【九年级数学试题】九年级数学相似多边形同步练习58
北师大版九年级数学上册第四章4.3相似多边形 同步测试(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章4．3相似多边形 同步测试一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似2.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，是原来的2倍B ．△ABC 放大后，各边长是原来的2倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍3.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．21 4.如果六边形ABCDEF ∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ）A. 28°B. 118°C. 62°D. 54°5.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是278cm ，那么较大的多边形的面积是（ ）A ．44.8B ．42C ．52D ．546．小张用手机拍摄得到(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB 在图(2)中的对应线段是( )A ．FGB ．FHC ．EHD ．EF7.在下面的图形中，相似的一组是( )A. B. C. D.4000m的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为8.某块面积为22250cm，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm9. 在下列命题中，正确的是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似10.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1二、填空题11.相似多边形对应边之比叫做______.12.如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙=______，a=______．13.图中的两个四边形相似，则x y14.等边三角形ABC和三角形A′B′C′相似，相似比为5：2，若AB=10，B′C′等于15. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．16.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______．三、解答题17．在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形．18.把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？19.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD ＝4，BC ＝9。
人教版九年级数学下册 相似多边形及位似同步练习题(含答案)
相似多边形及位似一. 选择题1. 下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2. 下列说法错误的是（）.A. 位似图形一定是相似图形.B. 相似图形不一定是位似图形.C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3. 下列说法正确的是（）A. 分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC 放大后的图形.B. 两位似图形的面积之比等于相似比.C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方.4. 平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.C. 将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似.D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A. AB：AC=AC：BCB. AC=C. AB=D. BC≈0.618AB7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为______.9. 已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出___个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______.13. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________.14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC 的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15. 如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16. 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_____________ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定_____________（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．）17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4 ．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC= , AB=AC≈0.618AB．故选D．7. 【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，解得, ,（负值舍去），经检验是原方程的解．故选B．二、填空题8. 【答案】50cm.9. 【答案】2个；全等.10. 【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．11. 【答案】；【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12. 【答案】；【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=∴∴13. 【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：，故答案为：.14. 【答案】；【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD，∵D点是AC的黄金分割点，∴BC=AD=4×=.三．解答题15. 【答案与解析】(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE∥BC.16. 【答案与解析】问题一：（1）不相似.因为两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，因而这两个梯形一定不相似；（2）相似性无法确定．问题二：（1）不相似；（2）梯形APQD与梯形PBCQ相似，∴，即解得：PQ=4．∵又∵AP+PB=6，∴AP=2（3）存在.如果梯形APQD∽梯形PBCQ，则,，∵AD=a，BC=b，∴PQ=，∴17. 【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，∴S矩形ODEF= S矩形ABCO= ×4 ×4=；（2）存在．∵OE=所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC=∴8h=4×4 ，解得h=2 ，∴当点E到AC的距离为2 +2时，△ACE的面积有最大值，当点E到AC的距离为2 -2时，△ACE的面积有最小值，S最大=S最小=。
