2017年郑州九年级二模数学试卷及答案x
2017年初中毕业年级适应性测试
数学 评分标准与细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B
2.A
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.D
9.C 10.A 二、填空题 (每小题3分, 共15分) 11.3 12.0 13.8 14. 933π-
15. 5322
（，1）或（4,4）或（0,-4）或（,-1）
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
2122(1)=1(2)(2)
1
122121.426112,3=
=.602,383+25
.a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-
+--==--+=-
++--=
+=+≠-=∴=16.（8分）解：原式分解方程分取，此时原分
，式得
17.(9分)解： （1）12, 129.6； ………………………………2分 （2）补全图形如图所示： ………………………………………………4分
72
20007204422(2=00
200÷⨯=（3）％（人）,
人）.
因此，全校选择D 选项的学生共有720人.…………………………………6分 （4）表格略．
由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种， 所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P =21
=.126
……………………9分
18.（9分）解：（1）∵AE =EC ，BE =ED ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………3分 ∵以AB 为直径的半圆过四边形ABCD 的对角线交点E ， ∴∠AEB =90°，即AC ⊥BD ．
∴四边形ABCD 是菱形． …………………………………5分 （2） ①16； ……………………………………………7分
②
2
.3
π …………………………………9分 （本题解答方法不唯一，对即给分）
19.（9分）解：（1）∵方程22(21)10x k x k -+++=有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（k 2+1）=4k ﹣3＞0． ………………………3分 ∴3
4
k >
． …………………………………………………………5分（2）当k =4时，原方程可化为x 2﹣9x +17=0． 解方程得，.2
13
9,213921-=+=
x x ∴2（x 1+x 2）=2×9=18．
∴该矩形的周长为18. ………………………………9分 （本题解答方法不唯一，对即给分）
20.（9分）解：延长OB 交AC 于点D ．……………1分 由题可知：BD ⊥CA ，
设BC =x cm ，则OB =OA-BC =(75﹣x )cm ， 在Rt △CBD 中，
∵BD =BC •sin ∠ACB =x sin37°=0.6x ，
∴OD =OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x )cm ．…………4分
在Rt△AOD中，
OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，
∴75-0.4x=60．……………………………………7分
解得x=37.5．
∴BD=0.6x=22.5cm；
故点B到AC的距离约为22.5cm．………………………………………9分
（本题解答方法不唯一，对即给分）
21.（10分）解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题
意得：
5102000,200, 1052500.100.
x y x
x y y
+==
⎧⎧
⎨⎨
+==
⎩⎩
解得
答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. ………………………………………4分
（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤100
. 3
设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.
根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.
∵要使W最大，m需最大，
∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.
此时100﹣m=67.
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分
（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：1
2
[300a+200(5-a)]
≥200×3.
解得：a≥2.
∴至少要购买A型空气净化器2台. ………………………………………10分
22.（10分）解：（1）相等； …………………2分 （2）成立； ………………………………………3分 理由如下：
如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ． ∴∠APC =∠DQC =90°．
∵四边形ACDE 、四边形BCFG 均为正方形，
∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°，∠DCQ +∠PCD =90°， ∴∠ACP =∠DCQ ．
==APC DQC APC DQC ACP DCQ AC DC ∴∆∆∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪=⎩
在和中，
∴△APC ≌△DQC （AAS ）， ∴AP =DQ ．
又∵S △ABC =BC •AP ，S △DFC =FC •DQ ，
∴S △ABC =S △DFC . ………………………………………6分 （3）图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分 理由：由（2）的结论可知：
,,,,
KDJ ADC FBG ABC AEL ABD CHI BDC S S S S S S S S ====△△△△△△△△
=++++++=2.
KDJ FBG AEL CHI ADC ABC ABD BDC
ABCD S S S S S S S S S S ∴=△△△△△△△△阴影四边形
设AC=m,则BD=10-m, ∵AC ⊥BD .
∴22
111125=
(10)5=522222
ABCD S AC BD m m m m m ⋅=⋅-=-+--+
四边形（）. ∴25
.2
ABCD S 四边形有最大值，最大值为
∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分
23.（11分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +．
∵将点A 、B 的坐标代入得：7497+=0,470.4
a b a b ⎧+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得：a =，b =﹣2， ∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x +． ………………………………3分
（2）存在点M ，使得S △AMB =S △ABC ． 4分 理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．
∵△ABC 为等边三角形，
∴AB =BC =AC =6，∠ACB =60°． ∵CK ⊥AB ，
∴KA =BK =3，∠ACK =30°．
∴CK =3． ∴S △ABC =AB •CK =×6×3=9． ∴S △ABM =×=12．
设M （a ，a 2﹣2a +）．
∴AB •|y M |=12，即×6×（a 2﹣2a +）=12．
解得1a =9，2a =﹣1．
∴M 1（9，4），M 2（﹣1，4）． ………………………………6分
（3）①结论：AF =BE ，∠APB =120°． ……………………7分 理由：如图所示；
∵△ABC 为等边三角形，
∴BC =AB ，∠C =∠ABF ．
∵在△BEC 和△AFB 中，BC AB
C ABF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BEC ≌△AFB ．
∴AF =BE ，∠CBE =∠BAF ．
∴∠F AB +∠ABP =∠A BP +∠CBE =∠ABC =60°．
∴∠APB=180°﹣∠P AB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°．……………………9分②点P经过的路径长为或3．………………………11分。
河南省郑州市中考数学二模试卷及答案(word解析版)
河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（•常德）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3．点评：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（2分）（•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．4．（2分）（•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．5．（2分）（•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（2分）（•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：因为正比例函数y=3x中，k=3＞0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故填：增大．点评：本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：正比例函数y=kx中：当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小．7．（2分）（•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．解答：解：∵直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．点评：解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（2分）（•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．考点：无理数．专题：开放型．分析：由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．解答：解：例如，．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数．9．（2分）（•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题；压轴题．分析：圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．解答：解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．点评：此题考查的是圆与直线的位置关系．10．（2分）（•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．解答：解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣45°=135°．点评：本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．11．（3分）（•盐城）下列各式正确的是（）A．a5+3a5=4a5B．（﹣ab）2=﹣a2b2C．D．m4•m2=m8考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断．解答：解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2=a2b2，错误；C、=2，错误；D、m4•m2=m6，错误．故选A．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．12．（3分）（•盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．根据此性质作答．解答：解：由a：b=2：3，可得出3a=2b，让等式两边都加上3b，得：3（a+b）=5b，因此，（a+b）：b=5：3．故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．13．（3分）（•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1=0 B．y2+2y﹣1=0 C．y2﹣2y+1=0 D．y2﹣2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．专题：换元法．分析：观察方程的两个分式具备的关系，设=y ，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的方程．去分母即可．解答：解：把=y代入原方程得：y+=2，方程两边同乘以y整理得：y2﹣2y+1=0．故选C．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14．（3分）（•盐城）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分考点：命题与定理．分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；等腰梯形的对角线相等；菱形的对角线垂直且互相平分．解答：解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C正确；D、菱形的对角线不相等，故错误．故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意平行四边形和特殊平行四边形对角线特性的掌握．15．（3分）（•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、C、D中的花坛面积均是园地面积的一半，而D则不是．解答：解：根据正方形的对称性可知：A、C、D 中的花坛面积都是，而B中的面积是1﹣﹣=．故选B．点评：主要考查了正方形的对称性和基本性质．正方形性质：边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直内角：四个角都是90°，对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角．16．（3分）（•盐城）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质；一次函数的性质．分析：由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．解答：解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选B．