人教A版数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题
必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题
（时间：60分钟，满分：100分）
班别 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列计算中正确的是
A ．6
33x x x =+ B ．942329)3(b a b a =
C ． lg(a+b)=lga ·lgb
D ．lne=1
2. 已知71=+a a ，则=+-2121a a A. 3 B. 9 C. –3 D. 3±
3. 若3
12=x ,则x 的值等于 A. 3log 2 B. 312
log C. 2log 3 D.2log 31
4. 若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则
A ()2,1∈y
B ()1,0∈y
C ()3,2∈y
D 1=y
5. 某种细菌每20分钟分裂一次,经过( )次分裂后,这种细菌可以由1个分裂成64个.
A.4
B.5
C.6
D.7
6. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个
A ．新加坡（270万）
B ．香港（560万）
C ．瑞士（700万）
D ．上海（1200万）
7. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则 （ ）
A ．22b a >
B ．02<-b a
C ．0)lg(>-b a
D ．b
a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 8. 函数x x f a log )(= ( 2≤x≤π)的最大值比最小值大1，则a 的值 A 2π B π2 C 2π或π
2 D 无法确定 9. 某人2000年7月1日到银行存入a 元，若年利率为p,按复利计算，则到2003年7月1
日本息共
A 3)1(p a +
B 3p a +
C 3)1(p a a ++
D )1(3p a +
10. ,1,10><<b a 则三个数a b b b P a N a M ===,log ,的大小关系是
A ．P N M <<
B ．P M N <<
C ．N M P <<
D ．M N P <<
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 光线每通过一块玻璃板其强度要损失10%,设光线原来的强度为a,通过x 块玻璃以后强。
高中数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数（Ⅰ）》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对2.指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.43.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.35.(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( ) A.-1 B.0C.1D.不存在6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【补偿训练】设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( ) A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c7.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.10.已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 511.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【补偿训练】函数y=的定义域为 .14.已知函数f(x)=则f的值为 .15.函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是 .16.已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg +ln(e )+log 2(log 216).18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.19.(12分)已知函数f=(m2-m-1)是幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.20.(12分)已知f是偶函数,当x≥0时,f=a x,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.高中数学必修一第二章单元测试题《基本初等函数（Ⅰ）》含答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.可用分数指数幂表示为( )A. B.a3C. D.都不对【解析】选C.====.故选C.2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=a x的图象经过点,则a的值是( )A. B. C.2 D.4【解析】选B.因为y=a x的图象经过点,所以a3=,解得a=.3.等于( )A.2B.2+C.2+D.1+【解析】选A.=2×=2.4.若100a=5,10b=2,则2a+b= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×lg5+lg2=1.5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【解析】选D.(log29)·(log34)=·=·=4.【补偿训练】对数式lo(2-)的值是( )A.-1B.0C.1D.不存在【解析】选A.lo(2-)=lo=lo(2+)-1=-1.6.已知-1<a<0,则( )A.(0.2)a<<2aB.2a<<(0.2)aC.2a<(0.2)a<D.<(0.2)a<2a【解析】选 B.由-1<a<0,得0<2a<1,(0.2)a>1,>1,知A,D不正确.当a=-时,=<=0.,知C不正确.所以2a<<(0.2)a.【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设a=lo3,b=,c=,则a,b,c的大小顺序为( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【解析】选A.因为a=lo3<lo1=0,即a<0,0<b=<=1,即0<b<1,而c=>20=1,即c>1,所以a<b<c,选A.7.(2015·重庆高一检测)设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y),则x所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.8.若函数y=f的定义域是[2,4],则y= f lo x的定义域是( )A. B.C.[4,16]D.[2,4]【解析】选B.由于2≤lo x≤4,即lo≤lo x≤lo,所以≤x≤,故选B.【误区警示】本题易误认为函数y= f中的变量x也应在[2,4]上从而造成错选D.9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=lo x,则方程f(x)=1的解集是( )A. B. C. D.【解析】选D.f-1(x)=lo x,则f(x)=,f(x)=1可得x=0.【一题多解】选D.f(x)=1根据互为反函数的性质得x=f-1(1)=lo1=0.10.(2015·邢台高一检测)已知f(10x)=x,则f(5)= ( )A.105B.510C.lg 10D.lg 5【解题指南】利用换元法,先求出函数的解析式,再计算f(5)的值.【解析】选D.令10x=t>0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5. 11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M,N,P,Q,G中,可以是“好点”的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.设此函数为y=a x(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=log b x(b>0,b≠1),显然不过N点,故选C.12.已知函数g(x)=2x-,若f(x)=则函数f(x)在定义域内( )A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值【解析】选 A.当x≥0时,函数f(x)=g(x)=2x-在[0,+∞)上单调递增,设x>0,则-x<0,f(x)=g(x),f(-x)=g(x),则f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,综上可知函数f(x)在x=0处取最小值f(0)=1-1=0,无最大值.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=的定义域是.【解析】因为lo(x-1)≥0,所以0<x-1≤1,所以1<x≤2.答案:(1,2]【补偿训练】函数y=的定义域为.【解析】因为log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以<x≤1.答案:14.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=则f的值为.【解析】因为>0,所以f=log3=log33-2=-2,所以f(-2)=2-2=.答案:(2x+1)的单调增区间是.15.函数f(x)=log5【解析】函数f(x)的定义域为,设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是.答案:16.(2015·通化高一检测)已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是.【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a≥0,以此确定a的值.【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则有,解得≤a<.答案:【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)=”且在(-∞,+∞)上是增函数,又如何求解a 的取值范围?【解析】由于函数f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,则有:,解得a>1.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)计算:(1)2log 32-log 3+log 38-5log 325.(2)log 2.56.25+lg+ln(e)+log 2(log 216).【解析】(1)原式=log 34-log 3+log 38-2=log 3-=log 39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2++log 24=.18.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=log a (1-x)(a>0,且a ≠1) (1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x 的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x>0,解得x<1,故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得log a (1-x)>log a 1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1. 19.(12分)(2014·十堰高一检测)已知函数f =(m 2-m-1)是幂函数,且x ∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.【解析】因为f(x)是幂函数,所以m 2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x -3或f(x)=x 3,又易知f(x)=x -3在(0,+∞)上为减函数,f(x)=x 3在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)=x 3.20.(12分)(2015·临沂高一检测)已知f是偶函数,当x ≥0时,f =a x ,若不等式f≤4的解集为[-2,2],求a的值.【解题指南】由已知先求出x<0的解析式,根据f≤4,利用分段函数分段求解,结合其解集为[-2,2],确定出a的值.【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x,因为f为偶函数,所以f=a-x,所以f=(a>1),所以f≤4化为或,所以0≤x≤log a4或-log a4≤x<0,由条件知log a4=2,所以a=2.21.(12分)设a>0,f(x)=+是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切x∈R有f(-x)=f成立,确定出a的值.(2)利用函数单调性的定义证明.【解析】(1)依题意,对一切x∈R有f(-x)=f成立,即+=+ae x,所以=0,对一切x∈R成立,由此得到a-=0,所以a2=1,又a>0,所以a=1.(2)设0<x1<x2,f-f=-+-=(-)<0,所以f<f,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)(2015·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=loga (x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. 【解析】(1)由题得解得-3<x<3,故函数f(x)的定义域为(-3,3).(2)函数f(x)为奇函数,由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=log a(-x+3)-log a(3+x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.(3)当a>1时,函数f(x)为增函数,从而函数f(x)在区间[0,1]上也为增函数,最大值为f(1)=log a4-log a2=log a2.。
