2019-2020学年浙江省丽水市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）. 1．计算30的正确结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．﹣3 2．N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为
（ ） A．3×10﹣6 B．0.3×10﹣6 C．30×10﹣8 D．3×10﹣7
3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 4．已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（ ）
A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x 5．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x3÷x2＝x C．（x2）3＝x5 D．x2+x3＝x5 6．701班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计
图，则B组对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．100°
7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2+1 8．若方程组的解也是方程2x+ky＝10的解，则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 9．小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀
乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍．设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝
10．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，
将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（ ）
A．120° B．105° C．75° D．45°
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：a2﹣2a＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠3的度数是 ．
13．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为 ．
14．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a2﹣4b2的值是 ．
15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 ．
16．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．
（1）x2﹣y2的值是 ． （2）++的值是 ． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17．（1）计算：a2b÷a2；
（2）化简：x（x+2）﹣x2． 18．（1）解方程组． （2）解方程：＝1． 19．先化简，再求值：（x2﹣y2）÷，其中x＝1，y＝﹣2．
20．如图，在7×7正方形网格中有三条线段，每一个小正方形边长为1，完成下列各题：
（1）将三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移，组成一个首尾依次相接的三角形； （2）求出（1）中组成的三角形面积．
21．2020年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北．丽水市有a名医护人员驰援
湖北，小璐同学对他们的来源单位组合成4组进行了统计，并整理成以下不完整图表：
（1）求a的值； （2）设丽水市驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为b%，求b的值； （3）据报道，全国驰援湖北的医护人员约为4.26万人，其中女医护人员所占比例比（2）中的b%低4%，请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到0.1万）． 22．如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）请说明AD∥BC的理由； （2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数． 23．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单
价比排球的单价的2倍少10元． （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购
物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由． 24．如图，线段AB的长为5，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝2，DB＝1，点
P为线段AB上的一个动点，连结CP，DP． （1）若AP＝a，请用含a的代数式表示BP； （2）当AP＝1时，求△ACP与△BPD的面积之比； （3）若C，D是同一平面内的两点，连结CD，若点P以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCD的面积等于3． 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算30的正确结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．﹣3 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1解答即可． 解：30＝1． 故选：A． 2．N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫，用科学记数法可将数0.0000003表示为
（ ） A．3×10﹣6 B．0.3×10﹣6 C．30×10﹣8 D．3×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：0.000 0003＝3×10﹣7； 故选：D． 3．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，解得x≠1． 故选：A． 4．已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（ ）
A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x 【分析】把含y的项放到方程左边，移项即可． 解：3x+y＝5， 移项、得y＝5﹣3x． 故选：C． 5．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x3÷x2＝x C．（x2）3＝x5 D．x2+x3＝x5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 解：A．x2•x3＝x5，故本选项不合题意； B．x3÷x2＝x，故本选项符合题意； C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意； D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 6．701班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计
图，则B组对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．100°
【分析】根据统计图中的数据，可以计算出B组对应扇形圆心角的度数，本题得以解决． 解：由题意可得， B组对应扇形圆心角的度数为：360°×＝90°， 故选：C． 7．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+6x+9 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2+1 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A、x2+6x+9＝（x+3）2，故本选项符合题意； B、x2﹣2x﹣1，两项平方异号，故本选项不合题意； C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意； D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题
意． 故选：A． 8．若方程组的解也是方程2x+ky＝10的解，则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入2x+ky＝10，求得k的值． 解：， ①×2﹣②得：3x＝3，解得x＝1， 把x＝1代入①得：2+y＝4，解得y＝2， ∴方程组的解为， 把代入方程2x+ky＝10得：2+2k＝10， 解得k＝4． 故选：B． 9．小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀
乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍．设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝
【分析】根据小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的． 解：设骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度是4x千米/小时， 由题意可得，﹣＝， 故选：C． 10．如图，△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连结EF，
将△AEF沿着者EF折叠，得到△A'EF，当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时，∠AEF的度数不可能是（ ）
2019-2020学年浙教版七年级下册数学期末模拟试卷(附答案)
2019-2020学年浙教版七年级下册数学期末模拟试卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.式子y= 中x的取值范围是（）A. x≥0B. x≥0且x≠1C. 0≤x＜1D. x＞12.下列计算，正确的是（）A. (2x2)3＝8x6B. a6÷a2＝a3C. 3a2×2a2＝6a2D. (m＋n)2＝m2＋n23.下列说法中正确的是（）A. x=3，y=2是方程3x﹣4y=1的一组解B. 方程3x﹣4y=1有无数组解，即x，y可以取任何数值C. 方程3x﹣4y=1只有两组解，两组解是：和D. 方程3x﹣4y=1可能无解4.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）5题A. ∠BAC和∠ACDB. ∠D和∠BADC. ∠ACB和∠ACDD. ∠B和∠DCE5.已知28a2b m÷4a n b2=7b2，那么m、n的值为（）A. m=4，n=2B. m=4，n=1C. m=1，n=2D. m=2，n=26.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A. 16°B. 33°C. 49°D. 66°7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. a（x+y）=ax+ayB. x2-2x+1=x（x-2）+1C. 6ab=2a.3bD. x2-8x+16=（x-4）28.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A. B. C. D.10.长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（）A. 2a-b+2B. 8a-2bC. 8a-2b+4D. 4a-b+2二、填空题（共6题；共24分）11.H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为________．12.分解因式：x2﹣1=________ ．13.有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是________ ．14.使分式的值等于零的x的值是________15.若，则的值等于________.16.去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= ________ （2）8y-6(y-2)= ________三、解答题（共8题；共66分）17.把下列各式因式分解:（1）(a2-4)2+6(a2-4)+9; （2）(x2+16y2)2-64x2y2; （3）a3-a+2b-2a2b; （4）x2-2xy+y2+2x-2y+1. 18.解答题（a+b）²=a²+2ab+b²（1）先化简，再求值：，其中，；（2）计算：．19.解方程组：（1）（2）．20.如图，是平行四边形的对角线上的点，且．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．猜想：________21.甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为________元；（2）乙商场定价有两种方案：方案一•将该商品提价20%；方案 二将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案二•购买的件数是按方案 一购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．22.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．23.小阳骑车和步行的速度分别为270米/分钟和90米/分钟，小红每次从家步行到学校所需吋间相同，请根据两人的对话解决如下问题：小阳:“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”；小红:“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟.”若设小阳从家到学校的路程为米，小红从家到学校所需的时间为分钟：（1）小阳从家到学校骑车的时间是________分钟，步行的时间是________分钟(用含的代数式表示)；（2）求的值.24.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．答案一、单选题1.B2. A3. A4. D5.A6.D7. D8. B9. C 10. C二、填空题11.7.8×10﹣8 12.（x+1）（x﹣1）13.6 14.6 15. 