(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
WORD完美格式技术资料专业整理整式的加减知识点总结1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3．单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、b、c、p、q是常数,ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7．多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。８.整式：
单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。９.整式分类：
多项式单项式整式
注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法：
各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12.去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。WORD完美格式
技术资料专业整理初整式的加减综合练习题一．选择题（共14小题）1．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．32．下面计算正确的是（）
A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
3．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+14．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，75．下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25 B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
6．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1
7．如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=28．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，39．下列各题运算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2 C．﹣9y2+16y2=7 D．9a2b﹣9a2b=010．化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（）A．2m B．﹣2m C．2n D．﹣2n11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）12．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+413．化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+814．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015
二．填空题（共11小题）15．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是．
16．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015= ．17．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．18．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b= ．WORD完美格式技术资料专业整理19．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．20．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，
认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣
x2+4xy﹣y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上．21．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m= ，n= ．22．计算：4（a2b﹣2ab2）﹣（a2b+2ab2）= ．23．小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时，误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则正确的答案是．24．小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张．”小亮给小明牌之后他手中还有张牌．25．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．三．解答题（共15小题）26．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
27．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
28．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=WORD完美格式
技术资料专业整理﹣2．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y
﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
30．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．31．先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2．32．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．33．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．34．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=2．WORD完美格式
技术资料专业整理35．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
36．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？
37．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
38．化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）39．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．WORD完美格式技术资料专业整理整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）
1．（2015秋?龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式．故整式共有4个．故选：C．2．（2016秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0
【解答】解：A、3x2﹣x2=2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．
3．（2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【解答】解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1．故选：A．4．（2016秋?黄冈期末）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．5．（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．故选：D．6．（2015?玉林）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．
7．（2013?凉山州）如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别
为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．
8．（2013?佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
(压轴题)初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 2．若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 3．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x 4．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）A ．由02x =，得2x =B ．由14x -=，得5x =C ．由23a =，得23a =D ．由a b =，得a b c c= 5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．16．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =07．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．()()2211a x b x +=+若，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c = D ．若x y =，则33x y -=- 8．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++=10．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 11．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道．A ．17B ．18C ．19D ．2012．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元二、填空题13．解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-； ③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x -=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）14．如图，折线AC －CB 是一条公路的示意图，8km AC =，甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地，速度为40km/h ，乙骑自行车从C 地沿这条公路到B 地，速度为10km/h ，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．15．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）16．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________．