《全称量词与存在量词》测试练习
《全称量词与存在量词》测试练习
1．给出下列几个命题：
①至少有一个x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立； ②对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0成立；
③对任意的x ，都有x 2＋2x ＋1＝0不成立； ④存在x 0，使x 20＋2x 0＋1＝0成立．
其中是全称命题的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
2．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A ．∀x ，y ∈R，都有x 2＋y 2≥2xy
B ．∃x 0，y 0∈R，使x 20＋y 20≥2x 0y 0
C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy
D ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0
3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )
A ．所有被5整除的整数都不是奇数
B ．所有奇数都不能被5整除
C ．存在一个被5整除的整数不是奇数
D ．存在一个奇数，不能被5整除
4．已知命题p ：对任意x ∈R，有cos x ≤1，则( )
A ．非p ：存在x ∈R，使cos x ≥1
B ．非p ：对任意x ∈R，有cos x ≥1
C ．非p ：存在x ∈R，使cos x >1
D ．非p ：对任意x ∈R，有cos x >1
5.．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )
A ．a 和b 至少有一个是偶数
B ．a 和b 至多有一个是偶数
C ．a 是偶数，b 不是偶数
D ．a 和b 都是偶数
6．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( )
A ．某些平行四边形不是矩形
B ．任何平行四边形是矩形
C ．每一个平行四边形都不是矩形
D ．以上都不对
7．命题“原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称”的否定是( )
A ．原函数与反函数的图象关于y ＝－x 对称
B ．原函数不与反函数的图象关于y ＝x 对称
C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于y ＝x 对称
D ．存在原函数与反函数的图象关于y ＝x 对称
8．命题“有的函数没有解析式”的否定是( )
A ．有的函数有解析式
B ．任何函数都没有解析式
C ．任何函数都有解析式
D ．多数函数有解析式
9．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是( )
A ．∃a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2
B ．∃a <0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2
C ．∀a >0，b >0，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2
D ．∀a ，b ∈R，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2
10．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，则命题“p 且q ”
是真命题的充要条件( )
A ．a ≤－2或a ＝1
B ．a ≤－2或1≤a ≤2
C ．a ≥1 D．－2≤a ≤1
11．命题“∀n ∈N *，∃m ∈N，使m 2<n ”的否定是________．
12．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________．
13．用符号“∀”与“∃”表示下面的命题：
(1)实数的绝对值大于等于0；
(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；
(3)任意的实数a ，b ，c ，满足a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋ac ＋bc .
14．写出下列命题的否定：
(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等； (2)被6整除的数能被4整除；
(3)∀x ∈R，x 2－3≠0； (4)∀x ∈R，∃y ∈R，x ＋y ＝0.
15．以下三个命题：
①∀α∈R，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；
②若∃a ∈R，且a ≠0，f (x ＋a )＝－f (x )对∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；
③∃x ∈(－74π，－34
π)，使sin x <cos x .其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
16．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x ∈R，x 2－2x >0；④有一个
素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号依次是________(填序号)．
17．写出命题“若a 和b 都大于0，则a ＋b >0”的否定为
________________________________________________________________________.。
全称量词与存在量词练习题 → 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题→ 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练题
问题1：
在下列选项中，哪一个是全称量词？
A) 每个
B) 一些
C) 没有
D) 部分
问题2：
下列哪个陈述是存在量词？
A) 所有人都有手机。
B) 某些人没有兄弟姐妹。
C) 不是每个人都喜欢冰淇淋。
D) 每个孩子都去了公园。
问题3：
下列哪个选项是全称量词？
A) 很多
B) 少数
C) 极少数
D) 全部
问题4：
以下哪个描述是存在量词？
A) 一切生物都需要水。
B) 某些花是红色的。
C) 并非所有的人都会游泳。
D) 每个人都有权利表达自己的观点。
问题5：
请选择一个存在量词。
A) 总是
B) 永远
C) 有时
D) 从不
问题6：
下列哪个选项是全称量词？
A) 少数
B) 绝大多数
C) 部分
D) 大部分
问题7：
以下哪个陈述是存在量词？
A) 人人有天赋。
B) 部分鸟儿会飞。
C) 每个人都需要睡眠。
D) 并非每个人都喜欢运动。
问题8：
请选择一个全称量词。
A) 偶尔
B) 有时候
C) 每个
D) 一些
逻辑推理与存在量词练题到此结束。
这是关于全称量词和存在量词的练习题，通过选择正确的答案来测试对这些概念的理解。
每个问题后面列出了四个选项，请选择正确的选项作为答案。
高考数学专项： 全称量词与存在量词(习题作业)原卷版
1.5全称量词与存在量词一、单选题1．命题“R x ，0x x ．”的否定是（）A ．R x ，0x x B ．R x ，0x x C ．R x ，0x x D ．R x ，0x x 2．命题“0x ，2560x x ”的否定为（）A ．0x ，2560x x B ．0x ，2560x x C ．00x ，200560x x D ．00x ，200560x x 3．命题“ 21,3,320x x x ”的否定为（）A ． 20001,3,320x x x B ． 21,3,320x x x C ． 21,3,320x x x D ． 20001,3,320x x x 4．命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是（）A ． 0,a ，sin a aB ． 0,a ，sin a aC ． ,0a ，sin a aD ． ,0a ，sin a a5．命题 :15p x x x ，245x x ，则命题p 的否定是（）A ． 15x x x ，245x x B ． 15x x x ，245x x C ． 15x x x ，245x x D ． 15x x x ，245x x 6．已知命题2:0,0p x x x ，则p 为（）A ．20,0x x x B ．20,0 x x x C ．20,0 x x x D ．20,0x x x 7．若命题“x R ，都有2410mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．40m B ．0m C ．4m D ．40m 8．已知2:R,40p x x x a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 0,4B ．,4C ．,0 D ． 4, 9．已知命题“200014(2)04R,x x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ． ,0 B ．0,4C ．4, D ． 0,410．已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．3,6 B ． ,36, C ． 3,6 D ．,36, 11．命题“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件是（）A ．[2,2]a B ．(2,1)a C ．