北京市西城区2019-2020学年初三第一学期期末数学试题含答案
九年级数学 第1页（共17页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC = 80°，则∠ABC 的度 数是（A ）40° （B ）80° （C ）100° （D ）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线 （A ）2=(2)1y x -+ （B ）2=(2)1y x -- （C ）2=(2)1y x ++ （D ）2=(2)1y x +- 3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为 （A ）5 π（B ）10 π （C ）20 π （D ）25 π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35° 得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠的度数为 （A ）60° （B ）65° （C ）72.5°（D ）115°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，OEOD 长为（A ）3 （B（C） （D ）26．下列关于抛物线 y = x 2 ＋bx －2的说法正确的是 （A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2） （C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点 7．A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系为（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 1＜y 3＜y 2 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 3＜y 2＜y 18．如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表 示y 与x 的函数关系的图象大致是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，添加的一个条件是．11．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为12．12．如图，A，B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为°．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若11a=米，210a=米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为米．14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈．九年级数学第2页（共17页）九年级数学 第3页（共17页）刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π12 3.102p R ≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p = ，计算π≈ .（参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x (1)2345678…2y ax bx c=++…-3.19 -3.10 -2.71 -2.05 -1.100.141.473.48 …根据以上信息，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算 3tan304cos452sin60︒+︒-︒．18．已知二次函数2=43y x x -+．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当x 取什么值时，y ＜0．九年级数学 第4页（共17页）19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ．（1）求证：△ABE ∽△ACD ；（2）若BD =1，CD =2，求AE AD的值．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，EF ． （1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若EF=DEF 的面积为 ．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC ． （1）求证：OE =12AC ； （2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长．九年级数学 第5页（共17页）23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tan α =12．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．图1 图2（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A 的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，AC 是对角线．点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长．九年级数学 第6页（共17页）25．下面给出六个函数解析式：21=2y x，21y +，212y x x =--， 2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y = ，其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：① 函数图象关于y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值③ 存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时， y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随 x 的增大而减小④ 函数图象与轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个 所有正确结论的序号是 ； （4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为 ．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2–2m x–2m–2．（1）若该抛物线与直线y= 2交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作G1(不含A，B两点)，直接写出G1上的横整点的坐标；②抛物线y=x2–2m x–2m–2与直线y=–x–2交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）九年级数学第7页（共17页）九年级数学 第8页（共17页）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC =AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2） M 为线段BQ 的中点，连接PM . 写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有1=2MP AP ，并说明理由．图1 备用图28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC九年级数学 第9页（共17页）的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与B ，C 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆. （1）在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2，① 如图1，点D 在边BC 上，且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长； ② 如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1 图2 （2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3，0），点P在直线=y x 上运动（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当34≤R ≤1时，求点P 的横坐标t 的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案C A B B C D B A二、填空题（本题共16分，每小题2分）9101112-1答案不唯一，如：∠AED =∠B答案不唯一，如：120131415161548R sin7.5°，3.12答案不唯一，如：5.9245x=或5＜x≤6．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=323 342322⨯+⨯-⨯=22． ............................................................................................................. 5分18．解：（1）对称轴是直线x=2，顶点是（2，-1）．2=43y x x-+的图象，如图．（2）当1＜x＜3时，y＜0．.............................................................................................................................. 5分19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED =∠BDE．∴∠AEB =∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，九年级数学第10页（共17页）九年级数学 第11∴ AE BE AD CD=． ∵ BE =BD =1，CD = 2， ∴12AE AD =． ...................................................................................................................... 5分20．（1）△DEF 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA =DC ，∠ADC =∠DAB =∠DCB =90°．∵ F 落在边BC 的延长线上，∴ ∠DCF =∠DAB =90°．∵ 将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，∴ DE =DF ．∴ Rt △ADE ≌ Rt △CDF ．∴ ∠ADE =∠CDF ．∵ ∠ADC =∠ADE +∠EDC =90°，∴ ∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴ △DEF 是等腰直角三角形．（2）△DEF 的面积为 8．...................................................................................................................... 5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x 支球队参加比赛．依题意，得 (1)362x x -=． 解得 x 1 = 9，x 2 = -8（不合题意，舍去）．所以 x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛． ......................... 5分22．证明：（1）∵ PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴ PB =PC ，∠BPO =∠CPO ．∴ PO ⊥BC ，BE =CE ．∵ OB =OA ，∴ OE =12AC ． （2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3．九年级数学 第12页（共17页）∴ ∠OBP = ∠BEO =90°．∴ tan BE PB BOE OE OB∠== 在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴ BE =4．∴ PB=203． ............................................................................................................ 5分 23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．......................................................................................................................... 6分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴ ∠BCD = 90°．∴ ∠CED +∠CDE = 90°．∵ ∠CED =∠BAC ．又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°．∴ DE ⊥OD 于点D ．九年级数学 第13页（共17页）∴ DE 是⊙O 的切线．（2） 如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ．∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2．∵ ∠F AD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ，∴ △F AD ∽△FCB ．