16.5x-4 ；2y+12三、解答题17. （1）解:原式=(a2-4+3)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2（2）解:原式=(x2+16y2)2-(8xy)2=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2（3）解:原式=a(a2-1)+2b(1-a2)=(a-2b)(a+1)(a-1)（4）解:原式=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)218. （1）解：，，，（2）解：19. （1）解：，①×4﹣②得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为（2）解：方程组整理得：，①×3﹣②得：y=0，把y=0代入①得：x=8，则方程组的解为20.且证明:∵四边开ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAC=∠BCA又∵AF=CE∴△ADF≌△CBE∴DF=BE，∠AED=∠CEB∴BE∥DF21. （1）1（2）解：设该商品在乙商场的原价为x元，根据题意得：= ﹣10，解得：x=1，经检验：x=1满足方程，符合实际，答：该商品在乙商场的原价为1元（3）解：由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：（1+a）（1+b）=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为：（1+ ）2=1+a+b+（）2，∵（）2﹣ab=（）2＞0，∴乙商场两次提价后价格较多22. （1）20（2）解：如图所示：（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为= 23. （1）；（2）解：设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是810，5．24. （1）解：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠B=90°，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠ADE+∠DAE+∠B=180°，故∠DAE+∠B=90°，∴∠BAF=∠DAE．。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析三精品试卷
浙江省2017-2018学年七年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．2．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况3．计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8 B．﹣t8C．﹣t12D．t124．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B． C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9 D．10﹣107．解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B． 2 C．2或1 D．或9．已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣410．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1D．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为．12．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是．13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．14．已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=，+=．15．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．16．使是自然数的非负整数n的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）18．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．19．我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？20．如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．21．（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b 代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．22．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款元，乙两次共购买千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．23．下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 133 8：00～8：10 5 45 82 合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．七年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1．图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．解答：解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是D．故选：B．点评：此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．检测杭州的空气质量D．了解某市居民的阅读情况考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解居民对废电池的处理情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况，必须全面调查；C、检测杭州的空气质量，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、了解某市居民的阅读情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3．计算：（﹣t）6•t2=（）A．t8 B．﹣t8C．﹣t12D．t12考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：（﹣t）6•t2=t8，故选A点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．4．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B． C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解答：解：根据同位角的定义可知答案是C．故选C．点评：本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（a+4b）2，正确；B、原式=（a2+4）（a+2）（a﹣2），错误；C、原式=（2a+b）2，错误；D、原式不能分解，错误，故选A点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，一个橘子质量约为70g，一个橘子的质量相当于澳大利亚出水浮萍果实质量的（）倍．A．1010B．109C．10﹣9 D．10﹣10考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：70÷0.00000007=10000 0000 0=109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解方程组，下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．（1）×29﹣（2）×26，先消去xC．（1）×26﹣（2）×29，先消去y D．（1）+（2），两方程相加考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：观察方程组中x与y的系数，两方程相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．解答：解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是（1）+（2），两方程相加，故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B． 2 C．2或1 D．或考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．解答：解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3=±2，解得：p=或，故选D点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：m=﹣4，把x=﹣2代入整式方程得：m=0，故选D点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．已知a1=x﹣1（x≠1且x≠2），a2=，a3=，…，a n=，则a2015等于（）A．B．x+1 C．x﹣1D．考点：规律型：数字的变化类．分析：按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．解答：解：∵a1=x﹣1，a2=，a3==，a4==x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3=671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015=，故选D．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为175．考点：频数与频率．专题：计算题．分析：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数可得这组数据的频数．解答：解：∵一组数据的频率是0.35，数据总数为500个，∴这组数据的频数为500×0.35=175．故答案为：175．点评：本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率=频数÷数据总数．12．已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是5．考点：二元一次方程的解．分析：把代入方程mx+3y=1，即可解答．解答：解：∵是方程mx+3y=1的一个解，∴2m﹣9=1，解得：m=5，故答案为：5．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a=．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a的值即可．解答：解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）=（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a=0，解得：a=，故答案为：．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知正实数a，b满足a﹣b=4，ab=21，则a2+b2=57，+=．考点：分式的化简求值；完全平方公式．分析：先根据a﹣b=4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=4，ab=21，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=16，∴a2+b2=16+2ab=16+41=57，∴a+b====10，∴+==．故答案为：57，．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是70°或110°．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案．解答：解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．16．使是自然数的非负整数n的值为0，4，12，28．考点：分式的值．分析：首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．解答：解：∵==+=n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4=1、2、4、8、16，32，∴n=﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n=0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．点评：此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣2a2﹣4a2=﹣6a2；（2）原式=4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）=4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣=0．考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•﹣1=﹣1==，当a=0时，原式=﹣2；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）=0，即x+1+2x﹣2=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：羽毛球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳，这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）该校数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；（填”普查“或”抽样调查“），一共调查了100名学生．（2）求样本中喜欢B项目的人数百分比，并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查的结果，请你估计全校1200名学生喜欢羽毛球有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据普查和抽查的定义即可判断调查的类型，根据喜欢A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得调查的总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，求出B类的百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）用喜欢乒乓球所占的百分比乘以全校的总人数，即可求出答案．