人教版八年级数学上册课件：第十一章《三角形》总复习
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三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级上册11三角形单元复习课件(共41张)
；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件(共70张)
稳定性
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
第十一章 三角形复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
考点三 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足 下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°① 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55° (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x
则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20° ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°
考点四 多边形的内角和与外角和
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：
当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两 边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＋∠G的度数.
A
解析：连接CD便转化为求五边形
的内角和问题.
BG
E F
解：连接CD，由“8字型”可知 C
D
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G
=（5-2） ×180 °=540 °
A字型 A
E
D
内角和：（n-2) ×180 ° 外角和：360 °
正多边形
内角= （n
2) 180 n
;外角=
360 n
最新人教版初二数学上册第十一章 三角形 全单元PPT课件
22cm 则这个等腰三角形的周长为______________.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|
三角形两边的差小于第三边.
典例精析
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出 现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能 摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所 以它们也不能摆成三角形.
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点； (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ (2) AC边上的高是 BD ; 直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 BC ;
B C
A
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？
A
F D B E C
(2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF
CE AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 不相交于一点； (4)它们所在的直线交于 一点吗？
人教版初中八年级数学上册第十一章三角形总复习ppt课件
60°
2.如图，__∠__A_D是B △ACD外角，∠ADB=
A
115°,∠CAD= 80°,则∠C = .
35°
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
C
A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm
C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
1
B
2
A
0
4
3C
24.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、 AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是 __________。
B
A D
PE C
25求.已证知：：∠BPP=、90C°P是- △A∠BAC的12外角的平分线，交于点BP2。1
E
解:∵BP、CP是外角平分线
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
x 360
A
C
ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:
A
x0
A
A A B D , A B D x 0
BDC A ABD 2x0
又 C ABC BDC
D
C ABC 2x0
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫做三角形的高线.
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第十一章
Page 1
三角形知识结构图 三角形有 关的线段
三
角
三角形
形
有关的角
三角形的分类
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
考点一、三角形的三边关系:
a
1 三角形两边的和大于第三边
b
2 三角形两边的差小于第三边 c
作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
1，求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
140 。
x。
x。
230。+2x。=360。 2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
∵AD是 △ ABC的中线
A
●
∴BD = DC=
１ BC ２
三角形的三条中线相交于一点,交点在
三角形的内部，叫三角形的重心。 B
●
C
D
∵AD是 △ ABC的中线 ∴S△ABD = S△ADC =1/2S△ABC
1，如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边
BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于
A ●
E ︶1 2 F
三角形的三条角平分线相交于一点
,交点在三角形的内部，叫做三角形的 B
内心。到三边的距离相等。
●
D
C
∵AD是 △ ABC的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF( )
根据面积法可得到： AB:AC=BD:DC
3，三角形的中线
在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角 形的中线。
4.下面各角能成为某多边形内角和的是（ ） A.430° B.4343° C.4320° D.4360°
5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画 图说明
A
F
A
E
D
A F
B
D CC
在三角形中，有高线。
B B
CD
E
计算面积有关
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
A
E
A
F
E
B
D
C
2，如图， S△ABC=1,且D是BC的
中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
C
B
D
考点三： 三角形角的相关定理
1，三角形的内角和等于1800
A
B
2，直角三角形的两个锐角互余。
C
A
C
B
3，三角形的外角关系定理。来自A（1）三角形一边的延长线
与另一边构成的角叫三角形
的外角。
如图：∠ ACD是△ABC的外B 角。
A
解：因为∠1是△CED的外角
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠EDC是△ABD的
E1
外角 所以∠EDC﹥∠B
B
D
C
所以 ∠1﹥∠B
2， 如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四
边形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数
量关系，试找出。
C
D 1
A’
A
2 E
B
3，如图，计算∠BOC
A
51
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
（2）确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（ ）
A、3cm,5cm,8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，4cm，8cm
2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能 是（ ）
6、若等腰三角形的两边长a , b满足 a 3 (b 8)2 0
则它的周长是_______。 7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简
a b c a b c
考点二：三角形的主要线段
1,三角形的高
从三角形的一个顶点向它的
对边 所在直线作垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的
高线，简称三角形的高。
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
3. 已知AD,BE分别是∆ABC中BC,AC边上的高
E
，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?
B
C D
2,三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角
平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
B
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
如图, 线段AD是BC边上的高.