点评：要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用．17．（3分）（•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1.5 D．方差是1.25考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题；压轴题．分析：根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误．解答：解：由题意可知：这十天次品的平均数为=1.5，故A错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故B错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故C错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.25，故D正确．故选D．点评：正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．18．（3分）（•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S=S侧B．S=C．D．不能确定考点：圆柱的计算．专题：压轴题．分析：侧面积=底面周长×高，四边形的面积=底面直径×高，算出后比较即可．解答：解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S=dh．圆柱的侧面积为S侧=πdh，所以．故选C．点评：本题的关键是设未知数，但又要把未知数当已知数来求．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣1=0．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（7分）（•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分析题意可得：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；可构造Rt△ACE，利用已知条件解可得：CE=12；而乙楼高CD=AB+CE；代入可得答案．解答：解：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；在Rt△ACE中，AE=36，∠CAE=30°，故CE=36×tan30°=12，CD=AB+CE=30+12答：乙楼高为（30+12）m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解不等式5x﹣2＜3（x+1），去括号移项得2x＜5，得x＜．解不等式去括号，移项得2y＞8，解得：y＞4，然后比较x与y的大小．解答：解：不等式5x﹣2＜3（x+1）的解集为，不等式的解集为y＞4，∴y＞x．点评：先利用不等式的性质，分别求出两个不等式的解集，然后比较大小．22．（8分）（•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；直角梯形．专题：证明题．分析：（1）根据平行构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；（2）因为AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，又因为AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性质即可解答．解答：证明：（1）∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB．∴=．又∵DA=DB，∴DF=DE．∴DA﹣DF=DB﹣DE，即AF=BE．（2）∵AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵AC⊥BD，∴△BCE∽△ABE．∴=，即EB2=AE•EC．又∵AF=EB，∴AF2=AE•EC．点评：解答此题的关键是根据平行和直角三角形的性质找出图中的相似三角形，利用相似三角形的性质解答此题．要知道，EB2=AE•EC属于射影定理．四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；（2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可得到关于m的方程，从而求解．解答：解：（1）根据题意得：△=[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）=0解得：m=﹣3；（2）∵x12+x22=18∴（x1+x2）2﹣2x1x2=18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）=18解得m=2或m=﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m=2．点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．注意所求值的取舍．24．（9分）（•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．25．（8分）（•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：（1）作辅助线，连接OD，由DF为⊙O的切线，可得OD⊥DF，又BF⊥DF，AC∥BF，所以OD∥AC，∠ODB=∠C，由OB=OD得∠ABD=∠ODB，从而可证∠ABC=∠C；（2）连接OG，OD，AD，由BF∥OD，=60°，可求证===60°由平行线的性质及三角形的内角和定理可求出∠OHD=90°，由垂径定理便可得出结论．解答：证明：（1）连接OD，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF．∵BF⊥DF，AC∥BF，∴OD∥AC∥BF．∴∠ODB=∠C．∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB．∴∠ABC=∠C．（2）连接OG，OD，AD，∵BF∥OD，∴∠OBG=∠AOD，=．∵=60°，∴===60°．∴OD∥BF∥AC．∴∠ABC=∠C=∠E=30°，∠ODE=∠E=30°．在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°，∴∠OHD=90°，∴AB⊥DE．∴点D和点E关于直线AB对称．点评：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．26．（9分）（•盐城）如图，给出了我国从1998年～年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从年的5480亿元增加到年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）考点：算术平均数；一元二次方程的应用．分析：（1）从图中可以我国从1998年～年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；（2）我国从1998年～年每年教育经费投入分别是2949亿元，3349亿元，3849亿元，4638亿元，5480亿元，所以教育经费的年平均数为（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．解答：解：（1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数=（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则5480（1+x）2=7891解得x1≈0.20 x2≈﹣2.2（舍去）（结果精确到0.01）∴x=0.20=20%．故答案为（1）逐年增长；（2）我国1998年～年教育经费的年平均数为4053亿元；（3）教育经费平均增长率为20%．点评：本题主要考查的知识点：（1）平均数的求法；（2）涉及一元二次方程的平均变化率的求解．27．（10分）（•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．分析：（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣3=0，其解即为图象与x轴交点的横坐标；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．解答：解：（1）把点（2，1），（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入可得解得a=﹣1，b=4，c=﹣3故y=﹣x2+4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0解得x=1或x=3故图象与x轴交点的横坐标是1和3；（3）当x＜1或x＞3时，函数值y＜0．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．28．（11分）（•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（1）根据题中信息填写下表：（百台）第一个月的销售量前两个月的销售量（百台）第二个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第三个月的销售量（百台）（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先将月份1代入函数式中，求出1月份的销售量，然后将月份2代入函数式中求出1、2月份的销售量的和，然后减去1月份的销售量，就求出了2月份的销售量，然后按照此办法依次求出前3个月的销售总量和第3个月的销售量；（2）根据（1）得出的1、2、3月份的单月销售量，观察它们大致符合什么函数，然后设出函数通式，用待定系数法求出函数的解析式即可．解答：解：（1）第一个月的销售量 1（百台）前两个月的销售量2.5（百台）第二个月的销售量1.5 （百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第三个月的销售量2（百台）（2）可设：W=kn+b，根据（1）中的填表信息可得：，解得：即该函数关系式为：W=（1≤n≤6，n是整数）．点评：本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式．根据二次函数准确填表是解题的关键，要注意给出的二次函数中y代表的是前n个月的销售总量，而不是第n个月的销售量．29．（10分）（•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）如果设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，那么根据AB=4BE，可知R=3r．连接O1D，O2C，那么O1B=5r，AO2=7r，可在直角△BO1D中求出BD的长，同理求出AC的长，即可得出AC，BD的比例关系；（2）本题要分两种情况进行讨论：①当∠CAO2=∠B时，O2C，O1D和AO2，BO1分别对应成比例．设AE′=kAB，那么可用k，r表示出AE′的长，然后代入比例关系式中即可求出k的值．②当∠CAO2=∠DO1B时，AO2，BO1和O2C，BD对应成比例，然后按①的方法即可求出此时k的值．解答：（1）证明：连接O1D，O2C，设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，则R=3r在直角三角形BO1D中∵BO1=5r，O1D=3r∴BD=4r，同理可求得AC=4r∴AC=BD；（2）解：设AE′=kAB，因此AE′=8kr①当∠C′AO2=∠B时，，即∴k=，②当∠C′AO2=∠BO1D时，，即∴k=，或时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似．点评：本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要按不同的相似三角形对应的成比例线段是不同的，因此要分类讨论．不要漏解．30．（11分）（•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值；分两种情况讨论可得其最大最小值．解答：解：（1）∵点F在AD上，∴AF2=a2+a2，即AF=a，∴DF=b﹣a，∴S△DBF=DF×AB=×（b﹣a）×b=b2﹣ab；（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴S△DBF=S△ABD=b2；（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD=b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，S△BFD的最大值=S△BFD=b•（+a）=，S△BFD的最小值=S△BFD=b•（﹣a）=，第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．∴S△BFD的最大值=．（如果答案为4a2或b2也可）．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．。
河南省郑州市九年级二模数学试卷及参考答案和评分标准