高中人教A版数学必修1单元测试：第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二)AB卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝lg(x －1)的定义域是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．1，＋∞)D ．2，＋∞) 2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB ．y ＝1x C ．y ＝－x 3D ．y ＝log 3(－x )3．设y 1＝40.9，y 2＝log 124.3，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 24．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数的图象为( )5．已知f (x n )＝ln x ，则f (2)的值为( )A ．ln 2 B.1n ln 2 C.12ln 2 D ．2ln 26．幂函数y ＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝－1或2D ．m ≠1±527．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )A ．－1,2]B ．0,2]C ．1，＋∞)D ．0，＋∞)8．若0<a <1，在区间(－1,0)上函数f (x )＝log a (x ＋1)是( ) A ．增函数且f (x )>0 B ．增函数且f (x )<0 C ．减函数且f (x )>0D ．减函数且f (x )<09．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0，且a ≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14 C ．2 D ．410．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0,10)B.⎝⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞)11．已知f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )12．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在0，＋∞)上单调递增，若，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >a >bD ．c >b >a第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数y ＝f (x )的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________．14．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)＝________.15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如图所示，则a ＝________，b ＝________.16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算下列各题：18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－2x 12 .(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在定义域内是减函数．19．(本小题满分12分)已知－3≤log 0.5x ≤－32，求函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)设f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1]，log 3x 3·log 3x9，x ∈(1，＋∞). (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫log 232的值；(2)求f (x )的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)(a ∈R )． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名师原创·基础卷]1．B 解析：由x －1>0，得x >1. 解题技巧：真数大于零．2．C 解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与y ＝log 3(－x )都为非奇非偶，排除A ，D.y＝1x 在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.3．D 解析：因为y 1＝40.9>40＝1，y 2＝log 124.3<log 121＝0,0<y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫131.5<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，所以y 1>y 3>y 2. 4．D 解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数为y ＝log 12x ，故选D.5．B 解析：令t ＝x n，则x ＝t 1n ，f (t )＝ln t 1n ＝1nln t ，则f (2)＝1n ln 2，故选B.6．A 解析：由y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3为幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，y ＝x －3在(0，＋∞)上为减函数；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，y ＝x 0＝1(x ≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m ＝2，故选A.7．D 解析：当x ≤1时，由21－x ≤2知，x ≥0，即0≤x ≤1； 当x >1时，由1－log 2x ≤2知x ≥12，即x >1. 综上得x 的取值范围是0，＋∞)．8．C 解析：当0<a <1时，f (x )＝log a (x ＋1)为减函数，∵x ∈(－1,0)，∴x ＋1∈(0,1)，∴log a (x ＋1)>0.9．C 解析：当a >1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在1,2]上都是增函数，所以f (x )＝a x ＋log a x 在1,2]上是增函数，当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝log a x 在1,2]上都是减函数，所以f (x )＝a x ＋log a x 在1,2]上是减函数，由题意得f (1)＋f (2)＝a ＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2， 即a ＋a 2＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．10．D 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，由f (－1)<f (lg x )，得|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.11．C 解析：∵f (3)＝a 3>0，由f (3)·g (3)<0得g (3)<0， ∴0<a <1，∴f (x )与g (x )均为单调递减函数，故选C.13．2，4] 解析：由题意知，12≤log 2x ≤2，即log 22≤log 2x ≤log 24， ∴2≤x ≤4.14.124 解析：∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.15.3 3 解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知⎩⎪⎨⎪⎧ log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋b ＝1，b ＝a 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，a 2＝3.由a >0，知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.16．(－1,0)∪(1，＋∞) 解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.解题技巧：数形结合确定取值范围．19．解：∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4 ＝(log 2x －1)(log 2x －2) ＝(log 2x )2－3log 2x ＋2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x －322－14，又∵ －3≤log 0.5x ≤－32， ∴ －3≤log 12 x ≤－32.∴ 32≤log 2x ≤3.∴当log 2x ＝32，即x ＝22时，f (x )有最小值－14； 当log 2x ＝3，即x ＝8时，f (x )有最大值2. 20．解：(1)因为log 232<log 22＝1，(2)当x ∈(－∞，1]时，f (x )＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(－∞，1]上是减函数，所以f (x )的最小值为f (1)＝12.当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＝(log 3x －1)(log 3x －2)， 令t ＝log 3x ，则t ∈(0，＋∞)，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14，所以f (x )的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14. 综上知，f (x )的最小值为－14.21．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)] ＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a －(x ＋1)2＋4]，∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a －(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f (x )min ＝log a 4.由log a 4＝－4，得a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.22．解：(1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)． ∴f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a ，使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎨⎧a >0，12a －44a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12，使f (x )的最小值为0.解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．高中同步创优单元测评B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(－2,1)D ．(－1,1)2．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y (x >0，y >0)则yx 的值为( ) A ．4 B ．1或14 C ．1或4 D.143．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是( ) A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝2log 2xD ．y ＝log 22x4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图象关于( ) A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x 轴对称D ．直线y ＝x 对称5．下列关系中正确的是( ) A ．log 76<ln 12<log 3π B ．log 3π<ln 12<log 76 C ．ln 12<log 76<log 3πD ．ln 12<log 3π<log 766．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，2x ，x ≤0.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127的值为( )A.18 B ．4 C ．2 D.147．函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log ba x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )8．若函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，则m 的值为( )A ．1B ．－3C ．－1D ．39．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 210．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递减区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．(2，＋∞)11．函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，则k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34 D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞12．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝log a |ax 2－x |在3,4]上是增函数，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，14∪(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，16∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．计算27－13＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.14．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________．15．已知函数f (x )＝log 3(x 2＋ax ＋a ＋5)，f (x )在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a 的取值范围为________．