∴ AD AF CB CF=． ∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ........................................................................................... 6分25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．......................................................................................................................... 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）．∴ -2m - 2= 2．∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2．∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称，∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．② 对于任意的实数m ，抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴ -2≤32m <-． 当m ＞-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m <≤1． 图1九年级数学 第15页（共17页）图2 图3综上，G 2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2≤32m <-或12m <≤1． ...................................................................................................................... 6分27．解：（1）如图．当BQ ∥AP 时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM 至N ，使得MN =PM ，连接BN ，AN ，QN ，如图．∵ M 为线段BQ 的中点，∴ 四边形BNQP 是平行四边形．∴ BN ∥PQ ，BN=PQ ．∴ ∠NBP =60°．∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB=AC ，∠ABC =∠ACB = 60°．∴ ∠ABN =∠ACP =120°．∵ 以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转120°得到线段PQ ，∴ PQ =PC ．∴ BN =PC ．∴△ABN ≌△ACP ．∴∠BAN =∠CAP ，AN=AP ．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴ △ANP 是等边三角形．∴ PN =AP ．又MP=PN，∴MP=AP．................................................................................... 7分28．解：（1）①22．②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线3=3y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．图2 图3 1212图1九年级数学第16页（共17页）ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP 相切的半圆，如图3．∴当R=1 时，t的取值范围是t ≥3．iii)当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4.∴当34≤R＜1时，t的取值范围是t≤．图4综上，点P在直线=3y x上运动时（P不与O重合），当34≤R≤1时，t的取值范围是t≤95+-或t ≥32．.............................................................................................................................. 7分九年级数学第17页（共17页）。
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷九年级化学2019.1H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Cu 64第一部分选择题（共30分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1. 空气成分中，体积分数约为21%的是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳2. 地壳中含量最多的元素是A．氧B．硅C．铝D．铁3. 下列金属活动性最强的是A．铁B．金C．铜D．锌的是4. 下列元素符号书写不正确．．．A．硅SI B．硫S C．钠Na D．铜Cu5．吸烟有害健康，烟气中的一种有毒气体是A．O2B．N2C．CO D．CO2“低碳”理念的是6. 下列做法不符合．．．A．选择公交出行B．自带布袋购物C．垃圾分类处理D．多用一次性餐具7. 下列物质的性质中，属于化学性质的是A．颜色B．密度C．可燃性D．沸点8. 下列图标中，表示“禁止燃放鞭炮”的是A B C D9．下列物质在氧气中燃烧，火星四射的是A．铁丝B．硫粉C．蜡烛D．红磷空气质量监测的是10．2012年我国新修订《环境空气质量标准》，下列项目未．列入．．A ．NO 2B ．N 2C ．COD ．PM 2.5 11．右图为某强化锌固体饮料包装，其中“锌”是指 A ．原子 B ．分子 C ．元素 D ．单质 12．某些食品需要充气防腐。
下列气体最宜充入的是 A ．氢气B ．氧气C ．氮气D ．空气13．碳元素与氧元素的本质区别是A ．质子数不同B ．电子数不同C ．中子数不同D ．最外层电子数不同 14．某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确．．．的是A B C D15．下列不属于．．．氧气用途的是 A ．气焊 B ．光合作用 C ．医疗急救 D ．火箭助燃剂 16．化学反应前后肯定发生变化的是 A ．原子数目 B ．原子质量 C ．分子种类 D ．元素种类 17．下列符号能表示2个氧原子的是A ．O 2B ．2OC ．2O 2-D ．2O 218．某种碳原子可用于检测人体中的幽门螺旋杆菌。
2020.1北京市西城区初三年级第一学期期末-数学试题答案
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=342 =． ·············································································································· 5分18．解：（1）对称轴是直线 x =2，顶点是（2，-1）．2=43y x x -+的图象，如图．（2）当1＜x ＜3时， y ＜0．······························································································································5分19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD．∵BE=BD，∴∠BED =∠BDE．∴∠AEB =∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴AE BE AD CD=．∵BE =BD =1，CD = 2，∴12 AEAD=．······················································································································5分20．（1）△DEF是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD中，DA=DC，∠ADC=∠DAB=∠DCB=90°．∵F落在边BC的延长线上，∴∠DCF=∠DAB=90°．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴DE=DF．∴Rt△ADE≌Rt△CDF．∴∠ADE =∠CDF．∵∠ADC =∠ADE+∠EDC =90°，∴∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴△DEF是等腰直角三角形．（2）△DEF的面积为8．··························································································5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x-=．解得x1= 9，x2= -8（不合题意，舍去）．所以x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．·························5分22．证明：（1）∵ PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴ PB =PC ，∠BPO =∠CPO ． ∴ PO ⊥BC ，BE =CE ． ∵ OB =OA ， ∴ OE =12AC ． （2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3． ∴ ∠OBP = ∠BEO =90°． ∴ tan BE PBBOE OE OB∠==在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5， ∴ BE =4． ∴ PB=203． ·················································································· 5分23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．···························································································· 6分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°， ∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上． ∴ ∠BCD = 90°． ∴ ∠CED +∠CDE = 90°． ∵ ∠CED =∠BAC ． 又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°． ∴ DE ⊥OD 于点D ． ∴ DE 是⊙O 的切线．（2） 如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ． ∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2． ∵ ∠F AD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ， ∴ △F AD ∽△FCB ． ∴AD AFCB CF=． ∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2． 在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+， ∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ····································································· 6分25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）． （2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．···························································································· 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）． ∴ -2m - 2= 2． ∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2． ∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称， ∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．② 对于任意的实数m ，抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.图1∴ -2≤32m<-．当m＞-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m<≤1．图2 图3综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2≤32m<-或12m<≤1．··························································································6分27．解：（1）如图．当BQ∥AP时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图．∵M为线段BQ的中点，∴四边形BNQP是平行四边形．∴BN∥PQ，BN=PQ．∴∠NBP=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ =PC．∴BN =PC．∴△ABN≌△ACP．∴∠BAN =∠CAP，AN=AP．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN=AP．又MP=PN，∴MP=12 AP． ·······························································7分28．解：（1）①2．②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线=y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．12图2 图3ii ）当点P 在OF 的延长线上运动时，OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点E 且与OP 相切的半圆，如图3． ∴ 当 R =1 时，t 的取值范围是 t ≥3．iii)当点P 在OF 的反向延长上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点O 且与EP 相切的半圆，如图4.∴ 当34≤R ＜1时，t 的取值范围是t ≤95+-．图4综上，点P 在直线y x 上运动时（P 不与O 重合），当34≤R ≤1时，t 的取值范围是 t ≤95+-或t ≥ 32． ································································································ 7分。