新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十八）郑州市九年级二摸试卷 C 卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如表是郑州市2019年1月1日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高温度与最低温度差是 【 】 （A ）2℃ （B ）3℃ （C ）4℃ （D ）5℃2. 如图所示,该几何体的左视图是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列运算正确的是 【 】 （A ）632623a a a -=⋅- （B ）()236326a a a -=-÷ （C ）()623a a =- （D ）()623ab ab =4. 如图所示,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板DCB 的直角顶点B ,交斜边CD 于点A ,直尺的边缘EF 分别交CD 、BD 于点E 、F ,若∠D =60°,∠ABC =20°,则∠1的度数为 【 】 （A ）25° （B ）40° （C ）50° （D ）80°5. 某校九年级“经典咏流传”朗诵比赛中,有15名学生参加比赛,他们比赛的成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这15名学生成绩的统计量是 【 】 （A ）中位数 （B ）众数 （C ）平均数 （D ）方差6. 如图所示,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB =4 cm,BC =3 cm.动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开始移动（移动方向如图所示）,点P 的速度为21cm/s,点Q 的速度为1 cm/s,点Q 移动到点C 后停止,点P 也随之停止运动.若使△PBQ 的面积为415cm 2,则点P 运动的时间是 【 】 （A ）2 s （B ）3 s （C ）4 s （D ）5 s1A BCDEFA BCP7. 不等式组23539x x +⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 【 】（A ）（B）（C）（D）8. 如图所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:①分别以点A 、D 为圆心,以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧,分别交于M 、N 两点;②作直线MN ,分别交AB 、AC 于点E 、F ;③连接DE 、DF .若BD =8,AF =5,CD =4,则下列说法中正确的是 【 】 （A ）DF 平分∠ADC （B ）AF =3CF （C ）DA =DB （D ）BE =10M NF EDCBA9. 如图所示,弹性小球从点()1,0P 出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABCA 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时,碰到的点为()0,21-P ,第2次碰到正方形的边时,碰到的点为2P ……,第n 次碰到正方形的边时,碰到的点为n P ,则点2019P 的坐标是 【 】 （A ）()1,0 （B ）()1,4- （C ）()0,2- （D ）()3,010. 如图1所示,四边形ABCD 中,AD AC B CD AB =︒=∠,90,//.动点P 从点B 出发,沿折线B →A →D →C 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t （s ）之间的函数关系的图象如图2所示（当点P 、B 、C 共线时,不妨设0=S ）,则AD 的长度为 【 】DCBA P 图1图2（A ）5 （B ）34 （C ）8 （D ）32 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=-+29_________.12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 3 : 4.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为_________.BEFDCBA13. 若关于x 的一元二次方程04932=--x kx 有实数根,则实数k 的取值范围是__________. 14. 如图所示,在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =90°,AB =4,点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆,半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ,以点D 为顶点,作∠EDF =90°,与半圆分别交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积是__________.15. 如图所示,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =3,E 是AB 边上一点,AE =2,F 是直线CD 上一动点,将△AEF 沿直线EF 折叠,点A 的对应点为点A ′,当点E 、A ′、C 三点在一条直线上时,DF 的长度为___________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.17.（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况,在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下四类情形: A ．仅学生自己参与; B ．家长和学生一起参与; C ．仅家长自己参与; D ．家长和学生都未参与;各类情况条形统计图类别A BCD 40%各类情况扇形统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:（1）在这次抽样调查中,共调查了_________名学生;（2）补全条形统计图,并在扇形统计图中计算B 类所对应扇形的圆心角的度数; （3）根据抽样调查结果,估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数.18.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,且,12=AB 点M 为⊙O 外一点,且MA 、MC 均为⊙O 的切线,切点分别为点A 、C ,点D 是线段BC 与AM 的延长线的交点,连结OC . （1）求证:点M 是AD 的中点;（2）①当=CM _________时,四边形AOCM 是正方形;②当=CM _________时,△CDM 为等边三角形.19.（9分）如图所示,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0≠=a xay 的图象交于点A 、C ,与x 轴交于点()0,1-E ,点A 的横坐标为3-,过点A 作x AB ⊥轴于点B ,过点C 作x CD ⊥轴于点D ,连结AD 、BC ,△ABE 的面积是2.（1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.20.（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗,是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB 高度的活动.如图所示,他们在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶点A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处分别测得旗杆顶点A 的仰角为︒40、平面镜E 的俯角为︒45,5.1=FD m,问旗杆AB 的高度约为多少.（结果保留整数.参考数据:4.1185tan ,19.150tan ,84.040tan ≈︒≈︒≈︒）21.（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台,到2019年6月底,市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求,郑州市林荫路推广率要超过85%.在推进此活动中,郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树,经过调查,获取信息如下:如果购买50棵,B 种树木50棵,那么需付款10 500元.（1）A 种树木与B 种树木的单价各为多少元?（2）经过测算,需要购置A 、B 两种树木共100棵,其中B 种树木的数量不多于A 种树木数量的31,如何购买付款最少?最少费用是多少元?请说明理由.22.（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,动点P 在斜边AB 所在的直线上,以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ,其中∠PCQ =90°,探究并解决下列问题: （1）如图1,若点P 在线段AB 上,且22,6==PA AC . ①填空:PB =_________,PC =_________;②直接写出P A 2、PB 2、PC 2三者之间的数量关系:________________;（2）如图2,若点P 在AB 的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程;（3）若动点P 满足41=AB PA ,则BCPC的值为_________. Q CPB A图1QCPB A图2备用图CBA23.（11分）如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点.点A 在x 轴的正半轴上,且坐标为()0,10.抛物线214y x bx c =-++经过O 、A 、B 三点,直线AB 的表达式为152y x =-+,且与抛物线的对称轴交于点Q . （1）求拋物线的表达式;（2）如图2,在A 、B 两点之间的抛物线上有一动点P ,连接AP 、BP ,设点P 的横坐标为m ,△ABP 的面积为S ,求当S 取得最大值时点P 的坐标;（3）如图3,将△OAB 沿射线BA 方向平移得到△DEF （平移距离大于0）.在平移过程中,以A 、D 、Q 为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出此时点E 的坐标;如果不能,请说明理由.图1图2图3新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十八）郑州市九年级二摸试卷 C 卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分） 11. 5 12.252413. k ≥1-且0≠k 14. 2-π 15. 1或11 部分选择题、填空题答案解析8. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,按如下步骤作图:①分别以点A 、D 为圆心,以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧,分别交于M 、N 两点;②作直线MN ,分别交AB 、AC 于点E 、F ;③连接DE 、DF .若BD =8,AF =5,CD =4,则下列说法中正确的是 【 】 （A ）DF 平分∠ADC （B ）AF =3CF （C ）DA =DB （D ）BE =10M NF EDCBA解析:本题考查尺规作图的原理,是河南中考的常考内容,多以选择题和填空题形式考查,要求学生必须掌握五种基本作图.由作图可知:直线MN 是线段AD 的垂直平分线∴DF AF DE AE ==, ∴EDA EAD ∠=∠ ∵AD 平分∠BAC ∴FAD EAD ∠=∠ ∴FAD EDA ∠=∠ ∴AF DE // 同理可证:DF AE // ∴四边形AEDF 为菱形 ∴5====DF DE AE AF∵AC DE // ∴4885,+=+=BE BE BC BD BA BE 解之得:10=BE .∴选择答案【 D 】.9. 如图所示,弹性小球从点()1,0P 出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形DABCA 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时,碰到的点为()0,21-P ,第2次碰到正方形的边时,碰到的点为2P ……,第n 次碰到正方形的边时,碰到的点为n P ,则点2019P 的坐标是 【 】 （A ）()1,0 （B ）()1,4- （C ）()0,2- （D ）()3,0解析:本题考查图形与坐标. 由题意和图形可知:()0,21-P ,()1,42-P ,()3,03P ,()4,24-P , ()3,45-P ,()1,06P ,…….可知小球第6次碰到正方形的边时回到了出发点P ,故每经过6次反弹完成一个循环. ∵333662019Λ=÷∴点2019P 的坐标与点3P 的坐标相同,坐标为()3,0∴选择答案【 D 】. 10. 如图1所示,四边形ABCD中,AD AC B CD AB =︒=∠,90,//.动点P 从点B 出发,沿折线B →A →D →C 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,在整个运动过程中,△BCP 的面积S 与运动时间t （s ）之间的函数关系的图象如图2所示（当点P 、B 、C 共线时,不妨设0=S ）,则AD 的长度为 【 】DCBA P 图1图2（A ）5 （B ）34 （C ）8 （D ）32解析:本题考查几何图形中的动点问题与函数图像,难度较高,在解决问题时,要抓住动点的特殊位置与函数图象上特殊点的对应关系,从而获得解决问题的突破口.由题意可知,当3=t s 时,点P 运动到点A 的位置∴3=AB过点A 作CD AE ⊥,如下页图3所示. ∵︒=∠90,//B CD AB ∴四边形ABCE 为矩形.图 3EDCB( P )A∴BC AE CE AB ===,3 ∵CD AE AD AC ⊥=, ∴62==CE CD显然,当点P 运动到点D 的位置时,△BCP 的面积S 最大,为15 ∴15621=⨯BC ∴5==AE BC在Rt △ADE 中,由勾股定理得:34352222=+=+=DE AE AD∴选择答案【 B 】. 14.如图所示,在△ABC中,CA =CB ,∠ACB =90°,AB =4,点D 为AB 的中点,以点D 为圆心作圆,半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ,以点D 为顶点,作∠EDF =90°,与半圆分别交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积是__________.B解析:本题考查与扇形有关的阴影部分面积的计算,是河南中考必考题型.连结OC ,如上图所示. 在等腰Rt △ABC 中 ∵点D 是AB 的中点 ∴221====AB CD BD AD AB CD DAG DCH ⊥︒=∠=∠,45∵︒=∠+∠90CDG CDH ︒=∠+∠90CDG ADG ∴ADG CDH ∠=∠ ∴△CDH ≌△ADG （ASA ）∴ADG CDH S S ∆∆= ∵CDF ADE S S 扇形扇形=∴BDC BDC BFC S S S S ∆-==扇形弓形阴影222213602902-=⨯⨯-⨯=ππ.15. 如图所示,在矩形ABCD中,AB =6,AD =3,E 是AB 边上一点,AE =2,F 是直线CD 上一动点,将△AEF 沿直线EF 折叠,点A 的对应点为点A ′,当点E 、A ′、C 三点在一条直线上时,DF 的长度为___________.解析:本题考查几何图形的折叠与动点问题,难度较高,对大多数学生不作要求.EFDCBA本题分为两种情况:①当点'A 落在线段CE 上时,如图1所示.图 1∵2,6==AE AB ∴4=BE在Rt △BCE 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC BE CE∵CD AB // ∴AEF CFE ∠=∠由折叠可知:CEF AEF ∠=∠ ∴CEF CFE ∠=∠ ∴5==CE CF∴156=-=-=CF CD DF ;②当点'A 落在线段CE 的延长线上时,如图2所示.由折叠可知:EF A AEF '∠=∠ ∴AEH EF A AEG AEF ∠-∠=∠-∠' （AEH AEG ∠=∠）图 2∴BEF CEF ∠=∠ ∵CD AB // ∴BEF CFE ∠=∠∴CFE CEF ∠=∠ ∴5==CF CE∴1156=+=+=CF CD DF . 综上所述,DF 的长度为1或11. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中x 是方程022=-x x 的根.解:21212--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x()()()()()1122121121222-+-⋅--=--+÷-+-=x x x x x x x x x x x 11+-=x x …………………………………5分 解方程022=-x x 得:2,021==x x ……………………………………………6分 当0=x 时 原式11010-=+-=. ………………………8分 注意分式有意义的条件.17.