16．已知下列四个命题：①函数f (x )＝2x 满足：对任意x 1，x 2∈R且x 1≠x 2都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<12f (x 1)＋f (x 2)]；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)，g (x )＝1＋22x －1不都是奇函数；③若函数f (x )满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，且f (1)＝2，则f (7)＝－2；④设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则x 1x 2＝1.其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)计算lg 25＋lg 2×lg 500－12lg 125－log 29×log 32；(2)已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，试用a ，b 表示log 125.18.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3x －3)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，求实数t 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x－2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)<f (5)．(1)求m 的值，并确定f (x )的解析式；(2)若g (x )＝log a f (x )－2x ](a >0且a ≠1)，求g (x )在(2,3]上的值域．20．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg kx －1x －1(k ∈R )．(1)若y ＝f (x )是奇函数，求k 的值，并求该函数的定义域； (2)若函数y ＝f (x )在10，＋∞)上是增函数，求k 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 31－x1－mx (m ≠1)是奇函数．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)设g(x)＝1－x1－mx，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；(3)解不等式f(t＋3)<0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求实数k的值；(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．详解答案第二章基本初等函数(Ⅰ)(二)(对数与对数函数、幂函数)名校好题·能力卷]1．D解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝log a(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．2．B解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lg x＋lg y化简为lg(x －2y )2＝lg xy ，即(x －2y )2＝xy ，解得x ＝y 或x ＝4y .所以yx 的值为1或14.故选B.3．D 解析：函数y ＝x 的定义域为R .A 中，y ＝(x )2定义域为0，＋∞)；B 中，y ＝x 2＝|x |；C 中，y ＝2log 2x ＝x ，定义域为(0，＋∞)；D 中，y ＝log 22x ＝x ，定义域为R .所以与函数y ＝x 相等的函数为y ＝log 22x .4．A 解析：函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的定义域为(－1,1)． 又设f (x )＝y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1＝lg 1－x 1＋x ，所以f (－x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x ＝－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝－f (x )， 所以函数为奇函数，故关于原点对称．5．C 解析：由对数函数图象和性质，得0<log 76<1，ln 12<0，log 3π>1.所以ln 12＜log 76＜log 3π.故选C.6．A 解析：∵127>0∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log 3127＝－3，∵－3<0，f (－3)＝2－3＝18.故选A.7．D 解析：A 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a >0，ba <0，由y ＝log b ax 知，ba >0，所以A 错； B 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，b a <0，由y ＝log b ax 知，ba >0，所以B 错；C 中，由y ＝ax 2＋bx 的图象知，a <0，－b a <－1，∴ba >1，由y ＝logb ax 知0<ba <1，所以C 错．故选D.8．A 解析：因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x m 为幂函数且在第一象限为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，m >0，解得m ＝1.故选A.9．B 解析：因为函数y ＝f (x )图象经过点(a ，a )，所以函数y ＝a x(a >0且a ≠1)过点(a ，a )，所以a ＝a a即a ＝12，故f (x )＝log 12x .10．D 解析：令t ＝x 2－3x ＋2，则当t ＝x 2－3x ＋2>0时，解得x ∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t ＝x 2－3x ＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增；又y ＝log 12t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)单调递减区间是(2，＋∞)．11．B 解析：因为函数f (x )＝lg(kx 2＋4kx ＋3)的定义域为R ，所以kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．①当k ＝0时，3>0恒成立，所以k ＝0适合题意．②⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ<0，即0<k <34.由①②得0≤k <34.故选B.解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx 2＋4kx ＋3>0，x ∈R 恒成立．12．A 解析：令u (x )＝|ax 2－x |，则y ＝log a u ，所以u (x )的图象如图所示．当a >1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4]落在⎝⎛⎦⎥⎤0，12a 或⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，所以4≤12a 或1a <3，故有a >1；当0<a <1时，由复合函数的单调性可知，3,4]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12a ，1a ，所以12a ≤3且1a >4，解得16≤a <14.综上所述，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，14∪(1，＋∞)．13．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.14．(1,5] 解析：要使函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 有意义，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≥0即可．解得1<x ≤5，所以函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为(1,5]．15．－3，－2] 解析：令g (x )＝x 2＋ax ＋a ＋5，g (x )在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2是减函数，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞是增函数．而f (x )＝log 3t ，t ∈(0，＋∞)是增函数．由复合函数的单调性，得⎩⎨⎧－a 2≥1，g (1)≥0，解得－3≤a ≤－2.解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g (x )>0的条件下，求出g (x )的单调增区间．16．①③④ 解析：①∵指数函数的图象为凹函数，∴①正确； ②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)定义域为R ，且f (x )＋f (－x )＝log 2(x＋1＋x 2)＋log 2(－x ＋1＋x 2)＝log 21＝0，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数．g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g (x )＝1＋22x －1＝2x ＋12x －1，g (－x )＝2－x ＋12－x －1＝1＋2x1－2x＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．②错误； ③∵f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (7)＝f (6＋1)＝－f (6－1)＝－f (5)，f (5)＝f (4＋1)＝－f (4－1)＝－f (3)，f (3)＝－f (1)，∴f (7)＝－f (1)，③正确；④|log a x |＝k (a >0且a ≠1)的两根，则log a x 1＝－log a x 2，∴log a x 1＋log a x 2＝0，∴x 1·x 2＝1.∴④正确．17．解：(1)原式＝lg 25＋lg 5·lg 2＋2lg 2＋lg 5－log 39＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2＋lg 5－2＝2(lg 5＋lg 2)－2＝0.(2)log 125＝lg 5lg 12＝lg 102lg 3×4＝lg 10－lg 2lg 3＋lg 4＝1－lg 2lg 3＋2lg 2， lg 2＝a ，lg 3＝b ，log 125＝1－lg 2lg 3＋2lg 2＝1－a b ＋2a. 18．解：(1)由3x －3>0解得x >1，所以函数f (x )的定义域为(1，＋∞)．因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以函数f (x )的值域为R .(2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －33x ＋3 ＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(－∞，0)．所以若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值范围为0，＋∞)．19．解：(1)因为f (3)<f (5)，所以由幂函数的性质得，－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1.当m ＝0时，f (x )＝x 3它不是偶函数．当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数．所以m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知g (x )＝log a (x 2－2x )，设t ＝x 2－2x ，x ∈(2,3]，则t ∈(0,3]，此时g (x )在(2,3]上的值域就是函数y ＝log a t 在t ∈(0,3]上的值域． 当a >1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是增函数，所以y ∈(－∞，log a 3]； 当0<a <1时，y ＝log a t 在区间(0,3]上是减函数，所以y ∈log a 3，＋∞)．所以当a >1时，函数g (x )的值域为(－∞，log a 3]；当0<a <1时，g (x )的值域为log a 3，＋∞)．20．解：(1)因为f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即lg －kx －1－x －1＝－lg kx －1x －1， ∴－kx －1－x －1＝x －1kx －1，1－k 2x 2＝1－x 2， ∴k 2＝1，k ＝±1，而k ＝1不合题意舍去，∴k ＝－1.由－x －1x －1>0，得函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)．(2)∵f (x )在10，＋∞)上是增函数，∴10k －110－1>0，∴k >110. 又f (x )＝lg kx －1x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1， 故对任意的x 1，x 2，当10≤x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 1－1<lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x 2－1， ∴k －1x 1－1<k －1x 2－1，∴(k －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1－1x 2－1<0， 又∵1x 1－1>1x 2－1，∴k －1<0，∴k <1. 综上可知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫110，1. 解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质，解决本题的关键是充分利用好奇偶性和单调性．21．