高二物理带电粒子在电场中的运动练习题

一、选择题：

1．如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示。则（）

A ．a 一定带正电，b 一定带负电

B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加

C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加

D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小

2．如右图所示，三个质量相同，带电荷量分别为+q 、-q 和0的小液滴a 、b 、c ，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，则在穿过极板的过程中

A ．电场力对液滴a 、b 做的功相同

B ．三者动能的增量相同

C ．液滴a 电势能的增加量等于液滴b 电势能的减少量

D ．重力对三者做的功相同

3.一带电小球M 固定在光滑水平绝缘桌面上，在桌面内的另一处放置另一带电小N,现给N 一个在桌面内沿垂直MN 连线方向的速度v 0则

A.若M, N 为同种电荷，N 球的谏度越来越小

B.若M, N 为同种电荷，N 球的加速度越来越小

C.若M, N 为异种电荷，N 球的速度越来越大

D.若M, N 为异种电荷，N 球的加速度越来越大

4．如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA ’、BB ’、CC ’

是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5cm ，其中

BB ’为零势能面。一个质量为m ，带电量为+q 的粒子沿AA ’方

向以初动能E K 自图中的P 点进入电场，刚好从C ’点离开电场。已知PA ’=2cm 。粒子的重力忽略不计。下列说法中正确的是( )

A ．该粒子到达C ’点时的动能是2E K

B ．该粒子通过等势面BB ’时的动能是1.25E K

C ．该粒子在P 点时的电势能是E K

D ．该粒子到达C ’点时的电势能是0.5

E K

5．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地。现有大量质量均为m 、带电量均为q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A 的正中央P 点。如果能落到A 板的油滴仅有N 滴，且第N ＋l 滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A 板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g ，则( )

第1题图

第4题图

6.质量为m 、电荷量为+q 的小球以初速度v 0水平抛出。在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向

上，不计空气阻力，下列说法正确的是

A ．小球在水平方向一直作匀速直线运动

B ．若场强大小等于mg /q ，则小球经过每一电场区的时间均相同

C ．若场强大小等于2mg /q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同

D ．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同

7.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升。若两极板间电压为-U ,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是

A.2v 、向下 B2v 、向上 C. 3v 、向下 D. 3v 、向上

8.宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球(其带电量远远小于星球电量)置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断（）

A .小球一定带正电

B .小球的电势能一定小于零

C .只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态

D .只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态

9.长度均为L 的平行金属板AB 相距为d ，接通电源后，在两板之间形成匀强磁场.在A 板的中间有一个小孔K ，一个带+q 的粒子P 由A 板上方高h 处的O 点自由下落，从K 孔中进入电场并打在B 板上K ′点处.当P 粒子进入电场时，另一个与P 相同的粒子Q 恰好从两板间距B 板2

d 处的O ′点水平飞人，而且恰好与P 粒子同时打在K ′处.如果粒子进入电场后，所受的重力和粒子间的作用力均可忽略不计，判断以下正确的说法是（） A .P 粒子进入电场时速度的平方满足a d v 4

2 (a 为粒子在电场中所受电场力产生的加速度大小)

B .将P 、Q 粒子电量均增为＋2q ，其它条件不变，P 、Q 粒子同时进入电

场后，仍能同时打在K ′点 C

.保持P 、Q 原来的电量不变，

将O 点和O ′

点均向上移动相同的距离4d ；且使P 、Q 同时进入电场，则P 粒子将先击中K ′点

D .其它条件不变，将Q 粒子进入电场时的初速度变为原来的2倍，将电

…

v 0

源电压也增加为原来的2倍，P 、Q 同时进入电场，仍能同时打在K ′点

二、计算题：

10.质量为m =1.0kg 、带电量q =+2.5×10－4C 的小滑块(可视为质点)放在质量为M =2.0kg 的绝缘长木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L =1.5m ，开始时两者都处于静止状态，所在空间加有一个方向竖直向下强度为E =4.0×104N/C 的匀强电场，如图所示.取g =10m /s 2，试求:

(1)用水平力F 0拉小滑块，要使小滑块与木板以相同的速度一起运动，力F 0应满足什么条件？

(2)用水平恒力F 拉小滑块向木板的右端运动，在1.0s 末使滑块从木板右端滑出，力F 应为多大？

(3)按第(2)问的力F 作用，在小滑块刚刚从木板右端滑出时，系统的内能增加了多少？(设m 与M 之间最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等，滑块在运动中带电量不变)

11.如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷.a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa =Bb =4L ,O 为AB 连线的中点.一质量为m 带电量为+q 的小滑块(可视为质点)以初动能E 0从a 点出发，沿

AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍(n >1)，到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.

(2)Ob 两点间的电势差U ob .

