浙江省绍兴市2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷含答案
绍兴市2017 -2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷
（时间 90 分钟，分值 100 分）
一．选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分,共 30 分）
1．分式有意义，则x的取值范围是（▲）
A. x≠-1；
B. x＞1；
C. x＜1；
D. x≠１2．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是(▲)
A． B． C． D．
3．一次数学活动中，检验两条纸带①、
②的边线是否平行，小明和小丽采用两
种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折
叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH
折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重
合．则下列判断正确的是（▲）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行4．下列计算正确的是(▲)
A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2C．（3a）2=6a D．a?a3=a4 5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（▲）
A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．对市场上某种饮料质量情况的调查 D．了解全国中学生的身高情况
A.9
B.4
C.3
D. 2
9．已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（▲）
3040B．3040C．3040D．3040 A．
x x 15x15x x x 15x15x 10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果
∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如
果 BC∥AD，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，必有
∠4=∠C；正确的有（▲）
A．①②④B．①③④
C．②③④D．①②③④
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为▲kg．
12．分解因式：9x x3▲.
13．若a b＝8 ， ab＝-2 ，则
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，
则∠BCD的度数为▲.
15．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠
子”，乙却说：“只要把你的1给我，我就有 10 颗”，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的
3
弹珠数为 y 颗，则列出方程组为▲_.
16．定义运算：a⊕b＝(a+b)(b－2)，下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕ b ＝b⊕a；③若 a⊕b＝0，则 a+b＝0；④若 a+b＝0，则 a⊕b＝0.其中正确的结论序号为
___▲______.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
17．一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有 250 个频数，第三、四、五组共有 230 个频数，若第三组的频率为 0.25，则这组数据的总频数为▲个.
18．如图，已知直线l1∥l2，直线 AB 与l1，l2分别交于
点 A，B，直线 EF 与l1，l2分别交于点 C，D，P 是直线
EF 上的任意一点（不与点 C，D 重合）．探究∠PAC，∠APB，
∠PBD 之间的关系，可以得到的结论是▲．
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 46 分）
19.计算下列各题
（1）
（2）4x3 (2x)2 (2x2x) (1x).
2
22 ．（本题 6 分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，,
把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边
上的B点，AE是折痕．
（1）试判断B E与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果∠C,求∠AEB的度数
23．（6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级。
小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供
的信息回答问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇
形圆心角是度；
（2）请补全频数分布直方图．
（3）该校有 2500 名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．
．．．
24．（本题 4 分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把 C 看错了，得，试求出 a，b，c 的值．
25．（本题 7 分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重
洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 4000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 450 元购买甲种物品的件数恰好与用 400 元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此
需求的比例购买这 4000 件物品，需筹集资金多少元？
26．（本题9 分）（1）已知∠ABC，射线ED∥AB，如图1，过点 E 作∠DEF=∠ABC，说明BC∥EF 的理由．（2）如图 2，已知∠ABC，射线 ED∥AB，∠ABC+∠DEF=180°．判断直线 BC 与直线 EF 的
位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．
（4）如图 3，已知 AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1=48°，试求∠2 的度数．
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
题号12345678910答案
D
C
C
D
A
D
D
B
C
A
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. 2.0110
6
；12. 3 x 3 x 3；13.
68;14.45°
；
1
15.
y
x 10
；
16.
①④
；17.
384
;
18.
APB
PAC
PBD .
2
1或PAC =APB PBD
y x 10或PBD PAC APB
3
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 46 分）
19．（3 分）（1）原式=-2；
（3 分）（2）原式=-3x+2.
20．(3 分)x=-2,
(1 分)检验 x=-2 是增根，所以原方程无解.
1
21．（3 分）（1）原式=
a b
，（1 分）当 a=2,b=-1 时，原式=1.
22．（3 分）（1）证明略；
（3 分）（2）∠AEB
65 .
23．（1）(1 分)400，（1 分）144；
(2 分)（2）如右图；（2 分）（3）125.
24.（4 分）a=3，b=-1，c=3.
25.（3 分）（1）甲单价 90 元/件、乙 80 元/件.
