第三章空间数据处理汇总

地图投影实质
设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心），向四周辐射 投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投影 点，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程 度，从而制成地图。
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬 线网的数学关系，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ,φ）与平面上对应点的平面坐标（x,y） 之间的函数关系：
应分布均匀、点位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设
施点，以保证纠正精度。
二、地图投影及其转换
一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体 和一种特定的地图投影构成。其中：
椭球体是一种对地球形状的数学描述；
地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方 法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐 标系来显示坐标数据。
圆锥
方位
主比例尺：在地图上注出的比例尺
计算投影展绘经纬网使用 不能研究地图投影的变形
局部比例尺：大于或小于主比例尺
由于长度变形，比例尺不能处处相等。 只有在无变形点和无变形线上才能保
持投影长度为1
（三）GIS中常用的地图投影 1.高斯-克吕格投影 2.墨卡托投影
3.UTM投影
4.兰勃特投影 5.阿尔伯斯投影
比例变换
变形误差消除
投影类型转换
坐标旋转和平移
第一节 空间数据的坐标转换

一、几何纠正 二、投影变换
一、几何纠正

图形编辑可消除数字化产生的错误，但无法纠正
图纸变形等误差。几何纠正是为了实现对数字化
数据的坐标系转换和图纸变形误差的纠正。

常用的几何纠正方法有仿射变换、相似变换和二 次变换。
（一）地图投影的基本原理
地图投影就是依据一定的数学法则，将不可展开的地 表曲面映射到平面上或可展开成平面的曲面上，最终 在地表面点和平面点之间建立一一对应的关系。
•地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数 的量算。 •地球椭球体为不可展曲面。 •地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积 等量算和各种空间分析。 地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变换 ，而且还存在着投影转换的问题。
第三章 空间数据处理
第三章 空间数据处理

一、空间数据的变换 二、空间数据结构的转换 三、多元空间数据的融合 四、空间数据的压缩与重分类 五、空间数据的内插方法 六、空间拓扑关系的编辑

空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空 间数据处理涉及的内容很广泛，主要取决 于原始数据的特点和用户要求，一般包括 数据变换、数据重构、数据提取等内容。
r r′ r′ ｂ ａ ａ ｂ ｂ ａ ａｂ
实地上的一 个微分圆
a=b=r′< r １
a=b=r′> r
ａｂ＝ｒ ３
２
ａ > ｒ，ｂ＝ｒ
ａ≠ｂ≠ｒ
６
２
４Байду номын сангаас
５
图03-0 5 通 过变形椭圆 形状 显示变形特 征
（二）地图投影的类型

根据投影面与球面相关位置的分类
正轴 斜轴 横轴
圆 锥
圆 柱
方 位
圆柱
设a1=m1cosα a2=m2sinα
b1=-m1sinα b2=m2cosα
式中含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2,要实现仿射变换， 需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值， 才能求得上述6个待定参数。 但在实际应用中，通常利用4个以上的点来进行几何纠正。下面 按最小二乘法原理来求解待定参数: 设Qx、Qy表不转换坐标与理论坐标之差，则有
数据变换：几何纠正、地图投影转换 数据重构：结构转换、格式转换、类型替换 数据提取：类型提取、窗口提取、空间内插
第一节 空间数据的变换

空间数据的变换即空间数据坐标系的变换。 其实质是建立两个坐标系坐标点之间的一 一对应关系，包括几何纠正和投影转换。
数字化设备与地理空间坐标
数字化图纸发生变形 不同来源数据—地图投影、比例尺
仿射变换举例
例证1：地形图的纠正 一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个 图幅轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度
要求时，可选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
TIC2 TIC3
TIC1
TIC4
例证2：遥感影像图的纠正
遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形 图或正射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正 的遥感影像图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的 投影方式。
（二）地图投影的类型
地图投影的三钟变形：


长度变形 面积变形 角度变形
长度变 形
角度变 形
面积变形和 长度变形
按变形性质地图投影分为三类：
通过变形椭圆形状显示变形特征
微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的 长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度 比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小 和形状即可确定。
使用最多的一 种几何变换。
m1m2:地图横向、纵向比例尺 x,y:数字化仪坐标
Y
X,Y:理论坐标
a:数字化仪坐标与理论坐标
y
a
P x a0 O´ b0
a
的夹角
0
X
设x，y为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标， m1、m2为横向和纵向的实际比例尺， 两坐标系夹角为α， 数字化仪原点O‘相对于理论坐标系原点平移了a0、b0， 则根据图形变换原理，得出坐标变换公式:
按照[Qx2]=min和[Qy2]=min的条件，可得到两组法方程:
式中: n为控制点个数; x,y 为控制点的数字化坐标 X、Y 为控制点的理论坐标。
通过消元法， 可求得仿射变换的待定参数a0、a1、a2、b0、b1、b2。
经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即
仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正 方法。它的主要特性为:同时考虑到x和y方向上的变形， 因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生 变化。其他方法还有相似变换和二次变换等。
1.高斯-克吕格投影 （横轴等角切椭圆柱投影）
椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切， 然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影 到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。 由德国数学家、天 文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量学家 克吕格（J. Krüger，1857—1928）共同创建。