保险精算 第7章1 准备金
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7章 准备金
原保险合同准备金（2013年12月31日）
项目 未到期责任准备金 未决赔款准备金 寿险责任准备金 长期健康险责任准备金 合计 1年以下（含1年）1年以上 967 520 7955 1 9,443 --------395,393 22,045 417,438 合计 967 520 403,348 22.046 426,881
(2) 平均值估计法。
适用于索赔案多，但索赔金额相对来说并不大的业务。 (3) 赔付率法。 方法简便易行，但有时假定赔付率与实际赔付率可能会有很大出入。
2. 对已发生但尚未报告的赔款的估计 ❀在实践中，一般需要以过去的经验数据为基础，然后根据各种因 素的变化进行修正。对于一个新开业的保险公司来说，由于没有 过去的经验资料作为根据，因此很难做出准确的估计。 3.赔款准备金包括赔款额和理赔费用，应当将这两个部分分别提留。
(二) 未到期责任准备金 ❀未到期责任准备金也是财产保险法定准备金的一种，是保险人为 未到期的保险责任所提留的准备金。
❀由于财产保险合同大多为一年期限的保险，有一部分保单的生效
期必然横跨两个年度。留在当年的部分属于当年的收入，称之为
已赚保费；跨入第二年度的部分属于下一年度的收入，称之为未
赚保费。与未赚保费相对应的即保险人在下一个会计年度内需要 继续承担的保险责任。针对这部分保险责任，保险人需建立起相
险种包括传统型保险、分红型保险、万能型保险、投资连结 保险、健康保险、意外保险。
准备金的分类
原保险合同准备金分为寿险原保险合同准备金和非寿险原保
险合同准备金，Βιβλιοθήκη 别由未到期责任准备金和未决赔款准备金
组成。未到期责任准备金是指本集团为尚未终止的保险责任 提取的准备金。未决赔款准备金是指本集团为保险事故已发 生尚未结案的赔案提取的准备金。
2013保险精算第七章解析
现金价值产生的原因
• 寿险是长期契约，在契约有效期内，投保人可能 由于经
保险人应不应该退还给投保人所缴纳的保费？ 若要退还，该退还多少？
保险业的发展史上，有两种极端的说法 保单是有法律效力的合约，中途 不退一分钱
退保应视为违约，理应受到惩罚
退还全部所缴保费
保费是为了对付被保险人的风 险才缴纳的，而现在被保险人 并没有出险
保单现金价值
• 不丧失价值条款 – 保险合同中一般设有专门条款（不丧失利益条款） 保障投保人的合法权益，当被保人退保时，保险公 司支付给保单持有人一定的金额。 • 不丧失保单利益(保单持有人的退保收益) – 被保人在退保后所得到的金额（因为缴纳了保费， 对保险公司的准备金有贡献，属于被保险人的资产、 保险人的责任，如若退保，责任不存在，应该退还 给被保险人） – 保险监管机构一般都规定最低的现金价值标准
• 评估假设（死亡率、预定利率费用率等）和评估方法（过去 法、未来法）比较保守，从而会产生较高的负债额。
• 不同国家规定有所不同，我国的精算规定也分别给出传统人 寿保险、新型寿险（分红保险、投资连结保险、万能保险） 法定责任准备金的评估假设和计算方法
– 如，中国保监会规定：会计年度末保单法定未到期责任准备金应当 采用“未来法”逐单计算，对确实不能采用“未来法”逐单计算的 条款，经中国保险监管委员会同意，可以采用“过去法”逐单计算。
保费差公式推导 (以完全连续n年定期两全保险为例)
t
V ( Ax:n ) Ax t:n t P ( Ax:n )ax t:n t Ax t:n t P ( Ax:n ) ax t:n t ax t:n t P ( Ax t:n t ) P ( Ax:n ) ax t:n t
保险精算责任准备金详解
保险精算责任准备金详解保险精算责任准备金是指保险公司为履行其与被保险人订立的保险合同所负的责任而设立的资金。
它是保险公司在保险业务中的核心财务概念之一，对保险公司的经营和稳健发展起着至关重要的作用。
本文将详细解析保险精算责任准备金的涵义、计算方法和作用。
一、保险精算责任准备金的定义和涵义保险精算责任准备金是保险公司根据已发生的保险事故和未来预计会发生的保险责任，经过科学的精算估计而形成的一种准备金。
保险精算责任准备金的目的是确保保险公司在发生风险事件时能够充分履行与被保险人订立的保险合同所规定的赔偿责任。
保险精算责任准备金的涵义包括两个方面。
一方面，它反映了保险公司所承担的业务风险。
保险业务的风险性较高，因此保险公司需要为未来发生的风险事件做出合理的准备。
另一方面，它也反映了保险公司的资金筹集能力。
保险精算责任准备金的增加需要保险公司从内部获取资金或通过外部融资手段进行补充。
二、保险精算责任准备金的计算方法保险精算责任准备金的计算方法根据保险产品的不同而异。
一般来说，计算保险精算责任准备金的基本原则是谨慎性和公平性。
1. 产生保险精算责任准备金的原则：（1）一般险种：根据保险合同约定，对于保险公司具有经济利益的风险事件，应产生保险精算责任准备金。
（2）长期险种：根据账户价值变动与要求的保险精算责任准备金之和，以补偿长期险种可能导致的账户价值下降。
2. 保险精算责任准备金计算的主要方法：（1）增量计算法：以新投保的保险合同为基础进行初始保费准备金计提，然后根据每年应付赔款、保险费等进行动态调整。
（2）余额计算法：根据已投保的保险合同累计应付赔款、保险费等金额计算精算责任准备金。
三、保险精算责任准备金的作用保险精算责任准备金在保险公司的经营中发挥着重要的作用。
首先，保险精算责任准备金是保险公司进行风险管理和资金安排的核心工具。
它反映了保险公司的风险承受能力和资金筹集能力，能够帮助保险公司合理规避和控制风险。
2012保险精算第七章
ax t
1 Ax t
ax t 1 Ax t tVx 1 1 ax 1 Ax
计算题：
• 已知10V25=0.1，10V35=0.2，求20V25
半连续责任准备金的确定
• 以h次缴费n年定期两全保险为例
h t
V ( Ax:n ) Ax t:nt h P( Ax:n )ax t:n t i 1 i 1 1 1 Ax t:nt Ax t:nt ( h Px:n h Px:n )ax t:n t UDD i h 1 h 1 tVx:n tVx:n ,t h
净责任准备金的确定
• 将来亏损的期望即该时刻的净责任准备金
