西安市铁一中2020年春七年级数学下册第二次月考卷附答案解析
2020-2021七年级下第二次月考数学试卷含解析
一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1．下列计算正确的是（）A．2a3+4a3=6a6 B．（a3）2=a5 C．x6÷x2=x4 D．（x+3）2=x2+92．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播巴西世界杯新闻B．下雨后，天空出现彩虹C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．5．若代数式（x+a）（x﹣）的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是（）A．0 B． 2 C．D．﹣6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D． 47．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可8．“MH370”马航失联后，我困政府高度重视，迅速派出巡航舰以一定速度快速赶往事发地点，到达目的地后，停留一段时间搜寻，搜寻无果后，巡航舰又据讯息向前开往马六甲海峡，为避免错失搜寻信号，巡航舰缓慢匀速前进，则图中能反映巡航舰行驶路程S与时间t的关系的是（）A．B．C．D．9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为．12．如图，已知：AB∥CD，∠1=120°，则∠C=度．13．已知a2+b2=7，ab=1，则（a+b）2= ．14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是（从符合的条件中任选一个即可）15．如图，∠ABC=70°，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠DBC= °．16．如图，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上高，AE是∠BAC平分线，若∠B=70°，∠DAE=10°，则∠C的度数为．17．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE= ．18．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：．三．解答题：（本大题共8小题，计56分，解答题应写出文字说明．说理过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）（3a2b+2ab2﹣ab）÷（﹣ab）﹣1．20．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，顶点A，B，C 在格点上①在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线MN 成轴对称；②若网格上的最小正方形边长为1，求四边形ACC1A1的面积．22．如图，已知AD∥BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，∠A=112°，（1）求∠ABC的度数；（2）求∠C的度数．23．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根，（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．24．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．25．如图的曲线表示周末班主任带学生步行去动物园游玩的情况，图象表示学生离校的距离y千米与从出发开始第x小时的关系．根据这个图象，回答下列问题：（1）学校距动物园为千米；（2）回学校时速度为千米/小时；（3）写出学生回学校时y与x的关系式；（4）当x=3小时时，学生离校的距离为千米．26．（10分）（2015春•宁化县校级月考）已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．（1）填空：若AB∥ON，①当∠BAD=∠ABD时，（如图①），则x的度数为；②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为；（2）若AB⊥OM于点A（如图③），且△ADB是等腰三角形，求x的度数．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1．下列计算正确的是（）A．2a3+4a3=6a6 B．（a3）2=a5 C．x6÷x2=x4 D．（x+3）2=x2+9考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、2a3+4a3=6a3，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、x6÷x2=x4，计算正确，故本选项正确；D、（x+3）2=x2+6x+9，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，解答本题的关键是掌握运算法则．2．下列事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播巴西世界杯新闻B．下雨后，天空出现彩虹C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组考点：随机事件．分析：直接利用随机事件和必然事件的定义分析得出即可．解答：解：A、打开电视机，正在播巴西世界杯新闻，是随机事件，故此选项错误；B、下雨后，天空出现彩虹，是随机事件，故此选项错误；C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；D、3个人分成两组，一定有2个人分在一组，是必然事件．故选：D．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件，正确把握定义是解题关键．3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．解答：解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；B、∠1=∠2，故本选项错误；C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；D、∠1＞∠2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．5．若代数式（x+a）（x﹣）的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是（）A．0 B． 2 C．D．﹣考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出a的值即可．解答：解：（x+a）（x﹣）=x2+（a﹣）x﹣，由结果不含x的一次项，得到a﹣=0，解得：a=．故选C点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D． 4考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．解答：解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选D．点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．8．“MH370”马航失联后，我困政府高度重视，迅速派出巡航舰以一定速度快速赶往事发地点，到达目的地后，停留一段时间搜寻，搜寻无果后，巡航舰又据讯息向前开往马六甲海峡，为避免错失搜寻信号，巡航舰缓慢匀速前进，则图中能反映巡航舰行驶路程S与时间t的关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：开始行驶路程S为0，以一定速度快速赶往事发地点巡航舰行驶路程S与时间t的增加而增加；到达目的地后，停留一段时间，行驶路程S不变；最后缓慢匀速前进，行驶路程S与时间t的增长变慢．解答：解：开始行驶路程S为0，C、D错；以一定速度快速赶往事发地点巡航舰行驶路程S与时间t的增加而增加；到达目的地后，停留一段时间，行驶路程S不变；最后缓慢匀速前进，行驶路程S与时间t的增长变慢，可知B错，故选：A．点评：本题考查了函数的图象，关键是分析出开始行驶路程S为0，先上升再不变最后又缓慢上升．9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解答：解：∵∠2=90°﹣45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：操作型．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：常规题型．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.001293=1.293×10﹣3．故答案为1.293×10﹣3．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，已知：AB∥CD，∠1=120°，则∠C= 60 度．考点：平行线的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°．故答案为：60．点评：本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．已知a2+b2=7，ab=1，则（a+b）2= 9 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+b2=7，ab=1，∴原式=a2+b2+2ab=7+2=9，故答案为：9点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是∠ACB=∠DBC （从符合的条件中任选一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加得条件为∠ACB=∠DBC，利用SAS即可得证．解答：解：添加得条件为∠ACB=∠DBC，证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：∠ACB=∠DBC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．15．如图，∠ABC=70°，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC 于D，则∠DBC= 20 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，则∠ABD=∠A=50°，结合图形易求∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°．解答：解：如图，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A．又∠DBC=∠ABC﹣∠ABD，∠ABC=70°，∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣50°=20°，故答案是：20．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；此题设计巧妙，将等腰三角形、垂直平分线等知识有机的融合在一起，考查了同学们的分析能力及逻辑推理能力．16．如图，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上高，AE是∠BAC平分线，若∠B=70°，∠DAE=10°，则∠C的度数为50°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上高，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+10°=30°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣60°﹣70°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．17．如图，在△ABC中，E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE= 6 ．考点：三角形的面积．分析：先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．解答：解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=12．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×12=6．故答案为；6．点评：本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．18．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：（2n+1）2﹣1=2n （2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．