人教版七年级上册数学第三章检测卷
第三章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列等式变形正确的是( )
A ．若a ＝b ，则a －3＝3－b
B ．若x ＝y ，则x a ＝y
a
C ．若a ＝b ，则ac ＝bc
D ．若b a ＝d
c ，则b ＝d
2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋1
2去分母正确的是( )
A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)
B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)
C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)
D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)
3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A ．x ＝－5
B ．x ＝－3
C ．x ＝－1
D ．x ＝5
4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问
题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )
A ．3(x －2)＝2x ＋9
B ．3(x ＋2)＝2x ＋9 C.x 2＋2＝x －92 D.x 3－2＝x ＋92
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？ 他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )
A ．120元
B ．130元
C ．150元
D ．140元
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．
8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数． 9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝
________．
10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．
11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．
12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a☆b
＝2a －b.若??
??
??
1－x 2☆2＝4，则x 的值为________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x)；
(2)2x －13－2x －34＝1.
14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．
15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x 3＝1的步骤如下：
解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x)＝1； ②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2；
⑤系数化为1，得x ＝－2
3
.
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？ 答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
19．小李在解方程3x ＋52－2x －m
3＝1去分母时方程右边的1没有
乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．
20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？ 共能做多少套？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；
(2)小宇购买这些书的原价是多少元？
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
参考答案与解析
1．C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C
7．2 8.2 9.7
2 10.21 11.65 12.－5或7
13．解：(1)x ＝56.(3分)(2)x ＝7
2
.(6分)
14．解：方程3x ＋2＝－4，解得x ＝－2.(2分)所以关于x 的方程2(x －1)＝3m －1的解为x ＝2.把x ＝2代入得2＝3m －1，解得m ＝1.(6分)
15．解：(1)不正确 ①②(2分)
(2)去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x ＋3－4＋6x ＝6，移项，得3x ＋6x ＝6－3＋4，合并同类项，得9x ＝7，解得x ＝7
9
.(6分) 16．解：设计划新增湿地x 公顷，则计划恢复湿地(2x ＋400)公顷．(2分)根据题意，得x ＋2x ＋400＝2200，解得x ＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)
答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分) 17．解：设A 、B 两地间的路程为xkm ，(1分)根据题意得x 60－
x
70
＝1，(3分)解得x ＝420.(5分)
答：A 、B 两地间的路程为420km.(6分)
18．解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7－x ，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x ＋45＝10(7－x)＋x ，解得x ＝1，(6分)∴7－x ＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)
19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m)＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m)＝1，∴m＝3，(4分)∴原方程为3x ＋5
2－
2x －3
3
＝1，∴3(3x＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x＝－3.(8分) 20．解：设做上衣的布料用xm ，则做裤子的布料用(600－x)m ，(2分)由题意得x 3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.360
3×2
＝240(套)．(7分)
答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)
21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．
(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分)
答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买
可以节省1340元．(4分)
(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得50x ＋60(92－x)＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)
23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋1
2
米．(3分)
(2)∵MQ＝PN ，∴x－1＋x －2＝x ＋x ＋1
2，解得x ＝7.(7分)
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据
题意得? ??
??110＋115×2＋1
15y ＝1，解得y ＝10.(11分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)