（9分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况,在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下四类情形:A ．仅学生自己参与;B ．家长和学生一起参与;C ．仅家长自己参与;D ．家长和学生都未参与;各类情况条形统计图类别AB CD 40%各类情况扇形统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题: （1）在这次抽样调查中,共调查了_________名学生;（2）补全条形统计图,并在扇形统计图中计算B 类所对应扇形的圆心角的度数; （3）根据抽样调查结果,估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 解:（1）200; ……………………………2分 提示:200%4080=÷（名）. （2）B 类情形的学生人数为:40206080200=---（名）补全条形统计图略.……………………………………………4分 B 类所对应扇形的圆心角的度数为:︒=⨯︒7220040360;………………………6分 （3）6006020020=⨯（名）答:估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的有60人.……………………………………………9分 18.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,且,12=AB 点M 为⊙O 外一点,且MA 、MC 均为⊙O 的切线,切点分别为点A 、C ,点D 是线段BC 与AM 的延长线的交点,连结OC . （1）求证:点M 是AD 的中点;（2）①当=CM _________时,四边形AOCM是正方形;②当=CM _________时,△CDM 为等边三角形.（1）证明:∵MA 、MC 均为⊙O 的切线 ∴MC OC AD AB ⊥⊥, ∴︒=∠=∠90OCM OAM 在Rt △AOM 和Rt △COM 中∵⎩⎨⎧==OM OM OC OA∴Rt △AOM ≌Rt △COM （HL ） ∴CM AM = ∵OC OB = ∴2∠=∠B∵︒=∠+∠︒=∠+∠9021,90B D ∴1∠=∠D ∴DM CM =∵CM AM =,DM CM = ∴DM AM = 即点M 是AD 的中点;……………………………………………5分 （2）① 6 ; ……………………………7分②32.…………………………9分 19.（9分）如图所示,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0≠=a xay 的图象交于点A 、C ,与x 轴交于点()0,1-E ,点A 的横坐标为3-,过点A 作x AB ⊥轴于点B ,过点C 作x CD ⊥轴于点D ,连结AD 、BC ,△ABE 的面积是2. （1）求一次函数和反比例函数的解析式; （2）求四边形ABCD 的面积.解:（1）∵3-=A x ,()0,1-E ∴3=OB ,1=OE ∴2=-=OE OB BE ∵x AB ⊥轴,2=∆ABE S ∴2,2221==⨯AB AB ∴()2,3-A把()2,3-A 、()0,1-E 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+-=+-023b k b k ,解之得:⎩⎨⎧-=-=11b k ∴一次函数的表达式为1--=x y .……………………………………………3分 把()2,3-A 代入xay =得: 623-=⨯-=a∴反比例函数的表达式为xy 6-=; ……………………………………………5分（2）解方程16--=-x x得:2,321=-=x x ∴()3,2-C ∵x CD ⊥轴∴3,2==CD OD∴5=+=OD OB BD ∴BCD ABD ABCD S S S ∆∆+=四边形22535215221=⨯⨯+⨯⨯=. ……………………………………………9分 20.（9分）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗,是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB 高度的活动.如图所示,他们在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在地面上水平放置一个平面镜E ,使得B 、E 、D 在同一水平线上.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶点A （此时FED AEB ∠=∠）,在F 处分别测得旗杆顶点A 的仰角为︒40、平面镜E 的俯角为︒45,5.1=FD m,问旗杆AB 的高度约为多少.（结果保留整数.参考数据:4.1185tan ,19.150tan ,84.040tan ≈︒≈︒≈︒）解:作AB FH ⊥,则有︒=∠=∠=∠︒=∠45,40AEB FED EFH AFH ∴︒=︒-︒-︒=∠904545180AEF︒=︒+︒=∠854540AFE……………………………………………1分在Rt △DEF 中 ∵︒=∠45FED ∴2232==DF EF m ……………………………………………4分 在Rt △AEF 中 ∵EFAE=︒85tan ∴︒=︒=85tan 22385tan EF AE m ……………………………………………7分 在Rt △ABE 中 ∵︒=∠45AEB∴︒==85tan 232AE AB 174.1123≈⨯≈m 答:旗杆AB 的高度约为17m.…………………………………………10分 解法二:作AB FH ⊥,则有5.1==BH DF m,FH BD =︒=∠=∠︒=∠45,40AEB FED AFH∴5.1==DF DE m,BE AB =……………………………………………2分 设x AB =m,则()5.1-=x AH m,BD FH =()5.1+=x m在Rt △AFH 中 ∵FHAH=︒40tan ∴︒=+-40tan 5.15.1x x∴()()84.0184.015.140tan 140tan 15.1-+⨯≈︒-︒+=x 17≈∴17≈AB m.…………………………10分 答:旗杆AB 的高度约为17m.21.（10分）郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台,到2019年6月底,市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求,郑州市林荫路推广率要超过85%.在推进此活动中,郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树,经过调查,获取信息如下:么需付款11 400元;如果购买A 种树木50棵,B 种树木50棵,那么需付款10 500元. （1）A 种树木与B 种树木的单价各为多少元?（2）经过测算,需要购置A 、B 两种树木共100棵,其中B 种树木的数量不多于A 种树木数量的31,如何购买付款最少?最少费用是多少元?请说明理由.解:（1）设A 种树木与B 种树木的单价分别为x 元、y 元,由题意可列方程组得:⎩⎨⎧=⨯+⨯=⨯+10500509.0508.011400609.040y x y x 解之得:⎩⎨⎧==100150y x .答: A 种树木的单价为150元,B 种树木的单价为100元; ……………………………4分 （2）设购买A 种树木m 棵,则购买B 种树木()m -100棵,由题意可得:m -100≤m 31,解之得:m ≥75设总费用为W 元,则有()10000201001001508.0+=-+⨯=m m m W ……………………………………………7分 ∵020>∴W 随m 的增大而增大 ∴当75=m 时,W 最小11500100007520min =+⨯=W （元）2575100=-（棵）答:购买A 种树木75棵,B 种树木25棵,可使付款最少,最少费用为11500元.…………………………………………10分 22.（10分）已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,动点P 在斜边AB 所在的直线上,以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ,其中∠PCQ =90°,探究并解决下列问题: （1）如图1,若点P 在线段AB 上,且22,6==PA AC .①填空:PB =_________,PC =_________; ②直接写出P A 2、PB 2、PC 2三者之间的数量关系:________________;（2）如图2,若点P 在AB 的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图2给出证明过程; （3）若动点P 满足41=AB PA ,则BCPC的值为_________.Q CPB A图1QCP BA图2备用图CBA解:（1）①24,52;…………………2分 ②2222PC PB PA =+;…………………3分 提示②:如图3所示,连结BQ.图 3∵︒=∠=∠90PCQ ACB∴PCB PCQ PCB ACB ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠在△ACP 和△BCQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CP BCAC 21 ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ） ∴︒=∠=∠=45,CBQ CAP BQ AP ∴︒=︒+︒=∠904545PBQ 在Rt △PBQ 中,由勾股定理得:222PQ PB BQ =+∴222PQ PB PA =+∵△PCQ 为等腰直角三角形 ∴PC PQ 2=∴()222222PC PC PB PA ==+.注意 两个共顶角顶点的等腰三角形所组成的图形中,存在全等三角形.（2）证明:连结BQ ,如图4所示.图 4∵︒=∠=∠90PCQ ACB∴PCB PCQ PCB ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCQ ACP ∠=∠在△ACP 和△BCQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ CP BCQ ACP BC AC ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ） ∴︒=∠=∠=45,CBQ CAP BQ AP ∴︒=︒+︒=∠904545ABQ 在Rt △PBQ 中,由勾股定理得:222PQ PB BQ =+∴222PQ PB PA =+ ∵△PCQ 为等腰直角三角形∴PC PQ 2= ∴()222222PC PC PB PA ==+;……………………………………………8分（3）410或426.……………………10分 提示:以点A 为圆心,以AB 41的长为半径作圆,与直线AB 有两个交点,如图5所示,所以分为两种情况:图 5①当点P 在线段AB 上时,如图3所示. ∵41=AB PA ∴不妨设4,1==AB PA ,则3=PB . ∵△ABC 为等腰直角三角形∴22242===AB BC由（1）中结论:2222PC PB PA =+ ∴10312222=+=PC ∴5=PC∴410225==BC PC ; ②当点P 在线段BA 的延长线上时,如图6所示,作AB CD ⊥.图 6则221===AB CD AD ∴3=+=AD PA PD 在Rt △PCD 中,由勾股定理得:13232222=+=+=CD PD PC∴4262213==BC PC . 综上所述,BCPC的值为410或426.23.（11分）如图1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点.点A 在x 轴的正半轴上,且坐标为()0,10.抛物线214y x bx c =-++经过O 、A 、B 三点,直线AB 的表达式为152y x =-+,且与抛物线的对称轴交于点Q .（1）求拋物线的表达式;（2）如图2,在A、B两点之间的抛物线上有一动点P,连接AP、BP,设点P的横坐标为m,△ABP的面积为S,求当S取得最大值时点P的坐标;（3）如图3,将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF（平移距离大于0）.在平移过程中,以A、D、Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出此时点E的坐标;如果不能,请说明理由.图1图2图3解:（1）把()0,0O,A()0,10分别代入抛物线的解析式得: ⎩⎨⎧=++-=1025cbc,解之得:⎪⎩⎪⎨⎧==25cb.∴抛物线的表达式为xxy25412+-=; ……………………………………………3分图 4（2）过点P作xPC⊥轴于点C,交直线AB 于点E,如图4所示.令52125412+-=+-xxx解之得:10,221==xx∴()4,2B∵点P的横坐标为m∴⎪⎭⎫⎝⎛+-mmmP2541,2,⎪⎭⎫⎝⎛+-521,mmE∴52125412-++-=-=mmmyyPEEP53412-+-=mm（102<<m）∴()BAPAEPBExxPESSS-⋅=+=∆∆21()⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯-⨯=5341210212mm20122-+-=mm∴()1662+--=mS∴当6=m 时,S 取得最大值,16max =S66256412=⨯+⨯-∴()6,6P ; ………………………………7分（3）能,点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15,⎪⎭⎫⎝⎛-411,231,()3,16-.……………………11分提示:平面内两点之间的距离公式 在平面直角坐标系中,已知点()11,y x A ,()22,y x B ,则()()212212y y x x AB -+-=.本题,由平移的性质可知,点D 在射线x y 21-=上移动,且10==OA DE ∴可设点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 21,∴()2224110a a AD +-= ∵点Q 为直线521+-=x y 与抛物线的对称轴的交点∴⎪⎭⎫⎝⎛25,5Q∴()22225215⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=a a DQ4125425252=+=AQ 分为三种情况:①当AQ AD =时,22AQ AD = ∴()4125411022=+-a a 解之得:5,1121==a a当11=a 时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,11D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21E ;（注意: 10==OA DE ,且x DE //轴）当5=a 时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,5D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15E ;②当QD AD =时,22QD AD = ∴()()2222252154110⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=+-a a a a 解之得:211=a ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,211D ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,231E ;③当DQ AQ =时,22DQ AQ =∴()41252521522=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-a a解之得:0,621==a a （不符合题意,舍去） ∴()3,6-D ,()3,16-E .综上所述,以A 、D 、Q 为顶点的三角形能成为等腰三角形,点E 的坐标为:⎪⎭⎫ ⎝⎛-211,21,⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,15,⎪⎭⎫ ⎝⎛-411,231,()3,16-.学生整理用图。