解答：解：①9﹣1=32﹣1=（2×1+1）2﹣1=2×（2+2）=2×4；②25﹣1=52﹣1=（2×2+1）2﹣1=（2×2）×（2+2×2）=4×6；③49﹣1=72﹣1=（2×3+1）2﹣1=（2×3）×（2+2×3）=6×8，…因此第n个等式为：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．点评：此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．三．解答题：（本大题共8小题，计56分，解答题应写出文字说明．说理过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）（3a2b+2ab2﹣ab）÷（﹣ab）﹣1．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算0指数幂、负指数幂与乘方，再算加减；（2）先算多项式除以单项式，再进一步合并即可．解答：解：（1）原式=﹣1+1+9﹣8=1；（2）原式=﹣3a﹣2b+1﹣1=﹣3a﹣2b．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．21．如图，在正方形网格中有一个△ABC，顶点A，B，C 在格点上①在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线MN 成轴对称；②若网格上的最小正方形边长为1，求四边形ACC1A1的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN 的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据梯形的面积公式列出算式，再计算即可．解答：解：①如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于直线MN的对称图形；②四边形ACC1A1的面积=×（4+2）×3=9．点评：此题主要考查轴对称变换，用到的知识点是轴对称、梯形的面积公式，关键是熟练运用轴对称变换作出图形．22．如图，已知AD∥BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，∠A=112°，（1）求∠ABC的度数；（2）求∠C的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据平行线的性质求出∠ABC的度数即可；（2）由角平分线的性质求出∠DBC的度数，再根据∠DBC 与∠C互余即可得出结论．解答：解：（1）∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°﹣112°=68°；（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=68°，∴∠DBC=34°．∵∠DBC与∠C互余，∴∠C=90°﹣34°=56°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．23．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根，（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：（1）首先根据题意利用列举法，即可求得所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）利用三角形的三边关系，可求得它们能搭成三角形的共有5种情况，继而利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意可得：所选的3根小木棒的所有可能情况为：（2、3、4），（2、3、5），（2、3、7），（2、4、5），（2、4、7），（2、5、7），（3、4、5），（3、4、7），（3、5、7），（4、5、7）；（2）∵能搭成三角形的结果有：（2、3、4），（2、4、5），（3、4、5），（3、5、7），（4、5、7）共5种，∴P（能搭成三角形）==．点评：此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系．此题难度不大，注意要不重不漏的列举出所有的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．25．如图的曲线表示周末班主任带学生步行去动物园游玩的情况，图象表示学生离校的距离y千米与从出发开始第x小时的关系．根据这个图象，回答下列问题：（1）学校距动物园为 6 千米；（2）回学校时速度为 3 千米/小时；（3）写出学生回学校时y与x的关系式y=﹣3x+13.5 ；（4）当x=3小时时，学生离校的距离为 4.5 千米．考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象，可得答案，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：（1）由纵坐标看出学校距动物园为6千米；（2）由纵坐标看出学校距动物园为6千米，由横坐标看出返回时的时间是4.5﹣2.5=2（时），返回时的速度是6÷2=3千米/小时；（3）设学生回学校时y与x的关系式y=kx+b，图象经过（2.5，6）（4.5，0），，解得．故学生回学校时y与x的关系式y=﹣3x+13.5 （2.5≤x≤4.5）；（4）当x=3时，y=﹣3×3+13.5，y=4.5，故答案为：6，3，y=﹣3x+13.5，4.5．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象是解题关键，利用了待定系数法，题目较简单．26．（10分）（2015春•宁化县校级月考）已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．（1）填空：若AB∥ON，①当∠BAD=∠ABD时，（如图①），则x的度数为120°；②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为60°；（2）若AB⊥OM于点A（如图③），且△ADB是等腰三角形，求x的度数．考点：平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）①先根据角平分线的性质求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论；②先由∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°得出∠BAD=80°，再根据三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数；（2）分当点D在线段OB上，点D在射线BE上两种情况进行讨论．解答：解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠1=∠2=20°．∵AB∥ON，∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°．∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=120°②∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°．∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=60°．故答案为：120°，60°；（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20°；若∠BAD=∠BDA，则x=35°；若∠ADB=∠ABD，则x=50°．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125°．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20°、35°、50°、125°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第二次月考数学试卷 -0801(含答案解析)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组算式计算结果相等的是()A. (−3)2与−32B. 34与43C. −32与−3×2D. (−3)3与−332.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1063.下列四个选项中，所画数轴正确的是()A. B.C. D.4.如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是()A. 五条线段，三条射线B. 三条线段，两条射线，一条直线C. 三条射线，三条线段D. 三条线段，三条射线5.如图，在长为a，宽为b的长方形(其中a>b>a2>0)中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形(阴影部分)，则放置的正方形的边长为()A. 34a B. a+b3C. 34b D. a+b26.如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积()A. 400cm2B. 500cm2 C. 600cm2D. 4000cm27.一种进价为200元的商品，如果按标价的八折出售，每件商品的利润率是10%，设这种商品的标价为x元，列出的方程是()A. 8x−200=200×10%B. 0.8x−200=200×10%C. 0.8x+200×10%=200D. 10%x−200=200×0.88.观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，…，那么32016的末位数字为()A. 1B. 3C. 7D. 99.正方体的六个面上分别写有“重庆南开中学”这六个字，将正方体按三种不同的方式摆放，如图为从前米看到的三个不同的图形，则可以确定“南”字对面的字是()A. 重B. 庆C. 开D. 中10.下列方程中，解为x=−1的是()A. x−1=−1B. −2x−1=1C. −2x=12D. 12x=−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.有理数9的相反数是______．12.多项式3m2−5m3+2−m是______ 次______ 项式．13.已知等式5x m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=____________。
陕西初一初中数学月考试卷带答案解析
陕西初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在代数式，2x2y，，－5，a中，单项式的个数是()A．1B．2C．3D．42.下列各式中，与2a是同类项的是( )A．3a B．2ab C．－3a2D．a2b3.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A．－6B．6C．－2或6D．－2或304.若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2015的值是()A．－1B．1C．0D．205.已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则()A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B6.如图，CB＝4 cm，DB＝7 cm，点D为AC的中点，则AB的长为()A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm7.一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是()A．2015B．2016C．2017D．20188.若－32a2m b和b3－n a4可以合并为一项，则m，n的值分别是()A．2，2B．3，4C．－1，D．6，29.已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生去支援兄弟学校，则剩余的学生人数是()A．－3a－1B．－3a＋1C．－11a＋1D．11a－110.若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是()A．8x2－3xy＋y2B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2D．－2x2－xy－3y2二、填空题1.新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，这是因为______________________．2.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．3.56.32°＝____°___′____″.4.图中线段AB上有两点C和D，则图中共有________条线段．5.将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这六个扇形中圆心角最大的度数是________．6.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了________个三角形．三、解答题1.