[2,3]a D ．(2,3)a 12．若 :1,5p x ，240ax x 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．925a B ．116a C ．5a D ．5a 二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．22,2 B ．“R x ，210x x ”的否定是“R x ，210x x ”C ．“212x ”是“1x ”的充分不必要条件D ．“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件14．下列命题中，是真命题的有（）A ．命题“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件B ．命题2:R,10p x x x ，则2:R,10p x x x C ．命题“1x ”是“210x -¹”的充分不必要条件D ．“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件15．下列说法正确的是（）A ．命题2000:,220R p x x x ，则命题p 的否定是2R,220x x xB ．全称命题“2R,2x x x ”是真命题.C ．命题“2000,10R x x x ”是假命题D ．集合 28120A x x x .集合260C x ax x ，若A C C ，则a 的取值范围是124a 16．下列命题为真命题的是（）A ．若2:,2n p n N n ，则2:,2n p n N n ；B ．若0,0a b c d ，则a b d c ；C ．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D ．若,,(1,2)i i i a b c i 是全不为0的实数，则“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的充分不必要条件17．下列命题是真命题的是（）A ．x R ，x xB ．x R ，x xC ．x R ，2350x xD ．x R ，2350x x 18．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ，x A 且x BB ．x A ，x BC ．x U ，x A 或x BD ．x U ，x A 且x B19．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有（）A ．04m B ．02m C ．14m D ．16m 20．下列说法正确的是（）A ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 不成立”B ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 成立”C ．命题“ 12x x x，x 为真命题的一个充分不必要条件是7a D ．已知a ，b R ，则“a b ”是成立的充要条件三、填空题21．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.22．命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_______．23．“所有的自然数都大于零”的否定是_______．24．将“方程210x 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．25．命题“x R ，20x x ”的否定是______．四、解答题26．已知命题22:,20p x x x a R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合 231B am a m ∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．27．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数2,1n n 是4的倍数.28．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)R x ，使43x x ；(3)R x ，有12x x .29．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.30．已知全集U R ，集合{|13}A x x ，集合{|21}B x m x m ．(1)若A B B I ，求实数m 的范围；(2)若1x A ，2x B ，使得12x x ，求实数m 的范围．31．已知集合 25A x x ， 121B x m x m ，且B .(1)若命题p ：“x B ，x A ”是真命题，求m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ，x B ”是真命题，求m 的取值范围．32．已知命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，(1)命题:p “ 2R,140x x a x ”，若命题,p q 中至少一个为真，求实数a 的范围.(2)命题:21p a x a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围.33．已知命题:p x R ，2210ax x +-=为假命题．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合 64242B x m x m ，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．34．已知命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)若:44q m a 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．35．已知命题：“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a 的解集为B ，若x A 是x B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．。
《1.4全称量词与存在量词》试题
第一章第四节 基础训练题（100分，60分钟）一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=；②矩形都不是梯形；③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
全称量词与存在量词-小题专项训练
1.5全称量词与存在量词-小题专项训练一、选择题1．命题2,10x R x ∃∈+≤的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，210x B ．x ∃∈R ，210xC ．x ∀∈R ，210x +≥D ．x ∃∈R ，210x +≥2．命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∃≤，使得230x x -+> B ．0x ∃>，使得230x x -+> C ．0x ∀>，都有230x x -+>D ．0x ∀≤，都有230x x -+>3．下列命题是全称量词命题的是（ ） A ．有一个偶数是素数 B ．至少存在一个奇数能被15整除 C ．有些三角形是直角三角形D ．每个四边形的内角和都是360︒ 4．已知命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则命题p 的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，20x +> B ．x ∀∈R ，20x +≤ C ．x ∀∈R ，20x +>D ．x ∃∈R ，20x +≥5．已知命题p ：20010x R mx ∃∈+≤，，命题q ：210.x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤-D ．2m ≥6．下列结论中正确的个数是（ ）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ①命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；①命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”； ①命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题； A ．0B ．1C ．2D ．37．下列结论中正确的是（ ）A ．∀n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是真命题B ．∀n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题C ．∃n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题D ．∃n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是假命题 8．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．2R,30x x x ∃∈++= B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B ⋂=∅ 9．（多选）已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（ ） A ．P ∀∈，有x ∈Q B ．P ∃∈，使得x Q ∉ C ．Q ∀∈，有x P ∈D ．Q ∃∈，使得x P ∉10．