河南省2017届九年级数学第二次模拟试题
河南省2017届九年级数学第二次模拟试题（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题： （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是( )A ．9B ． -9C ．3D ．±32．某市九年级参加中考人数约有128700人，数据128700用科学记数法表示为( ) A.1. 287×103B.1.287×104C.1. 287×105D. 12. 87×1043．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )4．下列运算正确的是A.a 2·a 3=a 6B. (ab)2=a 2b 2C. (a 3)2=a 5D. a 8÷a 2=a 45．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( ) A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠3=∠5 D ．∠3+∠4=180°6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A ．101 B ．91 C ．31 D ．217．已知点P (a+l ，2a+1)关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8．如图．在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB, AC 的中点．AF 上BC ，垂足为点F ，∠ADE=30° DF=4，则BF 的长为( )A ．4B ．8C ．23D ．439．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了 统计I 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、 众数分别是( )A ． 19，20，14B ． 18.4，20，20C ． 19， 20， 20D ． 18.4，25，2010．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式是y= -8t +25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11．计算：()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--0231318π ．12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．13．若关于x 的一元二次方程x 2-4x -m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范 围是 ．14．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．交AC 于点F ，点P 是优弧EF ⌒上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是 ．15.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B'DE （点B ’在四边形ADEC 内），连接AB ’，则AB ’的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16． （8分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a 、b 满足式子 ()232-+-b a =0．17．（9分）为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、 “趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：根据统计图表的信息，解答下列问题： (l)求本次抽样调查的学生总人数及a 、b 的值： (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择 “音乐舞蹈”社团的学生人数．18. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A 、C 重合），过点P 作PE 上AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ⌒于点F ，交过点C 的切线于点D ．(l)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是AC ⌒的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；19. （9分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ． sin ∠OAB=54，反比例函数y=xk的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ． (1)求反比例函数解析式： (2)若函数y=3x 与y=xk的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．20. （9分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．（参考数据：3≈1.7，3≈1.4）21. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售：B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：(l)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22. (10分)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(l)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论： （要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）(3)问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC=4，AB=5,求GE 长．第22题图23. （11分）己知抛物线C 1：y=ax 2+bx+23(a ≠0)经过点A （-1，0）和B(3，0)． (1)求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；(2)如图l ，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处，设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的 等腰直角三角形：求点F 的坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ， 点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan ∠ ENM 的值如何变化？请说 明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．初三下学期模拟试卷（二）答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1——5、 D C D B C 6——10、 A C D B C 二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11、8 12、140 13、 14、 6﹣π． 15、2三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16、（8分）解：222a b a ab b a a--+÷ ＝2()a b a a a b -- ＝1ab-.…………………………5分 由已知得2,a b==，∴2=…………………………8分17、（9分）解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200， a=×100%=30%，b=×100%=35%，…………………………3分（2）趣味数学的人数是：200×20%=40， 条形统计图补充如下：…………………………6分（3）若该校共有5000名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的 学生人数是5000×35%=1750（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1750人．…………………………9分18、（9分） 证明：(1) 如图1 连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，4m >-∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. 图1 ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP. …………………………5分(2) 如图2 ，四边形AOCF 是菱形. 连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴=60º ，又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º，∴ = 60º ， 图2 ∴∠ACF=∠FAC =30º . ∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA ,∴四边形AOCF 是菱形. …………………………9分19、（9分）解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ）， ∴OB=8，∵AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB=， ∴，∴OA=10， 由勾股定理得：AB=，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C （3，4）， ∵点C 在反比例函数y=的图象上， ∴k=12，∴反比例函数解析式为：y=；…………………………5分B =C F A F A C BB C =C F A F（2）将y=3x与y=联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD=，连接BC，如图所示，∵S△MOB=•8•|﹣6|=24，S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15，∴．…………………………9分20、（9分）解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；………………………3分（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x ﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．………………………6分在直角△BEQ 中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE ﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ 的高度约9米．………………………9分21、（10分）（1）A y ＝27x ＋270， B y ＝30x ＋240；…………………………2分 （2）当A y ＝B y 时，27x ＋270＝30x ＋240，得x ＝10， 当A y ＞B y 时，27x ＋270＞30x ＋240，得x ＜10， 当A y ＜B y 时，27x ＋270＜30x ＋240，得x >10,所以，当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算. …………………………6分（3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①因为x ＝15＞10，所以选择在A 超市购买划算，费用为：A y ＝27×15＋270＝675（元）；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130个，则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）， 因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球.…………………………10分22.（10分）解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形． 证明：∵AB=AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上， ∵CB=CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；…………………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；…………………………7分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．…………………………10分23、（11分）解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴解得，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+x+，∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；………………………4分（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=±3，∴F（﹣3，﹣6）；………………………8分（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DC∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△EGN∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．………………………11分。
河南省2017届九年级数学普通高中招生考试模拟试卷二试 精品
