无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例,分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性;为了便于分析,假定：a 三相绕组完全对称,气隙磁场为方波,定子电流、转子磁场分布皆对称；b 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d 磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗; 则三相绕组的电压平衡方程可表示为：1式中：为定子相绕组电压V ；为定子相绕组电流A ；为定子相绕组电动势V ；L 为每相绕组的自感H ；M 为每相绕组间的互感H ；p 为微分算子p=d/dt;三相绕组为星形连接,且没有中线,则有23得到最终电压方程：4L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似,其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比5所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩;为产生恒定的电磁转矩,要求定子电流为方波,反电动势为梯形波,且在每半个周期内,方波电流的持续时间为120°电角度,梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度,两者应严格同步;由于在任何时刻,定子只有两相导通,则：电磁功率可表示为：6电磁转矩又可表示为：7无刷直流电机的运动方程为：8其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量;传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同,其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图,如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数,,Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数,,R 为电动机内阻,Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数,,G 为转子重量,D 为转子直径;基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注,已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析,通过列写m文件,建立BLDC仿真模型,这种方法实质上是一种整体分析法,因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足,提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块,通过模块组合进行BLDC建模,这一方法可观性好,在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷,但该方法采用快速傅立叶变换FFT 方法求取反电动势,使得仿真速度受限制;本文提出了一种新型的BLDC建模方法,将控制单元模块化,在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块,对这些功能模块进行有机整合,即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型;在建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题27,28,本文采用分段线性法成功地化解了这一难点,克服了建模方法存在的不足;Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型,但没有给出BLDC的电机模型;因此,本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上,借助于Matlab强大的仿真建模能力,在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型;BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图,其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块; BLDC本体结构(1)BLDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中,BLDCM本体模块是最重要的部分,该模块根据BLDC电压方程式4求取BLDC三相相电流,结构框图如图所示图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式在整个控制系统的仿真模型中,BLDC 本体模块是最重要的部分,该模块根据BLDC 电压方程式2-4求取BLDC 三相相电流,而要获得三相相电流信号ia,ib,ic,必需首先求得三相反电动势信号ea,eb,ec 控制框图如图2-11所示;而BLDC 建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题,反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题,严重时会导致换相失败,电机失控;因此,获得理想的反电动势波形是BLDC 仿真建模的关键问题之一;本文采用了分段线性法,如图2-12所示,将一个运行周期0°～360°分为6个阶段,每60°为一个换相阶段,每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的转子位置和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直线方程即可求得反电动势波形;分段线性法简单易行,且精度较高,能够较好的满足建模仿真的设计要求;因而,本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形;理想情况下,二相导通星形三相六状态的BLDC 定子三相反电动势的波形如图2-12所示;图中,根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3,π/3～2π/3,2π/3～π,π～4π/3,4π/3～5π/3,5π/3～2π;以第一阶段0～π/3为例,A 相反电动势处于正向最大值Em,B 相反电动势处于负向最大值-Em,C 相反电动势处于换相阶段,由正的最大值Em 沿斜线规律变化到负的最大值-Em;根据转子位置和转速信号,就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程,其它5个阶段,也是如此;据此规律,可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系,如表2-1所示,从而采用分段线性法,解决了在BLDC 本体模块中梯形波反电动势的求取问题;Em e a 图.