人教A版高中数学选修2-1课件椭圆的第二定义

定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1 左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（±a ，0）
y
*顶点：椭圆与它的对称 轴的四个交点，叫做椭圆
B1(0,b)
的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、 A1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。
︱
︱
o F1
F2
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
动画演示
四、椭圆的离心率
小结
1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点 间的距离。若P(x0,y0)为圆锥曲线上任一
点。 (1)椭圆：①焦点在x轴上时：
│PF1│=a+ex0，│PF2│=a-ex0； ②焦点在y轴上时：
│PF1│=a+ey0,│PF2│=a-ey0。
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭 圆方程变为（？） 动画演示
椭圆的第二定义
例1：设M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线
l：x a2 的距离的比是常数 c ，求点M的轨迹。
c
a
y
l
Md
H
o
F
x
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。
o
x
从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点
对称。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原 点成中心对称。
三、椭圆的顶点
在
x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交（ 0 ，±b），
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
复习回顾
y
o
x
一、椭圆的范围
由
x2 a2

y2 b2
1
x2 a2

1和
y2 b2
1
即 x a和 y b
y
说明：椭圆位于直
线X=±a和y=±b所
o
x
围成的矩形之中。
二、椭圆的对称性
y
方程：
x2 a2

y2 b2
1(a
b 0)
3、对称性：
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e

c
叫做椭圆的离心率。
ya
1、离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0
o
2、离心率对椭圆形状的影响：
x
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆 就越扁（？）
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭 圆就越圆（？）
是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e

c a

椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切