（4 分）（2）330000 元.
26．（2 分）（1）证明略；
（2 分）（2）证明略；
（2 分）（3）如果两个角相等或互补，且一边平行，则另一边也平行；（3 分）（4）132°。
2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。
5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。
绍兴市七年级下学期期末数学试题题及答案
绍兴市七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a--=-- C ．245(4)5a a a a --=-- D ．22()()a b a b a b -=+- 3．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，65．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．76．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩ C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8D ．a 9 8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）A ．13B ．9C ．9-D ．13-9．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）A ．22816(4)m m m -+=-B ．323346(46)x y x y x y y +=+C ．()22121x x x x ++=++D ．22()()a b a b a b +-=-二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 15．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．16．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ． 20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ． （1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．25．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 26．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．27．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．28．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 4．B解析：B【解析】试题分析：A 、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B 、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C 、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D 、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B ．考点：三角形三边关系．5．A解析：A【分析】观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，∵20204=505÷，故234202033333+++++…的末尾数字也为0．故选A ．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．8．A解析：A【分析】先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．【详解】解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩， 把31x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．故选：A ．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.10．A解析：A【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A 、属于因式分解，故本选项正确；B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．二、填空题11．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x －a ＞0，得x ＞a ，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．13．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=解析：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，即可得到（a-b ）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4，故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=， 解得：1a 4=. 故答案为：14． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是解析：71.210-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯故答案为：71.210-⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16．【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．17．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.20．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a －2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12x y =⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程ax +y =4，得a －2=4，解得：a =6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．23．篮球队14支，排球队10支【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得： 241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．26．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案； （2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 27．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =，∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．28．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C ，∴∠DFE=∠C ，∴BC ∥DF ；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．。
浙江省绍兴市七年级下期末数学考试卷(解析版)(初一)期末考试.doc
浙江省绍兴市七年级下期末数学考试卷（解析版）（初一）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【解析】试题分析：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．解：2x﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+l故选：C．【题文】若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．【题文】如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50° B．59° C．60° D．62°【答案】B【解析】评卷人得分试题分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义求出∠CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论．解：∵直线AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．故选B．【题文】下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况【答案】A【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解某班同学的身高情况，数量不多，易全面调查；B、数量较多，不易全面调查；C、调查具有破坏性，不能进行全面调查；D、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查．故选A．【题文】下列生活现象中，属于平移的是（）A. 足球在草地上滚动B. 拉开抽屉C. 投影片的文字经投影转换到屏幕上D. 钟摆的摆动【答案】B【解析】试题分析：根据基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；C．