机器学习_相似度度量讲解
机器学习中距离和相似性度量方法
机器学习中距离和相似性度量方法距离和相似性度量是机器学习中一种重要的数学工具，用于衡量数据集中样本之间的相似性或差异。
在许多机器学习算法中，距离和相似性度量方法被广泛应用于分类、聚类、降维等任务中，帮助机器学习模型更好地理解和处理数据。
下面将介绍一些常见的距离和相似性度量方法。
1. 欧几里得距离(Euclidean distance)：欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，用于计算两个向量之间的直线距离。
对于两个n维向量x和y，欧几里得距离可以表示为：d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)2. 曼哈顿距离(Manhattan distance)：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，用于计算两个向量之间的路径距离。
对于两个n维向量x和y，曼哈顿距离可以表示为：d(x, y) = ，x1-y1， + ，x2-y2， + ... + ，xn-yn3. 闵可夫斯基距离(Minkowski distance)：闵可夫斯基距离是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广，可以根据参数p的不同取值决定使用欧几里得距离还是曼哈顿距离。
对于两个n维向量x和y，闵可夫斯基距离可以表示为：d(x, y) = ((，x1-y1，^p) + (，x2-y2，^p) + ... + (，xn-yn，^p))^1/p4. 切比雪夫距离(Chebyshev distance)：切比雪夫距离是曼哈顿距离的推广，用于计算两个向量之间的最大绝对差距。
对于两个n维向量x和y，切比雪夫距离可以表示为：d(x, y) = max(，x1-y1，, ，x2-y2，, ..., ，xn-yn，)5. 余弦相似度(Cosine similarity)：余弦相似度是一种广泛用于文本和稀疏数据的相似性度量方法。
对于两个n维向量x和y，余弦相似度可以表示为：sim(x, y) = (x·y) / (，x，*，y，)其中，x·y表示向量x和y的点积，x，和，y，表示向量x和y的范数。
机器学习知识：机器学习中的文本相似度
机器学习知识：机器学习中的文本相似度随着社交媒体和互联网的兴起，大量的文本数据得以收集和储存。
而如何分析这些文本数据是机器学习领域中的一大难题。
其中一个重要的问题就是文本相似度的度量与计算。
在这篇文章中，我们将探讨机器学习中的文本相似度。
一、文本相似度的定义与应用文本相似度是通过计算两个文本之间的相似程度来量化它们之间的关系。
这种关系可以用来帮助分类、聚类和信息检索等应用，也可以用于判断抄袭和语义分析等任务。
文本相似度的计算可以基于不同的特征和技术，包括词汇、句法、语义和语境等。
在机器学习领域中，文本相似度通常是通过将两个文本映射到一个向量空间中，然后计算它们之间的距离或相似度来实现的。
二、文本相似度的方法与技术1.词频-逆文档频率（tf-idf）词频-逆文档频率（tf-idf）是一个常用的文本相似度方法。
它基于词在文本中的频率和在语料库中的频率来计算词的重要性。
首先计算一个文本中每个词的词频（tf），然后乘以一个逆文档频率（idf）因子。
逆文档频率是根据一个词在多少个文本中出现来计算的。
具有更高idf值的词通常是更加重要和有意义的。
使用tf-idf方法，可以将每个文本表示为一个数字向量，并计算它们之间的余弦相似度。
2.词嵌入模型词嵌入模型是一种基于神经网络的文本相似度方法。
它将每个单词映射到一个向量空间中，以表示它们之间的语义和语境关系。
领先的词嵌入模型包括word2vec和GloVe等。
使用这些模型，可以计算两个文本之间所有单词的嵌入向量的平均值，从而得到它们之间的相似度。
3.卷积神经网络（CNN）卷积神经网络（CNN）已经得到广泛的应用，特别是在计算机视觉领域。
最近，研究人员已经开始将其应用于文本相似度问题。
CNN模型通过使用卷积神经网络层、池化层和全连接层来识别文本中的重要特征。
使用这种模型，可以将每个文本表示为一个数字向量，并计算它们之间的余弦相似度。
三、文本相似度的挑战和未来展望虽然文本相似度已经成为许多应用程序的核心技术，但它仍然面临许多挑战。
机器学习中的相似性度量方法
机器学习中的相似性度量⽅法在机器学习和数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的⼤⼩，进⽽评价个体的相似性和类别。
最常见的是数据分析中的相关分析，数据挖掘中的分类和聚类算法，如 K 最近邻（KNN）和 K 均值（K-Means）等等。
不同距离度量的应⽤场景根据数据特性的不同，可以采⽤不同的度量⽅法。