（多选）下列命题是真命题的为（ ） A ．2,10x R x ∀∈--< B ．,,n Z m Z nm m ∀∈∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+11．（多选）下列说法正确的是（ ）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]12．（多选）若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ） A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，二、填空题13．命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是_____________.14．若“,x R ∃∈有21k x -+≤ 成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________15．若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________.16．命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则实数m 的取值范围为 _____．参考答案：1．A【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题“2,10x R x ∃∈+≤”的否定是“2,10x x ∀∈+>R ”. 故选：A 2．B【解析】命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为0x ∃>，使得230x x -+>， 故选：B. 3．D【解析】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC 不合题意；“每个”是全称量词，即D 符合题意. 故选：D 4．C【解析】因命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则其否定为：20R ，x x ∀∈+>. 故选：C 5．D【解析】解：命题0:p x R ∃∈，210mx +为假命题， 所以0m ，命题:q x R ∀∈，210x mx ++>， 所以①240m =-<，解得22m -<<， 由于该命题为假命题， 所以2m 或2m -．当p ，q 为假命题时，故02m m ⎧⎨⎩或02m m ⎧⎨-⎩，整理得2m ． 故选：D ． 6．C【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于①：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故①正确；对于①：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故①错误； 对于①：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故①正确； 所以正确的命题为①①， 故选：C 7．C【解析】当n ＝1时，2n 2+5n +2不能被2整除， 当n ＝2时，2n 2+5n +2能被2整除， 所以A 、B 、D 错误，C 项正确． 故选：C ． 8．B【解析】选项A ，2R,30x x x ∃∈++=，即230x x ++=有实数解，所以112110∆=-=-＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B ，2R,20x x x ∀∈++>，2217720244x x x ++=++≥（）＞，故该选项正确； 选项C ，2R,x x x ∀∈>，而当0,00x =>时，不成立，故该选项错误，排除；选项D ，{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，当*,n m N ∈时，当a b 、取得6的正整数倍时，A B ⋂≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B. 9．BC【解析】由于,P Q 是全集U 的非空子集，P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠， 所以Q 是P 的真子集，所以P ∃∈，使得x Q ∉、Q ∀∈，有x P ∈，即BC 选项正确. 故选：BC 10．ABC【解析】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题. 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC. 11．CD【解析】x 22x =是有理数，A 错；1,2x y =-=-时，0xy >，但30x y +=-<，不是充要条件，B 错；命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是：2,10x R x ∀∈+≠，C 正确；“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，两个等号不同时取得．解得13m ≤≤．D 正确． 故选：CD ． 12．AB 【解析】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB13．,x R ∀∈234x x -++≤【解析】命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是,x R ∀∈234x x -++≤. 故答案为,x R ∀∈234x x -++≤ 14．1k ≤【解析】由题意可得()2max1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，①1k ≤. 故答案为：1k ≤. 15．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤， 即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．()3,+∞【解析】命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则命题x ∀∈R ，()230-++>mx m x m 恒成立为真命题，所以当0m =时，30x ->，不恒成立，当0m ≠时，需满足0Δ0m >⎧⎨<⎩可得()22340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩， 解得()3,m ∈+∞， 故m 的范围为()3,+∞． 故答案为：()3,+∞．。
2.3.1全称量词命题与存在量词 命题练习含解析
2.3.1全称量词命题与存在量词命题练习（含解析）2.3.1全称量词命题与存在量词命题小练习一、单项选择题1.下列语句不是全称量词命题的是()A. 任何一个实数乘以零都等于零B. 自然数都是正整数C. 高一(1)班绝大多数同学是团员D. 每一个实数都有大小2.下列命题中，真命题的个数为()①p：x∈R，x2－x＋≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋2＝0.A. 1B. 2C. 3D. 43.若“ x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是()A. (－8，0)B. [－8，0)C. [－8，0]D. (－8，0]4.命题“ x∈[－1，2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4B. a≤4C. a≥5D. a≤5二、多项选择题5.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是()A. 所有的正方形都是矩形B. 有些梯形是平行四边形C. x∈R，3x＋2>0D. 至少有一个整数m，使得m22x －1＋3x2B. 空集是任何一个非空集合的真子集C. x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－1|0.8.已知命题p：x∈，a≥3x－1，命题q：x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．四、解答题9.已知命题p：“ x∈R，使x2－4x＋2m＝0”为假命题．(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设A＝{x|2a0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．故选B.3.若“ x∈R，kx2－kx－2≥0”是假命题，则实数k的取值范围是()A. (－8，0)B. [－8，0)C. [－8，0]D. (－8，0]【解析】由题意，得“ x∈R，kx2－kx－20 D. 至少有一个整数m，使得m20”为存在量词命题，取x＝0，则3×0＋2>0，该命题为真命题，故C满足要求；对于D，命题“至少有一个整数m，使得m22x－1＋3x2B. 空集是任何一个非空集合的真子集C. x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－1|2x－1＋3x2化为x2－2x＋1>0，当x＝1时，x2－2x＋1＝0，故A是假命题；对于B，空集是任何一个非空集合的真子集，故B是真命题；对于C，当x＝0时，|x－1|0.【解析】命题“负数的平方是正数”是全称量词命题，故①错误；当a ＝1时，3a＝3为质数，故②正确；当m＝0时，函数y＝1是常数函数，不是一次函数，故③错误；当x＞2时，x－2＞0，x－1＞0，所以x2－3x＋2＝(x－2)(x－1)＞0，故④正确．故答案为：②④．8.