17．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____．18．若方程()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =____________. 19．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.20．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.三、解答题21．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x --=； （3）3 1.4570.50.46x x x --=． 22．解下列方程 (1)32(4)25x x --=-； (2)212164y y -+-=-； (3)312423(1)32x x x -+-+=-； (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----= ； (5) 315x x +-= ； (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=． 23．小明解方程21152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解．24．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 25．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 26．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据非负数的性质，可求得x 、y 的值，再将x ，y 的值代入可得出答案．【详解】解：∵│x －2│+（3y+2）2=0，∴x-2=0且3y+2=0，解得x=2，y=-23， ∴x+6y=2+6×（-23）=2-4=-2． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，能够利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键． 3．B解析：B【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边≠右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C. .左边≠右边，故不是该方程的解；D. .左边≠右边，故不是该方程的解；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.4．B解析：B【解析】【分析】利用等式的基本性质判断即可．【详解】解：A 、由02x =，得x=0，不符合题意； B 、由x-1=4，得x=5，符合题意； C 、由2a=3，得a=32，不符合题意； D 、由a=b ，c≠0，得a b c c =，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据方程的解求得m 的值，然后将m 的值代入方程3261x m x +=+求解x 的值即可．【详解】解：∵x=5是关于x 的方程4x+2m=3x+1的解，∴20+2m=15+1，解得：m=-2，∴方程变为3x-4=6x+1，解得：x=53-． 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m 的值，难度不大． 6．A解析：A【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解： 移项得：2+2x 4+4x =合并同类项得：48x =系数化为1得：2x =故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.7．C解析：C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、根据等式性质2，a （x 2+1）=b （x 2+1）两边同时除以（x 2+1）得a=b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、根据等式性质2，a=b 两边都乘c ，即可得到ac=bc ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、根据等式性质2，c 可能为0，等式两边同时除以c 2，原变形错误，故这个选项符合题意；D 、根据等式性质1，x=y 两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．C解析：C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥, 解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.9．C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=， 故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 10．B解析：B【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【详解】将原方程两边都乘2，得2x =，这是依据等式的性质2．故选B ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 11．C解析：C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设小明做对了x 道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)×1=70，解得：x=19，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12．C解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．二、填空题13．无【分析】①方程x系数化为1求出解即可做出判断；②方程移项得到结果即可做出判断；③方程去分母得到结果即可做出判断；④方程去分母得到结果即可做出判断【详解】①由得；②由得；③由得；④由得则以上变形过程解析：无．【分析】①方程x系数化为1求出解，即可做出判断；②方程移项得到结果，即可做出判断；③方程去分母得到结果，即可做出判断；④方程去分母得到结果，即可做出判断．【详解】①由2316x =-，得1623x =-； ②由342x -=，得324x =+；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得3660 4.5x x +=-+； ④由253x x -=，得3530x x -=． 则以上变形过程正确的有无，故答案为：无【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质，对等式进行变形是解答此题的关键． 14．12km 【分析】首先设这条公路的长为xkm 由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间根据等量关系列出方程即可【详解】解：设这条公路的长为xk解析：12km【分析】首先设这条公路的长为xkm ，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A 地沿这条公路到B 地的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这条公路的长为xkm ．由题意，得86401060x x -=-． 解得：12x =．故答案为：12km ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本解析：300030003%3243x +⨯⨯=【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可．【详解】本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为300030003%3243x +⨯⨯=．故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息应算三年的利息．16．【分析】根据共生数对的定义进行分析列式求解即可【详解】由已知可得解得x=故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解题意是关键解析：1 3【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可.【详解】由已知可得221x x-=--解得x=1 3故答案为：1 3【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解题意是关键.17．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相解析：﹣49．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：根据题意得：11 235x x，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣49．故答案为：﹣49．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．18．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组求出a的值即可【详解】∵是关于x的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】∵()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程， ∴1=a 且10a -≠，解得a=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．19．632【解析】【分析】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x 场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】 设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场, 根据题意可得: 1131102122x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭, 解得:x =6, 所以132x =,1122x -=, 故答案为:6,3,2.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.20．8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人车费原价为a 元/人则在甲车主处需要费用为08a （1+x ）元在乙车主处需要09ax 元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x 人车解析：8人【分析】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a （1+x ）元，在乙车主处需要0.9ax 元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．【详解】设张老师带的学生数为x 人，车费原价为a 元/人，由题意，得0.8a （1+x ）=0.9ax ，解得：x=8，故答案为：8人.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．三、解答题21．（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．