which one to use depends on what type of data we have and what our notion of similar is.各种“距离”的应⽤场景简单概括为，空间：欧⽒距离，路径：曼哈顿距离，国际象棋国王：切⽐雪夫距离，以上三种的统⼀形式:闵可夫斯基距离，加权：标准化欧⽒距离，排除量纲和依存：马⽒距离，向量差距：夹⾓余弦，编码差别：汉明距离，集合近似度：杰卡德类似系数与距离，相关：相关系数与相关距离。
距离度量公理Axioms of Distance Measures⼀般⽽⾔，定义⼀个距离函数 d(x,y), 需要满⾜下⾯⼏个准则：(即距离度量需要满⾜的性质)1) d(x,y) = 0 iff x = y // 到⾃⼰的距离为02) d(x,y) >= 0 // 距离⾮负3) d(x,y) = d(y,x) // 对称性: 如果 A 到 B 距离是 a，那么 B 到 A 的距离也应该是 a4) d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y) // 三⾓形法则triangle inequality: (两边之和⼤于第三边)Note: iff = if and only if基础知识：熵与互信息[]⽂本相似度量⽅法⼀览此处的“⽂本”⼀词涵盖以下两个对象:1. 字符串/序列2. 包含较多⽂本内容的⽂档相关的度量⽅法可以分为两⼤类，各类下⾯再有⼀些具体的分类，⽐较常⽤的⽅法如见下图Note: lz这⾥LCS也可以认为就是编辑距离吧。
总的来说，⽂本相似度量⽅法可以分为两⼤类:1. String Based，即基于待⽐较的⽂本本⾝中的信息，该类⽅法评估的是”词法“上的相似性，或说朴素的相似性2. Corpus Based，即基于⼀个较⼤的⽂本集合中的信息，该类⽅法评估的是“语义”上的相似性[]欧⽒距离度量欧拉距离，来⾃于欧式⼏何，在数学上也可以成为范数。
聚类算法介绍
聚类算法介绍聚类算法是一种常见的机器学习算法，它可以将数据集中的数据按照相似度进行分组，从而实现对数据的分类和分析。
聚类算法在数据挖掘、图像处理、自然语言处理等领域都有广泛的应用。
聚类算法的基本思想是将数据集中的数据按照相似度进行分组，使得同一组内的数据相似度较高，不同组之间的数据相似度较低。
聚类算法的核心是相似度度量和聚类方法。
相似度度量是指对数据之间的相似程度进行度量的方法。
常用的相似度度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
不同的相似度度量方法适用于不同的数据类型和应用场景。
聚类方法是指将数据集中的数据按照相似度进行分组的具体方法。
常用的聚类方法有层次聚类、K均值聚类、密度聚类等。
不同的聚类方法适用于不同的数据类型和应用场景。
层次聚类是一种自下而上的聚类方法，它从每个数据点开始，逐步将相似的数据点合并成一个聚类，直到所有数据点都被合并为一个聚类。
层次聚类的优点是可以得到聚类的层次结构，缺点是计算复杂度较高。
K均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据集中的数据分为K个聚类，每个聚类的中心点是该聚类中所有数据点的平均值。
K均值聚类的优点是计算复杂度较低，缺点是对初始聚类中心的选择比较敏感。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它将数据集中的数据分为若干个密度相连的区域，每个区域对应一个聚类。
密度聚类的优点是可以处理不规则形状的聚类，缺点是对参数的选择比较敏感。
聚类算法是一种常见的机器学习算法，它可以将数据集中的数据按照相似度进行分组，从而实现对数据的分类和分析。
不同的相似度度量方法和聚类方法适用于不同的数据类型和应用场景，需要根据具体情况进行选择。
皮尔逊相关法和平方欧式距离
皮尔逊相关法和平方欧式距离引言皮尔逊相关法和平方欧式距离是数据分析和机器学习领域中常用的两种相似度度量方法。
它们可以用于比较和评估两个向量之间的相似程度。
本文将详细介绍这两种方法的原理、计算公式以及应用领域，并分析它们的优缺点。
一、皮尔逊相关法1.1 概述皮尔逊相关法是用来度量两个变量之间线性关系强度的一种统计方法。
它通过计算两个变量的协方差和各自的标准差，得到相关系数。
相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示变量间存在强正相关关系，接近-1表示变量间存在强负相关关系，接近0表示变量间不存在线性关系。
1.2 计算公式皮尔逊相关系数的计算公式为：r=∑(X−X‾)n(Y−Y‾)√∑(X i−X‾)2ni=1√∑(Y i−Y‾)2ni=1其中，X i和Y i分别为两个变量的第i个观测值，X‾和Y‾分别为两个变量的均值。
