雅安市中考数学试卷
四川省雅安市2020中考数学卷
（全卷120分，考试时间120分钟）
一、选择题（12×3=36分）
1、3-的相反数是（ ） A 31 B 3
1- C 3 D 3- 2、光的传播速度为300000km/s ，该数用科学记数法表示为（ ）
A 5103⨯
B 6103.0⨯
C 6103⨯
D 5103-⨯
3、下列运算正确的是（ ）
A 3332a a a =•
B 633a a a =+
C 336)2(x x -=-
D 426a a a =÷
4、由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）
5、如图，直线21,l l 被直线3l 所截，且21l l ∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（ ）
A 45°
B 50°
C 60°
D 58° 6、点P 关于x 轴对称点为)4,3(1P ，则点P 的坐标为（ ）
A )4,3(-
B )4,3(--
C )3,4(--
D )4,3(-
7、一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（ ）
A 3,4,5
B 5,5,4.5
C 5,5,4
D 5,3,2
8、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）
A cm )1055(-
B cm )5515(-
C cm )555(-
D cm )5210(-
9、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A △ADE ∽△ABC
B AF
C ABF S S △△= C ABC ADE S S △△4
1= D DF=EF 10、已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ） A 31 B 32 C 61 D 6
5 11、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则=B sin （ ） A 31 B 43 C 54 D 3
2 12、已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图，其对称轴1-=x ，给出下列结果①ac b 42>②0>abc ③02=+b a ④0>++c b a ⑤0<+-c b a ，则正确的结论是（ ）
A ①②③④
B ②④⑤
C ②③④
D ①④⑤
二、填空（5×3=15分）
13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为 ；
14、分解因式：=+-x x x 9623 ；
15、将二次函数3)2(2+-=x y 的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ；
16、在一列数.......,,321a a a 中，7
4....342312==-=-=-a a a a a a ，则=19a ； 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8,4）则C 点的坐标为 。
三、解答题（69分）
18、计算（6分）︒+---+-30tan )32(3
12)21(01
19、（6分）先化简下列式子，再从1,0,1,2,2--中选择一个合适的数进行计算。
x
x x x x 22)242(2+÷-+-
20、（8分）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A 、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台，要求购买A 型电脑多于25台，有那几种购买方案？
21、（8分）某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，甲乙两人前
5学期的数学成绩如下表，
（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩。
（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图。
（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由。
22、（9分）如图，在□ABCD中，E,F分别是BC，AD中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱
形。
23、（10分）如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，)3,2(-B ，轴x BC ⊥于C ，四边形OABC 面积为4。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D 的坐标；
（3）当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。
（直接写出结果）
24、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果BC=8，AB=5，求CE 的长。
25、（12分）如图，已知二次函数c x ax y ++=22)0(>a 图像的顶点M 在反比例函数x
y 3=
上，且与x 轴交于AB 两点。
（1）若二次函数的对称轴为21-=x ，试求c a ,的值； （2）在（1）的条件下求AB 的长；
（3）若二次函数的对称轴与x 轴的交点为N ，当NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式。
(中考精品)四川省雅安市中考数学真题(解析版)
2022年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1. 1，12，3中，比0小的数是（ ）A. B. 1 C. 12D. 3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．12<1<31，12，3中，比0故选：A．【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．3. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）A. 60°B. 120°C. 30°D. 15° 【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a∥b，2=180360,\а-Ð=°故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．4. 下列计算正确的是（ ）A. 32＝6B. （﹣25）3＝﹣85C. （﹣2a2）2＝2a4＝【答案】D【解析】【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：239，故A不符合题意；328,5125æöç÷-=-ç÷èø 故B 不符合题意； ()22424,a a -= 故C 不符合题意；= 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．5. x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，20x -≥，解得2x ≥，∴解集在数轴上表示如图，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，减速：速度下降， 到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B 符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC＝（ ）A. 49B. 12C. 13D. 23【答案】D【解析】 【分析】先求解2,3AD AB =再证明,ADE ABC ∽可得2.3DE AD BC AB == 【详解】解： AD BD ＝21， 2,3AD AB \= DE ∥BC ，,ADE ABC ∴ ∽2,3DE AD BC AB \== 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键．8. 在平面直角坐标系中，点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ），则ab 的值为（ ）A. ﹣4B. 4C. 12D. ﹣12【答案】D【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20a b ++=-=，可得a ，b 的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解： 点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ）， ∴ 240,20a b ++=-=，解得：6,2,a b =-=12,ab \=-故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．9. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8【答案】C【解析】【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成绩中位数为9.49.69.52+=，众数为9.6，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A. ﹣3B. 0C. 3D. 9 【答案】C【解析】【分析】先移项把方程化为26,x x c +=-再配方可得()239,x c +=-结合已知条件构建关于c 的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x 2+6x +c ＝0，移项得：26,x x c +=-配方得：()239,x c +=- 而（x +3）2＝2c ，92,c c \-=解得：3,c =故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 11. 如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为（ ）A.B. 32D. 3【答案】C的【解析】【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG ．【详解】∵圆O 的周长为6π，设圆的半径为R ，∴26R ππ=∴R =3连接OC 和OD ，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF 正六边形，∴∠COD =360606︒=︒， ∴△OCD 是等边三角形，OG 垂直平分CD ，∴OC =OD =CD ，1322CG CD ==∴OG === 故选 C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．12. 抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（ ） ①当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；②若点（3，y 1），（4，y 2）在其图象上，则y 2＞y 1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣5）2﹣5；④函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6．A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x 轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．是【详解】解： y ＝（x ﹣2）2﹣9，图象的开口向上，∴当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；故①符合题意；y ＝（x ﹣2）2﹣9的对称轴为2x =，而3242,-<-21,y y \> 故②符合题意；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x +1）2﹣5，故③不符合题意；当0y =时，则()2290,x --=解得：125,1,x x ==-而()516,--=故④符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13. = .