【分析】（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去括号，得12213x x x +-+=-．移项及合并同类项，得22x =-．系数化为1，得1x =-．（2）去分母，得23(30)60x x --=．去括号，得290360x x -+=．移项及合并同类项，得5150x =．系数化为1，得30x =．（3）原方程可化为757626x x x --=，去分母，得362157x x x -=-． 移项及合并同类项，得107x =-．系数化为1，得0.7x =-．【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．（1）4x =；（2）4y =-；（3）83x =；（4）117x =-；（5）2x =-或32x =；（6）2+364=-m x m. 【分析】（1）先两边同时乘以5去分母，然后去括号解方程即可；（2）先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可；（3）先两边同时乘以6去分母，然后去括号解方程即可；（4）先两边同时乘以1去分母，然后去括号解方程即可；（5）分①当x≤13时，②当x ＞13时，两种情况，分别求出x 即可； （6）把m 当成已知数，先两边同时乘以12去分母，然后去括号解方程即可.【详解】解：（1）103(4)510--=-x x10312510-+=-x x351022--=--x x832-=-x4x =；（2）()()4216224--+=-y y8461224---=-y y224+16=-y28y =-4y =-；（3）()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x1218182-=-+x x616-=-x83x =； （4）()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x1710121-+=-x x711-=x117x =-; （5）315x x +-=①当x≤13时， ()315+-+=x x24x -=2x =-，-2＜13， ∴2x =-满足； ②当x ＞13时， ()315+-=x x46x =32x = 3123＞， ∴32x =满足， ∴2x =-或32x =； （6）()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-m x m. 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 23．=1a ，原方程的解为：13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，∴2(21)15()x x a -+=+，∵此时解得4x =，∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-，移项、化简可得：13x -=-，解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.24．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．a=1【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.【详解】解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62a x -=； ∵223x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522a a -=-， 解得：1a =；∴a 的值为1.【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a的值.26．180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.。
整式的加减(含答案)
整式的加减1．下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）A ．134=-xy xy B ．222632a a a =+C ．222532a a a =+D ．02222=-mn n m2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+D ．y x yx y x 22223=-3．计算223a a +的结果是( ) A.23a B.24a C.43a D.44a4．下列运算正确的是（ ）.A ．2323a a a +=B ．()2a a a -÷= C ．()325a a a -=- D ．()32628a a =5．下列运算正确的是（ ）.A ．3x+3y= 6 xyB ．－y 2－y 2=0C ．3(x+8)=3x +8D ．－ (6 x +2 y)=－6 x －2 y6．下列运算正确的是（ ）.A ．623x x x ÷=B ．532x x x =⋅C ．624x x x -=D ．325()x x =7．下列各式的变形正确的是( )A.235257a a aB.2276t tC.4x+5y=9xyD.22330x y yx8．下列各式计算正确的是（ ）.A.266a a a =+B.ab b a 352=+-C.mn mn n m 22422=-D.222253ab a b ab -=-9．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A ．±30B ．30C ．15 D.±1510．下列各式可以分解因式的是 （ ）A ．()-22x y -B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y -11．计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是 （ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 112．分解因式：m 3-4m 2+4m=____．13．因式分解：3x x -= ；14．分解因式：a －2ax+a 2x = .15．计算（π﹣3）0=_________.16．分解因式：=-2282b a ___________________.17．因式分解：22273b a -＝ 。
整式的加减练习100题(有答案)
整式的加减练习100题(有答案)不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。
以下是30道以及相关答案。
建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。
1. (2x+3)+(4x-2)=答案：6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案：2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案：2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案：2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案：2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案：3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案：5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案：5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案：2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案：7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案：2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案：3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案：3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案：3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案：3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案：9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案：5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案：5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案：-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案：4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案：-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案：3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案：-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案：6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案：1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案：5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案：3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案：5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。
2023 学年浙教版七年级数学(整式的加减)压轴题解题方法与练习(附答案)