已知命题p：x∈，a≥3x－1，命题q：x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】若命题p：x∈，a≥3x－1为真命题，则a≥(3x－1)max＝2，所以若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(－∞，2)．若命题q：x0∈R，x＋4x0＋a＝0为真命题，则Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是[2，4]．故答案为：(－∞，2) [2，4]．四、解答题9.已知命题p：“ x∈R，使x2－4x＋2m＝0”为假命题．(1) 求实数m的取值集合B；(2) 设A＝{x|2a2，即实数m的取值集合为B＝(2，＋∞)．(2) 因为A＝{x|2a<x因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A B，则2a≥4，即a≥2.所以实数a的取值范围是2≤a<3.10.已知集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ．(1) 若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．【解析】(1) 因为命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，所以B A.又B≠ ，所以，解得2≤m≤4.(2) 因为命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，所以A∩B≠ ．因为B≠ ，所以m≥2，所以，解得2≤m≤6.。
全称量词与存在量词练习(含详解)-题型大全
全称量词与存在量词练习一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.命题“∀x∈R，使得2x2+(a−1)x+12>0”成立的一个必要不充分条件可以是()A. (0,1)B. (−3,+∞)C. (−1,3)D. (−3,1)2.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x−m，若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m 的取值范围是()A. [14,+∞) B. [12,+∞) C. (−∞,14] D. (−∞,12]3.已知函数f(x)=13x3+bx2+(b−4)x，若存在x∈[−3,−1]使得成立，则实数b的最值情况是()A. 有最大值1B. 有最大值−3C. 有最小值1D. 有最小值−34.若“∃x∈[12,2]，使得2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是()A. (−∞,2√2]B. [2√2,3]C. [−2√2,3]D. λ=35.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是()A. ∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B. ∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C. ∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D. ∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)26.已知函数f(x)=x2−2x+2，g(x)=log2x+t，对∀x1∈[0,2]，∃x2∈[12,16]使得f(x1)=g(x2)，则实数t的取值范围()A. (−∞,−2]B. [2,+∞)C. (−2,2)D. [−2,2]7.已知函数f(x)=lnx+1x−5,g(x)=x2−2ax，对于∀x1都∃x2，使f(x1)>g(x2)，则a的取值范围为()A. [−2.2]B. (0,2]C. (−2,0)D. (−∞,−2)⋃(2.+∞)8.若命题“∃x0∈R，x02+(a−1)x0+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是()A. [−1,3]B. (−1,3)C. (−∞,−1]∪[3,+∞)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)9.下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A. 对任意的a，b∈R，都有a2+b2−2a−2b+2<0B. 菱形的两条对角线相等C. 存在x∈R，使得x2=xD. 二次函数y=x2−ax−1与x轴恒有交点10.下列命题中的假命题是()A. ∃x0∈R，sinx0+cosx0=√3B. ∃x0∈R，tanx0=2013C. ∀x>0，x>lnxD. ∀x∈R，2x>011.下列命题为真命题的是())x0≤0A. ∃x0∈R，(12B. ∀x∈R，log a x>0C. “∃x0∈R，2x0>x02”的否定为“∀x∈R，2x≤x2”D. “∀x∈R，2x>x2”的否定为“∀x∈R，2x≤x2”12.已知命题p：∃x∈R，x2+ax+a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A. 0≤a≤4B. 0<a<4C. a<0或a>4D. a≤0或a≥413.命题“∀x∈R,x2−2x+4≤0”的否定为()A. ∀x∈R,x2−2x+4≥0B. ∃x0∈R,x02−2x0+4>0C. ∀x∉R,x2−2x+4≤0D. ∃x0∉R,x02−2x0+4>014.p:∀x∈R，x2≥0的否定是()A. ¬p:∀x∈R，x2<0B. ¬p:∃x∈R，x2≤0C. ¬p:∃x∈R，x2<0D. ¬p:∀x∈R，x2≤015.若命题“∃x∈R，(k2−1)x2+4(1−k)x+3≤0”是假命题，则k的取值范围是()A. {k|1<k<7}B. {k|1≤k<7}C. {k|−7<k<1}D. {k|−7<k≤−1}16.下列关于充要条件的叙述正确的有：<1′′的充分不必要条件②′′a≠0′′是′′ab≠0′′的必要不充分条件①′′a>1′′是′′1a③′′m>0′′是“命题′′∀x∈R,x2−2x+(m+2)≠0′′为真”的必要不充分条件④命题′′p:对∀x<1，x2<1′′的否定是“存在x≥1，x2≥1′′A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17.下列有关命题的说法正确的是()A. 若命题p ：∃x 0∈R ，e x 0<1，则命题¬p ：∀x ∈R ，e x >1；B. “sinx =√32”的一个必要不充分条件是“x =π3”；C. 若a ⃗ //b ⃗ ,b ⃗ //c ⃗ ,，则a⃗ //c ⃗ ； D. 设点A ，B ，C 不共线，则“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |”的充分必要条件． 18. 已知命题p:∀x >0，总有(x +1)e x >1，则¬p 为( )A. ∃x 0≤0，使得(x 0+1)e x 0≤1B. ∀x >0，总有(x +1)e x ≤1C. ∃x 0>0，使得(x 0+1)e x 0≤1D. ∃x 0≤0，总有(x 0+1)e x 0≤119. 设命题p ：所有正方形都是平行四边形.则¬p 为( )A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方形的四边形不是平行四边形20. 下列四个命题中真命题是( )．P 1:∀x ∈(0,1)，log 12x ≤log 13x P 2:∃x ∈(0,+∞)，(12)x≤log 12x P 3:∃x ∈(0,13)，(12)x ≥log 13x P 4:∀x ∈(0,+∞)，(12)x ≥(13)xA. P 2，P 3B. P 2，P 4C. P 1，P 3D. P 1，P 4答案和解析1.B 解：命题“∀x ∈R ，使得2x 2+(a −1)x +12>0”成立， 则Δ=(a −1)2−4×2×12<0，解得−1<a <3，由， 所以是命题“∀x ∈R ，使得2x 2+(a −1)x +12>0”成立的一个必要不充分条件，2.A 解：∵f(x)=ln(x 2+1),g(x)=(12)x −m ，f(x)在[0,3]上单调递增，g(x)在[1,2]上单调递减，∴x 1∈[0,3]时，f(x 1)∈[0,ln10]，x 2∈[1,2]时，g(x 2)∈[14−m,12−m]，又，使得f(x 1)≥g(x 2)，即f(x)min ≥g(x)min 恒成立， ∴只需0≥14−m ，解得m ≥14，3.A 解：f(x)=13x 3+bx 2+(b −4)x ，则f′(x)=x 2+2bx +b −4=(x +b)2−b 2+b −4f′(x)为二次函数，其开口向上且对称轴为x =−b ，而区间[−3,−1]的中点为−2，当{−b ≥−2f′(−3)≥0，即{b ≤29−6b +b −4≥0时，解得b ≤1， 当{−b <−2f′(−1)≥0，即{b >21−2b +b −4≥0时，无解， 若存在x ∈[−3,−1]使得f′(x)⩾0成立，必有b ≤1，即b 有最大值1， 4.A 解：∵若“∃x ∈[12,2]，使得2x 2−λx +1<0成立”是假命题，即“∃x ∈[12,2]，使得λ>2x +1x 能成立”是假命题，即“∀x ∈[12,2]，使得λ≤2x +1x 恒成立”是真命题，令f(x)=2x +1x ，x ∈[12,2]，2x +1x ⩾2√2x ·1x =2√2，当且仅当x =√22时取得最小值， ∴λ≤f (x )min =2√2，故实数λ的取值范围为5.D 解：命题对应的全称命题为：∀a ，b ∈R ，a 2+b 2+2ab =(a +b)26.D 解：由题意 f (x )∈[1,2],g (x )∈[t −1,t +4]，由条件可知f (x )⊆g (x )即[1,2]⊆[t −1,t +4]，可得−2≤t ≤2．