【期中备考】2018年人教版八年级数学下册期中复习检测题含答案
期中检测题 (时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列式子中，二次根式有(B)
(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；
(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2 C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝15 3．下列计算结果正确的是(D) A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．下列判断错误的是(D) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为(C)
A．－1 B．1 C．2 D．3 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B) A．10 B．14 C．20 D．22 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C) A．8 B．10 C．12 D．14
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△
ABC的面积为1，则它的周长为(D)
A.5＋12 B.5＋1 C.5＋2 D.5＋3 9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3 10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为(C) A．28 B．26 C．24 D．20
,第10题图) ,第11题图) ,第12题图) 11．(2017·泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(D) A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④ S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是(B) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题4分，共24分)
13．(2017·益阳)代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是__x≤32__. 14．(2017·扬州)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__80°__． 15．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树． 16．(2017·南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝__4__．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图) 17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为__1__． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点，小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3，4)．则其余所有符合这个条件的P点的坐标为__(2，4)或(8，4)__． 三、解答题(共90分) 19．(6分)计算： (1)8＋2 3－(27－2)； 解：原式＝3 2－3.
(2)(4 3－6 13)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝0.
20．(8分)已知a＝7－5，b＝7＋5，求值： (1)ba＋ab；(2)3a2－ab＋3b2. 解：a＋b＝2 7，ab＝2. (1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12. (2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.
21．(8分)(2017·乐山)如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥EC.∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF. 22.(10分)如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛．两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
解：由题意，得BM＝2×8＝16(海里)，BP＝2×15＝30(海里)．∵BM2＋BP2＝162＋302＝1156，MP2＝1156，∴BM2＋BP2＝MP2，∴∠MBP＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航
行．
23．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F. (1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠EDB＝∠FDB.∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BED＝∠BFD.又∵BD＝BD，∴△BED≌△BFD，∴BE＝BF.
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，OB＝12BD＝3，∠AOB＝90°，∴AB＝
OA2＋OB2＝5.∵S菱形ABCD＝AD·BE＝12AC·BD，∴5BE＝12×8×6，∴BE＝245.
24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝2 5，CD＝4. (1)求∠ADC的度数； (2)求四边形ABCD的面积．
解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝2，∠ADB＝60°.在△BDC中，BD＝2，DC＝4，BC＝2 5，∴BD2＋DC2＝BC2，∴△BDC是直
角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝150°. (2)S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝3＋4.
25．(12分)(2017·青岛)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF. (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，∴△BCE≌△DCF. (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：∵点E，O，F分别为AB，AC，
AD的中点，∴AE＝12AB，AF＝12AD，OE＝12BC，OF＝12CD，OE∥BC.∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形．
26．(12分)在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画AD∥BC(D为格点)，连接CD； (2)试判断△ABC的形状，请说明理由； (3)若E为BC的中点，F为AD的中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．
解：(1)如图所示． (2)△ABC是直角三角形．∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25，∴BC2＝AB2＋AC2，∴△ABC为直角三角形．
(3)四边形AECF为菱形．由作法知BC平行且等于AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD为直角三角形．∵F是AD的中点，∴CF＝AF＝2.5.又∵E是BC的中点，∴AE＝EC＝2.5.∴AE＝EC＝CF＝AF.∴四边形AECF是菱形．
27．(14分)已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连接AF，H为AF的中点，连接EH，正方形EBGF绕点B旋转．
(1)如图①，当F点落在BC上时，求证：EH＝12CF； (2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长． 解：(1)证明：延长FE交AB于点Q，∵四边形EBGF是正方形，∴EF＝EB，∠EFB＝∠EBF＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BQF＝∠QBE
＝45°，∴QE＝EB，∴QE＝EF.又∵AH＝FH，∴EH＝12AQ.∵∠BQF＝∠BFQ＝45°，∴BQ
＝BF.∵AB＝BC，∴AQ＝CF，∴EH＝12CF. (2)延长EH交AB于点N，∵四边形EBGF是正方形，∴EF∥BG，EF＝EB＝BG＝2.∵EF∥AG，∴∠FEH＝∠ANH，∠EFH＝∠NAH.又∵AH＝FH，∴△ANH≌△FEH，∴NH＝EH，AN＝EF.∵AB＝5，AN＝EF＝2，∴BN＝AB－AN＝3.∵∠NBE＝90°，BE＝2，
BN＝3.∴EN＝13.∵∠NBE＝90°，EH＝NH，∴BH＝12EN＝132.
