人教版(新教材)高中物理必修2第二册课时作业10：专题拓展课一 小船过河与关联速度问题
专题拓展课一小船过河与关联速度问题
课时定时训练
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◆对点题组练
题组一小船过河问题
1.一小船船头垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速度逐渐减小到达对岸。
假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下列图中的()
『解析』水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动的条件，运动轨迹偏向加速度方向，故C正确，A、B、D错误。
『答案』C
2.小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。
图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。
则()
A.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
C.该航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D.该航线是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
『解析』A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最小，过河时间不是最短，故A错误；B中小船相对于静水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故B正确；C中由于存在水流速度，因此不可能出现此现象，故C错误；根据D中船头的指向可知小船合速度的方向不可能是图中虚线方向，而且船的轨迹应该是直线，故D错误。
『答案』B
3.小船要渡过200 m宽的河面，水流速度是4 m/s，船在静水中的速度是5 m/s，则下列判断正确的是()
A.要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50 s
B.要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
C.小船过河所需的最短时间是40 s
D.如果水流速度增大为6 m/s，小船过河所需的最短时间将增大
『解析』要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使小船实际运动与河岸垂直，这时合速度v合＝v2船－v2水＝3 m/s，船过河所需的时间t＝d
v合
＝
200
3s，A、B错误；若使船以最短时间渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间
t min＝d
v船＝200
5s＝40 s，C正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无
关，D错误。
『答案』C
题组二实际运动中的两类关联速度模型
4.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绕过定滑轮的绳子带动小车m沿斜面上升。
则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角且重物下滑的速度为v时，小车的速度为()
A.v cos θ
B.v sin θ
C.v
cos θ D.v tan θ
『解析』将重物M的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，得沿绳方向的速度为v
绳＝v cos θ，即小车m的速度，故A正确。
『答案』A
5.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上
有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长
的轻绳相连接，物体A以速度v A＝20 m/s匀速向右运动，在
绳子与轨道成α＝30°角时，物体B的速度大小v B为()
A.10 3 m/s
B.403
3m/s
C.40 m/s
D.10 m/s
『解析』将B的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示，则有v A＝v2＝
v B cos 30°，解得v B＝
v A
cos 30°
＝403
3m/s，故B正确。
『答案』B
6.如图所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，
OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、
不可伸长的细绳相连，小环P在水平向右的外力作用下匀速向右
平动，在小环P平动过程中，关于小环Q的运动情况，以下说法正确的是() A.小环Q匀速上升 B.小环Q减速上升
C.小环Q匀加速上升
D.小环Q变加速上升
『解析』小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，设细绳与OB的
夹角为α，则v0＝v P sin α，而v Q＝v0
cos α
，所以v Q＝v P tan α，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大，小环Q的加速度方向向上，但速度不是均匀增大，即小环Q变加速上升，选项D正确。
『答案』D
◆综合提升练
7.(多选)(2020·广州实验学校高一月考)在一条宽度d＝16 m的
河流中，水流速度v
水＝5 m/s，船在静水中的速度v
静
＝4 m/s，
小船从A码头出发，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说
法正确的是()
A.小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到正对岸B码头
B.小船渡河的最短时间为4 s
C.小船渡河的最短位移为20 m
D.小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小
『解析』因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能与河岸方向垂直，不能沿虚线到达正对岸，故A错误；当船头与河岸方向垂直时，渡河时间最
短，最短时间t＝16
4s＝4 s，故B正确；当合速度的方向与船头垂直时，渡河位
移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则cos θ＝v静
v水
＝4
5
＝0.8得θ＝37°，最短
位移
s＝d
sin（90°－θ）
＝20 m，故C、D正确。
『答案』BCD
8.一快艇从离岸边100 m 远的河中向岸边行驶。
已知快艇在静水中的加速度为 0. 5 m/s 2，流水的速度为3 m/s 。
则( )
A.快艇的运动轨迹一定为直线
B.快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C.若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边所用的时间为20 s
D.若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边经过的位移为 100 m
『解析』 快艇在静水中做匀加速直线运动，在水流中做匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，所以运动轨迹是曲线，故A 、B