7.D 解：根据题意，问题转化为f(x)min >g(x)min ，∵f(x)=ln x +1x −5， ∴f′(x)=1x −1x 2=x−1x 2，当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增， ∴x =1时，f(x)取最小值，即f(x)min =f(1)=−4，∵g(x)=x 2−2ax =(x −a)2−a 2，∴g(x)min =g(a)=−a 2，∴−4>−a 2，即a 2>4，解得a <−2或a >2，故a 的取值范围为(−∞,−2)⋃(2.+∞)．8.D 解：命题“∃x 0∈R ，x 02+(a −1)x 0+1<0”的否定是假命题，则命题“∃x 0∈R ，x 02+(a −1)x 0+1<0”是真命题，即Δ=(a −1)2−4>0，解得a −1>2或a −1<−2，即a >3或a <−1；∴实数a 的取值范围是(−∞,−1)∪(3,+∞)．9.D 解：A 中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题．由于a 2+b 2−2a −2b +2=(a −1)2+(b −1)2≥0，故A 是假命题．B ，D 中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，故是全称量词命题．菱形的两条对角线不一定相等，所以B 是假命题．C 是存在量词命题．10.A 解：对于A ，，所以A 不正确；因为y =tanx ∈R ，所以B 正确； 令g(x)=e x −x ，g ′(x)=e x −1，x >0时，g ′(x)>0，g(x)>g(0)=1，因为x =lne x >lnx ，当x >0恒成立，所以C 正确；由指数函数的性质可知D 正确．11.C 解：因为y =(12)x ∈(0,+∞)，所以选项A ：∃x 0∈R ，(12)x 0≤0，不正确；∀x >0，log a x ∈R ，所以选项B ：∀x ∈R ，log a x >0，不正确；“∃x 0∈R ，2x 0>x 02”的否定为“∀x ∈R ，2x ≤x 2”满足命题的否定形式，正确；“∀x ∈R ，2x >x 2”的否定为“∀x ∈R ，2x ≤x 2”不满足命题的否定形式，所以D 不正确． 12.A 解：假设p 为真，则∃x ∈R ，x 2+ax +a <0．由Δ>0得a >4或a <0．∵p 为假，∴0≤a ≤4．13.B 解：命题“∀x ∈R,x 2−2x +4≤0”的否定为∃x 0∈R,x 02−2x 0+4>014.C 解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x ∈R ，x 2<0． 15.B 解：由题可知，命题是真命题．当k 2−1=0，k =1或k =−1；若k =1，则原不等式为3>0，恒成立.符合题意：若k =−1，则原不等式为8x +3>0，不恒成立，不符合题意．当k 2−1≠0时，依题意得{k 2−1>016(1−k)2−4(k 2−1)×3<0, 即{(k +1)(k −1)>0(k −1)(k −7)<0，解得1<k <7． 综上所述，实数k 的取值范围为{k|1≤k <7}．16.B 解：①a >1时有0<1a <1，故′′a >1′′是′′1a <1′′的充分条件，a =−1也有1a <1，但a >1不成立，故′′a >1′′不是′′1a <1′′的必要条件，故①正确;②a =0，b =0时有ab =0，故“a ≠0′′不是′′ab ≠0′′的充分条件，ab ≠0时必然有a ≠0,b ≠0，故′′a ≠0′′是′′ab ≠0′′的必要条件，故②正确;，即此方程无实根，Δ=4−4(m +2)=−4(m +1)<0，解得m >−1，显然故③错误;④按命题的否定，命题p 的否定是′′∃x <1,x 2⩾1′′，故④错误， 17.D 略18.C 解：命题p 的否定为：“∃x 0>0，使得(x 0+1)e x 0≤1”，19.C 解：由题意知命题p ：所有正方形都是平行四边形， 该命题为全称命题，则¬p 为特称命题，且否定p 的结论，故¬p 为：有的正方形不是平行四边形． 20.A 解：对于P 1，令，所以log 12x ≤log 13x 不成立，故P 1错误； 对于P 2，令x =12满足(12)x ≤log 12x 成立，故P 2正确；对于P 3，由函数 图像可知，正确；，对于P 4，由y =(12)x ,y =(13)x 图像可知，不正确． 故选A ．。
高中数学(必修一)第一章 全称量词与存在量词 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词与存在量词 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A ．R x ∃∈，20x ≤B ．当3a =时，函数()f x ax b =+是增函数C ．存在平行四边形的对边不平行D ．平行四边形都不是正方形2．下列命题中是全称量词命题的个数为（ ）①任意一个自然数都是正整数；①有的等差数列也是等比数列；①三角形的内角和是180︒．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题中是存在量词命题的是（ ）A ．①x ①R ，x 2＞0B ．①x ①R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等4．下列命题是全称量词命题的是（ ）A ．有些平行四边形是菱形B ．至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C ．每个三角形的内角和都是180°D ．x ∃∈R ，220x x ++=5．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）A ．实数都大于0B ．梯形两条对角线相等C ．有小于1的自然数D ．三角形内角和为180度6．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，则下列命题正确的是（ ）A ．x P ∀∈，x Q ∈B ．∃∈x Q ，x P ∉C ．x P ∃∈，x Q ∉D ．x Q ∀∈，x P ∉7．给出下列命题:①若a b b c-=-，则-a ，b ，-c 成等比数列(abc ≠0)；①若b 2=ac ，则a ，b ，c 成等比数列；①若an+1=anq (q 为常数)，则{an }是等比数列.其中正确的命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题8．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.13+23＝（1+2）2，13+23+33＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，……9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，则m 的取值范围为______．10．若“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，则实数a 的最小值为______．三、双空题11．下列命题中，是全称量词命题的是________,是存在量词命题的是________.（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是45︒的三角形都是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；（5）所有正数都是实数吗？四、解答题12．判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m ＞1方程x 2﹣2x +m ＝0无实数根；（2）存在一对实数 x ，y ，使2x +3y +3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.13．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）三角函数都是周期函数吗？（3）有一个实数x，x不能取倒数；（4）有的三角形内角和不等于180︒．14．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x①{x|x＞0}，x1x+＞2．15．ABC的三边长分别为a，b，c，试判断命题“若222a b c ab bc ca++=++，则ABC为等边三角形”是真命题还是假命题，并证明你的结论．参考答案与解析：1．D【分析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个. A C选项是特称命题，细化分析B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是存在命题. D选项是全称命题.【详解】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个3a=使得函数是增函数，所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.2．C【分析】利用含有全称量词的命题为全称量词命题对①①①逐个进行分析，即可得到结果.【详解】命题①含有全称量词，为全称量词命题；命题①含有存在量词，为存在量词命题；命题①可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，为全称量词命题．故有2个全称量词命题．故选:C．3．B【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项.【详解】A含有全称量词①，为全称量词命题，B含有存在量词①，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题.故选：B ．4．