2023北京西城区初三(上)期末考数学试卷及答案
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2023.1第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．二次函数2(2)3y x的最小值是（A）3 （B）2 （C）3 （D）22．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．下列事件中是随机事件的是（A）明天太阳从东方升起（B）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯（C）平面内不共线的三点确定一个圆（D）任意画一个三角形，其内角和是540°注意事项1．本试卷共7页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第2页（共7页）4．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A =45°，∠APD =80°，则∠B 的大小是 （A ）35°（B ）45°（C ）60°（D ）70°5．抛物线221y x 通过变换可以得到抛物线22(1)3y x ，以下变换过程正确的是（A ）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 （B ）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 （C ）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 （D ）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛.如果设邀请x 个球队参加比赛, 那么根据题意可以列方程为 （A ）215x（B ）(1)15x x （C ）(1)15x x（D ）(1)152x x 7．如图，在等腰△ABC 中，∠A =120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE ，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则∠BED 的度数是（A ）30° （B ）45° （C ）55° （D ）75°8．下表记录了二次函数22y ax bx （0a ）中两个变量x 与y 的5组对应值，其中121x x ．x … 5 1x2x1 3 … y…m2m…根据表中信息，当502x 时，直线y k 与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是 （A ）726k （B ）76＜k ≤2 （C ）823k（D ）2＜k ≤83北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第3页（共7页）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．一元二次方程2160x 的解是____．10．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在⊙O ______ （填“内”“上”或“外”）．11．若关于x 的一元二次方程230x x c 有两个相等的实数根，则c 的值为_____． 12．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．13．点M （3，m ）是抛物线2y x x 上一点，则m 的值是______，点M 关于原点对称的点的坐标是______．14．已知二次函数满足条件：①图象过原点； ②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大. 请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A ，使得⊙A 与y 轴相切，则α的度数是____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AB OC ， P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM ．若⊙O 的半径为2，则CM 长的最大值是_____．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第4页（共7页）三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：2420x x ．18．已知：点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠BAC =45°．求作：直线l ，使其过点C ，并与⊙O 相切． 作法：①连接OC ；②分别以点B ，点C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于⊙O 外一点D ； ③作直线CD ．直线CD 就是所求作直线l ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OB ，BD ，∵ OB =OC =BD =CD ， ∴ 四边形OBDC 是菱形.∵ 点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠BAC =45°，∴ ∠BOC =______°（_________________）（填推理的依据）． ∴ 四边形OBDC 是正方形. ∴ ∠OCD =90°，即OC ⊥CD . ∵ OC 为⊙O 半径，∴ 直线CD 为⊙O 的切线（_________________）（填推理的依据）．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第5页（共7页）19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()y a x h k 的形式，并写出它的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当-1＜x ＜2时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．20．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OC 并延长交劣弧AB 于点D ，连接OB ，DB ．若AB =4，CD =1，求△BOD 的面积．21．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第6页（共7页）22．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，连接AE ，BE ，CE ． （1）求∠CBE 的度数；（2）若△ACD 是等边三角形，且∠ABC =30°，AB =3，BD =5，求BE 的长．23．已知关于x 的方程22290x mx m ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，且12x x ，若1225x x ，求m 的值．24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点O 是AC上一点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，使⊙O 与BC 相切于点D ，与AC 相交于点E ．过点B 作BF ∥AC ，交ED 的延长线于点F ． （1）若AB =4，求⊙O 的半径；（2）连接BO ，求证：四边形BFEO 是平行四边形．25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系： 2116y x bx c．已知OA ＝70 m ，OC ＝60 m ，落点P 的水平距离是40 m ，竖直高度是30 m ．（1）点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______；（2）求满足的函数关系2116y x bx c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第7页（共7页）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝t ，且320a b c .（1）当0c 时，求t 的值；（2）点1(2)y ,，2(1)y ,，3(3)y ,在抛物线上，若a ＞c ＞0，判断1y ，2y 与3y 的大小关系，并说明理由.27．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°，∠APB =45°，连接CP ，将线段CP 绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接AQ . （1）依题意，补全图形，并证明：AQ =BP ； （2）求∠QAP 的度数；（3）若N 为线段AB 的中点，连接NP ，请用等式表示线段NP与CP 之间的数量关系，并证明.28．给定图形W 和点P ，Q ，若图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点P 关于点M的对称点与点Q 关于点N 的对称点重合，则称点P 与点Q 关于图形W 双对合. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，-2），B （5，-2），C （-1，4）.（1）在点D （-4，0），E （2，2），F （6，0）中，与点O 关于线段AB 双对合的点是 ； （2）点K 是x 轴上一动点，⊙K 的直径为1，①若点A 与点T （0，t ）关于⊙K 双对合，求t 的取值范围；②当点K 运动时，若△ABC 上存在一点与⊙K 上任意一点关于⊙K 双对合，直接写出点K 的横坐标k 的取值范围.北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2023.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADDBC二、填空题（共16分，每题2分）9．14x =-，24x =．10．外．11．94．12．6π．13．6，（－3，－6）．14．答案不唯一，如：22y x x =-．15．45°或135°．16．1．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：1=a ，4b =-，2c =．······················································1分224(4)4128b ac ∆=-=--⨯⨯=>0．·······················································2分方程有两个不相等的实数根=x=···································································4分2=±原方程的根为12x =+，22x =-··················································5分18．解：（1）补全图形，如图所示；··································································2分（2）90°，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．······························5分19．解：（1）223y x x =--22113x x =-+--2(1)4x =--．顶点坐标是（1，-4）；································································2分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第2页（共7页）（2）图象如图所示；·······························4分（3）-4≤y ＜0．·····································6分20.解：设OD =x ，则OB =x ．∵点C 是AB 的中点，OC 过圆心O ，∴OC ⊥AB ．···································1分∵AB =4，CD =1，∴122BC AB ==，OC =OD －CD =x －1．······································2分∵在Rt △BCO 中，OB 2=OC 2＋BC 2，∴222(1)2x x =-+．····································································3分解得，52x =．∴52OD =．·················································································4分∴1522BOD S OD BC ∆=⋅⋅=．·························································5分21．