【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14. 从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____． 【答案】23 【解析】【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有1-，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果， ∴和为正的概率为23，故答案为：23． 【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．15. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE ＝72°，那么∠BOD 的度数为 _____．【答案】144︒##144度【解析】【分析】先求解,BCD ∠ 再利用圆的内接四边形的性质求解,A ∠ 再利用圆周角定理可得BOD ∠的大小.【详解】解： ∠DCE ＝72°，18072108,BCD \Ð=°-°=°四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，18072,A BCD \Ð=°-Ð=°2144,BOD A \Ð=Ð=°故答案为：144.°【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键.16. 已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 【答案】1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得23a b +=，而2a +4b ﹣5()225a b =+-，再整体代入求值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得： 23a b +=，∴ 2a +4b ﹣5()225a b =+-2351=´-=．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC ＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为 _____．【答案】7.5【解析】【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明,FB FD = 再利用勾股定理求解5,FB = 再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC ＝9，CD ＝3，9,,3,90,,AD BC AD BC AB CD A EBD CBD \====Ð=°Ð=Ð∥,ADB CBD ∴∠=∠,FDB FBD \Ð=Ð,FB FD ∴=9,AF AD FD FB \=-=-()22239,FB FB \=+- 解得：5,FB FD ==11=537.5.22S FD AB \´=´´=阴影 故答案为：7.5【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明FB FD =是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. （1）计算：2+|﹣4|﹣（12）﹣1；（2）化简：（1+2a a -）÷22444a a a --+，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．【答案】（1）5；（2）2,2a + 当0a =时，分式的值为1． 【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得0,a = 从而可得分式的值． 【详解】解（1）2+|﹣4|﹣（12）﹣1342=+-5=（2）（1+2a a -）÷22444a a a --+ ()()()222222a a aa a a --+=--+-g ()()2222a a a -=---+g22a =+ 2a ≠ 且2,a ≠-当0a =时，原式21.2== 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．的（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．【答案】（1）3 （2）12.4（3）7 10【解析】【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．（3）先列表展示所有20种等可能结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．【小问2详解】解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．【小问3详解】解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2的A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1B 1 A 1B 2 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2B 1 A 2B 2 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3B 1 A 3B 2 B 1 B 1A 1 B 1A 2 B 1A 3 B 1B 2 B 2B 2A 1B 2A 2B 2A 3B 2B 1∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t 的结果有14种， ∴P (至少有1户用水量在30～40t)=1420=710． 答：从该50户用水量在20～40t 的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t 的概率是710． 【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．20. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝，BE ＝2，求四边形AECF 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明,45,AB CD ABE CDF =Ð=Ð=°再结合BE ＝DF ，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明6,,AC BD AC BD ==^ 再求解EF 的长，再利用四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g ，即可得到答案． 【小问1详解】证明： 正方形ABCD ，,45,AB CD ABE CDF \=Ð=Ð=°,BE DF =Q.ABE CDF ∴ ≌【小问2详解】 如图，连结AC ，正方形ABCD ，AB=6,,AC BD AC BD \==^2,BE DF ==6222,EF \=--=∴四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g 126 6.2=´´= 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键． 21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A ，B 两种商品共80件，其中A 商品m 件．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，求销售完A ，B 两种商品后获得总利润w （元）与m （件）的函数关系式．【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．（2）利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+ 【解析】【分析】（1）设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则根据购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A ，B 两种商品的利润之和列函数关系式即可． 【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则35,3360x yx y ì=ïí+=ïî 解得：10060=⎧⎨=⎩x y ，答：A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元． 【小问2详解】 解：由题意可得：()()()150100806080w m m =-+--50160020301600,m m m =+-=+即总利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO 的直角顶点A 的坐标为（m ，2），点B 在x 轴上，将△ABO 向右平移得到△DEF ，使点D 恰好在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上．（1）求m 的值和点D 的坐标； （2）求DF 所在直线表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF 的另一交点为点G ，求S △EFG ． 【答案】（1）()2,4,2m D =-（2）直线DF 的解析式为： 6.y x =-+（3）8.EFG S =V的【解析】【分析】（1）如图，过A 作AH BO ⊥于,H 利用等腰直角三角形的性质可得2,AH BH OH ===从而可得m 的值，再由平移的性质可得D 的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D 的坐标；（2）由()()2,2,4,2,A D - 可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则()6,0,F 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（3）先联立两个函数解析式求解G 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】解：如图，过A 作AH BO ⊥于,HABO 为等腰直角三角形，(),2,A m2,AH BH OH \=== ()2,2,A \- 即2,m =-由平移的性质可得：2,D A y y ==84,2D x \== 即()4,2,D 【小问2详解】 由()()2,2,4,2,A D -∴ 等腰直角三角形向右平移了6个单位，()6,0,F \设DF 为,y kx b =+42,60k b k b ì+=ï\í+=ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî ∴直线DF 的解析式为： 6.y x =-+ 【小问3详解】如图，延长FD 交反比例函数于G ，连结,EG68y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：24,,42x x y y ìì==ïïíí==ïïîî 经检验符合题意； ()2,4,G \4,EF BO ==Q11448.22EFG G S EF y \=´´=´´=V【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G 的坐标是解本题的关键．23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与直线AO 交于点E 和点D ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）连接CE ，求证：△ACE ∽△ADC ； （3）若AE AC ＝12，⊙O 的半径为6，求tan ∠OAC ． