浙江大学物理竞赛讲义——恒定电流知识讲解

2013年浙江大学物理竞赛讲义——恒定电

流

稳恒电流讲义

一、电路的基本概念及规律

1.电流强度

电荷的定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一截面的电量。设在时间间隔△t 通过某一截面的电量为△Q ，则电流强度为Q

I t

? 电流的微观表达式：υnes I =（其中n 为电荷的数密度，S 为导体的横截面积，v 为电荷定向移动的速度） 2.电流密度

在通常情况的电路问题中，通过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中的电流的流动时，用电流强度描述就过于粗糙了，这是因为电流在截面上将会有一个强

弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。为此需引入电流密度j ，电流密度的定义，考虑导体中某一给定点P ，在该点沿电流方向作一单位矢量n ，并取一面元△S 与n 垂直，设通过△S 的电流强度为△I ，则定义P 点处电流密度的大小为

nev =??=

j 电流密度的单位为安培／米2（A·m －2）。

通过导体任一有限截面△S 的电流强度为： ∑=∞

→??=n

i i i n S j I 1

lim

3．电动势

正电荷在电场力的作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从

低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源．电源内的非静电力克服电

源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极．若正电荷q 受到非静电力

f →

非，则电源内有非静电场，非静电场的强度E 非也类似电场强度的定义：k f E q

非

将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动

势，即W E l q

ε=??=

∑非

非 4．欧姆定律

通过一段导体的电流强度与导体两端的电压成正比，与电阻R 成反比，即

U I = 这条定律，只适用于金属和电解液，即R 为常数的情

形。满足欧姆定律的元件的电阻称为线性电阻，对于非线性元件，欧姆定律不适用，但仍可定义电阻 I U R /= ，只是R 还与工作状态下的电压、电流有关。

5．欧姆定律的微观表达式

设想在载有稳恒电流的各向同性的导体内取一长度为l ?，垂直截面积为S ?的小电流管分析，有

l U R

U I ???=?=?ρ则：

l U S I ??=??ρE E j σρ==?1

（σ为电导率）,即→→=E j σ 6．含源电路的欧姆定律

如图所示含有电源的电路称为含源电路．含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系．常用“数电压”的方法．即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压．设电流从a 流向b ，则有

1122a b U Ir IR Ir U εε+----= a 、b 两点间电压为

1212a b U U Ir IR Ir εε-=-++++ 写成一般形式

a b i i i U U ε-=+∑∑（I R ）闭合回路的欧姆定律：

对于上图可把a 、b 两点连起来形成一闭合回路，则

a b U U -=，即

12120

Ir IR Ir εε-++++=，

12-I r r R

εε=

++，写成一般形式：

i i

I R ε=

∑∑ 二、题型与方法

题型一：复杂电路的计算问题方法一：基尔霍夫定律

1：基尔霍夫第一定律——节点定则：流入任何一个节点的总电流必等于流出该节点的总电流.

1234I I I I +=+

注意：N 个节点，可以列N-1个独立方程

2：基尔霍夫第二定律——回路定则：

沿任一闭合回路的电势变化的代数和为零（或沿任一闭合回路,升高的电势等于降落的电势）

注意：M 个网孔，可以列M 个独立方程

【例1】如图所示，电源电动势V V 0.1,0.321==εε，内阻Ω=Ω=0.1,5.021r r ，电阻 Ω=Ω=Ω=Ω=0.19,5.4,0.5,0.104321R R R R ，求电路中三条支路上的电流强度。