合并同类项：(1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)；(2)15x2－(3y2＋7xy)＋3(2y2－5x2)．2.已知线段a，b，求作线段AB＝2a－b.3.已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.若3A＋6B的值与x的值无关，求y的值．4.已知(3x－2)2＋|y－3|＝0，求5(2x－y)－2(6x－2y＋2)＋的值．5.已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．6.如图，已知∠AOC：∠BOC=1:4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．7.(1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？陕西初一初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.在代数式，2x2y，，－5，a中，单项式的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．解：是单项式的有：2x2y、-5、a，共有3个．故选C．2.下列各式中，与2a是同类项的是( )A．3a B．2ab C．－3a2D．a2b【答案】A【解析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．题中的字母是a，a的指数为1，解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，故选A．“点睛”考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．3.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A．－6B．6C．－2或6D．－2或30【答案】B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．4.若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2015的值是()A．－1B．1C．0D．20【答案】A【解析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入(a－b)2015中求解即可．解：∵(a－1)2＋|b－2|＝0，∴a－1=0，b－2=0，∴a=1，b=2，则(a－b)2015=（1-2）2015=-1．故选A．5.已知∠A＝45°15′，∠B＝45°12′18″，∠C＝45.15°，则()A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B【答案】A【解析】先把∠C=45.15°化成45°9′的形式，再比较出其大小即可．解：∵∠C=45.15°=45°9′，45°15′＞45°12′18″＞45°9′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．“点睛”本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键．6.如图，CB＝4 cm，DB＝7 cm，点D为AC的中点，则AB的长为()A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm【答案】D【解析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故选D．7.一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是()A．2015B．2016C．2017D．2018【答案】D【解析】可根据多边形从一个顶点引出的对角线的条数公式（n-3 ）求出边数即可．解：∵过一个多边形从一个顶点可作2015条对角线，设多边形的边数为n，则n-3=2015，解得n=2018．故多边形的边数为2018．故选D．8.若－32a2m b和b3－n a4可以合并为一项，则m，n的值分别是()A．2，2B．3，4C．－1，D．6，2【答案】A【解析】根据单项式合并为一项，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，可得答案.解：若－32a2m b和b3－n a4可以合并为一项，得若－32a2m b和b3－n a4是同类项，得2m=4，3-n=1，∴m=2，n="2." 故选A．9.已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生去支援兄弟学校，则剩余的学生人数是()A．－3a－1B．－3a＋1C．－11a＋1D．11a－1【答案】B【解析】由整式加减运算列式即可得出剩余的学生人数.解：根据题意得：(5a2＋4a＋1)- (5a2＋7a)= 5a2＋4a＋1-5a2-7a=-3a+1，故选B.10.若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是()A．8x2－3xy＋y2B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2D．－2x2－xy－3y2【答案】A【解析】根据题意列出关系式，计算即可得到M.解：根据题意得：M=3x2-2xy-y2-[-5x2+xy-2y2]=3x2-2xy-y2+5x2-xy+2y2=8x2-3xy+y2.故选A.二、填空题1.新学期开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，这是因为______________________．【答案】两点确定一条直线.【解析】根据直线的性质解答即可.解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线，所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线.2.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．【答案】135。
陕西西安铁一中2019—2020年第二学期七年级下学期 小测(无答案)
4 月11 日七年级数学考练试题时间：9:00——9:45（9:45-10:05 为上传答案时间）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各项中，∠1和∠2是对顶角的是( )A B C D2、若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形3、如图,点C 在∠AOB的边OB 上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG 是( )A.以点 C 为圆心,OD 的长为半径的弧B.以点 C 为圆心,OM 的长为半径的弧C.以点 E 为圆心,OD 的长为半径的弧D.以点 E 为圆心,DM 的长为半径的弧4、如图，下列条件能判断AB ∥CD 的是（）A. ∠1 =∠2 C. ∠3 =∠1B. ∠3 =∠4D. ∠B +∠BAD = 180︒5、如图，已知AB ∥EF ，CD ⊥BC ，∠B =x︒，∠D =y︒，∠E =z︒，则（）A.x +y -z = 90 C. x +y +z =180B.x -y +z = 0 D. y +z -x = 906、任何一个三角形的三个内角中至少有（）A. 一个角大于60°B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A.第一次右拐50°，第二次左拐130°B.第一次左拐50°，第二次右拐50°C.第一次左拐50°，第二次左拐130°D.第一次右拐50°，第二次右拐50°8、甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲物体始终保持静止不动的状态B.乙物体的运动方向在 0s 至2s 和2s 至6s 两个时间段内完全相反C.乙物体在 0—2s 这个时间段速度每秒增大 1m/sD.乙物体在 2s 时速度最大9、如果三角形的三边长分别为a-1、a、a+1,则a 的取值范围是( ) A.a＞0 B.0＜a＜1 C.a＞2 D.1＜a＜210、如图，BA1和CA1分别平分∠ABC 和∠ACD ，BA2和CA2分别平分∠A1BD 和∠A1CD，BA3和CA3分别平分∠A2BD 和∠A2CD ，… . 若∠A1=α，则∠A2020= .A ．ax2018αB．ax2019αC.22020D.22021二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、已知∠A和∠B互余，且∠A=20°,则∠B的补角为°.12、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为.13、如图，l ∥m ,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=70︒，则∠α= °.第13 题图第14 题图14、如图,长方形ABCD 中,AB=6,AD=4,点P 从点A 出发,沿长方形ABCD 的边逆时针运动,设点P 运动的路程为x,三角形APC 的面积为y,如果6<x<10,那么y 与x 之间的关系式为.15、现在有四根木棒，它们的长度分别是5cm ，7cm ，9cm ，12cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为个.A EBGCFD16、如图,AB∥CD,EG、FG 分别平分∠BEF、∠DFE,则∠EGF的度数为°.第16 题图第17 题图第18 题图17、如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1 +∠2 = °.18、如图，将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EB'C'F 的位置，若∠BEF=80°，则∠DFC' 的度数为°.三、解答题（共 46 分）19.计算（本题满分 18 分）.(1) - 0.52 +14-│- 32 - 9│- (-32)3 ⨯1627（2）2x5 ⋅ (-x)2 - (-2x 2 )3 ⋅ (-12x)（3）先化简再求值：[( x + y ) 2 - ( x + y )( x + 3 y ) - 5 y 2 ] ÷ ( 2 y ), 其中x =-2, y =1 . 220（、共8 分）如图, 已知∠DAB, 点C在边AD上. 在AD的右侧作∠DCP=∠DAB. （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.21、(共 8 分)如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF，求证：∠E=∠F.证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）∴AB∥CD（）)∴∠BAP=.(∵∠BAE=∠CPF（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（）即=∴∥FP（）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）22、 (共 12 分)甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：k m）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多长时间？（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？O。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）第二次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（每题3分，共30分）.1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a33．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣74．若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是（）A．6B．3C．2D．145．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝70m，则A，B两点间的距离为（）A．60m B．70m C．100m D．130m6．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°7．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D9．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的3小时只生产，3小时后安排装箱（生产没有停止），8小时后生产停止只安排装箱，第13小时时生产流水线刚好没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y（吨）与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为（）A．