三相反电动势波形Em Em -Em-Em -Em e b e c转子位置和反电动势之间的线性关系表表中：K为反电动势系数V/r/min,pos为角度信号,w为转速信号,转数per=fixpos/2pi2pi,fix函数是实现取整功能;根据上式,用M文件编写反电势系数的S函数如下：反电动势S 函数emf.m%=========================================================%BLDCM模型中反电动势函数%=========================================================function sys,x0,str,ts =emft,x,u,flagswitch flagcase 0, %初始化设置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量计算sys = mdlOutputst,x,u;case {1,2,4,9} %未定义标志sys = ;otherwise%错误处理error'unhandled flag = ',num2strflag;end%=========================================================%mdlInitializeSizes 进行初始化,设置系统变量的大小%=========================================================function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes; %取系统默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;%=========================================================%mdlOutputs 计算系统输出%=========================================================function sys=mdlOutputst,x,uglobal k;global Pos;global w;k=0.060; % V/r/min反电动势系数w=u1; % 转速rad/sPos=u2; % 角度radif Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=kw,-kw,kw-Pos/pi/6+1;elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2pi/3sys=kw,kwPos-pi/3/pi/6-1,-kw;elseif Pos>=2pi/3 & Pos<=pisys=kw2pi/3-Pos/pi/6+1,kw,-kw;elseif Pos>=pi & Pos<=4pi/3sys=-kw,kw,kwPos-pi/pi/6-1;elseif Pos>=4pi/3 & Pos<=5pi/3sys=-kw,kw4pi/3-Pos/pi/6+1,kw;else Pos>=5pi/3 & Pos<=2pisys=kwPos-5pi/3/pi/6-1,-kw,kw;end转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式,可以建立图5.7所示的转矩计算模块,模块输入为三相相电流与三相反电动势,通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te ;转矩计算模块结构框图及其封装形式转速计算模块根据运动方程式2.4,由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩,通过加乘、积分环节即可得到转速信号,求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号,如图转速计算模块结构框图及其封装形式电流滞环控制模块在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节,使得实际电流随跟定电流的变化;模块结构框图如图5.10所示40,输入为三相参考电流和三相实际电流,输出为PWM逆变器控制信号;电流滞环控制模块结构框图及其封装参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流,输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块,用于与实际电流比较进行电流滞环控制;转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示,参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现,程序如下参考电流S 函数mod.mfunction sys,x0,str,ts =modt,x,u,flagswitch flagcase 0,sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3,sys = mdlOutputst,x,u;case 2,sys = ;case 9,sys = ;otherwiseerror'unhandled flag = ',num2strflag;endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;function sys=mdlOutputst,x,uglobal Pos;global w;global Theta;Theta=u;b=fixTheta/2pi;%取整if Theta==0sys=0;else if Theta/2pi==bsys=2pi;elsesys=Theta-b2pi;endendPos=sys; %位置表5.2 转子位置和三相参考电流之间的对应关系表5.2.5 位置计算模块电机转角信号到电机位置信号的转换可通过S函数编程实现,程序如下位置计算S 函数is.mfunction sys,x0,str,ts =ist,x,u,flagswitch flagcase 0,sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3,sys = mdlOutputst,x,u;case 2,sys = ;case 9,sys = ;otherwiseerror'unhandled flag = ',num2strflag;endfunction sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizessizes;x0 = ;str = ;ts = -1 0;function sys=mdlOutputst,x,uglobal Is;global Pos;Is=u1; %电流Pos=u2;%位置if Pos>=0& Pos<=pi/3sys=Is,-Is,0;elseif Pos>=pi/3& Pos<=2pi/3sys=Is,0,-Is;elseif Pos>=2pi/3& Pos<=pisys=0,Is,-Is;elseif Pos>=pi& Pos<=4pi/3sys=-Is,Is,0;elseif Pos>=4pi/3& Pos<=5pi/3sys=-Is,0,Is;else Pos>=5pi/3& Pos<=2pisys=0,-Is,Is;end5.2.6 电压逆变器模块逆变器对BLDC来说,首先是功率变换装置,也就是电子换向器,每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器,还同时兼有PWM电流调节器功能;对逆变器的建模,本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块;由于在Matlab新版本如Matlab7.0中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的,中间必须加上受控电压源或者受控电压源、电压表、电流表;本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表,输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接,如图5.11所示;逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号,顺序导通和关断,产生方波电流输出;电压逆变器模块结构框图及其封装基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型,并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真;仿真中,BLDC电机参数设置为：定子相绕组电阻R＝1Ω,定子相绕组自感L ＝0.02H,互感M＝-0.061H,转动惯量J＝0.005kg·m2,阻尼系数B= 0.0002N·m·s/rad,额定转速n＝1000r/min,极对数p＝1,220V直流电源供电;总体模型：存在问题：仿真速度慢,且示波器值均为0。