投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；故选：B．【题文】在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（）A．40 B．32 C．0.25 D．0.2【答案】D【解析】试题分析：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x 的值，再根据频率=，即可得出答案．解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则x+4x=160，解得：x=32，则中间一组的频率为=0.2；故选D．【题文】如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．【题文】若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. ±2B. ±5C. 7或﹣5D. ﹣7或5【答案】C【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故选C【题文】已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣20 D．20【答案】D【解析】试题分析：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，代入方程组求出a的值即可．解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，代入方程组得：，消去y得：a=a﹣5，解得：a=20，故选D【题文】用科学记数法表示0.0000907为．【答案】9.07×10﹣5【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．【题文】因式分解：a3﹣a=．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】试题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【题文】若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是．【答案】11【解析】试题分析：利用x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．解：∵x2+3x+2=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b=x2+（a﹣2）x+（b﹣a+1），∴a﹣2=3，∴a=5，∵b﹣a+1=2，∴b﹣5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为：11．【题文】如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．【答案】3【解析】试题分析：根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．【题文】有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．【答案】13【解析】试题分析：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b=1即a2+b2﹣2ab=1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．【题文】对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=．【答案】1【解析】试题分析：先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，=2﹣4×（﹣4）2，=×16，=1．故答案为：1．【题文】计算：（1）a•（﹣2a）﹣（﹣2a）2；（2）．【答案】（1）原式=﹣6a2（2）原式=6．【解析】试题分析：（1）按照同底数幂的乘法和积的乘方计算，再进一步合并即可；（2）先算绝对值，0指数幂，负指数幂，再算加减即可．解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2（2）原式=3﹣1+4=6．【题文】先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【答案】原式=，当a=2时，原式==5．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【题文】解下列方程（组）（1）﹣1=（2）．【答案】（1）经检验x=1为增根，原分式方程无解；（2）【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1为增根，原分式方程无解；（2），②﹣①×3得：x=5，把x=5代入①得：y=5，则方程组的解为．【题文】某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了直方图和扇形统计图．请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．【答案】（1）50人，（2）见解析；（3）40人【解析】试题分析：（1）依据总数=频数÷百分比求解即可；（2）先求得去敬老院的人数，然后补全统计图即可；（3）先求得去敬老院的人数所占的比例，然后再乘以200即可．解：（1）15÷=50人；共抽取了50人．（2）50﹣25﹣15=10．补全条形统计图如图所示：（3）10÷50×200=40人该年级去敬老院的人数约为40人．【题文】已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．【答案】∠C=65°【解析】试题分析：由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．解：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C=180°，又∵∠DEC=115°，∴∠C=65°．【题文】小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A 款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．【答案】（1）A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，然后根据花500元进A 款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同即可列方程求解；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据表中的数据即可列方程组求解；（3）根据利润率=×100%求得各自的利润率即可判断．解：（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%=20%，B款鞋的利润率为：×100%=25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，解得m=n（n＞80）．【题文】一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12a2+420a+3600；（2）600a+21000（元）；（3）a=105；（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．【解析】试题分析：（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1．。
[试卷合集3套]绍兴市2018年七年级下学期期末联考数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．计算02019的结果是（ ） A ．2019 B ．1C ．0D ．12019【答案】B【解析】直接利用零指数幂进而得出答案． 【详解】02019=1 故选B 【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则2．一本笔记本3元，买本需要元.在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3C ．D ．【答案】C【解析】根据自变量的定义即可判断.【详解】一本笔记本3元，买本需要元，故y=3x, 自变量为x,故选C. 【点睛】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.3．如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A ．''BACB AC ∠=∠ B ．'//'CC BB C ．''BD B D = D ．'AD DD =【答案】D【解析】根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案.【详解】因为ABC △与''AB C 关于直线l 对称，所以根据轴对称的性质可得ABC △与''AB C 是全等三角形，则''BAC B AC ∠=∠，故A 项不符合题意；根据轴对称的性质可知'//'CC BB 和''BD B D =，则B 项和C 项不符合题意；因为根据已知条件不能得到'AD DD =，所以D 错误，故选择D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、轴对称的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、轴对称的性质.4．下列各数中，无理数是（ ） A ．0 B ．4C ．13D ．0.121221222…【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，4，13是有理数， 0.121221222……是无理数， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．