C【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A ，B ，D 是存在量词命题，C 是全称量词命题． 故选：C.5．D【分析】利用全称量词的定义，分别判断选项.【详解】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.故选：D6．A【分析】由已知得P Q ⊆，再依次判断选项.【详解】因为非空集合P ，Q 满足P Q Q ⋃=，所以P Q ⊆，对于AC ，由子集的定义知P 中任意一个元素都是Q 中的元素，即x P ∀∈，x Q ∈，故A 正确，C 错误； 对于BD ，由P Q ⊆，分类讨论：若P 是Q 的真子集，则∃∈x Q ，x P ∉；若P Q =，则x Q ∀∈，x P ∈；故 BD 错误．故选：A ．7．B【分析】根据等比数列定义结合对命题①，①，①的题设条件进行分析即可判断作答.【详解】对于①，题设条件与等比数列定义相一致，①正确；对于①，满足题设条件的a ，b ，c 值有a =b =0或c =b =0或a =b =c =0之一发生时, a ，b ，c 不成等比数列； 对于①，满足题设条件的q=0时，{an }不是等比数列，即命题①，①，①中，只有①是正确的命题.故选：B8．∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】解：根据已知条件的规律结合13＝12可得：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）2.故答案为：∀n ①N *，13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n ）29．{}3m m ≤【分析】由题可得B A ⊆，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.【详解】由于命题:p x B ∀∈，x A ∈是真命题，所以B A ⊆,当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上，m 的取值范围是{}3m m ≤． 故答案为：{}3m m ≤．10．3【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出a 的取值范围，进而可求得a 的最小值【详解】“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”的否定为“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”，因为“[]01,1x ∃∈-，020x a +->”为假命题，所以“[1,1]x ∀∈-，都有20x a +-≤”为真命题，所以2a x +≥在[1,1]x ∈-上恒成立，所以3a ≥，所以实数a 的最小值为3，故答案为：311． （1）（2）（3） （4）【分析】利用全称量词命题和存在量词命题和定义判断即可【详解】（1）表示所有的正方形，所以是全称量词命题，（2）含有全称量词，所以是全称量词命题，（3）表示所有的正数，所以是全称量词命题，（4）含有存在量词，所以是存在量词命题，（5）不是命题，故答案为：（1）（2）（3），（4）12．（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）特称命题；∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）特称命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x①R，x2≥0.【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行逐一求解即可.【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题，用符号表示为：∃一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x①R，x2≥0.13．（1）是全称命题；（2）不是命题；（3）是特称命题；（4）是特称命题．【分析】（1）根据题中包含的全称量词可确定为全称命题；（2）根据命题的概念即可确定答案；（3）根据题中的描述可确定为特称命题；（4）根据题中的描述可确定为特称命题.【详解】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是判断句故不是命题；对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；对于（4），有的三角形内角和不等于180 ，是命题，是特称命题．14．(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题【分析】（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可．（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题．（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例99既能被11整除，又能被9整除，所以是真命题．（3）命题中含有全称量词“∀”，所以此命题是全称量词命题， 因为当x ＝1时，x 1x+=2，所以命题是假命题． 15．真命题，证明见解析【分析】直接配方化简即得解.【详解】解：是真命题，证明如下：因为222a b c ab bc ca ++=++，所以2220a b c ab bc ca +--+-=，所以()()()2220a b b c c a -+-+-=，所以0a b -=，0b c -=，0c a -=，即a b c ==．所以ABC 为等边三角形．所以原命题是真命题.。
2.2全称量词和存在量词练习(解析版)
第一章预备知识第2.2节全称量词和存在量词一．选择题（共14小题）1．下列命题中为真命题的是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0B．∃x0∈R，x02+x0＝﹣1C．∀x∈R，x2﹣x+＞0D．∀x∈R，﹣x2﹣1＜0【答案】：D【解析】解：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“对某个”，“有”表示存在量词，用符号的“彐”表示，特称命题的定义．A、∃x0∈R，x02+2x0+2＜0，△＝4﹣8＝﹣4＜0，错误．B、∃x0∈R，x02+x0＝﹣1，x02+x0+1＝0，△＝1﹣4＝﹣3＜0，错误．C、∀x∈R，x2﹣x+＞0，x＝时x2﹣x+＝0，错误．D、∀x∈R，﹣x2﹣1＜0，x2+1＞0，正确．故选：D．2．已知命题p：∀x∈（1，+∞），x﹣e x＜0，则￢p为（）A．∀x∈（﹣∞，1]，x﹣e x≥0B．C．∀x∈（1，+∞），x﹣e x≥0D．【答案】：B【解析】解：命题为全称命题，则命题p：∀x∈（1，+∞），x﹣e x＜0，则￢p为：．故选：B．3．命题“∀x∈R，x﹣1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x﹣1≤0B．∃x∈R，x﹣1＜0C．∀x∈R，x﹣1＜0D．∀x∈R，x﹣1≤0【答案】：B【解析】解：命题为全称命题，命题“∀x∈R，x﹣1≥0”的否定是∃x∈R，x﹣1＜0，故选：B．4．命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为（）A．∃x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，2x＜x2C．∀x∈R，2x≥x2D．∀x∈R，2x≥x2【答案】：D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x＜x2”的否定为：∀x∈R，2x≥x2．故选：D．5．命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），x2+x＜0B．∀x∈（﹣∞，0）．x2+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0D．∃x0∈[0，+∞），x02+x0≥0【答案】：C【解析】解：命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”为全称命题，则命题的否定为∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0，故选：C．6．命题“∃x0＜0，（）＜1”的否定是（）A．∃x0≥0，（）≥1B．∀x≥0，（）x≥1C．∀x＜0，（）x＞1D．∀x＜0，（）x≥1【答案】：D【解析】解：命题“∃x0＜0，（）＜1”的否定是∀x＜0，（）x≥1．故选：D．7．命题“∀x∈R，2x＜3x”的否定是（）A．∃x0∈R，2＞3B．∃x0∈R，2≥3C．∀x∈R，2x≥3x D．∀x∈R，2x＞3x【答案】：B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“∀x∈R，2x＜3x”的否定是：∃x0∈R，2≥3．故选：B．8．已知命题p：∀x∈R，e x≥1+sin x．则命题￢p为（）A．∀x∈R，e x＜1+sin x B．∀x∈R，e x≤1+sin xC．∃x0∈R，D．∃x0∈R，【答案】：D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：∀x∈R，e x≥1+sin x的否定是：∃x0∈R，．故选：D．9．命题“∀x∈R，sin x+cos x≥1”的否定为（）A．∀x∈R，sin x+cos x＜1B．∀x∈R，sin x+cos x≤1C．∃x∈R，sin x+cos x≥1D．∃x∈R，sin x+cos x＜1【答案】：D【解析】解：∵命题“∀x∈R，sin x+cos x≥1，∴命题的否定为∃x∈R，sin x+cos x＜1，故选：D．10．