U V ( A ) E [ L ] E [ v ] PE[aU ] t x t
Ax t Pax t
• 用这种原理确定责任准备金的方法 称为将来法
将来法亏损方差
Var[ t L] Var[v PaU ]
U
[1 P ] Var[v ]
准备金的的值
t 0 10 20 30 40 50 60
t
V ( A35 )
Var ( t L)
0.0000 0.0577 0.1289 0.2271 0.3619 0.5508 0.8214
0.1187 0.1001 0.1174 0.1073 0.0861 0.0508 0.0097
用将来法确定 常见险种的净责任准备金
1 1 A P ( A )ax t:n t , t n x t:n t 1 x:n tV ( Ax:n ) 0, t n fully discrete 1 k x:n
V
1 1 A P a , x k :n k x:n x k :n k 0, k n
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
800元在28%i =，第3为t (t=0)，i 积累；11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()nmm n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。
5 。
n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。
保险精算CH7
解释
bh hV 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死 亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年 初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用 途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值； 二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。
h其他类型的公式
7.2 全离散型寿险的责任准备金
7.2.1 准备金的未来法公式
7.2.2 其他类型的公式
7.3 半连续型寿险的责任准备金
7.4 责任准备金的递推公式
递推公式（一）
( h1V h1 )(1 i) bh qxh1 hV pxh1
1） N 的估计 2） X 的估计 3） T 的估计
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR 赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得 到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴” 分布的场合。 数学模型为：
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
保险精算
第七章 准备金
第七章 准备金
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 全连续型寿险的责任准备金 全离散型寿险的责任准备金 半连续型寿险的责任准备金 责任准备金的递推公式 修正责任准备金 IBNR责任准备金的估计方法
净责任准备金的定义
bh hV 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死 亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年 初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用 途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值； 二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。
h其他类型的公式
7.2 全离散型寿险的责任准备金
7.2.1 准备金的未来法公式
7.2.2 其他类型的公式
7.3 半连续型寿险的责任准备金
7.4 责任准备金的递推公式
递推公式（一）
( h1V h1 )(1 i) bh qxh1 hV pxh1
1） N 的估计 2） X 的估计 3） T 的估计
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR 赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得 到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴” 分布的场合。 数学模型为：
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保 费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保 险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年 变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾 被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
保险精算
第七章 准备金
第七章 准备金
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 全连续型寿险的责任准备金 全离散型寿险的责任准备金 半连续型寿险的责任准备金 责任准备金的递推公式 修正责任准备金 IBNR责任准备金的估计方法
净责任准备金的定义
最新保险精算-第7章2-准备金课件PPT
P(A )P(A)
xt
x
P(A )
-----③
xt
以上三个特 殊公式同样 适用于n年期 两全保险责 任准备金
7
例7.2
设L为25岁的人购买的完型全终连身续寿险时保险
的亏损随机变V量a(， rL)且 0.20, A 0.7, 2A 0.3，
45
25
计算V(A ).