下面运算中，结果正确的是（ ） A ．()235a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．331(0)a a a ÷=≠【答案】D【解析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可. 【详解】A. ()236a a =，故不正确；B. a 3与a 2不是同类项，不能合并，故不正确；C. 235a a a ⋅=，故不正确；D. 331(0)a a a ÷=≠，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 6．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】先在△BCP中用内角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根据∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用内角和定理求∠A．【详解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由已知的角确定每一步在哪个三角形中用内角和定理是解题易错点．7．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等【答案】B【解析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减. 8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a3•a2=a6D．3a2﹣a2=2a2【答案】D【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．a3•a2=a5，故C错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．二、填空题题11．因式分解：244-+=____.a a【答案】（a-1）1【解析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．12．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．【答案】n（m﹣1）1．【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案为n（m﹣1）1．13．已知点A(4，0)、B(0，5)，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为_____．【答案】(3，0）或（6，0）【解析】设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．【详解】设点C的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4−m|，解得：m1=6,m2=3，∴点C的坐标为(3,0)或(6,0).【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m 的取值范围是_____． 【答案】﹣2≤m ≤1【解析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2）， ∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1； 故答案为﹣2≤m≤1． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 15．已知：直线12l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.【答案】35°【解析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论【详解】解：如图，∵∠3是△ADG 的外角， ∴∠3＝∠A ＋∠1＝30°＋25°＝55°， ∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠4＝55°， ∵∠4＋∠EFC ＝90°， ∴∠EFC ＝90°−55°＝35°， ∴∠2＝∠EFC ＝35°， 故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．16．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．【答案】1【解析】设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥760 40，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．17．3x+2y=20的正整数解有_______ ．【答案】246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，【解析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若点P 在BC 上，且满足PA=PB ，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求此时t 的值；【答案】（1）458s ；（2）356s . 【解析】（1）点P 在BC 上，故设点P 在BC 上运动的长度为2t 1，即BP ＝2t 1，此时的t ＝52＋2t 1，∵PA ＝PB ，从而根据勾股定理列出关于t 1的方程；（2）由题意可知：点P 在AC 上，设点P 在AC 上运动的长度为2t 2，此时的t ＝92＋2t 2，过P 作PD ⊥AB ，根据角平分线的性质可得：PC ＝PD ，∴易证明△CPB ≌△DPB ，从而根据勾股定理列出关于t 2的方程.【详解】（1）如图， ，在Rt △ABC 中，可得：AC ＝22-AB BC ＝3，∵PB ＝PA＝2t 1，∴在Rt △APC 中，（2t 1）2＝32＋（4－2t 1）2，解得：t 1＝2516，故t ＝52＋258＝458s ； （2）如图，，∵角平分线性质可得：PC ＝PD ＝2t 2，而∵PD ⊥AB ，∴∠PDB ＝∠PCB＝90°，∵PB 平分∠ABC ，∴∠DBP ＝∠CBP ，∴∠BPC ＝∠BPD ，在△PBC 和△PBD 中，=PBC PBD BP BP BPC BPD ∠-∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△PBC ≌△PBD ，∴BC ＝BD ，在Rt △ADP 中，AD ＝5－4＝1，∴（3－2t 2）2＝12＋（2t 2）2，解得：t 2＝23，故t ＝92＋43＝356s .【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t 的方程，从而求出答案.19．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160 161 162 163 164男生（人） 1 2 1 a 1女生（人） 2 b 3 1 1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？【答案】（1）5，3；补全条形统计图见解析；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由见解析；10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由见解析；（3）有250名学生的课桌椅是合格的．【解析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【详解】（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×2320＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.【答案】190【解析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.21．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+3的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动．（实验操作）取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+3的值．x …﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+3 …0 3 4 …（1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格．（观察猜想）实验小组组员，观察表格，提出以下猜想．同学甲说：“代数式ax2+bx+3的值随着x的增大而增大”．同学乙说：“不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）请你也提出一个合理的猜想：（验证猜想）我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理．【答案】（1）3，2；（2）当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的说法不正确，反例见解析，乙的说法正确，见解析【解析】（1）通过解方程组求得a、b的值．（2）可以根据二次函数y＝ax2+bx+3的图象性质进行猜想；（3）举出反例即可判断．【详解】解：（1）当x＝﹣1时，a﹣b+3＝2；当x＝1时，a+b+3＝1．可得方程组31a ba b-=-⎧⎨+=⎩．解得：12ab=-⎧⎨=⎩．当x＝2时，ax2+bx+3＝3；当x＝3时，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如当x＜1时，（ax2+bx+3）随x的增大而增大；当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：当x＝﹣2和x＝1时，代数式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的说法不正确．