22.1.3《二次函数的图象和性质》
2
在同一坐标系中作出下列二次函数: 1 2 1 1 2 2 y x y ( x 2) y ( x 2) 2 2 2 观察三条抛物线的相互关系,并分别指 出它们的开口方向,对称轴及顶点.
6 5
y
1 x 2 2 2
4
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
3
2
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。
（5）函数的右边是一个 整 式。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1 2 抛物线 y x 2
1
y
有什么关系?
1 y ( x 1) 2 2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 1 -2 y ( x 1) 2 2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
1 2 y x 2
1 2 y x 2 1 2 y x 2
y2(填“＜”或“＞”)
1 2 5.已知抛物线 y x ，把它向下平移，得到的 2 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下 平移几个单位？
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k
图象
k>0a>0a<0k<0
k>0
k<0
开口 对称性 顶点 增减性
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
2
1 2 · · y x · 2
x
x
· · · －4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
· · · · · ·
8
4.5
－1.5
2
0.5 0
－1 －0.5
0.5
0 0.5
2 4.5
1 1.5
8
2
y 2 x2
· · －2 · · · ·
· · · · · ·
8
4.5
y x2
1 2 y ( x 1) 2
x
x=－1
1 1 2 2 (1)抛物线 y ( x 1) 与 y ( x 1) 2 2 的开口方向、对称轴、顶点?
1 2 y ( x 1) 2
1 2 1 2 抛物线 y ( x 1) y 2 ( x 1) 与 2
1
-8
-6
-4
-2
B
2
4
6
-1
在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y x 2
1 y ( x 2) 2 2
1 2 y x 2 2
1 y ( x 2) 2 2
6 5 4
观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点.
-8
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
（3）有最低点，没有最高点
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与 它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点， 它是抛物线y = x 2 的最低点． 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对 称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最 低点或最高点．
在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x 2 , y 2 x 2 的图象．
的开口方向是
对称轴是 .
3. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，
开口方向相反，则a=
2. y=ax2 +k 的函数图像
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数 y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐 标是否相同?它们有什么关系？我们应该 采取什么方法来研究这个问题？ 画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
2
8
6 4 2
0.5
0
2
0.5 2 4.5 8
y 2x
1 y x2 2
－4
－2
2
4
1 2 函数 y x , y 2 x 2 的图象与函数 y=x2 2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶 点是原点而且是抛物线的 最低点，对称轴是 y 轴 不同点：a 要越大，抛 物线的开口越小．
6
5
y 2x2 1
4
3
2
（0，1）
y 2x
2
1
函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 1、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0， 0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 2、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图 象向上平移一个单位得到的。
1、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条 直线 。 当 k>0 时，y随x的增大而增大； 当 k<0 时，y随x的增大而减小。
3、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
1. y=ax2的函数图像
1、画函数y=x2的图像； 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
－4
y x2
8 6
y 2 x2
1 2 y x 2
4
2 －2 2
4
探究
画出函数
1 y x 2 , y x 2 , y 2 x 2 2
的图象，并考虑
这些抛物线有什么共同点和不同点．
你画出的图象与图中相同吗？
x
· · · －4
－3
－2
－1
0 0
1
2
3
4
· · · · · · · · · · · ·
x …
-3 -2 -1 0 1 2 3
… …
y= x 2 …
9
4
1
0
1
4
9
描点,连线
y
10 8 6 4
y = x2
?