2018新人教版八年级下册数学期中测试卷
2018 年八年级下册数学期中测试卷姓名：（ 90 分钟，总分 120） 得分：一、选择答案：（每题 3 分，共 30 分）1、化简后，与 2 的被开方数同样的二次根式的是（ ）A.12B. 18C.1 24D.32、 二次根式 x 3存心义的条件是 （ )A ． x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为 36，则对角线的长为（ ） A ．6 B ．6 2 C ．9 D ．9 24、矩形的两条对角线的夹角为 60 度，对角线长为 15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 5 5、以下命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为 1：1： 2，则它们构成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤A 一条直线与矩形的一组对边订交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个EBFD6、以下条件中 能判断四边形是平行四边形的是（）C（A ） 对角线相互垂直（ B ）对角线相等（ C ）对角线相互垂直且相等（ D ）对角线相互均分 7、在 □ABCD 中，已知 AD ＝ 5cm ，AB ＝3cm ，AE 均分∠ BAD 交 BC 边于点 E ，则 EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AB 、AC 的中点，若 EF ＝3，则菱形 ABCD 的周长是 （ ） A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 8， BC ＝ 4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D ’处，则重叠 部分 △AFC 的面积为（）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形 ABCD 中， AE ＝AB ，直线 DE 交 BC 于点 F ，则∠ BEF ＝（）A ．45°B ．30°C ．60°D ．55° DCADAFBEBFCD二、填空：（每题 3 分，共 30 分）11、 ABCD 中一条对角线分∠ A 为 35°和 45°，则∠ B=__ 度。
2018-2019学年新人教版八年级数学下册期中试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
人教版2018-2019年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．23．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c25．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 cm2B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm29．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选：B．4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；故选：B．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四个角都是直角【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．6．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=3，BC=4．则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴AB===5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12cm2 B．15 cm2C．144 cm2D．306 cm2【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=81，c2=225，∴b2=225﹣81=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．故选：C．9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选：C．10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR=AS．∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．故选：A．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8+=a﹣3+10﹣a=7，故选：A．12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2cm，∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，=8+16﹣12﹣16，=（﹣12+8）cm2．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是x≤﹣2或x≥2．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，解得x≤﹣2或x≥2．故答案是：x≤﹣2或x≥2．14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为10或2．【解答】解：分情况讨论：①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：=10；②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：=2；故答案为：10或2．15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是4．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2×4=8，∴斜边AB上的中线长=AB=4．故答案为：4．16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=．【解答】解：==，故答案为：．17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为3cm．【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠FBD，∵AD⊥BD，∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），在△BDF和△BDA中，，∴△BDF≌△BDA（ASA），∴DF=AD，FB=AB=10cm，∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，又∵点E为AC的中点，∴DE是△ACF的中位线，∴DE=CF=3cm．故答案为：3．18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为4﹣2．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，2﹣4××1×=4﹣2．∴S阴影=2故答案是：4﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣ 20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为10．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．21．（10分）如图所示，在▱ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．。
新人教版2018年春八年级下册数学期中试卷及答案
新人教版2018年八年级下数学期中考试题一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B. 7 C. 20 D.31 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53D.543.若代数式1-xx 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠14. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：()()3132-+-= .8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则ba= . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ． 11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）NMDBCA4题图5题图10题图13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：121128-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.17.先化简，后计算：11()ba b b a a b++++，其中12a=，12b=.E CDBAB′OFEDCBA 11题图12题图13题图14题图16题图18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.四、解答题（每小题7分，共28分）19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。