2023学年浙教版七年级数学（整式的加减）压轴题解题方法与练习考点一 同类项的判断例题：（2022∙贵州贵阳∙七年级期末）下列各组式子中，是同类项的为（ ）A ．2a 与2bB ．2a b 与22abC ．2ab 与3ba -D ．23a b 与2a bc 【变式训练】考点二 已知同类项求指数字母的值或代数式的值1．（2022∙甘肃∙甘州中学七年级期末）若单项式﹣3x 2my 3与2x 4yn 是同类项，则m +n ＝_____． 2．（2022∙海南鑫源高级中学七年级期末）322x y 和22n m x y ﹣是同类项，则式子3m ﹣2n=________．考点三 合并同类项例题：（2022∙湖南湘西∙七年级期末）化简: 72ab ab -=____________．【变式训练】考点四 整式的加减运算例题：（2022∙安徽∙肥西县严店初级中学七年级阶段练习）计算：()()2235431x x x x -+--+． 典型例题【变式训练】考点五 整式的加减中的化简求值【变式训练】七年级单元测试）化简与求值：考点六 整式的加减中的无关型问题 例题：（2021∙湖南∙安仁县思源实验学校七年级期中）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的值无关，求代数式24a ab -的值．【变式训练】课后训练七年级专题练习）化简：参考答案考点一 同类项的判断例题：（2022∙贵州贵阳∙七年级期末）下列各组式子中，是同类项的为（ ）A ．2a 与2bB ．2a b 与22abC ．2ab 与3ba -D ．23a b 与2a bc 【答案】C【要点分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【过程详解】解：A 、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；B 、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；C 、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；D 、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；故选：C ．【名师点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．【变式训练】【要点分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即典型例题考点二 已知同类项求指数字母的值或代数式的值1．（2022∙甘肃∙甘州中学七年级期末）若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____．【答案】5【要点分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．【过程详解】∵单项式﹣3x 2my 3与2x 4yn 是同类项，∴2m ＝4，n ＝3， 解得m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝5．故答案为：5．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．2．（2022∙海南鑫源高级中学七年级期末）322x y 和22n m x y ﹣是同类项，则式子3m ﹣2n=________． 【答案】‐3【要点分析】根据同类项的定义求出m 、n 的值，再代入计算即可．【过程详解】解：∵322x y 和22n m x y ﹣是同类项， ∴n =3，且2m =2，解得：m =1，n =3，∴3m ‐2n =3×1‐2×3=‐3，故答案为：‐3．【名师点睛】本题考查同类项定义，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．考点三 合并同类项例题：（2022∙湖南湘西∙七年级期末）化简: 72ab ab -=____________．【答案】5ab【要点分析】根据合并同类项法则计算即可．【过程详解】原式=（7‐2）ab =5ab ．故答案为：5ab ．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．即系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变．【变式训练】考点四 整式的加减运算 例题：（2022∙安徽∙肥西县严店初级中学七年级阶段练习）计算：()()2235431x x x x -+--+． 【答案】21x -+【要点分析】先去括号，再合并同类项即可．【过程详解】解：()()2235431x x x x -+--+ 22354333x x x x =-+-+-21x =-+．【名师点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．【变式训练】 1．（2021∙云南∙麻栗坡县第二中学七年级期中）化简下列各式：(1)224(33)22xy x xy y x ---+； (2)()2(23)(32)a b a b a b +--+-【答案】(1)272xy x y --(2)5b【要点分析】去括号，然后合并同类项即可．（1）解：原式2224332272xy x xy y xy x x y +=-=+---；（2）解：原式46325a b a b a b b =+-++-=．【名师点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意括号前是负号的时，括号内符号的变化．2．（2022∙全国∙七年级专题练习）计算：考点五 整式的加减中的化简求值xyx72考点六 整式的加减中的无关型问题例题：（2021∙湖南∙安仁县思源实验学校七年级期中）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的值无关，求代数式24a ab -的值．【答案】21【要点分析】把代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-去括号，合并同类项后，根据与字母x 的值无关求得a 和b 的值，把a 和b 的值再代入24a ab -即可得到答案．【过程详解】∵22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-＝22262351x ax y bx x y +-+-+-+＝()()222367b x a x y -++-+，由题意可知：2﹣2b ＝0，a +3＝0，∴a ＝﹣3，b ＝1，∴24a ab -＝()()23341-⨯-⨯-＝21【名师点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．【变式训练】(2)345,10m m -++-【要点分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含2x 项，即可得到m 的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m 的值代入，计算即可求出值． （1）解：2222(2481)(643)mx y x x y x +++--+2222=2481643+++-+-mx y x x y x()22=26851-+++m x y x∵不含2x 项，∴26=0-m ，即=3m ．（2）解：3323(55)⎡⎤--++⎣⎦m m m m33=2345⎡⎤---⎣⎦m m m33=2345-++m m m3=45-++m m ．将=3m 代入上式可得：原式=27125=10-++-．【名师点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、选择题1．（2021∙山东德州∙七年级期中）下列各题中的两项是同类项的是（ ） 课后训练∴a ﹣b ＝1．故选：A ．【名师点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2022∙安徽合肥∙七年级期末）陈老师用长为4a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为a ﹣2b ，则其邻边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a ﹣2bC ．5a ﹣2bD ．a +2b【答案】D【要点分析】直接利用长方形的周长和整式的加减运算法则计算得出答案．【过程详解】解：由题意可得：[4a ﹣2（a ﹣2b ）]÷2＝（4a ﹣2a +4b ）÷2＝（2a +4b ）÷2＝a +2b ．故选：D ．【名师点睛】本题考查了整式的加减运算的应用，根据题意列出式子是解题的关键．5．（2022∙全国∙七年级专题练习）若多项式2x 3﹣8x 2＋x ﹣1与多项式3x 3＋2mx 2﹣5x ＋3的差不含二次项，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【答案】D【要点分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m ＝0，进而得出答案．【过程详解】解：∵多项式2x 3﹣8x 2+x ﹣1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3的差不含二次项，∴2x 3﹣8x 2+x ﹣1﹣（3x 3+2mx 2﹣5x +3）＝﹣x 3﹣（8+2m ）x 2+6x ﹣4，∴8+2m ＝0， 解得：m ＝﹣4，故D 正确．故选：D ．【名师点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．二、填空题6．（2022∙广东广州∙七年级期末）化简：2xy ﹣xy ＝_____．【答案】xy【要点分析】根据合并同类项法则解答．【过程详解】解：2xy ﹣xy ＝xy ，故答案为：xy ．【名师点睛】此题考查了合并同类项法则，熟记法则是解题的关键．7．（2021∙浙江∙余姚市高风中学七年级期中）如果单项式52m x y +-与5x y 的和仍然是一个单项式，则m =______．【答案】‐1七年级期末）一艘船在静水中的速度为10．（2022∙江苏无锡∙七年级期末）若关于x ，y 的多项式（6+2m ）x 2+（﹣n +2）﹣8y +15的值与字母x 取值无关，则m 的值为 _____．【答案】﹣3【要点分析】由多项式的值与字母x 取值无关得出6+2m ＝0，求解即可．【过程详解】解：∵关于x ，y 的多项式（6+2m ）x 2+（﹣n +2）﹣8y +15的值与字母x 取值无关， ∴6+2m ＝0， 解得m ＝﹣3，故答案为：﹣3．【名师点睛】本题考查整式的混合运算，要熟练掌握如果一个多项式的值与某个未知数无关，则合并同类项后，该未知数所在项的系数为0．三、解答题11．（2022∙全国∙七年级专题练习）化简：(1)223x y x y -++； (2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+．【答案】(1)4x(2)2xy -【要点分析】(1)合并同类项即可．(2)去括号后，合并同类项，即可．（1）解：223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x ．（2）解：22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y -+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -．【名师点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，准确进行合并同类项是解题的关键．12．（2022∙四川宜宾∙七年级期末）化简(1)2213243m m m m --+-+ (2)22223(2)(42)x y x y x +---【答案】(1)m 2‐m ‐2(2)x 2+2y【要点分析】（1）直接合并同类项即可；（元），2962.5答：于老师安装这样的一扇窗户需花2962.5元．【名师点睛】本题考查了整式加减的应用以及求值，列出各代数式，并正确计算是解题关键．。
整式的加减练习100题(有答案,经典完整版)