(1)解：由题意得f (－x )＋f (x )＝0对定义域中的x 都成立，所以log 31＋x 1＋mx ＋log 31－x 1－mx ＝0，即1＋x 1＋mx ·1－x 1－mx＝1， 所以1－x 2＝1－m 2x 2对定义域中的x 都成立，所以m 2＝1，又m ≠1，所以m ＝－1，所以f (x )＝log 31－x 1＋x. (2)证明：由(1)知，g (x )＝1－x 1＋x， 设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，则x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 2－x 1>0.因为g (x 1)－g (x 2)＝2(x 2－x 1)(1＋x 1)(1＋x 2)>0，所以g (x 1)>g (x 2)， 所以函数y ＝g (x )在区间(－1,1)上单调递减．(3)解：函数y ＝f (x )的定义域为(－1,1)，设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，由(2)得g (x 1)>g (x 2)，所以log 3g (x 1)>log 3g (x 2)，即f (x 1)>f (x 2)，所以y ＝f (x )在区间(－1,1)上单调递减．因为f (t ＋3)<0＝f (0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<t ＋3<1，t ＋3>0， 解得－3<t <－2.故不等式的解集为(－3，－2)．22．解：(1)由函数f (x )是偶函数可知f (x )＝f (－x )，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx ，化简得log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ， 即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x＋1)－12x ＝log 4(a ·2x ＋a )有且只有一个实根， 化简得方程2x＋12x ＝a ·2x ＋a 有且只有一个实根，且a ·2x ＋a >0成立，则a >0.令t ＝2x >0，则(a －1)t 2＋at －1＝0有且只有一个正根． 设g (t )＝(a －1)t 2＋at －1，注意到g (0)＝－1<0，所以①当a ＝1时，有t ＝1，符合题意；②当0<a <1时，g (t )图象开口向下，且g (0)＝－1<0，则需满足⎩⎨⎧ t 对称轴＝－a 2(a －1)>0，Δ＝0，此时有a ＝－2＋22或a ＝－2－22(舍去)；③当a >1时，又g (0)＝－1，方程恒有一个正根与一个负根，符合题意．综上可知，a的取值范围是{－2＋22}∪1，＋∞)．。
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)[1]-推荐下载
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2
3
1
4
6
80.25
2
1 3
．
．
2 log3 5 log3 125
7
．
a
D． (, 0)
8
．
D．[2, )
1
9
10
．
17．（ 12 分）已知函数方程 x2 8x 4 0 的两根为 x1 、 x2 （ x1 x2 ）． （Ⅰ）求 x12 x22 的值；
1
班级
一．选择题．（每小题 5 分，共 50 分）
必修 1 第二章《基本初等函数》
1．若 m 0 ， n 0 ， a 0 且 a 1，则下列等式中正确的是
A． (am )n amn
C． loga m loga n loga (m n)
2．函数 y loga (3x 2) 2 的图象必过定点
（Ⅱ）求 x1 2 x2 2 的值．
1
18．(共 12 分)（Ⅰ）解不等式 a2x1 ( 1 )x2 (a 0且 a 1) ． a
（Ⅱ）设集合
．
19．（
12 分）
S
（Ⅰ）求方程 f (x) 1 的解． 4
{x
|
log2 (x
设函数 f (x)
2)
2 x
log4 x
序号
2 D． ( , 2)
3
D． 8
1
C． x 2 2x lg x
得分
（
D． (, 2) (5, )
D．不增不减
D． 3
（
D．非奇非偶函数 （
()
()
（
（
（
（
人教A版数学必修一第二章《基本初等函数(Ⅰ)》单元测试题
必修1第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列计算中正确的是A ．633x x x =+B ．942329)3(b a b a = C ．lg(a+b)=lga ·lgbD ．lne=12.已知71=+a a ，则=+-2121a a A.3B.9C.–3D.3±3.若312=x ,则x 的值等于 A.3log 2 B.312log C.2log 3 D.2log 314.若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则A ()2,1∈yB ()1,0∈yC ()3,2∈yD 1=y5.某种细菌每20分钟分裂一次,经过()次分裂后,这种细菌可以由1个分裂成64个.A.4B.5C.6D.76.世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个A ．新加坡（270万）B ．香港（560万）C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万）7.若a 、b 是任意实数，且b a >，则（ ）A ．22b a >B ．02<-b aC ．0)lg(>-b aD ．ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 8.函数x x f a log )(=(2≤x ≤π)的最大值比最小值大1，则a 的值 A 2πB π2C 2π或π2D 无法确定 9.某人2000年7月1日到银行存入a 元，若年利率为p,按复利计算，则到2003年7月1日本息共A 3)1(p a +B 3p a +C 3)1(p a a ++D )1(3p a +10.,1,10><<b a 则三个数a b b b P a N a M ===,log ,的大小关系是 A ．P N M <<B ．P M N <<C ．N M P <<D ．M N P <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.光线每通过一块玻璃板其强度要损失10%,设光线原来的强度为a,通过x 块玻璃以后强度为y,则y 关于x 的关系式 .12.函数),2[,31+∞∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y x 的值域是___________________. 13.函数)13(log )(3-=x x f +4的定义域是_____________________.14.=+=a R e a a e x f x x 上是偶函数，则在)(______________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.（1）指数函数y=f(x)的图象过点,16、牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而(2,4)求f(4)的值；不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的（2）已知log a 2=m ,log a 3=n ,函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在求a 2m+n .0ºC 的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC 的温度下则是160h.（1）写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；（2）利用(1)的结论,指出温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间.*17.已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a（1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并予证明；（3）当1>a 时，求使0)(>x f 的x 的取值范围.第二章《基本初等函数（Ⅰ）》单元测试题（参考答案）1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.A10.B11.101(-=a y ％x )12.]91,0(13.32≥x 14.1± 15.（1）f(4)=16（2）a 2m+n =12 16.（1）保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式x y )54(200=(2)温度在2ºC 和3ºC 的保鲜时间分别为128和102.4分钟.17.（1）)(x f 的定义域为(-1,1)（2）奇函数（3）当1>a 时，使0)(>x f 的x 的取值范围是(0,1)。
高中数学必修一第二章《 基本初等函数(Ⅰ)》章末复习+单元测试(整理含答案)
高中数学必修一章末复习+单元测试第二章《 基本初等函数（Ⅰ）》1．正确理解指数式与对数式的运算(1)正确理解根式n a 的意义，极易因对根式n a 的理解不透而得出错误结果．(2)注意a m n ＝n a m 和a －m n ＝1a m n＝1n a m 的正确转化． (3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用．2．正确认识基本初等函数(1)指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)和幂函数y ＝x α极易混淆，要区分自变量x 所处的位置；对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x 互为反函数，要明确它们的定义域与值域是互换的．(2)坚持定义域优先原则，在研究基本初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极易出错.3．重视基本初等函数单调性的应用(1)指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的单调性与底数a 有直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错．(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行．(3)幂函数y ＝x α的单调性与指数α有关，牢记α＝1，2，3，12，－1五种函数的图象和性质．专题一 指数式、对数式的运算指数与对数的运算应遵循的原则．(1)指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母进行因式分解，以达到约分的目的．(2)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般遵循真数化简的原则进行．[例1] (1)计算：log 222＝______，2log 23＋log 43＝______．(2)化简⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫8a －56·ab －14·3a 2b 34－13＝________． 解析：(1)log 222＝log 22－12＝－12，2log 23＋log 43＝2log 23×2log 43＝3×3＝3 3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8a －56a 53－13＝(8a －56a 56)－13＝8－13＝ (23)－13＝12.答案：(1)－12 33 (2)12归纳升华1．对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．2．指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用．在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征：(1)同底；(2)“和积”互化．[变式训练] (1)lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． (2)化简（a 23b －1）－12a －12b 136ab 5＝________．解析：(1)原式＝lg 52＋lg 4－2＝－1.(2)原式＝a －13b 12a －12b 13a 16b 56＝a －56b 56a 16b 56＝a －1＝1a .答案：(1)－1 (2)1a专题二 基本初等函数的图象指数函数、对数函数、幂函数图象的应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”，此类题目往往是选择题，常借助指数函数、对数函数、幂函数的图象特征来解决；二是判断方程的根的个数，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数、幂函数等图象的交点个数．[例2] (1)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()(2)方程log 2(x ＋2)＝－x 的实数解有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：(1)由函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象可知，a ＝3，所以，y ＝a －x ，y ＝(－x )3＝－x 3及y ＝log 3(－x )，这三个函数均为减函数，只有y ＝x 3是增函数．(2)令y 1＝log 2(x ＋2)，y 2＝－x ，分别画出两个函数图象，如图所示．函数y 1＝log 2(x ＋2)的图象是由函数y 1＝log 2x 的图象向左平移2个单位长度得到．函数y 2＝－x 的图象是由幂函数y ＝x 12的图象关于y 轴对称得到．由图象可知，显然y 1与y 2有一个交点．答案：(1)B (2)B归纳升华识别函数的图象从以下几个方面入手：(1)单调性，函数图象的变化趋势；(2)奇偶性，函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值．[变式训练] (1)已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，那么f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是图中的( )(2)如图所示，方程log x (y ＋1)－log x 2＝1对应的图形是( )解析：(1)因为f (x )＝a x 与g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，于是排除A ，D ，对于B ，C 中，两图象均关于y ＝x 对称，又f (3)·g (3)<0，排除选项B.(2)由log x (y ＋1)－log x 2＝1得y ＝2x －1(x >0且x ≠1，y >－1)，所以图象是直线方程的一部分，结合图形知选项C 正确．答案：(1)C (2)C专题三 比较函数值大小比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．[例3] (1)(2016·全国Ⅰ卷)若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则( )A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1312与⎝ ⎛⎭⎪⎫1213的大小关系是______________． 