9.5吨B．10吨C．11吨D．12吨10．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④连接DF，则∠FDC＝45°；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是（用字母表示）．13．等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为．14．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法，如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝50°，则∠DEG＝．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝．16．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC ＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝．三、解答题（本题满分52分）17．计算题：（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|﹣（﹣1）2019+（）﹣2；（2）2xy2•（﹣3x2y3）2；（3）（m+2n）2（m﹣2n）2；（4）（12m2n﹣6m2n2﹣4m2）÷（﹣2m）2．18．先化简，再求值：[（2a+b）2+（2a+b）•（b﹣2a）﹣6b]÷2b，其中a＝﹣，b＝3．19．作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．21．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．012345所挂物体质量x/kg303234363840弹簧长度y/cm（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，是自变量，是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式；（3）当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．22．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：DE＝CE．23．如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．（1）判断：∠1 ∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；（2）探究：PA与AQ之间的关系；（3）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意；B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a3【分析】利用合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、﹣8a2÷4a＝﹣2a，故B选项错误；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C选项正确；D、4a3•3a2＝12a5，故D选项错误．故选：C．3．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．4．若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是（）A．6B．3C．2D．14【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．解：根据三角形的三边关系，得3＜a＜13．6在第三边长的取值范围内．故选：A．5．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝70m，则A，B两点间的距离为（）A．60m B．70m C．100m D．130m【分析】首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．解：∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝70m，故选：B．6．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．7．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】利用大正方形面积减去4个小正方形面积即可得出图（1）中阴影部分的面积；根据矩形的面积公式可得图（2）的面积，据此可得结果．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；图（2）中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．故选：C．8．如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明△ABC≌△ADE的是（）A．DE＝BC B．AB＝AD C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意，故选：A．9．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的3小时只生产，3小时后安排装箱（生产没有停止），8小时后生产停止只安排装箱，第13小时时生产流水线刚好没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装箱产品）y（吨）与流水线工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则在整个过程中，积压产品最多为（）A．9.5吨B．10吨C．11吨D．12吨【分析】根据图象可以得出流水线上3小时生产产品9吨，就可以求出流水线上每小时生产的产品数量，进一步求得8小时生产的数量；根据图象进一步得出流水线上产品装箱的时间，由此得出流水线上产品装箱的速度，从而得出在整个过程中，积压产品最多的数量．解：由图可知流水线上产品装箱的速度：9÷3×8÷（13﹣3）＝2.4（吨/小时），所以在整个过程中，积压产品最多为：9÷3×8﹣2.4×（8﹣3）＝12（吨），故选：D．10．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④连接DF，则∠FDC＝45°；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠BFC ＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠BFC+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠BFC+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠BFC＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠BFC＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD（AAS），∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＝AB＞AE＞AD＝BF，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵CD＝CF，∠FCD＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FDC＝45°，∴④正确；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA（ASA），∴BE＝EF，∴⑤正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，则a+b＝8．【分析】根据多项式乘多项式的法则先求出（x+a）（x+3）＝x2+（3+a）x+3a，再根据（x+a）（x+3）＝x2+5x+b，得出3+a＝5，3a＝b，然后求出a，b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵（x+a）（x+3）＝x2+3x+ax+3a＝x2+（3+a）x+3a＝x2+5x+b，∴3+a＝5，3a＝b，∴a＝2，b＝6，∴a+b＝2+6＝8．故答案为：8．12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM（用字母表示）．【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．解：∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为：PM．13．等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为50°或80°．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．“折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法，如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝50°，则∠DEG＝70°．【分析】由矩形的性质可知∠CDG＝50°，则可得出∠ADE的度数，根据折叠的性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠CDG＝50°，∴∠ADG＝90°﹣∠CDG＝90°﹣50°＝40°，又∵∠ADE＝∠GDE＝∠ADG＝×40°＝20°，∠DAE＝∠DGE＝90°，∴∠DEG＝90°﹣∠GDE＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝50．【分析】求出∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∠FEA＝∠BAG，根据AAS证△FEA≌△GAB，推出AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，求出FH＝14，根据实线所围成的图形＝S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC和面积公式代入求出即可．解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠F＝∠AGB＝∠EAB＝90°，∴∠FEA+∠EAF＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∴∠FEA＝∠BAG，在△FEA和△GAB中∵，∴△FEA≌△GAB（AAS），∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝2，同理CG＝DH＝4，BG＝CH＝2，∴FH＝2+6+4+2＝14，∴梯形EFHD的面积是×（EF+DH）×FH＝×（6+4）×14＝70，∴实线所围成的图形是S梯形EFHD﹣S△EFA﹣S△ABC﹣S△DHC＝70﹣×6×2﹣×（6+4）×2﹣×4×2＝50．故答案为50．16．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC ＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝100°．【分析】延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，证△BDM≌△CDA（SAS），得BM ＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再证△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度数，即可解决问题．解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，如图所示：在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本题满分52分）17．计算题：（1）（π﹣2）0﹣|﹣8|﹣（﹣1）2019+（）﹣2；（2）2xy2•（﹣3x2y3）2；（3）（m+2n）2（m﹣2n）2；（4）（12m2n﹣6m2n2﹣4m2）÷（﹣2m）2．【分析】（1）根据零指数幂的运算法则、绝对值的定义、有理数乘方的运算法则、负整数指数幂的运算法则即可求出答案；（2）根据积的乘方和幂的乘方的运算法则以及单项式乘单项式的运算法则即可求出答案．（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．（4）根据积的乘方、多项式除以单项式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣8+1+9＝3；（2）原式＝2xy2•9x4y6＝18x5y8；（3）原式＝[（m+2n）（m﹣2n）]2＝（m2﹣4n2）2＝m4﹣8m2n2﹣16n4；（4）原式＝（12m2n﹣6m2n2﹣4m2）÷（4m2）＝3n﹣n2﹣1．