方法二：叠加原理

内容：含源网络中每一个支路中的电流，可以看作网络中每一个电源在支路中独立提供的电流的叠加．

方法：在计算每个电源独立作用提供的电流时，应将其它电源的电动势去掉，仅保留其内阻。

方法三：等效电压源（戴维宁定理）

任意一含源的二端网络都可以等效成一电动势为E0，电源内阻为r0的电源。

求E0的方法：网络两端开路时的路端电压

求r0的方法：网络除电源后的等效电阻

方法四：等效电流源（诺尔顿定律）

两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源后的等效电阻

【例2】如图，电路构成为四面体的棱，各电阻均为R=2Ω，

各电源电动势均为E=2V，内阻均为r=1Ω，求节点B、C间的

电压。

【例3】在如图复15-6所示的网络

中，仅知道部分支路上电流值及其方

向、某些元件参数和支路交点的电势

值（有关数值及参数已标在图上）。

请你利用所给的有关数值及参数求出

含有电阻R x的支路上的电流值及其方向。

【例4】若干个电阻构成如图所示的电路，其

中A和B两点的接地电阻是固定不变的。输

入电压V1，V2，…V n仅取1V或0V两个

2Ω值，0V表示接地。

(1)当n=3时，B点输出电压有几种可能的值？

(2)当n→∞时，B点的最大输出电压是多少？

题型二：等效电阻求解问题

方法一：等势缩点法:利用对称性求电路的等效电阻问题

【例5】如图所示的电阻网络，每一段的电阻为r，求AB的

等效电阻和MN之间的等效电阻。

【提高】由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形

网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为

L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？

【例6】一正方体，每一条边的电阻为R，求R AC，R AD，R AG。

【相关变换】如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段

电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间的等效电阻．

【提高】如图所示，正六边形每条棱的电阻都为r，每个顶点至

中心O连线电阻也为r。

1）求A,H两点的电阻；2）求A,B两点的电阻。

方法二：利用递推法求解等效电阻

【例7】：在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻R AB。

【相关变换1】在图8-13甲所示的三维无限网络中，每

两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A、B两点间的

等效电阻R AB。

【相关变换2】试求框架上A、B两点间的电阻R AB．此框

架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为ρ．一连串

内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示．取AB

边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．

【相关变换3】如图所示，由粗细、质地均匀的细金属丝

连成的无限内接网络。已知金属丝单位长度的电阻为ρ，

求等效电阻R AB（ABC为等边三角形，且边长为a，内

接三角形的顶点均为三角形各边的中点）

【提高】六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为

D、2

D、┅5D。

现将

D的1、3、5三点分别与1D的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所

示。然后将

D的1、3、5三点分别与2D的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。

最后将

D的1、3、5三点分别连接到4D的2、4、6三点上。

1．证明全部接好后，在

D上的1、3两点间的等效电阻为

724

627

R。

2．求全部接好后，在

D上的1、3两点间的等效电阻。

方法三：利用电流分布法求等效电阻

【例8】电阻分布如图所示，试求A、B间的等效电

阻。

方法四：利用电流叠加原理求等效电阻

【例9】电阻丝网络如图所示，每一小段的电阻均为R，求

AB之间的等效电阻R

【例10】一个无限延展的矩形线圈平面网络，求任意

相邻两点AB间的电阻。

变：若把AB间的电阻r去掉，则AB间的电阻为多

少？

变：若把AB间的电阻换成R，则AB间的电阻为多

少？

变：若把所有电阻换成电容C，则AB间的等效电容是多少？

【相关变换】无限大六角形网络, 每边电阻为r, 求:

(1)ab之间电阻;

(2)如果电流从a流入, 从g流出, 求de段的电流.

【提高】一个平面把空间分为两个部分。一半充满了均

匀的导电介质, 而物理学家在另一半空间里工作。他们

在平面上画出一个边长为a的正方形的轮廓, 并用精细

的电极使一电流I0在正方形的两个相邻角, 一个流入，

一个流出。同时, 他们测量另两个角之间的电势差V。

如图所示。问物理学家们如何用这些数据来计算均匀介

质的电阻率？

方法五：利用△-Y转化求解等效电阻

【例10】试利用△——Y转化求R AG

【提高】如图所示电路，图中各电阻均相等为r，电容C1=C2=2C0 C3=C0.电源电动势为ε，内电阻为r/12，试求C1,C2,C3,与O连接极板所带电荷。

题型三:含容电路的计算

【例11】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 = 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo和U co各为多少。