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）tan ∠OAC 34=【解析】【分析】（1）如图，过O 作OH AB ⊥于,H 证明,OC OH = 即可得到结论； （2）证明,ACE OCD ODC Ð=Ð=Ð 再结合,CAE DAC Ð=Ð 从而可得结论； （3）由相似三角形的性质可得1,2AE AC AC AD == 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+ 从而建立方程求解x ，从而可得答案．【小问1详解】证明：如图，过O 作OH AB ⊥于,H∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，,OC OH \=O 为圆心，OC 为半径，AB ∴是⊙O 的切线．【小问2详解】 如图，连结CE ，DE 为O 的直径，90,DCE DCO OCE \Ð=°=Ð+Ð 90,ACB ACE BCE Ð=°=Ð+ÐQ ,DCO ACE \Ð=Ð ,OD OC =,ODC OCD ∴∠=∠,ACE ADC \Ð=Ð ,CAE DAC Ð=ÐQ.ACE ADC \V V ∽【小问3详解】,ACE ADC QV V ∽1,2AE AC = 1,2AE AC AC AD \== 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+412,x x \=+ 解得4,x = 4,8,16,AE AC AD \===∴ tan ∠OAC 63=.84OC AC == 【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明ACE ADC ∽，利用相似三角形的性质求解8AC =是解本题的关键．24. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0），且与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D 的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E ，使△ACE 为Rt △，若存在，试求点E 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P ，满足PA ⊥PD ，求线段PB 的最小值． 【答案】（1）()223,1,4y x x D =---（2）E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.-（3）BP【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线为()()13,y a x x =+-再代入C 的坐标可得函数解析式，化为顶点式可得顶点坐标； （2）如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），再利用勾股定理分别表示210,AC =224,AE n =+ 22610,CE n n =++ 再分三种情况讨论即可；（3）如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥ 则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，再求解H 的坐标，结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】解： 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴设二次函数为：()()13,y a x x =+-把C （0，﹣3）代入抛物线可得：33,a -=- 解得：1,a = ∴抛物线为：()()()2213231 4.y x x x x x =+-=--=--()1,4.D \-【小问2详解】 如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），()()222100310,AC \=--++=()2222114,AE n n =++=+()()2222103610,CE n n n =-++=++ 当90EAC ∠=︒时，22610410n n n ++=++， 解得2,3n = 即21,,3E æöç÷ç÷èø当90ACE ∠=︒时，22410610,n n n +=+++ 解得：8,3n =- 即81,,3E æöç÷-ç÷èø当90AEC ∠=︒时，22461010,n n n ++++=整理得：2320,n n ++=解得：121,2,n n =-=-()()1,1,1,2,E E \--综上：E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.- 【小问3详解】如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，()()1,0,1,4,A D --Q()0,2,H AD HP \-= ()3,0,BBH \=\BP即BP【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，勾股定理的应用，二次函数与圆的综合，判断PB最小时，P的位置是解本题的关键。
四川省雅安市中考数学试题.doc
四川省雅安市中考数学卷（全卷1考试时间1）一、选择题（12×3=36分）1、3-的相反数是（ ） A 31 B 31- C 3 D 3- 2、光的传播速度为300000km/s ，该数用科学记数法表示为（ ）A 5103⨯B 6103.0⨯C 6103⨯D 5103-⨯3、下列运算正确的是（ ）A 3332a a a =•B 633a a a =+C 336)2(x x -=-D 426a a a =÷ 4、由4个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）5、如图，直线21,l l 被直线3l 所截，且21l l ∥，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=（ ）A 45°B 50°C 60°D 58°6、点P 关于x 轴对称点为)4,3(1P ，则点P 的坐标为（ ）A )4,3(-B )4,3(--C )3,4(--D )4,3(-7、一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（ ）A 3,4,5B 5,5,4.5C 5,5,4D 5,3,28、已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(-9、如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）A △ADE ∽△ABCB AFC ABF S S △△= C ABC ADE S S △△41= D DF=EF 10、已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ） A 31 B 32 C 61 D 65 11、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则=B sin （ ） A 31 B 43 C 54 D 32 12、已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图，其对称轴1-=x ，给出下列结果①ac b 42>②0>abc ③02=+b a ④0>++c b a ⑤0<+-c b a ，则正确的结论是（ ）A ①②③④B ②④⑤C ②③④D ①④⑤二、填空（5×3=15分）13、随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为 ；14、分解因式：=+-x x x 9623 ；15、将二次函数3)2(2+-=x y 的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ；16、在一列数.......,,321a a a 中，74....342312==-=-=-a a a a a a ，则=19a ； 17、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8,4）则C 点的坐标为 。
雅安市中考数学试卷及答案
3.已知x 1,x 2是一元二次方程x-2x=0的两根,则x 1+x 2的值是 B.a+a=a C.(3a)=3aD.x ÷x=x雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数 学 试卷本试卷分为第I 卷( 选择题) 和第II 卷( 非选择题) 两部分, 第I 卷1 至2 页, 第II 卷 3 至4 页。
全卷满分120 分, 考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷( 选择题共36 分)注意事项:1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考 证号用0.5 毫 米的黑 色墨 迹签字 笔填 写在 答 题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上; 非选择题用0.5 毫米黑色墨迹 签字笔书写在答题卡的对应框内, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题 无效。
3. 考试结束后, 将试卷和答题卡收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)每小题的四个选项中,有且仅有一个是正确的.1.-12的相反数是A .2B.-2C.1 2D.-1 22.五边形的内角和为A.720°B.540°C.360°D.180° 2A.0B.2C.-2D.44.如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为A.50° C.70° 5.下列计算正确的是B.60° D.100°A.(-2)2=-22352246246.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为C.y=x+611.二次函数y=ax+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=2x-1<37.不等式组A.1-x2≤1的整数解有(B.2 )个C.3D.48.如图,DE 是△ABC 的中位线,延长DE 至F 使EF=DE,连接CF,则S CEF ∶S 四边形BCED 的值为A.1∶3 C.1∶4B.2∶3D.2∶59.将抛物线y=(x-1) 式为 2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析A.y=(x-2) 22B.y=(x-2)2D.y=x2+610.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,∠CDB=30°,过点C 作⊙O 的切线交AB的延长线于E,则sin ∠E 的值为A.C.1 22 2B.D.3 23 32在同一平面直角坐标系中的大致图象为12.如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,△AEF 是等边三角形,连接AC 交EF 于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC 垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S CEF =2S ABE .c x其中正确结论有( A.2)个B.3m-1第 Ⅱ 卷( 非选择题二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)共84 分)13.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n 个数是.14.从-1,0, 1 3,π,3中随机任取一数,取到无理数的概率是.15.若(a-1) 16.如图,在2+|b-2|=0,则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ABCD 中,E 在AB 上,CE 、BD 交于F,.若AE ∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=.17.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C 的坐标.三、解答题(本大题共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18.