-4 -3 -2 -1
2 0 -2 1 2 3 4 x
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
yx
2
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
7
6
y 2x2 1
5
4
3
2
y 2x2
1
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质 吗? 完成填空： 当x______ ﹤0 时，函数值y随x的增大而减小；当x______ ﹥0 时， 函数值y随x的增大而增大，当x______ =0 时，函数取得最 1 ． ______ 值，最______ 小 小 值y＝______ 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
向上
y轴
y轴
(0，k) (0，k)
向下
|a|越大开口越小，反之开口越大。
练习
1 2 1.把抛物线 y x 向下平移2个单位，可以得 2 1 2 到抛物线 y x 2 ，再向上平移3个单位， 2 1 2 可以得到抛物线 y x 3 ； 2 2.对于函数y= –x2+1，当x ＜0 时，函数值y随
9 6 3
（2）图象关于y轴对称
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫 做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9 6 3 －3 3
（2）图象关于y轴对称
3
2
1
-6
-4
-2
B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位
1 2 y x 2
向右平移 y 1 ( x 2) 2 2 2个单位
-1 -2 -3 -4
向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(－2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=－2 2个单位 即直线: x=0 2个单位
0 0.5 1 1.5 2 0 －0.5 －2 －4.5 －8
－4
－2 －2 －4 －6 －8
2
4
1 y x2 2
y x2
y 2 x 2
y轴 ，顶点是 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_____
原点 ． ______
向上 ，顶点是抛物线的最 当a>0时，抛物线的开口______ 小 低 ______ 点，a越大，抛物线的开口越_______ ； 当a<0时，抛物线的开口_______, 向下 顶点是抛物线的最 ________ 点，a越大，抛物线的开口越_________ ． 高 大
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
y＝ax
2
向上 向下
y轴 y轴
(0，0) (0，0)
|a|越大开口越小， |a|越小开口越大。
反馈测试
1.抛物线y=4x2中的开口方向是 ，顶点坐标
是
九年级数学上册 22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax-h2+k的图象和性质一导学课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图 象和性质（一）
1 …核…心…目…标…..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..… 5 …能…力…培…优…..…
核心目标
了解二次函数y＝ax2 ＋k与y＝ax2的联系，掌握二 次函数y＝ax2＋k的性质．
也在此抛物线上的是( )
A．(2，1)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，2)
课后巩固
10．如下图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax ＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )
A
B
C
D
课后巩固
11．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移3个单位，那么
所得新抛物线＝
1 2
x2；③y＝－2x2＋1；
④y12＝
x2－3.其中形状相同的是
__________，形状相同、开口方向也相同的是
13．二__次__函__数_(y填＝序mx号2＋)．m－2的图象的顶点在y轴的负 半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 __________．
课后巩固
课前预习
1．如右图,在同一直角坐标系中, 画出二次函数y＝x2＋1，y＝ x2－1的图象，并填空： (1)抛物线y＝x2＋1的开口向 ______________，对称轴是 ______________，顶点坐标 是_______________； (2)抛物线y＝x2－1的开口向_____________， 对称轴是____________，顶点坐标是
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质
解析式
对称轴
顶点坐标 （1，1） （-1，1） （2，1） （-2，1） （3，-2） （-3，2）
最值
X=1 解析式 X=-1
1
1
X=2
1
X=-2
1
X=3
-2
X=-3
2
X=h
(h,k)
k
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k).
向上 向下 向下 向上
x=3 x=-3 x=2 x=-1
(3,3) (-3,-2) (2,-1) (-1,1)
3 -2 -1 1
结论: 一般地，抛物线 y = a(xh)2+k
与y = ax2形状相同，位置不同。
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k 与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线 y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到 抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
函数 y= 2（x-3）2+3 y= −2（x+3）2-2 y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1
开口方向对称轴顶点 Nhomakorabea最值
增减性 x<3，递减；x>3，递增 x>-3，递减；x<-3，递增 x>-2，递减；x<-2，递增 x<-1，递减；x>-1，递增
向上平移7个单位，向右平移3个单位
人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质
二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象和性质教材内容分析： 二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是 以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着 一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。
二次函数的图像 ----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广 泛的应用。
这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验知识与技能： 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象； 过程与方法： 结合图象确定抛物线 y＝a(x－h) 2＋k 的开口方向、对称轴与顶点坐标及 性质； 情感态度与价值观： 通过比较抛物线 y＝a (x－h) 2＋k 与 y＝ax2 的关系，培养学生的观察、分 析、总结的能力。
学情分析: 学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以 根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生 独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上， 重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点 教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方 向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。
教学过程 一、复习导入新课 师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条 抛物线。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物 线能否经过怎样的平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
22.1.3 二次函数的图像与性质3
h>0,向右平移h个单位 h<0，向左平移|h|个单位
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1).
x=－1 y
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
九年级 上册
22.1.3
二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象和性质
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
函数
y = ax 2 + k（a＞0) y = ax 2 + k（a＜0)
k＞0
图象
k＜0
y
Ox y
O
x
y
O
x
y
O
x
开口方向 顶点坐标
向上 (0 ,k)
向下 (0 ,k)
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|个单位得到. 上加下减
k>0,向上平移k个单位 k<0，向下平移|k|个单位 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右
平移方法1:
22.1.3 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质2
上册
22.1.3 二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质
课前回顾
（1）二次函数y=2x2＋1的图象与 2 二次函数y=2x 的图象有什么关系? 2 （2）二次函数y=2(x－1) 的图象 与二次函数y=2x2的图象有什么关 系?