(3)小滑块运动的总路程S . 12.如图所示，一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为m 、带电量为q 的小物块沿木板上表面以某一初速度从A 端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到B 端恰好相对静止．若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从A 端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：

⑴物块所带电荷的性质．

⑵匀强电场场强的大小．

13．下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带

有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a 、b 两种颗粒从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上

正电，b 种颗粒带上负电。经分选电场后，a 、b 两种颗粒分别落到

水平传送带A 、B 上。

已知两板间距d =0.1m ，板的长度l =0.5m ，电场仅局限在平行板

之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－

5C/kg 。设颗粒

M E m L

O a

E O

进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g 取10m/s 2。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A 、B 的高度H =0.3m ，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m 。

14．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个场强大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计电子所受重力）。

（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置。

（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电

子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，

求所有释放点的位置。

（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L /n

（n ≥1），仍使电子从ABCD 区域左下角D 处

离开（D 不随电场移动），求在电场I 区域内

由静止释放电子的所有位置。

参考答案：

1C 2AD 3B 4A 5BCD 6AC 7C 8D 9A

10解:(1)当拉力F 0作用于滑块m 上，木板能够产生的最大加速度

为:2/0.2)(s m M qE mg a M =+=μ

为使滑块与木板共同运动，滑块最大加速度a m ≤a M 对于滑块有:m ma qE mg F =+-)(0μ

即为使滑块与木板之间无相对滑动，力F 0不应超过6.0N .

(2)设滑块相对于水平面的加速度为a 1，木板的加速度为a 2，由运动学关系可知: 21121t a s = ， 2222

1t a s =，L s s =-21 滑动过程中木板的加速度a 2=2.0m/s 2 ，则可得滑块运动的加速度a 1=5.0m/s 2

对滑块:N ma qE mg F 0.9)(1=++=μ

(3)在将小滑块从木板右端拉出的过程中，相同的内能增加了:0.6)(=+=L qE mg Q μJ 11解：(1)由Aa =Bb =4

L ,O 为AB 连线的中点得：a 、b 关于O 点对称，则 U ab =0 ① 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f ，对于滑块从a →b 过程，由动能定理得：

002

E L f U q ab -=?

-? ② 而f =μmg ③ 由①——③式得：mgL E 02=μ ④

（2）对于滑块从O →b 过程，由动能定理得： 004

nE L f U q Ob -=?-? ⑤ 由③——⑤式得：q E n U Ob 2)12(0--= ⑥ (3)对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程，由动能定理得：

00E s f U q aO -=?-? ⑦ 而q E n U U Ob aO 2)12(0-=

-= ⑧ 由③——⑧式得：L n S 4

12+= ⑨ 12解：⑴电场方向改为竖直向上后，物块相对木板运动的位移变小，说明摩擦力变大，它们之间的压力变大了，物块所受的电场力向下，所以物块带负电．

⑵设匀强电场的场强大小为E ，木板质量为M 、长度为L ，物块的初速度为v 0，物块和木板共同速度为v ．

当电场方向向下时：由物块在竖直方向受力平衡得：N 1+qE = mg

由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv 0 = (M + m )v (可以用牛顿定律和运动学公式解)

由系统能量守恒得：μN 1L = 12 mv 02- 12

(m +M )v 2 当电场方向向上时：由物块在竖直方向受力平衡得： qE +mg = N 2

由物块与木板组成的系统动量守恒得：mv 0 = (M + m )v (可以用牛顿定律和运动学公式解)

由系统能量守恒得：μN 2?12 L =12 mv 02- 12

(m +M )v 2 解得：E = mg 3q 13．解：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l =2

1gt 2

在水平方向上满足 2212t dm

Uq d s == ①②两式联立得 V 101242?==lq gmd U （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足

221)(21mv H l mg Uq =++ 解得 m/s 4)(2≈++=H l g m

Uq v （3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 m/s 4)(21=+=H l g v 。反弹高度)2)(41(2)5.0(22

v g v h y y == 根据题设条件，颗粒第n 次反弹后上升的高度

m 8.0)4

1()2()41(2?==n y n n g v h 当n =4时，h n <0.01m 14解：（1）设电子的质量为m ，电量为e ，电子在电场I 中做匀加速直线运动，出区域I 时的为v 0，此后电场II 做类平抛运动，假设电子从CD 边射出，出射点纵坐标为y ，有

解得 y ＝14L ，所以原假设成立，即电子离开ABCD 区域的位置坐标为（－2L ，14

L ）（2）设释放点在电场区域I 中，其坐标为（x ，y ），在电场I 中电子被加速到v 1，然后进入电场II 做类平抛运动，并从D 点离开，有

解得 xy ＝2

L ，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置。（3）设电子从（x ，y ）点释放，在电场I 中加速到v 2，进入电场II 后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II 时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D 点，则有

2212

eEx mv = 2221122eE L y y at m v ??'-== ??? 2y eEL v at mv ==，2y L y v nv '= 解得 21124xy L n ??=+ ??

?，即在电场I 区域内满足议程的点即为所求位置