整式的加减专项练习100题1、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；2、2（a-1）-（2a-3）+3．3、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]4、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；7、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．8、2（2x-3y）-（3x+2y+1）9、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．10、5m-7n-8p+5n-9m-p；11、3（a+5b）-2（b-a）12、3a-（2b-a）+b13、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）14、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]16、（2xy-y）-（-y+yx）17、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab）18、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab19、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn）20、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．21、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）； 22、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]． 23、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）； 24、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]． 25、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－126、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 27、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 28、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)29、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3) 30、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y31、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）；32、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]．33、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）；34、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）．35、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）；36、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]37、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )；38、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21)；39、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．40、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）；41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]．42、 3x －[5x ＋(3x －2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )44、()[]{}y x x y x --+--32332 45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4) 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）． 48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）． 49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p52、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ） 53、 3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]5556、（a 2+4ab-4b 2）-3（a 2+b 2）-7（b 2-ab ）．57、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 258、5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2；59、（7y-3z ）-（8y-5z ）；60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）．61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；63、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）；64、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}．65、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x70、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．75、xx x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-79、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．81、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．82、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当求代数式3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+288、化简再求值5abc-{2a2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．92、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．93、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值94、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．95、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小． 96、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．97、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B98、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．99、已知2-a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．100、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．答案：1、-3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 22、2（a-1）-（2a-3）+3．=43、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 24、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）= -2x 2-4xy+7y5、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]=5x 2-3x-36、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c7、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y8、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2-4a10、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p 11、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b 12、3a-（2b-a ）+b=4a-b ． 13、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a 2+6b 214、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y 15、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2-3x-3 16、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy 17、5（a 22b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） = -a 2b+11ab18、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b 19、（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）= 3m 2n20、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-1321、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab22、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -123、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+2 24、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 225、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-126、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=027、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-128、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+4 29、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 330、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+4 31、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y32、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2 +7a+2 33、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+1034、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 235、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+136、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 237、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 38、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) = 6x 2-x-25 39、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －340、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+146、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-1 47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 248、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 250、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-24 61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 2 63、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 2 65、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m 66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+467、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、41a 2b-0.4ab 2-21a 2b+52ab 2 = -41a 2b71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 273、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =69874、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．