课前回顾
1.y=ax2的图象上下平移 k 个单位 可得 2
y = 4(x－3)2＋7
向下
向上 向下
直线x=3
直线x=2
(3,7)
(2,－6)
y=－5(2－x)2－6
即P课本37页练习
课堂小结
左 右 平 移
各种形式的二次函数的关系
y = a( x - h )2 + k
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x - h )2
左右平移
y=
ax2
对称轴是直线x=－1,
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
x
顶点是(－1, －1).
பைடு நூலகம்
1 y ( x 1) 2 1 2
1 (2)抛物线 y ( x 1) 2 1 2 1 2 y x 2
有什么关系?
y=ax +k
2.y=ax2的图象左右平移 h 个单位可 得
2 y=a（x-h) .
新课导入
二次函数y=2(x－1)2＋1图象与二次 函数y=2(x－1)2图象有什么关系? 二次函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质? 这就是我们今天将要学习的内容。
学习目标
1.理解二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与 二次函数y=ax2的图象之间的关系。 2.会确定二次函数y=a(x－h)2＋k的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.经历二次函数y=a(x－h)2＋k性质的探 索过程，理解二次函数y=a(x－h)2＋k的 性质。
22.1.3二次函数的图像与性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7)
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
x=h 减小 h
x=h 增大 h
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左 右 平 移 y = ax2 + k
பைடு நூலகம்
y = a( x - h )2 + k 上 下 平 移
简记为： 上下平移， 括号外上加下减；
y = a(x - h )2 左右平移，
上下平移 y = ax2 左右平移
括号内左加右减. 二次项系数a不变.
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
左右平移：括号内 左加右减自变量； 上下平移：括号外 上加下减函数值.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
数学享有盛誉还有另一个原因： 正是数学给了各种精密自然科学一定程 度的可靠性，没有数学，它们不可能获 得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦
这是函数 y=a(x-h)2+k 的性质
哦!
(h,k) 小
(h,k) 大
向上
增大 k
向下
减小 k
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.
人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 习题课件(共21张PPT)
4．(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图： 抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为 (0，0)．
9．已知二次函数 y＝2(x－h)2 的图象上，当 x＞3 时，y 随 x 的增大 而增大，则 h 的值满足 h≤3 ．
10．(玉林中考)对于函数 y＝－2(x－m)2 的图象，下列说法不正确的
是(D D )
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数 y＝12x2 的图象相同的
抛物线所对应的函数解析式是( DD)
A．y＝12(x－6)2
B．y＝12(x＋6)2
C．y＝－12(x－6)2
D．y＝－12(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为(B B )
13．已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y＝ －2(x＋2)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 y3<y1<y2 ． 14．(潍坊中考改编)已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变 量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的点
函数 方向 轴 坐标
增减性
最值
y＝－ 向 2x2 下
当 x＞0 时， y 随 x 的增 y轴 (0，0) 大而减小； y 最大＝0 当 x＜0 时， y 随 x 的增 大而增大
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(一)
22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1.抛物线122+=x y 的顶点坐标是（ ）A.(0，1)B. (0，－1)C. (1，0)D. (－1，0)2.抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴有两个交点，且开口向下，则b a ,的取值范围分别是（ ）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0<<b aD.0,0><b a3.将抛物线322-=x y 平移后得到抛物线22x y =，平移的方法可以是（ ）A.向下平移3个单位长度B. 向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度4.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A ．直线21=xB ．直线21-=x C ．y 轴 D ．直线2=x 5. 已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确的是( )A.若y 1=y 2，则x 1=x 2B.若x 1=-x 2，则y 1=-y 2C.