1集合与区间教案

授课方案

第4周

第一章1.1集合与区间

一、课前准备：清点人数，填写教学日志

二、新课引入：

这是本学期的第一节内容，我们今天来介绍集合与区间的定义以及性质与运算。

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

x->的所有解；

(5)不等式30

(6)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2、组织学生分组讨论：这6个实例的共同特征是什么?

三、讲授新课：

第一节集合与区间

（一）集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能

意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合

（set），也简称集。

一般采用大写英文字母,,,

a b c…表示集

A B C…表示集合，小写英文字母,,,

合的元素．

拓展

集合中的元素具有下列特点：

(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；

(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；

(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.

不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．

分类．

由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集． 由数组成的集合叫做数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．

所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ． 不含任何元素的集合叫做空集，记作∅

元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）． 练习1.1.1

1．用符号“∈”或“∉”填空： （1）−3 N ，0.5 N ，3 N ； （2）1.5 Z ，−5 Z ，3 Z ； （3）−0.2 Q ，π Q ，7.21 Q ； （4）1.5 R ，−1.2 R ，π R 集合的表示有两种方法：

（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．

（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为

{|5,}x x x <∈R

1、

集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或

读作：A 包含于B ， 或B 包含A

⊆

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系

)(A B B A ⊇⊆或

2、

集合与集合之间的 “相等”关系；

A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =

即 ⎩

⎨⎧⊆⊆⇔=A B B

A B A

结论：任何一个集合是它本身的子集 3、

真子集的概念

若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集

（proper subset ）。

记作： A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

4、 空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅ 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 1. 并集

一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}

Venn 图表示：

2. 交集

一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ”

即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称

A ∪

B B A ?

为集合A 的补集，

记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示

一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x 剟表示的区间是闭区

间，用记号[2,4]表示.

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <…表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.

例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B U ，A B I ． 3. 已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B U ，A B I