原式=-3x+y 2=69475、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2-x+6=68376、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131 原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝12 78、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3． 原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 2 81、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y 83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －9 84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 2 85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+1 86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M M=-21x 2+4xy —23y87、当x=- 21，y=-3时，求代数式3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．原式=-8xy+y= —15 88、化简再求值5abc-{2a2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ； （2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 241(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值： 2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=9092、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值． 原式=10a+10b-2ab=5093、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=1594、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-195、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小． A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B 。
(完整)整式知识点梳理、经典例题、课堂练习(带答案解析),推荐文档
n 个图中平行四边形的个数是（ ）
A． 3n
B． 3n(n 1)
（1
（2
（3
）
图）2
）
……
C． 6n
D． 6n(n 1)
11．（2008 枣庄）已知代数式 3x2 4x 6 的值为 9，则 x2 4 x 6 的值为（ ） 3
A．18
B．12
C．9
D．7
12.（2010 北京西城） x 1 y 3 2 0 ，则 (xy)2 的值是（ ）
m3 4m m(m2 4) m(m 2)(m 2)
【答案】： m(m 2)(m 2)
【例 4】（2009 山西，19（1），4 分）计算： (x 3)2 (x 1)(x 2) .
【解析】原式= x2 6x 9 (x2 3x 2)
= x2 6x 9 x2 3x 2) =9 x 7
(2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单
项式，再把所得的商相加。
12、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 13、分解因式的一般方法： (1) 提公共因式法； (2) 运用公式法；
(3) 十字相乘法；
14、分解因式的步骤：
(1) 先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的
1.3 整式
【考纲说明】
1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。 2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。
【知识梳理】
1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算， 但除式中不含字母的一类代数式。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
【常考压轴题】专题07 整式加减中取值无关型的两种考法(解析版)七年级数学上册压轴题攻略
专题07整式加减中取值无关型的两种考法类型一、不含某一项问题所以330b -=，20a +=，解得：1b =，2a =-．∴()992118117a b +=⨯-+=-+=-．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．类型二、错解型问题5．对于m ，n ，定义，若2m n +=，则称m 与n 是关于1的“对称数”．(1)填空：7与________是关于1的“对称数”，25x +与________是关于1的“对称数”(2)若2324a x x =-+-，()22523b x x x =-+-，判断a 与b 是不是关于1的“对称数”，并说明理由(3)已知()()2A x a x =+-，24B x x b =--+，其中a ，b 均为常数，且无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”，求a ，b 的值；【答案】(1)5-，24x --(2)a 与b 是关于1的“对称数”，理由见解析(3)6,14a b ==【分析】（1）根据题中所给关于1的“对称数”的定义，即可进行解得；（2）将a 和b 相加，看结果是否为2，若为2，则a 与b 是关于1的“对称数”，否则不是；（3）根据无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”可得A B +的结果等于2，且含有x 的项系数为0，即可进行求解．【详解】（1）解：设7与m 是关于1的“对称数”，则72m +=，解得5m =-，设25x +与n 是关于1的“对称数”，则251x n ++=，解得：24n x =--，故答案为：5-，24x --．（2）()222324523a b x x x x x +=-+-+-+-2223245226x x x x x =-+-+--+2=，∴a 与b 是关于1的“对称数”．（3）()()224A B x a x x x b+=+---+22224x x ax a x x b=-+---+62x ax a b=-+-+()62a x a b =-+-+，∵无论x 取何值，A 与B 都是关于1的“对称数”，∴6022a a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：614a b =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则和运算顺序．6．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．设某旅游团一次性购买门票x 张（x 为正整数）．(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m 个500元（m 为正整数）．①该旅游团一共需要花费的总费用为____元；（用含m ，x 的代数式表示）②当40x ＞时，无论x 取什么值，都存在一个正整数m ，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m 的值为____，固定值为____．【答案】(1)当040x ≤＜时，该旅游团购买门票的费用为60x 元；当40x ＞时，该旅游团购买门票的费用为(50400)x +元(2)①[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；②m 的值是5，固定值是2100【分析】对于（1），分040x ≤＜，40x ＞，分别列出代数式即可；对于（2）①，直接列出关系式即可，对于②，用方案二的总费用-方案一的总费用，再根据整式加减法法则计算，然后根据题意求出m 的值和固定值．【详解】（1）当040x ≤＜时，60x ；当40x ＞时，6040(6010)(40)240050200050400x x x ⨯+--=+-=+．答：当040x ≤＜时，该旅游团购买门票的费用为60x 元；当40x ＞时，该旅游团购买门票的费用为(50400)x +元．（2）①[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；故答案为：[500(602)]m m x +-或(500602)m x mx +-；②500602(50400)m x mx x +--+=50060250400m x mx x +---=500(60250)400m m x +---=500(102)400m m x +--因为无论x 取什么值，都存在一个正整数m ，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，所以1020m -=，即5m =，当5m =时，原式=500540025004002100⨯-=-=．答：m 的值是5，固定值是2100．故答案为：5，2100．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减法运算，确定各数量之间的关系是解题的关键．7．已知代数式222573,2A x xy y B x xy =+--=-+．(1)当1,2x y =-=时，求3A B -的值；(2)若2A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】(1)40-；(2)1x =【分析】（1）先把A 、B 的代数式代入3A B -化简，再把1,2x y =-=代入化简后的式子计算即可；（2）先把A 、B 的代数式代入2A B -化简，结合2A B -的值与y 的取值无关可得关于x 的方程，解方程即可．【详解】（1）3A B-()22257332x xy y x xy =+----+222573336x xy y x xy =+---+-2879x xy y =-+--；当1,2x y =-=时，原式()()21812729=--+⨯-⨯-⨯-116149=----40=-；（2）2A B-()22257322x xy y x xy +----+=222257324x xy y x xy +--+--=777xy y =--()717y x =--；∵2A B -的值与y 的取值无关，∴10x -=，解得：1x =．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．。