解析：(1)对于选项A ：log a c ＝lg c lg a ，log b c ＝lg c lg b ，因为0＜c ＜1，所以lg c ＜0.而a ＞b ＞0，所以lg a ＞lg b ，但不能确定lg a ，lg b 的正负，所以log a c 与log b c的大小不能确定．对于选项B ：log c a ＝lg a lg c ，log c b ＝lg b lg c ，而lg a ＞lg b ，两边同乘一个负数1lg c 不等号方向改变，所以log c a ＜log c b ，所以选项B 正确．对于选项C ：利用y ＝x c (0＜c ＜1)在第一象限内是增函数，可得a c ＞b c ，所以选项C 错误．对于选项D ：利用y ＝c x (0＜c ＜1)在R 上为减函数，可得c a ＜c b ，所以选项D 错误．故选B.(2)因为函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 为减函数，又12>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1313>⎝ ⎛⎭⎪⎫1312.又因为幂函数y 2＝x 13在(0，＋∞)上是增函数，且12>13，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1313.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1312. 答案：(1)B (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1213>⎝ ⎛⎭⎪⎫1312 比较函数值的大小的一般步骤：(1)根据函数值的特征选择适当的函数．(2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小．(3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较．(4)必要时，可先将函数值与特殊数0和1进行比较，最后确定它们的大小关系．[变式训练] (1)设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b (2)2－3，312，log 25三个数中最大的数是________．解析：(1)因为a ＝log 37∈(1，2)，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c <a <b .(2)2－3＝18<1，312＝3>1，log 25>log 24＝2>3， 所以log 25最大．答案：(1)B (2)log 25专题四 基本初等函数的奇偶性与单调性问题(1)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)，对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)的图象和性质都与a 的取值有密切的关系．a 变化时，函数的图象和性质也随之改变．(2)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1，x >0)具有相同的单调性．[例4] (1)设函数f (x )＝ln (1＋x )－ln (1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数D ．偶函数，且(0，1)在上是减函数(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 13，x ≥1，则使得f (x )<2成立的x 的取值范围是________． 解析：(1)由题意得f (x )定义域为(－1，1)，关于原点对称，又f (－x )＝ln (1－x )＝－ln (1＋x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，又显然f (x )在(0，1)上单调递增．(2)由于题中所给是一个分段函数，则当x <1时，由e x －1≤2，可解得：x ≤1＋ln 2，则此时：x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，可解得：x ≤23＝8，则此时：1≤x ≤8.综合上述两种情况可得：x ∈(－∞，8]．答案：(1)A (2)(－∞，8](1)基本初等函数单调性的判断与应用：①对于指数函数和对数函数，注意底数a 对函数单调性的影响，对于幂函数y ＝x α，注意指数α对函数单调性的影响；②根据函数的单调性可以比较函数值的大小和求不等式的解集．(2)基本初等函数的奇偶性问题，在利用奇偶性定义进行推导判断时，要注意指数、对数运算法则的正确使用．[变式训练] (1)(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝ 1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x (2)已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________．解析：(1)令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而选项A 、B 、C 中的函数依次是偶函数、奇函数、偶函数．(2)当a >1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1，0]上为增函数，由题意得⎩⎨⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，无解．当0<a <1时，函数f (x )＝a x ＋b 在[－1，0]上为减函数，由题意得⎩⎨⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32. 答案：(1)D (2) －32专题五 分类讨论思想分类讨论思想贯穿于中学数学的始终，是数学中的重要思想方法之一，也是学习中的难点所在．因此解题过程中需要我们辩证地对待分类讨论这一思想方法，做到尽可能地简化或回避分类讨论．[例5] 已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0.求不等式f (log a x )>0(a >0且a ≠1)的解集．解：因为f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f (x )在(－∞，0)上是减函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0.故若f (log a x )>0，则有log a x >12或log a x <－12.①当a >1时，由log a x >12或log a x <－12，得x >a 或0<x <a a .②当0<a <1时，由log a x >12或log a x <－12，得0<x <a 或x >a a .综上可知，当a >1时，不等式f (log a x )>0的解集为⎝⎛⎭⎪⎫0，a a ∪(a ，＋∞)； 当0<a <1时，不等式f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(a a ，＋∞)．分类讨论思想在指数函数和对数函数中的应用(1)理论依据：底数大于1时，指数函数与对数函数均是增函数；底数大于0小于1时，指数函数与对数函数均是减函数．(2)方法步骤：值18，求a 的值．解：令t ＝x 2－3x ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋34， 当x ∈[1，3]时，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3. ①当a >1时，y min ＝a 34＝18，解得a ＝116，与a >1矛盾．②当0<a <1时，y min ＝a 3＝18，解得a ＝12.综合①、②知a ＝12.第二章《 基本初等函数（Ⅰ）》单元检测试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，32．函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( )A.14 B ．－14 C ．2 D ．－24．函数y ＝2|x |的大致图象是( )5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫51160.5＋(－1)－1÷0.75－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23＝( )A ．－49B ．－94 C.49 D.947．已知函数f (x )＝e －x －e x x ，则其图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y ＝x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．129．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M ∩N ＝∅10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( ) A ．－74B ．－54C ．－34D ．－1412．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________．14．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______． 15．函数f (x )＝a x －2 017＋2 017的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________． 16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)，(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值；(2)当a 变化时，比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )A ．1，3B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，3 解析：易知y ＝x 和y ＝x 3满足题设条件． 答案：A 2．函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞) 解析：要使函数有意义，应满足 ⎩⎨⎧log 0.5（4x －3）>0，4x －3>0，即⎩⎨⎧0<4x －3<1，4x －3>0， 解得34<x <1. 答案：A3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(9，3)，则log 4f (2)的值为( ) A.14 B ．－14 C ．2 D ．－2解析：设幂函数为f (x )＝x α，则有3＝9α，得α＝12，所以f (x )＝x 12，f (2)＝2，所以log 4f (2)＝log 42＝log 4414＝14.答案：A4．函数y ＝2|x |的大致图象是( )解析：易知函数y ＝2|x |是偶函数，其图象关于y 轴对称，在区间(0，＋∞)上是增函数，观察图象知B 选项正确．答案：B5．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：画f (x )＝|log 12x |的图象如图所示：由图象知单调增区间为[1，＋∞)．答案：D6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫51160.5＋(－1)－1÷0.75－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21027－23＝( )A ．－49 B ．－94 C.49D.94解析：原式＝94＋(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫342＋⎝ ⎛⎭⎪⎫43－2＝94－916＋916＝94.答案：D7．已知函数f (x )＝e －x －e xx ，则其图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y ＝x 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析：函数的定义域为{x |x ≠0}，f (－x )＝e x －e －x －x ＝e －x －e xx ＝f (x )，所以函数f (x )的偶函数，其图象关于y 轴对称．答案：D8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2（2－x ），x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12解析：依据给出的分段函数，分别求出f (－2)与f (log 212)的值，然后相加即可．∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋log 24＝1＋2＝3. ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝122＝6. ∴f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9.故选C. 答案：C9．已知方程log 2x ＋log 2(x －1)＝1的解集为M ，方程2·2x ＋1－9·2x ＋4＝0的解集为N ，则M 与N 的关系是( )A ．M ＝NB ．MNC ．MND ．M ∩N ＝∅解析：由题意知，M ＝{x |x ＝2}， N ＝{x |x ＝2或x ＝－1}，所以M N .答案：B10．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.因为0<a <1， 所以12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74 B ．－54 C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3， 即2a －1＝－1，不成立，舍去； 当a >1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3， 即log 2(a ＋1)＝3，得a ＋1＝23＝8，所以a ＝7，此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74.故选A. 答案：A12．若偶函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( )A ．(0，10) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (9)＝________． 解析：设幂函数y ＝f (x )＝x a ，因为幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)， 所以2＝2a ，解得a ＝12， 则y ＝f (x )＝x 12，所以f (9)＝3.答案：314．