错误；当在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，则d ＝12at 2，a ＝0.5 m/s 2，
则t ＝
2d a ＝20 s ，
故C 正确；此时沿河岸方向上的位移x ＝v t ＝3×20 m ＝60 m ，则
s ＝602＋1002 m ＞100 m ，故D 错误。
『答案』 C
9.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R ，铁环上穿
着小球，铁环圆心O 的正上方固定一个小定滑轮。
用一条不
可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A 点开始
沿铁环运动，某时刻小球运动至如图所示位置B 时，绳末端
的速度为v ，则小球此时的速度为( )
A.233v
B.2v
C.3v
D.2v
『解析』 小球的速度方向沿铁环的切线方向，将小球的速度分解为沿绳方向和
垂直于绳方向的分量，沿绳方向的速度为v ，则v ′cos 30°＝v ，解得v ′＝233v ，
选项A 正确。
『答案』A。
人教版高中物理必修第二册第5章素养提升课1小船渡河与关联速度问题学案
素养提升课(一) 小船渡河与关联速度问题1．进一步理解合运动与分运动，掌握运动合成与分解的方法。
2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。
小船渡河问题1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。
2．两类常见问题 (1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河宽d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝dv ⊥。
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t ＝dv 船。
(2)最短位移问题①若v 水<v 船，如图甲所示，最短的位移为河宽d ，船头与上游河岸夹角满足cos θ＝v 水v 船。
②若v 水>v 船，如图乙所示，从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，以v 船的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移x 短＝dcos θ。
【典例1】 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s ，船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s 。
船过河的最短时间和最小位移是多少？[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向。
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向。
(3)v 水＞v 船时，小船不能垂直河岸渡河。
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示。
时间t ＝d v 2＝1805s ＝36 sv 合＝√v 12+v 22＝5√52m/s位移为x ＝v 合t ＝90√5 m 。
第五章专题 小船过河问题和关联速度问题—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案专题：曲线运动的典型问题一、小船过河问题：问题引入：一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？1、小船过河的三种场景：①最短过河时间：当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间②最短过河位移：a、如果v船>v水,当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽db、如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于2、小船渡河问题的分析思路:典例1、小船在水速较小的河中横渡,并使船头始终垂直河岸航行,到达河中间时突然上游来水使水流速度加快,则对此小船渡河的说法正确的是 ( B )A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的时间不变,但位移将变大C.因小船船头始终垂直河岸航行,故所用时间及位移都不会变化D.因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间及位移的变化母题追问：1.在【典例示范】中小船在静水中的速度v1=5 m/s,水流速度v2=3 m/s,河的宽度为60 m,请问小船渡河的最短时间是多少? 12秒2.在【典例示范】中小船渡河位移最短时,小船的渡河时间是多少? 15秒二、关联速度问题问题引入：汽车在水平地面上向左匀速运动,利用绕过定滑轮的绳子吊起某物体竖直上升。
(1)物体竖直向上做的是匀速直线运动吗? (物理观念)(2)物体所受的拉力和重力大小的关系? (科学思维)1、关联速度问题特点:(1)绳(杆)物关联问题:两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
(2)杆点(面)关联问题:杆的一端和一个物体的某点(面)接触,两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因二者始终接触,因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。
2021高中物理人教版必修二课件：第五章专题1 关联速度和小船过河
解析
根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时将B球速度也分解成沿着杆与垂直于杆 方向．如图所示，由于沿杆方向速度相同，则对A球有v1∥＝v1sin θ，对B球有v2∥＝v2sin θ，则 有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误．
专题1 关联速度和小船过河
解析
小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为v′，则有vsin 37°＝v′cos 37°，解得 A正确，B、C、D错误．
专题1 关联速度和小船过河
刷题型
题型2 小船过河问题
7．[湖北宜昌部分示范高中教学协作体2019高一下期中]河宽d＝60 m，水流速度v1＝4 m/s且保持不变，小 船在静水中的行驶速度为v2＝3 m/s，则下列说法正确的是( C ) A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快，渡河时间将变长 C．小船渡河时间最短为20 s D．小船渡河的实际速度一定为动，若船的静水速度小于水流速度，则小船的合速度方向与水流速度方向
相同，小船不能向上游前进，A错误；若小船的静水速度小于水流速度，则船头无论朝着哪个方
向，都无法沿着图中虚线过河，B错误；若船头朝②方向和朝④方向，对应实际运动的合速度方
向可能相同，如图所示，则该种情况下，小船能在同一地点到达对岸，C正确；若船头垂直河的
，故B正确；当小船到达距河 ，故D错误．
专题1 关联速度和小船过河
刷题型
11．[河北武邑中学2019高一下月考]小船匀速横渡一条河流，当船头垂直于对岸航行时，从出发点经过10 min到达正对岸下游的120 m处，若保持船头与上游河岸成α角航行，在出发12.5 min后到达正对岸，求：
(1)水流的速度； (2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角α.
