141有理数的乘法(1)
1.4.1有理数的乘法(教案)
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达、合作，提高人际沟通能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，设计教学活动，帮助学生全面提升数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法的概念及法则：重点讲解正数、负数、零之间的乘法规律，强调乘积的正负性判断方法。
举例：2×3=6，-2×3=-6，2×(-3)=-6，(-2)×(-3)=6。
（2）有理数乘法：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。
（2）乘法运算性质的运用：学生可能难以灵活运用乘法性质简化计算，需要通过典型例题进行讲解和练习。
难点解析：设计多样化的例题和练习，让学生在解决问题中学会运用乘法性质，提高计算效率。
（3）混合运算的顺序和法则：学生在面对复杂的混合运算时，容易出错，需要强化运算顺序和法则的训练。
难点解析：采用实际例题，让学生逐步掌握混合运算的解题步骤，例如先计算括号内的乘法，再进行加减运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学中非常基础且重要的运算。它可以帮助我们解决很多实际问题，如计算面积、比例等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.4.1有理数的乘法（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级上册第1章“有理数”中的1.4.1节“有理数的乘法”。教学内容主要包括以下几部分：
§1.4.1有理数的乘法(1)
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）
活动4小结、作业．
培养学生的归纳能力，巩固新知．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1． 等于多少？表示什么？
2．请将 写成乘法算式？
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
教师提出问题，
学生思考、解答，
§1.4.1有理数的乘法（第1课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；
（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
数学思考
通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.
解决问题
能够利用有理数的乘法法则进行简单计算
情感态度
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
异号两数相乘，取号，并把绝对值。
第二组算式
①（－3）×4=
②（－3）×3=
③（－3）×2=
④（－3）×1=
⑤（－3）×0=
⑥（－3）×（－1）=
⑦（－3）×（－2）=
⑧（－3）×（－3）=
⑨（－3）×（－4）=
归纳两个负数相乘的运算规律：
两个负数相乘，取号，并把绝对值。
通过简单的计算，引导学生探寻和归纳有理数乘法的法则：
1.4.1-有理数的乘法(一)
巩固应用
例1 计算：
（1）3×9； （2）(-5)×(-3)；
（3）(-3)×9； （4）4×(-7)；
（5）8×(-1)； （6）(-3)×0；
（7）3 ( 1) ； （8）( 1)2 ．
3
2
巩固应用
（5）8×(-1)=-8 你能说说如何得到一个数的相反数吗？
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1即可．
1.4.1 有理数的乘法（一）
回顾思考，引出课题
问题1 在小学,我们学过正数与正数相乘、 正数与0相乘．引入负数后，两个有理数的 乘法运算会出现有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相乘、 正数与0相乘外，还有负数与负数相乘、负 数与正数相乘、负数与0相乘等．
观察探索，获得规律
问题2（1）观察下面的乘法算式，你能发
问题2（3）从符号和绝对值两个角度观察 （2）中的算式，你能说说它们的共性吗？
都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
问题3（1）观察下面的乘法算式，你又能
发现什么规律？
3×3=9， 2×3=6， 1×3=3，
随其着么他前什变四两么一化个共规乘算数同律数式有点？逐有什？次递 减1，积逐次递减3．
5 2
， 5 ， 4 27
5 ， 4
7
5
，3 2
， 3 ， 2
巩固应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升 为正，下降为负．登山队攀登一座山峰， 每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
拓展提高
例5（1）计算：2×1= 2 ， 2 1 = 1 ，
2×(-1)=
-2
，2
人教版七年级上册第一章《有理数》1.4.1 有理数的乘法教学课件(共17张PPT)
1 2 3 4 5 (3) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6
9 … ( 10 )
2 1 5 (4)(-6) × ×(- ) ×(- 5 ) 4 6
1 4 (5)(-7) ×6×(- 7 ) × 4
(6)(1-2) ×(2-3) …(2005-2006) 解 : 原式 (1) (1)... (1) = -1
义务教育新课程标准实验教科书数学七年级上册
1.4.1有理数的乘法 （第二课时）
辽宁省铁岭市西丰县郜家店镇中学
谢林岐
计算：
（1）﹙－2﹚×3 ； （2）﹙－2﹚×﹙－3﹚； （3） 4×﹙－½ ﹚； （4）﹙－4﹚×﹙－½ ﹚.