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3（2x－1），x ≥2，则f (f (2))＝______． 解析：因为f (2)＝log 3(22－1)＝1， 所以f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：215．函数f (x )＝a x －2 017＋2 017的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________． 解析：当x －2 017＝0，即x ＝2 017时，f (x )＝a 0＋2 017＝2 018，所以定点P 的坐标为(2 017，2 018)．答案：(2 017，2 018)16．若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时log a 2－log a 4＝2，解得a ＝22； 当a >1时，log a 4－log a 2＝2，解得a ＝ 2. 故a 的值为2或22. 答案：2或22三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338－23＋0.002－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3lg 22＋lg 1－lg 6＋lg 6－2＝ 3lg 2×lg 5＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝ 3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2－xx －1的定义域为A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x 的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解：由⎩⎨⎧（2－x ）（x －1）≥0，x ≠1，⇒1<x ≤2，即A ＝(1，2]．由2ax <a ＋x 得(2a －1)x <a .(*) 又A ∩B ＝A 得A ⊆B ，故 ①当a <12时，(*)式即x >a 2a －1，有a2a －1≤1得a ≥2a －1，所以a ≤1，此时a <12；②当a ＝12时，(*)式x ∈R 满足A ⊆B ； ③当a >12时，(*)式即x <a 2a －1，有a 2a －1>2得a >4a －2，所以a <23，此时12<a <23. 综合①②③可知：a <23.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)， (1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)，求a 的值；(2)当a 变化时，比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程．解：(1)函数y ＝f (x )的图象经过点P (3，4)， 所以a 3－1＝4，即a 2＝4，又a >0，所以a ＝2. (2)当a >1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100>f (－2.1)；当0<a <1时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100<f (－2.1)，比较过程如下：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3，f (－2.1)＝a －3.1，当a >1时，y ＝a x －1在(－∞，＋∞)上为增函数， 因为－3>－3.1，所以a －3>a －3.1. 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100>f (－2.1)；当0<a <1时，y ＝a x －1在(－∞，＋∞)上为减函数， 因为－3>－3.1，所以a －3<a －3.1， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 1100<f (－2.1)．20．(本小题满分12分)若f (x )＝x 2－x ＋b 且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值； (2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)且log 2f (x )<f (1)． 解：(1)因为f (x )＝x 2－x ＋b ， 所以(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ， 所以log 2a (log 2a －1)＝0，因为a ≠1，所以log 2a －1＝0，所以a ＝2. 又log 2f (a )＝2，所以f (a )＝4，所以a 2－a ＋b ＝4， 所以b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2. 从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74. 所以当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.(2)由题意⎩⎨⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2，解得⎩⎨⎧x >2或0<x <1，－1<x <2，所以0<x <1.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，根据图象写出该函数的单调区间． 解：(1)因为f (x )是R 上的奇函数， 所以f (0)＝0. 当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x＝－2x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x <0，0，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x >0.(2)函数图象如图所示，通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x <0时，f (x )＝0； 当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知2x－12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.因为2x >0，所以x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t －122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)．因为22t －1>0，所以m ≥－(22t ＋1)．因为t∈[1，2]，所以－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．21。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高中人教A版数学必修1单元测试：第二章基本初等函数(Ⅰ)(一)A卷
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算(－2)2]－12的结果是( )A.2 B ．－2 C.22D ．－222.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A ．－13 B.13 C.43 D.733．若a >1，则函数y ＝a x 与y ＝(1－a )x 2的图象可能是下列四个选项中的( )4．下列结论中正确的个数是( )①当a <0时，(a 223 ＝a 3；②na n ＝|a |(n ≥2，n ∈N )；③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是2，＋∞)； ④6(－2)2＝32.A ．1B ．2C ．3D ．45．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于( )A ．8B ．16C ．32D ．64 6．函数y ＝21x的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1) C ．(0,1)∪(1，＋∞)D ．(1，＋∞)7．函数y ＝|2x －2|的图象是( )8．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B ．b a <b b C ．a a <b a D ．b b <a b9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －110．若函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <111．函数f (x )＝2x ＋2－4x ，若x 2－x －6≤0，则f (x )的最大值和最小值分别是( )A ．4，－32B ．32，－4 C.23，0D.43，112．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．若方程⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋a ＝0有正数解，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．16．定义区间x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2|x |的定义域为a ，b ]，值域为1,2]，则区间a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解不等式a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，a ≠1)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x . (1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈－2,1]时，求g (x )的值域．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 为实数． (1)当a >0，b >0时，判断并证明函数f (x )的单调性； (2)当ab <0时，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设a ∈R ，f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R )．(1)证明：对任意实数a ，f (x )为增函数； (2)试确定a 的值，使f (x )≤0恒成立．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．详解答案第二章 基本初等函数(Ⅰ)(一)(指数与指数函数)1．C 解析：(－2)2]－12＝2－12＝12＝22.2．D 解析：原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 3．C 解析：a >1，∴y ＝a x 在R 上单调递增且过(0,1)点，排除B ，D ，又∵1－a <0，∴y ＝(1－a )x 2的开口向下．4．A 解析：在①中，a <0时，(a 2) 32>0，而a 3<0，∴①不成立． 在②中，令a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不成立． 在③中，定义域应为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，73∪⎝⎛⎭⎪⎫73，＋∞，∴③不成立．④式是正确的，∵6(－2)2＝622＝32，∴④正确． 5．D 解析：设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)， 由已知得14＝a －2，a 2＝4，所以a ＝2， 于是f (x )＝2x ，所以f (4)·f (2)＝24·22＝64.解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．6．C 解析：∵1x ≠0，∴21x≠1， ∴函数y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．7．B 解析：找两个特殊点，当x ＝0时，y ＝1，排除A ，C.当x ＝1时，y ＝0，排除D.故选B.8．C 解析：∵0<a <b <1，∴a a >a b ，故A 不成立，同理B 不成立，若a a<b a，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1，∵0<ab <1,0<a <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a<1成立，故选C. 9．D 解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，函数y ＝e －x 的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f (x )的图象，即f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：10．B 解析：由函数y ＝a x ＋m －1(a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知，a >1.知函数在第四象限，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.11．A 解析：f (x )＝2x ＋2－4x ＝－(2x )2＋4·2x ＝－(2x －2)2＋4，又∵x 2－x －6≤0，∴－2≤x ≤3，∴14≤2x ≤8.当2x ＝2时，f (x )max ＝4，当2x ＝8时，f (x )min ＝－32. 12．B 解析：因为f (－x )＝3－x ＋3－(－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )， g (－x )＝3－x －3－(－x )＝3－x －3x ＝－g (x )， 所以f (x )为偶函数，g (x )为奇函数．13．c >a >b 解析：由指数函数y ＝a x 当0<a <1时为减函数知， 0．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1， ∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c >a >b .14．(－3,0) 解析：令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，∵方程有正根，∴t ∈(0,1)．方程转化为t 2＋2t ＋a ＝0， ∴a ＝1－(t ＋1)2.∵t ∈(0,1)，∴a ∈(－3,0)．15．(－∞，1] 解析：解法一：由指数函数的性质可知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象，并求其单调递增区间．