【相关变换1】正六面体网络中，四个电阻都相同，ε1

= 4V，ε2 = 8V，ε3 = 12V，ε4 = 16V，四个电源均不计

内阻，C1 = C2 = C3 = C4 = 1μF 。试求：①四电容器积

聚的总能；②若将a、b两点短接，C2上将具有多少电

荷？

【相关变换2】在图示的复杂网络中，所有电源

的电动势均为E0，所有电阻器的电阻值均为

R0，所有电容器的电容均为C0，则图示电容器

A A极板上的电荷量为多少？

【例12】如图7-22所示，由n个单元组成

的电容器网络，每一个单元由三个电容器

连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一

个的电容为3C 。以a、b为网络的输入

端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【相关变换1】由如图所示的电路，其中 E 为内阻可以

忽略的电源的电动势，R 为电阻的阻值；K 为开关；

A 、

B 右边是如图所标的 8 个完全相同的容量均为 C

的理想电容器组成的电路，问从合上 K 到各电容器充电

完毕，电阻 R 上发热消耗的能量是多少？（在解题时，

要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正

负）

【例13】如图所示,C1=4C0,C2=2C0,C3=C0,电池的

电动势为E，内阻不计，C0和E均已知，先在断开S4的

条件下，接通S1，S2，S3，令电池给三个电容器充电,然

后断开S1，S2，S3，接通S4,使电容器放电,问

(1)放电过程中,电阻R上共产生多少热量?

(2)放电过程中达到放电量一半时,R上电流多大?

【例14】如图所示的一个由正三角型和正六边形组成的平面无限电阻和电容网络。网络内的正三角形每边上有三个串联的电容为C 的电容器，除AB 边以外，正六边形每边有一个电容为C 的电容器，如图所示，网络中正六边形的边长为a ，单位长度导线的电阻为r ，AB 边上有一个电动势为ε，内电阻为零的电池。求：从电建S 闭合到系统稳定的过程中，整个网络的电阻所放出的总热量。

题型四: 非线性电路的分析（含二极管、三极管）

【例15】如图16-4-1所示，电阻121k R R ==Ω，电动势6V =E ，内阻不计，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图16-6-2所示。试求：

1. 通过二极管D 的电流。

2. 电阻1R 消耗的功率。

【例16】两个相同的非理想二极管，其伏安特性曲线如图所示，它们与电容器连在一起，两个电阻器，一个理想电池如图所示接入电路中。两个电阻分别为R=16欧和r=4欧，电池电动势V 4=ε，电容器电容C=10-4F ，二极管伏安特性曲线参数u 0=1V ，I 0=0.05A 。求：

（1）电路中电键闭合后电容器充电电压。

（2）电容器充电后电键断开，当电容器放电时，求电阻R 上释放的热量。哪一个二极管释放热量？

【例17】半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有

电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向导通，其电流为)1(0-=Vr

V D e I I ，

式中Vr 和I 0在一定条件下均为已知常数。

R C ε r

U I 0

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I 与负载两端的电压V 的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电流I S =_______________，开路电压V OC =___________________，负载获得的功率P=______________。

2、已知一硅pn 结太阳能电池的I L =95mA ，I 0=4.1×10－9mA ，Vr=0.026V 。则此太阳能电池的开路电压V OC =___________________V ，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为)

/(1)

/(1ln

0Vr V I I Vr V OC L mP ++=，则V mP =______________V 。太阳能电

池输出的最大功率P max =_______________mW 。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=____________Ω。

【例18】晶体三极管的基极B 、反射极E 和集电极C 的电势分别用U B 、U E 和U C 表示。理想的硅NPN 开关三极管的性能如下：

当U B 较U E 高0.6V 或更高，即U B -U E ≥0.6V 时，三极管完全导通，即发射极E 与集电极C 之间相当于用导线直接接通。

当U B -U E <0.6V 时，三极管关断。即发射极E

与集电极C 之间完全不通。开关三极管只有完全导通与关断两个状态。图10-7所示是一个有实际用途的电路，Ⅰ和Ⅱ都是理想的硅NPN 开关三极管。

图

10-7

题型五:电势差计

电势差计是一种利用补偿法比较精确测量电压、电动势、电阻的仪器，通常测量电源参数时，总有电流流过电源，因而造成误差（精确测量时，要想办法消除电流的影响，补偿法可以实现这一点）