义务教育新课程标准实验教科书数学七年级上册
1.4.1有理数的乘法 （第二课时）
2005个（-1）相乘
1.书后练习题 2.复习本节课所学知识
3.预习下一节
From:
几个不是0的数相乘，负因数的个 数是（ 偶数 ）时，积是正数；负 因数的个数是（ 奇数 ）时，积是 负数.
计算：
（1）（-3）×
（2)
×（-
）×（)×
）；
(-5)×6×(-
多个不是0的有理数相 乘，先做哪一步，再做 哪一步？
多个不是0的有理数相乘,先做哪一步,再做 哪一步? 第一步：确定符号（奇负偶正）； 第二步：绝对值相乘。
2000
2 7 6 3 （2） ( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 8 2 （3） ( ) ( 3.4) 0 7 3
-3/5
0
计算: 2 7 (3 ) (35) 0.0045 ( 3.5 ) 2008 3 2
11 解：原式 （ ） 35 0.0045 （3.5 3.5） 2008 3
§1.4.1 有理数乘法(一)课堂实录
§1.4.1有理数乘法（一）课堂实录【教材教学分析】：“有理数的乘法”是新课标人教版7年级上册§1.4.1的内容，是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在. 本节教材设计了一个蜗牛爬行的情境，意在引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.但通过实践证明，学生对此不好理解，让“前”、“后”、“左”、“右”搞得晕头转向，不利于学生的心理认同.本来，乘法法则就需要学生做到认同即可，它本身不是什么严格的逻辑关系，因此，能让学生心悦诚服地接受就是成功.基于此，笔者选定前一节的加法为教学的契合点，借助小学学过的乘法的意义以及生活常识，从合情推理的角度，引发学生的猜想，以突破负数与负数相乘规则的难点，顺乎其理，学生学得蛮有情趣.把本节教材的引入背景变成验证所发现的规则的小问题，相互依托，收到良效.【教学目标】1、知识与技能：能说出有理数的乘法法则；会进行有理数的乘法运算.2、数学思考：经历探索有理数的乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.3、解决问题：通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平.4、情感与态度：激发学生的求知欲望和学习兴趣，使其养成良好的数学思维品质.【教学重点和难点】教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定【学情分析】：我教学的班是走读班，学生来自滨州市区，整体素质较高，思维较活跃，学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件. 另外，通过进入初中学段近两周的研讨性学习，在班级中已初步形成合作交流的学习方式，在我的鼓动下，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价、相互欣赏的气氛较浓.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展尚处于初级阶段，对如和的理解须借助具体的实际背景来加深认知体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.【教学过程】1、温故引新.（设计意图：用学生熟悉的、上一节已经处理过的问题引入课题，给学生轻松快意之感，便于激发学生的状态，状态是效率的保证.同时，通过老师的适时发难，引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣）师（屏幕展示）：这个问题，同学们一定熟悉：（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=？……生（情绪高涨）：分别是-6，-9，-12，-15，师：能否换一种形式表达？生1：能，可以用乘法，（-3）+（-3）=（-3）×2；（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4；（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×5师（追问）：说说你的想法？生1：小学学过，昨天也做过，当加数相同时，可以用乘法来代替加法，师：同学们怎么认为？