高中物理必修2(人教版)课件微专题(一) 小船渡河模型
2．河宽 d＝60 m，水流速度 v1＝4 m/s 且保持不变，小船在 静水中的行驶速度为 v2＝3 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船能垂直到达正对岸 B．若船头始终垂直于河岸渡河，渡河过程中水流速度加快， 渡河时间将变长
C．小船渡河时间最短为 20 s D．小船渡河的实际速度一定为 5 m/s
题型一 小船渡河问题的分析与求解 【典例 1】 [一题多变]小船在水速较小的河中横渡，并使 船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度 加快，则对此小船渡河的说法正确的是( ) A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不 会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的 变化
答案：D
练 3 如图所示，一条小船位于 d＝200 m 宽的河正中 A 点处，从 这里向下游 100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为 v1＝4 m/s.
(1)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船到岸的最短时间是多 少？
(2)若小船在静水中速度为 v2＝5 m/s，小船以最短的位移到岸，小 船船头与河岸夹角及所用时间？
A．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是 50 s B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C．小船过河所需的最短时间是 40 s D．如果水流速度增大为 6 m/s，小船过河所需的最短时间 将增大
解析：要使小船过河的位移最短，小船的船头应斜向上游，使
小船与水的合速度与河岸垂直，这时合速度 v 合＝ v2船－v水2 ＝3 m/s， 船过河所需的时间 t＝vd合＝2030 s，A、B 错误；若使船以最短时间 渡河，船头必须垂直河岸过河，过河时间 tmin＝vd船＝2050 s＝40 s，C 正确；小船过河所需的最短时间与水流速度的大小无关，D 错误．
高一物理：小船渡河问题和关联速度(斜牵引速度)模型
小船渡河问题和关联速度（斜牵引速度）模型题型一运动的合成与分解关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）A．合运动的位移可能小于分运动位移中最小的一个分位移B．合运动的位移不可能小于分运动位移中最小的一个分位移C．合运动的位移一定小于任何一个分位移D．合运动的位移一定大于其中一个分位移【解题技巧提炼】1．运动性质的判断变化：非匀变速运动不变：匀变速运动共线：直线运动不共线：曲线运动2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动3．合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．题型二小船渡河模型如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（）A ．t 2>t 1，v 2=211x v x B ．t 2>t 1，v 2=112x v x C ．t 2=t 1，v 2=211x v x D ．t 2=t 1，v 2=112x v x 【解题技巧提炼】1．合运动与分运动合运动→船的实际运动v 合→平行四边形对角线2．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向（即v 船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船3.解题方法：小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。
《专题强化 小船渡河与关联速度问题》抛体运动PPT优秀课件-人教版高中物理必修二PPT课件
图1
(2)最短位移问题 ①若v水<v船, 最短的位移为河宽d, 船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水, 如图 2甲所示．
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第五章抛体运动
学习目标
1．能利用运动的合成与分解的知识, 分析小船渡河问题和关联速度问 题． 2．建立两种模型的一般分析思路和解法．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
探究重点提升素养 随堂演练逐点落实
探究重点提升素养
01
一 小船渡河问题
1．运动分析
小船渡河时, 同时参与了两个分运动:一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动),
①渡河时间 t 取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝vd⊥.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 1 所示，此时 t＝vd船.
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.小船渡河专题课件【新教材】人教版高中物理必修第二册
m.