解答：解：（1）数学兴趣小组采取的调查方式是抽样调查．抽取的总人数：=100（人）；（2）样本中喜欢B项目的人数百分比是：1﹣44%﹣28%﹣8%=20%；B类的人数是：100×20%=20（人），补图如下：；（3）扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是：360°×8%=28.8°；（4）根据题意得：1200×44%=528（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是528人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE 可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．解答：解：（1）延长CD交AB于点F，∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，∴CF⊥AB．∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，∴∠CAF=30°，∴∠ACD=90°﹣30°=60°；（2）延长ED交AC于点G，∵AB∥DE∥MN，∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21．（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=a2﹣b2（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积﹣空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．解答：解：（1）①阴影部分的面积s=a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；②∵图3中s=（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．22．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（+）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．考点：分式的加减法；列代数式（分式）．专题：计算题．分析：（1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．解答：解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b 元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买（+）千克糖果；故答案为：10（a+b），（+）；（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为=（元）；乙买糖果的平均价格为=（元），∵﹣==≥0，∴乙买糖果的平均价格低．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=是解本题的关键．23．下图是小红在某路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2电瓶车公交车货车小轿车合计7：50～8：00 5 63 133 8：00～8：10 5 45 82 合计67 30 108（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）用小轿车在7：50～8：00时段内通过的数量除以即可；（2）先根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7：2求出在8：00～8：10时段内的货车车辆数，再根据货车车辆总数求出在7：50～8：00时段内的货车车辆数，再根据在7：50～8：00时段内的电瓶车车辆和通过电甁车车辆总数求出在8：00～8：10时段内电瓶车的车辆数．（3）设在该路口应再增加x辆公交车，根据每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，列方程求解即可．解答：解：（1）63=63×=56（辆）．答：7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆．（2）在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2+=16（辆）；在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14（辆）；在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11（辆）．答：在7：50～8：00时段内通过货车30﹣16=14辆，在8：00～8：10时段内通过货车56÷7×2=8×2=16辆，7：50～8：00时段内，通过电瓶车56辆，在8：00～8：10时段内通过电瓶车67﹣56=11辆．（3）设在该路口应再增加x辆公交车．63﹣8x﹣（5+x）=13，63﹣8x﹣5﹣x=13，58﹣9x=13，﹣9x=﹣45，x=5．答：在该路口应再增加5辆公交车．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，解答此题应认真分析题意，根据题中数量间的关系，进行解答即可．。
2020年丽水市七年级数学下期末一模试卷及答案
2020年丽水市七年级数学下期末一模试卷及答案一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°4．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分5．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-6．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）7．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩8．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,411．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①②12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°二、填空题13．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．14．27的立方根为 ．15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.16．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．17．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．18．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．19． 5-的绝对值是______．20．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题21．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,1)A -，(1,1)B -，(5,3)C -（1）画出ABC ∆的AB 边上的高CH ；（2）将ABC ∆平移到DEF ∆（点D 和点A 对应，点E 和点B 对应，点F 和点C 对应），若点D 的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ∆；（3）若(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等，请直接写出点N 的坐标．22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）． （3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．24．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ，并简要说明理由.25．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．4．D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：10424 9523x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：21xy⎧⎨⎩＝＝，∴选项A正确；B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=143，∵z=143不为整数，∴不存在该种情况，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .6．D解析：D【解析】【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上,所以m +1=0,解得:m =-1,所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.7．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．11．B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.12．D解析：D【解析】解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b ∴a=1b=∴a-b==1故答案解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．16．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛 解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．40或80【解析】当这两个角是对顶角时(2x-10)=(110-x)解之得x=40;当这两个角是邻补角时(2x-10)+(110-x)=180解之得x=80;∴x 的值是40或80点睛：本题考查了两条解析：40或80【解析】当这两个角是对顶角时，(2x -10) =(110-x )，解之得x =40;当这两个角是邻补角时，(2x -10) +(110-x ) =180，解之得∴x 的值是40或80.点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.18．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 19．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．20．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.【详解】∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N 点的坐标使得BCH ∆与MND ∆全等；【详解】解：（1）过点C 作CP ⊥AB ，交BA 的延长线于点P ，则CP 就是△ABC 的AB 边上的高；（2）点A （-4，1）平移到点D （1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1， 因此：点B 、C 平移前后坐标也作相应变化，即：点B （-1，1）平移到点E （4，0），点C （-5，3）平移到点F （0，2），平移后的△DEF 如上图所示；(3) 当(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等时，此时DM 的长度为2，刚好与CH 的长度相等，又BH 的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等），如下图，可以找到4点N，故N点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．23．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.24．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．25．对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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浙江省2019-2020学年七年级下学期期末模拟试卷及答案(一)