(本题12分,每小题6分)(1)计算:8+|-2|-4sin45°-(1 3) -1(2)先化简,再求值:(1-1m 2)÷2 m+2m+1,其中m=2.19.(本小题9分)在ABCD 中,点E 、F 分别在AB 、CD 上,且AE=CF.(1)求证:△ADE ≌△CBF;(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF 为菱形.20.(本小题8分)甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两 人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)21.(本小题8分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:如图,已知抛物线y=ax+bx+c 经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为(1)这次被调查的学生共有人; (2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 22.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与反比例函数y= mx(m ≠0)的图象交于A 、B 两点,与x 轴交于C点,点A 的坐标为(n,6),点C 的坐标为(-2,0),且tan ∠ACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B 的坐标;(3)在x 轴上求点E,使△ACE 为直角三角形.(直接写出点E 的坐标)23.(本小题10分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一 点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E.(1)求证:CD 为⊙O 的切线;(2)若BD 的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 24.(本小题12分)2D,对称轴是直线l,l 与x 轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式;(2)若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点,求△PBC 周长的最小值;(3)如图(2),若E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合),过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F,交x 轴于点G,设点E 的横坐标为m,△ADF 的面积为S.①求S 与m 的函数关系式;②S 是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E 的坐标;若不存在,请说明理由.)÷ (m+1)雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分,共36分)1.C7.D2.B8.A3.B9.D4.A10.A5.D11.B6.A12.C二、填空题(每小题3分,共15分)13.2n14.2 515.516.14 317.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)(写对2个得1分,写对3个得2分) 三、解答题(共69分)18.(12分)解:①原式=22+2-4×22-3…………………………………………4分=22+2-22-3=-1………………………………………………………………6分②原式=(m m-1m( m +1) ( m -1)2………………………………2分=m-1 m・m+1 m-1…………………………………………………3分=m+1m……………………………………………………………4分当m=2时,原式=2+1 2=32………………………………6分 19.(9分)1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C………………2分又∵AE=CF∴△ADE ≌△CBF ………………………4分(2)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB 瓛CD ∵AE=CF ∴BE 瓛DF∴四边形DEBF 是平行四边形……………………………………………8分 ∵DF=BF。
雅安中考数学试卷真题
雅安中考数学试卷真题【第一部分选择题】（共15小题，每小题1分，共15分）1. 设a = 3, b = -4，则a^2 - b^2的值是A. -7B. 7C. 5D. -52. 设x、y是二次函数y = ax^2 + bx + c的两个不同的零点，则这两个零点坐标的乘积为A. c/aB. -c/aC. -cD. c3. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 3n + 2，则数列的前5项分别是A. 10, 20, 30, 40, 50B. 10, 15, 20, 25, 30C. 2, 5, 10, 17, 26D. 2, 5, 12, 23, 384. 已知正方形ABCD的边长为4cm，点E是BC边上的一个点，则BE的长度为A. 4cmB. 6cmC. 2cmD. 8cm5. 在△ABC中，若∠A = 60°，点D为BC中点，则∠BAC的度数为A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°【第二部分解答题】（共8小题，每小题5分，共40分）1. 有一组数排列为：1, 3, 6, 10, 15, ...，求这组数的第20项。
2. 设为函数f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + 5，求f(-2)的值。
3. 在△ABC中，AB = 5cm，BC = 12cm，∠BAC = 90°，点D是AC边上的一点，求BD的长度。
4. 已知函数y = f(x)的图像经过点(1, 4)，并且关于y轴对称，求函数f(x)的解析式。
5. 某商店陈列了一些物品，原价标签已经掉了一部分，只能看到物品的价格打折后的数字，其中一个价格为72元，已知打折前的价格是原价的80%，求物品的原价。
【第三部分计算题】（共2小题，每小题10分，共20分）1. 平行四边形的一边长为8cm，高为5cm，求其面积。
2. 某数的十分之一是8，求这个数。
【第四部分应用题】（共2小题，每小题15分，共30分）1. 有一面质量为20kg的墙，它每秒受到一次小球的冲击，每次冲击的力为10N，小球与墙发生碰撞后，反弹速度等于碰撞前速度的一半，求墙受到冲击后的速度变化。
初中毕业升学考试(四川雅安卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lC．与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．，故本选项正确；故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【题文】已知，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【解析】试题分析：∵，∴==2×1﹣1=1．故选B．考点：代数式求值；条件求值；整体代入．【题文】已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）【答案】C．【解析】试题分析：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选B．考点：简单组合体的三视图；点、线、面、体．【题文】某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【答案】B．【解析】试题分析：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．考点：扇形统计图．【题文】已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【答案】D．【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图所示，底边BC为，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A． B． C．4 D．【答案】A．【解析】试题分析：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=，故选A．考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【题文】如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．考点：菱形的判定与性质．【题文】“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】C．【解析】试题分析：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．考点：一元一次不等式的应用．【题文】若式子有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：∵式子有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．【题文】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ 的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴=BE•DE，即，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得，即，解得x=，∴AE=3，DE=，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D 是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=，故选D．考点：矩形的性质；轴对称-最短路线问题；最值问题．【题文】1.45°=′．【答案】87′．【解析】试题分析：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．考点：度分秒的换算．【题文】P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=．【答案】4．【解析】试题分析：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为：4．考点：有理数的乘法；新定义．【题文】一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．【答案】．【解析】试题分析：列表如下图：由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．【答案】8．【解析】试题分析：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC ，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8；故答案为：8．考点：圆周角定理；等腰三角形的性质．【题文】已知，，则=．【答案】28或36．【解析】试题分析：∵，∴ab=±2．①当a+b=8，ab=2时，==﹣2×2=28；②当a+b=8，ab=﹣2时，{{l试题解析：（1）原式===﹣6．（2）原式===1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．当x=﹣2时，原式=2+2=4．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．【答案】x＜﹣1．【解析】试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．试题解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1．