解：（1）0.75，3；·············································································2分（2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A ）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），所以31()62P A ==． (5)分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第3页（共7页）22．解：（1）∵将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，∴CB ＝CE ，∠BCE ＝60°．∴△BCE 是等边三角形．∴∠CBE ＝60°．................................................................................................2分（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC ＝DC ，∠ACD ＝60°．∴∠ACE ＝∠DCB ．又∵CB ＝CE ，∴△ACE ≌△DCB ．∴AE ＝BD ．∵BD ＝5，∴AE ＝5．∵∠CBE ＝60°，∠ABC ＝30°，∴∠ABE ＝90°．∴在Rt △ABE中，BE =．∵AB ＝3，∴BE ＝4．················································································5分23．（1）证明：Δ22(2)41(9)m m =--⨯⨯-·······················································1分224436m m =-+36=＞0．∴方程有两个不相等的实数根．·········································2分（2）解：解方程，得2362622m m x ±±==，··················································3分∵12x x >，∴13x m =+，23x m =-．··················································4分∵1225x x =+，∴2(3)35m m +=-+．∴4m =-．·················································································5分北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第4页（共7页）24．（1）解：连接OD ，如图1．∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，∴⊙O 与AB 相切于点A ，∠ACB ＝45°．∵OD 是⊙O 的半径，⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ．∴∠ODC ＝90°，OD ＝DC ．∵AB ＝4，∴BD ＝AB ＝4，BC =∴4OD DC ==．∴⊙O的半径是4-．·····························································3分（2）证明：连接AD ，交OB 于点H ，如图2．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°．∵AB ，BC 与⊙O 分别相切于点A ，D ，∴BD ＝AB ，∠ABO ＝∠DBO ．∴OB ⊥AD ．∴∠AHO ＝90°．∴∠AHO ＝∠ADE ．∴OB ∥EF ．∵BF ∥AC ，∴四边形BFEO 是平行四边形．····················································6分25．解：（1）A （0，70），P （40，30）．······························································2分（2）∵A （0，70），∴c ＝70．所以函数关系2116y x bx c =-++化为217016y x bx =-++．∵点P 的坐标是（40，30），∴214040703016b -⨯++=．图1图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第5页（共7页）解得32b =．所以函数关系是21370162y x x =-++．·············································4分（3）18m ．························································································6分26．解：（1）当0c =时，得320a b +=．∴324b t a =-=．········································································2分（2）∵320a bc ++=，∴3244b c t a a =-=+．∵a ＞c ＞0，∴0＜4c a ＜14．∴34＜t ＜1．··············································································4分∵点1(2)y -,关于直线x ＝t 的对称点的坐标是1(22)t y +,，∴72＜22t +＜4．∴1＜3＜22t +．∵a ＞0，∴当x ＞t 时，y 随x 的增大而增大．∴2y ＜3y ＜1y ．········································································6分27．（1）补全图形，如图1．证明：∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，∴CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＝∠ACQ ．∵AC ＝BC ，∴△BCP ≌△ACQ ．∴AQ ＝BP ．·······································································2分图1（2）解：连接QP，如图2．由（1）可得△PCQ是等腰直角三角形，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴∠CQA＋∠PQA＝45°．∵∠APB＝45°，∴∠APQ＝∠CPB．由△BCP≌△ACQ可得∠CQA＝∠CPB．∴∠APQ＋∠PQA＝45°．∴∠QAP＝135°．················································4分（3）CP．证明：延长PN至K，使得NK=PN，连接AK，如图3．∵N为线段AB的中点，∴AN＝BN．∵∠ANK＝∠BNP，∴△ANK≌△BNP．∴∠KAN＝∠PBN，AK＝BP．∴AK∥BP，AK＝AQ．∴∠KAP＋∠APB＝180°．∵∠APB＝45°，∴∠KAP＝135°．∵∠QAP＝135°，∴∠KAP＝∠QAP．∵AP＝AP，∴△KAP≌△QAP．∴KP＝QP．∵在等腰直角△PCQ中，CP＝CQ，∴KP＝QP．∵KP＝2NP，∴CP．·······························································7分图3图2北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第6页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考第7页（共7页）28．解：（1）D ，F ；·············································································2分（2）①设GH 是⊙K 上任意一条直径，则GH ＝1．设点1A 是与点A 关于⊙K 双对合的点，将点A 和点1A 分别关于点G ，H 对称后重合的点记为2A ，所以点G ，H 分别是2AA 和12A A 的中点．由三角形中位线的知识，可知1AA ＝2GH ＝2．随着点G ，H 在⊙K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A ），将它记为S ．因为点A 与点T （0，t ）关于⊙K 双对合，所以当S 与y 轴相交时，可求得t的值为2--和2-+．所以t的取值范围是2--t≤2-+．····················5分②52-≤k ≤12或3≤k≤3+．·······················································································7分。
北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)
北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上•在试 卷上作答无效。
第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2021-2022学年北京西城区初三第一学期数学期末试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022学年北京西城区初三第一学期数学期末试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）()=-+2y 2x 31A.B. C. D.()2,3()2,1()3,1-()3,1【答案】D【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线解析式为 ，()=-+2y 2x 31∴ 其顶点坐标为(3，1)，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键．3. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）A B C O OAB ACB ∠A. 60°B. 40°C. 30°D. 20°【答案】C【解析】 【分析】由为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解．OAB ∆【详解】解：∵为等边三角形，OAB ∆∴∠AOB=60°，∴=∠AOB =×60°=30°． ACB ∠1212故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确28100x x -+=()2x a b +=的是（ ）A. B. C. D. ()246x -=()286x -=()246x -=-()2854x -=【答案】A【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵，28100x x -+=∴，2810x x -=-∴，即，28161016x x +=-+-2(4)6x -=故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为O ABCD O ABCD （ ）A. 4B. 8C.D. 【答案】D【解析】 【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE=BE ，由垂径定理可知BC=2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE⊥BC 于点E ，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，45BOE ∠=︒∴OE=BE，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴ BE ===∴BC=2BE=ABCD 的边长是．故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可x 以列方程为（ ）A.B. ()2.51 3.2x +=()2.512 3.2x +=C.D. ()22.51 3.2x +=()22.513.2x -=【答案】C【解析】 【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列x 出方程即可．【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，x 由题意得：，()22.513.2x +=故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题()21a x b ±=的关键．7. 下列说法中，正确的是（ ）A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得【答案】B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A ，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B ，可判断C ，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D ．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A 不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B 正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C 不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D 不正确． 故选择B ．