图中工作电源与粗细均匀的电阻线A 、B 相连。适当调节C 的位置，当电阻丝在A 、C 段的电势降刚好

与待测电源的电动势Ex 相等时，灵敏电流计G 内没有电流流过，待测电源中的电流也为0，这时，称待测电路得到了补偿。测量步骤与原理：

①先将开关K 掷于2方，调节触头B 使电流计示数为0

这时，D 点与B 点等电位，故有

图10-8

1S AB E U IR ==

②再将开关K 掷于1方，因一般X S E E ≠ ，调节触头至另一点B ’，以重新达到平衡（G 表读数为0），

'2X AB E U IR ==

③因为两种情况下，G 都无电流，故

1122s x E R l E R l ==，有21

x s l E E l = ④在k2打在1处，将k3闭合，将触头移到B ’’,同样调节到平衡，G 都无电流，此时待测电源的路端电压U X ，有

31x S U l E l =，31x S l U E l =，3(1)x x r

E U R =+，3(1)x x

E r R U =-

利用电势差计还可以借助比较法测电阻，测量方法如图所示。图中R 为标准电阻，Rx 为待测电阻，先用电势差计测出Rx 两端的电压为Ux ，再用同样的方法测出标准电阻R 两端的电压，由于电势差计，没有分流作用，故

:::x x x U U IR IR R R ==，则x

x U R R U

【例19】如图用电势差计测电池内阻的电路图，实际的电势差计在标准电阻R AB 上直接刻度的不是阻值，也不是长度，而是各长度对对应的电势差值，R M 为被测电池的负载电阻，阻值为100Ω，实验开始时，K 2打

开，K1接在1处，调节R N使流过R AB的电流准确地达到标准值，然后K1拔在2处，滑动C，当电流计指针指指零时读得U AC=1.5025V，再闭合开关K2，滑动C，当电流计指针指零时，读得U AC=1.4455V，试根据这些数据计算电池内阻。

【例20】写出用补偿法测量给定干电池的电动势及内阻的测量方案（要求画出测量电路图、写出简明实验步骤、给出主要测量公式），并简要分析误差来源。

[实验器材]：标准电池（已知电动势E1=1.019V）一只，待测干电池一只（内阻未知），标准电阻箱2只，AC5型检流计1只，开关2只，导线若干。

高中物理竞赛训练题：奥赛训练《稳恒电流C》(含答案)

稳恒电流 C １3、电解硝酸银溶液时,在阴极上1分钟内析出6７.08毫克银,银的原子量为10７.9 ，求电路中的电流。已知法拉第恒量F ＝9.６８×104C/mｏl 。 1４、一铜导线横截面积为4毫升２，20秒内有８０库仑的电量通过该导线的某一截面。已知铜内自由电子密度为8.5×１022厘米?3，每个电子的电量为1.6×10?１9库仑,求电子的定向移动的平均速率。 15、通常气体是不导电的，为了使之能够导电,首先必须使之；产生持续的自激放电的条件是和；通常气体自激放电现象可分为四大类：、、和,如雷电现象属,霓虹灯光属,高压水银灯发光属。１6、一个电动势为ε、内阻为ｒ的电池给不同的灯泡供电。试证:灯泡电阻R =ｒ时亮度最大,且最大功率P m=ε2／4r 。 1７、用万用表的欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时,会出现用不同档测出的阻值不相同的情况,试解释这种现象。１8、某金属材料，其内自由电子相继两次碰撞的时间间隔平均值为τ，其单位体积内自由电子个数为n ，设电子电量为ｅ，质量为m ,试推出此导体的电阻率表达式。 1９、用戴维南定理判断：当惠斯登电桥中电流计与电源互换位置后的电流计读数关系（自己作图)。视电流计内阻趋于无穷小,电源内阻不计。 20、图示为电位差计测电池内阻的电路图。实际的电位差计在标准电阻ＲＡB上直接刻度的不是阻值,也不是长度，而是各长度所对应的电位差值,RＭ为被测电池的负载电阻,其值为１00Ω。实验开始时,K2打开,Ｋ1拨在１处,调节R N使流过R AB的电流准确地达到某标定值，然后将K１拨至２处,滑动C,当检流计指针指零时，读得UＡC= 1.502５Ｖ;再闭合Ｋ 2 ,滑动C，检流计指针再指零时读得U ＡＣ′= 1.445５Ｖ,试据以上数据计算电池内阻r 。