若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D.若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26. 对于二次函数y ＝3x 2+2，下列说法错误的是( )A. 最小值为2B. 图象与y 轴没有公共点C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 其图象的对称轴是y 轴7.抛物线42-=x y 与x 轴交于B,C 两点，顶点为A ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．54B ．454+C ．12D ．452+8. 若函数y =4x 2+1的函数值为5，则自变量x 的值应为( )A. 1B. －1C. ±1D. 9. 已知抛物线2123y x =-+，当1≤x ≤5时，y 的最大值是（ ） A. 2 B. 23 C. 53D.73 10. 任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.12．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当)(,2121x x x x x ≠取时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值等于 ．13.点),3(m A 在抛物线12-=x y 上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为 ．14.若抛物线3)2(2+-+=x m x y 的对称轴是y 轴，则=m ．15.若一条抛物线与221x y =的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 ．16．抛物线y ＝ax 2+c 与x 轴交于A (－2，0)、 B 两点，与y 轴于点C (0，－4)，则S △ABC 的值是 .三、解答题17. 在同一坐标系中，画出函数y ＝－x 2和y ＝－x 2+1的图象，根据图像回答：（1）抛物线y ＝－x 2+1经过怎样的平移得到抛物线y ＝－x 2.（2）对于函数y ＝－x 2+1：①当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？②当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？③当x 为何值时，函数y 有最大值？最大值是多少？③求图象与x 轴、 y 轴的交点坐标.18. 如图，抛物线y =x 2+m 与x 轴交于A 、 B ，与y 轴交于点C ，若∠ACB =90°，求抛物线的解析式.19. 如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，宽是2 m ，抛物线可以用y =－41x 2+4表示.（1）一辆货运卡车高4 m ，宽2 m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？20.如图，抛物线y ＝ax 2+4与x 轴交于A 、 B 两点(A 左B 右)，与y 轴交于点C ，AB ＝4.（1）求抛物线的解析式;（2）以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，AD 交抛物线于点P ，求点P 的坐标.22.1.3函数k h x a y ++=2)(的图象与性质(一)一、选择题1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题11．向下、y 轴、（0，－3）、00<、0> 12．c 13．)8,3(- 14．2 15．2212+=x y 16．8 三、解答题17．（1）抛物线12+-=x y 向下平移一个单位得到抛物线2x y -=；（2）对于函数12+-=x y ：①当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；②当0>x 时，y 随x 的增大而增大③当x=0时，函数y 有最大值，最大值是1；令012=+-=x y ，解得x=±1，∴与x 轴的交点坐标为（-1，0）（1，0），令x=0，解得：y=1，∴与y 轴交与（0，1）．18．∵抛物线m x y +=2其对称轴为y 轴，∠ACB=90°，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴AO=BO=CO=|m|，∴A （m ，0），故m x +=20，解得：01=m （不合题意舍去），12-=m ．故抛物线的解析式为：12-=x y ．19．（1）把y=4－2=2代入y=－41x 2+4得： 2=－41x 2+4， 解得x =±22， ∴此时可通过物体的宽度为22-（-22）=42＞2， ∴能通过.（2）∵货车上面有2 m 在矩形上面，当y=2时 2=－41x 2+4， 解得x =±22，∵22＞2，∴能通过.20．（1）∵抛物线42+=ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴交于点C ， ∴C （0，4），∵AB=4，∴A （－2，0），B （2，0），∴4a +4=0，解得a =－1，∴抛物线的解析式为42+-=x y ；（2）设直线AD 的解析式为b kx y +=过点D 作DE 垂直y 轴，∵∠ACO+∠CDO=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠ACO=∠CDE ，在△AOC 和△CED 中∠AOC=∠CED ，∠OCA=∠CDE ，AC=CD ∴△AOC ≌△CED （AAS ），∴CO=ED=4，CE=AO=2，∴D （4，2），将A （-2，0），D （4，2）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧=+=+-2402b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3231b k ， ∴AD 所在解析式为：3231+=x y ， ∴将两函数联立得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=432312x y x y ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9113511y x ⎩⎨⎧=-=2222y x （不合题意舍去）， ∴故P 点坐标为（35，911）．。