生：就是这样想的师：那看来今天的学习会很轻松生（惊讶）：为什么？师：因为同学们都很聪明呀！生：噢，老师忽悠我们2009个师：不是忽悠，老师相信同学们会做得很好，再来看一个问题：（-3）+（-3）+……（-3）=？生（全体脱口而出）：（-3）×2009= -6027师：我说聪明吧，连这种负数参与的乘法都会算了，那这个结果对吗？有负数参与的乘法运算到底怎么计算？今天我们就来研究这个问题——有理数的乘法.2、拾级而上师：刚才的（-3）×2= -6，谁能借助生活常识解释一下？生2：一个人做错了两道选择题，每题3分，这个人就被扣掉4分，记作-4，生3：一个人做买卖，第一次赔了3万元，第二次又赔了3万元，他一共赔了6万元，记作-6生4：足球联赛活动中，输一场球记-3分，若甲队连续输了两场，就记作-6分.……师：同学们都说得非常好，若是（-3）×4= -12？生5（争先恐后）：生2的做错2道题改成做错4道题就行；生3改成连续4次赔3万元就行；生4的甲队连续输4场就行……师（趁势而入，夸张一下）：看来（-3）×2009= -6027也能解释了，就是一个人做错了2009个选择题、一个球队连续输了2009场、一个人做买卖连续2009次配了3万元，……生（全体）：哈哈大笑，那这个同学、这个队、这个生意人命运也太惨了！师：一个人、一个球队如果缺少努力的话，如果不在失败中找到原因，一错再错、一败再败、一赔再陪是完全有可能的，这并不是命运不济啊！我们同学们可不做这样的人、这样的球队，是吧？生（全体）：是！3、乘胜追击师：根据刚才的认识，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎样想的？生6：（－3）×1就是1个－3，结果当然是-3了，（－3）×0就是一个-3也没有，应该等于0.师：同学们说呢？生：对，应该是这样师（大屏幕展示）：我们通过前面的认识，一起看一看因数与积的变化有没有什么特点？（先让学生仔细观察，而后小组讨论，达成共识后，展示屏幕上的红色箭头部分）共识：因数－3没有变，另一个因数在变，分别为4、3、2、1、0，它们依次减少1；积分别为－12、－9、－6、－3、0，它们由小到大依次增加3.师：请看下面的式子，你能猜想出计算结果吗？你是怎样想的？（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？生（若有所思，迟疑不决）：师（等待）：……生（若有所悟，纷纷举手）：生7：我是这样想的：由前一组算式的规律发现：第二个因数减少1，积就增加3。
七年级数学1.4.1有理数的乘法(第一课时)优秀教案
1.4.1有理数的乘法(第一课时〕教学目标：1、理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．2、 能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．3、能计算多个有理数相乘。
教学重难点：教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：有理数乘法法则的运用.教学过程一、导入1、复习稳固：〔1〕有理数包括哪些数？〔2〕计算： 3X2= 3X0= 3X = X =2、引入负数后，有理数的乘法有几类？又应该怎么计算？〔揭示课题〕二、探究新知1、在数轴上，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。
例：(1)：2x3其中2看作向东运动2米，“x3〞看作沿此方向运动3次，用数轴表示如下：2361230 1 2 3 4 5 6结果怎么样呢？〔向西运动了6米〕所以2x3=6[学生小组合作探究]按照〔1〕的方式完成〔2〕—〔5〕（2）〔-2〕x3（3）2x(-3)（4）(-2)x(-3)（5）(-2)x0 ,0x3 , 0x(-3) , 2x0〔学生小组汇报〕2、从上面一组题中，同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律可行？建议大家从两个方面进行考虑：（1）积的符号与两个因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与两个因数的绝对值又有怎样的关系？〔学生活动时间〕学生答复，老师完善，得出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
(利用数轴不仅前后知识加以联系，还形象的表达出有理数的乘法，并通过小组合作，加深理解，同时锻炼同学们的观察能力以及合作表达交流的能力。