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.2y ax bx c =++()2,A m ()5,0B对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物0ac <0a b c -+>90m a +=线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序(),C t n 4t +2ax bx c n ++=号是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】 【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则(),C t n ()4,-C t n 可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c＞0，∴，故①正确；0ac <∵抛物线的顶点为，且经过点，2y ax bx c =++()2,A m ()5,0B ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），2y ax bx c =++∴，故②错误；0a b c -+=∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴，即：b=-4a ， 22b a-=∵，0a b c -+=∴c=b-a=-5a，∵顶点，()2,A m ∴，即：， 244ac b m a -=()()24544a a a m a ⋅---=∴m=-9a，即：，故③正确；90m a +=∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，(),C t n ∴此抛物线经过点，()4,-C t n ∴，()()244-+-+=a t b t c n ∴一定是方程的一个根，故④错误．4t -2ax bx c n ++=故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．xOy ()4,7-【答案】（-4，7）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：点关于原点的对称点坐标为（-4，7），()4,7-故答案是：（-4，7）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．10. 关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．x 240x mx ++=m 【答案】-5【解析】【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程的一个根是1，240x mx ++=∴12+m+4=0，解得：m=-5．故答案是：-5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．11. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm ，则此圆弧所在圆的半径为________mm ．800π【答案】900【解析】【分析】由弧长公式l=得到R 的方程，解方程即可． 180n R π【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm ）． 800π160180R π答：这段圆弧所在圆的半径R 是900 mm ．故答案是：900．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角180n R π的度数．12. 写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_______．y 【答案】y=-x 2-2x+1【解析】【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．【详解】解：抛物线的解析式为y=-x 2-2x+1，故答案为：y=-x 2-2x+1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点xOy A B C 作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．【答案】（2，1）【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线可以看作是抛物线xOy ()21422y x =--+经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线2122y x =+得到抛物线的过程：_______． 2122y x =+()21422y x =--+【答案】抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线2122y x =+2y =． ()21422y x =--+【解析】【分析】由抛物线向右平移4个单位后得到抛物线后，此2122y x =+()21422y x =-+时正好与关于直线对称，即可得到答案． 2122y x =-+2y =【详解】解：∵抛物线向右平移4个单位后得到抛物线2122y x =+()21422y x =-+后，正好与关于直线对称， 2122y x =-+2y =∴抛物线可以看做是抛物线先向右平移4个单位，再关()21422y x =--+2122y x =+于直线轴对称得到的， 2y =故答案为：抛物线先向右平移4个单位，再关于直线轴对称得到抛物线2122y x =+2y =． ()21422y x =--+【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，轴对称变化，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰ABC A ()090αα︒<<︒ADE B D 好落在边上，则_______．（用含的式子表示）BC ADE ∠=α【答案】 1802α-【解析】【分析】由旋转的性质可得∠DAB=，AD=AB ，∠B，进而即可求解．αADE ∠=【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，ABC A ()090αα︒<<︒ADE ∴∠DAB=，AD=AB ，∠B，αADE ∠=∵∠B=， 1802α-∴， ADE ∠=1802α-故答案是：． 1802α-【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．16. 如图，在中，，是内的一个动点，满足Rt ABC △90ACB ∠=︒D ABC．若，则长的最小值为_______．222AC AD CD -=AB =4BC =BD【答案】2【解析】【分析】取AC 中点O ，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于，则长的最小值即为，由1D BD 1BD 此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC 中点O ，∵，即，222AC AD CD -=222=AC AD CD +∴∠ADC=90°，∴点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于，则长的最小值即为，1D BD 1BD∵，，∠ACB=90°，AB =4BC =∴，AC =∴， 1132OC OD AC ===∴，5OB ==∴，112BD OB OD =-=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D 的运动轨迹．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：．2220x x --=【答案】1211x x =+=【解析】【分析】把方程化成x 2=a 的形式，再直接开平方，即可得到方程的解.【详解】2220x x --=221120x x -+--=2213x x -+=2(1)3x -=1x =∴原方程的解为1211x x ==【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程无实数根．18. 问题：如图，是的直径，点在内，请仅用无刻度的直尺，作出AB O C O ABC 中边上的高.AB 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程． 作法：如图，①延长交于点，延长交于点；AC O D BC O E ②分别连接，并延长相交于点；AE BD F ③连接并延长交于点．FC AB H所以线段即为中边上的高．CH ABC AB （1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵是的直径，点，在上，AB O D E O ∴________°．（______）（填推理的依据）ADB AEB ∠=∠=∴，．AE BE ⊥BD AD ⊥∴，________是的两条高线．AE ABC ∵，所在直线交于点，AE BD F ∴直线也是的高所在直线．FC ABC ∴是中边上的高．CH ABC AB 【答案】（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【解析】【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解．【详解】解：（1）如图，CH 为△ABC 中AB 边上的高；（2）证明：∵是的直径，点，在上，AB O D E O ∴___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据） ADB AEB ∠=∠=∴，．AE BE ⊥BD AD ⊥∴，_BD__是的两条高线．AE ABC ∵，所在直线交于点，AE BD F ∴直线也是的高所在直线．FC ABC ∴是中边上的高．CH ABC AB 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．19. 已知二次函数．243y x x =++（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写()10,A y ()2,B m y 12y y <出的取值范围．m 【答案】（1）抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）见解析；（3）2x =-或4m <-0m >【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据函数图像求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线解析式为， ()224321y x x x =++=+-∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；2x =-（2）列表如下： x … -4 -3 -2 -1 0 …243y x x =++ (3)0 -1 0 3 … 函数图像如下所示：（3）由函数图像可知，当时，或．12y y <4m <-0m >【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．20. 如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋ABCD AE CD E AE A 转，与的延长线交于点，，连接．CB F BF DE =FE（1）求证：；AF AE =（2）若，，直接写出的面积．30DAE ∠=︒2DE =AEF 【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）根据SAS 证明即可得到结论；ADE ABF ≅ （2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD=AB=BC=CD，90ABC D BAD ∠=∠=∠=︒∴90ABF D ∠=∠=︒在和中，ADE ∆ABF ∆AD AB D ABF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ABF ≅ ∴AF AE =（2）由（1）得ADE ABF ≅ ∴，DAE BAF ∠=∠AF AE =∴90BAF BAE BAE DAE BAD ∠+∠=∠+∠=∠=︒∴是等腰直角三角形，FAE ∆在Rt△ADE 中，，，30DAE ∠=︒2DE =∴AE=2DE=4∴AF=4∴ 1144822AEF S AE AF ∆=⨯⨯=⨯⨯=【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21. 已知关于的一元二次方程． x ()25620x k x k -+++=（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．1-k 【答案】（1）见详解；（2）k ＜-4【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×()25620x k x k -+++=（6+2k ）=k 2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵， ()()[]2562320-+++=-+-=⎡⎤⎣⎦x k x k x k x ∴x 1=2，x 2=k+3．∵此方程恰有一个根小于，1-∴k+3＜-1，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k 的一元一次不等式．22. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；2-乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规5-m 则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个a 球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．b a b <a b =a b >（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；2m =-（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的m m 值．【答案】（1）见详解；（2）m=-1【解析】【分析】（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；（2）取一个符合条件的m 的值，即可．【详解】解：（1）画树状图如下：∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，a b <a b >∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=； 1312（2）当m=-1时，画树状图如下：此时，小明和小刚获胜的概率相同．【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．23. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接并延长交于AB AC O B C CO O 点，过点作的切线交的延长线于点，于点．D D O ABE EF AC ⊥F（1）求证：四边形是矩形；CDEF（2）若，求的长.．