命题存在实数x0，使lnx0＜x02﹣1的否定是（）A．对任意的实数x，都有lnx＜x2﹣1B．对任意的实数x，都有lnx≥x2﹣1C．不存在实数x0，使D．存在实数x0，使【答案】：B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，命题存在实数x0，使lnx0＜x02﹣1的否定是对任意的实数x，都有lnx≥x2﹣1．故选：B．11．已知命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p的否定为（）A．∀x∈R，5x2﹣2x+2＜0B．∀x∈R，5x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0D．∃x∈R，5x2﹣2x+2≤0【答案】：C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p为∀x∈R，5x2﹣2x+2≥0，则命题p的否定为：∃x∈R，5x2﹣2x+2＜0．故选：C．12．将a2+b2+2ab＝（a+b）2改写成全称命题是（）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab＝（a+b）2B．∃a＜0，b＞0，a2+b2+2ab＝（a+b）2C．∀a＞0，b＞0，a2+b2+2ab＝（a+b）2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab＝（a+b）2【答案】：D【解析】解：命题对应的全称命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab＝（a+b）2故选：D．13．命题“∃x0∈R，使x2+2x+5≤0”的否定为（）A．不存在x0∈R，使x2+2x+5＞0B．∃x0∈R，使x2+2x+5＞0C．∀x∈R，有x2+2x+5≤0D．∀x∈R，有x2+2x+5＞0【答案】：D【解析】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“∃x0∈R，使x2+2x+5≤0”的否定为∀x∈R，有x2+2x+5＞0．故选：D．14．命题“∃x＞1，使x2﹣2x﹣3≤0”的否定形式为（）A．∃x≤1使x2﹣2x﹣3＞0B．∀x＞1均有x2﹣2x﹣3＞0C．∀x≤1均有x2﹣2x﹣3＞0D．∃x≤1使x2﹣2x﹣3＞0【答案】：B【解析】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x＞1，使x2﹣2x﹣3≤0”的否定形式为：∀x＞1均有x2﹣2x﹣3＞0．故选：B．二．填空题（共6小题）15．命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是．【答案】：∃x0∈R，3x02﹣2x0+1≤0．【解析】解：命题为全称命题，则命题“∀x∈R，3x2﹣2x+1＞0”的否定是的否定为∃x0∈R，3x02﹣2x0+1≤0，16．已知命题P：∃x0＞0，使得x0+＜2，则￢p是【答案】：∀x＞0，x+≥2，【解析】解：命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：∀x＞0，x+≥2，故答案为：∀x＞0，x+≥2，17．命题“∀x∈R，x2+1＞x”的否定为【答案】：∃x0∈R，x02+1≤x0．【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x0∈R，x02+1≤x0，故答案为：∃x0∈R，x02+1≤x0．18．命题“实数的平方都是正数”的否定是．【答案】：至少有一个实数的平方不是正数【解析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题“实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”．故答案为：至少有一个实数的平方不是正数19．命题“菱形的四条边相等”的否定是【答案】：存在菱形的四条边不相等．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“菱形的四条边相等”的否定是：命题“存在菱形的四条边不相等”．故答案为：存在菱形的四条边不相等．20．命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是【答案】：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称．【解析】解：题设隐含全称量词“所有的”．故题设的否定为存在一个原函数，结论为原函数与反函数的图象不关于y＝x对称∴原命题的否定为：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称．故答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称．。
全称量词与存在量词(经典练习及答案详解)
全称量词与存在量词1．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；②命题“∀x ∈R ，x 2＋2<0”是全称量词命题，②正确；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4＞0，③正确．故选C ．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x>2 【答案】B 【解析】A 是全称量词命题；B 为存在量词命题，当x ＝0时，x 2＝0成立，所以B 正确；因为3＋(－3)＝0，所以C 为假命题；对于任何一个负数x ，都有1x<0，所以D 错误．故选B ．3．命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式綈p 为( )A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3>x 2C ．∃x ∈N ，x 3<x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2【答案】D 【解析】命题p ：∀x ∈N ，x 3>x 2的否定形式是存在量词命题，所以綈p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”．故选D ．4．(多选)下列四个命题中，是真命题的为( )A ．∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0B ．∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0C ．∃x 0∈N ，使x 20≤x 0D ．∃x 0∈N *，使x 0为29的约数【答案】ACD 【解析】对于A ，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故A 为真命题；对于B ，这是全称命题，由于当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故B 为假命题；对于C ，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故C 为真命题；对于D ，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以D 为真命题．5．下列命题为真命题的是( )A．存在x∈Q，使方程2x－2＝0有解B．存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，2x－2＝0⇔x＝2∉Q，故A错误；B中，因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；C中，因为2＝1×2，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【答案】①②③④【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题．7．若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．【答案】{a|－1≤a≤3}【解析】由题意知∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，∴Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.8．下列存在量词命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2<0; ③存在实数a，使函数y ＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．【答案】①③④【解析】①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2<0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是存在量词命题且为真命题．命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．B 级——能力提升练10．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |>0B ．∃x ∈R ，|x |>0C ．∀x ∈R ，|x |≤0D ．∃x ∈R ，|x |≤0【答案】C 【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C ．11．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A ．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B ．