(2)当船的实际速度方向垂m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故 可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图乙所示，设船斜
指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2
，
，则
，船的实际速度
大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方， 因此光波又叫概率波．
1． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线． 则其中可能正确的是( AB )
2． (多选)在一条宽200 m的河中，水的流速v1＝1 m/s， 一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确 的是( ACD )
图乙 在光的干涉、衍射中，要注意光的波长，像双缝干涉中，通常是指光在真空(空气)中的波长，若装置处于其他介质中，就应取光在介质
中的波长．又如薄膜干涉、增透膜等，也应为在这种介质中的波长．
2．对电磁波的理解 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动． [生]可以把km／h化成m／s．72km／h就是72个1 km／h，1 km就是103m，1 h就是3600s等量代换以后，进行计算就可以换算成m／s. 4．注意事项 2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所 受的合力．
A．这只船过河位移不可能为50 m B．这只船过河时间不可能为10 s C．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
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2023版新教材高中物理第五章抛体运动2运动的合成与分解专项1小船渡河问题课时作业新人教版必修第二册
专项1 小船渡河问题1．[2022·江西上饶高一联考](多选)一小船过河的运动轨迹如图所示．河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边．若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边).由此可以确定( )A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿AB轨迹渡河所用的时间最短C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同2．[2022·湖南衡阳高一教学质量检测](多选)在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流．一冲锋舟在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为300 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，下列说法正确的是( ) A．冲锋舟渡河的最短位移为300 mB．冲锋舟渡河的最短时间为100 sC．当冲锋舟以最短时间渡河时，冲锋舟相对河岸的速度大小为5 m/sD．若冲锋舟保持船头与河岸垂直方向行驶，渡河中若水流突然增大，则冲锋舟到达河岸时间变长3．[2022·四川阆中中学开学考试]如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点．若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A．两船在静水中的划行速率不同B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C．两船同时到达D点D ．河水流速为d tan θt4．[2022·广东中山实验中学高一下月考](多选)解放军特种兵在某次训练中要求战士渡过一条如图(b)所示的水渠，Ⅰ区、Ⅱ区的宽度分别为30 m 和40 m ，水流速度分别为1.2 m/s 和0.9 m/s.战士甲和乙分别从A 点和B 点开始以垂直于渠岸的路径渡渠，并在对岸C 点和D 点登陆．已知两名战士在静水中游动的速度均为1.5 m/s ，设战士甲和乙渡渠过程中垂直于渠岸的速度分别为v 1和v 2，渡渠时间分别为t 1和t 2，则( )A ．v 1<v 2B ．v 1>v 2C ．t 1＝t 2D ．t 1<t 25．[2022·山东烟台高一上期末](多选)某次抗洪抢险中，连接某条河两岸的大桥被洪水冲垮，抗洪队伍只有利用快艇到河对岸村庄进行救援．已知河的宽度为96 m ，快艇在静水中速度—时间图像如图甲所示，河流中各处水的位移—时间图像如图乙所示．欲使快艇在最短的时间内渡河，则( )A ．快艇最短的渡河时间为10 sB ．快艇到达河正对岸下游108 m 处C ．快艇到达河对岸时速度大小为15 m/sD ．快艇在河流中的运动轨迹始终为直线6．河宽60 m ，水流速度v 1＝6 m/s ，小船在静水中的速度v 2＝3 m/s ，则： (1)小船渡河的最短时间是多少？ (2)小船渡河的最短航程是多少？7．[2022·河南实验中学高一下期中]已知小船在静水中的速率是v1＝5 m/s，现让该船渡过某条河流，假设这条河流的两岸是理想的平行线，河宽d＝100 m，河水均匀流动且速率为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，回答下列问题：(1)若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡河时间t1是多少？小船到达对岸时向下游偏移的位移x是多少？(2)欲使小船到达河的正对岸，则船头与河岸上游的夹角α为多大？渡河时间t2为多少？专项1 小船渡河问题[提能力]1．答案：AC解析：曲线运动加速度的方向指向轨迹的凹侧．由于题中水流速度大小相同且恒定不变，因此船的加速度方向与船初速度处于同一直线上．综上分析可知，AC 轨迹对应的加速度与初速度同方向，AD 轨迹对应的加速度与初速度反方向，AB 轨迹对应的加速度为0，因此，AC 轨迹小船相对于静水做匀加速运动，AB 轨迹小船相对于静水做匀速运动，AD 轨迹小船相对于静水做匀减速运动，渡河时间只与垂直于河岸速度(本题中即船相对于静水的速度)有关，故船沿AC 轨迹渡河所用的时间最短，故B 、D 错误，A 正确；船沿AD 轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的瞬时速度最小，故C 正确．2．