CD =2DE =AC【答案】（1）见详解；（2）5【解析】【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB=AC ，BE=DE ，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵，DE 是的两条切线，于点AC O EF AC ⊥F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°，∴四边形是矩形；CDEF （2）∵四边形是矩形，CDEF∴EF=，CF=，CD =2DE =∵，，DE 是的两条切线，AB AC O ∴AB=AC，BE=DE ，设AB=AC=x ，则AE=x+2，AF=x-2，在中，， Rt AEF ()(()22222x x -+=+解得：x=5，∴AC=5．【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．24. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m ）与行进的水平距离（单位：m ）之间关系的y x 图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m ，篮筐距地面的高度为A 3.05m ；当篮球行进的水平距离为3m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m ．（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；B C （2）求篮球出手时距地面的高度．【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【解析】【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：，从而求出a 的值，再把()()23 3.30y a x a =-+≠x=0代入解析式，即可求解．【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3）， B C 故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）； （2）设抛物线的解析式为：，()()233.30y a x a =-+≠把点坐标（4.5，3.05），代入得B ()23 3.3y a x =-+()23.054.53 3.3a =-+，解得：， 19a =-∴ ()213 3.39y x =--+当x=0时，， ()2103 3.3 2.39y =--+=答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键．25. 如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，AB O ABCD O D AC DE BC ⊥交的延长线于点．BC E（1）求证：是的切线；DE O （2）若，，求的长． 10AB =8BC =BD【答案】（1）见详解；（2） 【解析】【分析】（1）连接OD ，由圆周角定理可得∠AOD=∠ABC，从而得OD∥BC，进而即可得到结论；（2）连接AC ，交OD 于点F ，利用勾股定理可得AC ，，再证明四边形DFCE 是6=4OF =矩形，进而即可求解． 【详解】（1）证明：连接OD ，∵是的中点， D AC ∴∠ABC=2∠ABD， ∵∠AOD=2∠ABD， ∴∠AOD=∠ABC， ∴OD∥BC， ∵， DE BC ⊥∴， DE OD ⊥∵OD 为半径∴是的切线； DE O （2）连接AC ，交OD 于点F ，∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，，6==∵是的中点， D AC ∴OD⊥AC，AF=CF=3，∴，4O F ===∴DF=5-4=1，∵∠E=∠EDF=∠DFC=90°， ∴四边形DFCE 是矩形， ∴DE=CF=3，CE=DF=1，∴CD ==， ∵∠ADB=90°，∴BD ===【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A ，． xOy ()28y a x h a =--702h <<（1）若，1a =①点A 到轴的距离为_______；x ②求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；x （2）已知点A 到轴的距离为4，此抛物线与直线的两个交点分别为x 21y x =-+，，其中，若点在此抛物线上，当时，()11,B x y ()22,C x y 12x x <(),y D D D x 12D x x x <<总满足，求的值和的取值范围．D y 21D y y y <<a h【答案】（1）①8；②2）， 12a =5722h <<【解析】【分析】（1）①当时，，可得抛物线的顶点坐标为1a =()()2288y a x h a x h =--=-- ，即可求解；(),8h -②令，可得此抛物线与轴的两个交点为，即()280x h --=x ()(),h h +-可求解；（2）根据点A 到轴的距离为4，可得．分两种情况：①当时，抛物线为x 12a =±12a =，由此抛物线与直线的两个交点分别为，()2142y x h =--21y x =-+()11,B x y ，其中，得方程，从而得到()22,C x y 12x x <()2224100x h x h --+-=，进而得到，然后把，()()22244100h h ∆=---->⎡⎤⎣⎦72h <()2142y x h =--，联立得 ，再由点21y x =-+1212222525x h x h y h y h ⎧⎧=-=-+⎪⎪⎨⎨=-++=-+-⎪⎪⎩⎩在此抛物线上，当时，总满足，可得抛物线对称(),y D D D x 12D x x x <<D y 21D y y y <<轴 在点的右侧，即可求解；②当时，抛物线为x h =()22,C x y 12a =-，由此抛物线与直线的两个交点分别为，()2142y x h =--+21y x =-+()11,B x y ，其中得方程 ，从而得到()22,C x y 12x x <()222460x h x h -++-=，进而求出，把 ，()()2224460h h ∆=-+-->⎡⎤⎣⎦52h >-()2142y x h =--+，联立得，由点21y x=-+1212222323x h x h y h y h ⎧⎧=+=++⎪⎪⎨⎨=--+=--⎪⎪⎩⎩在此抛物线上，当时，总满足，抛物线对称轴(),y D D D x 12D x x x <<D y 21D y y y << 在点的左侧，即可求解．x h =()11,B x y 【详解】解：（1）①当时，， 1a =()()2288y a x h a x h =--=--∴抛物线的顶点坐标为 ， (),8h -∴点A 到轴的距离为8；x ②令，即， ()280x h --=()28x h -=解得：，12x h x h =+=-∴此抛物线与轴的两个交点为，x ()(),hh +-∴此抛物线与轴的两个交点之间的距离为；x ((h h +--（2）∵点A 到轴的距离为4， x ∴，解得： ， 84a -=±12a =±①当时 ， 12a =∴抛物线为， ()2142y x h =--∵此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中， 21y x =-+()11,B x y ()22,C x y 12x x <∴，即， ()214221h x x =---+()2224100x h x h --+-=∴， ()()22244100h h ∆=---->⎡⎤⎣⎦解得：， 72h <把，，联立得： ()2142y x h =--21y x =-+， ()214221y x h y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得：1212222525x h x h y h y h ⎧⎧=--=-+⎪⎪⎨⎨=-++=-+-⎪⎪⎩⎩∵点在此抛物线上，当时，总满足， (),y D D D x 12D x x x <<D y 21D y y y <<∴抛物线对称轴在点的右侧， x h =()22,C x y ∴， 2h h >-+∴， 52h >∵． 702h <<∴的取值范围为 ． h 5722h <<②当时 ， 12a =-∴抛物线为 ， ()2142y x h =--+∵此抛物线与直线的两个交点分别为，，其中， 21y x =-+()11,B x y ()22,C x y 12x x <∴，即 ， ()212142x x h -+=--+()222460x h x h -++-=∴ ， ()()2224460h h ∆=-+-->⎡⎤⎣⎦解得： ， 52h >-把 ，，联立得： ()2142y x h =--+21y x =-+ ， ()214221y x h y x ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩解得：，1212222323x h x h y h y h ⎧⎧=+=+⎪⎪⎨⎨=--=--⎪⎪⎩⎩∵点在此抛物线上，当时，总满足， (),y D D D x 12D x x x <<D y 21D y y y <<∴抛物线对称轴 在点的左侧， x h =()11,B x y ∴，2h h <+-∴， 32h <-∴， 5322h -<<-∵． 702h <<∴无解．综上，，的取值范围为． 12a =h 5722h <<【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，与一函数的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．27. 如图1，在中，，，点，分别在边，上，ABC 90ACB ∠=︒CA CB =D E CA CB ，连接，，．点在线段上，连接交于点．CDCE =DE AE BD F BD CF AE H（1）①比较与的大小，并证明； CAE ∠CBD ∠②若，求证：；CF AE ⊥2AE CF =（2）将图1中的绕点逆时针旋转，如图2．若是的中CDE △C ()090αα︒<<︒F BD点，判断是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. 2AE CF =【答案】（1）①∠CAE=∠CBD，理由见解析；②证明见解析；（2）AE=2CF 仍然成立，理由见解析 【解析】【分析】（1）①只需要证明△CAE≌△CBD 即可得到∠CAE=∠CBD；②先证明∠CAH=∠BCF，然后推出∠BDC=∠FCD，∠CAE=∠CBD=∠BCF，得到CF=DF ，CF=BF ，则BD=2CF ，再由△CAE≌△CBD，即可得到AE=2BD=2CF ；（2）如图所示延长DC 到G 使得，DC=CG ，连接BG ，只需要证明△ACE≌△BCG 得到AE=BG ，再由CF 是△BDG 的中位线，得到BG=2CF ，即可证明AE=2CF ． 【详解】解：（1）①∠CAE=∠CBD，理由如下： 在△CAE 和△ CBD 中，， =CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△CBD（SAS ）， ∴∠CAE=∠CBD； ②∵CF⊥AE， ∴∠AHC=∠ACB=90°，∴∠CAH+∠ACH=∠ACH+∠BCF=90°， ∴∠CAH=∠BCF，∵∠DCF+∠BCF=90°，∠CDB+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD， ∴∠BDC=∠FCD，∠CAE=∠CBD=∠BCF， ∴CF=DF，CF=BF ， ∴BD=2CF， 又∵△CAE≌△CBD， ∴AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF 仍然成立，理由如下：如图所示延长DC 到G 使得，DC=CG ，连接BG ， 由旋转的性质可得，∠DCE=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，∠ECG=90°， ∴∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECG，即∠ACE=∠BCG， 又∵CE=CD=CG，AC=BC ， ∴△ACE≌△BCG（SAS ），∴AE=BG，∵F 是BD 的中点，CD=CG ， ∴CF 是△BDG 的中位线， ∴BG=2CF， ∴AE=2CF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点在上，点在内，给出如xOy O A O P O 下定义：连接并延长交于点，若，则称点是点关于的倍AP O B AP kAB =P A O k 特征点．（1）如图，点的坐标为．A ()1,0①若点的坐标为，则点是点关于的_______倍特征点；P 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭P A O ②在，，这三个点中，点_________是点关于的110,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭A O 12倍特征点；③直线经过点，与轴交于点，.点在直线上，且点是点关于l A y D 60DAO ∠=︒E l E A的倍特征点，求点的坐标；O 12E （2）若当取某个值时，对于函数的图象上任意一点，在上k ()101y x x =-+<<M O 都存在点，使得点是点关于的倍特征点，直接写出的最大值和最小值． N M N O k k【答案】（1）①；②；③（）；（2）k 的最小值为k 有最大值为343C 34． 【解析】【分析】（1）①先求出AP ，AB 的长，然后根据题目的定义求解即可；②先求出，，即可得到是点A 关112OC =1OA =1AC ==1C于⊙O 的倍特征点，得到，则不符合题意，同理可以求12112AC AE =22AE OA =>=出是点A 关于⊙O 的倍特征点，得到3AC ==3C 12，可求出点F 的坐标为（0，-1），由点的坐标为（，0），得到，312AC AF =2C 12212AC =则，则点不是点A 关于⊙O 的倍特征点； 214AC AB =2C 12③设直线AD 交圆O 于B ，连接OE ，过点E 作EF⊥x 轴于F ，先求出E 是AB 的中点，从而推出∠EOA=30°，再求出，即可得到点E 的坐标为EF =34OF ==（）； 34（2）如图所示，设直线与x 轴，y 轴的交点分别为C 、D 过点N 作NP⊥CD 交CD 1y x =-+于P ，交圆O 于B ，过点O 作直线EF⊥CD 交圆O 于E ，F 即可得到，MN NP ≥AM BP ≤，由，可得，可以推出当的值越大，k 的值越MN kAN =1111MN k AM k k ==-+--MN AN大，则当AM=BP ，MN=NP 时，k 的值最小，即当A 与E 重合，N 于F 重合时，k 的值最小，由此求出最小值即可求出最大值．【详解】解：（1）①∵A 点坐标为（1，0），P 点坐标为（，0）， 12-∴，B 点坐标为（-1，0）， 32AP =。