18．先化简，再求值：[（2a+b）2+（2a+b）•（b﹣2a）﹣6b]÷2b，其中a＝﹣，b＝3．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．解：[（2a+b）2+（2a+b）•（b﹣2a）﹣6b]÷2b，＝（4a2+4ab+b2+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，＝（4ab+2b2﹣6b）÷2b，＝2a+b﹣3，当a＝﹣，b＝3时，原式＝2×（﹣）+3﹣3＝﹣1．19．作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．如图△ABC即为所求．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．【分析】由AB＝AC，BD＝CE知AD＝AE，再利用“SAS”证明即可得．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，在△ACD和△ABE中，∵∴△ACD≌△ABE（SAS）．∴∠B＝∠C．21．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．012345所挂物体质量x/kg303234363840弹簧长度y/cm（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式；（3）当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．【分析】（1）由表格直接可求解；（2）通过观察可知弹簧不挂物体的长度为30cm，每增加1千克物体，弹簧伸长2cm，即可求解；（3）由（2）的结论，当y＝100时，求出x即为所求．解：（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量，故答案为：所挂物体的质量，弹簧长度；（2）由表格可知，弹簧不挂物体的长度为30cm，每增加1千克物体，弹簧伸长2cm，∴y＝2x+30；（3）当y＝100时，2x+30＝100，解得x＝35，∴所挂物重35kg．22．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，且AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：DE＝CE．【分析】（1）延长AE、BC交于F，利用平行线的性质和角平分线的定义可证AB＝BF，又BE平分∠ABF，则AE⊥BE；（2）由等腰三角形的性质知AE＝FE，再证明△ADE≌△FCE即可．【解答】证明：（1）延长AE、BC交于F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF，∵BE平分∠ABF，∴AE⊥BE；（2）∵AB＝BF，BE平分∠ABF，∴AE＝EF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴DE＝CE．23．如图所示，BD、CE是△ABC高，点P在BD的延长线上，CA＝BP，点Q在CE上，QC＝AB．（1）判断：∠1 ＝∠2（用“＞”、“＜”、“＝”填空）；（2）探究：PA与AQ之间的关系；（3）若把（1）中的△ABC改为钝角三角形，AC＞AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究PA与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论．【分析】（1）根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到答案；（2）由条件可得出∠1＝∠2，可证得△APB≌△QAC，可得结论；（3）根据题意画出图形，结合（1）可证得△APB≌△QAC，可得结论．解：（1）设CE、BD交于F，∵BD、CE是△ABC高，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，∵∠BFE＝∠CFD，∴∠1＝180°﹣∠BEF﹣∠BFE＝90°﹣∠BFE，∠2＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝90°﹣∠CDF，∴∠1＝∠2；故答案为：＝；（2）结论：AP＝AQ，AP⊥AQ，证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAB＝90°，∠2+∠CAB＝90°，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，而∠DAP+∠P＝90°，∴∠DAP+∠QAC＝90°，即∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP；即AP＝AQ，AP⊥AQ；（3）上述结论成立，理由如下：如图所示：∵BD、CE是△ABC的高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠1+∠CAE＝90°，∠2+∠DAB＝90°，∵∠CAE＝∠DAB，∴∠1＝∠2，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AQ＝AP，∠QAC＝∠P，∵∠PDA＝90°，∴∠P+∠PAD＝90°，∴∠QAC+∠PAD＝90°，∴∠QAP＝90°，∴AQ⊥AP，即AP＝AQ，AP⊥AQ．。
陕西省西安市高新区部分学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题(学生版)
2023-2024七下第二次月考试题一、单选题(每小题3分，共24分)1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 42. 某省国税局举办有奖纳税活动，纳税满元以上(含元)发奖券一张．在张奖券中，设特等奖张，一等奖张，二等奖张．若小王纳税元，则他中奖的概率是( )A. B. C. D. 3. 如与的乘积中不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A. B. 4 C. 0 D. 14. 如图，在中，，点是线段上异于点和点的一点，连接，过点作交于点，过点作交于点，则下列说法中，错误的是（ ）A. 中，边上的高是B. 中，边上的高是C. 中，边上的高是D. 中，边上的高是5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三角形三条高相交于三角形内一点；③面积和周长分别相等的两个图形一定是全等图形；④一个三角形的三个内角中至少有两个锐角；⑤平行于同.的500500100002201786001100150001500150()x k +()4x +4-Rt ABF 90F ∠=︒C BF B F AC C CD AC ⊥AB D C CE AB ⊥AB E ABC AB CEABC BC AF ACD AC CE ACD CD ACAOB ∠OA OB OM ON =AOB ∠OP SSS SAS ASA SSA一条直线的两条直线互相垂直：⑥和是同旁内角，且，那么．这些说法中正确有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为（ ）．A. 或B.C.D. 或8. 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点H ，交BC 的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题. (每小题3分，共15分)9. 某种花瓣的直径约为，将其半径用科学记数法表示为：________________．10. 运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表：销售量12345…销售总价（元）69…请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式：________．11. 已知，则________．1∠2∠175∠=︒2105∠=︒ABC 56A ∠=︒46C ∠=︒D AC BD BCD △BD C C 'C D 'ABC CDB ∠118︒67︒118︒65︒118︒65︒Rt ACB 90ACB ∠=︒ABC ∠BE BAC ∠AD P P PF AD ⊥AC F AF DH G 45APB ∠=︒PF PA =DG AP GH =+BD AH AB -=0.00075x y (kg)x y 7.510.512y (kg)x 252000802000x y ==，11x y+=12. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____．13. 如图，在中，分别是的角平分线和高线，点 P 在 的延长线上，交于点 Q ，交于点 N ，交于点 M ，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是___（填序号）．三、解答题. (共81分)14. 计算：15. 先化简再求值： ，其中 ．16 如图，已知，过三角形顶点求作一条直线，将面积平分．17. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．18. 如图，小亮和小芳玩转盘游戏，将一个材质均匀转盘平均分成个扇形并标上数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线则重新转动转盘）．小芳提议：若转出的数字是的倍数，则小芳获胜；若转出的数字是的倍数，则小亮获胜．.的40︒ABC AD AE ，ABC CB PQ AD ⊥AC AD AE DE EM ＝DAE P ∠=∠P ∠=12ABC C ∠-∠∠=ADP 12ABP ∠+12C ∠2DP DE AM +＝()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭()()()()22222x y y x x y y x y +-+--+243052x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ABC ABC 934（1）你认为小芳的提议对游戏双方是否公平?为什么?（2）请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则．19. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴A 到地面的距离，乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点C 时，测得点C 到地面的距离，当他从C 处摆动到处时，若，求点到的距离．20. 如图，在中，D 为上一点，E 为中点，连接并延长至点F 使得，连．（1）求证：；（2）若，连接，平分，求的度数．21. 如图，某地有块三角形空地，已知，P 是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点Q ，R 分别是边上的任意一点（不与各边顶点重合），求周长的最小值．22. 某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M 城出发驶往N 城，甲车到达N 城后立即按原路返回M 城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N 城后停止，如图是甲车、乙车离M 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：AB 2.5m AB =15m CE =.C 'AC AC '⊥C 'AB ABC AB AC DE EF ED =CF CF AB ∥50ABC ∠=︒BE CA BCF ∠A ∠AOB 30AOB ∠=︒AOB PO 10PO =AOB PQR OA OB ，PQR（1）甲车返回M 城速度为___________千米/小时；（2）当甲车从N 城返回M 城的途中与乙车相遇时，相遇处离M 城的距离为多少千米？（3）在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？23. 如图，在四边形中，，，．点P 从点A 出发，以的速度沿向点B 匀速运动．设运动时间为．（1）如图①，连接、．当时，求t 的值；（2）如图②，当点P 开始运动时，点Q 同时从点C 出发，以的速度沿向点B 匀速运动．当P ，Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求a 和t 的值；（3）如图③，点Q 从点C 出发，以的速度沿向点B 匀速运动，点M 同时从点D 出发以的速度沿DA 向点A 运动，当Q 、M 两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接，交于点E ．连接，当时，，请求出此时a 的值．24. 阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等.”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”......老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”的ABCD 90A ABC ∠∠==︒12cm AB BC ==10cm AD =3cm /s AB ()s t BD CP BD CP ⊥cm /s a CB ADP BQP cm /s a CB 1.5cm /s CM DQ AE 920MD AD =ADE CDE S S = E ABC ∆AC BE BDE ∆CD AE CD ABE ∠DBC ∠BC ACD ∠AD F AB AD DF =BD BF =CE CB EB（1）求证；（2）求证线段平分；（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.ABE DBC ∠=∠BC ACD ∠CE CB EB。