2018-2019学年人教版初二数学下册期中测试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移36．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了道题．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝cm．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为°．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3＝15cm．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C 的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出a的范围即可．【解答】解：∵等式组的解集是x≥1，∴a＜1，故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A．100°B．160°C．80°D．20°【分析】在△ABC中可求得∠ACB＝∠ABC＝80°，在△BCD中可求得∠BDC＝80°，可求出∠ADB．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠ACB＝80°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝80°，∴∠ADB＝180°﹣80°＝100°，故选：A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2C．5D．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再利用等边对等角求出∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∵∠A＝120°，∴∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．若点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，则a的取值范围是a．【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜，故答案为：a．【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝65°．【分析】根据平移得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，求出∠ADC＝∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，∴∠ADC＝∠B，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∴∠ADC＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ADC＝∠B和∠B的度数是解此题的关键．11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了2道题．【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．【解答】解：小明最多答错了x道题，则答对了25﹣x﹣2道题，依题意得：4×（25﹣x﹣2）﹣2x≥80解得：x≤2故小明最多答错了2道题．故答案为：2【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝2cm cm．【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC的中点，∴OB＝＝cm，∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝2cm．故答案为2cm．【点评】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD＝2OB是关键．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为42或138°．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为：42或138．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象如图所示，那么不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1．【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．【解答】解：∵从图象可知：两一次函数y＝x+与y＝﹣x+2的图象的交点坐标是（1，），∴不等式x+＜﹣x+2的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，＝×3•DE+×4•DE＝×3×4，∴S△ABC解得DE＝，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝，∴BE＝3﹣＝，在Rt△BDE中，BD＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4＝504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．【分析】分别作出DE的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：如图所示，点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．四、解答题18．（20分）计算：（1）解不等式：4（x+1）＞﹣x+1（2）解不等式（3）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集（4）解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．【解答】解：（1）4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣；（2）3（x﹣1）＜2（6﹣x），3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；（3）解不等式3x+2＜2（x+3），得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣x，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，表示在数轴上如下：（4）解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB＝90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC＝BE＝7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE＝7cm，∴AC＝＝＝（cm），∴BC＝AC＝，∴该零件的面积为：××＝37（cm2）．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，连接AF．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．21．（8分）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，分别作出A1、B1对称点A2、B2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2、B2的坐标分别为（2，1），（0，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【分析】（1）根据题意直接得到．（2）把x＝20直接代入可得（3）把y＝19400代入可得【解答】解：（1）y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8（x﹣1）＝1600x﹣1600（2）当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社（3）当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝∵＞∴选乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．23．（9分）提出问题：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：第一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成（2m+1）个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成（2m+2）个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成（2m+n﹣2）个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可；探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；问题解决：根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解；实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：可把△ABC分割成7个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1，故答案为：（2m+1）；探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点，则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，故答案为：（2m+2）；问题解决：n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2，故答案为：（2m+n﹣2）；实际应用：把n＝8，m＝2012代入上述代数式，得2m+n﹣2，＝2×2012+8﹣2，＝4024+8﹣2，＝4030．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．24．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；（3）分AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）、2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【解答】解：（1）由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；（2）当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，则＝16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝＝（秒）；（3）在Rt△ABC中，AC＝＝20，△ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，当AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）时，20+2t+16﹣4t＝2（12﹣2t+4t），解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，当2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ时，2（20+2t+16﹣4t）＝12﹣2t+4t，解得，t＝10（不合题意），∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