初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题知识点：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法常考题： 一．选择题（共12小题）1．下列运算中，结果正确的是（ ）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y22．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5 D．a3b63．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x64．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+97．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）28．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2二．填空题（共13小题）13．分解因式：3x2﹣27= ．14．分解因式：a2﹣1= ．15．因式分解：x2﹣9y2= ．16．分解因式：x3﹣4x= ．17．因式分解：a3﹣ab2= ．18．分解因式：x2+6x+9= ．19．分解因式：2a2﹣4a+2= ．20．分解因式：x3﹣6x2+9x= ．21．分解因式：ab2﹣2ab+a= ．22．分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ．25．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．三．解答题（共15小题）26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）27．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．31．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．32．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．35．分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．37．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．38．因式分解（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．39．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．（2008•南京）计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5 D．a3b6【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．（2017春•薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．6．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．7．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．8．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9．（2016秋•南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m 的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．10．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．11．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．12．（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．二．填空题（共13小题）13．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14．（2013•上海）分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．15．（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2= （x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．16．（2017•大庆）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17．（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．18．（2013•三明）分解因式：x2+6x+9= （x+3）2．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．19．（2017•咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（2015•西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．21．（2008•大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．22．（2013•安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= 3（a﹣2b）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案为：3（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．24．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n 的值．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．25．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三．解答题（共15小题）26．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．27．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．28．（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．29．（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．30．（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．31．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值．【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键．32．（2012春•郯城县期末）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．33．（2011春•乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可．【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．34．（2009•贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．35．（2011•雷州市校级一模）分解因式：（1）a4﹣16；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；（2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式．36．（2008春•利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．37．（2009秋•三台县校级期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．38．（2009春•扶沟县期中）因式分解（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解．（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a（x2﹣2xy+y2），=﹣8a（x﹣y）2；（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．39．（2011秋•桐梓县期末）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）6xy2+9x2y+y3．【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．【解答】解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）6xy2+9x2y+y3=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．40．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±10．【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．Welcome 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（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）
（完整版）七年级数学整式的加减培优题型总结（最全）第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式??? ??---+-2233233414213b b a b a b b a b a ??? ?++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B.3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。
他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。
已知B=，求原题的正确答案。
4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值【培优练习】7292+-x x 232-+xx1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的值．【培优练习】1、若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。