河南省2017届九年级数学普通高中招生考试模拟试卷（二）试题2017年数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2. B3. C4. B5. C6. A7. B8. C9. B 10. D二、填空题（每小题3分，共15分）11. 5 12. 12 13. 916 14. 23π32或3 三、解答题（共8小题，共75分）16. 解:a a a a a -+-÷--2244)111(=2)2()1(12--⋅--a a a a a =2-a a ，……………………………5分当1-=a 时，原式=2-a a =211---=31 …………8分 17.解： 如图；…………………………………………………3分（2）“教辅类”书籍应采购数=50000×0.25=12500本；…6分（3） “文学类”的概率=2110050010004001000=+++…9分 18.解： (1)由题意可知，∠D=90°，∠AEB=90°，又∵l 为⊙O 的切线，∴∠DCO=90°，∴四边形CFED 为矩形，则CF=DE ，EF=CD ，CE=CE ，∴△CDE ≌△EFC ；…………………………………………5分（2）①2；②…………………………………………9分19.解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ，垂足为D （如图），则BC=AB=×400=200，……………………………………4分MD=BMsin18°=600×0.309=185.4， (6)分∴山顶M 处的海拔高度是：103.4+200+185.4=488.8≈489．………………………………9分20. 解：（1）x≠1，……………………………………………3分（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；………………6分（3）如图，……………………………………………………8分（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．………………9分21. 解：（1）设装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，则装C 种为15 –x –y 辆，由题意得：10x + 8y + 6(15 – x – y ) = 120．∴y = 15 –2x ．……………………………………………………………………………3分（2）15 – x – y =15 – x – (15 – 2x ) = x ，故装C 种车也为 x 辆．1523x -≥∴x ≤6，又∵x ≥3解得3≤x ≤6．x 为整数，∴x =3，4，5，6，………………………………………5分 故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车；方案二：装A 种4辆车，装B 种7辆车，装C 种4辆车；方案三：装A 种5辆车，装B 种5辆车，装C 种5辆车；方案四：装A 种6辆车，装B 种3辆车，装C 种6辆车．………………………7分（3）W =10x ×800+8×(15 – 2x )×1200+6x ×1000+120×50= –5200x +150000，…9分 ∵W 是x 的一次函数，k = –5200＜0，∴W 随x 的增大而减少，∴当x =3时，W 最大= –5200×3+150000=134400元，答：装A 种3辆车，装B 种9辆车，装C 种3辆车，利润W 最大值为134400元．…10分22. （1）解：∵△ADE 是等边三角形，∴∠AED =60°．又∵∠AED =∠ABC ＋∠BAE ，∠ABC =30°．∴∠BAE =∠ABC =30°．∴AE =BE ．∴DE =BE ．△AEB 为等腰三角形…………………………………………………………3分（2）解：（1）中结论成立． 证明：过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ． ∵∠ACB =90○，∠ABC =30°，∴AC =12AB ，∠BAC =60°． ∵△ADE 是等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°． ∴∠DAC =∠EAB =60°－∠CAE ．又∵∠ACD =∠AFE =90°，∴△ACD ≌△AFE ．∴AC =AF ，∴AF =12AB ， ∴AE =BE ，∴DE =BE ．结论成立.……………6分（3）解：存在以A 、C 、D 、E 为顶点的四边形存在2个直角，线段CD 的长度为1或3．………………………………10分【提示】理由如下：分两种情况：①如图1，当AE ∥CD 时，∠ACB=∠CAE =90°．此时∠ADC =∠DAE =60°，由tan 60°=AC CD ，得CD． ②如图2，当AC ∥DE 时，∠ACB=∠CBE =90°．此时，∠CAD =∠ADE =60°，由tan 60°=CD AC，得CD =3． 综上，线段CD 的长度为1或3．23.解：(1)∵抛物线22y ax bx =++经过点A(－1，0)，B(4，0).， ∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，∴1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩图2∴抛物线表达式为y=223212++-x x ；…………………………………………………2分 设直线BC 的解析式为y kx m =+，直线BC 经过C(0，2)，B(4，0).，∴240m k m =⎧⎨+=⎩，∴212m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线BC 表达式为122y x =-+………………………………………………………4分 （2）①设E(a ，－21a+2)，则F （a ，223212++-a a ) ∴EF=223212++-a a －(－21a+2)=－21a 2+2a(0≤a≤4) 即EF=－21a 2+2a=21(2)22a --+， 当a=2时，线段EF 的最大值为2，此时F （2，3）……………………………………6分 ②过点C 作CM ⊥EF 于点M ，∴S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =)]4()[221(21225212a a a a -++-+⨯⨯ =－a 2+4a+25=－(x －2)2+213(0≤a≤4) ∴当a=2时，S 四边形CDBF 的最大值为213，此时E （2，1）. ………………………………8分xx（3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形.∴P 1(23，4)，P 2(23，25)，P 3(23，－25).……………………………………………………11分。
郑州市 中考数学二模试卷及答案(word解析版)
河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（2009•常德）3的倒数是．的倒数是2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为3．（2分）（2004•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．4．（2分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．5．（2分）（2004•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．6．（2分）（2004•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．7．（2分）（2004•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．8．（2分）（2004•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．解：例如，9．（2分）（2008•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．10．（2分）（2004•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．A=∠二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．13．（3分）（2004•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是观察方程的两个分式具备的关系，设，则原方程另一个分式为解：把y+15．（3分）（2004•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）B．中的花坛面积都是，而﹣=．217．（3分）（2004•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，解：由题意可知：这十天次品的平均数为则中位数为18．（3分）（2004•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）S=S=．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（2004•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．﹣20．（7分）（2004•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．；30+1221．（8分）（2004•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x 与y的大小关系．．解不等式，不等式22．（8分）（2004•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．=．=，即四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．（（24．（9分）（2004•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；可得v=球的体积应不小于立方米．的函数的解析式为∴这个函数的解析式为，v=，立方米．25．（8分）（2004•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF 交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．，，可求证====60===6026．（9分）（2004•盐城）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）27．（10分）（2004•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？可得28．（11分）（2004•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．，解得：W=29．（10分）（2004•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？AC=4AC=，即k=时，，即k=或30．（11分）（2008•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．a﹣DF×﹣b ab=b（aa，．。
河南省郑州市中考数学二模试卷
河南省郑州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -的相反数是（）A . 5B . -5C . -D .2. （2分）(2017·延边模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a2•a=3a3B . （2a）2÷a=4aC . （﹣3a）2=3a2D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （2分）如图所示的几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·宜昌期中) 不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值（）A . 0B .C . 1D .6. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·陆丰模拟) 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，那么较大三角形的面积为________cm2 ．8. （1分）(2019·高安模拟) 计算：(- )0+2-1=________．9. （1分）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．10. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图,已知半径为1的⊙O上有三点A．B．C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠COB=40°，则阴影部分的扇形OAC面积是________11. （1分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为________．12. （1分）(2020·河池模拟) 如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.三、解答题 (共12题；共113分)13. （5分） (2017八上·崆峒期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．14. （5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2， CE：EB=1：4，求CE，AF的长．15. （5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．16. （5分） (2016七上·岱岳期末) 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？17. （15分）(2016·黄石模拟) 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？18. （10分）(2017·西乡塘模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．19. （12分）(2018·福田模拟) 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？20. （5分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．22. （11分） (2019八下·城区期末) 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图①，点D、E分别在线段AB、AC上. 请直接写出线段BD和CE的位置关系：________；（2）将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）如图③，取BC的中点F，连接AF，当点D落在线段BC上时，发现AD恰好平分∠BAF，此时在线段AB 上取一点H，使BH=2DF，连接HD，猜想线段HD与BC的位置关系并证明.23. （15分）(2017·绵阳) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．24. （10分）(2020·阜新) 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y 轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共12题；共113分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。