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 解析版
25．（12 分）[探索发现]
（1）如图①，△ABC 与△ADE 为等腰三角形，且两顶角∠ABC＝∠ADE，连接 BD 与
CE，则△ABD 与△ACE 的关系是
；
[操作探究]
（2）在△ABC 中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D 是 BC 的中点，在线段 AD 上任取一 点 P，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80°，点 B 的对应点是点 E，连接
B．（ab+1）2＝a2b2+1
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6
D．6a2b÷（﹣2ab）＝﹣3a
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝a2b2+2ab+1，不符合题意； C、原式＝﹣8a6，不符合题意； D、原式＝﹣3a，符合题意． 故选：D．
8 / 28
21．（7 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元
每千克，若一次性购买超过 5 千克，则超过 5 千克的部分的种子价格打 8 折，设一次购
买量为 x 千克，付款金额为 y 元．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）某农户一次购买了一些玉米种子需付款 500 元，请问该农户购买了多少千克玉米种
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
5．（3 分）已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x2＝1+x1 时，y2
＝y1﹣2，则 k 等于（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
陕西西安铁一中2019—2020学年第二学期北师大版数学七年级下 小测试卷(PDF版含答案)
1、下列各项中，∠1 和∠2 是对顶角的是( )
A
B
C
D
2、若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
而 5，7，9；5，9，12；7，9，12 均满足三角形三边关系定理，
∴能构成三角形的有 5，7，9；5，9，12；7，9，12，共三种不同的选择方法。
故答案为三。
16. 90°
17. 270°
4
18. 20∘ ∵将长方形 ABCD 沿线段 EF 折叠到 EB′C′F 的位置,∠BEF 等于 80∘ ， ∴∠B=∠C=90∘ ∠B′EF=80， ∴∠BEF=∠DFE=80°， ∴∠DFC′=360°-∠B’ -∠C’-∠B′EF-∠DFE=20∘ ， 19. 1）
9、如果三角形的三边长分别为 a-1、a、a+1,则 a 的取值范围是( )
A.a＞0
B.0＜a＜1
C.a＞2
D.1＜a＜2
10、如图， BA1 和 CA1 分别平分 ABC 和 ACD ， BA2 和 CA2 分别平分 A1BD 和
A1CD ， BA3 和 CA3 分 别 平 分 A2BD 和 A2CD ， … . 若 A1 ， 则
A. 1 2
B. 3 4
C. 3 1
D. B 180
5、如图，已知 AB ∥ EF ，CD BC ，B x ，D y ，E z ，则（
）
A. x y z 90
B. x y z 0
C. x y z 180
2020-2021学年度第二学期七年级第二次月考数学试卷及答案
2020-2021年七年级第二次质量检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（▲）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能首尾依次相接构成三角形的是（▲）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm3．下列计算正确的是（▲）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（▲）A．B．C．D．5．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（▲）A．B．C．D．6．如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（▲）A．由∠1=∠5，可以推出AD∥BC．B．由∠2=∠6，可以推出AD∥BC．C．由∠1+∠4=90°，可以推出AB∥CD．D．由∠ABC+∠BCD=180°，可以推出AD∥BC．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两。
问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（▲）A．B．C．D．8．计算结果的个位数字是（▲）A．2B．4C．8D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：▲．10．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的平均直径为0.00000008，其中，0.00000008用科学记数法可以表示为▲．11．分解因式：▲．12．若，，则▲．13．若代数式是一个完全平方式，则的值为▲．14．在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为▲（填“锐角”、“直角”或“钝角”）三角形．15．已知的展开式中不含项和项，则▲．16．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有▲种．17．若，则的值为▲．18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点E为AC边上一点。
陕西省西安市碑林区铁一中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面计算正确的是（）A. x5+x5＝x10B. （x3）3＝x6C. （﹣3x2y3）2＝9x4y6D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c22. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE＝70°，∠A＝27°，则∠E的度数是（）A. 27°B. 43°C. 53°D. 83°3. 一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（）立方厘米．A. 60a+6a2B. 6a2C. 25a+6a2D. 60a+25a24. 梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况（）A. B.C. D.5. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A. AB＝1，BC＝2，CA＝3B. AB＝5，BC＝6，∠A＝40°C. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D. AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°6. 如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°7. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则图中共有（ ）对全等三角形．A. 5B. 6C. 7D. 88. 学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）A. 小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是23B. 小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C. 小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12 D. 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一9. 如图，已知ABC 的周长是16，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且MD ＝4，则ABC 的面积是（ ）A. 64B. 48C. 32D. 42 10. 如图，在锐角△ABC 中，∠ACB ＝50°；边AB 上有一定点P ，M 、N 分别是AC 和BC 边上的动点，当△PMN 的周长最小时，∠MPN 的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（每题3分，共18分）．11. 光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）12. 如图，已知△ABC 的周长是15，点F ，G 分别是AC ，BC 上的点，将△CFG 沿着直线FG 折叠，点C 落在点C ′处，且点C ′在三角形的外部，则阴影部分图形的周长是_____．13. 如图，在边长为12的正方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形后，剩下阴影部分，当这些三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化．设阴影部分的面积是S ，等腰直角三角形的直角边长为a （0≤a ≤6）则S 与a 的关系为_____．14. 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上（点F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在BE 的异侧，如果测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，AC ∥DF ．若BE ＝14m ，BF ＝5m ，则FC 的长度为_____m ．15. 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片_____张．16. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.三、解答题（共52分）：17. 计算：（1）（﹣2b ）（4a ﹣b 2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x ﹣5）．18. 如图， 已知∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a ．19. 如图，已知在四边形ABCD 中，BC ＝AD ，点E 和F 分别是BC 和AD 边上的中点，且AE ＝CF ，求证：AB ∥CD ．20. 一个口袋中装有7个白球，8个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随即摸出一球，发现是红球．（1）如果将这个红球放回，再摸出一球，那么摸到红球的概率是多少？（2）如果将这个红球不放回，再摸出一球，那么它不是红球的概率是多少？21. 乐乐的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，两人相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为每分钟140米．设爸爸出发x 分后行走的路程为y 米，图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y 随x 的变化而变化的关系．（1）爸爸的行走总路程是 米，他途中休息了 分．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后上山的步行速度．（3）当妈妈到达缆车终点时候，爸爸此时离缆车终点的路程是多少？22. 已知：如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上运动，且始终保持BD=CE ，点D 、E 始终不与等边△ABC 的顶点重合．连接AD 、BE ，AD 、BE 交于点F ．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD 的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD 的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE 、AB 、BD 三条线段长度之间的等量关系．