1.3 应用领域皮尔逊相关法广泛应用于统计学、数据分析和机器学习领域。
它可以用来研究变量之间的关联性、评估预测模型的拟合程度，以及筛选特征变量等。
二、平方欧式距离2.1 概述平方欧式距离是一种计算两个向量之间距离的方法。
它基于欧式距离的思想，但对距离的计算进行了平方处理。
平方欧式距离的值越小，表示两个向量越接近。
2.2 计算公式平方欧式距离的计算公式为：nd=∑(X i−Y i)2i=1其中，X i和Y i分别为两个向量的第i个分量。
2.3 应用领域平方欧式距离常用于聚类分析、数据挖掘和模式识别等领域。
它可以用来度量数据点之间的相似度，从而帮助我们发现数据中的分组结构。
三、皮尔逊相关法与平方欧式距离的比较3.1 相似度与距离的区别皮尔逊相关法和平方欧式距离分别用于度量相似度和距离。
相似度越大表示两个变量或向量越相似，而距离越小表示两个变量或向量越接近。
3.2 公式差异皮尔逊相关系数通过计算协方差和标准差得到，而平方欧式距离只需计算各分量的差值平方和。
因此，皮尔逊相关法更加关注变量间的线性关系，而平方欧式距离更加关注变量间的差异程度。
机器学习中距离和相似度度量专业知识讲座
马式距离 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。
若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间独立同分布）, 则公式就成了：
则Xi与Xj之间的马氏距离等于他们的欧氏距离。 即：若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧氏距离。
标准化欧氏距离是在假设数据各 个维度不相关的情况下，利用数 据分布的特性计算出不同的距离。 如果维度相互之间数据相关（例 如：身高较高的信息很有可能会 带来体重较重的信息，因为两者 是有关联的），就要用到马氏距 离
补本文充档：所欧提式供距的信离息和仅余供弦参相考之似用度，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
当之处，请联系本人或网站删除。
（1）欧氏距离从向量间的绝对距离区分差异，计算得到的相似度 值对向量各个维度内的数值特征非常敏感，而余弦夹角从向量间 的方向夹角区分差异，对向量各个维度内的数值特征不敏感，所 以同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题。 （2）余弦夹角的值域区间为[-1,1]，相对于欧式距离的值域范围 [0,正无穷大],能够很好的对向量间的相似度值进行了量化。
(Adjusted Cosine Similarity)
虽然余弦相似度对个体间存在的偏见可以进行一定的修正，但 是因为只能分辨个体在维之间的差异，没法衡量每个维数值的 差异，会导致这样一个情况： 比如用户对内容评分，5分制。（此处是两个内容） X评分为(1,2)，Y评分为(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是 0.98。两者极为相似，但从评 分上看X似乎不喜欢这2个内容， 而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差。
Jaccard相似当系之处数，(请J联a系c本c人a或r网d站C删除o。efficient)
机器学习中的度量学习理论与方法研究
机器学习中的度量学习理论与方法研究机器学习是当今信息时代的重要领域之一，它涉及到大量的算法和模型。
在机器学习领域中，度量学习是一种非常重要的理论和方法，它为我们提供了一种有效的方式来评估和比较不同的数据。
本文将简要介绍度量学习在机器学习中的作用及其研究现状。
一、度量学习的定义与意义度量学习（metric learning）是一种机器学习方法，它致力于通过学习距离或相似度度量（metric或distance）来使数据具有更好的分类性能、聚类性能、回归性能等等。
度量学习的重要性在于它可以将不同特征之间的距离（或相似度）转化为可操作的数据。
具体来说，度量学习通过学习对距离度量矩阵的优化，为不同的数据提供了精细的度量方式。
而且，度量学习还可以结合监督和无监督学习技术来提高模型的泛化性能，同时降低模型的复杂性。
二、度量学习的分类在机器学习中，度量学习可以分为多种。
以下是度量学习的几种典型分类。
1、基于实例的度量学习基于实例的度量学习（instance-based distance metric learning）是一种无监督学习方法，它通过学习数据实例之间的距离来支持分类等任务。
在这种方法中，每个数据实例都被看作是一个独立的元素，而且它们之间的距离可以被用来解释不同的数据。
这种方法可以允许我们通过考虑不同实例之间的相似性来实现迁移学习和多任务学习等任务。