浙江省2019-2020学年七年级下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，155∠=︒，下列条件能推出a b ∥的是（ ）．a bc 12345A ．355∠=︒B ．255∠=︒C ．455∠=︒D ．555∠=︒【答案】A【解析】解：由题意可得：1355∠=∠=︒，∴a b ∥．故选A ．2．当前，“低头族”己成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）． A ．对学校的同学发放问卷进行调查B ．对路边行走的学生随机发放问卷进行调查C ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D ．对路边行走的路人随机发放问卷进行调查 【答案】D【解析】解：A ．对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A 错误；B ．对路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B 错误；C ．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C 错误；D ．对路边行走的路人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D 正确． 故选D ．3．下列运算正确的是（ ）．A ．235a b ab +=B ．235a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．639a a a +=【答案】B【解析】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．根据同底数幂乘法法则，23235a a a a +⋅==，故本选项错误；C ．3333(2)28a a a =⋅=，故本选项错误；D ．应为6a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误．应选B ．4．下列变形，属于因式分解的有（ ）． ①216(4)(4)x x x -=+-． ②2316(3)16x x x x +-=+-． ③2(4)(4)16x x x +-=-． ④2(1)x x x x +=+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：①216(4)(4)x x x -=+-，是因式分解； ②2316(3)16x x x x +-=+-，不是因式分解； ③2(4)(4)16x x x +-=-，是整式乘法； ④2(1)x x x x +=+，是因式分解． 则属于因式分解的有2个． 故选B ．5．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m >B ．2m >且3m ≠C ．2m <D ．3m >且2m ≠【答案】B【解析】解：分式方程去分母得：31m x -=-， 解得：2x m =-，根据题意得：20m ->，且21m -≠， 解得：2m >且3m ≠． 故选B ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．某商场今年1~5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）．商场各月销售总额统计图商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图①图②A．4月份商场的销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【答案】C【解析】解：A．∵商场今年1~5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额41010090658075=----=（万元），故本选项正确，不符合题意；B．∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是10022%22⨯=（万元）．故本选项正确，不符合题意；C．∵4月份商场服装部的销售额是7517%12.75⨯=（万元），5月份商场服装部的销售额是8016%12.8⨯=（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；⨯=（万元），D．∵2月份商场服装部的销售额是9014%12.63月份商场服装部的销售额是6512%7.8⨯=（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了． 故本选项正确，不符合题意．故选C ．7．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ）．A ．16040016018(120%)x x -+=+B ．16040018(120%)x x +=+C ．1604001601820%x x-+=D ．40040016018(120%)x x-+=+ 【答案】A【解析】解：设计划每天加工x 套服装， 由题意得：16040016018(120%)x x-+=+． 故选A ．8．已知5a b -=，且10c b -=，则222a b c ab bc ac ++---等于（ ）．A ．105B ．100C ．75D ．50【答案】C【解析】解：∵5a b -=，10c b -=， ∴5a c -=-，22222222211[()()()][5(10)(5)]7522a b c ab bc ac a b b c a c ++---=-+-+-=⨯+-+-=．故选C ．9．如图，N ，C ，A 三点在同一直线上，在ABC △中，::3:5:10A ABC ACB ∠∠∠=，又MNC △≌ABC △，则:BCM BCN ∠∠等于（ ）．B MA ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:4【答案】D【解析】解：在ABC △中，::3:5:10A ABC ACB ∠∠∠=， 设3A x ∠=︒，则5ABC x ∠=︒，10ACB x ∠=︒，3510180x x x ++=，解得10x =，则30A ∠=︒，50ABC ∠=︒，100ACB ∠=︒， ∴18010080BCN ∠=︒-︒=︒， 又MNC △≌ABC △， ∴100ACB MCN ∠=∠=︒，∴1008020BCM NCM BCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴:20:801:4BCM BCN ∠∠=︒︒=．故选D ．10．关于x ，y 的二元一次方程(1)(2)520a x a y a -+++-=，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．20x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】解：方程整理为2520ax x ay y a -+++-=，(2)250a x y x y +--++=．根据题意，即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩，用加减法解得31x y =⎧⎨=-⎩．故选A ．如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a 取何值，都不影响方程，即含a 的项的系数相加为0．此题应注意思考：由于a 可取任何数，要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a 的项的系数相加为0，此时即可得到关于x 和y 的方程组．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分式||33x x -+的值为0，则x =__________． 【答案】3【解析】解：因为分式值为0，所以有||3030x x -=⎧⎨+≠⎩，∴3x =， 故答案为3．分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．12．如图，AB CD ∥，A C AEC ∠+∠+∠=__________︒．D A BCE【答案】360︒【解析】解：如图，过点E 作EF AB ∥，FECB A D∵AB EF ∥， ∴180A AEF ∠+∠=︒， ∵AB CD ∥， ∴EF CD ∥， ∴180C CEF ∠+∠=︒，∴180180360A C AEC A AEF C CEF ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为360︒．13．多项式235x ax --因式分解为(5)(7)x x -+，则a =__________． 【答案】2-【解析】解：2(5)(7)235x x x x -+=+-， ∵多项式235x ax --因式分解为(5)(7)x x -+， ∴2235235x ax x x --=+-， ∴2a -=， 解得：2a =-．故答案为2-．14．把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为__________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】解：命题“同位角相等”改写成”如果那么”的形式为：如果两个角是同位角．那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断—件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，—个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A ，B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼—个长为(4)a b +，宽为(2)a b +的大长方形，则需要C 类卡片__________张．aaA b bB b aC【答案】9【解析】解：长为(4)a b +，宽为(2)a b +的大长方形的面积为：22()(44)229a b a b a b ab ++=++；A 卡片的面积为：2a a a ⨯=；B 卡片的面积为：2b b b ⨯=；C 卡片的面积为：a b ab ⨯=；因此可知，拼成—个长为(4)a b +，宽为(2)a b +的大长方形， 需要4块A 卡片，2块B 卡片和9块C 卡片． 故答案为9．16．观察下列运算过程：2320122013133333S =++++++①，①3⨯得2320132014333333S =+++++②，②-①得2014231S =-，2014312S -=．运用上面计算方法计算：23201315555+++++=___________．【答案】2014514-【解析】解：设23201315555S =+++++①，则2342014555555S =++++②，②-①得：2014451S =-，所以2014514S -=， 故答案为2014514-．首先根据已知设232425155555S =++++++①，再将其两边同乘5得到关系式②，②-①即可求得答案．此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．三、解答题（本大题有7小题，共66分） 17．（1）计算： ①12017011(3)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ②(1)(21)(5)(2)x x x x -+--+． （2）解方程组．①282319x y x y -=-⎧⎨+=⎩． ②625111x x x2-=+--．【答案】见解析 【解析】解：（1）①12017011(3)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭121=--+ 2=-．②(1)(21)(5)(2)x x x x -+--+ 2221(310)x x x x =----- 2221310x x x x =---++ 229x x =++．（2）①282319x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，【注意有①②】②-①2⨯得：735y =，解得：5y =，将5y =代入①得：108x -=-， 解得：2x =，则方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩；2625111x x x-=+--， 去分母得：261(25)(1)x x x =---+， 整理得：2320x x -+=， ∴(1)(2)0x x --=， 解得：1x =或2x =， 经检验1x =是增根，∴分式方程的解为2x =． 18．（1）先化简，再求值：22(2)2(2)()()x y x y x y x y +-+-+-，其中2015x =，y =．（2）已知2(2)()x x ax b +++的积中不含有x 的二次项和一次项，求a ，b 的值．【答案】见解析【解析】解：（1）原式222222442242x xy y x xy y x xy y =++--++-+，29y =，当2015x =，y =时，原式29(9218=⨯=⨯=．（2）2(2)()x x ax b +++，322222x ax bx x ax b =+++++， 32(2)(2)2x a x b a x b =+++++，∵积中不含有x 的二次项和一次项， ∴20a +=，20b a +=，解得：2a =-，4b =．19．如图，AB 和CD 相交于点O ，1C ∠=∠，2D ∠=∠，求证：A B ∠=∠．D ABCO 12证明：∵1C ∠=∠，2D ∠=∠（已知）， 又∵12∠=∠（__________）， ∴__________（等量代换）， ∴AC BD ∥（__________），∴__________（两直线平行，内错角相等）． 【答案】见解析【解析】证明：∵1C ∠=∠，2D ∠=∠（已知）， 又∵12∠=∠（对顶角相等）， ∴C D ∠=∠（等量代换），∴AC BD ∥（内错角相等，两直线平行）， ∴A B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故答案为对顶角相等；C D ∠=∠；内错角相等，两直线平行；A B ∠=∠20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图单位：吨请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是__________户；扇形图中“10吨-15吨”部分的圆心角的度数是__________度．（2）求“15吨-20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图．（3）如果自来水公司基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】见解析【解析】解：（1）100，36．（2）“15吨-20吨”部分的户数为100(1038248)20-+++=（户）．频数分布直方图如下：()单位：吨答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．21．己知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，—次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．【答案】见解析【解析】解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩． 答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨． （2）结合题意和（1）得：3431a b +=， ∴3143b a -=， ∵a 、b 都是正整数，∴91a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩． 答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．22．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值． 解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴222(2)(816)0m mn n n n -++-+=，∴22()(4)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(4)0n -=，∴4n =，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2222690x xy y y -+++=，求xy 的值．（2）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足221012610a b a b +--+=，求ABC △的最大边c 的值．（3）已知8a b -=，216800ab c c +-+=，求a b c ++的值．【答案】（1）9 （2）6，7，8，9，10 （3）8【解析】解：（1）∵22222222269(2)(69)()(3)0x xy y y x xy y y y x y y -+++=-++++=-++=，∴0x y -=，且30y +=，解得：3x =-，3y =-，则9xy =．