解题技巧：既可以利用复合函数的“同增异减”法则求解，也可以去绝对值符号，转化为分段函数求解．16．1 解析：作出函数y ＝2|x |的图象(如图所示)．当x ＝0时，y ＝20＝1， 当x ＝－1时，y ＝2|－1|＝2， 当x ＝1时，y ＝21＝2，所以当值域为1,2]时，区间a ，b ]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.17．解：当a >1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7<3x －2， ∴x >9；当0<a <1时，a 2x ＋7<a 3x －2等价于2x ＋7>3x －2. ∴x <9.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >9}； 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x <9}． 解题技巧：注意按照底数进行分类讨论． 18．解：(1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x ＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . ∴g (x )＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈－2,1]， ∴14≤t ≤2.g (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，由g (t )在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，2上的图象可得，当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2. 故g (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，14.19．解：(1)由已知得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－2＝0. 令⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0. 又t >0，故t ＝2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝2，解得x ＝－1.20．解：(1)函数f (x )在R 上是增函数．证明如下： a >0，b >0，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，(2)∵f (x ＋1)>f (x )，∴f (x ＋1)－f (x )＝(a ·2x ＋1＋b ·3x ＋1)－(a ·2x ＋b ·3x ) ＝a ·2x ＋2b ·3x >0，当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .综上，当a <0，b >0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ，＋∞； 当a >0，b <0时，x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b . 21．(1)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，故对于任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：f (x )＝a －22x ＋1≤0恒成立，只要a ≤22x ＋1恒成立，问题转化为只要a 不大于22x ＋1的最小值． ∵x ∈R,2x >0恒成立，∴2x ＋1>1.∴0<12x ＋1<1,0<22x ＋1<2，∴a ≤0. 故当a ∈(－∞，0]时，f (x )≤0恒成立．22．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即b －12＋2＝0，解得b ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，则f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得，t 2－2t >k －2t 2. 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)单元质量测评新人教A版必修1
高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元质量测评新人教A 版必修1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝1log 2x2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 答案 C解析 要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即(log 2x )2>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0<x <12.2．若集合M ＝{y |y ＝2x}，P ＝{x |y ＝log 2x －13x －2}，则M ∩P ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞) 答案 D解析 集合M 表示函数y ＝2x的值域，为(0，＋∞)；集合P 表示函数y ＝log 2x －13x －2的定义域，则⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)．故选D.3．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a答案 C解析 由指数函数和对数函数的单调性易知0<2－13 <1，log 213<log 21＝0，log 12 13>log 1212＝1，故选C. 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称答案 D解析 易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称． ∵f (－x )＝4－x＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝ln x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2的值为( )A.1ln 2 B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2 答案 C解析 设x <0，则－x >0，于是有f (－x )＝ln (－x )．因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝ln (－x )，所以f (x )＝－ln (－x )，x <0.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－ln －x ，x <0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝f (－2)＝－ln 2.6．已知函数f (x )＝2x－2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )答案 B解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－2＝2－22>1，排除A ，故选B.7．函数y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32D.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32答案 D解析 由真数大于0得4＋3x －x 2>0，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4，所以函数的定义域为(－1,4)．令u ＝4＋3x －x 2，则y ＝lg u ．因为u ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254，且对称轴x ＝32∈(－1,4)，所以函数u 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32内单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4内单调递减．又因为y ＝lg u 是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以y ＝lg (4＋3x －x 2)的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－1，32.8．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1，则f (x )的大致图象是( )答案 B解析 当x >0时，指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1(x >0)的图象，而f (x )是R 上的奇函数，所以只有选项B 符合要求．9．已知函数f (x )＝log a1x ＋1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A.12B. 2C.22 D ．2 答案 A 解析 令t ＝1x ＋1，当x ∈[0,1]时，t ＝1x ＋1为减函数， ∵当a >1时，y ＝log a t 为增函数， ∴f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为减函数． ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝log a 1＝1，f 1＝log a 12＝0，此时方程组无解；∵当0<a <1时，f (x )＝log a1x ＋1在[0,1]上为增函数， ∴由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝log a 1＝0，f 1＝log a 12＝1，解得a ＝12.10．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定答案 B解析 因为函数f (x )＝a|x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，所以f (－4)>f (1)．11．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案 C解析 ∵log 23.4>log 22＝1，log 43.6<log 44＝1，又y ＝5x是增函数，∴a >b ；c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5log 3103 >1>b ，而log 23.4>log 2103>log 3103，∴a >c ，故a >c >b .故选C.12．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(4,8)C ．[4,8)D ．(1,8)答案 C解析 ∵函数f (x )是R 上的单调递增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×1＋2，4－a 2>0，解得4≤a <8.故实数a 的取值范围为[4,8)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．答案 13解析 因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.14．已知125x＝12.5y＝1000，则y －xxy＝________. 答案 13解析 因为125x＝12.5y＝1000，所以x ＝log 1251000，y ＝log 12.51000，y －x xy ＝1x －1y ＝log 1000125－log 100012.5＝log 100012512.5＝log 100010＝13. 15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)解析 因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，3a －1＜1，3a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3a －1＞1，解得13＜a ＜23或a ＞1.16．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥4，f x ＋1，x <4，则f (log 23)＝________.答案124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋1＋1)＝f (log 23＋1＋1＋1)＝f (log 224)．∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 224＝124.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： (1)12－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫350＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋ 42－e4；(2)lg 500＋lg 85－12lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2.解 (1)原式＝2＋1－1＋23＋e －2＝23＋e.(2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－12lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝(log 12 x )2－2log 12 x ＋4，x ∈[2,4]．(1)设t ＝log 12 x ，x ∈[2,4]，求t 的最大值与最小值；(2)求f (x )的值域．解 (1)因为函数t ＝log 12 x 在[2,4]上是单调减函数，所以t max ＝log 12 2＝－1，t min ＝log 124＝－2.(2)令t ＝log 12x ，则g (t )＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，由(1)得t ∈[－2，－1]，因此当t ＝－2，即x ＝4时，f (x )max ＝12；当t ＝－1，即x ＝2时，f (x )min ＝7.因此，函数f (x )的值域为[7,12]．19．(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋ae x 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)因为f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )，即e x a ＋a e x ＝e －xa ＋ae －x ，故⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a (e x －e －x )＝0，又e x －e －x不可能恒为0，所以当1a－a ＝0时，f (x )＝f (－x )恒成立，故a ＝1.(2)证明：在(0，＋∞)上任取x 1<x 2， 因为f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋1e x 1－e x2－1e x 2＝(e x 1－e x2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x 1－1e x 2＝(e x 1－e x 2)＋(e x 2－e x 1)·1e x 1ex 2＝e x1－e x2e x 1e x2－1e x1e x2，又e>1，x 1>0，x 2>0，所以1<e x1<e x 2，所以e x1－e x2<0，e x 1e x2－1>0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧fx ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x ，求函数h (x )的最大值以及单调区间．解 (1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)α＝2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得β＝－1，即g (x )＝x －1.。