23. （1）猜想发现如图1，已知△ABC ，分别以AB 和AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接DE ．设△ABC 的面积是S 1，△ADE 的面积是S 2，猜想S 1和S 2的数量关系为 ．（2）猜想论证如图2，已知△ABC ，分别过点A 作线段AD 和AE ，满足∠DAB+∠EAC ＝180°，并且AD ＝AC ，AE ＝AB ，连接DE ．设△ABC 的面积是S 1，△ADE 的面积是S 2，（1）中S 1和S 2的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）拓展探究如图3，点D 是锐角∠ABC 角平分线上一点，满足BD ＝CD ，点E 在BC 上，且DE ⊥DC ．请问在射线BA 上是否存在点F ，使得S △BDE ＝S △CDF ，如果存在，请确定点F 的位置并证明；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面计算正确的是（ ）A. x 5+x 5＝x 10B. （x 3）3＝x 6C. （﹣3x 2y 3）2＝9x 4y 6D. （﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝﹣b 2c 2 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则及同底数幂的除法运算法则对各选项加以计算，紧接着进一步判断即可.【详解】A ：5552x x x +=，选项错误；B ：()339x x =，选项错误； C ： ()2234639x y x y -=，选项正确； D ：()()4222bc bc b c -÷-=，选项错误，故选：C ．【点睛】本题主要考查了单项式的运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题关键.2. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠DCE ＝70°，∠A ＝27°，则∠E 的度数是（ ）A. 27°B. 43°C. 53°D. 83°【答案】B【解析】【分析】 设直线AB 、CE 的交点为点O ，根据两直线平行，同位角相等可得：∠DCE=∠BOE=70°，且三角形的外角等于不相邻两内角之和，即可求出∠E 度数．【详解】解：如下图所示，设直线AB 、CE 的交点为点O ，∵AB //CD ，∠DCE ＝70°，（两直线平行，同位角相等）∴∠BOE ＝70°，∵三角形的外角等于不相邻两内角之和，即∠A+∠E ＝∠BOE ，∠A ＝27°，∴∠E ＝∠BOE ﹣∠A ＝70°﹣27°＝43°，故选：B ．【点睛】本题主要考察了平行线的性质、三角形外角性质，解题的关键在于掌握：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．3. 一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a 厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．A. 60a+6a 2B. 6a 2C. 25a+6a 2D. 60a+25a 2【答案】A【解析】【分析】长方体变化后的高为6厘米，底面边长为（5+a ）厘米，根据长方体的体积公式求解．【详解】解：()226565a +-⨯ ＝150+60a+6a 2﹣150＝6a 2+60a （立方厘米）．答：它的体积增加了（6a 2+60a ）立方厘米．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．4. 梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据出租车的速度变化，结合图象进行选择即可．【详解】解：出租车经历：加速﹣匀速﹣减速到十字路口﹣停止﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降停止：速度为0．选项C图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况．故选：C．【点睛】本题考查了用函数图象反映变化，深刻理解题意，读懂函数图象所表示的意义是解题关键．5. 根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A. AB＝1，BC＝2，CA＝3B. AB＝5，BC＝6，∠A＝40°C. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D. AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系和三角形全等判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理是解题关键．6. 如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】由角平分线定义得∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，由三角形内角和定理得∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF ＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，则∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，进而得出答案．【详解】解：如图，设AB交CF于点G，∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，∵∠BCF＋∠B＝∠AEF＋∠F；∠BCF＋∠ACF＋∠B＝∠DEF＋∠AEF＋∠D，即2∠BCF＋∠B＝2∠AEF＋∠D，又∵∠B＝70°，∠D＝50°，∴∠BCF＋70°＝∠AEF＋∠F①，2∠BCF＋70°＝2∠AEF＋50°②，①×2﹣②得，70°＝2∠F﹣50°，解得∠F＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了角平分线的性质．7. 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（）对全等三角形．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，∠BAC ＝∠DCA ，利用ASA 即可分别证出ABD ≌CDB ，ABC ≌CDA ，得出AB ＝CD ，BC ＝DA ，再利用AAS 即可分别证出AOB ≌COD 、AOD ≌COB 、ABE ≌CDF 、AOE ≌COF 、ADE ≌CBF ．【详解】解：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，∠BAC ＝∠DCA ， 在ABD 和CDB 中，ABD CDB BD DBADB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABD ≌CDB （ASA ）， 同理：ABC ≌CDA （ASA ）；∴AB ＝CD ，BC ＝DA ， 在AOB 和COD 中，BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AOB ≌COD （AAS ）， 同理：AOD ≌COB （AAS ）；∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠AEO ＝∠CFD ＝∠CFO ＝90°， 在ABE 和CDF 中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ≌CDF （AAS ）， 同理：AOE ≌COF （AAS ），ADE ≌CBF （AAS ）；图中共有7对全等三角形；故选：C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．8. 学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A. 小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B. 小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C. 小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是1 2D. 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一【答案】D【解析】【分析】试验次数足够大时，频率才可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．【详解】小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．故选：D．【点睛】本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是1n．9. 如图，已知ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则ABC的面积是（）A. 64B. 48C. 32D. 42【答案】C【解析】【分析】 连接AM ，过M 作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，利用角平分线的性质可得：ME MF MD ==，再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：连接AM ，过M 作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，∵MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ⊥BC ，MD ＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵ABC 的周长是16，∴AB+BC+AC ＝16，∴ABC 的面积S ＝AMC BCM ABM SS S ++ ＝111222AC MF BC DM AB ME ⨯+⨯+⨯ ＝111444222AC BC AB ⨯+⨯+⨯ ＝2（AC+BC+AB ）＝2×16＝32，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的性质，同时考查了三角形的高，三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．10. 如图，在锐角△ABC 中，∠ACB ＝50°；边AB 上有一定点P ，M 、N 分别是AC 和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故选：D．【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.二、填空题（每题3分，共18分）．11. 光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）【答案】111.510⨯【解析】【分析】利用速度乘以时间得出路程，再根据科学计数法将其表示出来即可【详解】82310510⨯⨯⨯=101510⨯=111.510⨯【点睛】本题主要考查了幂之间的乘法运算与科学计数法，掌握相关运算法则是关键12. 如图，已知△ABC 的周长是15，点F ，G 分别是AC ，BC 上的点，将△CFG 沿着直线FG 折叠，点C 落在点C ′处，且点C ′在三角形的外部，则阴影部分图形的周长是_____．【答案】15【解析】【分析】根据翻折的性质得到CF ＝C'F ，CG ＝C'G ，分别表示出阴影的周长进行代换，转化为AB+BC+AC ，问题得解．【详解】解：∵将△CFG 沿着直线FG 折叠，点C 落在点C ′处，∴CF ＝C'F ，CG ＝C'G ，则阴影部分图形的周长＝AB+AF+BG+C ′F+C ′G＝AB+AF+BG+CF+CG＝AB+BC+AC＝△ABC 的周长＝15；故答案为：15．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，进行线段代换是解题的关键．13. 如图，在边长为12的正方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形后，剩下阴影部分，当这些三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化．设阴影部分的面积是S，等腰直角三角形的直角边长为a（0≤a≤6）则S与a的关系为_____．【答案】S＝﹣2a2+144．【解析】【分析】阴影面积正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．【详解】解：S＝122﹣4×12×a2＝﹣2a2+144，故答案为：S＝﹣2a2+144．【点评】本题考查了函数的表示方法，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势，解答本题的关键是能够发现阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB ＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为_____m．