20
25
解： 根V 据a(Lr)2A25A25 2 0.2 和2A 0.3
• 内湿： ①湿困脾胃证：脘腹胀满、疼痛，食少呕吐，泄泻。 ②湿热郁结证：湿温病、黄疸、泄泻、湿热淋浊。 ③寒湿内阻证：痰饮、水肿、痹证、脚气。 ④水湿内停证：蓄水、水肿、癃闭、淋浊、泄泻。
湿滞脾胃证
湿困脾胃
阻滞气机:脘腹胀满，食少 胃气上逆:呕吐恶心 湿性重滞：肢体倦怠，嗜卧 湿邪下注：常多自利或便溏 湿盛之象:苔白腻，脉缓
臣：厚朴 — 行气化湿，消胀除满。
苍术配厚朴：苍术为燥湿健脾之要药， 厚朴行气化湿，助苍术以加强健脾燥 湿之力。
·平胃散·
佐：陈皮 — 理气和胃，芳香醒脾。 生姜、大枣 — 调和脾胃以促运化。
· 厚朴配陈皮：相须为用，加强下气降 逆，消胀除满之功。
使：炒甘草—和中，调药。
• 配伍要点：本方以化苦燥药配伍行气药，以“苦 辛芳香温燥”为特点，其中苦降辛开能消胀除满， 芳香化浊能醒脾和胃，温中燥湿能健脾助运。
例t如 h 时 ， h V (， A )A
t
x
x t
*(2)尚未发生保险金给付时的缴费期内，用过去法方便
例 t 如 n 时 V ( ， a ， ) P (a )s
t n | x
n | x x :t|
5
最新保险精算-第7章3-准备金课件PPT
h 1
h
x h 1 h
x h 1
fo h r1 ,2 , n
方法类似于例2
Va , V0
n
xn 0
7.5 修正责任准备金
修正责任准备金的产生:
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费 责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险 公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变 动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被 保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
来估计未来IBNR赔款总额。
7.6.3 保费和损失结合法
根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔 款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得到 IBNR准备金。
适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分 布
的场合。 数学模型为：
政府接待礼仪
制作者：刘慧 时 间：2014-7-15
③加拿大修正制
条件：CanPECan，其中 E C an 为第一年费用按均
衡保费衡量的额外补贴，有
ECanmin(a,b,c)
其中：
a＝150％净均衡保费 b＝新契约费 c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及
以后年中可收回费用的精算现值。
7.6 IBNR责任准备金的估计方法
7.6.1 已发生未报告准备金 本节适用于财产保险
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费 率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准： 如果是低保费保单： FPT 19Px1 采用FPT调节； 如果是高保费保单： FPT 19Px1，则
C o m C o m1 9P x 1A 1 x:1
说明：该方法是以20年缴费的终身寿险为划分标准。
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65
A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
15
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
2
Var(
t
L)
1
P( A35
)
2 A35t
A2 35t
16
例6.3答案
t
一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的 准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定 责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备 金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准 备金。
四、计算方法
1）未来法 2）过去法
6
未来法
t年末的准备金 =未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现
值 如：
7.1.1 准备金的未来法公式
（1）全期缴费情形
(x)购买的1单位终身寿险，其完全连续型期缴纯保费
为
P ( A )。
x
设保单生效起，被保险人生存至第t年年末的准备金为
V (A )
t
x
引入随机变量U，表示（x+t）的剩余寿命， 其概率密度函数为
f (u) p ( u 0)
U
u xt
xt
10
终身寿险
(1) P( A 35) (2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
14
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 t / 65
t p35 35t 1/ 65, 0 t 65
定义t 时保险人的未来亏损随机变量为
L vU P(A ) a
t
x
U|
V (A ) E( L) E(vU ) P(A ) E(a )
t
x
t
x
U|
所以
11
责任准备金计算方法：未来法
責任准备金 =未來所需
未- 來可收
即
第 t 年期末的
責任准备金
在 x=+t 岁时 在 x+t -岁时
未來保险金額 未缴纯保险費
求： （1） （2）
0V30
V 10 30
（3）
V 20 30
21
例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
。bt 1
0.05
t p30 e 0.05t
求解A4：0 ： 0.（6（6711）0A）V5030 0.800
（21）0V30
（3）
V 20 30
A30
e t e t dt
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
tV ( A35 ) Var( t L)
0
0.0000
0.1187
10
0.0577
0.1001
20
0.1289
0.1174
30
0.2271
0.1073
40
0.3619
0.0861
50
0.5508
0.0508
60
0.8214
0.0097
17
（1）全期缴费情形
1. 终身寿险 2. n年定期寿险
3. n年两全保险
tVx Axt Pxaxt
7
过去法
T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金
终值
如：
A1
tVx
Px
s x:t
x:t
t Ex
Байду номын сангаас
8
。
未来法表示的责任准备金是保险人应付的 净责任；
过去法表示的责任准备金说明了准备金的来 源；
两者实质上是等价的。
9
7.1 全连续型寿险的责任准备金
的現值
的現值
12
变异程度（风险）
L vU P(A ) a
t
x
U|
vU
P(A
1 vU )
x
vU
[1
P(A x
)]
P(A x
)
所以
Var (
L)
[1
P(A x
) ]2
Var (vU
)
t
[1
P(A x
) ]2
(2A
A 2)
xt
xt
13
例1
已知lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1
P30
) A50
P30
(1 0.05) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
3
责任准备金产生的原因
18
4. n年期生存保险 5. n年延期终身生存保险金
