141有理数的乘法法则
有理数的四则运算法则
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
141有理数的乘法课件PPT教学课件
水库水位的变化
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
第二个因数减 少 1 时，积 怎
么变化?
积增大 3 。
(−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) =
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乘积 的符号 的确定
•
例2 计算：
•
− − (1) ( 4)×5×( 0.25)； (2)
•
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25)
=＋(4×5×0.25)
(
3 5
)
(
5 6
)
(2).
(2)
(
3 5
)
(
5 6
)
(2)
－(
3 5
5 6
2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？
有一因数为 0 时，积是多少？
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乘积 的符号 的确定
• 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，
• 积的符号负由因数的个数 奇数个为负，偶数个为正。
确定：
有一因数为 0 时，积是 0 。
1、写出下列各数的倒数
(1) 15
(2)
5 9
解:
(1) 15 的倒数是
1 15
(3) 0.25 的倒数是 4
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? 小结 思考 •1、本节课你最大的收获是什么？
•2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘 法有什么联系和不同点?
•3、小学所学的乘法的有关运算律及 相关技巧能否用到有理数的乘法中来？
141有理数的乘法(1)课件3
答：销售额降低了300元.
小结：
1.你能说出有理数乘法法则吗？：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.用有理数乘法法则进行两个有理数 的乘法运算的基本步骤是什么？
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当 有一个因数为零时，积为零。
（-５） ×（- ３）
（同号两数相乘）
（-５）×（- ３）= +（ ） （得正）
５×３ = １５
（把绝对值相乘）
所以（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4 （-7）×4= -（ ）
7×4=28 所以（-7）×4= -28
（异号两数相乘） （得负）
（把绝，再确定绝对值 的乘积。
问题 1
我们知道，有理数分为正有理数、零、负有理数 三类。按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现 哪几种情况？
正数×正数 正数× 0
正数×负数
0 ×正数 0 ×0
0 ×负数
负数×正数 负数× 0 负数×负数
问题 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
2
思考 1
3×3= 根9，据这个（（规11）律）你，四认下个为面算问两式题个有要乘什我积么们应共“该同观是点察什？”么什？么？
典型例题
例1 计算：
（1） （-3）×9
（2） 8×(-1)
（3） （ 1 ）（-2). 2
解：（1） （-3） ×9 = －27
（2） 8× （-1） = - 8
(3)（ 1）（-2）=1 . 2
思考
（2）中8和-8互为 相反数。由此，你 能说说如何得到一 个数的相反数吗？
注意：乘积是１的两个数互为倒数．
141有理数的乘法3PPT教学课件
1.有理数的乘法法则如何表述？ 2.进行有理数乘法运算的一般步骤是什么？
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温故知新
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝14
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布置作业
计算：
P33 练习
（1） (－85)×(－25)×(－4)；
（2） ( 9 1 ) 30 ； 10 15
（3） ( 7) 15 (11)；
8
7
（4） ( 6) ( 2) ( 6) (17) ； 535 3
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谢谢大家观赏！
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比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区 别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做 乘法运算，再做加法运算. 解法2用了分配律.
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算 三个分数的和.
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巩固练习
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ (1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
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探究新知
例4
用两种方法计算 (
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
1.4.1.1有理数的乘法法则
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在直线l上点O 左 边 6 cm处.
