2017年浙江省宁波市高三二模数学试卷

2017年浙江省宁波市高三二模数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 已知全集，，则

A. B.

C. D.

2. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则

A. B. C. D.

3. 的展开式中含项的系数为

A. B. C. D.

4. 随机变量的取值为，，．若，，则

A. B. C. D.

5. 已知平面，和直线，，若，则“”是“，且”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

6. 设，则函数的零点之和为

A. B. C. D.

7. 从，，，，这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三

位数个数为

A. B. C. D.

8. 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，

若，且，则与离心率之和为

A. B. C. D.

9. 已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是

A. 最大值为

B. 图象关于直线对称

C. 既是奇函数又是周期函数

D. 图象关于点中心对称

10. 如图，在二面角中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，取

中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是

A. 与平面内某直线平行

B. 平面

C. 与平面内某直线垂直

D.

二、填空题（共7小题；共35分）

11. 已知函数，则函数的最小正周期为，振幅的

最小值为．

12. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是，体积

是．

13. 已知，是公差分别为，的等差数列，且，，若，

，则；若为等差数列，则．

14. 定义，已知函数，其中，，

若，则实数的范围为；若的最小值为，则．

15. 已知，，为坐标原点，若直线：与所围成区域（包含边

界）没有公共点，则的取值范围为．

16. 已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围

为．

17. 若，，则的最大值为．

三、解答题（共5小题；共65分）

18. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．

（1）求的值；

（2）若，的面积为，求的值．

19. 如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，

，平面平面，点，分别为，的中点，．

（1）证明：直线 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

20. 设函数，．

（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；

（2）当时，记的极小值为，求的最大值．

21. 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交

于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点的横坐标为时，

为正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直线，且和有且只有一个公共点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

22. 已知数列中，，，，为的前项和．证明：时．

（1）；

（2）．

答案

第一部分

1. C 【解析】因为且，则

．

2. A 【解析】由，故．

3. C 【解析】二项展开式通项为，故含的系数为．

4. B 【解析】设，，

由分布列的性质得，

又由，

联立可得，，

所以．

5. B

【解析】如图，

由可得或，故由不一定能推出且，反之若且，由线面平行的性质定理和判定定理易得，故是且成立的必要不充分条件．

6. C 【解析】画出函数的图象如图，

则要使，只需或，由得，或，由得或，故所求零点之和为．

7. B 【解析】三个不相同的数组成三位数，首位与末位只能用奇数，中间位随意，故先排首位末位得．

8. A 【解析】如图，连接，，

由椭圆与双曲线的对称性知，

又，

所以，，

又，

故．

9. D 【解析】

选项正误原因

当时

故图象关于对称

易得

故为奇函数且由选项

得即

得

故周期为

不一定为

故图象不关于点中心对称

10. A

【解析】

选项正误原因

因为直线与平面相交于

点故平面内的直线与直线

或相交或异面不可能平行

因为与异面所以过可以

作一平面与平行当点落在此

平面时 平面

因为直线与平面相交于

点故过点能作一条直线与垂

直则在平面内与所作的那条

直线平行的无数条直线均与垂直

过点作因为

所以当在平面上的阴影落在

上时

第二部分

11. ，

【解析】函数，故最小正周期为

，振幅．

12. ，

【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为，，，

所以体积为，

由于两个长方体重叠部分为一个边长为的正方形，

所以表面积为．

13. ，

【解析】易知数列是首项为，公差为的等差数列，则，由，，得，即得

，化简得．

14. ；

【解析】做出函数的图象如图，