中考数学模拟试题四人教新课标版

姓名________ 分数________

一.填空题（10小题，每题3分，共30分）

1. 计算：=-312_____.

2. 分解因式y 2

－6y －7得______________.

3. 当 – 1< x < 1时，(x – 1)2 + ||x + 1

的值是____________. 4. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则BEC ∠=_____. 5. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于 O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于_______.

6. 已知 x =2—1，则代数式(3 + 22) x 2

+ (2+ 1)x — 2 =_______. 7. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 .

8. 如果0)12(322

=-++y x ，那么2011

)

(y x +＝_______.

9. 如图，万士欣利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏.他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量

角器量得∠EFB ＝72°，则∠AED ′等于度.

10.如图，在R t △ABC 中,∠ACB =90o,∠BAC=60o, AB =6.R t △AB ′C ′ 可以看作是由R t △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B ′C 的长为_______.

二.选择题（6小题，每题3分，共18分） 11.下列运算正确的是( )

A.5

322x x x =+； B.5

)(x x x =?-；

C.222)(y x y x +=+；

D.xy x y x 222

3=÷

12.下列各式从左到右变形正确的是( ) A.y x y x 2)1(3321++=++ B.d c b a d c b a 543205.04.003.02.0+-=+- C.d c a b c d b a --=-- D.d c b a d c b a +-=+-22 13.在Rt ABC ?中，?

=∠90C ，如果2

cos =

B ，那么A sin 的值是( ) A.1 B.

C.23

D.22

14.若二次函数2

y ax c =+（0a ≠），当x 分别取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等；则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )

A.a +c

B. a －c

C.－c

D.c

15.如图，矩形ABCG （AB

D 在同一条直线上，∠AP

E 的顶点P 在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

16.如下图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段 AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是( )

三.解答题（9小题，共72分）

17. (5分)解不等式组?

??+>-+≥-5131

12x x x x , 并把解集在数轴上表示出来.

O D C

F O

E D

B D ′

F C

C′

F E P C D

G A B

18.(5分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，PA PD =．求证：PB PC =．

19.(6分)胡家坪养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率

100%?孵化出的小鸡数

孵化所用的鸡蛋数

）分别如图1，图2所示：

（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；

（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

20.(7分)如图，ABC ?内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，.30,2

sin 0=∠=D B （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AC =6，求AD 的长.

、

21.(7分)某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 (1)求该种纪念品4月份的销售价格；

(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

22.(7分)有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.

(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.

23.（8分）有一四边形铁皮ABCD, BC = DC = 30cm, AB =2AD, 90ABC ADB ∠=∠=?.以点C 为圆心，BC 为半径作圆弧BD, 得一扇形CBD, 剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面. (1)求该圆锥的底面半径r 的长度.

(2) 在(1)中剪下的余料中, 再剪下同时和AB 、AD 、弧BD 相切的⊙O, 该圆能作为已围成的圆锥的底面吗? 请说明理由.

A B D P

C 图 510 20 30 40 50 60 70 40

鸡蛋数/个批次

第3次第2次第1次 0

图1

孵化出用的鸡蛋数统计图 60% 70% 80% 90% 40%

50% 孵化率

批次

第3次

第2次第1次图2

孵化率统计图

82.5% 78% 80%

24.(12分)某企业信息部进行市场调研发现：

信息一；如果单独投资A 种产品，则所获利润y A (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：y A ＝kx ，并且当投资5万元时，可获利润2万元;

信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系y B ＝ax 2+bx ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元. (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

(2)如果企业同时对A 、B 两种产品共投资l 0万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的量大利润是多少?

25.(15分) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2

y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，，(30)B ，，

(03)C ，三点，其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；

（2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，

并求出S 的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上．

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