电机数学模型完整版
41/19电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型与电磁转矩 等特性。
为了便于分析，假定：衣三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆 对称；b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为:% c b? 6为定子相绕组电动势(v)； L 为每相绕组的自感(H); M 为每相绕组 间的互感(H); p 为微分算子p=d/dt o三相绕组为星形连接，且没有中线，则有L + ib + ic=O⑵ Mi a + Mi b +Mi c = O⑶得到最终电压方程：r o o一 •= 3式中：5, u b , W 为定子相绕组电压(v)；"b ，h 为定子相绕组电流(A);T o=ab< u u uOroLMM■ ■+ a b c Ml ---- i .olorj OroMMLM-o O + ab 4 n •!* »11 010」图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比Te = kU + e/b + e c i c]-所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120。
电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120。
电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：卩亡 Q C/Q + Cbb + C」c = 2Es【s (6) 电磁转矩又可表示为：T e = Pj(i)= 2E S I S/W(7)无刷直流电机的运动方程为：dooT e-T L-Bu)= J—=JPo)⑻其中・为电磁转矩；几为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速;J为电机的转动惯量。
永磁无刷直流电机的数学模型
永磁⽆刷直流电机的数学模型 ⽆刷直流电机绕组中产⽣的感应电动势与电机转速匝数成正⽐，电枢绕组串联公式为 其中，E为⽆刷直流电机电枢感应线电动势（V）；p为电机的极对数；α为极弧系数；W为电枢绕组每相串联的匝数；φ为每极磁通（Wb）；n为转速（r／min）。
在反电动势E和极对数p已经确定的情况下，为使电机具有较⼤的调速范围，就须限制电枢绕组的匝数W。
因此，磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都⾮常⼩，使得电机在运⾏过程中，相电流可能存在不连续状态。
假定电机定⼦三相完全对称，空间上互差120°电⾓度；三相绕组电阻、电感参数完全相同；转⼦永磁体产⽣的⽓隙磁场为⽅波，三相绕组反电动势为梯形波；忽略定⼦绕组电枢反应的影响；电机⽓隙磁导均匀，磁路不饱和，不计涡流损耗；电枢绕组间互感忽略。
公式中，Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压（V），R和E为三相电枢绕组电阻（Ω）和电感（H），Ea、Eb和Ec为三相反电动势（V），ia、ib．和ic为三相绕组电流（A）。
可将⽆刷直流电机每相绕组等效为电阻、电感和反电动势串联。
⽆刷直流电机绕组采⽤三相星形结构，数学模型⽅程如式(2-2)所⽰： 在电机运⾏过程中，电磁转矩的表达式为 电机的机械运动⽅程为 式中，Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩（Nm）；J为转⼦的转动惯量（kg·2m）；f为阻尼系数（N·m·s）。
电机设计反电动势为梯形波，其平顶宽度为120°电⾓度，梯形波的幅值与电机的转速成正⽐。
其中，反电动势系数乃e由以下公式计算为 电机转⼦每运⾏60°电⾓度进⾏⼀次换相，因此在每个电⾓度周期中，三相绕组反电动势有6个状态。
电机运⾏过程中瞬态功耗的公式为 其中，Ω为电机⾓速度，P为功耗。
永磁⽆刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。
三相半控电路的特点简单，－个可控硅控制⼀相的通断，每个绕组只通电1／3的时间，另外2／3时间处于断开状态，没有得到充分的利⽤。
无刷直流电机运行原理与基本控制方法
几个术语解释（极对数、相数、电角度、电角频率、相电压、线电压、反电动势）无刷直流电机的运行原理（运行原理、数学模型）无刷直流电机的基本控制方法（各参数相互关系、换流过程与换流模式）车用无刷直流电机及其控制系统（基本控制、弱磁控制）
极对数（ ）：电机转子中N-S极的对数，2，3，4，…… 相数（ ）：电机绕组个数，3，6，12，…… 电角度（ ）/机械角度（ ）： 电角频率（ ）/机械角频率（ ）： 电角频率与电机转速（ ）： 极（2p）槽（Z）配合：Z/2p 相电压：电机相绕组对电机中性点电压 线电压：电机两相绕组之间电压 反电动势：电机到拖时某一转速下对应电机线电压峰值
20％
on-pwm
30％
30％
H_pwm-L_on
18.5％
37.5％
H_on-L_pwm
33.8％
15.4％
H_pwm-L_pwm
42.4%
42.4%
无刷直流电机的换流模式
添加标题
采用pwm-on方式时，下桥换相和上桥换相的换相转矩脉动相等，且最小；非换向相电流脉动也是最小的；
添加标题
采用on-pwm方式时，下桥和上桥换相转矩脉动相等且比pwm-on方式大，非换向相电流脉动也比pwm-on方式时大。
T1关断、T2导通
T1、T2同时导通
单侧调制上桥臂换向过程分析
T3关断、T2导通
T2、T3同时导通
双侧调制下桥臂换向过程分析
T1、T2同时关断
T1、T2同时导通
双侧调制上桥臂换向过程分析
T2、T3同时关断
T2、T3同时导通
不同调制方式的转矩脉动对比分析
功率管开通，转矩脉动相同；功率管关断，单侧调制转矩脉动大于双侧调制转矩脉动；单侧调制存在相见续流现象，换相时间长；双侧调制引入直流母线电压到续流回路，产生反电压，换相时间短；单侧调制较双侧调制损耗小。
无刷直流电机的数学模型
无刷直流电机的气息磁场、反应电动势及电流是非正弦的。
采用直、交轴坐标变换已不是最有效的分析方法。
两相导通星形三相六状态工作方式控制简单，性能好，最为常用。
以其为例，直接利用电动机本身的相变量建立数学模型。
为简明起见，做如下假设：（1） 电价的气隙磁感应强度在空间呈梯形（近似为方形）分布。
（2） 定子齿槽的影响忽略不计。
（3） 电枢反应对气隙磁通的影响忽略不计。
（4） 忽略电机中的磁滞和涡流损耗。
（5） 三相绕组完全对称。
转子的磁阻不随转子位置变化而改变，因此定子绕组的自感与互感皆为常数，则相绕组电压平衡方程式可表示为： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c b a c b a e e e i i i dt d L MMM L M M M Li i i r r r u u u 00000 式中 a u ，b u ，c u ——定子相绕组电压（V ） a i ，b i ，c i ——定子相绕组电流（A ）a e ，b e ，c e ——定子相绕组电动势（V ）r ——每相绕组的电阻（Ω） L ——每相绕组的自感（H ） M ——每两相绕组间的互感（H ）由于三相绕组为星形连接，0=++c b a i i i ，因此0=++c b a Mi Mi Mi ，上式可化简为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a c b a c b a c b a e e e i i i dt d M L M L ML i i i r r ru u u 0000000000由于电机三相相电压通常不易测得，而电机端电压（电机的三相定子绕组的输入端A 、B 、C 相对于直流母线负端的电压差），故数学模型可改写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡onononc b a c b a c b a cnbn anu uu e e e i i i dt d M L M L ML i i i r r ru u u 0000000000 on u 为电机三相绕组中点对直流母线负端的电压差。