【答案】4【解析】【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案.详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC 和△DEF 中， B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴BC ＝EF ，∴BC ﹣FC ＝EF ﹣FC ，即BF ＝CE ＝5m ，∴FC ＝BE ﹣BF ﹣CE ＝14m ﹣5m ﹣5m ＝4m ；故答案为：4．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.15. 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片_____张．【答案】4【解析】【分析】根据构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，再根据三张纸片的面积即可确定.【详解】解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，掌握平方数的特点，根据面积关系得到答案.16. 如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.【答案】1；【解析】【分析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S △ABC＝6，就可以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∵BE＝CE，∴BE＝12 BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝13S△ABC＝13×6＝2，∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（共52分）：17. 计算：（1）（﹣2b）（4a﹣b2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【答案】（1）﹣8ab+2b3；（2）8x+29．【解析】【分析】（1）按照单项式乘多项式的法则运算，（2）先应用完全平方和平方差公式，再合并同类项．【详解】解：（1）原式＝﹣8ab+2b3；（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式是解题关键．18. 如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a．【答案】见解析【解析】【分析】①作射线AM，在射线AM上截取AC＝a．②分别在直线AC的上方作∠NAC＝α，∠ECA＝2α，射线CE交射线AN于点B，△ABC即为所求．【详解】解：如图，如图，△ABC即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19. 如图，已知在四边形ABCD中，BC＝AD，点E和F分别是BC和AD边上的中点，且AE＝CF，求证：AB ∥CD．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明四边形AECF 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是平行四边形，进而得到AB ∥CD ．【详解】证明：∵点E 和F 分别是BC 和AD 边上的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ， ∵BC ＝AD ，∴BE ＝CE ＝AF ＝DF ，又∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ，∴AD ∥BC ，∵BC ＝AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据题意选择合适的判定定理证明平行四边形是解题关键．20. 一个口袋中装有7个白球，8个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随即摸出一球，发现是红球．（1）如果将这个红球放回，再摸出一球，那么摸到红球的概率是多少？（2）如果将这个红球不放回，再摸出一球，那么它不是红球的概率是多少？【答案】（1）25；（2）1219． 【解析】【分析】 （1）将这个红球放回，再摸出一球，根据概率公式即可求出；（2）将这个红球不放回，再摸出一球，根据概率公式即可求出．【详解】解：（1）如果将这个红球放回，再摸出一球， 那么摸到红球的概率是：8785++＝820＝25； （2）如果将这个红球不放回，再摸出一球， 那么它不是红球的概率是：75201+-＝1219． 【点睛】本题主要考查了概率公式，解决本题的关键是掌握概率公式．21. 乐乐的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，两人相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为每分钟140米．设爸爸出发x分后行走的路程为y米，图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y 随x的变化而变化的关系．（1）爸爸的行走总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后上山的步行速度．（3）当妈妈到达缆车终点时候，爸爸此时离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3780，30；（2）70米/分；56米/分；（3）840m．【解析】【分析】根据图象获取有效信息：（1）爸爸到达山顶用时90分钟，中途休息了30分钟，行程为3780米；（2）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走（3780－2100）米．（3）根据题意可知妈妈坐缆车行驶的路程以及所用的时间，可解．【详解】解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3780米，他途中休息了30分钟．故答案为 3780，30；（2）爸爸休息前的速度为：2100=7030（米/分）；爸爸休息后的速度为：3780-2100=5690-60（米/分）；（3）∵爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为140m/min，∴妈妈行驶的路程为；3780÷1.8＝2100m，行驶的时间为：2100÷140＝15min．∴妈妈到达终点，爸爸步行的时间为：60＋15＝75min．∴爸爸离缆车终点的路程是：3780﹣2100﹣56×（75﹣60）＝840m．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．22. 已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD=CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD、BE交于点F．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD 的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD 的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE 、AB 、BD 三条线段长度之间的等量关系．【答案】（1）见解析；（2）不变，60°；（3）AE+BD=AB ．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=BC=AC ，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE ，得出CD=AE ，由SAS 即可证得△ACD ≌BAE ；由SAS 即可证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得出∠BAD=∠CBE ，由三角形内角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，则∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不变；（3）由AB=BC=AC ，BD=CE ，CD=AE ，即可得出结果．【详解】（1）△ACD ≌BAE ，△ABD ≌△BCE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE ，∴CD=AE ，在△ACD 和BAE 中，60AC AB ACD BAE CD AE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△ACD ≌BAE （SAS ）；△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD BCE BD CE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）； （2）∠BFD 的度数不变；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度数不变；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23. （1）猜想发现如图1，已知△ABC，分别以AB和AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接DE．设△ABC的面积是S1，△ADE的面积是S2，猜想S1和S2的数量关系为．（2）猜想论证如图2，已知△ABC，分别过点A作线段AD和AE，满足∠DAB+∠EAC＝180°，并且AD＝AC，AE＝AB，连接DE．设△ABC的面积是S1，△ADE的面积是S2，（1）中S1和S2的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）拓展探究如图3，点D是锐角∠ABC角平分线上的一点，满足BD＝CD，点E在BC上，且DE⊥DC．请问在射线BA上是否存在点F，使得S△BDE＝S△CDF，如果存在，请确定点F的位置并证明；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）S1＝S2；（2）成立，证明见解析；（3）存在，S△BDE＝S△DFC．【解析】【分析】（1）结论：S1=S2．以AD，AE为边构造平行四边形ADTE，连接AT．△BAC≌△ADT（SAS），推出S△ABC=S△ADT 即可解决问题．（2）结论成立，证明方法类似（1）．（3）存在，过点D作DF⊥BD交AB于F，点F即为所求．利用（2）中结论解决问题，只要证明DE=DF，∠BDE+∠FDC=180°即可．【详解】解：（1）结论：S1＝S2．理由：以AD，AE为边构造平行四边形ADTE，连接AT．∵四边形ABFD，四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∵四边形ADTE是平行四边形，∴DT＝AE，DT∥AE，∴∠ADT+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝∠ADT，∵AC＝DT，AB＝AD，∴△BAC≌△ADT（SAS），∴S△ABC＝S△ADT，∵ET∥AD，∴S△ADT＝S△ADE，∴S1＝S2．故答案为：S1＝S2．（2）结论仍然成立．理由：以AD，AE为边构造平行四边形ADTE，连接AT．∵AD＝AC，AE＝AB，∠∠DAB+∠EAC＝180°，∴∠BAC+∠DAE＝180°，∵四边形ADTE是平行四边形，∴DT＝AE，DT∥AE，∴∠ADT+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝∠ADT，∵AC＝AD，AB＝TD，∴△BAC≌△TDA（SAS），∴S△ABC＝S△ADT，∵ET∥AD，∴S△ADT＝S△ADE，∴S1＝S2．（3）存在，过点D作DF⊥BD交AB于F，点F即为所求．理由：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．∵DF⊥BD，DE⊥DC，∴∠BDF＝∠EDC＝90°，∴∠ABD+∠BFD＝90°，∠DCE+∠DEC＝90°，∵∠ABD＝∠DBC，DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCE，∴∠BFD＝∠DEC，∵∠ABD＝∠DBC，DM⊥BA，DN⊥BC，∴DM＝DN，∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF≌△DNE（AAS），∴DE＝DF，∴DB＝DC，DE＝DF，∠BDE+∠FDC＝180°，由（2）可知，S△BDE＝S△DFC．∴点F即为所求．【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，凭证时必须的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用构建模型思想解决问题，属于中考压轴题．。