图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
一、知识网络
二、课标要求
1.通过具体实例,认识图形的平移变换、旋转变换,探索并掌握平移变换与旋转变换的基本特征;
2.能按要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形;
3.理解中心对称与中心对称图形的意义;
4.掌握成中心对称的两个图形的特征,会判断两个图形是否成中心对称;
5.会画已知图形关于已知点的中心对称图形;
6.灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计。
三、知识要点
1.平移与旋转是几何图形的常见变换,这两种变换和翻折变换统称几何图形三大变换;
2.平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置.平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变,只是位置发生了改变而已.因此,平移前后两个图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角也相等;平移后的图形上的每一点移动的距离都相等;
3.旋转是指图形绕着某一个点按一定方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度(小于360°),旋转前后两个图形的形状、大小都不变,只是图形的方向和位置发生了改变.因此,旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等,对应点到旋转中心的距离相等;旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样;
4.中心对称变换是特殊的旋转变换,特指图形绕着某一点旋转180°,其特征与旋转变换相同;
5.轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180°,翻折前后两个图形的形状和大小都不变,变的同样也是图形的位置;
6.图形若干次平移后可以看作是一次平移,也就是说如果把某个图形先向上平移,再向右平移,则实际上可以看作是向右上角方向
一次性平移;
7.对称图形:
(1)轴对称图形:把一个图形沿着某条直线翻折180°后,如果在这条直线两旁的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
(2)旋转对称图形:把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后,如果该图形与原来的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形;
(3)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,如果该图形与原来的图形能够互相重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;
注意:旋转对称图形可以旋转任意的角度,而中心对称图形必须旋转180°.
8.一个简单的图形经过若干次平移、旋转后可以组成丰富多彩、形态优美的图案.
五、易混易错警示
1.不能正确作出简单的平面图形平移或旋转后的图形。
主要类型有三:一是平移或旋转作图定位不准确;二是把平移
或旋转的方向弄错;三是把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和掌握。
2.回答的结论不全面
旋转对称图形绕一点旋转多少度后,能与自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转度数,漏说是顺时针、还是逆时针的方向。例如“五角星旋转多少度能与自身重合?”部分同学的回答是“旋转72o”。错解者只想到第一次与自身重合,未考虑到多解的情形。正确的答案应是:“五角星顺时针旋转72o、144o、144o、216o、288o都能与自身重合。”
3.不理解“中心对称图形”的意义。
许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是中心对称图形,理由是它们都有一个中心,图形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合,但忽略了旋转的角度不是180o,这是不理解“中心对称图形”的意义所致。等边三角形与五角星是轴对称图形,也是旋转对称图形,但不是中心对称图形。
六、中考考点
1、能作出简单平面图形平移后的图形,能作出简单图形旋转后的图形;