人教版2018-2019学年初二下册期中数学试题(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。
1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，22．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．146．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．208．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是．13．如图，△AOB是等腰三角形，OA＝OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．14．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么（a+b）2的值是．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF ＝PC．其中正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）+2﹣（）；（2）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）17．（7分）先化简，再求值．已知a＝，求2﹣+（a+1）（a﹣1）的值．18．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．19．（9分）为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．（9分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE＝CF．21．（10分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确的选项前的字母填在题后的括号内。
2018-2019学年人教版初二数学下册期中试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打折．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得答案．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．C（1，﹣1）D．（1，0）【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（）A．2B．4C．2D．【分析】作PQ⊥OM于Q，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PQ⊥OM于Q，则此时PQ最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ＝PA＝4，即PQ的最小值为4，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【分析】求出AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝3cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝6cm，故选：C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】表示出不等式组的解集，由解集中的整数解共有4个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即a＜x＜3，由不等式组的整数解共有4个，得到﹣2≤a＜﹣1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为45°．【分析】根据角的和差定义计算即可；【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°﹣15°＝45°．故答案为45．【点评】本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．9．函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为x＜1．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得解．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．10．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打8折．【分析】设至多可打x折，根据“某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设至多可打x折，根据题意得：1575×≥1200（1+5%），解得：x≥8，即至多可打8折，故答案为：8．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A的坐标是（1，0），点B．C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，满足条件的P点的坐标（﹣1，0）（3，0）．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），根据轴对称的性质得到PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而根据等腰三角形的定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A（1，0）关于y轴的对称点P（﹣1，0），则PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，同理可得（3，0）也符合题意．所以在x轴上存在点P（﹣1，0）（3，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形；故答案为：（﹣1，0）（3，0），【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，难度适中，由等腰三角形三线合一的性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：5x﹣13≥2（x﹣2）（2）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△DEC，若AC⊥DE，求∠BAC的度数．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解不等式即可；（2）设AC交DE于H．在Rt△CDH中求出∠D即可解决问题；【解答】解：（1）5x﹣13≥2（x﹣2）5x﹣13≥2x﹣4，3x≥9x≥3（2）设AC交DE于H．∵∠BCE＝∠ACD＝40°，AC⊥DE，∴∠CHD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠D＝50°．【点评】本题考查旋转变换、三角形内角和定理、解一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3＞﹣5，得：x＞﹣4，解不等式﹣1≥3（x﹣1），得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．请你只用无刻度的直尺按要求作图：（1）如图①，AD、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线．（2）如图②，AC与BD相交于O，且∠DAO＝∠BAO＝∠CBO＝∠ABO，请你作出∠AOB的平分线．【分析】（1）连接OC并延长交AB于F，则利用三角形的三条角平分线相交于一点可判断CF平分∠ACB；（2）AD和BC的延长线相交于E，连接EC并延长交AB于F，可证明△OAB和△EAB为等腰三角形，则根据等腰三角形的性质可判断OF平分∠AOB．【解答】解：（1）如图①，CF为所作；（2）如图②，OF为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．【分析】由旋转和翻折的性质可知：AC＝AF，然后再求得∠CAF＝60°，从而可得出△ACF为等边三角形．【解答】解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE．∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．【点评】本题主要考查的是翻折变换、旋转变换、等边三角形的性质和判定，证得AC＝AF，∠CAF ＝60°是解题的关键．17．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc．例如：＝3×6﹣4×5＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围．【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得2x﹣3（x﹣2）＞0，解得x＜6．故x的取值范围是x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为正数，y的值为负数，求m的取值范围．【分析】先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，①+②，得：2x＝2m+6，x＝m+3，①﹣②，得：4y＝4m﹣4，y＝m﹣1，∵x的值为正数，y的值为负数，∴，解得﹣3＜m＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，能正确解二元一次方程组和解一元一次不等式组是解此题的关键，题目比较好，难度适中．20．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝2，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？【分析】（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF＝AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF∵AB＝8，CF＝AD＝2，∴BC＝BF﹣CF ＝8﹣2＝6时有AB＝BF．