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷(含答案)
北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高三语文2021.1本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成1－5题。
材料一建国七十年来，我国粮食产量稳步提升，其中科技的贡献有目共睹。
科技选种育种对粮食增产作用巨大。
比如作物全息定域选种，是在作物具有强遗传势的部位选种的方法。
实验证明，玉米的强遗传势区在果穗中下部，选用这一部位的籽粒做种，比用顶部的籽粒做种增产35.4％；高粱果穗上部的籽粒充实饱满，生活力强，在结实丰产方面有较强的遗传性，选用上部籽粒做种比用中部籽粒做种增产6.4％～10.8％。
任何作物随着本身遗传性状的改良，生产性能会不断提高。
我国水稻种植从20世纪50年代中后期开始，由高秆品种改为新培育出的矮秆品种，该品种耐肥抗倒，单位面积产量比高秆品种增加30％以上。
1986年袁隆平提出杂交水稻的育种战略，历经九年艰苦攻关，中国独创的两系法杂交水稻取得成功，又使单产比常规品种增产15％～20％。
专家预测目前正在培育的超高产品种，将比现有品种在单产上提高近一倍。
科学技术可以改善耕地条件，进而扩大某些粮食作物种植区域，还可以提高粮食生产过程中有限资源的利用率。
例如在实施塑料薄膜覆盖后，土壤一般可增温2～5℃，覆盖期内地表积温增加200～300℃，从而使作物适宜耕作区的纬度向北推移2～4°，海拔提高1000～2000m。
由于该技术可应用的作物范围广，一般增产幅度可达30％～50％。
同时，地膜覆盖能使耕层土壤含水量提高2.77％～4.55％，每亩土壤蒸发量减少100～150m3。
单位农产品的平均耗水量减少一半，就相当于灌溉面积扩大了一倍。
农机装备技术的进步也至关重要。
21世纪以来我国农机装备技术发展极为快速。
机械设备如深松机、无人驾驶联合耕播作业机等逐渐被推广使用的同时，很多新技术也在其中得到应用。
北京市西城区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．52．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．3．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．4．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9 5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（，1）C．（2，﹣4）D．（2，4）7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10．二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则的值为．12．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为．14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°•tan60°﹣sin245°．18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．19．已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n ＜t，直接写出m的取值范围．23．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB 于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．（1）求证：∠PCE=∠PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．27．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．28．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC 上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=，NM与AB的位置关系是；（2）当4＜BD＜8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；②自点A（﹣1，0）出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为；（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．2019-2019学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣5）2+7∴当x=5时，y有最小值7．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣，函数最小值y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣，函数最大值y=．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB==5．cosA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．4．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】弧长的计算．【分析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（，1）C．（2，﹣4）D．（2，4）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A1的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，2），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为（﹣2，4）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据已知条件得出∠BAP=37°，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．【解答】解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，∴∠BAP=37°，∵AP=40海里，∴BP=AP•sin37°=40sin37°海里；故选D．【点评】本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，根据等腰三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．10．二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8 B．﹣10 C．﹣42 D．﹣24【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，在7＜x＜8这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在0＜x＜1这一段位于x轴的上方，而图象在1＜x＜2这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（﹣2，0），（6，0），然后把（﹣2，0）代入y=2x2﹣8x+m可求出m的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方∴抛物线过点（﹣2，0），（6，0），把（﹣2，0）代入y=2x2﹣8x+m得8+16+m=0，解得m=﹣24．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】已知的比值，根据比例的合比性质即可求得．【解答】解：根据比例的合比性质，已知=，则=．【点评】熟练应用比例的合比性质．12．点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为90．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，即可求得△AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5，12，13，∴△ABC的周长为：5+12+13=30，∵与它相似的△DEF的最小边长为15，∴△DEF的周长：△ABC的周长=15：5=3：1，∴△DEF的周长为：3×30=90．故答案为90．【点评】此题考查了相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题关键．14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=10．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】过B作BE⊥AC于E，由∠A=30°，AB=20，得到AE=10，推出∠ADB ＞∠AEB，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AC于E，∵∠A=30°，AB=20，∴AE=10，∵∠ADB是钝角，∴∠ADB＞∠AEB，∴0＜AD＜10，∴AD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟记直角三角形的性质是解题的关键．15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为102+（x﹣5+1）2=x2．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理列出方程．【解答】解：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2．故答案为：102+（x﹣5+1）2=x2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查学生理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来求解．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对的圆周角是90°；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案．【解答】解：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是：直径所对的圆周角是90°；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是：经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．故答案为：直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°•tan60°﹣sin245°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=4××﹣（）2=6﹣=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．【考点】解直角三角形．【分析】根据在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB=2BD，∴BD=6，∴CD=BC﹣BD=15﹣6=9，∴AD=，∴tanC=．即tanC的值是．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是计算出题目中各边的长，找出所求问题需要的条件．19．已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．则A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则对称轴是x=1，顶点C的坐标是（1，4）；（2）D的坐标是（1，﹣4）．AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，则四边形ACBD的面积是：AB•CD=×4×8=16．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标，正确求得A和B的坐标是关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠ADB与∠DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）∵△ABD∽△DCB，AB=12，AD=8，CD=15，∴=，即=，解得DB=10，DB的长10．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键．21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8﹣2x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．【解答】解：设人行道的宽度为x米，由题意得，2××（8﹣2x）=60，解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）．答：人行道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n ＜t，直接写出m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）抛物线与x轴只有一个公共点，则判别式△=0，据此即可求得k 的值；（2）把C1化成顶点式的形式，利用函数平移的法则即可确定；（3）首先求得t的值，然后求得等y=t时C2中对应的自变量的值，结合函数的性质即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点的个数的确定，以及函数的平移方法，根据函数的性质确定m的范围是关键．23．