人教A版必修1《第2章_基本初等函数(I)》单元测试卷(某校)(有答案)
人教A版必修1《第2章基本初等函数（I）》单元测试卷（某校）一、选择题1. 化简√−x3x的结果是（）A.−√−xB.√xC.−√xD.√−x2. 如果n是正整数，那么18[1−(−1)n](n2−1)的值（）A.一定是零B.一定是偶数C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数3. 当x≥−3时，化简√(x+3)2−√(x−3)33得（）A.6B.2xC.6或−2xD.−2x或6或2x4. 已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则√f2(1)的值为（）A.2bB.a−b+cC.−2bD.05. 若xy≠0，那么等式√4x2y3=−2xy√y成立的条件是（）A.x>0，y>0B.x>0，y<0C.x<0，y>0D.x<0，y<06. √11−2√30√7−2√10=()A.√6+√2−2√5B.√2−√6C.√6−√2D.2√5−√6−√27. (5116)0.5+(−1)−1÷0.75−2+(21027)−23=()A.9 4B.49C.−94D.−498. 使(3−2x −x 2)−34有意义的x 的取值范围是（ ） A.R B.x ≠1且x ≠3 C.−3<x <1 D.x <−3或x >19. 化简√a 3b 2⋅√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a3、b >0)的结果是（ ）A.baB.abC.abD.a 2b10. 设x 、y 、z ∈R ，且5x ＝9y ＝225z ，则（ ） A.1z =1x +1y B.2z =1x +1yC.1z =2x +1yD.2z =1x +2y二、填空题已知a +a −1＝3，则a 2+a −2＝________．已知2a +2−a ＝3，则8a +8−a ＝________．若3a ＝2，3b ＝5，则32a−b ＝________． 化简：√xy 23√x 56⋅√y 34=________．三、解答题化简y =√4x 2+4x +1+√4x 2−12x +9，并画出简图．若x >0，y >0，且√x(√x +√y)＝3√y(√x +5√y)，求√xy+3yx−√xy+y的值．已知x =12(√b a +√a b )(a >b >0)，求√abx−√x 2−1的值．计算：（1）7√33−3√243−6√193+√3√334；（2）(0.0625)−14−[−2×(73)0]2×[(−2)3]43+10(2−√3)−1−(1300)−0.5；（3）(124+22√3)12−2716+1634−2×(8−23)+√25×(4−25)−1．化简下列各式： （1）√3√b 25⋅√√b 35√a 343；（2）(1−a)[(a −1)−2(−a)12]12； （3）√a 2b 32√a b √ab 34．已知2.5x ＝1000，0.25y ＝1000，求证：1x −1y =13．参考答案与试题解析人教A 版必修1《第2章 基本初等函数（I ）》单元测试卷（某校）一、选择题 1.【答案】 A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】先确定代数式有意义的x 的范围，然后根据x 的范围化简根式，即可得解 【解答】由题意知{−x 3≥0x ≠0，解得x <0 ∴ √−x 3x=√−x⋅x 2x=√−x⋅√x 2x=|x|⋅√−x x=−x⋅√−x x=−√−x2.【答案】 B【考点】进行简单的合情推理 【解析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n 的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案． 【解答】∵ n 是正整数①当n 为奇数时，n 2−1必为8的整数倍，不妨令n 2−1＝8Z ，Z ∈N ∗ 则18[1−(−1)n ](n 2−1)=2Z ，Z ∈N ∗ 即此时18[1−(−1)n ](n 2−1)的值为偶数． ②当n 为偶数时，1−(−1)n ＝0 则18[1−(−1)n ](n 2−1)=0故18[1−(−1)n ](n 2−1)的值一定是偶数 3.【答案】 A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】由x ≥−3，知√(x +3)2−√(x −3)33=x +3−(x −3)，由此能求出其结果． 【解答】∵x≥−3，∴√(x+3)2−√(x−3)33＝x+3−(x−3)＝6．4.【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值求函数的值【解析】由抛物线判断f(−1)＝0，得a−b+c＝0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而可得结论．【解答】则√f2(1)=|f(1)|＝−f(1)＝−(a+b+c)＝−(b+b)＝−2b．故选：C．5.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案．【解答】因为√4x2y3=2|xy|√|y|=−2xy√y；∴|xy|＝−xy，|y|＝y；又xy≠0，∴y>0，x<0．6.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】通过配方，化简表达式，求出结果即可．【解答】√11−2√30+√7−2√10=√(√6)2−2√5√6+(√5)2+√(√5)2−2√5√2+(√2)2=√(√6−√5)2+√(√5−√2)2=√6−√5+√5−√2=√6−√2．7.【答案】 A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】 原式=(94)2×0.5−(34)2+(43)3×(−23)=94−916+916=94． 8.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法 一元二次不等式的应用【解析】化简已知表达式，利用开偶次方以及分母不为0，得到不等式，求解即可． 【解答】(3−2x −x 2)−34=(√3−2x−x 24)3．要使表达式有意义，必有：3−2x −x 2>0， 解得−3<x <1． 9.【答案】 C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】直接利用根式与分数指数幂的互化及其化简运算，求解即可． 【解答】√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√a3=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13=a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab −1=ab． 10.【答案】 C【考点】对数的运算性质 【解析】令5x ＝9y ＝225z ＝t ，则x ＝log 5t ，y ＝log 9t ，z ＝log 225t ，据选项验证可得答案． 【解答】令5x ＝9y ＝225z ＝t ，则x＝log5t，y＝log9t，z＝log225t，∴1x =log t5，1y=log t9，1z=log t225，∴2x +1y=2logt5+logt9＝logt25+logt9＝logt225=1z，二、填空题【答案】7【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】由题意可得：a+a−1＝3，所以对其平方可得：a2+a−2+2＝9，进而得到答案．【解答】由题意可得：a+a−1＝3，所以对其平方可得：a2+a−2+2＝9，所以a2+a−2＝7．【答案】18【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用“立方和公式”即可得出．【解答】∵2a+2−a＝3，∴8a+8−a＝(2a+2−a)[(2a+2−a)2−3]＝3×(32−3)＝18．【答案】45【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接利用指数的运算性质求值，即可求出表达式的值．【解答】因为3a＝2，3b＝5，所以：32a−b=(3a)23b =225=45．【答案】x−12⋅y−112【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】原式=x 13−56⋅y23−34=x−12⋅y−112．【答案】∵(2x+1)2＝4x2+4x+1，(2x−3)2＝4x2−12x+9，∴√4x2+4x+1=|2x+1|，√4x2−12x+9=|2x−3|因此，函数y=√4x2+4x+1+√4x2−12x+9即y＝|2x+1|+|2x−3|={4x−2(x≥1.5) 4(−0.5≤x<1.5)−4x+2(x<−0.5)因此，作出函数的简图，如右图所示．【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据完全平方公式和根式的意义，化简原函数得y＝|2x+1|+|2x−3|．再分x<−0.5、−0.5≤x<1.5和x≥1.5三种情况讨论，将函数化简为分段函数的表达式，结合一次函数图象的作法，作出它的简图如图所示．【解答】∵(2x+1)2＝4x2+4x+1，(2x−3)2＝4x2−12x+9，∴√4x2+4x+1=|2x+1|，√4x2−12x+9=|2x−3|因此，函数y=√4x2+4x+1+√4x2−12x+9即y＝|2x+1|+|2x−3|={4x−2(x≥1.5) 4(−0.5≤x<1.5)−4x+2(x<−0.5)因此，作出函数的简图，如右图所示．【答案】∵x>0，y>0，且√x(√x+√y)＝3√y(√x+5√y)，∴x−2√xy−15y＝0，∴(√x−5√y)(√x+3√y)＝0，∵x>0，y>0，∴√x=5√y，x＝25y，∴√xy+3yx−√xy+y=50y+2⋅5y+3y 25y−5y+y=63y21y=3．有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】由已知条件推导出x ＝25y ，由此能求出√xy+3yx−√xy+y的值． 【解答】∵ x >0，y >0，且√x(√x +√y)＝3√y(√x +5√y)， ∴ x −2√xy −15y ＝0，∴ (√x −5√y)(√x +3√y)＝0，∵ x >0，y >0，∴ √x =5√y ，x ＝25y ， ∴ √xy+3yx−√xy+y=50y +2⋅5y +3y25y −5y +y=63y21y =3． 【答案】∵ x =12(√ba +√ab )(a >b >0)，∴ x 2−1=14(ba +ab +2)−1=14(√ba −√ab )2 ∴ x +√x 2−1=12(√ba +√ab )+12(√ab −√ba )=√ab ， ∴√ab x−√x 2−1=2√ab(x +√x 2−1)=2√ab ×√ab =2a ．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】由x =12(√ba +√ab )(a >b >0)，可得x +√x 2−1=12(√ba +√ab )+12(√ab −√ba )=√ab ，把原式分母有理化即可得出． 【解答】∵ x =12(√ba+√ab)(a >b >0)，∴ x 2−1=14(b a +a b +2)−1=14(√b a −√ab )2 ∴ x +√x 2−1=12(√ba+√ab)+12(√ab−√ba)=√ab，∴√abx−√x 2−1=2√ab(x +√x 2−1)=2√ab ×√ab =2a ． 【答案】原式=7√33−6√33−2√33+√33=0； 原式=0.54×(−14)−22×242−√3√300＝2−64+10(2+√3)−10√3 ＝−42．原式＝11+√3−33×16+24×34−2×2−3×23+√25×22×25＝11+√3−√3+8−12+2 =412．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】原式=7√33−6√33−2√33+√33=0； 原式=0.54×(−14)−22×242−√3√300＝2−64+10(2+√3)−10√3 ＝−42．原式＝11+√3−33×16+24×34−2×2−3×23+√25×22×25＝11+√3−√3+8−12+2 =412．【答案】 原式=a 32b 15b 15a 14=a 54．∵ −a ≥0，∴ a ≤0． ∴ 原式＝(1−a)11−a⋅(−a)14=(−a)14． 原式=a 43⋅b 23⋅a 12b⋅a 14⋅b 34=a43+12−14⋅b23−1−34=a 1912⋅b−1312．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】 原式=a 32b 15b 15a 14=a 54．∵ −a ≥0，∴ a ≤0．∴ 原式＝(1−a)11−a ⋅(−a)14=(−a)14． 原式=a 43⋅b 23⋅a 12b⋅a 14⋅b 34=a43+12−14⋅b23−1−34=a 1912⋅b−1312．【答案】证明：∵ 2.5x＝1000，0.25y＝1000，∴x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴1x =log10002.5，1y=log10000.25，∴1x −1y=log10002.5−log10000.25＝log100010=13【考点】对数的运算性质【解析】根据对数的定义和对数的运算性质即可证明．【解答】证明：∵ 2.5x＝1000，0.25y＝1000，∴x＝log2.51000，y＝log0.251000，∴1x =log10002.5，1y=log10000.25，∴1x −1y=log10002.5−log10000.25＝log100010=13试卷第11页，总11页。