河南省郑州市中考数学二模考试试卷
河南省郑州市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·淮安月考) 下列算式中，运算结果为负数的是（）A . ﹣（﹣2）B . |﹣2|C . ﹣22D . （﹣2）22. （2分）(2014·宿迁) 下列计算正确的是（）A . a3+a4=a7B . a3•a4=a7C . a6÷a3=a2D . （a3）4=a73. （2分） (2017八下·仁寿期中) 实验表明，人体内某种细胞的形状科近似地看做球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）A . 0.156 10-5B . 0.156 105C . 1.56 10-6D . 1.56 1064. （2分） (2017七下·兴化期中) 在数轴上表示不等式-x+1≥0的解集，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·长乐模拟) 如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A . 16B . 24C . 36D . 546. （2分）一个直角三角形两条直角边为a＝6，b＝8，分别以它的两条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到两个几何体，它们的表面面积相应地记为Sa 和 Sb ，则有（）A . Sa = SbB . Sa <SbC . Sa >SbD . 不确定7. （2分） (2019九下·鞍山月考) 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且8. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。
河南省郑州市数学中考二模试卷
河南省郑州市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·磴口模拟) 下列各等式成立的是（）A . a2+a5=a5B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b22. （2分）(2019·广东模拟) 由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°4. （2分）(2011·成都) 下列计算正确的是（）A . x+x=x2B . x•x=2xC . （x2）3=x5D . x3÷x=x25. （2分）若方程x2﹣3x+c=0无实数解，那么c的取值范围是（）A . c＜B . c＞C . c≥D . c≤6. （2分）若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019七上·普宁期末) 下列语句正确的是A . 的系数是B . 0是代数式C . 手电筒发射出去的光可看作是一条直线D . 正方体不是棱柱8. （2分）菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≤110. （2分）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A . 4B . 2πC . 4πD .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·阜宁期末) A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么所列方程是________.13. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．14. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.15. （2分） (2020九上·东台期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．17. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是________．18. （1分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=________ ．三、解答题 (共9题；共63分)19. （10分）(2016·鸡西模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．20. （5分） (2019八上·同安期中) 如图，△ABC中，∠A＞∠B ．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM ，使∠BAM＝∠B ，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）21. （2分） (2017九上·开原期末) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．22. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝________，菱形AEDF为正方形？请说明理由.23. （2分）哈市某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加其中一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（必选且只选一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：4．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）若全校有780名学生，请你估计该校学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24. （15分）(2017·黄冈模拟) 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k ＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S= 时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．25. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D 落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．26. （2分） (2019八下·乐清月考) 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超出1台，每台售价将均减少5元”，该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：设该商店购进并销售学习机x台。
河南省郑州市九年级数学中考二模试卷
河南省郑州市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·赤壁模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A . 44×105B . 0.44×107C . 4.4×106D . 4.4×1053. （2分） (2019·广东) 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·辽阳期中) 下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . 5a2﹣3a2=2C . （﹣7）÷ × =﹣7D . （﹣2）﹣（﹣3）=15. （2分） (2019七下·萧县期末) 计算（-a-b）2等于（）A . a2+b2B . a2-b2C . a2+2ab+b2D . a2-2ab+b26. （2分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）A . 25°B . 30°C . 60°D . 65°7. （2分） (2020八下·漯河期中) 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A . 16B . 16C . 8D . 88. （2分）某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5000元，存款利率为3.5%，设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A . x-5000=5000×3.5%B . x+5000=5000×3.5%C . x+5000=5000×（1+3.5%）D . x+5000×3.5%=5000×3.5%9. （2分）(2020·绵阳) 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A . 1.2小时B . 1.6小时C . 1.8小时D . 2小时10. （2分） (2015九上·莱阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分）(2016·宿迁) 因式分解：2a2﹣8=________．12. （1分） (2016七上·兴化期中) 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是________．13. （1分）若已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数为a，那么数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数为________ （用含a的代数式表示）．14. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.15. （1分）(2017·湖州) 如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．16. （5分） (2020九上·合浦期中) 一元二次方程x2-2x-1=0的根是________.17. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．18. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是________．三、解答题 (共10题；共68分)19. （5分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．20. （5分）已知3x2+xy﹣2y2=0，求的值．21. （2分）如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑物A到公路BC的距离．（结果保留根号）22. （10分） (2020七上·越秀期末) 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里．从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹）（2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．（3）此时船C与B地相距________海里．（只需写出结果，不需说明理由）23. （12分）(2019·营口模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.调查问卷：在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）(单选)A.黄桥烧饼B.宣堡小馄饨C.蟹黄汤包D.刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为________；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？24. （10分） (2019九上·鹿城月考) 在不透明的袋子中装有5个球，2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）小明从袋子中摸出一个红球后，小慧再从袋子里剩余的球中摸两个球（不放回），则小慧摸到的球刚好是两个黄球的概率是多少？（要求画树状图或列表）25. （10分） (2020九上·北京月考) 在 ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．26. （2分）(2019八下·平昌期末) 已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?（3）求平面直角坐标中原点与点构成的三角形的面积．27. （10分）(2018·高台模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求sinC ．28. （2分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF 与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）填空：PD＝________（用含t的代数式表示）．（2）当点F落在BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共68分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