举反例：当x＝1时，y＝1；但当x＝2时，y＝3，所以y随x的增大而增大，这个说法不正确．乙的说法正确．证明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不论x取何值，代数式ax2+bx+3的值一定不大于1．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．22．在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠AB C，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．23．三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．（定理证明）已知：△ABC（如图①）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD= ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB= ．（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP= ；（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为；（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．【答案】[定理证明]证明见解析；[定理推论] ∠A+∠ABC；[初步运用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）证明见解析.【解析】[定理证明]过点A作直线MN∥BC，根据平行线的性质和平角的定义可得结论；[定理推论]根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论；[初步运用]（1）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；（2）根据三角形的内角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由两个平角的和可得结论；[拓展延伸]（1）连接AP，根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；（2）如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，综合可得结论；（3）如图⑥，作辅助线，构建三角形PQC，根据（1）的结论得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分线的定义，证明∠MBP=∠PQC，可得结论．【详解】[定理证明]证明：过点A作直线MN∥BC，如图所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推论]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案为：∠A+∠ABC；[初步运用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案为：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案为：260°；[拓展延伸]（1）如图④，连接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案为：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如图⑤，设∠DBO=x，∠OCE=y，则∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案为：∠P=∠A+100°；（3）证明：延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【点睛】本题考查的是三角形内角和的证明、三角形外角的性质的推理及运用、平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．24．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A 城到B 城旅行，如图所示，甲乙两人离开A 城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE 段的速度和乙的平均速度（2）乙出发多长时间与甲相遇【答案】（1）403 ，50 （2）1411【解析】根据函数图象找出甲在DE 的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=s t即可解答. 设乙出发t 小时与甲相遇，则根据题意可列方程4050t=60+3()1t - ，解答即可. 【详解】甲再DE 的速度为:403(千米/小时) 乙的平均速度为100=502(千米/小时) 设乙出发t 小时与甲相遇， 由题意可得4050t=60+3()1t -； 解得，t=1411（小时） 【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.25．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （ ），B （ ）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.【答案】（1）A （-2,0）、B （0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°【解析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 的值；（2）如图，作DM∥x 轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y ，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y ，再结合图形即可得出∠APD 的度数；（3）∠N 的大小不变，∠N=45°，如图，过D 作DE∥BC，过N 作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得∠ANM=12∠BM D+12∠OAD，据此即可得到结论.【详解】（1）由()2230a b ++-=，可得20a 和230b ，解得2,3a b =-=∴A 的坐标是（-2,0）、B 的坐标是（0,3）；（2）如图，作DM ∥x 轴根据题意，设∠ADP=∠OAP=x ，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y ，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y ，∵DM ∥x 轴，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y ，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N 的大小不变，∠N=45°理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.∵BC∥x轴，∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=12∠BMD，∠OAN=12∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=12∠BMD+12∠OAD=12×90°=45°.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先根据作图可知，OP=OQ 、PC=CQ 、OC 是公共边，即可判定两三角形全等.【详解】由作图知：OP=OQ 、PC=CQ 、OC 是公共边，即三边分别对应相等（SSS ），，故选D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．5．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6 + 8x＞200 B．15ⅹ6 + 8x = 200C．15ⅹ8 + 6x＞200 D．15ⅹ6 + 8x≥ 200【答案】A【解析】超过200，即为“＞200”，钢笔购买x 支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：1568x +＞200 故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示 6．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．56B ．50C ．44D ．40【答案】D 【解析】由DE ∥AC ，推出∠ADE=∠DAC ，只要求出∠DAC 的度数即可解决问题．【详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C =80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC 12=∠BAC=40°． ∵DE ∥AC ，∴∠ADE=∠DAC=40°．故选D ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（ ） A ．北偏西方向 B ．北偏东方向 C ．南偏东方向 D ．南偏西方向 【答案】A【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．8． “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【解析】根据科学记数法的表示方法，n 是几小数点向右移动几位，可得答案．【详解】解：4.4×109=4400000000，原数中“0”的个数为8，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为()2,1A -和()2,3B --，那么轰炸机C 对应点的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,0【答案】A 【解析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得轰炸机C 的坐标为（2，﹣1）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标确定坐标轴的位置． 10．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为点E ，F ，若AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠5D ．∠3+∠AEF=180°【答案】D 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠3+∠AEF=180°.所以D 选项正确，故选D ．二、填空题题11．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12．李老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为。