【数学九年级上】北师大版 单元复习 相似多边形 同步练习
请回答下列问题： （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由． （2）如图 3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC 按图 3 的方式向外扩张， 得到△DEF，它们对应的边间距都为 1，求△DEF 的面积． 15．如图所示，若△ABE～△DCE，分别写出相似图形中的对应角与对应边．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于
；
②相似体表面积的比等于
；
③相似体体积的比等于
．
（3）据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于 2006 年 5
月 25 日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重 55kg，身高
95cm．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月
相似多边形 同步测试
一、 选择题 （本题共计 10 小题 1. 下列图形一定相似的是（ ） A.两个矩形 C.两个等腰直角三角形
，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
B.两个菱形 D.两个直角三角形
2. 如果两个相似多边形面积的比为 ，则它们的相似比为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各组图形有不一定相似的是 A.两个等腰直角三角形 B.各有一个角是 的两个等腰三角形 C.各有一个角是 的两个直角三角形 D.两个菱形
等边三角形，则放大前后的两个三角形的 6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一
九年级数学相似多边形同步练习
4.5 相似多边形同步练习一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又ADD A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
北师大版九年级数学上册相似多边形同步练习
北师大版九年级数学上册相似多边形同步练习关键问答①相似图形必需满足哪几个条件？②判别正误：(1)一切的三角形都相似．()(2)两个全等的三角形一定相似．()(3)四边形和五边形不能够相似．()1．①②请仔细观察下面各组中的两个图形，外形相反的图形有__________，外形不同的图形有____________．(填序号)图4－3－12．用同一张图片打印出来的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，那么这两张照片上的像的相似比是________．3．如图4－3－2，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，那么x＝________，y＝________，α＝________．图4－3－2命题点1识别相似图形[热度：86%]4．③如图4－3－3，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的外部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()图4－3－3方法点拨③两个多边形相似，应具有两个条件：(1)对应边成比例；(2)对应角相等．两者缺一不可．5．④如图4－3－4，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，假定沿矩形ABCD周围有宽为1的环形区域，图中所构成的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图4－3－4易错警示④留意分类讨论思想的运用．命题点 2 应用相似多边形的定义求未知的边和角 [热度：83%]6．两个矩形相似，其中一个矩形的邻边长区分为3和2，另一个矩形的邻边长区分为1.5和x ，那么x 的值为________．7．2021·河南模拟如图4－3－5，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，衔接BF .(1)求证：BF 平分∠ABC ；⑤(2)假定AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，求BC 的长．图4－3－5解题打破⑤相似多边形的对应边成比例，应用这一性质列出比例式求解．命题点 3 判定相似多边形 [热度：80%]8.⑥如图4－3－6，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点F ，E ，M ，N 区分是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，这样构成一个▱FEMN .求证：▱ABCD ∽▱FEMN .图4－3－6方法点拨⑥要证明两个多边形相似，必需区分证明这两个多边形的对应角相等，对应边成比例，二者缺一不可.9．⑦彼此相似的正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2如图4－3－7所示，点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3区分在直线y ＝kx ＋b (k ＞0)和x 轴上，点B 3的坐标是(194，94)，那么5k －bk 的值为________．图4－3－7解题打破⑦依据点的坐标如何表示出各正方形的边长？你能依据三个正方形彼此相似求得b 的值吗？10．如图4－3－8.(1)矩形纸片A ，它的长和宽的比是2，将矩形A 对折，得矩形A 1，再将矩形A 1对折，得矩形A 2，依次对折下去得矩形A 3，A 4，…，A n ，那么矩形A ，A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 都相似吗？(2)假设矩形A 的长和宽的比为p q (p q ≠2)，那么依据上题所得的矩形A ，A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 之间的关系，你能失掉什么规律呢？图4－3－8详解详析【关键问答】①边数相反，各角区分相等，对应边成比例．②(1)× (2)√ (3)√1．③⑤ ①②④⑥[解析] ①中左边是圆，左边是椭圆，外形不同；②中左边是正六边形，左边不是正六边形，外形不同；③中的两个图形外形相反；④中左边是长方形，左边是正方形，外形不同；⑤中的两个图形外形相反；⑥中左边是圆形脸，左边是椭圆形脸，外形不同．