在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【题文】甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差=，平均成绩=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2=．【答案】（1）；（2）甲的射击成绩更稳定．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．试题解析：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率=；（2）=（2×7+3×8+6×9+1×10）÷12=8.5（环）；===．∵=，＜，∴甲的射击成绩更稳定．考点：概率公式；方差．【题文】我们规定：若=（a，b），=（c，d），则=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【解析】试题分析：（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．试题解析：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y===，∴，联立方程：，化简得：，∵△==﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．【题文】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC 于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．【解析】试题分析：（1）在Rt△AB C中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF 是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE ，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形；动点型；存在型；分类讨论．【题文】已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M ，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【答案】（1）；（2）y=﹣x+3；（3）≤S△AMN＜4．【解析】试题分析：（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S△AMN与t的关系式．试题解析：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入中，∴k=4，∴双曲线的解析式为：；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，∴解得：，∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；（3）设M（3﹣t，t），∵点P在线段AC上移动（不包括端点），∴0＜t＜4，∴PN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入，∴x=，∴N的坐标为（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，过点A作AE⊥PN于点E，∴AE=t，∴S△AMN=AE•MN=t（+t﹣3）==．由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN随t的增大而增大，∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，∵0＜t＜4，∴≤S△AMN ＜4．考点：反比例函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；综合题．【题文】如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．试题解析：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形；（2）如图2，连接OC、BC．∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，∴AF=12．考点：切线的性质；垂径定理．。
2022年四川省雅安市中考数学试卷
2022年四川省雅安市中考数学试卷1. 实数 2022 的相反数是 ( ) A ． 2022B ．12022C ． −2022D ． −120222. 不等式组 {x ≥−2,x <1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 ( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 74. 下列式子运算正确的是 ( ) A ． 2x +3x =5x 2 B ． −(x +y )=x −y C ． x 2⋅x 3=x 5D ． x 4+x =x 45. 下列四个选项中不是命题的是 ( ) A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果 a =b ，a =c ，那么 b =c6. 已知 √a −2+∣b −2a ∣=0，则 a +2b 的值是 ( ) A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 107. 分式 x 2−1x+1=0，则 x 的值是 ( )A ． 1B ． −1C ． ±1D ． 08. 在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( ) A．3.9，7B．6.4，7.5C．7.4，8D．7.4，7.59.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为( )A．8B．12C．6√3D．12√310.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A．k≥94B．k≥−94且k≠0C．k≤94且k≠0D．k≤−9411.如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90∘，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28∘，则∠CAB=( )A．62∘B．31∘C．28∘D．56∘12.已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B，C，F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是( )A．B．C．D．13.如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50∘，则∠2=．14. 如果用 +3∘C 表示温度升髙 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为 ．15. 从 −12，−1，1，2，5 中任取一数作为 a ，使抛物线 y =ax 2+bx +c 的开口向上的概率为 ．16. 若 (x 2+y 2)2−5(x 2+y 2)−6=0，则 x 2+y 2= ．17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD ，对角线 AC ，BD 交于点 O ．若 AD =2，BC =4，则 AB 2+CD 2= ．18. 请解答下列问题．(1) 计算：(−1)2022+(π−1)0×(23)−2；(2) 先化简 (x 2x+1−x +1)÷x 2−1x 2+2x+1，再从 −1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值．19. 从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为 120 分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 80∼90 分（含 80 分，不含 90 分）的学生为抽查人数的 15%，且规定成绩大于或等于 100 分为优秀．(1) 求被抽查学生人数及成绩在 100∼110 分的学生人数 m ；(2) 在被抽查的学生中任意抽取 1 名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；(3) 若该校初三年级共有 300 名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21.如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．(1) 求证：△ABE∽△EGF；(2) 若EC=2，求△CEF的面积；(3) 请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．22.如图，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为且与反比例函数y=mxD，若OB=2OA=3OD=6．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求两个函数图象的另一个交点E的坐标；的解集．(3) 请观察图象，直接写出不等式kx+b≤mx23.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60∘，对角线BD平分∠ADC．(1) 求证：△ABC是等边三角形；(2) 过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．24.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1) 求二次函数的表达式及A点坐标；(2) D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3) M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．答案1. 【答案】C【解析】2022的相反数是：−2022．2. 【答案】A【解析】不等式组{x≥−2,x<1的解集在数轴上表示正确的是A选项．3. 【答案】B【解析】由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：∴组成该几何体所需小正方体的个数最少为5．4. 【答案】C【解析】A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、−(x+y)=−x−y，故此选项错误；C、x2⋅x3=x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误．5. 【答案】B【解析】由题意可知，A，C，D都是命题，B不是命题．6. 【答案】D【解析】∵√a−2+∣b−2a∣=0，∴a−2=0，b−2a=0，解得：a=2，b=4，故a+2b=10．7. 【答案】A【解析】因为分式x 2−1x+1=0，所以x2−1=0且x+1≠0，解得：x=1．8. 【答案】D【解析】这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5．9. 【答案】C【解析】法一、在Rt△ACB中，∵sinB=ACAB =6AB=0.5，∴AB=12，∴BC=√AB2−AC2=√144−36=6√3.法二、在Rt△ACB中，∵sinB=0.5，∴∠B=30∘，∵tanB=ACBC =6BC=√33，∴BC=6√3．10. 【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0．11. 【答案】B【解析】连接OC，如图，因为PC为切线，所以OC⊥PC，所以∠PCO=90∘，所以∠POC=90∘−∠P=90∘−28∘=62∘，因为OA=OC，所以∠A=∠OCA，而∠POC=∠A+∠OCA，所以∠A=12×62∘=31∘．12. 【答案】A【解析】设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点C在EF的中点左侧时，设AC交DE于点H，则CE=t，HE=ETtanACB=t×√3=√3t，则S=S△CEH=12×CE×HE=12×t×√3t=√32t2，图象为开口向上的二次函数；当点C在EF的中点右侧时，同理可得：S=√32a2−√32(a−t)2=√32(−t2+2at)，图象为开口向下的二次函数．