无刷直流电机simulink数学模型
无刷直流电机simulink数学模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：无刷直流电机是一种常用的电动机，它能够实现高效率、低噪音和长寿命的特点，在许多领域得到了广泛的应用。
在无刷直流电机的设计和优化过程中，数学模型起着至关重要的作用，可以帮助工程师快速准确地进行仿真和分析。
本文将介绍无刷直流电机的数学模型，并利用Simulink软件进行建模和仿真。
1. 无刷直流电机的工作原理无刷直流电机是一种将电能转换为机械能的电动机。
它的主要部件包括定子、转子和电子换向器。
定子由绕组和铁芯组成，绕组产生的电磁场使得转子受到力矩作用。
电子换向器通过改变绕组的电流方向，实现电机的正常运转。
在工作时，电机的转子在定子的作用下旋转，通过电流和磁场的相互作用产生力矩，驱动负载进行工作。
无刷直流电机具有结构简单、响应速度快和效率高的特点，因此在各种领域广泛应用。
为了更好地理解和优化无刷直流电机的性能，需要建立合适的数学模型。
一般来说，无刷直流电机可分为电气模型和机械模型两部分。
电气模型主要描述了电机的电学特性，包括电阻、电感和电压之间的关系。
常用的无刷直流电机电气模型为dq轴电压方程和dq轴电流方程，通过这些方程可以计算出电流和电压的关系，进而控制电机的转速和扭矩。
机械模型主要描述了电机的力学特性，包括转矩、惯性和阻尼等参数。
通过机械模型可以计算出电机的惯性及转矩响应，帮助工程师设计合适的控制算法以提高电机的性能。
综合考虑电气模型和机械模型，可以建立完整的无刷直流电机数学模型，用于仿真和优化工作。
3. Simulink建模与仿真Simulink是一种广泛应用于工程仿真的软件工具，通过图形化编程的方式可以方便地进行建模和仿真。
对于无刷直流电机的数学模型，Simulink提供了丰富的工具和模块，可以快速搭建仿真模型，并进行性能评估。
在Simulink中，可以使用Stateflow来建立无刷直流电机的控制逻辑和状态机，通过组合电气模型和机械模型，可以实现对电机的全面控制。
(完整版)无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析 BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定:a) 三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称; b) 忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响; c) 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;d) 磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：-,「：■「：为定子相绕组电压(V); L L I 为定子相绕组电流(A)； -三:为定子相绕组电动势(V); L 为每相绕组的自感(H) ； M 为每相绕组间的 互感(H); p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图•无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似， 其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比(1)L-M 0 0'r 0d r 0 .5 0 r.L - MT 电=十细⑸所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制 BLDC 电机的转矩。
为产 生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期 内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120° 电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，贝U ：电磁功率可表示为：二.二 (6)电磁转矩又可表示为：-:二……(7)无刷直流电机的运动方程为：T e -T L -Bto = J^= JPo>其中〔为电磁转矩；幷为负载转矩；B 为阻尼系数；•••为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同， 其动态结构图可以采用直流 电机通用的动态结构图，如图所示：由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为= K1 UW ——T L1 + T 狙丫 V '1+T^ L(8)图2.无刷直流电机动态结构图式中:K i为电动势传递系数，•• - — , Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，：- ,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，」7—, G为转子重量，D为转子直径。
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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：[u au b u c ]=[r000r000r][i ai bi c]+[L M MM L MM M L]p[i ai bi c]+[e ae be c](1)式中：u a，u b，u c为定子相绕组电压(V)；i a，i b，i c为定子相绕组电流(A)；e a，e b，e c为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有i a+i b+i c=0(2)Mi a+Mi b+Mi c=0(3) 得到最终电压方程：[u au b u c ]=[r000r000r][i ai bi c]+[L−M000L−M000L−M]p[i ai bi c]+[e ae be c](4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比T e=[e a i a+e b i b+e c i c]1ω(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：P e≈e a i a+e b i b+e c i c=2E s I s(6)电磁转矩又可表示为：T e =P e ω⁄=2E s I s ω⁄(7)无刷直流电机的运动方程为：T e −T L −Bω=Jdωdt=JPω(8)其中T e 为电磁转矩；T L 为负载转矩；B 为阻尼系数；ω为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
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电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。
三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2) (3)得到最终电压方程：(4)L-ML-M L-Mrr ri a i b i ce ae ce b图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。
由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。
传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：Ct365/(GD^2s)Ce1/RU(s)+-+-T L (s)T C (s)I(s)N(s)图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce 为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；T m为电机时间常数，，G 为转子重量，D 为转子直径。
