2020年河南省对口升学模拟试卷(8)

2020年河南省对口升学模拟试卷（八）

数学

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.已知集合A={x|−1

A. (−1,3)

B. (−1,2)

C. (0,2)

D. [2.3)

2.若关于x的不等式|ax−2|<3的解集为{x|−5

3

3

},则a=( )

A. −2

B. 2

C. 3

D. −3

3.已知函数f(x)定义域是[1,3],则y=f(2x−1)的定义域是()

A. [1,2]

B. [1,3]

C. [2,4]

D. [1,7]

4.函数f(x)=2sinxcosx+√3cos2x的周期为( )

A. T=2π

B. T=π

2

C. T=π

D. T=4π

5.如果lg2=m,lg3=n,则lg12

lg15

等于( )

A. 2m+n

1+m+n B. m+2n

1+m+n

C. 2m+n

1−m+n

D. m+2n

1−m+n

6.已知sinα+cosα=1

5

,则等于( )

A. 24

25B. 4

5

C. −4

5

D. −24

25

7.若a和b异面,b和c异面,则( )

A. a∥c

B. a和c异面

C. a和c异面或平行或相交

D. a和c相交

8.已知向量a⃗=(8,1

2

x),b⃗⃗=(x,1),其中x>0,若(a⃗-2b⃗⃗)//(2a⃗+b⃗⃗),则x的值是()

A. 4

B. 8

C. 0

D. 2

9.将6本不同的数学用书放在同一层书架上,则不同的放法有( )

A. 6

B. 24

C. 120

D. 720

10.(1−x)5展开式x3的系数是( )

A. −10

B. 10

C. −5

D. 5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=______．

12.若4m=9n=6,则1

m +1

n

=______．

13.在等差数列{a n}中,S n=5n2+3n,求a n=______．

14.求值：______．

15.焦点在x轴上的椭圆x2

m +y2

4

=1的焦距是2,则m的值是______．

16.在等比数列{a n}中,a n∈R,且a3,a11是方程3x2−25x+27=0的两根,则a7=______ ．

17.圆x2+y2−4x=0在点P(1,√3)处的切线方程为______．

18.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,B1C与BD所成的角为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19.已知等差数列{a n}的前n项为S n,a3−a1=4,S3=−18,

(1)求{a n}的通项公式；

(2)若S k=−14,求k的值．

20.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为y=±√3x,求双曲线的标准方程．

21.甲、乙两人分别对某个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求：

(1)两人都射中目标的概率；

(2)两人中恰有1人射中目标的概率；

(3)两人至少有1人射中目标的概率；

(4)两人至多有1人射中目标的概率？

22.已知函数f(x)=log21−x

1+x

,

(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

(II)若f(x)>0,求x的取值范围．

23.如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD为菱形,SA⊥平面ABCD．

(1)求证：AB∥平面SCD；

(2)求证：BD⊥SC．

24.在△ABC中,a、b、c分别为角ABC所对的边,且√3acosC=csinA．

(1)求角C的大小．

(2)若c=2√7,且△ABC的面积为6√3,求a+b的值．