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，∵，∴△FEC≌△AED，∴CF＝AD；（2）当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上，其理由是：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用了：（1）梯形的性质，（2）全等三角形的判定和性质，（3）中垂线的性质进行分析．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y＝26x+22（10﹣x）+16×50＝4x+1020．故y关于x的函数关系式是y＝4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．22．如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里（1）求该船到达C处的时刻．（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【分析】（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC＝∠A，根据等角对等边，即可求得AC＝BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；（2）由在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．【解答】解：（1）根据题意得：∠A＝30°，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABC＝∠A，∴AC＝BC＝20（海里），∵船的速度为10海里/时，∴20÷10＝2（小时），∴船到达C点的时间为：13时30分；（2）在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，BC＝20海里，∴CD＝BC•cos60°＝20×＝10（海里），∵10÷10＝1（小时），∴在14时30分到达B岛正南的D处．【点评】此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．六、（本大题共12分）23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为10cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴2AB2＝BC2，∴AB＝＝4cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF＝BC＝4cm，∵S＝10cm2△ABD∴AF×BD＝20，∴BD＝5cm．若D在B点右侧，则CD＝3cm，t＝1.5s；若D在B点左侧，则CD＝13cm，t＝6.5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动8秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝8﹣2t∴t＝8﹣2t，∴t＝，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．∵CE＝t，BD＝2t﹣8，∴t＝2t﹣8，∴t＝8，证明：在△ABD和△ACE中∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
2018-2019学年人教版初二下册期中数学测试卷(含答案 )
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣2．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定7．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知y＝，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．910．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．311．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形12．化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣213．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1214．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）15．已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝，∠D＝．16．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为．17．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．19．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．三、解答题（共63分）20．（8分）计算（1）9+5﹣3；（2）（+）（﹣）﹣（+3）221．（8分）若x，y为实数，且|x+2|+＝0，求（）2018．22．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？23．（8分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．24．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、＝4，故与可以合并，此选项错误；B、＝3，故与不可以合并，此选项正确；C、＝，故与可以合并，此选项错误；D、﹣＝﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键．2．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的除法和合并同类二次根式的法则対各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；＝，B错误；﹣＝2﹣＝，C正确；÷＝＝＝2，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算掌握二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则是解题的关键．4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8B．4C．6D．无法计算【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平行B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．7．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定【分析】分x为斜边与直角边两种情况求出x的值即可．【解答】解：当x为斜边时，x＝＝；当x为直角边时，x＝＝．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出∠AEB＝∠BAE，证出BE＝AB＝3cm，得出EC ＝BC﹣BE＝2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；故选：B．【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键．9．已知y＝，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有，解得x＝3，所以y＝2，即x y＝32＝9．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD＝1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝2，∴AD＝1，∴在直角△ADC中，CD＝＝＝，＝×2×＝；∴S△ABC故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．11．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【分析】根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12．化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2017•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2017•（+2）＝（3﹣4）2017•（+2）＝﹣（+2）＝﹣﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．14．已知，则＝（）A．B．﹣C．D．【分析】由平方关系：（）2＝（a+）2﹣4，先代值，再开平方．【解答】解：∵（）2＝（a+）2﹣4＝7﹣4＝3，∴＝±．故选C．【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“±”．二、填空题（每小题3分，共15分）15．已知平行四边形ABCD中，∠B＝70°，则∠A＝110°，∠D＝70°．【分析】由平行四边形ABCD中，∠B＝70°，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，∠A＝180°﹣∠B＝110°．故答案为：110°，70°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．16．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2＝0，则该直角三角形的斜边长为5．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．【解答】解：∵+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4，∴该直角三角形的斜边长为：＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为 4.8 cm．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【解答】解：∵AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，∴三角形是直角三角形．