答案：BC解析：因为冲锋舟在静水中的速度小于水流速度，故冲锋舟不能行驶到正对岸，当船头偏向上游且和合速度方向相互垂直时，冲锋舟渡河位移最短，此时最短距离为x min ＝v 水v 船·d ＝43×300 m＝400 m ，故A 错误；当冲锋舟在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短，t min ＝d v 船＝3003s ＝100 s ，故B 正确；当冲锋舟以最短时间渡河时，冲锋舟相对河岸的速度大小，即合速度v ＝v 2船 ＋v 2水 ＝32＋42m/s ＝5 m/s ，故C 正确；若保持船头与河岸垂直方向行驶，过河时间t ＝dv 船，与水流速度无关，水流速度增大，时间不变，故D 错误．3．答案：C解析：由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度v 1相等，由v 1＝v sin θ知两船在静水中的划行速率v 相等，选项A 错误；乙船沿BD 到达D 点，可见河水流速v 水方向沿AB 方向，则甲船不可能到达正对岸，所以甲船渡河的路程较大，选项B 错误；根据速度的合成与分解，v 水＝v cos θ，而v sin θ＝d t，得v 水＝dt tan θ，选项D 错误；甲船沿AB 方向的位移大小x ＝(v cos θ＋v 水)t ＝2dtan θ＝l AB ，可见两船同时到达D 点，选项C 正确．4．答案：AC解析：由于甲、乙两人都是垂直到达正对岸，设两人在静水中的速度和河水的流速的合速度为v 1和v 2，根据运动的合成和分解，有v 1＝ 1.52－1.22m/s ＝0.9 m/s ，v 2＝ 1.52－0.92m/s ＝1.2 m/s ，故有v 1<v 2；渡渠的时间t 1＝30 m v 1＝30 m 0.9 m/s ＝1003 s ，t 2＝40 m v 2＝40 m 1.2 m/s ＝1003s ，故有t 1＝t 2，故A 、C 正确，B 、D 错误．5．答案：BC解析：快艇在最短的时间内渡河，就要使快艇船头与河岸垂直，由于分运动的独立性，水的流速不影响快艇过河的时间，由题中图甲可知，前8 s 内快艇做初速度为零的匀加速运动，其位移为x 1＝12×82m ＝48 m ，则快艇匀速运动的位移x 2＝x －x 1＝96 m －48 m ＝48 m ，匀速运动的时间t 2＝x 2v ＝4812 s ＝4 s ，所以快艇最短的渡河时间t ＝t 1＋t 2＝8 s ＋4 s ＝12 s ，故A 错误；由图乙可知，水速v ′＝x t ＝364m/s ＝9 m/s ，所以快艇到达河正对岸下游x ′＝v ′t＝9×12 m＝108 m 处，故B 正确；快艇到达河对岸时的速度v 合＝v 2＋v ′2＝122＋92m/s ＝15 m/s ，故C 正确；前8 s 内快艇的运动由初速度为零的匀加速直线运动和匀速直线运动合成，运动轨迹为曲线，8 s 后运动轨迹为直线，故D 错误．6．答案：(1)20 s (2)120 m解析：(1)以水流速度的方向为x 轴正方向，以垂直于河岸指向对岸的方向为y 轴正方向，以船开出点为坐标原点建立直角坐标系．设v 2与上游河岸成θ角(如图1所示)，将v 2沿x 、y 轴方向分解得v 2x ＝v 2cos θ、v 2y ＝v 2sin θ，所以过河时间t ＝d v 2y ＝dv 2sin θ.当θ＝90°时，渡河的时间最短，最短时间t min ＝d v 2＝603s ＝20 s.图1(2)由题意知水流速度v 1大于小船在静水中的速度v 2，设O 点为船开出点，先作出有向线段OA 表示水流速度v 1，然后以A 点为圆心、以船在静水中的速度v 2的大小为半径作圆，过O 点作圆的切线OD ，与圆相切于B 点，连接A 、B ，过O 点作AB 的平行线，过B 点作OA 的平行线，两平行线相交于C 点，则有向线段OC 表示船在静水中的速度v 2(如图2所示)，由图2不难看出，船沿路径OBD 行驶到对岸时航程最短，设此时v 2与上游河岸的夹角为α，则有cos α＝v 2v 1＝12，所以α＝60°.图2最短航程x min ＝d cos α＝6012m ＝120 m ．7．答案：(1)20 s 60 m (2)53° 25 s解析：(1)若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡河时间t 1＝d v 1＝1005s ＝20 s ，小船到达对岸时向下游偏移的位移x ＝v 2t 1＝60 m.(2)欲使小船到达河的正对岸，即合速度方向指向正对岸，则船头与河岸上游的夹角cosα＝v 2v 1＝0.6，则α＝53°，渡河时间t 2＝d v 1sin α＝1005×0.8s ＝25 s ．。
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
人教版必修第二精品PPT第五章专题强化 小船渡河与关联速度问题
解析 当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小， 因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s， 故可以使船的实际速度方向垂直于河岸. 如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ， 则有 v1cos θ＝v2，cos θ＝vv21＝0.6，则 sin θ＝ 1－cos2 θ＝0.8， 船的实际速度大小为v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s， 所用的时间为 t′＝dv＝1040 s＝25 s.
针对训练2 (2019·鹤壁市期末)如图7所示，物体A套在竖直杆上，经细
绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细
绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆
匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
√B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α
答案 20 s 20 34 m
解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时， 渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间， 所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短， 最短时间为 t＝vd1＝1500 s＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向 也发生了位移， 由几何知识可得，船的位移大小为 l＝ d2＋x2，
随堂演练
1.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正 确的是
√
√
1234
解析 小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线
(11．)动光量的的波变粒为化二量象小：性Δp船＝p′－从p. 河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运