（2）∵222222101261(1025)(1236)(5)(6)0a b a b a a b b a b +--+=-++-+=-+-=， ∴50a -=且60b -=，解得：5a =，6b =，∵ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数， ∵6565c -<<+，6c ≥，611c <≤， ∴ABC △的最大边c 的值为6，7，8，9，10． （3）∵8a b -=，即8a b =+，代入得：2(8)16800b b c c ++-+=， 整理得：2222(816)(1664)(4)(8)0b b c c b c +++-+=++-=， ∴40b +=，且80c -=，即4b =-，8c =，4a =， 则4488a b c ++=-+=．故答案为：8．23．如图，射线OA ∥射线CB ，100C OAB ∠=∠=︒，点D 、E 在线段CB 上，且DOB BOA ∠=∠，OE 平分DOC ∠．O D ABC E（1）试说明AB OC ∥的理由． （2）试求BOE ∠的度数．（3）平移线段AB ．①试问:OBC ODC ∠∠的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得OEC OBA ∠=∠，试求此时OEC ∠的度数．【答案】见解析【解析】解：（1）∵OA CB ∥， ∴180OAB ABC ∠+∠=︒，∵100C OAB ∠=∠=︒，∴180C ABC ∠+∠=︒，∴AB OC ∥．（2）∵CB OA ∥，∴180********AOC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵OE 平分COF ∠，∴COE EOF ∠=∠，∵FOB AOB ∠=∠， ∴11804022EOB EOF FOB AOC ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒． （3）①∵CB OA ∥，∴AOB OBC ∠=∠，∵FOB AOB ∠=∠，∴FOB OBC ∠=∠，∴2OFC FOB OBC OBC ∠=∠+∠=∠， ∴:1:2OBC OFC ∠∠=，是定值． ②在COE △和AOB △中，∵OEC OBA ∠=∠，C OAB ∠=∠， ∴COE AOB ∠=∠，∴OB 、OE 、OF 是AOC ∠的四等分线， ∴11802044COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴1801801002060OEC C COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴OEC OBA ∠=∠，此时60OEC OBA ∠=∠=︒．。
2019-2020学年人教版七年级数学下册期末测试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷一．选择题（共10小题）1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+13．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（）A．20°B．24°C．30°D．36°二．填空题（共6小题）11．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝°．13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B＝．15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝，ON＝6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2x2）3﹣2x2•x3+2x5；（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2．18．先化简，再求值：（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝3．19．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？并说明理由．21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式．（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C →B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面图形分别表示低碳、节水、节能和绿色食品四个标志，其中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．故选：C．3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．故选：D．4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）＝＝，故选：B．5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣m﹣n）（﹣m+n），故选：C．6．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，延长EF交AB于H．∵AB∥DE，∴∠BHE＝∠E＝45′，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠EHB＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．7．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到各段内爸爸距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，△AOB为等腰三角形，OA＝OB，爸爸从家（点O）出发，沿着OA→AB→BO的路径去匀速散步，则从O到A的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从A到AB的中点的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，从AB的中点到点B的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，从点B到点O的过程中，爸爸距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，故选：D．8．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2＝（12×4）2+202，所以彩带最短是52cm．故选：D．9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故选：C．10．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（）A．20°B．24°C．30°D．36°【分析】在DC上取DE＝DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD．证明△ABD≌△AED（HL）即可求解．【解答】解：如图，在DC上取DE＝DB，连接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）．∴AB＝AE，∠B＝∠AED．又∵AB+BD＝DC，∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝（AB+BD）﹣BD＝AB＝AE，即EC＝AE，∴∠C＝∠CAE，∴∠B＝∠AED＝2∠C，又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°，∴3∠C＝72°，∴∠C＝24°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为．【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值．【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是，则k ＝＝．故答案为：．12．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝37°．【分析】根据翻转变换的性质得到CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠CBD＝16°，CB＝CD，∴∠DCB＝180°﹣16°×2＝148°，∴∠ACB＝∠ACD＝＝106°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝＝37°，故答案为：37．13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．【分析】根据完全平方公式得到[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2＝1，由于（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，代入计算即可求解．【解答】解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）＝1，∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．故答案为：0．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B＝65°或25°．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD＝90°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠DAB＝25°．故答案为65°或25°．15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为8：40．【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷＝12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12＝（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝，ON＝6，点P、Q 分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出M′N′即可．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，OM′＝OM＝，ON′＝ON＝6，∴在Rt△M′ON′中，M′N′＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2x2）3﹣2x2•x3+2x5；（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）（2x2）3﹣2x2•x3+2x5＝8x6﹣2x5+2x5＝8x6；（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2＝[（x+y）+2][（x+y）﹣2]﹣（x2+4xy+4y2）+3y2＝（x+y）2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2＝x2+2xy+y2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2＝﹣2xy﹣4．18．先化简，再求值：（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝3．【分析】根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2）＝﹣5x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2＝﹣11x2y+6xy2，当x＝﹣，y＝3时，原式＝﹣11×（﹣）2×3+6×（﹣）×32＝．19．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线交BC于P，则P A＝PB，所以P A+PC＝PB+PC＝BC．【解答】解：如图，点P为所作．20．如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？并说明理由．【分析】根据C是线段AB的中点，可得AC＝BC，再根据CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根据SAS证明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，进而证明AD∥CE．【解答】解：AD与CE平行，理由如下：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠BCE，∴AD∥CE．21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．22．某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式．（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？【分析】（1）y1（元）＝书法笔总价钱+（x﹣10）本练习本总价钱；y2（元）＝（书法笔总价钱+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可；（2）比较（1）中的关系式列出方程解答即可．【解答】解：（1）y1＝25×10+（x﹣10）×5＝5x+200；y2＝（25×10+5x）×0.9＝4.5x+225．（2）当y1＝y2时，即5x+200＝4.5x+225，解得：x＝50；答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，按C →B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1s时，求△ACP的面积．（2）t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．【分析】（1）当t＝1s时，△ACP是直角三角形，根据公式求△ACP的面积；（2）如图3，过P作PH⊥AB于H，Rt△PHB中，PB＝8﹣2t，根据勾股定理列方程可求解；（3）分四种情况进行讨论：①如图4，根据AC＝CP列式求解；②如图5，根据AC＝AP列式求解；③如图6，AP＝PC，根据AP＝PB列式求解；④如图7，AC＝CP，根据AP的值列式求解．【解答】解：（1）如图1，点P在BC上，由题意得：CP＝2t，当t＝1时，PC＝2，∴S△ACP＝AC•PC＝×6×2＝6；如图2，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝10，（2）如图3，AP平分∠CAB，过P作PH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴PC＝PH＝2t，∵∠C＝∠AHP＝90°，AP＝AP，∴△ACP≌△AHP，∴AH＝AC＝6，∴BH＝4，在Rt△PHB中，PB＝8﹣2t，∴（2t）2+42＝（8﹣2t）2，t＝；则当t＝时，线段AP是∠CAB的平分线；（3）当△ACP是等腰三角形时，有四种情况：①如图4，AC＝CP，2t＝6，t＝3，②如图5，AC＝AP，18﹣2t＝6，t＝6，③如图6，AP＝PC，过P作PG⊥AC于G，∵∠C＝90°，∴PG∥BC，∴AP＝PB，即18﹣2t＝2t﹣8，t＝，④如图7，AC＝CP，过C作CM⊥AB于M，∴AM＝PM，tan∠CAB＝＝，设CM＝4x，AM＝3x，则AC＝5x，5x＝6，x＝，∴AP＝6x＝6×＝，18﹣2t＝，t＝5.4，综上所述，当△ACP是等腰三角形时，t的值是3s或6s或s或5.4s．1、三人行，必有我师。