根据面积法求解：S＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），△ABC即AD＝＝＝4.8（cm）．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形面积求法，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2＝c 2，则三角形ABC 是直角三角形．以及三角形的面积公式求得斜边上的高． 18．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．【分析】根据新定义的运算法则a ※b ＝得出． 【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：． 【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．19．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为 ．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S △AOD ＝S △DOC ＝S △AOB ＝S △BOC ＝S 矩形ABCD ＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD ，求出AO 、DO 、根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AC ＝2AO ＝2OC ，BD ＝2BO ＝2DO ，AC ＝BD ，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ，∴S △AOD ＝S △DOC ＝S △AOB ＝S △BOC ＝S 矩形ABCD ＝×6×8＝12，在Rt △BAD 中，由勾股定理得：BD ＝＝＝10， ∴AO ＝OD ＝5，∵S △APO +S △DPO ＝S △AOD ， ∴×AO ×PE +×DO ×PF ＝12，∴5PE +5PF ＝24，PE +PF ＝， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．三、解答题（共63分）20．（8分）计算（1）9+5﹣3； （2）（+）（﹣）﹣（+3）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：（1）原式＝9+10﹣12＝7；（2）原式＝7﹣5﹣（3+6+18） ＝2﹣21﹣6＝﹣19﹣6． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）若x ，y 为实数，且|x +2|+＝0，求（）2018． 【分析】根据|x +2|+＝0，可以求得x 、y 的值，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵|x +2|+＝0，∴x +2＝0，y ﹣2＝0，解得，x＝﹣2，y＝2，∴（）2018＝＝（﹣1）2018＝1．【点评】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．22．（8分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里），∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．24．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE ∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．25．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．26．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型．。
新课标人教版2018-2019学年八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝02．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+25．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜06．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.87．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.58．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞09．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．（环）13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝度．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝118．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共10题，共计20分）1．下列方程是关于x的一元一次方程的是（）A．x+1＝0B．k2x+5k+6＝0C．D．（k2x+3）x2+2x+1＝0【分析】根据一元一次方程的定义对A、B进行判断；根据分式方程的定义对C进行判断；根据一元二次方程的定义对D进行判断．【解答】解：A、x+1＝0为一元一次方程，所以A选项正确；B、当k≠0时，k2x+5k+6＝0为一元一次方程，所以B选项错误；C、方程中含分式，所以3x2+2x+＝0为分式方程，所以C选项错误；D、方程（k2x+3）x2+2x+1＝0为一元二次方程，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程同时满足的三个条件．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y＝，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．将y＝x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，掌握用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．5．若一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b≥0D．a＜0，b＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：一次函数y＝ax+b的图象不经过第三象限，得a＜0，b≥0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．6．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制作成下面两个统计图：下列说法中错误的是（）A．甲射击成绩的中位数为7B．乙射击成绩的众数为8C．甲射击成绩的平均数为7D．乙射击成绩的平均数为7.5【分析】直接根据统计图得出甲、乙队员的射击成绩，计算平均数，找出中位数和众数即可．【解答】解：A、甲射击成绩的中位数为＝7，此选项正确；B、乙射击成绩分布如下：3环1次、4环1次、6环1次、7环2次、8环3次、9环1次、10环1次，所以乙射击成绩的众数为8，此选项正确；C、甲射击成绩的平均数为：（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10＝7，此选项正确；D、乙的平均数为：（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10＝7，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了条形统计图和折线统计图、平均数的计算、中位数、众数等知识点，难度不大，清楚各统计概念是解答的关键．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，由抛物线与x轴有2个交点得到b2﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【分析】把x＝3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，则原方程为x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3＝11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4＝10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′＝AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′＝75°成立，则可计算出∠AB′B＝60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′＝∠AB′B，∠AB′D＝∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．【解答】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB＝AB′，∵AB＝AD，∴AB′＝AD．故①正确；②如图，连接EB′．则BE＝B′E＝EC，∠FBE＝∠FB′E，∠EB′C＝∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C＝∠FBE+∠ECB′＝90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C＝2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴＝，即＝＝，故FB′＝2FE．∴B′C＝FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′＝∠AB′B＝x度，∠AB′D＝∠ADB′＝y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°＝360°，即x+y＝135度．又∵∠FB′C＝90°，∴∠DB′C＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故④正确．③假设∠ADB′＝75°成立，则∠AB′D＝75°，∠ABB′＝∠AB′B＝360°﹣135°﹣75°﹣90°＝60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B＝AB＝BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．