2017-2018学年浙教版数学七年级(下册)期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。
浙江省绍兴市2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
绍兴市2017 -2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷（时间 90 分钟，分值 100 分）一．选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分,共 30 分）1．分式有意义，则x的取值范围是（▲）A. x≠-1；B. x＞1；C. x＜1；D. x≠1【专题】分式．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故自变量x的取值范围是x≠1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．下列各选项中，右边图形能由左边图形平移得到的是(▲)A． B． C． D．【专题】常规题型．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．【点评】本题考查图形的平移的性质．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是（▲）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D．纸带①、②的边线都不平行【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【解答】解：如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．4．下列计算正确的是(▲)A．（a2）3=a5B．2a﹣a=2C．（3a）2=6a D．a•a3=a4【专题】计算题；整式．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法计算可得．【解答】解：A、（a2）3=a6，此选项错误；B、2a-a=a，此选项错误；C、（3a）2=9a2，此选项错误；D、a•a3=a4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、积的乘方与同底数幂的乘法的法则．5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（▲）A．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．对市场上某种饮料质量情况的调查 D．了解全国中学生的身高情况【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况适合全面调查，符合题意；B、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查，不符合题意；C、对市场上某种饮料质量情况的调查适合抽样调查，不符合题意；D、了解全国中学生的身高情况适合抽样调查，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【专题】方程与不等式．【分析】把选项中各对x、y的值代入方程3x+2y=7，逐一验证，判断出哪对x，y的值是方程3x+2y=7的解即可．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可．7.【专题】常规题型．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，则m=±8．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.【专题】一次方程（组）及应用．【分析】根据方程组的解满足方程组，可得关于n，m的方程，根据解方程组，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于n，m 的方程组是解题关键．9．已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的是（▲）A．3040B．3040C．3040D．3040 x x 15x15x x x 15x15x【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果 BC∥AD，则有∠2=30°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有（▲）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【解答】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有 0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为▲kg．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为2.01×106kg．故答案为：2.01×106．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：9x-x3=▲.【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=x（9-x2）=x（3-x）（3+x）．故答案为：x（3-x）（3+x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．13．若a b＝8 ， ab＝-2 ，则【专题】计算题．【分析】先对a+b=8左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=-2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b=8，ab=-2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=64，∴a2+b2=64-2ab，∴a2+b2=64-2ab=64-2×（-2）=68．故答案为：68【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为▲.【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．15．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有 10 颗珠子”，乙却说：“只要把你的1给我，我就有 10 颗”，如果设乙的弹珠数为 x 颗，甲的3弹珠数为 y 颗，则列出方程组为▲_.【分析】【解答】解：设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，由题意得：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．定义运算：a⊕b＝(a+b)(b－2)，下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕ b ＝b⊕a；③若 a⊕b＝0，则 a+b＝0；④若 a+b＝0，则 a⊕b＝0.其中正确的结论序号为___▲______.（把所有正确结论的序号都填在横线上）【专题】新定义．【分析】根据运算a⊕b=（a+b）（b-2）即可进行判断．【解答】解：①3⊕4=（3+4）（4-2）=14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b=0，则a+b=0或b=2，故错误；17．一组数据共分 5 组，第一、二、三组共有 250 个频数，第三、四、五组共有 230 个频数，若第三组的频率为 0.25，则这组数据的总频数为▲个.【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】设第三组的频数是x．则样本容量是（250+230-x）=480-x，根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量可得第三组的频率可求得第三组频数，继而可得答案．【解答】解：设第三组的频数是x，则样本容量是（250+230-x）=480-x，∴第三组的频率=x÷（480-x）=0.25，解得x=96．所以这组数据的总频数为384，故答案为：384．【点评】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．18．