13. 【答案】130°【解析】∵a∥b，∠1=50∘，∴∠1=∠3=50∘，∴∠2=180∘−∠3=130∘．14. 【答案】−2∘C【解析】如果用+3∘C表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：−2∘C．15. 【答案】35【解析】在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为35．16. 【答案】6【解析】设x2+y2=z，则原方程转化为z2−5z−6=0，(z−6)(z+1)=0，解得z1=6，z2=−1，因为x2+y2不小于0，所以x2+y2=6．17. 【答案】 20【解析】 ∵AC ⊥BD ，∴∠AOD =∠AOB =∠BOC =∠COD =90∘，由勾股定理得，AB 2+CD 2=AO 2+BO 2+CO 2+DO 2， AD 2+BC 2=AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， ∴AB 2+CD 2=AD 2+BC 2， ∵AD =2，BC =4，∴AB 2+CD 2=22+42=20．18. 【答案】(1)原式=1+1×94=1+94=134.(2)原式=(x 2x+1−x 2−1x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1⋅x+1x−1=1x−1.∵x ≠±1，∴ 取 x =0，则 原式=−1．19. 【答案】(1) ∵ 成绩在 80∼90 分（含 80 分，不含 90 分）的学生有 3 人，占抽查人数的 15%， ∴ 被抽查的学生人数为 3÷15%=20（人），则成绩在 100∼110 分的学生人数 m =20−(2+3+7+3)=5． (2) 这名学生成绩为优秀的概率为5+320=25．(3) 估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为 300×25=120（人）．20. 【答案】设该班有 x 名学生，则本次一共种植 (3x +86) 棵树．依题意，得：{3x +86>5(x −1),3x +86<5(x −1)+3,解得：44<x <4512.又因为 x 为正整数，所以 x =45，3x +86=221．答：该班有 45 名学生，本次一共种植 221 棵树．21. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCG=90∘，∵CF平分∠DCG，∴∠FCG=12∠DCG=45∘，∵∠G=90∘，∴∠GCF=∠CFG=45∘，∴FG=CG，∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，∴∠B=∠G=∠AEF=90∘，∴∠BAE+∠AEB=90∘，∠AEB+∠FEG=90∘，∴∠BAE=∠FEG，∵∠B=∠G=90∘，∴△BAE∽△GEF．(2) ∵AB=BC=10，CE=2，∴BE=8，∴FG=CG，∴EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴102+FG =8FG，∴FG=8，∴S△ECF=12CE⋅FG=12×2×8=8．(3) S△ECF最大=252．【解析】(3) 设CE=x，则BE=10−x，∴EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，△BAE∽△GEF，∴ABEG =BEFG，∴10x+FG =10−xFG，∴FG=10−x，∴S△ECF=12×CE×FG=12×x⋅(10−x)=−12(x2−10x)=−12(x−5)2+252，当 x =5 时，S △ECF 最大=252．22. 【答案】 (1) ∵OB =2OA =3OD =6，∴OB =6，OA =3，OD =2，∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴OB CD=AO AD ， ∴6CD =35，∴CD =10，∴ 点 C 坐标是 (−2,10)，∵B (0,6)，A (3,0)，∴{b =6,3k +b =0, 解得 {k =−2,b =6,∴ 一次函数为 y =−2x +6，∵ 反比例函数 y =m x 经过点 C (−2,10)，∴m =−20，∴ 反比例函数解析式为 y =−20x ．(2) 由 {y =−2x +6,y =−20x解得 {x =−2,y =10 或 {x =5,y =−4. ∴E 的坐标为 (5,−4)．(3) −2≤x <0 或 x ≥5．【解析】(3) 由图象可知 kx +b ≤m x 的解集是：−2≤x <0 或 x ≥5．23. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，∴∠ABC +∠ADC =180∘，∵∠ABC =60∘，∴∠ADC =120∘，∵DB 平分 ∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB =60∘，∴∠ACB =∠ADB =60∘，∠BAC =∠CDB =60∘，∴∠ABC =∠BCA =∠BAC ，∴△ABC是等边三角形．(2) 过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N，∴∠AMD=90∘，∵∠ADC=120∘，∴∠ADM=60∘，∴∠DAM=30∘，∴DM=12AD=1，AM=√AD2−DM2=√22−12=√3，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S△ACD=12CD⋅AM=12×3×√3=3√32，Rt△AMC中，∠AMD=90∘，∴AC=√AM2+CM2=√3+16=√19，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=√19，∴BN=√32BC=√572，∴S△ABC=12×√19×√572=19√34，∴四边形ABCD的面积=19√34+3√32=25√32，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC=180∘，∵∠ADC=120∘，∴∠E=60∘，∴∠E=BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB=∠BCD，在△EAB和△DCB中，{∠E=∠BDC,∠EAB=∠DCB, AB=BC,∴△EAB≌△DCB(AAS)，∴BDE的面积=四边形ABCD的面积=25√34．24. 【答案】(1) 把B(1,0)，C(0,−3)代入y=x2+bx+c，则有 {c =−3,1+b +c =0, 解得 {b =2,c =−3.∴ 二次函数的解析式为 y =x 2+2x −3．令 y =0，得到 x 2+2x −3=0，解得 x =−3 或 1．∴A (−3,0)．(2) 如图 1 中连接 AD ，CD ．∵ 点 D 到直线 AC 的距离取得最大，∴ 此时 △DAC 的面积最大，设直线 AC 解析式为：y =kx +b ，∵A (−3,0)，C (0,−3)，∴{b =−3,−3k +b =0, 解得 {k =−1,b =−3,∴ 直线 AC 的解析式为 y =−x −3，过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G ，设点 D 的坐标为 (x,x 2+2x −3)，则 G (x,−x −3)，∵ 点 D 在第三象限，∴DG =−x −3−(x 2+2x −3)=−x −3−x 2−2x +3=−x 2−3x ，∴S △ACD =12⋅DG ⋅OA =12(−x 2−3x )×3=−32x 2−92=−32(x +32)2+278， ∴ 当 x =−32 时，S 最大=278，点 D (−32,−154)， ∴ 点 D 到直线 AC 的距离取得最大时，D (−32,−154)． (3) 满足条件的点 N 的坐标为 (−2,−3) 或 (0,−3) 或 (32,94)．【解析】(3) 如图 2 中，当 OB 是平行四边形的边时，OB =MN =1，OB ∥MN ，可得 N (−2,−3) 或 Nʹ(0,−3)，当 OB 为对角线时，点 Nʺ 的横坐标为 2，x =2 时，y =4+4−3=5，∴Nʺ(2,5)．综上所述，满足条件的点 N 的坐标为 (−2,−3) 或 (0,−3) 或 (2,5)．。
2023年四川省雅安市中考数学试卷(含答案)082519
2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷考试总分：114 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列实数中，有理数是( )A.√2B.3√4C.π2D.3.˙2˙1 2. 下列运算，属于异号两数相加的是（ ）A.−2−3B.(−2)2+4C.(−1)0+2D.−5+|−5|3. 如图几何体的左视图是( )A.B.C.D.4. 如图，AB//CD ，DB ⊥BC ，∠1=35∘，则 ∠2 的度数是( )2–√4–√3π23.2˙1˙−2−3(−2+4)2(−1+2)0−5+|−5|AB//CD DB ⊥BC ∠1=35∘∠2A.35∘B.55∘C.60∘D.65∘5. 已知： 3x 2−4x −7=0 ，则代数式 6x 2−8x −3 的值为( )A.0B.6C.−10D.116. 下列运算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 3⋅a 2=a 5C.a 8÷a 2=a 4D.(−2a 2)3=−a 67. 关于x 的不等式组{x >a,x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是（ ）A.a ≥1B.a >1C.a ≤1D.a <18. 如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD(面积即为S 1)，变形为以点B 为圆心，BC 为半径的扇形(面积记为S 2)，则S 1与S 2的关系为( )A.S 1>S 2B.S 1=S 235∘55∘60∘65∘3−4x−7=0x 26−8x−3x 2()6−10113a +2b =5ab⋅=a 3a 2a 5÷=a 8a 2a 4=−(−2)a 23a 6x {x >a,x >1x >1a a ≥1a >1a ≤1a <13ABCD S 1B BC S 2S 1S 2>S 1S 2=S 1S 212C.S 1<S 2D.无法确定9. 老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，下面有关这组数据的说法正确的是( )A.平均数是2B.众数是3C.中位数是1.5D.方差是1.2510. 在平面直角坐标系中，将直线b:y =−2x +4平移后，得到直线a:y =−2x −2，则下列平移方法正确的是( )A.将b 向左平移3个单位长度得到直线aB.将b 向右平移6个单位长度得到直线aC.将b 向下平移2个单位长度得到直线aD.将b 向下平移4个单位长度得到直线a11. 如图，E 是▱ABCD 的边AD 上的点，且DEAE =12，连接BE 并延长，交CD 的延长线于点F ，若DE =DF =3，则▱ABCD 的周长为（ ）A.15B.24C.30D.3612. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列选项错误的是( )A.c <0B.2a +b =0C.当y >0时，x 的取值范围是−1<x <3D.若A(−12，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)在抛物线上，则y 1>y 2>y 3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）<S 1S 2100202302312231.51.25b :y =−2x+4a :y =−2x−2b 3ab 6ab 2ab 4a E ABCD AD =DE AE 12BE CD F DE =DF =3ABCD15243036y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =1x (−1,0)c <02a +b =0y >0x −1<x <3A(−，)，B(2，)，C(5，)12y 1y 2y 3>>y 1y 2y 313. 