高中物理竞赛培训第十九讲电路(精)

高中物理竞赛培训第十九讲电路一．知识网络或概要 1、电流强度： t q I = ；I=nqvS 2、电阻定义式： I U R = （R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。 3、电阻定律： S L R ρ = 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大） 5、欧姆定律： R U I = （此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。 6、电功和电热：IUt U It qU W =?== 焦耳定律：Rt I Q 2= 7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=3 21U U U U 等效总电阻： +++=321R R R R 电流分配规律：R U ∞ I R U R U R U ==== 3 32211 功率分配规律：R P ∞ 2 3 32211 I R P R P R P ==== （2）并联电路：特点： ===321U U U +++=3 21I I I I 等效总电阻： +++=3 211 111 R R R R 电流分配规律： R I 1∞ U R I R I R I ==== 332211

功率分配规律： R P 1∞ 2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1 欧姆定律为：b a U Ir E IR Ir E U =-+---2 2 1 1 IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121 注意：（1）b a U U -就是表示从a 到 b 电势降低的值。（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。 9、闭合电路欧姆定律若图中的a 、b 两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得： a a U Ir E IR Ir E U =-+---2211 02211=-+---Ir E IR Ir E 上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。 10、电动势电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，用ε表示，其大小定义为非静电力把单位正电荷从电源负极移到正极所做的功，即q W /非=ε，单位为伏（V ）。在闭合电路中，电源的电动势等于外电压（路端电压）与内电压之和。 11、输出功率电源的输出功率是指通过外电路的电流强度I 与路端电压U 的乘积，即P 出=IU 。 r R r R R r R I P 4/)() (2 2 2 2 2 +-= += =εε出，当R=r 时，P 出有最大值即 r R P m 4422 εε= = 。电源的效率是电源的输出功率与电源的总功率之比。

高中物理竞赛知识系统整理

物理知识整理知识点睛一．惯性力先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律；车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动；我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。惯性力的理解： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。（4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处，说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=*

2011大学物理竞赛题标准版(含答案)

2011年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间： 2011 年 12 月 10 日上午8:30~11:30 气体摩尔常量 K mol J 31.8??=R 玻尔兹曼常量 K J 10 38.1??=k 真空介电常数 ε0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 真空中光速 c =3?108m/s 普朗克常数h =6.63?10-34J ?s 基本电荷e =1.6?10-19C 真空介电常数ε 0=8.85?10-12C 2/(N ?m 2) 电子质量m e =9.1? 10-31kg 真空磁导率μ0=4π?10-7H/m 真空中光速c =3?108m/s 里德伯常数-1 7 m 10097.1?=R 电子伏特 1eV=1.6? 10-19J 氢原子质量 m =1.67? 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K 斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。字号改小后：-1 1 -K mol J 31.8??=R ，-1 23 K J 1038.1??=-k ， -1 7 m 10097.1?=R 一、选择题：（单选题，每题3分，共30分） 1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A r ρρρ ωωsin cos +=，式中A 、B 、 ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（） A ． )(21 222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(2 12 22A B m -ω 2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6?1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0?-24m D ．3.0?-22m 3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（） A ． 231ml B ．261ml C ．2121ml D ．224 1 ml 4．μ子的平均寿命为2.2?10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面 5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4?10-4kg/m ，调音时调节弦的

高一物理竞赛电磁学：《电路》

U U U =?=21 n n R U R U R U I I I I +?++=+?++=2121 n n R U P 2 = 总电阻： n R R R R 1 11121+?+= （2）电表改装内阻为 g R 的电流表改装为量程为U 的电压表，需将分压电阻R 和电流表串联，如图2-2-1所示，所谓量程为U 时，就是当电压表两端的电压为U 时，通过电流表的电流为g I ，电流表分担的电压为 g U 。根据串联电路的规律有 G V g I g R R g U U U U V U 图2-2-1