2、度量学习流形度量学习流形（metric learning on manifolds）是一种拓扑方法，它被用来捕获数据的内在结构和减少维度。
这种方法既可以通过监督学习来生成标记数据，也可以通过学习无标记数据来构造几何流形。
这种方法特别适用于处理图像、语音以及自然语言处理等任务。
3、核度量学习核度量学习（kernel metric learning）是一种数据驱动方法，它根据核函数的性质构建度量矩阵，并对不同的数据点进行距离计算。
这种方法优点在于它能够灵活地选择核函数，同时避免了数据高维度问题，从而具有较好的性能和效率。
机器学习中的相似度度量
机器学习中的相似性度量在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。
采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
本文目录：1. 欧氏距离2. 曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5. 标准化欧氏距离6. 马氏距离7. 夹角余弦8. 汉明距离9. 杰卡德距离&杰卡德相似系数10. 相关系数&相关距离11. 信息熵12 hausdorff距离13 Bhattacharyya距离1. 欧氏距离(Euclidean Distance)欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：也可以用表示成向量运算的形式：(4)Matlab计算欧氏距离Matlab计算距离主要使用pdist函数。
若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]D = pdist(X,'euclidean')结果：D =1.00002.0000 2.23612. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。
想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。
实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。
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机器学习相似度概述
主要相似度算法
余弦相似度
余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值 作为衡量两个个体间差异的大小。相比距离度量，余弦 相似度更加注重两个向量在方向上的差异，而非距离或 长度上。
主要相似度算法
马氏距离
表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算两 个未知样本集的相似度的方法。与欧式距离不同的是它 考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信 息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的） 并且是尺度无关的)，即独立于测量尺度。
C为X,Y的协方差矩阵，如果协方差矩阵为单位矩阵,那 么马氏距离就简化为欧式距离,如果协方差矩阵为对角 阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
主要相似度算法
加权欧式距离
加权欧式距离：在距离计算时，考虑各项具有不同的权 重。公式如下：
机器学习相似度概述
主要相似度算法
曼哈顿距离
曼哈顿距离，也称为城市街区距离，是一种使用 在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准 坐标系上的绝对轴距总和：
X(2,4),Y(1,6) dist(X,Y)=|2-1|+|4-6|=3
13计算机技术
Xxx xxxxxxxx
目录
相似性度量 主要相似度度量算法
度量学习 流形学习
部分算法实践 机器学习相似度概述
相似性度量
机器学习相似度概述
相似度度量
相似度度量
机器学习的目的就是让机器具有类似于人类的学习、 认识、理解事物的能力。计算机对大量的数据记录进行归 纳和总结，发现数据中潜在的规律，给人们的生活带来便 利。
主要相似度算法
切比雪夫距离
切比雪夫距离是由一致范数（或称为上确界范数） 所衍生的度量，也是超凸度量的一种。在数学中，切比 雪夫距离(L∞度量)是向量空间中的一种度量，二个点 之间的距离定义是其各坐标数值差的最大值。
X(2,4),Y(1,6) dist(X,Y)=max{|2-1|,|4-6|}=2 机器学习相似度概述
机器学习相似度概述
主要相似度算法
闵可夫斯基距离