2．1∶33．12332 83° [解析] 由于四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，所以x 8＝y 11＝96，∠C ＝α，∠D ＝∠D ′＝140°，所以x ＝12，y ＝332，α＝∠C ＝360°－∠A －∠B －∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°. 4．C [解析] 由题意得，B 中的两个三角形对应角相等，对应边成比例，故两个三角形相似；A ，D 中的两个菱形、两个正方形的四条边均相等，所以对应边成比例，又对应角也相等，所以两个正方形、两个菱形均相似；而C 中的两个矩形的四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B 中的两个矩形不一定是相似多边形．应选C.5．解：(1)不相似．理由：∵AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，∴两个矩形不相似． (2)假定矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似，有以下两种状况：①A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ，那么30－2x 30＝20－220， 解得x ＝1.5；②A ′B ′BC ＝B ′C ′AB ，那么30－2x 20＝20－230，解得x ＝9. ∴当x ＝1.5或x ＝9时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似．6．1或2.25 [解析] 分类讨论：①当 3与1.5是对应边长时，31.5＝2x，解得x ＝1； ②当 3与x 是对应边长时，3x ＝21.5， 解得x ＝2.25.综上所述，x 的值为1或2.25.7．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠F AE ＝∠AEB .∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AE 平分∠BAD ，∴∠F AE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝EB ，∴四边形ABEF 是菱形，∴BF 平分∠ABC .(2)∵EF ∥AB ，∴EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是品行四边形，∴EF ＝CD .∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ＝AB ＝6.∵四边形ABCD ∽四边形CEFD ，∴AB CE ＝BC CD ，即6BC －6＝BC 6， 解得BC ＝3＋35(负值已舍去)．8．证明：∵点F ，E ，M ，N 区分是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴FN ∥EM ∥AD ∥BC ，EF ∥NM ∥AB ∥CD ，EM ＝FN ＝12CB ，EF ＝NM ＝12AB ， ∴∠FEM ＝∠FNM ＝∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠EFN ＝∠BCD ＝∠EMN ，∴▱ABCD ∽▱FEMN .9．2 [解析] y ＝kx ＋b ，令x ＝0，那么y ＝b ，∴OA 1＝b .∵点B 3的坐标是(194，94)，∴第三个正方形的边长A 3C 2＝94，∴A 3(52，94)，∴第二个正方形的边长为52－b ，∴A 2B 1＝52－2b ，A 3B 2＝94－(52－b )＝b －14. ∵正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2是彼此相似的多边形，∴A 1B 1A 2B 2＝A 2B 2A 3B 3，∴b 52－b ＝52－b 94， 整理，得4b 2－29b ＋25＝0，解得b 1＝1，b 2＝254(舍去)， ∴直线y ＝kx ＋b 的函数表达式为y ＝kx ＋1.把A 3(52，94)代入，得52k ＋1＝94，解得k ＝12，∴5k －bk ＝5×12－1×12＝2. 10．解：(1)由于矩形纸片A 的长和宽的比是2，将矩形A 对折，得矩形A 1，再将矩形A 1对折，得矩形A 2，依次对折下去得矩形A 3，A 4，…，A n ，那么所得矩形的长与宽的比一直为2∶1，所以矩形A ，A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 都相似．(2)由于矩形A 的长和宽的比为p q (p q ≠2)，所以矩形A 1的长和宽的比为2q p. 由于p q ≠2q p，所以所得的矩形A ，A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 不相似． 当p q ＝2q p，即p ＝2q 时，所得的矩形A ，A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 相似． 故只要矩形纸片A ，它的长和宽的比是2时，所得矩形才相似．。
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）A ．图形的平移B ．图形的轴对称C ．图形的相似D ．图形的旋转2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A ．两个正方形 B ．两个等边三角形 C ．两个等腰直角三角形 D ．两个矩形3．下列判断正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的等腰直角三角形都相似 C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似 4．若四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，且:3:5AB A B ''=，已知15B C ''=，则BC 的长是（ ） A ．25B ．9C ．20D ．155．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )A ．12B 2C 2D ．26．下列命题错误的是 （ ） A ．四边形内角和等于外角和 B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题7．如图是两个形状相同的飞机图案，则x 的值是 ．8．已知ABC A B C '''∽△△，AD 与A D ''是它们的对应中线，如果ABC 与A B C '''的面积比是1∶9，那么:AD A D ''为 ．9．下列五组图形中，∶两个等腰三角形；∶两个等边三形；∶两个菱形；∶两个矩形；∶两个正方形．一定相似的有 （填序号）10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC 12AD cm = 27BC cm = E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且//EF AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF ，则EF = ．11．