牛年到了，小明将自己收集到的12张有关“牛”的邮票放在一个不透明的暗箱中，其中面值为120分的邮票有2张，面值为100分的邮票有6张，剩下的为面值150分的，这些邮票除正面图案不同外，其余均相同．现从中随机地从暗箱中抽取一张，恰好抽到面值为150分邮票的概率是________．14. 若(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=________.15. 已知x =2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0的一个根，则k 的值为________.16. 如图，矩形ABCD 中， AD =5，AB =7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．17. 如图，在正方形ABCD 中，AB =4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18. (1)计算：|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019(2)先化简，再求值：x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y ，其中x =2，y =√2 19. 某校对九年级学生进行一次中考体育模拟测试，成绩(x 分：x 为整数，满分60分)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A ，B ，C ，D 表示），A 等级：50≤x ≤60，B 等级：40≤x <50，C 等级：30≤x <40，D 等级：0≤x <30 .该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，根据调查结果，绘制了统计图表部分信息如下：中考体育模拟测试学生成绩频数分布表等级频数（人数）频率A a 10%B 1640%C b m D 820%中考体育模拟测试学生成绩条形统计图1212021006150150(x+)(x−)(+)=y 2y 2x 2y 4x =2x k +(−2)x+2k +4=0x 2k 2k ABCD AD =5AB =7E DC △ADE AE D D ′∠ABC DE ABCD AB =4B C AB (1)|1−|−+−(−12–√8–√2−1)2019(2)⋅(1−)−+2x+1x 2y 1x+1x 2y x =2y =2–√x x 60A B C D A 50≤x ≤60B 40≤x <50C 30≤x <40D 0≤x <30A a 10%B 1640%C b mD 820%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取了________名学生；上表中的a =________；b =________；m =________；(2)请补全频数分布条形统计图；(3)若A 等级的学生中有2名女生，其余都是男生，从中任意抽取两名学生进行问卷调查，求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．20. 在如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中作出∠ABC 的平分线BD ，并说明理由．21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF =3，AB =7.求：(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE 的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？请说明理由． 23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，点F 在AB 上，以AF 为直径的⊙O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点点E ，且＝，连接EO 并延长交⊙O 于点G ，连接BG ．(1)a =b =m=(2)(3)A 21∠ABC BD 35502331(1)11(2)2003ABCD △ADF △ABE AF =3AB =7(1)(2)DE(3)BE DFRt △ABC ∠ACB 90∘F AB AF ⊙O BC D AC E EO ⊙O G BG（1）求证：①AO ＝AE ．②BG 是⊙O 的切线．（2）若BF ＝4，求图形中阴影部分的面积． 24.如图，抛物线y =ax 2+bx(a ≠0)经过点A(4,0),B(2,2)，连接OB ，AB ．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．AO AE BG ⊙OBF 4y =a +bx(a ≠0)x 2A(4,0),B(2,2)OB AB(1)(2)△OAB参考答案与试题解析2023年四川省雅安市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】D【考点】实数【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：√2，3√4，π2是无理数，3.˙2˙1是有理数.故选D.2.【答案】D【考点】有理数的混合运算零指数幂【解析】根据有理数的混合运算和零指数幂进行解答．【解答】A、−2−3表示−2与−3的和，属于同号两数相加，故本选项错误．B、原式＝4+4，表示4与4的和，属于同号两数相加，故本选项错误．C、原式＝1+2，表示1与2的和，属于同号两数相加，故本选项错误．D、原式＝−5+5，表示−5与5的和，属于异号两数相加，故本选项正确．3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从左面看第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故其左视图如图所示：故选C.4.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】本题考查了平行线的性质，垂线的性质.利用平行线的性质求出∠3即可解决问题.【解答】解：如图：∵AB//CD ，∴∠1=∠3=35∘，∵DB ⊥BC ，∴∠CBD =90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠2=55∘.故选B.5.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知可得3x 2−4x =7,再整体代入即可求得答案.【解答】解：∵3x 2−4x −7=0,∴3x 2−4x =7,则6x 2−8x −3=2(3x 2−4x )−3=2×7−3=14−3=11.故选D.6.【答案】B【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用相关运算法则逐项求解即可【解答】解：A． 3a与2b 不能合并，故错误；B．a3⋅a2=a5，故正确；C． a8÷a2=a6，故错误；D．(−2a2)3=−8a6，故错误.故选B7.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关x的不等式组{x>a，x<1的解为x>1，∴a的取值范围是：a≤1．故选C．8.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：S 1=32=9,S 2=12×3×3×2=9.则S 1=S 2成立.故选B.9.【答案】D【考点】方差中位数众数算术平均数【解析】本题根据众数、平均数和中位数的定义分别进行计算即可．【解答】解：10个数据中，2出现的次数最多，为4次，所以众数是2，平均数=110(0×3+2×4+3×2+1)=1.5，方差=110[(0−1.5)2×3+(2−1.5)2×4+(1−1.5)2+(3−1.5)2×2]=1.25，10个数的中位数是第5个和第6个数的平均数(2+2)÷2=2，所以中位数为2.故选D.10.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用左加右减原则求解.【解答】解：将直线b:y =−2x +4 平移后，得到直线a:y =−2x −2，∴−2(x +a)+4=−2x −2，解得： a =3，故将b 向左平移3个单位长度．故选A ．11.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据题意四边形ABCD 是平行四边形，故有AB//CD ，根据∠ABE =∠EFD 和∠AEB =∠DEF,可证△ABE ∼△DFE ，根据相似三角形性质有ABDF =AEDE ，根据DEAE =12DE =DF =3，即可计算AB 和AD 的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，AB//DC ，∴∠ABE =∠DFE ，∵∠AEB =∠DEF ，∴△ABE ∼△DFE ，∴ABDF =AEDE ，∵DEAE =12，∴ABDF =AEDE =2,∴AB =2DF ，AE =2DE ，∵DE =DF =3，∴AB =2×3=6，AE =2×3=6，∴AD =AE +DE =6+3=9，∴▱ABCD 的周长为2(AB +AD)=2×(6+9)=2×15=30.故选C ．12.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵当x =0时，抛物线交在y 轴正半轴上，∴c >0,∴ A 正确；由图可知，c =3，∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点(−1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=−1，x 2=3，代入抛物线解析式有：a −b +3=0，9a +3b +3=0，解得a =−1，b =2,∴2a +b =0，∴ B 错误；∵抛物线两根为−1和3，∴−1<x <3时，y >0,∴ C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，点(−12，y 1)关于直线x =1的对称点为(52，y 1),∵2<52<5,∴y 2>y 1>y 3.∴ D 正确．故选B.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）13.【答案】13【考点】概率公式【解析】根据共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，可求出从中恰抽取面值为150分由票概率.【解答】解：共有12张邮票，其中150分的数量为 12−6−2=4(张)，则从中恰抽取面值为150分由票概率为P =412=13.故答案为：13.14.【答案】x 4−y 8【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算即可.【解答】解：(x +y 2)(x −y 2)(x 2+y 4)=(x 2+y 4)(x 2−y 4)=x 4−y 8.故答案为：x 4−y 8.15.【答案】−3【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】【解答】解：将x =2代入方程kx 2+(k 2−2)x =2k +4=0中，得4k +2(k 2−2)+2k +4=0.即k 2+3k =0,解得k =0或−3.∵kx 2+(k 2−2)x +2k +4=0是关于x 的一元二次方程，∴k ≠0，∴k =−3.故答案为：−3.16.【答案】52或 53【考点】矩形的判定与性质【解析】连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P ，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE ．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN ⊥AB ，交AB 于点M ，CD 于点N ，作D′P ⊥BC 交BC 于点P∵点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x ，则PD′=BM =x ，∴AM =AB −BM =7−x ，由折叠图形可得AD =AD′=5，∴x 2+(7−x)2=25，解得x =3或4，即MD′=3或4．