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C ．所有四边形的四个顶点共圆D ．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”．故选A ．12．已知命题p ：∃x >0，x ＋a －1＝0，若p 为假命题，则a 的取值范围是( )A ．{a |a <－1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≤－1}【答案】B 【解析】因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即∀x >0，x ＋a －1≠0，即x ≠1－a ，所以1－a ≤0，则a ≥1.所以a 的取值范围是a ≥1.故选B ．13．下列命题：①存在x <0，x 2－2x －3＝0；②对一切实数x <0，都有|x |>x ；③∀x ∈R ，x 2＝x . 其中，真命题的序号为________．【答案】①② 【解析】因为x 2－2x －3＝0的根为x ＝－1或x ＝3，所以存在x ＝－1<0，使x 2－2x －3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③x 2＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，故③为假命题．14．写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x 都是方程5x －12＝0的根；(3)∀x ∈R ，x 2＋3＜0；(4)有些质数不是奇数．解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数．真命题．(2)命题的否定：∃x ∈R,5x －12≠0.真命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，x 2＋3≥0.真命题．(4)命题的否定：所有的质数都是奇数．假命题．C 级——探究创新练15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0，如果命题p 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题“∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0”是真命题，①当a ＝0时，不等式为2x ＋3＞0，显然不成立，不符合题意；②当a ≠0时，二次函数y ＝ax 2＋2x ＋3大于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a ＜0，解得a ＞13. 综上所述，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ＞13.。
全称量词与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题（试卷满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( )A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∀x ∉Q ，有x ∉PC ．∃x 0∉Q ，使得x 0∈PD ．∃x 0∈P ，使得x 0∉Q2．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0，则綈p 为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0B ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋4>0C ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0D ．∃x 0∉R ，x 20－2x 0＋4>03．以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形有一个内角是钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，1x>24．如果命题“p 且q ”的否定为假命题，则( )A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题5．已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若∃x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3,1)D ．(1，＋∞)6．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2＞lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，e x ＞1，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是假命题D ．命题p ∨(綈q )是真命题7．已知命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β； 命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b ，下列是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q8．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x ＋1，则关于f (x )，g (x )的语句为假命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (x )>g (x )B ．∃x 1，x 2∈R ，f (x 1)<g (x 2)C ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝g (x 0)D ．∃x 0∈R ，使得∀x ∈R ，f (x 0)－g (x 0)≤f (x )－g (x )9．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )A ．(綈p )∨(綈q )为真命题B ．p ∨(綈q )为真命题C ．(綈p )∧(綈q )为真命题D ．p ∨q 为真命题10．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,3]B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)11．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”，则綈p ：“∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0”12．给出下列四个说法：①命题“∀x ∈(0,2)，3x >x 3”的否定是“∃x 0∈(0,2)，3x 0≤x 30”； ②“若θ＝π3，则cos θ＝12”的否命题是“若θ≠π3，则cos θ≠12”；③p ∨q 是真命题，则命题p ，q 一真一假；④“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件．其中正确说法的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共40分）13．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 可写为________________________．14．已知p ：1x 2－x －2>0，则綈p 对应的x 的集合为________．15．若命题“对∀x ∈R ，kx 2－kx －1＜0”是真命题，则k 的取值范围是________． 16．已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}．现有以下结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题； ③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确结论的序号为________．17. 若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________． 18. 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R .若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数m 的取值范围是________． 19. 若∃x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，使得2x 20－λx 0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________． 20.对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作出如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球得了第________名．参考答案1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.D8.A9. A 10.D 11.C 12.B13. 存在正数x 0，x 0≤x 0＋1 14. {x |－1≤x ≤2} 15. (－4,0] 16. ①②③④ 17. 0 18. (1,2]∪[3，＋∞) 19. (－∞，22] 20. 一。