如图，已知直线l1∥l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点（不与点C，D重合）．探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】分三种情况讨论：点P在CD之间时，点P在CD的延长线上，点P在DC 延长线上，分别过P作PG∥AC，根据平行线的性质进行推导，即可得到∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系．【解答】解：如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；如图，当点P在CD延长线上时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，∵∠APG=∠BPG+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图，当点P在DC延长线上时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴PG∥l2∥l1，∴∠APG=∠PAC，∠BPG=∠PBD，∵∠BPG=∠APG+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．故答案为：∠APB=∠PAC+∠PBD或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，解题时注意辅助线的作法．【专题】计算题．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式=2+（-3）×1-1=-2；（2）原式=4x3÷4x2-4x+2=x-4x+2=-3x+2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则计算解答．【专题】常规题型．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，∴x=-2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．【专题】常规题型．【分析】先算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22 ．（本题6 分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，,把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．（1）试判断B'E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=,求∠AEB的度数【分析】（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【解答】解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵折叠，∴△ABE≌△AB′E，【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．23．（6 分）为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级。
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·新洲期末) 为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 220，220B . 220，210C . 200，220D . 230，2102. （2分）已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（）A . 0B . 1C . －1D . 23. （2分） (2018九下·新田期中) 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A . 89,90B . 90,90C . 88,95D . 90,954. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°5. （2分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨6. （2分） (2018七下·龙湖期末) 已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+1＜b+1B . 2a＜2bC . a﹣b＜0D . ﹣5a＜﹣5b7. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠ABC=∠ABD8. （2分） (2017七上·黑龙江期中) 运用等式性质的变形，正确的是（）A . 如果a＝b，那么a＋c＝b－cB . 如果＝，那么a＝bC . 如果a＝b，那么＝D . 如果a＝3，那么a2＝3a29. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE 是（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 2cm10. （2分）(2016·山西模拟) 不等式组的整数解的个数是（）A . 无数个B . 6C . 5D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）在方程2x - 5y =1中，用含x的代数式表示y为________12. （1分）(2017·苏州模拟) 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数（环）9.39.39.3方差（环2）0.250.380.14其中，发挥最稳定的选手是________．13. （1分） (2017七下·黔东南期末) 己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=________．14. （1分） (2020八上·历下期末) 某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是________．15. （1分）已知两地相距300km，一艘船航行于两地之间.若顺流需用15h，逆流需用20h，设船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h，根据题意，列出方程组：________16. （1分） (2018八上·泗阳期中) △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 重庆育才中学初2018级初三上期体育期末考试于2018年1月12日在双福校区篮球场进行.经过长时间的艰苦训练，同学们都正常发挥，体育组老师为对后期实心球训练制定策略，随机抽取了50名同学投掷实心球的成绩，如表所示：得分（分）15141210人数（人）12151013则这50名同学投掷实心球成绩的平均分为________分.18. （1分） (2020九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为________。
2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分 评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末试卷
浙江省绍兴市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共24分)1. （3分） (2018七下·乐清期末) 粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为（）A . 21×104千克B . 2.1×10-5千克C . 2.1×10-4千克D . 2.1×105千克2. （3分）下列运算正确的是（）A . （﹣2x2）3=﹣6x6B . （y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C . （a3）2•a4=a9D . 3+4=73. （3分） (2019七下·江苏月考) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数（）A . 100°B . 140°C . 80°D . 40°4. （3分）(2018·枣阳模拟) 下列事件是必然事件的是（）A . 今年6月20日双柏的天气一定是晴天B . 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C . 在学校操场上抛出的篮球会下落D . 打开电视，正在播广告5. （3分） (2019八上·咸阳月考) 在实数0，－3.14，中,无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分）下列各组数不能组成三角形的是（）A . ，2，1B . 5，7，12C . 3，4，5D . 0.7，2.4，2.57. （3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2018·毕节模拟) 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共10题；共27分)9. （2分）计算6x3y•2x5=________10. （3分） (2016八上·卢龙期中) 一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是________11. （3分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）12. （3分） (2017八上·东城期末) x2+kx+9是完全平方式，则k=________13. （3分） (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．14. （3分） (2016九上·西城期中) 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．