在Rt △END′中，设ED′=a ，①当MD′=3时，AM =7−3=4，D′N =5−3=2，EN =4−a ，∴a 2=22+(4−a)2，解得a =52，即DE =52，②当MD′=4时，AM =7−4=3，D′N =5−4=1，EN =3−a ，∴a 2=12+(3−a)2，解得a =53，即DE =53．故答案为：52或53.17.【答案】4√3−43π【考点】等边三角形的性质与判定扇形面积的计算正方形的性质本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质.【解答】解：如图，连结BG ，CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BCG 是等边三角形．∴∠CBG =∠BCG =60∘，∵在正方形ABCD 中，AB =4，∴BC =4，∠BCD =90∘，∴∠DCG =30∘，∴图中阴影部分的面积=S 扇形CDG −S 弓形CG=S 扇形CDG −(S 扇形BGC −S △BCG )=30×π×42360−(60×π×42360−12×4×2√3)=4√3−4π3.故答案为：4√3−43π.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）18.【答案】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）运用乘法分配律计算，再将互为相反数的式子抵消，即可化简式子，再代入求值．【解答】解：(1)|1−√2|−√8+2−1−(−1)2019=√2−1−√8+12−(−1)=√2−2√2+12=−√2+12.(2)x 2+2x +1y ⋅(1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅(x +1x +1−1x +1)−x 2y=(x +1)2y ⋅xx +1−x 2y=x 2+xy −x 2y=xy ，当x =2，y =√2时，则原式=2√2=√2.19.【答案】40,4,12,30%(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A 等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A ，B ，女生标记为a ，b ，列表分析为：AB a bA (A,B)(A,a)(A,b)B (B,A)(B,a)(B,b)a (a,A)(a,B)(a,b)b (b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由频数分布表知B等级频数为16人，频率为40%，所以本次调查共抽取了16÷40%=40名学生；a=40×10%=4；m=1−20%−40%−10%=30%；b=40×30%=12．故答案为：40；4；12；30%.(2)补全频数分布直方图如图所示.(3)因为A等级的有4人，其中有2名女生，2名男生，将男生分别标记为A，B，女生标记为a，b，列表分析为：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)∵共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种，∴抽取的恰好为“一男一女”的概率为812=23．20.【答案】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：BD即为所求.理由：如图，在△AEB和△BFC中，AE=BF=4，∠AEB=∠BFC=90∘，BE=CF=2，∴△AEB≅△BFC，∴AB=BC，即△ABC为等腰三角形．∵AD=CD=√10，∴BD为∠ABC的平分线．21.【答案】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，{3x+5y=50,2x+3y=31,解得，{x=5,y=7,答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种兵乓球的售价是7元；(2)设购买甲种乒乓球a只，则购买乙种乒乓球 (200−a) 只，费用为W元，W=5a+7(200−a)=−2a+1400.∵a≤3(200−a)，∴a≤150，∴当a=150时， W 取得最小值，此时W=1100,200−a=50，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱.22.【答案】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【考点】旋转的性质正方形的性质两直线垂直问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)旋转中心为点A；旋转角度为90∘或270∘ .(2)∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=7.∵△ABE由△ADF旋转得到，∴AE=AF=3，∴DE=AD−AE=7−3=4.(3)BE与DF是垂直关系．理由如下：∵∠EAF=90∘，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，如图，则∠GDE+∠DEG=∠EBA+∠BEA=90∘，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．23.①证明：连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴∠ODB＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC//OD，∴∠EOD＝∠AEO，∵＝，∴∠EOD＝∠AOE，∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE；②证明：由①知，AO＝AE＝OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AEO＝∠AOE＝∠A＝60∘，∴∠BOG＝∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝180∘−∠DOE−∠AOE＝60∘，∴∠DOB＝∠GOB，∵OD＝OG，OB＝OB，∴△ODB≅△OGB(SAS)，∴∠OGB＝∠ODB＝90∘，∴OG⊥BG，∵OG是⊙O的半径，∴GB是⊙O的切线；连接DE，∵∠A＝60∘，∴∠ABC＝90∘−∠A＝30∘，∴OB＝2OD，设⊙O的半径为r，∵OB＝OF+FB，即4+r＝8r，解得，r＝4，∴AE＝OA＝4，AB＝2r+BF＝12，∴AC＝AB＝6，∴CE＝AC−AE＝2，由（1）知，∠DOB＝60∘，∵OD＝OE，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE＝4，根据勾股定理得，CD＝，∴S阴影＝S梯形CEOD−S扇形ODE＝×(2+4)×2--π．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答24.【答案】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意，得{16a +4b =04a +2b =2.’解得 {a =−12b =2.∴该抛物线的解析式为y =−12x 2+2x ．(2)证明：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵点A(4,0),B(2,2)，∴OC =BC =AC =2，∴∠BOC =∠OBC =∠BAC=∠ABC =45∘，∴∠OBA =90∘,OB =AB ，∴△OAB是等腰直角三角形．。
四川省雅安市2024届中考数学试卷(含解析)
四川省雅安市2024届中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是( )A. 2024B. ―2024C. 12024D. ―120242.计算(1―3)0的结果是( )A. ―2B. 0C. 1D. 43.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A. a+3b=4abB. (a2)3=a5C. a3⋅a2=a6D. a5÷a=a45.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则∠2的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 30°6.不等式组3x―2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.7.在平面直角坐标系中，将点P(1,―1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )A. (1,1)B. (3,1)C. (3,―1)D. (1,―1)8.如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O.则△OAB的面积为( )A. 4B. 43C. 6D. 639.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )A. 众数是92B. 中位数是84.5C. 平均数是84D. 方差是1310.已知2a +1b=1(a+b≠0).则a+aba+b=( )A. 12B. 1C. 2D. 311.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( )A. 253米B. 25米C. 252米D. 50米12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有两实根x1=―1，x2=3，且abc>0，则下列结论中正确的有( )①2a+b=0；②抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4c3)；③a<0；④若m(am+b)<4a+2b，则0<m<1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
四川省雅安市中考数学试题(含答案)
义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。
1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。
2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷(含解析)
2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为( )A. 0.358×105B. 35.8×103C. 3.58×105D. 3.58×1043.在直角坐标系中，点A(2,−8)、B关于y轴对称，则点B的坐标是( )A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)4.下列计算正确的是( )A. a5+a3=a8B. 2a2+3a2=5a4C. (ab)2=a2b2D. a6÷a2=a35.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )A. 45B. 43C. 25D. 87.某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是( )A.B.C.D.8.下列说法中，正确的是( )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 某种彩票中奖的概率是1，则购买10张这种彩票一定会中奖10C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D. 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=3.2，s2乙=1，则乙的射击成绩较稳定9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−9x+20=0的两个根，则此三角形的第三边是( )A. 4或5B. 3C. 41D. 3或4110.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是( )A. 913πcm2 B. 863πcm2 C. 703πcm2 D. 653πcm211.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。