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB 于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理求出AD的长，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，运用正弦的定义解答即可；（2）作OH⊥AF于H，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出∠OAF的度数，分情况计算即可．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA==4；（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度数是75°或15°．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据已知条件求出BD=AD，设DC=x，得出AD=90+x，再根据tan58°=，求出x的值，即可得出AD的值．【解答】解：∵∠B=45°，AD⊥DB，∴∠DAB=45°，∴BD=AD，设DC=x，则BD=BC+DC=90+x，∴AD=90+x，∴tan58°===1.60，解得：x=150，∴AD=90+150=240（米），答：最高塔的高度AD约为240米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．（1）求证：∠PCE=∠PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由弦切角定理可知∠PCA=∠B，由直角所对的圆周角等于90°可知∠ACB=90°．由同角的余角相等可知∠AED=∠B，结合对顶角的性质可知∠PCE=∠PEC；（2）过点P作PF⊥AC，垂足为F．由锐角三角函数的定义和勾股定理可求得AC=8，AE=，由等腰三角形三线合一的性质可知EF=，然后证明△AED∽△PEF，由相似三角形的性质可求得PE的长，从而得到PC的长．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，∴∠PCA=∠B．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．∵PD⊥AB，∴∠A+∠AED=90°．。
西城区2023-2024学年第一学期期末九年级数学试题
西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2024.1第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 若抛物线23y x x c =++经过点()0,2，则c 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0D. 2-2. 北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 3个球都是白球 B. 至少有1个黑球 C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球4. 下列关于函数21y x =-的结论中，正确的是（ ） A. y 随x 的增大而减小B. 当0x >时，y 随x 的增大而增大C. 当0x <时，y 随x 的增大而增大D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小5. 小云从正面观察三星堆青铜太阳轮（如图所示），发现它的正面图形可近似地看作是将圆五等分得到的图中角α的度数为（ ）A. 60°B. 70°C. 72°D. 75°6. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. ()3.612 5.2x += B. ()5.212 3.6x -= C. ()23.61 5.2x +=D. ()25.21 3.6x -=7. 如图，AB 为O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，BE BC =．若40CAB ∠=︒，则BAD ∠的大小为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 55︒D. 65︒8. 如图，抛物线2y ax bx c =++()0a ≠经过点()1,0-．下面有四个结论：①0a >；②20a b +<；③420a b c ++>；④关于x 的不等式()20ax b c x +->的解集为10x -<<．其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 在平面直角坐标系中，点()3-2，关于原点的对称点坐标为 ___________． 10. 一元二次方程2250x -=的解为__________． 11. 已知O 的半径为6cm ，点P 在O 外，则OP ___6cm （填“>”、“ <”或“=” )12. 若关于x 的一元二次方程260x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为______． 13. 写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，y =________．14. 如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠=________°，依据是________．15. 中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为l ，“直边长”为d ，“下圆弧”的长为x ，则x =________（用含l ，d 的式子表示）．16. 如图，在三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =．把CB 边放在直尺l 上，让三角尺在桌面上沿直尺l 按顺时针方向无滑动地滚动，直到CB 边再一次落到直尺l 上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点B 顺时针旋转了150︒ ，记为(),150B ︒．有以下三个结论：①第一次滚动的过程中，点C 运动的路径长为2π； ②第二次滚动可记为(),120A ︒；③点A ，点B ，点C 在滚动全程中，运动路径最长的是点B ． 上述结论中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 解方程：2630x x -+=． 18. 已知二次函数2245y x x =-+．（1）将2245y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式；（2）抛物线2245y x x =-+可以由抛物线22y x =经过平移得到，请写出一种平移方式．19. 两个质地均匀的正方体M 和N ，正方体M 的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N 的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．（1）掷一次正方体M 时，出现奇数的概率是多少；（2）如果先掷一次正方体M ，再掷一次正方体N 得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为01，可表示某月的01日；先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M 和正方体N ，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x x c =-+与x 轴的一个交点为()1,0A -．（1）c =________；（2）画出函数22y x x c =-+的图像；（3）当22x -<≤时，结合函数图像直接写出y 的取值范围． 21. 已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． （1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m 的值．22. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为D ．120ACB ∠=︒，6AB =，求O 的半径．23. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,5A -，()3,0B -，()1,2C ．将ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到A B C '''，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '．（1）画出旋转后的A B C '''； （2）直接写出点C '的坐标；（3）记线段B C ''与线段BC 的交点为G ，直接写出BGC '∠的大小．24. 如图，AB 是O 的直径，AB BC =，AC 交O 于点D ，点F 在OD 的延长线上且12FAD ABC ∠=∠．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若8AF =，4DF =，求AC 的长．25. 如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线M 和下方拱线N 的最高点均为点C ，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线N 的跨径AB 长为14m ，高HC 为6.125m ．HC 右侧的四根立柱在拱线N 上的端点D ，E ，F ，B 的相关数据如下表所示．根据以上信息，解答下列问题：（1）选取拱线M 上的任意三点，通过尺规作图作出拱线M 所在的圆；（2）建立适当的平面直角坐标系，选取拱线N 上的点，求出拱线N 所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线N 上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，()1,A t y ，()21,B t y +，()33,C t y +三点都在抛物线224y ax ax =-+（0a >）上．（1）这个抛物线的对称轴为直线________． （2）若132y y y >≥，求t 的取值范围；（3）若无论t 取任何实数，点A ，B ，C 中都至少有两个点在x 轴的上方，直接写出a 的取值范围． 27. 在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CM AB ⊥于点M ．点P 在射线CM 上，连接AP ，作CD AP ⊥于点D ．连接MD ，作CE MD ⊥于点E ，作DFAB 交直线CE 于点F ，连接MF ．（1）当点P 在线段CM 上时，在图1中补全图形，并直接写出ADM ∠的度数；（2）当点P 在线段CM 的延长线上时，利用图2探究线段DF 与AM 之间的数量关系，并证明； （3）取线段MF 的中点K ，连接BK ，若8AC =，直接写出线段BK 的长的最小值．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0S -，()1,0T ．对于一个角α（0180α︒<≤︒），将一个图形先绕点S 顺时针旋转α，再绕点T 逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．（1）点R 在线段ST 上，则在点()1,1A -，()3,2B -，()2,2C -，()0,2D -中，有可能是由点R 经过一次“90︒对称旋转”后得到的点是________；（2）x 轴上的一点P 经过一次“α对称旋转”得到点Q ． ①当60α=︒时，PQ =________； ①当30α=︒时，若QT x ⊥轴，求点P 的坐标；（3）以点O 为圆心作半径为1的圆．若在O 上存在点M ，使得点M 经过一次“α对称旋转”后得到的点在x 轴上，直接写出α的取值范围．。
北京市西城区2019—2020学年第一学期期末试卷
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级物理 2020.1考生须知1. 本试卷共8页，共五道大题，34道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题须用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，电功的单位是A ．伏特（V ）B ．欧姆（Ω）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ）2．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．电风扇B ．计算器C ．节能灯D ．电饭锅3．关于如图1所示的验电器，下列说法正确的是 A ．验电器的金属箔是绝缘体B ．验电器可以用来检验物体是否带电C ．验电器的原理是异种电荷相互排斥D ．用橡胶棒接触金属球，金属箔一定带正电4．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是 A ．电荷的定向移动形成电流B ．自由电子定向移动的方向为电流方向C ．电路两端有电压，电路中一定有电流通过D ．由IUR =可知，导体的电阻由电压和电流决定5．下列四个生活实例中，通过热传递的方式使（加“•”）物体内能减少的是 A ．春天，人．在院子里晒太阳 B ．夏天，给杯中的饮料．．加冰块 C ．秋天，给妈妈用热水泡脚． D ．冬天，操场上的同学搓搓手．6．下列说法正确的是A ．家庭电路中火线与零线之间电压为36VB ．家庭电路中的洗衣机和电视机是串联的C ．家庭电路中必须安装保险丝或空气开关D ．家庭电路中总电流过大说明电路发生短路7．有甲、乙两根完全相同的铜导线，把甲导线剪去一半，再把甲剩下的一半拉成原长，此时它的电阻为R 甲，若乙导线的电阻为R 乙，则下列判断正确的是A ．R 甲＞R 乙B ．R 甲＝R 乙C ．R 甲＜R 乙D ．无法确定金属箔 绝缘垫 橡胶棒金属球 金属杆图3C M S 3 S 2 S 1B M S 3S 1 S 2 A M S 1 S 2 S 3 D M S 1 S 2 S 3 图4L 1L 2 ABS8．在下列四个实例中，与“水的比热容较大”这一特性无关．．的是 A ．用循环水冷却汽车的发动机 B ．夏天在马路上洒水可以降温 C ．沿海地区比沙漠昼夜温差小 D ．暖气管道中用热水散热供暖9．在图2所示的电路中，若在闭合开关S 后，两只灯泡都能发光，应在图2甲、乙两处连入的元件是A ．甲是电压表，乙是电池B ．甲是电池，乙是电流表C ．甲是电流表，乙是电池D ．甲是电压表，乙是电流表10．智能指纹锁是利用计算机信息技术、电子技术、机械技术等多项技术于一体的高科技产品。