如图，正方形ABCD 的边长为1，以AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以CF 为边作第3个正方形,...FCGH 按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ．12．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为 ．三、解答题13．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ∶AB ，EG ∶AD ，AB =6，AE ：EC =2：1．求四边形AFEG 的面积．14．（1）用配方法解方程：21290x x --=；（2）如图，已知四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ，求x ，y 和α的值．15．如图是两个相似的平行四边形，根据给出的条件，求α∠，及边长m ．16．已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 中取一点E ，沿AE 将ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBBC B7．1438．13/1:39．∶∶ 10．18cm11．2023212．解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ∶小矩形的长为y ，宽为3x∶小矩形与原矩形相似∶3xy y x= ∶:1:3y x =故答案为：313．解：∶四边形ABCD 为中正方形 ∶90DAB ∠=︒ 45DAC ∠=︒ 又EF ∶AB ，EG ∶AD ∶90AFE AGE ∠=∠=︒∴四边形AFEG 是矩形9045AEG DAC ∠=︒-∠=︒45GAE AEG ∴∠=∠=︒ GE AG ∴=∴矩形AFEG 是正方形四边形ABCD 是正方形 ∴正方形AFEG ∽正方形ABCD∶AE ：EC =2：1 ∶AE ：AC =2：3 ∴2224()()39AFEG ABCDS AE S AC ===正方形正方形 24461699AFEG ABCD S S ∴==⨯=正方形正方形∶正方形AFEG 的面积为16． 14．解：（1）21290x x --=2129x x -= 21236936x x -+=+()2645x -=635x -=±解得：12635,635x x =+=- （2）四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ∴111111AB AD CDA B A D C D == 11111120,5,7,6AB A B A D C D ====1111207285AB A D AD A B ⋅⨯∴===，即28y = 1111206245AB C D CD A B ⋅⨯∴===，即24x = 111,130,70,85C B B A A D D α∠=∠∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒ 11136075C A B D α∴∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒．15．∶两个平行四边形相似，∶869a ma = 18055125α∠=︒-︒=︒解得12m =． 16．解：根据已知得四边形ABEF 是正方形． 设AD x =，则2FD x =- 2FE = ∶四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 ∶EF AD FD AB=，∶222xx =- 解得115x =215x =． 经检验：15x 是分式方程的解，且符合题意．∶15x即15AD =。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形相似多边形同步测试(含解析)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形相似多边形同步测试（含解析）1.将一个五边形改成与它相似的五边形，假设面积扩展为原来的9倍，那么周长扩展为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔〕A.6B.8C.12D.103.假设五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是〔〕A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长区分为24、36，那么它们对角线AC与A′C′的比为〔〕A.2：3B.3：2C.4：9D.9：45.将一个菱形放在2倍的缩小镜下，那么以下说法中不正确的选项是〔〕A.菱形的边长扩展到原来的2倍B.菱形的角的度数不变C.菱形的面积扩展到原来的2倍D.菱形的面积扩展到原来的4倍6.如下图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，假设剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是〔〕A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm7.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，失掉四边形A1B1C1D1，那么四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为〔〕A.2：1B.3：1C.4：1D.5：18.两个相似多边形的一组对应边区分为3cm和4cm，假设它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为〔〕A.36cmB.42cmC.48cmD.54cm9.下面的图形都可以看作某种特殊的〝细胞〞，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，那么相似比为〔〕A.1：4B.1：3C.1：2D.1：10.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F区分是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，那么a:b等于〔〕A.:1B.1:C.:1D.1:二、填空题11.假定两个相似多边形的对应边之比为5：2，那么它们的周长比是________．12.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________13.假定如下图的两个四边形相似，那么∽α的度数是________.14.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________cm2 15.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________16.假定两个相似多边形的面积比是16：25，那么它们的周长比等于________．17.假设两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为________18.假定用一个2倍缩小镜去看∽ABC，那么∽A的大小________；面积大小为________三、解答题19.