g g g g g R R U U U R U U R ?-=?= g g R I U n = 即 ()g g g g g g R n R R I R I U R 1-=?-= 电压表内阻 g g g g g V nR R R I U R R R =?=+= 通常，V R 都很大，理想情况下可认为∞→V R 。 ②欲将内阻为g R ，满偏电流为g I 的电流表改装为量程为I 的电流表时，需将分流电阻R 和电流表并联，如图2-2-2 所示。同理可推得 g R g R I I R ?= g I I n = g g g g R n R I I I 11-=?-= 通常，R 很小)(g R R <<，可认为电流表内阻 R R g =，理想情况下可认为 0→R 。 ③将电流表改装成欧姆表简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示，0R 为调零电阻，表头内阻为g R ，满偏刻度为g I 。测量前，应先将两表笔短接，调节0R 使流过表头的电流为g I ，若电池的电动势为ε，内阻为r ，则中R r R R I g g ε ε = ++= 如果在两表笔间接一电阻中R R x =1，则电流减半，指针指表盘中央，因此，图2-2-2 图2-2-3

大学物理竞赛选拔试卷及答案

大学物理竞赛选拔试卷 1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况． 2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小． 3. （本题6分）长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量． (2) 细杆摆起的最大角度θ． 4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C ．开始时两物体的温度分别为T 1和T 2（T 1 > T 2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ． 5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率η． 6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？ 1 2 T 1 6 5 4 3 V p O T 2

中学物理竞赛讲义惠斯通电桥和补偿电路

12. 5惠斯通电桥和补偿电路一、测量电阻的方法： 1、欧姆表直接测量缺点：精度不高 2、伏安法测出电流电压进而算出电阻缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）二、惠斯通电桥 1、惠斯通电桥电路图：其中R 1、R 2为定值电阻，R 3为可变电阻，R x 为待测电阻， G 为灵敏电流计。 2、测量方法： (1)调节可变电阻R 3 ，使得电桥上的灵敏电流计示数为0 (2)由电桥平衡可得： 3、惠斯通电桥测电阻的优点： (1)精度高。精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。 (2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。 (3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。例1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε1=20V ，R 1=240Ω，R 2=20Ω，R 4=20Ω，电池ε2=2V ，问可变电阻R 3应调到多大时电流表中电流为0？例2、将200个电阻连成如图所示的电路，图中各P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的电阻都可忽略．现将一个电动势为E 、内阻为r 0的电源接到任意两个P 点处．然后将一个没接电源的P 点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1、R 2…R 100，r 1、r 2…r 100应有怎样的关系?此时AB 和CD 导线之间的电压为多少? 例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。 231x R R R R

高中物理竞赛辅导讲义第篇运动学

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任

高中物理竞赛：电路

高中物理竞赛：电路一．知识网络或概要 1、电流强度：t q I = ；I=nqvS 2、电阻定义式：I U R =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。 3、电阻定律：S L R ρ = 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大） 5、欧姆定律：R U I = （此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。 6、电功和电热：IUt U It qU W =?== 焦耳定律：Rt I Q 2= 7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U 等效总电阻： +++=321R R R R 电流分配规律：R U ∞ I R U R U R U ==== 3 3 2211 功率分配规律：R P ∞ 23 322 11I R P R P R P ==== （2）并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I 等效总电阻： +++=3 211111R R R R 电流分配规律：R I 1 ∞ U R I R I R I ==== 332211

功率分配规律：R P 1∞ 2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1；经过的欧姆定律为：b a U Ir E IR Ir E U =-+---2 2 1 1 IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121 注意：（1）b a U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。 9、闭合电路欧姆定律若图中的a 、b 两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得： a a U Ir E IR Ir E U =-+---2211 02211=-+---Ir E IR Ir E 上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。 10、电动势电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，用ε表示，其大小定义为非静电力把单位正电荷从电源负极移到正极所做的功，即q W /非=ε，单位为伏（V ）。在闭合电路中，电源的电动势等于外电压（路端电压）与内电压之和。 11、输出功率电源的输出功率是指通过外电路的电流强度I 与路端电压U 的乘积，即P 出=IU 。