15. （3分） (2015八上·北京期中) 若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=________．16. （2分） (2015七下·邳州期中) 已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=________度．17. （3分）(2017·广元) 在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为________．18. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是________.三、解答题 (共3题；共20分)19. （8分）(2018·无锡模拟) 计算：（1）；（2） (x+1)2－(x+2)(x－2)．20. （6分） (2017七下·门头沟期末) 已知，，求的值．21. （6分） (2018七下·市南区期中) 已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论.四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） (共2题；共10分)22. （2分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？23. （8分） (2020八上·徐州期末) 在下面的方格纸中，（1）先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称；（2）若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向________平移________格.五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)24. （9.0分） (2018八上·天河期末) △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）25. （9.0分） (2017九上·东丽期末) 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．六、（本大题共1小题，共12分） (共1题；共12分)26. （12分） (2017七下·南平期末) 把一副三角板如图甲放置，其中，，斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB 与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F ．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共27分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共20分)19-1、19-2、20-1、21-1、四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分） (共2题；共10分)22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分） (共2题；共18分)24-1、24-2、25-1、25-2、六、（本大题共1小题，共12分） (共1题；共12分) 26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
浙江省绍兴地区2017-2018学年七年级下学期教学质量检测(二)数学试题
2017-2018学年第二学期七年级数学教学质量检测(二)一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 下列算式中，结果等于6a 的是(▲)A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅2. 如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数为(▲)A ．35°B ．15°C ．10°D ．5°第2题图 第3题图3.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是(▲)A ．300cm 2B ．175cm 2C ．375cm 2D ．336cm 2 4.计算()()()()2244a b a b a b a b -++-的结果是(▲)A ．84482a a b b -+B ．84482a a b b ++C ．88a b +D ．88a b - 5.已知方程组()32113x y ax a y +=⎧⎪⎨--=⎪⎩的解x 和y 互为相反数，则a 的值为(▲)A ．－2B ．－1C ．1D ．2 6.若()3915m n a b a b =，则m 、n 的值分别为(▲)A ．9；5B ．3；5C ．5；3D ．6；12 7. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出(▲)A ．要亏本1%B ．可获利1%C ．要亏本2%D ．既不获利也不赔本8. 已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是(▲)A ．4B ．3C ．2D ．1 9. 若关于x ，y 的方程组5316415x ay bx y +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为67x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()51321614215x a x y b x x y ⎧++-=⎪⎨-++-=⎪⎩的解为(▲) A ．67x y =⎧⎨=⎩ B ．51x y =⎧⎨=-⎩ C ．51x y =⎧⎨=⎩ D ． 5.51x y =⎧⎨=-⎩10. 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0<n <m <100，则调价后该商品价格最低的方案是(▲)A ．先涨价m %，再降价n %B ．先涨价2m n +%，再降价2m n +%C ．先涨价n %，再降价m %D %%二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11. 如图，直线l 1∥l 2，∠1=20°，则∠2+∠3= ▲ ．12. 如图所示，将直角三角形ACB ，∠C =90°，AC =6，沿CB 方向平移得直角三角形DEF ，BF =2，DG =32，阴影部分面积为 ▲ ．第11题图 第12题图 第14题图13. 若21m x =-，114m y +=+，用含x 的代数式表示y 为 ▲ ．14. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a 、b 的代数式表示）．15. 如图a 是长方形纸带，∠DEF =26°，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠FGD 的度数是 ▲ 度，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．第15题图16. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是410x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222459459a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ▲ ．三、解答题（共7小题，共66分）17.（8分）计算：()043231132(4(24-----⨯+--⨯-．18.（10分）解方程组 (1)21358x y x y -=⎧⎨-=⎩； (2)111522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩． 19.（8分）先化简，再求值：()()()224x x x x +-+-，其中14x =．20.（8分）已知2530x y ++=，求432x y ⋅值．21.（10分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ▲ ；(2)如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的大长方形，则需要2号卡片 ▲ 张， 3号卡片 ▲ 张；(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面 积可以把多项式2232a ab b ++分解因式，其结果是 ▲ ；(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式2256a ab b ++= ▲ 画出拼 图．22. （10分）已知直线AB∥CD，(1)如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是 ▲ ．(2)如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是 ▲ ．(3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．23. （12分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()() 1.520101.2110120x yx y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩乙：1.5(2010)800010001.2(11012080001000x yx y⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示 ▲ ，y表示 ▲乙：x表示 ▲ ，y表示 ▲(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．。