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE∽AD，GF∽AB，垂足区分为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．20.如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以失掉两张A2纸，A2纸对裁后可以失掉两张A3纸，…，A n纸对裁后可以失掉两张A n+1纸．〔1〕填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；〔2〕依据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽〔长大于宽〕之比；〔3〕设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．〔用含a的代数式表示〕21.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．四、综合题22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB＝4.〔1〕求AD的长；〔2〕求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【剖析】依据面积扩展为原来的9倍可得边长扩展为原来的3倍，即可判别周长的变化。
北师大版数学九年级上册第四章第三节4.3 相似多边形 同步练习(包含答案)
第四章图形的相似第三节同步练习一、选择题1. 下图中，各组图形相似的是()A. ①③B. ③④C. ①②D. ①④2. 把一个图形按一定比例放大或缩小时，下列说法中正确的是()A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度和角的大小都会改变C. 图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变3. 关于相似多边形的叙述不正确的是()A. 相似多边形对应边的比叫做相似比B. 边数不相同的多边形肯定不相似C. 相似多边形的对应角肯定相等D. 两个多边形不相似，它们肯定没有相等的角4. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6B. 8C. 9D. 105. 若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A. 2B. 15 C. 1.2 D. 16. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是()A. 2∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 2∶27. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，则B1C1等于()A. 6B. 15C. 5D. 8 38. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点，下列说法正确的是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对9. 以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.其中正确的有.(填序号)10. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝，∠β＝，AD＝.11. 两个正方形的相似比为4∶1，其中较大的正方形的边长为12，则较小正方形的周长为多少？12. 甲同学手中有四根木棒，长度分别为18cm，21cm，12cm，9cm，乙同学手中有四根木棒，长度分别为6cm，7cm，4cm，3cm，甲同学说：以我手中的四根木棒组成的四边形一定与你手中四根棒组成的四边形相似，因为它们的对应边的比是3∶1.乙同学不同意他的看法，为什么？13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？请说明理由.14. 如图所示，一个矩形长为a，宽为b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边框，那么所得的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？15. 两个正六边形，小正六边形的边长为3cm，大正六边形的周长为24cm.(1)这两个正六边形是否相似？为什么？(2)这两个正六边形中最长对角线的比是多少？16. 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，若EF∥BC，且所分成的梯形AEFD相似于梯形EBCF，AD＝12，BC＝18，求EF的长.17. 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD循环多次对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN的长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？1. C2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. A9. ①④⑤10. 70° 120° 2811. 解：12 12. 解：因为两个四边形相似除了对应边成比例外，还要求对应角相等，所以虽然它们的对应边之比为3∶1，也不能保证它们相似.13. 解：不一定相似.理由：在四边形ABCD 中，由∠A ＝80°，∠B ＝90°，∠C ＝120°，得∠D ＝70°.在四边形EFGH 中，由∠F ＝90°，∠G ＝120°，∠H ＝70°，得∠E ＝80°，∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H .∵根据已知条件无法判定对应边是否对应成比例.∴四边形ABCD 与四边形EFGH 不一定相似.14. 解：不相似.根据题意，外面矩形的长为a ＋2c ，宽为b ＋2c ，∵两个矩形的宽之比为b b ＋2c ＝1＋b 2c ，长之比为a a ＋2c ＝1＋a 2c ，又∵a ≠b ，∴a 2c ≠b 2c ，1＋a 2c ≠1＋b 2c ，即a a ＋2c ≠b b ＋2c ，∴两个矩形不相似.15. 解：(1)相似，对应角相等，对应边成比例.(2)大正六边形的边长是24÷6＝4(cm).因两个正六边形相似，故两个正六边形最长对角线之比为3∶4.16. 解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴EF AD ＝BC EF ，即EF 2＝AD ·BC ＝12×18＝216，∴EF ＝6(EF ＝－6不符题意，舍去).17. 解：(1)矩形ABCD ，BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN 的长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为a ，则BC ＝a ，BE ＝22a ；AE ＝22a ，ME ＝2a ，MF ＝2a ，HF ＝42a ；LG ＝42a ，LN ＝4a ；∴BE BC ＝a ∶22a ＝；ME AE ＝22a ∶2a ＝；HF MF ＝2a ∶42a ＝；LN LG ＝42a ∶4a ＝；所以这五个矩形的长与宽的比不改变.(2)这些矩形中有成比例的线段.(3)这些大小不同的矩形都相似.。