∴∠ BDA = ∠ ADC=900
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C10 D
三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； 直角三角形三条高线交于直角顶点； 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.
C
D
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
如图：∠ ACD=∠A+∠B ∠ ACD>∠A ,∠ ACD >∠B
1A
(3)三角形的外角和等于3600
B
3
2
C
1、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的 大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
150 。
120 。
2x
。
x。
360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。
2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍 还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为 六个三角形，那么它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
A、1
B、9 C、3
D、10
3、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值 范围是_____
4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_____ ___，若两边长为4和8，则其周长 为_______.
5、在∆ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么 ∆ABC的周长是_____.
20 O
B
30
C
4，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
A
B
E
C
1
P
N3
2M
F
D C
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 3.60°
考点四：. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和
外角和
1 2
2×1800 3600
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三角形知识结构图 三角形有 关的线段
三
角
三角形
形
有关的角
三角形的分类
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
考点一、三角形的三边关系:
a
1 三角形两边的和大于第三边
b
2 三角形两边的差小于第三边 c
作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
1，求下列图中x的值。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
140 。
x。
x。
230。+2x。=360。 2x。= 130。
x。=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
∵AD是 △ ABC的中线
A
●
∴BD = DC=
１ BC ２
三角形的三条中线相交于一点,交点在
三角形的内部，叫三角形的重心。 B
●
C
D
∵AD是 △ ABC的中线 ∴S△ABD = S△ADC =1/2S△ABC
1，如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边
BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于
A ●
E ︶1 2 F
三角形的三条角平分线相交于一点
,交点在三角形的内部，叫做三角形的 B
内心。到三边的距离相等。
●
D
C
∵AD是 △ ABC的角平分线 DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF( )
根据面积法可得到： AB:AC=BD:DC
3，三角形的中线
在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角 形的中线。
4.下面各角能成为某多边形内角和的是（ ） A.430° B.4343° C.4320° D.4360°
5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画 图说明
A
F
A
E
D
A F
B
D CC
在三角形中，有高线。
B B
CD
E
计算面积有关
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
A
E
A
F
E
B
D
C
2，如图， S△ABC=1,且D是BC的
中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
C
B
D
考点三： 三角形角的相关定理
1，三角形的内角和等于1800
A
B
2，直角三角形的两个锐角互余。
C
A
C
B
3，三角形的外角关系定理。来自A（1）三角形一边的延长线
与另一边构成的角叫三角形
的外角。
如图：∠ ACD是△ABC的外B 角。
A
解：因为∠1是△CED的外角
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠EDC是△ABD的
E1
外角 所以∠EDC﹥∠B
B
D
C
所以 ∠1﹥∠B
2， 如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四
边形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数
量关系，试找出。
C
D 1
A’
A
2 E
B
3，如图，计算∠BOC
A
51
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
（2）确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
1、下列长度的三条线段中，能线成三角形的是（ ）
A、3cm,5cm,8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，4cm，8cm
2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能 是（ ）
6、若等腰三角形的两边长a , b满足 a 3 (b 8)2 0
则它的周长是_______。 7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简
a b c a b c
考点二：三角形的主要线段
1,三角形的高
从三角形的一个顶点向它的
对边 所在直线作垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的
高线，简称三角形的高。
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
3. 已知AD,BE分别是∆ABC中BC,AC边上的高
E
，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?
B
C D
2,三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角
平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
B
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
如图, 线段AD是BC边上的高.
∴∠ BDA = ∠ ADC=900
01 23 4 5
01 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C10 D
三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； 直角三角形三条高线交于直角顶点； 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.
C
D
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
如图：∠ ACD=∠A+∠B ∠ ACD>∠A ,∠ ACD >∠B
1A
(3)三角形的外角和等于3600
B
3
2
C
1、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的 大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
150 。
120 。
2x
。
x。
360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。
2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍 还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
3.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为 六个三角形，那么它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
A、1
B、9 C、3
D、10
3、三角形有两边的长分别是5和7，则其周长c的取值 范围是_____
4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_____ ___，若两边长为4和8，则其周长 为_______.
5、在∆ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么 ∆ABC的周长是_____.
20 O
B
30
C
4，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
A
B
E
C
1
P
N3
2M
F
D C
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 3.60°
考点四：. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和
外角和
1 2
2×1800 3600