2019-2020学年浙江省丽水市七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A ．66.510-⨯B ．76.510-⨯C ．86510-⨯D ．70.6510-⨯3．下列计算正确的是( ) A ．22a a a =B ．32()a a =C ．23(2)6a a =D ．23a a a -+=4．下列选项是二元一次方程的是( ) A ．22x y +=B ．203x y+= C ．21x y-= D ．12x y +5．如图所示，//a b 且4110∠=︒，则1∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．80︒D ．110︒6．下列各式从左到右因式分解正确的是( ) A ．2622(3)x y x y -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(2)x x -=-D ．3(1)(1)x x x x x -=+-7．下列结论错误的是( )A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线8．如图，将边长为5cm 的等边ABC ∆沿边BC 向右平移4cm 得到△A B C '''，则四边形ABC A ''的周长为( )A ．28cmB ．25cmC ．23cmD ．21cm9．若关于x 、y 的二元一次方程有公共解37x y -=，231x y +=，9y kx =--，则k 的值是( )A ．3-B ．163C ．2D ．4-10．若32x =，97y =，则23x y +的值为( ) A ．27B ．72C ．14D ．17二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：23x x -= ．12．写出一个解为23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组是 ．13．若241x mx -+是一个完全平方式，则m = ．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258∠=︒，那么1∠的度数是 ．15．若8a b -=，9ab =-，则22a b += ．16．一个长方形的面积为22(129)ab a b -，若一边长为3ab ，则它的另一边长为 ． 三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知12∠=∠，5140∠=︒，求3∠的度数．解：14∠=∠，( ) 又12∠=∠， 24∴∠=∠．∴ // ．( )3∴∠+∠ 180=︒．( )又5140∠=︒， 3∴∠= ︒．18．（1）计算：2020321(1)()32--+-+；（2）化简：2(3)(3)(3)x x x --+-． 19．解方程组： （1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）34()2231x x y x y --=⎧⎨-=⎩．20．先化简，再求值：当2|2|(1)0x y -++=时，求[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x +-++-÷的值．21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A ，B ，C ，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算： （1）过点D 作出BC 的平行线DE ，使DE BC =；（2）将ABC ∆向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△111A B C （其中A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1)C ，画出平移后△111A B C ；（3）求△1A DE 的面积．22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：244x x -+= ． （2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++= ． ②当x = 时，代数式2690x x -+=． ③代数式2820x x ++的最小值是 ．（3）拓展与应用：求代数式226828a b a b +-++的最小值．23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x ，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型 乙型 丙型 价格（元/台） 1000 800 500 销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备 台（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？24．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 ．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：2x y -=，54xy =，求x y +的值； （4）根据（2）中的结论，直接写出1m m +和1m m-之间的关系；若2410m m -+=，分别求出1m m +和21()m m-的值．参考答案一、选择题：共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠解：观察图形可知，与1∠是同位角的是4∠． 故选：C ．2．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000065mm ，将0.00000065用科学记数法表示为( ) A ．66.510-⨯B ．76.510-⨯C ．86510-⨯D ．70.6510-⨯解：70.00000065 6.510-=⨯． 故选：B ．3．下列计算正确的是( ) A ．22a a a =B ．32()a a =C ．23(2)6a a =D ．23a a a -+=解：A ．23a a a =，故本选项不合题意； B ．326()a a =，故本选项不合题意； C ．236(2)8a a =，故本选项不合题意；D ．23a a a -+=，正确．故选：D ．4．下列选项是二元一次方程的是( ) A ．22x y +=B ．203x y+= C ．21x y-= D ．12x y +解：A 、最高项的次数为2，不是二元一次方程；B 、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；C 、不是整式方程，不是二元一次方程；D 、不是等式，不是二元一次方程．故选：B ．5．如图所示，//a b 且4110∠=︒，则1∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．80︒D ．110︒解：4110∠=︒，318011070∴∠=︒-︒=︒， //a b ， 1370∴∠=∠=︒，故选：B ．6．下列各式从左到右因式分解正确的是( ) A ．2622(3)x y x y -+=- B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(2)x x -=-D ．3(1)(1)x x x x x -=+-解：A 、2622(31)x y x y -+=-+，故原式分解因式错误，不合题意； B 、2221(1)x x x -+=-，故原式分解因式错误，不合题意； C 、24(2)(2)x x x -=+-，故原式分解因式错误，不合题意；D 、3(1)(1)x x x x x -=+-，正确．故选：D ．7．下列结论错误的是( )A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线解：A 、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意； B 、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；C 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；D 、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；故选：A ．8．如图，将边长为5cm 的等边ABC ∆沿边BC 向右平移4cm 得到△A B C '''，则四边形ABC A ''的周长为( )A ．28cmB ．25cmC ．23cmD ．21cm解：平移距离是4个单位， 4AA BB ∴'='=，等边ABC ∆的边长为5， 5B C BC ∴''==，459BC BB B C ∴'='+''=+=，四边形ABC A ''的周长459523()cm =+++=． 故选：C ．9．若关于x 、y 的二元一次方程有公共解37x y -=，231x y +=，9y kx =--，则k 的值是( )A ．3-B ．163C ．2D ．4-解：解方程组37231x y x y -=⎧⎨+=⎩得：21x y =⎧⎨=-⎩，把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =--得129k -=--，解得4k =-． 故选：D ．10．若32x =，97y =，则23x y +的值为( )A ．27B ．72C ．14D ．17解：32x =，2937y y ==， 223332714x y x y +∴==⨯=．故选：C ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：23x x -= (3)x x - ． 解：原式(3)x x =-， 故答案为：(3)x x -．12．写出一个解为23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组是 51x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．解：根据题意得：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩．故答案为：51x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13．若241x mx -+是一个完全平方式，则m = 4± ． 解：22241(2)1x mx x mx ++=++， 221mx x ∴=±，解得4m =±． 故答案为：4±．14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果258∠=︒，那么1∠的度数是 32︒ ．解：如图所示：258∠=︒，直尺对边平行， 358∴∠=︒，1905832∴∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．15．若8a b -=，9ab =-，则22a b += 46 ． 解：8a b -=，9ab =-， ∴原式2()2a b ab =-+6418=- 46=，故答案为：4616．一个长方形的面积为22(129)ab a b -，若一边长为3ab ，则它的另一边长为 43b a - ． 解：由题意可知：22(129)343ab a b ab b a -÷=-， 故答案为：43b a -．三、解答题（共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知12∠=∠，5140∠=︒，求3∠的度数． 解：14∠=∠，( 对顶角相等 ) 又12∠=∠， 24∴∠=∠．∴ // ．( )3∴∠+∠ 180=︒．( )又5140∠=︒， 3∴∠= ︒．解：14∠=∠，（对顶角相等）， 又12∠=∠， 24∴∠=∠，//a b ∴，（同位角相等，两直线平行），35180∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补），又5140∠=︒， 340∴∠=︒，故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．18．（1）计算：2020321(1)()32--+-+；（2）化简：2(3)(3)(3)x x x --+-． 解：（1）原式1(8)92=+-+=．（2）2(3)(3)(3)x x x --+-2269(9)x x x =-+--22699x x x =-+-+ 618x =-+．19．解方程组： （1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）34()2231x x y x y --=⎧⎨-=⎩．解：（1）42723x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得510x =， 解得：2x =，将2x =代入①得827y +=， 解得：12y =-，∴原方程组的解是212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）()342231x x y x y ⎧--=⎨-=⎩①②，由①得：3442x x y -+=， 整理得：42x y =-③，把③代入②得：2(42)31y y --=， 解得：1y =将1y =代入②得231x -=， 解得：2x =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．20．先化简，再求值：当2|2|(1)0x y -++=时，求[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x +-++-÷的值．解：2|2|(1)0x y -++=， 20x ∴-=，10y +=，解得，2x =，1y =-，[(32)(32)(2)(23)]4x y x y y x y x x ∴+-++-÷2222(944623)4x y y xy xy x x =-+-+-÷ 2(64)4x xy x =-÷1.5x y =- 1.52(1)=⨯-- 31=+4=．21．在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A ，B ，C ，D 是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算： （1）过点D 作出BC 的平行线DE ，使DE BC =；（2）将ABC ∆向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△111A B C （其中A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1)C ，画出平移后△111A B C ；（3）求△1A DE 的面积．解：（1）如图，DE 为所作； （2）如图，△111A B C 为所作；（3）△1A DE 的面积11212=⨯⨯=． 22．