高中物理竞赛功和能知识点讲解

高中物理竞赛功和能知识点讲解一、知识点击 1．功、功率和动能定理 ⑴功功是力对空间的积累效应．如果一个恒力F 作用在一个物体上，物体发生的位移是s ，那么力F 在这段位移上做的功为 W=Fscos θ 在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功．平均功率：W P t = 瞬时功率：cos lim lim cos W Fs P F t t θ υθ===?? ⑶动能定理 ①质点动能定理： 22 2101122 Kt K K W F s m m E E E υυ== -=-=?外外 ②质点系动能定理：若质点系由n 个质点组成，质点系内任何一个质点都会受到来自于系统以外的作用力（外力）和系统内其他质点对它的作用力（内力），在质点运动时这些力都将做功． 2 201122i it i i i i W W m m υυ+=-∑∑∑∑外内即0Kt K K W W E E E +=-=?系外系内 2．虚功原理：许多平衡状态的问题，可以假设其状态发生了一个微小的变化，某一力做了一个微小的功△W ，使系统的势能发生了一个微小的变化ΔE ，然后即可由ΔW=△E 求出我们所需要的量，这就是虚功原理． 3．功能原理与机械能守恒 ⑴功能原理：物体系在外力和内力（包括保守内力和非保守内力）作用下，由一个状态变到另一个状态时，物体系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和．因为保守力的功等于初末势能之差，即 0P Pt P W E E E =-=-?保

K P W W E +=??外非保内（E +E ）= ⑵机械能守恒：当质点系满足：0W W +=外非保内，则ΔE =0即E K + E P = E K0 + E P0=常量机械能守恒定律：在只有保守力做功的条件下，系统的动能和势能可以相互转化，但其总量保持不变．说明：机械能守恒定律只适用于同一惯性系．在非惯性系中，由于惯性力可能做功，即使满足守恒条件，机械能也不一定守恒．对某一惯性系W 外=0，而对另一惯性系W 外 ≠0，机械能守恒与参考系的选择有关。 4．刚体定轴转动的功能原理若刚体处于重力场中，则：M 外=M 其外+M G （M 其外表示除重力力矩M G 以外的其他外力矩） W=W 其外+W G =（M 其外+M G ）θ= E Kr 而21G P P P W E =-?=-（E -E ） 2211 2 P Kr C M E E mgh J θω=?+?=+ 其外（）即为重力场中刚体定轴转动的功能原理．若呱0M θ=其外，即M 其外＝0，则： 21 2 C mgh J ω+=常量刚体机械能守恒．二、方法演练类型一、动力学中有些问题由于是做非匀变速运动，用牛顿运动定律无法直接求解，用动能定理，计算细杆对小环做的功也比较困难，因此有时在受力分析时必须引入一个惯性力，这样就可以使问题简化很多。例1．如图4—2所示，一光滑细杆绕竖直轴以匀角速度ω转动，细杆与竖直轴夹角θ保持不变，一个相对细杆静止的小环自离地面h 高处沿细杆下滑．求小球滑到细杆下端时的速度．分析和解：本题中由于小环所需向心力不断减小，

高中物理竞赛——稳恒电流习题

高中物理竞赛——稳恒电流习题一、纯电阻电路的简化和等效 1、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。【答案】R AB = 8 3R 。【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？ ☆学员判断…→结论：相等。因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。事实上，只要满足2 1R R =4 3R R 的关系，我们把桥式电路称为“平衡电桥”。

【答案】R AB = 4 15Ω 。〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。 ☆学员思考、计算… 【答案】R x =AC CB L L R 0 。【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A 、B 两端接入电源，电流从A 流向B 时，相对A 、B 连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等…。将它们缩点后，1点和B 点之间的等效电路如图8-7丙所示。不难求出，R 1B = 14 5R ，而R AB = 2R 1B 。【答案】R AB = 75R 。 2、△→Y 型变换【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R 1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A 、B 两端的等效电阻R AB 。【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y 型变换，具体操作如图8-8所示。根据前面介绍的定式，有

高中物理竞赛基础：电路化简

§2. 4、电路化简 2．4．1、等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为 ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为 r R r r r R I +? =+=ε ε 其中r /ε 为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，图2-4-1 图 2-4-2 图2-4-3 图2-4-4

等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。等效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。例4、如图2-4-5所示的电路中， Ω=Ω= Ω=Ω=Ω===0.194 ,5.43,0.101 ,0.12 ,5.01,0.12 ,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。分析：根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。解：（1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有 V R R R r R 5.11321110=+++=εε ()Ω=+++++= 53 21132110R R R r R R r R r 电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故 A r R r I 02.02 400 22-=+++= εε A 2 图2-4-5 图2-4-6

