________（选填“均匀”或“不均匀”）该密度计测量密度较________（选填“大”或“小”）的液体密度时,测量误差较大。

分析与解 （1）密度计重力恒定,放在液体中漂浮时,所受浮力等于重力。

若放入液体中时,液面以下的体积较大,则说明该液体密度较小,因此,A 刻度对应的密度值应较小,等于331.0010kg /m ⨯。

（2）设密度计重力为G ,横截面积为s ,A ,B ,C 刻度线对应的密度分别为A ρ,B ρ,C ρ;A ,B ,C 刻度线以下的长度分别为A h ,B h ,C h 。

由二力平衡,有A A G gsh ρ=,解得A A hG gS ρ=,同理,B B G h gs ρ=,C G h cgs ρ=。

因此有11A B B A G h h gsρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭。

由于C 为A ,B 的中点,则C 刻度线以下的长度2A B C h h h +=,得2A B C G h h gs ρ+=⋅,因此解得332 1.2310kg /m A B C A B ρρρρρ==⨯+。

（3）由（2）可知,待测液体的密度与密度计在液面以下的长度成反比例关系,密度计的刻度并不是均匀的。

液体密度ρ液与密度计在液面以下的长度h的关系如图7.60所示,则当h 较小（即ρ液较大）时,h 变化很小,ρ液变化很大,在密度计底部,刻度线较密集,由此带来的测量误差也较大。

例6 （上海第12届大同杯初赛）甲、乙、丙三个完全相同的长方体木块,把它们分别放在三种密度不同的液体里,木块静止时浸入液体的情况是：甲木块大部分浸入;乙木块一半浸入;丙木块小部分浸,如图7.61所示。

若将三木块露出液面部分切除后,剩下部分分别放入原容器中,则木块露出液面部分的体积（ ）A ．甲最多B ．乙最多C ．丙最多D ．一样多分析与解 漂浮的物体,将露出水面的部分截去后,剩余部分仍将漂浮。

为了得出剩余部分露出水面的体积与哪些因素有关,不妨设题中物体密度为1ρ,体积为V ,设液体密度为2ρ,物体在液面以下的体积为V 下,则根据浮力等于物体重力,有12Vg V g ρρ=下,解得12V V ρρ=下将露出液面部分截去后,剩余部分V 下在液面下的体积为211222V V V ρρρρ'==下下,新露出的部分V V V '=-下下上211222V V ρρρρ=-,将12ρρ视为一个整体,并配方,可得 22211111222222211114424V V V V ρρρρρρρρρρ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-⋅=--++=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦上 可见,当121=2ρρ时,V 上取得最大值14V 。

现对长方体与三种液体的密度关系进行分析,根据=V V ρρ浸物物液,可知甲物块所放的液体密度小于物块密度的一半,乙物块所放的液体密度恰等于物块密度的一半,而丙物块所放的液体密度大于物块密度的一半,因此本题正确选项为B 。

例7 （上海第18届大同杯初赛）某溶液的密度ρ随溶液深度h 按照规律0kh ρρ=+变化,其中301g /cm ρ=,40.01g /cm k =.用不可伸长、长度为5cm 的细线将A ,B 两个立方块连在一起并放进溶液内。

已知31cm A B V V ==, 1.2g A m =, 1.4g B m =,则平衡时立方块A 中心所在的深度为________cm ,细线上的拉力为________N 。

（假设溶液足够深）分析与解 设AB 系统平衡时,A 的中心所处深度为A h ,则B 的中心所处深度为6cm B A h h =+。

AB 系统所受浮力等于它们排开的液体的重力。