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： （1）因式分解：244x x -+= 2(2)x - ． （2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++= ． ②当x = 时，代数式2690x x -+=． ③代数式2820x x ++的最小值是 ．（3）拓展与应用：求代数式226828a b a b +-++的最小值． 解：（1）2244(2)x x x -+=-， 故答案为：2(2)x -； （2）①当2x =-时， 244x x ++2(2)4(2)4=-+⨯-+4(8)4=+-+ 0=，故答案为：0； ②2690x x -+=，2(3)0x ∴-=，123x x ∴==，故答案为：3； ③22820(4)4x x x ++=++，∴当4x =-时，2820x x ++取得最小值4，故答案为：4；（3）22226828(3)(4)33a b a b a b +-++=-+++， ∴代数式226828a b a b +-++的最小值是3．23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x ，y 台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备 (60)x y -- 台（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？解：（1）购买丙型设备(60)x y --台． 故答案为：(60)x y --．（2）依题意，得：1000800500(60)56000x y x y ++--=， 整理得：53260x y +=， 3525x y ∴=-． 又x ，y ，(60)x y --均为正整数，y ∴为5的倍数，当5y =时，49x =，606x y --=； 当10y =时，46x =，604x y --=； 当15y =时，43x =，602x y --=；当20y =时，40x =，600x y --=，不合题意，舍去．∴共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．（3）选择方案1的销售利润为260491905120614410⨯+⨯+⨯=（元)； 选择方案2的销售利润为2604619010120414340⨯+⨯+⨯=（元)； 选择方案3的销售利润为2604319015120214270⨯+⨯+⨯=（元)． 144101434014270>>，∴购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．24．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是 a b - ．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：2x y -=，54xy =，求x y +的值； （4）根据（2）中的结论，直接写出1m m +和1m m-之间的关系；若2410m m -+=，分别求出1m m +和21()m m-的值． 解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a b -， 故答案为：a b -；（2）图2中阴影部分的面积：2()a b -和2()4a b ab +-，三个式子2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系：22()()4a b a b ab -=+-； （3）2x y -=，54xy =， 22()()4459x y x y xy ∴+=-+=+=，3x y ∴+=±；（4）根据（2）中的结论，可得2211()()4m m m m-=+-， 2410m m -+=，且m 不能为0， ∴140m m-+=， ∴14m m+=， ∴2211()()412m m m m-=+-=．。
浙江省温州市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣73．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy34．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．69．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．8010．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝．12．因式分解：m2﹣mn＝．13．要使分式的值为0，则x的值为．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为人．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：A．2．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005＝5×10﹣6，故选：C．3．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy3【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．4．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：4+a＝5，解得：a＝1，故选：B．5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．【解答】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（°C），故选：D．6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，故本选项不合题意；B．a（a+3b）＝a2+3ab，故本选项符合题意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故本选项不合题意；D．a（﹣a+2b）＝﹣a2+2ab，故本选项不合题意．故选：B．7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．【解答】解：如图，∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4＝180°，∴∠2+90°﹣∠1＝180°，∴∠2﹣∠1＝90°．故选：D．8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），而（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴m＝2，故选：B．9．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．80【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据四个半圆的周长之和为14π，可得a+b＝14，根据面积之和为29π，可得a2+b2＝116，进而求出ab的值即可．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得，πa+πb＝14π，即：a+b＝14，π×（）2﹣π×（）2＝29π，即：a2+b2＝116，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（196﹣116）＝40，故选：C．10．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程＝s；同向而行，等量关系为：甲路程﹣乙路程＝s，则10xa+3xa ＝s，10xb﹣3xb＝s，联立即可求得的值．【解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有10xa+3xa＝s①，10xb﹣3xb＝s②，①﹣②得10xa+3xa﹣（10xb﹣3xb）＝0，13a﹣7b＝0，＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2．【分析】利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（2+x）（2﹣x）＝22﹣x2＝4﹣x2．故答案为：4﹣x2．12．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．13．要使分式的值为0，则x的值为1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x﹣2≠0，解得x＝1，故答案为：1．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为10人．【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【解答】解：6÷（30%﹣15%）＝40（人），40×25%＝10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．【分析】根据运算的定义即可直接求解【解答】解：5⊗（﹣2）＝5﹣2＝．故答案为：．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为 5.5cm．【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离．【解答】解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为15．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】②﹣①求出2x+2y＝a﹣15，根据已知得出a﹣15＝0，求出即可．【解答】解：∵②﹣①得：2x+2y＝a﹣15，∵关于x，y的方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即2x+2y＝0，∴a﹣15＝0，∴a＝15，故答案为15．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．想办法构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】解：设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝x+y，∠ABC＝∠ABG＝90°，∠ADF＝∠CDH＝90°，∵BE＝BG＝DF＝DH，∴△BGE≌△DFH（SAS），∠BEG＝∠DFH＝45°，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH＝135°，∵EA＝FC，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴S△AEG＝S△CFH，∴xy+y（x+y）＝20 ①，＝②，由①②可得，∴正方形的面积＝（2+）2＝．故答案为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．【考点】4C：完全平方公式；4H：整式的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可；（2）根据大学生除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1；（2）原式＝（8x2y）÷（2x）﹣（4x3）÷（2x）＝4xy﹣2x2．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）去分母得到整式方程﹣2x+x﹣1＝1，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），①+②×2得3x+2x＝9+16，解得x＝5，把x＝5代入②得5﹣y＝8，解得y＝﹣3，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2x+x﹣1＝1，解得x＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣2．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简，再代入使原式有意义的值进行计算．【解答】解：原式＝＝，∵m＝±1或0时，原式无意义，∴取m＝2时，原式＝．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共200只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据直方图中的数据，可以得到被检测的灯泡一共多少只；（2）根据直方图中的数据，可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时；（3）根据统计图中的数据，可以计算出合格的电灯泡有多少只．【解答】解：（1）被检测的电灯泡共10+80+70+40＝200（只），故答案为：200；（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时，故答案为：1100；（3）40000×＝38000（只），即合格的电灯泡有38000只．23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥EG，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，∴∠AEB＝70°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论；（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6L 的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：15a+25b＝5000，∴＝＝＝10．答：这批消毒液可使用10天．（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依题意，得：300m+500n+20（m+n）＝9600，∴m＝30﹣n．∵m，n均为正整数，∴和．∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，∴，即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．。
2019-2020学年度最新浙教版七年级数学下册期末考试模拟试题及答案解析精品试卷
浙教版2017-2018学年第二学期期末模拟试题七年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，学号，考场号。