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。牵连相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v （注意：汽火 v 和火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

物理竞赛课件-奥赛训练稳恒电流A

稳恒电流 A 编号：971017 1、令每段导体的电阻为R ，求R AB。 2、对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB。 3、给无穷网络的一端加上U AB = 10V的电压，求R2消耗的功率。已知奇数号电阻均为5Ω，偶数号电阻均为10Ω。 4、试求平面无穷网络的等效电阻R AB，已知每一小段导体的电阻均为R 。 5、右图电路中，R1 = 40Ω，R2 = R3 = 60Ω，ε1 = 5V ，ε2 = 2V ，电源内阻忽略不计，试求电源ε2的输出功率。 6、右图电路中，ε1 = 20V ，ε2 = 24V ，ε3 = 10V ，R1 = 10Ω，R2 = 3Ω，R3 = 2Ω，R4 = 28Ω，R5 = 17Ω，C1 = C2 = 20μF ，C3 = 10μF ，试求A、B两点的电势、以及三个电容器的的带电量。

稳恒电流A答案与提示 1、等势缩点法。设图中最高节点为C 、最低节点为D ，则U C = U D… 答案：7R/15 。 2、法一：“Δ→Y”变换；法二：基尔霍夫定律，基尔霍夫方程两个…解得I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ，进而得U AB = 21IR/15 。答案：1.4R 。 3、先解R AB = R右= 10Ω 答案：2.5W 。 4、电流注入、抽出…叠加法求U AB表达式。答案：左图R/2 ；右图R 。 5、设R3的电流为I（方向向左），用戴维南定理解得I = 0 。答案：零。 6、设电路正中间节点为P点，接地点为O点，求A、B电势后令U P大于U A而小于U B，则三电容器靠近P点的极板的电性分别是+、?、+ ，据电荷守恒，应有Q1 + Q2 = Q3… 答案：U A = 7V ，U B = 26V ；Q1 = 124μC（A板负电），Q2 = 256μC（B板正电），Q3 = 132μC （O板负电）。

高中物理竞赛力知识点讲解

高中物理竞赛力知识点讲解力的概念惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。 1、力的效应（1）内、外效应：力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。（2）合力与分力合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。 2、力的作用方式力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。（1）体力、面力和点力按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。重力就是一种广泛存在的体力。作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可

高中物理竞赛讲义：恒定电流.

专题十二恒定电流【扩展知识】 1．电流（1）电流的分类传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。（2）欧姆定律的微观解释（3）液体中的电流（4）气体中的电流 2．非线性元件（1）晶体二极管的单向导电特性（2）晶体三极管的放大作用 3．一段含源电路的欧姆定律在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高ε；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低ε。不论电源怎样连接，在电源内阻r 和其他电阻R 上都存在电势降低，降低量为I （R+r ）如图则有： b a U Ir Ir IR U =-+---2211εε 4．欧姆表能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R I R g x ++-=ε 决定，可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：

中R r R R I g g ε ε =++=0。如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：x g R R n I I +== 中ε，则中R n R x )1(-=。由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。【典型例题】 1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g ，析出的氧气应该是多少克？ 2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用100?R 档和用k R 1?档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义第8篇稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1．基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。若某复杂电路有n 个节点，但只有（n ?1）个独立的方程式。 2．基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。二、等效电源定理 1．等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2．等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。四、Y?△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。 1． Y 网络变换为△网络 12 2331 123 R R R R R R R R ++=， 122331 231R R R R R R R R ++= 122331 312 R R R R R R R R ++= 2． △网络变换为Y 网络 12311122331R R R R R R = ++，23122122331R R R R R R =++，3123 3122331 R R R R R R =++

高中物理竞赛题精选

1.如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t＝3s 有两个光滑的质量为m＝1kg的小球B自传送带的左端出发，以v0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g＝10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？ 2.如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量m c=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，m A=1kg，m B=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大? (2)到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少? 3．为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2 ，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上） 12．建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m，高为1．5m，如图所示。（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。