闵可夫斯基距离（闵氏距离）不是一种距离，而 是一组距离的定义。闵氏距离是欧氏距离的推广，是对 多个距离度量公式的概括性的表述。公式如下：
其中p是一个变参数。 当p=1时，就是曼哈顿距离；当p=2时，就是欧氏距离； 当p→∞时，就是切比雪夫距离。 根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离 机器学习相似度概述
对数据记录和总结中常用到聚类算法。聚类算法就 是按照对象间的相似性进行分组，因此如何描述对象间相 似性是聚类的重要问题。
机器学习相似度概述
相似度度量
相似度度量
刻画数据样本点之间的亲疏远近程度主要有以下两 类函数：
（1）相似系数函数：两个样本点愈相似，则相似 系数值愈接近1；样本点愈不相似，则相似系数值愈接近0。 这样就可以使用相似系数值来刻画样本点性质的相似性。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
调整余弦相似度
余弦相似度更多的是从方向上区分差异，而对绝 对的数值不敏感，因此没法衡量每个维度上数值的差异。 需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度，即 所有维度上的数值都减去一个均值。 用户对内容评分，按5分制，X和Y两个用户对两个内容 的评分分别为（1,2）和（4,5），使用余弦相似度得到 的结果是0.98，两者极为相似。但从评分上看X似乎不 喜欢两个这个内容，而Y则比较喜欢。比如X和Y的评分 均值都是3，那么调整后为(-2,-1)和(1,2)，再用余弦 相似度计算，得到-0.8，相似度为负值并且差异不小， 但显然更加符合现实。
马氏距离
汉明距离
夹角余弦
杰卡德距离 & 杰卡德相似系数
机器学习相似度概述
主要相似度算法
欧式距离
欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离， 它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个 点之间的真实距离。
也可以用表示成向量运算的形式：
机器学习相似度概述
主要相似度算法
标准欧式距离
杰卡德相似系数 & 杰卡德距离
卡德距离：是与杰卡德相似系数相反的概念，杰 卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡 量两个集合的区分度。杰卡德距离可用如下公式表示：
杰卡德相似系数： 两个集合A和B的交集元素在A，B的 并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数， 用符号J(A,B)表示。杰卡德相似系数是衡量两个集合的 相似度一种指标。
由于特征向量的各分量的量纲不一致(比如说身高和体 重)，通常需要先对各分量进行标准化，使其与单位无 关。假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： （160cm，60kg） （170cm，50kg） 标准化后的值 = ( 标准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的标准差 机器学习相似度概述
（2）距离函数：可以把每个样本点看作高维空间 中的一个点，进而使用某种距离来表示样本点之间的相似 性，距离较近的样本点性质较相似，距离较远的样本点则 差异较大。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
机器学习相似度概述
主要相似度算法
主要相似度算法
欧氏距离
标准化欧氏距离
闵可夫斯基距离
曼哈顿距离
切比雪夫距离
机器学习相似度概述
主要相似度算法汉明距离源自两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将 其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。例如 字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。汉明 距离就是表示X,Y取值不同的分量数目。
只适用分量只取-1或1的情况。
机器学习相似度概述
主要相似度算法
机器学习相似度概述
主要相似度算法
杰卡德相似系数 & 杰卡德距离
例如，A（0,1,1,0）和B（1,0,1,1）。我们将样本看成一个集合， 1表示集合包含该元素，0表示集合不包含该元素。 p：样本A与B都是1的维度的个数 q：样本A是1而B是0的维度的个数 r：样本A是0而B是1的维度的个数 s：样本A与B都是0的维度的个数 那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为：