中考数学二模试题(有答案解析)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________时间100分钟满分150分一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y22．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝．8．计算：A 3•A ﹣1＝．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为元．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为米．(结果保留根号形式)18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．参考答案一．选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1．下列代数式中,为单项式的是()A ．B ．AC ．D ．x2+y2【解答】解：A 、分母中含有字母,不是单项式;B 、符合单项式的概念,是单项式;C 、分母中含有字母,不是单项式;D 、不符合单项式的概念,不是单项式．故选：B ．2．已知x＞y,那么下列正确的是()A ．x+y＞0B ．A x＞A yC ．x﹣2＞y+2D ．2﹣x＜2﹣y【解答】解：∵x＞y,∴x﹣y＞0,A x＞A y(A ＞0),x+2＞y+2,2﹣x＜2﹣y．故选：D ．3．将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得到新抛物线的顶点坐标是()A ．(2,4)B ．(﹣1,1)C ．(5,1)D ．(2,﹣2)【解答】解：将抛物线y＝(x﹣2)2+1向上平移3个单位,得y＝(x﹣2)2+1+3,即y＝(x﹣2)2+4,顶点坐标为(2,4),故选：A ．4．在平面直角坐标系中,以点A (2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是()A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【解答】解：∵点A (2,1)到x轴的距离为1,圆的半径＝1,∴点A (2,1)到x轴的距离＝圆的半径,∴圆与x轴相切;故选：B ．5．如图,反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图,那么下列说法正确的是()A ．九(3)班外出的学生共有42人B ．九(3)班外出步行的学生有8人C ．在扇形图中,步行的学生人数所占的圆心角为82°D ．如果该校九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【解答】解：A 、由题意知乘车的人数是20人,占总人数的50%,所以九(3)班有20÷50%＝40人,故此选项错误;B 、步行人数为：40﹣12﹣20＝8人,故此选项正确;C 、步行学生所占的圆心角度数为×360°＝72°,故此选项错误;D 、如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级外出骑车的学生约为500×＝150人,故此选项错误;故选：B ．6．如图,在△A B C 中,点D 、E分别是边B C 、A C 的中点,A D 和B E交于点G,设＝,＝,那么向量用向量、表示为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵＝,＝,∴＝+＝﹣+,∵A D ,B E是△A B C 的中线,∴G是△A B C 的重心,∴B G＝ B E,∴＝﹣+,故选：A ．二．填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7．分解因式：x2﹣4x＝x(x﹣4)．【解答】解：x2﹣4x＝x(x﹣4)．故答案为：x(x﹣4)．8．计算：A 3•A ﹣1＝ A 2．【解答】解：原式＝A 3+(﹣1)＝A 2．故答案为：A 2．9．已知函数f(x)＝,那么f(10)＝2．【解答】解：∵f(x)＝,∴f(10)＝＝2．故答案为：2．10．如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有一个根为2,那么m＝9．【解答】解：把x＝2代入方程得：22﹣6×2+m﹣1＝0．解得m＝9．故答案是：9．11．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价,在一次促销活动中,按标价的8折销售,售价为2240元,那么这种商品的进价为2000元．【解答】解：设这种商品的进价是x元,根据题意可以列出方程：由题意得,(1+40%)x×0.8＝2240．解得：x＝2000,故答案为：2000．12．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150,分数段的频数分布情况如下：75～90有15人,90～105有42人,105～120有58人,135～150有35人(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．【解答】解：120～135分数段的频数＝200﹣15﹣42﹣58﹣35＝50人,则测试分数在120～135分数段的频率＝＝0.25．故答案为：0.25．13．用换元法解方程＝3时,设＝y,那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．【解答】解：设＝y,则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y,得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．14．如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是．【解答】解：∵A B C D D EF为正六边形,∴∠B OC ＝360°÷6＝60°,OG⊥B C ．∴∠B OG＝∠B OC ＝30°．在Rt△B OG中,C os∠B OG＝．∵OB ＝1,∴OG＝OB •C os∠B OG＝1×＝．故答案为：．15．如果从方程x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x+＝3中任意选取一个方程,那么取到的方程是整式方程的概率是．【解答】解：∵在所列的6个方程中,整式方程有x+1＝0,x2﹣2x﹣1＝0,x4﹣1＝0这3个,∴取到的方程是整式方程的概率是＝,故答案为：．16．已知,在Rt△A B C 中,∠C ＝90°,A C ＝9,B C ＝12,点D 、E分别在边A C 、B C 上,且C D ：C E ＝3：4．将△C D E绕点D 顺时针旋转,当点C 落在线段D E上的点F处时,B F恰好是∠A B C 的平分线,此时线段C D 的长是6．【解答】解：如图所示,设C D ＝3x,则C E＝4x,B E＝12﹣4x,∵＝,∠D C E＝∠A C B ＝90°,∴△A C B ∽△D C E,∴∠D EC ＝∠A B C ,∴A B ∥D E,∴∠A B F＝∠B FE,又∵B F平分∠A B C ,∴∠A B F＝∠C B F,∴∠EB F＝∠EFB ,∴EF＝B E＝12﹣4x,由旋转可得D F＝C D ＝3x,∵Rt△D C E中,C D 2+C E2＝D E2,∴(3x)2+(4x)2＝(3x+12﹣4x)2,解得x1＝2,x2＝﹣3(舍去),∴C D ＝2×3＝6,故答案为：6．17．如图,某人在山坡坡脚A 处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°,沿山坡向上走200米到达B 处,在B 处测得点P的仰角为15°．已知山坡A B 的坡度i＝1：,且H、A 、B 、P在同一平面内,那么电视塔的高度PH为100米．(结果保留根号形式)【解答】解：过B 作B M⊥HA 于M,过B 作B N∥A M,如图所示：则∠A MB ＝90°,∠A B N＝∠B A M,由题意得：A B ＝200米,∠PB N＝15°,∠P A H＝60°,∵山坡A B 的坡度i＝1：,∴tA n∠B A M＝1：＝,∴∠B A M＝30°,∴∠A B N＝30°,∴∠P A B ＝180°﹣∠P A H﹣∠B A M＝90°,∠A B P＝∠A B N+∠PB N＝45°,∴△P A B 是等腰直角三角形,∴P A ＝A B ＝200米,在Rt△P A H中,sin∠P A H＝＝sin60°＝,∴PH＝P A ＝100(米),故答案为：100．18．如图,已知在等边△A B C 中,A B ＝4,点P在边B C 上,如果以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,那么⊙P的半径长是．【解答】解：如图,连接OP,过点O作OH⊥B C 于P,在等边△A B C 中,A B ＝4,∴A C ＝B C ＝A B ＝4,∠A C B ＝60°,∵点O是A C 的中点,∴A O＝OC ＝2,∵以线段PB 为半径的⊙P与以边A C 为直径的⊙O外切,∴PO＝2+B P,∵OH⊥B C ,∴∠C OH＝30°,∴HC ＝1,OH＝,∵OP2＝OH2+PH2,∴(2+B P)2＝3+(4﹣1﹣B P)2,∴B P＝,故答案为．三．解答题(共7小题,满分78分)19．(10分)先化简,再求值：,其中．【解答】解：原式＝＝﹣＝,当x＝﹣1时,原式＝＝．20．(10分)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3(x+2)＞x﹣2,得：x＞﹣4,解不等式x﹣≤,得：x≤,则不等式组的解集为﹣4＜x≤,将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．(10分)如图,是一个地下排水管的横截面图,已知⊙O的半径OA 等于50C m,水的深度等于25C m(水的深度指的中点到弦A B 的距离)．求：(1)水面的宽度A B ．(2)横截面浸没在水中的的长(结果保留π)．【解答】解：(1)过O作OH⊥A B 于H,并延长交⊙O于D ,∵OH⊥A B ,OH过O,∴∠OHA ＝90°,A H＝ A B ,＝,∵水的深度等于25C m,∴HD ＝25(C m),∵OA ＝OD ＝50C m,∴OH＝OD ﹣HD ＝25(C m),∴A H＝＝＝25(C m),∴A B ＝50 C m;(2)连接OB ,∵OA ＝50C m,OH＝25C m,∴OH＝OA ,∵∠OHA ＝90°,∴∠OA H＝30°,∴∠A OH＝60°,∵OA ＝OB ,OH⊥A B ,∴∠B OH＝∠A OH＝60°,即∠A OB ＝120°,∴的长是＝(C m)．22．(10分)一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系．(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量．【解答】解：(1)设当0≤x≤100时,y关于x的函数解析式为y＝kx+B ,根据题意,得：,解得,∴y＝﹣x+50;(2)由题意可知,前100千米耗油量为10升,后250千米的耗油量为：250×(0.1+0.02)＝30(升),油箱中的剩余油量为：50﹣10﹣30＝10(升)．23．(12分)如图,已知在直角梯形A B C D 中,A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,A E⊥B D ,垂足为E,联结C E,作EF ⊥C E,交边A B 于点F．(1)求证：△A EF∽△B EC ;(2)若A B ＝B C ,求证：A F＝A D ．【解答】解：(1)证明：∵A E⊥B D ,EF⊥C E,∴∠A EB ＝∠C EF＝∠A B C ＝90°,∴∠A B E+∠EA F＝∠A B E+∠C B E＝90°,∴∠EA F＝∠C B E,∵∠A EF+∠B EF＝∠B EC +∠B EF＝90°,∴∠A EF＝∠B EC ,∴△A EF∽△B EC ;(2)证明：∵A D ∥B C ,∠A B C ＝90°,∴∠B A D ＝180°﹣∠A B C ＝90°,∵A E⊥B D ,∴∠A EB ＝90°＝∠B A D ,∵∠A B E＝∠D B A ,∴△A B E∽△D B A ,∴＝,∵△A EF∽△B EC ,∴＝,∴＝,∵A B ＝B C ,∴A F＝A D ．24．(12分)已知直线交x轴于点A ,交y轴于点C (0,4),抛物线经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),点P为抛物线上一个动点,设P的横坐标为m(m＞0),过点P作x轴的垂线PD ,过点B 作B D ⊥PD 于点D ,联结PB ．(1)求抛物线的解析式;(2)当△B D P为等腰直角三角形时,求线段PD 的长;(3)将△B D P绕点B 旋转得到△B D ′P′,且旋转角∠PB P′＝∠OA C ,当点P对应点P′落在y轴上时,求点P的坐标．【解答】解：(1)∵点C (0,4)在直线y＝﹣x+n上,∴n＝4,∴y＝﹣x+4,令y＝0,∴x＝3,∴A (3,0),∵抛物线y＝x2+B x+C 经过点A ,交y轴于点B (0,﹣2),∴C ＝﹣2,6+3B ﹣2＝0,∴B ＝﹣,∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2;(2)∵P的横坐标为m(m＞0),且点P在抛物线上,∴P(m,m2﹣m﹣2),∵PD ⊥x轴,B D ⊥PD ,∴点D 坐标为(m,﹣2),若△B D P为等腰直角三角形,则PD ＝B D ,①当点P在直线B D 上方时,PD ＝m2﹣m﹣2﹣(﹣2)＝m2﹣m,如图1,B D ＝m．∴m2﹣m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;②当点P在直线B D 下方时,如图2,m＞0,B D ＝m,PD ＝﹣m2+m,∴﹣m2+m＝m,解得：m1＝0,m2＝,∵m＞0,∴m＝;综上所述,m＝或;即当△B D P为等腰直角三角形时,线段PD 的长为或．(3)∵∠PB P'＝∠OA C ,OA ＝3,OC ＝4,∴A C ＝5,∴sin∠PB P'＝,C os∠PB P'＝,若点P在y轴右侧,①当△B D P绕点B 逆时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图3,过点D ′作D ′M⊥x轴,交B D 于M,过点P′作P′N⊥y轴,交MD '的延长线于点N,∴∠D B D ′＝∠ND ′P′＝∠PB P′,由旋转知,P′D ′＝PD ＝m2﹣m,在Rt△P′D ′N中,sin∠ND ′P′＝＝sin∠PB P′＝,∴P′N＝P′D ′＝(m2﹣m),在Rt△B D ′M中,B D ′＝m,C os∠D B D ′＝＝C os∠PB P′＝,∴B M＝ B D ′＝m,∵P′N＝B M,∴(m2﹣m)＝m,∴m＝,∴P(,);②当△B D P绕点B 顺时针旋转,且点P'落在y轴上时,如图4,过点P作PT⊥y轴于点T,∴PT＝m,B T＝OT﹣OB ＝﹣(m2﹣m﹣2)﹣2＝﹣m2+m,∵∠PB P′＝∠OA C ,∴tA n∠PB P′＝tA n∠OA C ＝＝,∴＝,∴PT＝ B T,∴m＝(﹣m2+m),解得：m＝0(舍去)或m＝,∴P(,﹣);若点P在y轴左侧,仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点P;综上所述,点P的坐标为(,)或(,﹣)．25．(14分)如图,已知扇形A OB 的半径OA ＝4,∠A OB ＝90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点C 不与点A 重合),联结C D ．点P是弧A B 上一点,PC ＝PD ．(1)当C ot∠OD C ＝,以C D 为半径的圆D 与圆O相切时,求C D 的长;(2)当点D 与点B 重合,点P为弧A B 的中点时,求∠OC D 的度数;(3)如果OC ＝2,且四边形OD PC 是梯形,求的值．【解答】解：(1)如图1中,∵∠C OD ＝90°,C ot∠OD C ＝＝,∴可以假设OD ＝3k,OC ＝4k,则C D ＝5k,∵以C D 为半径的圆D 与圆O相切,∴C D ＝D B ＝5k,∴OB ＝OD +D B ＝3K+5K＝4,∴k＝,∴C D ＝．(2)如图2中,连接OP,过点P作PE⊥OA 于E,PF⊥OB 于F．∵＝,∴∠A OP＝∠POB ,∵PE⊥OA ,PF⊥OB ,∴PE＝PF,∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°,PD ＝PC ,∴Rt△PEC ≌Rt△PFB (HL),∴∠EPC ＝∠FPB ,∵∠PEO＝∠EOF＝∠OFP＝90°,∴∠EPF＝90°,∴∠EPF＝∠C PB ＝90°,∴∠PC B ＝∠PB C ＝45°,∵OP＝OB ,∠POB ＝45°,∴∠OB P＝∠OPB ＝67.5°,∴∠C B O＝67.5°﹣45°＝22.5°,∴∠OC D ＝90°﹣22.5°＝67.5°．(3)如图3﹣1中,当OC ∥PD 时,∵OC ∥PD ,∴∠PD O＝∠A OD ＝90°,∵C E⊥PD ,∴∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,设PC ＝PD ＝x,EC ＝OD ＝y,则有,可得x＝2﹣2(不合题意的已经舍弃),∴PD ＝2﹣2,∴＝＝﹣1．如图3﹣2中,当PC ∥OD 时,∵PC ∥OD ,∴∠C OD ＝∠OC E＝∠C ED ＝90°,∴四边形OC ED 是矩形,∴OC ＝D E＝2,C E＝OD ,∵OP＝4,OC ＝2,∴PC ＝＝＝2,∴PD ＝PC ＝2,∴PE＝＝＝2,∴EC ＝OD ＝2﹣2,∴＝＝＝3+,综上所述,的值为﹣1或3+．。