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若分式4xx -有意义，则x 应满足的条件是（） A ．4x ≠ B ．0x ≠ C ．4x > D ．4x = 2.要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图 3、在右图中，是同旁内角的是（ ） A 、∠1与∠2 B 、∠3与∠2 C 、∠1与∠4 D 、∠3与∠4 4. 在①24a a ∙ ②23()a - ③122aa ÷ ④23a a ∙ ⑤33a a +中，计算结果为6a 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ） A. 62.0110kg -⨯ B. 52.0110kg -⨯ C. 720.110kg -⨯ D. 620.110kg -⨯6. 下列多项式能分解因式的是 （ ）A. 22x y +B. 22x y --C. 222xy x y --D. 2221y xy x +- 7.化简分式2bab b +的结果为（ ） A ．1a b+ B ．11a b + C ．21a b + D ．1ab b+ 21DB43218. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B.25° C.20° D.15° 9、如图，将⊿ABC 沿水平向右的方向平移，得到⊿EAF ，若AB=5，BC=3，AC=4,则平移的距离是（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、1010.若|3x+y+5|+|2x －2y －2|=0，则2x 2－3xy 的值是（ ） A 、14 B 、－4 C 、－12 D 、12二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. 因式分解：3mn mn -=__________________.12.我校九年级(1)班数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是__________________.13．已知二元一次方程21x y -=，则用x 的代数式表示y=_________________ . 14．已知2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=_________________.15．将梯形面积公式1()2S a b h =+变形成已知,,S a b ，求h 的形式，则h ＝__________．16．若30x y -=，则分式22223x xy y x y-++的值为_________________．CBA FE17． 如右图所示，点E 在AC 的延长线上，如果添一个条件_________________可以使AC BD //（只要添一种条件即可） 18．若关于x 的方程1101m x ++=-有增根，则m 的值为_________________19．杭州到北京的铁路长1 487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_________________20．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为_________________．三．解答题（共6小题，21、22、23、24每题6分，25、26每题8分，共40分）21.计算(每小题3分)：（1）2021)13(3-⎪⎭⎫⎝⎛+--- （2） )2)(2()2(2b a b a b a +---22．解方程(组)（1）20327x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 13132=-+--x x x23.先化简：24()22x x x x x x-+⋅-+，再从2，—2，0，1中选一个合适的数代入求值．24．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，图6－3－7是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．图6－3－7请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了____名同学； (2)条形统计图中，m ＝____，n ＝__；(3)扇形统计图中，艺术类读物所对扇形的圆心角是____度；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：（其中∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°，）（1）若∠DCE=45°，则∠ACE的度数为；（2）若AD∥CB，则∠ACE的度数为；（3）当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所以可能的值（并写明此时哪两边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由。
七年级下册数学浙江省丽水市2020年中考数学试卷(解析版)
浙江省丽水市2020年中考数学试卷（解析版）一、选择题1、（2020·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2020·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2020·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2020·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2020·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2020·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤27、（2020·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2020·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2020·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2020·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2020·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2020·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2020·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2020·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2020·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2020·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2020·丽水）计算：（-2020）0- + .18、（2020·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2020·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2020·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2020年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2020·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2020·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2020·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2020·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2<-1<0<1，则最大的数是1.故选D.【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.2、【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.3、【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同.故选B.【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.4、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.故选B.【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.5、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：= .故选A.【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.6、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，∵x<0，∴m-2<0，则m<2.故选C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.7、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：在□ABCD中，AD//BC，∴∠ACB=∠CAD=45°，∴∠ABC=∠ABC=45°，∴AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.8、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.9、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，又∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早-1.25= 小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.二、<b >填空题</b>11、【答案】m(m+2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.12、【答案】100°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角. 故答案为100°.【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.13、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案为2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.14、【答案】【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为.故答案为.【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.15、【答案】10【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8× +22=142，化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.∴正方形EFGH的边长为. 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.16、【答案】（1）（2）12【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB= ，则4=2 d，∴d= .2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案为；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m 代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.三、<b >解答题</b>17、【答案】解：原式=1-3+3=1.【考点】倒数，算术平方根【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根.18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案.19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF 即可求得答案.20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= . ∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.【考点】统计表，条形统计图【解析】【分析】（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v= .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：，，，，∴v与t的函数表达式为v= .（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v= =120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.22、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC= .设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202, ∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，∴BC= .【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，∴PD=PA·sin30°=2x·=x，∴y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则= .∴a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.由图象得，当x=4时，y= ,∴×4×（10-8）·sinB= ，∴sinB= .∴y= x·（10-2x）·= .（3）解：由C1，C2的函数表达式，得= ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1<C2，即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值，根据函数y= ，的开口向下，则可得x的取值范围.24、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ,∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0，∴AB= .∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=4.∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.解得或（不合题意，舍去），∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF 和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.。