二、填空题：（每题3分，共6题，计18分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣3．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是乙．（环）【分析】根据平均数和方差的意义解答即可．【解答】解：∵乙、丙的平均成绩高于甲和丁，且乙的方差小于丙的方差，即乙的成绩更稳定，∴应选择选手乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．13．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＜5且k≠1．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．15．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝30度．【分析】根据折叠的性质知：可知：BN＝BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ＝∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．【解答】解：根据折叠的性质知：BP＝BC，∠PBQ＝∠CBQ∴BN＝BC＝BP∵∠BNP＝90°∴∠BPN＝30°∴∠PBQ＝×60°＝30°．故答案为30．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．16．当﹣b≤x≤b时，二次函数y＝﹣3x2﹣3x+4b2+的最大值是7，则b＝．【分析】首先求得抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，最后根据最大值为7列方程求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为x＝，当|b|＜时，x＝﹣b时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3b2+3b+4b2+＝7，解得：（舍去），（舍去）；当|b|≥时，x＝﹣时，二次函数有最大值，根据题意得：﹣3×﹣3×（﹣）+4b2+＝7．解得：b＝或b＝﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据|b|与抛物线的对称轴之间的位置关系进行讨论是解题的关键．三、解答题：（共9题，计62分）17．（6分）按要求解下列方程．（1）x2+3x+2＝0（2）2x2﹣4x＝1【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0，x+2＝0，x+1＝0，x1＝﹣2，x2＝﹣1；（2）2x2﹣4x＝1，2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（6分）某饭店共有6名员工，所有员工的工资如表所示：（1）饭店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？（2）平均月工资能准确反映该饭店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该饭店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．【解答】解：（1）平均月工资＝（4000+600+900+500+500+400）÷6＝1150（元），众数为500元，中位数700元；（2）∵能达到这个工资水平的只有1人，∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是500元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．【点评】本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识，以及统计量的正确选择，解题的关键是能够了解众数及中位数的意义，难度不大．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两不等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）先计算△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8，配方得到△＝（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）将x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2代入2x1x2+x1+x2≥20得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2＝m、x1x2＝m﹣2，∴由2x1x2+x1+x2≥20可得2（m﹣2）+m≥20，解得：m≥8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根，也考查了根与系数的关系．20．（6分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．【分析】（1）由矩形的性质：OB＝OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣3）．（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y＝k2x﹣9的图象与x轴交于点A，求△AOP的面积．【分析】（1）将点P的坐标代入两函数解析式求解，即可得到k1和k2的值；（2）令y＝0求出x的值，然后写出点A的坐标，即可得到△AOP的面积．【解答】解：（1）将点P（3，﹣3）代入y＝k1x得，3k1＝﹣3，解得k1＝﹣1，将点P（3，﹣3）代入y＝k2x﹣9得，3k2﹣9＝﹣3，解得k2＝2；（2）一次函数解析式为y＝2x﹣9，令y＝0，则2x﹣9＝0，解得x＝，所以点A的坐标为（，0），所以△AOP的面积＝××|﹣3|＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点的求法．22．（7分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？【分析】设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据长方形临时鸡场的面积为150平方米，列出关于x的一元二次方程，解之，找出符合x取值范围的答案即可．【解答】解：设平行于墙的边长为x米（x≤18），则垂直于墙的边长为米，根据题意得：x＝150，解得：x1＝15，x2＝20（舍去），＝10（米），答：这个鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．23．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y＝100﹣0.5（x﹣120）＝﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣80）（﹣0.5x+160）＝﹣x2+200x﹣12800＝﹣（x﹣200）2+7200，∵a＝﹣＜0，∴当x＜200时，w随x的增大而增大，∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝﹣（180﹣200）2+7200＝7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．24．（8分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点．过点P作PF ⊥CD于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，求证：DF＝CF；（2）在图2中可以证明PC＝CE+PA，那么若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请在图3中画出图形，并判断此时图2中得到的PC，CE，PA之间的关系是否仍然成立，并给出证明．【分析】（1）首先证明PF∥AD，然后依据平行线分线段成比例定理进行证明即可；（2）首先依据题意画出图形，然后再证明△PBC≌△PDC，从而可证明∠PEC＝∠PDC，然后依据等腰三角形的性质可证DF＝EF，然后再依据PC＝CF，PA＝（CE+CF）求解即刻．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD．又∵PF⊥DC，∴AD∥PF．∴＝．又∵O与P重合，∴AP＝PC．∴DF＝FC．（2）不成立，此时三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；∵PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．【点评】本题是一个动态几何题，考查用正方形性质、线段垂直平分线的性质、三角形相似的条件和性质进行有条理的思考和表达能力．利用条件构造三角形全等是解题的关键．25．（8分）已知：抛物线y1＝ax2+bx+1，ab≠0的顶点为A（1，k）（1）若抛物线经过点B（﹣1，4），求该抛物线的解析式；（2）若抛物线y2＝2x2也经过A点，求a，b的值；（3）若点A在抛物线y3＝tx2+x，t＜﹣1上，且抛物线y1与x轴有两个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入解析式，对称轴x＝﹣＝1，组成方程组可求a，b，即得到抛物线解析式．（2）先求k的值，根据顶点坐标公式可求a，b的值．（3）根据抛物线y1与x轴有两个不同的交点，则△＞0，可得a＞1，或a＜0，把A（1，k）代入两个解析式中，找到t与k的关系，可求a的取值，综合下可得a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：解得：a＝1，b＝﹣2∴解析式y＝x2﹣2x1（2）∵抛物线y2＝2x2也经过A点，∴k＝2∴A（1，2）∴解得：a＝﹣1，b＝2（3）根据题意得：∴t＝a+b，又∵t＜﹣1，﹣＝1∴a＞1∵抛物线y1与x轴有两个不同的交点∴△＝b2﹣4a×1＞0∴4a（a﹣1）＞0∴a＞1或a＜0综上所述：a＞1【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，用待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴交点，关键是掌握△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．。