表示： （-2）×（+3）＝－６ . ②
新知探究
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2l
结果：3分钟前在直线l上点O 左 边 6 cm处
表示：（+2）×（-3）＝－６ . ③
现在前为负，现在后为正．
新知探究
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟后它在什么位置？
2
l
0
2
4
6
结果：3分钟后在直线l上点O 右 边 6 cm处. 表示：（+2）×（+3）= 6 . ①
新知探究
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟后它在什么位置？
2
(3)(-10.8) (- 5 )= 54 5 2; 27 5 27
(4) (-3 1) 0 = 0. 2
课堂小结
有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
课堂小测
1.气象观测统计资料表明:在一般情况下，高度 每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面的 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是 多少？
新知探究
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在直线l上点O 右 边 6 cm处
1.4.1有理数的乘法(有理数的乘法法则)教案
1.增加乘法法则的练习，特别是针对同号异号得正负的题目，以加深学生的记忆和理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个或多个有理数相乘的运算。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果一个人向东走了3米，然后又向西走了4米，我们可以用有理数乘法来计算他的总位移（-3m × 4 = -12m）。
-强化学生对有理数乘法法则的记忆，确保他们能够准确无误地复述和运用。
-通过例题和练习，让学生熟练掌握有理数乘法运算，特别是在转换正负号时的处理。
-引导学生理解乘法与加法的关系，强调乘法是加法的简便形式（如3×4可以看作是4个3相加）。
举例解释：
-例如，当教授(-3)×(-2)时，重点强调两个负数相乘的结果是正数，绝对值为3×2=6。
2.设计更多的实际案例，让学生在不同情境中应用有理数乘法，提高他们的问题解决能力。
3.在小组讨论时，提供更明确的引导，帮助学生聚焦主题，避免偏离方向。
4.针对开放性问题，提前准备一些提示和策略，帮助学生更好地思考和讨论。
五、教学反思
今天在教授1.4.1有理数的乘法这一章节时，我发现学生们对有理数乘法法则的理解和应用存在一些挑战。在教学中，我尽力采用了不同的方法来帮助他们克服这些难点。
首先，我注意到学生们在记忆同号得正、异号得负的规律上有些吃力。为了帮助他们形象化理解，我使用了数轴和正负卡片作为教学工具。通过实际操作，他们似乎对这个概念有了更直观的认识。但在接下来的练习中，我发现还是有一部分学生在应用这个规则时犹豫பைடு நூலகம்决。这可能需要我在未来的课堂上进一步强化这一部分的练习和解释。
有理数的运算法则
有理数的运算法则
一、有理数的加减法法则：
1. 两个有理数同号，相加后仍为同号，即正加正得正，负加负
得负；
2. 两个有理数异号，相加后正数的绝对值大于负数的绝对值，
结果的符号与绝对值较大的数相同；
3. 有理数的加法满足交换律，即 a + b = b + a。
二、有理数的乘除法法则：
1. 两个有理数同号，相乘后为正，即正乘正得正，负乘负得正；
2. 两个有理数异号，相乘后为负，即正乘负得负，负乘正得负；
3. 有理数的乘法满足交换律，即 a × b = b × a；
4. 有理数相乘，可以先化简再计算，如分子分母都可以约去公
因数；
5. 有理数相除，可以先取倒数再进行乘法运算。
三、有理数的混合运算法则：
1. 先进行括号内的运算；
2. 依次进行乘除法；
3. 依次进行加减法。
四、有理数的运算与绝对值：
1. 一个有理数的相反数和该有理数的绝对值具有相同的绝对值；
2. 任何与零相等的有理数绝对值为零。
以上是有理数的运算法则，在进行数学运算时，请按照这些规
则进行操作，以确保得到正确的结果。
有理数四则运算法则
有理数四则运算法则
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目录
1.有理数的加法法则
2.有理数的减法法则
3.有理数的乘法法则
4.有理数的除法法则
正文
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和无理数。
在数学中，有理数的四则运算是非常基础和重要的内容。
下面我们将分别介绍有理数的加法、减法、乘法和除法法则。
1.有理数的加法法则
有理数的加法法则非常简单，只需将两个有理数的分子相加，分母保持不变。
如果相加得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/4，它们的和为 (1+1)/4=2/4，可以约分为 1/2。
2.有理数的减法法则
有理数的减法法则是将减数取相反数后与被减数相加。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/4，它们的差为 1/2-(1/4)=1/2+(-1/4)=(2-1)/4=1/4。
3.有理数的乘法法则
有理数的乘法法则是将两个有理数的分子相乘，分母相乘。
如果相乘得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 1/2 和 1/3，它们的积为 (1*1)/(2*3)=1/6。
4.有理数的除法法则
有理数的除法法则是将除数的分子与被除数的分母相乘，分母与分子相乘。
如果相除得到的结果可以约分，那么应该将其约分为最简形式。
例如，对于两个分数 2/3 和 3/4，它们的商为 (2*4)/(3*3)=8/9。