19
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
1. h年限期缴费终身寿险 2. h年限期缴费n年期两全保险
20
练习： （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
bt 1 0.05 t p30 e 0.05t
A40 0.667 A50 0.800
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任 未来
收入
责任准备 金
0
t
w
4
一、概念
责任准备金：保险人以保险契约为依据，为 将来发生的给付而提取的基金。
二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，
保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行
背负义务，而不再收取保费。
5
三、依据
法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。 责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门
第七章 准备金
7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法
寿险 非寿险
1
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的 给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精 算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该 项工作的核心。
A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
15
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
2
Var(
t
L)
1
P( A35
)
2 A35t
A2 35t
16
例6.3答案
t
一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的 准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定 责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备 金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准 备金。
四、计算方法
1）未来法 2）过去法
6
未来法
t年末的准备金 =未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现
值 如：
7.1.1 准备金的未来法公式
（1）全期缴费情形
(x)购买的1单位终身寿险，其完全连续型期缴纯保费
为
P ( A )。
x
设保单生效起，被保险人生存至第t年年末的准备金为
V (A )
t
x
引入随机变量U，表示（x+t）的剩余寿命， 其概率密度函数为
f (u) p ( u 0)
U
u xt
xt
10
终身寿险
(1) P( A 35) (2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
14
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 t / 65
t p35 35t 1/ 65, 0 t 65
定义t 时保险人的未来亏损随机变量为
L vU P(A ) a
t
x
U|
V (A ) E( L) E(vU ) P(A ) E(a )
t
x
t
x
U|
所以
11
责任准备金计算方法：未来法
責任准备金 =未來所需
未- 來可收
即
第 t 年期末的
責任准备金
在 x=+t 岁时 在 x+t -岁时
未來保险金額 未缴纯保险費
求： （1） （2）
0V30
V 10 30
（3）
V 20 30
21
例 （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
。bt 1
0.05
t p30 e 0.05t
求解A4：0 ： 0.（6（6711）0A）V5030 0.800
（21）0V30
（3）
V 20 30
A30
e t e t dt
0
e( )t
0
0.5 22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
10V30 A40 P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：
20V30 A50 P30 a50
tV ( A35 ) Var( t L)
0
0.0000
0.1187
10
0.0577
0.1001
20
0.1289
0.1174
30
0.2271
0.1073
40
0.3619
0.0861
50
0.5508
0.0508
60
0.8214
0.0097
17
（1）全期缴费情形
1. 终身寿险 2. n年定期寿险
3. n年两全保险
tVx Axt Pxaxt
7
过去法
T年末责任准备金 =过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金
终值
如：
A1
tVx
Px
s x:t
x:t
t Ex
Байду номын сангаас
8
。
未来法表示的责任准备金是保险人应付的 净责任；
过去法表示的责任准备金说明了准备金的来 源；
两者实质上是等价的。
9
7.1 全连续型寿险的责任准备金
的現值
的現值
12
变异程度（风险）
L vU P(A ) a
t
x
U|
vU
P(A
1 vU )
x
vU
[1
P(A x
)]
P(A x
)
所以
Var (
L)
[1
P(A x
) ]2
Var (vU
)
t
[1
P(A x
) ]2
(2A
A 2)
xt
xt
13
例1
已知lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1
P30
) A50
P30
(1 0.05) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。
3
责任准备金产生的原因
18
4. n年期生存保险 5. n年延期终身生存保险金
19
（2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限）
1. h年限期缴费终身寿险 2. h年限期缴费n年期两全保险
20
练习： （30）投保死亡即付的终身寿险 。已知：
bt 1 0.05 t p30 e 0.05t
A40 0.667 A50 0.800
未来 未来 责任 收入
未来 差值
责任 未来
收入
责任准备 金
0
t
w
4
一、概念
责任准备金：保险人以保险契约为依据，为 将来发生的给付而提取的基金。
二、原因 1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，
保险金给付越大。 2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行
背负义务，而不再收取保费。
5
三、依据
法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。 责任准备金关系到投保人的利益。保险监管部门
第七章 准备金
7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法
寿险 非寿险
1
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的 给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精 算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该 项工作的核心。