2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试试卷和答案

绝密★启封前 秘密★启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,1{=B ，那么B C A U =（ ▲ ） A ．}5,3{ B ．}6,4,2{C ．}6,4,2,1{D ．}6,5,3,2,1{2.若复数i1i-=z ，则=|z | （ ▲ ） A ．2 B．2 C ．21D ．223．已知某项工程的网络图如下(单位：天)，若要求工期缩短2天，则下列方案可行的是 ( ▲)A ．B 、D 各缩短1天 B ．E 、F 各缩短1天C ．E 、G 各缩短1天D ．A 、D 各缩短1天4.若在区间]2,2[ππ-上随机取一个数x ，则x cos 的值介于0到21之间的概率为（ ▲ ）A ．31 B ．π2 C ．21 D ．325.若135sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β是第四象限角，则=-)cos(β（ ▲ ） A ．135 B ．135- C ．1312 D ．1312-6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=),0(12),0(1)(x x x x f x 若5)(=x f ，则x 的值为 （ ▲ ）A ．2B ．6-C ．2或6-D ．无法确定7.若圆锥的轴截面为等边三角形，则它的底面积与侧面积之比为 （ ▲ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．2:1 D ．1:38.已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则22bc ac >,给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝，④q ⌝，其中真命题的个数为 （ ▲ ） A ．1B ．2C ． 3D ．49．已知圆)0(0222>=-+a ax y x M ：截直线0=+y x 所得线段的长度是22，则圆M 与圆⎩⎨⎧=+=,sin ,cos 1θθy x N ：的位置关系是( ▲ )A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离 10.已知正数a ，b 满足591-=+ab ba ,则ab 的最小值为 （ ▲ ） A.36 B.16 C.6 D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．运行如图所示的程序框图,输出K 的值为 ▲ .12.某中专学校一年级有学生400人，若用饼图来表示各年级学生人数的构成，则一年级学生人数所占饼图的圆心角为100 ，则全校共有学生 ▲ 人． 13.若点)sin ,(cos αα在双曲线25722=-y x 上，且20πα<<，则ααcos sin +的值为 ▲ ．14. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (2)(1)f x x a x b =++-+ （,a b 为常数），若(2)1f =-，则(6)f -=____▲____．15.若关于x 的方程12+=-kx x m ）（R k ∈恒有解，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设不等式212422≤-+x x 的解集为M ，若M 为函数1)(2-=x x f 的定义域， 求函数)(x f 的值域．17.（10分）已知偶函数1)3()(2+-+=x b ax x f （,a b 为常数），0)1(=-f ． (1)求函数)(x f 的表达式；(2)当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．18. （12分）已知函数)(cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈+=. （1）当]4,4[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值及取最小值时x 的值； （2）设A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3=c ，1)(=C f ，若)sin ,1(A m =→与)sin ,2(B n =→共线，求a 的值．19. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女（依次记为A ，B ，C ），乙校3男（依次记为D ，E ，F ）．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任取1名参与支教，①写出所有可能的结果；②求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名参与支教，求两名教师来自不同学校的概率．20.（10分）将两种不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为12、46、66块，问：截这两种钢板各多少张可得所需三种规格的成品，使所用钢板张数最少．21.（12分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24,4432=+=a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足6,321==b b ，且}{n n a b -是等差数列，求数列}{n b 的前n 项和； （3）已知数列}{n c 满足n n a n c 2log )1(1+=，若数列}{n c 的前k 项和为1110，求k 的值．22.（12分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．（1）写出销量y （千件）与销售单价x （元）之间的函数关系式并写出定义域；（2）销售单价x （元）为多少时，销售该童装所获得的利润W （千元）最大？并求最大值.23.（14分）已知椭圆:)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点是21,F F ，点)22,2(P 在椭圆上，且421=+PF PF ．（1）求椭圆的方程；（2）若圆M 经过椭圆的左右顶点及上顶点，求圆M 的方程；（3）设倾斜角为锐角的直线l 与椭圆交于B A ,两点，且A 点的坐标为)0,(a -，若524=AB ，点C 为（2）中圆M 上的动点，求ABC ∆面积的最大值．绝密★启封前 秘密★启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．99 12．1440 13．5714． 4 15． 