基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。
本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。
在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28]，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。
Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。
因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。
BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。
BLDC本体结构(1)BLDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。
而BLDC 建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。
因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。
本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0°～360°分为6个阶段，每60°为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。
分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。
因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。
理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。
图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0～π/3，π/3～2π/3，2π/3～π，π～4π/3，4π/3～5π/3，5π/3～2π。
以第一阶段0～π/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。
根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。
据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。
Em e a 图.三相反电动势波形Em Em -Em-Em -Em e b e c转子位置和反电动势之间的线性关系表表中：K 为反电动势系数(V/(r/min)，pos 为角度信号，w 为转速信号，转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi ，fix 函数是实现取整功能。
根据上式，用M 文件编写反电势系数的S 函数如下： 反电动势 S 函数(emf.m)%========================================================= %BLDCM 模型中反电动势函数%========================================================= function [sys,x0,str,ts] =emf(t,x,u,flag)switch flagcase 0, %初始化设置[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case 3, %输出量计算sys = mdlOutputs(t,x,u);case {1,2,4,9} %未定义标志sys = [];otherwise%错误处理error(['unhandled flag = ',num2str(flag)]);end%========================================================= %mdlInitializeSizes 进行初始化，设置系统变量的大小%========================================================= function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()sizes = simsizes; %取系统默认设置sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 3;sizes.NumInputs = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [];str = [];ts = [-1 0];%========================================================= %mdlOutputs 计算系统输出%========================================================= function sys=mdlOutputs(t,x,u)global k;global Pos;global w;k=0.060; % V/(r/min)反电动势系数w=u(1); % 转速(rad/s)Pos=u(2); % 角度(rad)if Pos>=0 & Pos<=pi/3sys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];elseif Pos>=pi/3 & Pos<=2*pi/3sys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];elseif Pos>=2*pi/3 & Pos<=pisys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];elseif Pos>=pi & Pos<=4*pi/3sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];elseif Pos>=4*pi/3 & Pos<=5*pi/3sys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];else Pos>=5*pi/3 & Pos<=2*pisys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];end转矩计算模块根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式，可以建立图5.7所示的转矩计算模块，模块输入为三相相电流与三相反电动势，通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te 。
转矩计算模块结构框图及其封装形式转速计算模块根据运动方程式(2.4)，由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩，通过加乘、积分环节即可得到转速信号，求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号，如图转速计算模块结构框图及其封装形式电流滞环控制模块在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节，使得实际电流随跟定电流的变化。
模块结构框图如图5.10所示[40]，输入为三相参考电流和三相实际电流，输出为PWM逆变器控制信号。
电流滞环控制模块结构框图及其封装参考电流模块参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流，输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块，用于与实际电流比较进行电流滞环控制。