1≥m 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：（1）由题意可得：142222--+≤x x …………………………………………………1分则 1422-≤-+x x解得13-≤≤x ………………………………………………3分 所以定义域为]1,3[- ………………………………………………4分 （2）)13(1)(2≤≤--=x xx f 对称轴为0=x所以 8)3()(max =-=f x f …………………………………………5分 1)0()(min -==f x f …………………………………………7分所以，)(x f 的值域为[]8,1- …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数)(x f 为偶函数，∴30b -=， …………………………………2分又(1)0,f -=所以21,()1a f x x =-=-+…………………………………………5分(2)2()()1g x f x kx x kx =-=--+ 函数的对称轴是 2kx =- …………………………………………7分 当22k -≤-或22k-≥ 即4k ≥或4k ≤-时，)(x g 是单调函数. …………………………………………10分 18.解：（1）x x x f 2cos 2sin 23)(+==22cos 12sin 23xx ++21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x …………2分 因为x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ，所以]32,3[62πππ-∈+x 所以当3-62ππ=+x ，即4π-=x 时，……………………………4分231取最小值为)(-x f ．……………………………6分 （2）因为1)(=C f ，所以121)62sin(=++πC 所以21)62sin(=+πC 因为),0(π∈C ，所以6562ππ=+C ，所以3π=C ……………………………8分 因为m ∥n ，所以A B sin 2sin =，所以a b 2=……………………………10分 又由C ab b a c cos 2222-+=得 21443222⨯-+=a a a ，解得1=a ．……………………………12分 19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种……………………………4分 ②选出的2名教师性别相同的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ）,（B ，E ）， （B ，F ）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3296=；………………8分 （2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是1526=C （种）2名教师来自不同学校的结果是91313=⋅C C （种）所以，2名教师来自不同学校的概率为53159=． ………………12分 20.解：设需截取第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总数为z 张，则 目标函数min z x y =+ ……………………………1分212354649660,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ ……………………………5分 影部分，平移直线0x y +=，由图可知目标函数在A 点取到最优如图,可行域是阴解⎩⎨⎧=+=+4653122y x y x 得)8,2(A ……………………………9分 所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分 21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意．因为两式相除得 ：， 解得，(舍去)．所以 ． 所以数列的通项公式为．……………………………4分（2）解:由已知可得，，因为为等差数列，所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以.则.因此数列的前项和：. ……………………………8分（3）因为111)1(1log )1(12+-=+=+=n n n n a n c n n所以}{n c 的前k 项的和为11101111113121211=+-=+-++-+-k k k 所以10=k ． …………………………12分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60x 80) (4)分（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x 2+3000x-108000 (60x 80) (8)分对称轴为x=75∈［60,80］所以当x=75时，w 取最大值4500．答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分23.解：（1）据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12124222b a a 解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆方程为1422=+y x ……………………………4分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）∵圆M 过这三点，∴设圆M 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-01024024F E F D F D 解得，D=0，E=3，F=-4∴圆M 的方程为x 2+y 2+3y-4=0 ……………………8分 （3）点A 为（-a ，0）即为（-2,0）∵直线l 过点A 且与椭圆有两个交点，∴直线l 的斜率一定存在∴设直线l 的方程为y=k （x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得⎩⎨⎧=++=44)2(22y x x k y 化简得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2-4=0 ∴2221222141416,4116k k x x k k x x +-=+-=+∴52441414)(1||22212212=+⨯+=-++=k k x x x x kAB解得k=±1，且此时∆＞0∵直线l 的倾斜角为锐角，∴k=1∴直线l 的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵524=AB 为定值，∴要使ABC ∆的面积最大即要使点C 到直线AB 的距离最大 圆M 的圆心M 到直线的距离4272|223|=+=d ∴点C 到直线AB 的距离的最大值为25427+=+r d ∴ABC ∆的面积的最大值为5257+．……………………………14分。