)活动1：1、确定两个有理数相乘的积的符号。
〔教师任意说出一个算式，让学生口答这个算式的积的符号，最后归纳计算步骤。
〕2、让学生同桌之间互相出题计算，初步熟悉运算法则。
三、稳固练习1、计算6×(－4)= (－8)×(－1 )=(－0.5)× = (－3)×(－ )=教师说明：在最后一个运算中我们得到了(－3)×(-－)=1．与以前学习过的倒数概念一样。
2021教研网青年教师大赛：有理数的乘法—点评(乌鲁木齐市第八十中学 张泽宇)
141有理数的乘法（第1课时）点评稿本节课类比有理数的加法法则，通过归纳“变号规律”，得出“负负得正”，引导学生经历用“变号规律”归纳和总结得出有理数的乘法法则，进而通过运用有理数的乘法法则解决负数乘正数、正数乘负数、负数乘负数以及实际情景问题如“登山问题”等让学生感知学习有理数的乘法法则的重要性和必须性以教师引导为主的学生观察、发现、合情推理、不完全归纳、总结等活动过程，注重学生的思维过程整节课凸显以下特点：1类比探究式引课，教与学有的放矢本节课通过引导学生回顾、类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究为下面探究、归纳负数乘正数、正数乘负数、负数乘负数的法则的得出给出了方向，使学生对本节课的学习有了方向目的性更强2 归纳探究、培养学科精神本节课通过运用小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，让学生在教师的引导下，通过观察、发现、归纳、总结，进而归纳、验证、提炼出了变号规律，是培养和拓展学生思维能力和数学素养的价值体现目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神将学生数学综合能力的培养和发展作为教育教学的立足点和落脚点3经历、体验学习方式，积累活动经验本节课设计的初衷就是体现新课程标准的理念，在经历探究有理数乘法法则的过程中，让学生经历：观察—分析—发现—归纳—总结的数学思想；建立数感和符号感；体验类比、分类谈论思想、经历不完全归纳法和合情推理；进一步增强学生的自主探究意识和合作交流的能力使学生在这一过程中不断地积累数学的活动经验4 教学设计精心，引发学生深度思考本节课运用了人教版合情推理方式，归纳出“变号规律”，得出“负负得正”，采用启发式和探究式教学，探究过程更多的是教师引导为主，学生为主体的学习方式，提出问题，层层递进、引发学生学习的兴趣，促进学生的深度思考的兴趣总体而言：执教老师教学环节设计合理，教学思路清晰，探索过程中各个阶段之间衔接自然，符合课标理念教学过程充分调动了学生自主探究、合作交流的学习方式从“变号规律”再到有理数的乘法法则的得出的过程，使得学生的数学素养和数学综合能力有了长足的提升和发展作业的分层布置，体现了“要让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念本节课较好的完成了预定目标的教学任务。
1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
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多少吗？例4.已知|a|=2，b+=5，求a× b的值。
思考
1.|ab|=？ 2.|ab|=|a| × |b|吗?
探索与思考
探究满足下列条件的两个数分别是什么数： （1）两数之积是正数，它们的和是正数； （2）两数之积是正数，它们的和是负数； （3）两数之积是负数，它们的和是正数； （4）两数之积是负数，它们的和是负数。
（3） 8（ 1） （４） 1 1 （ 2 1）
3
4
小结 1.任何数与0相乘，积为0。
2.一个有理数与1相乘，仍得这个数。
3.一个有理数与-1相乘，得这个数的相反数。
4.两个带分数相乘，一般要先化为假分数。
例3：用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气 温的变化量为-6℃ ，攀登3km后，气温有什么变 化？
牛头山水库（省级度假区）为了检修、加
固大坝。从9月15日开始放水到周围小水库和 河流。若水库的水位每天下降2dm，其中的一 个小水库每天上升3dm。4天后两水位的变化 量各是多少？
情景引入 例2 例4 作业
例1 例3 探索与思考
例1： 计 算 ：
（1）（ 5）（ 3） （2）（ 5）（ 4）
3
5
（3）（ 3）（ 2） （4）（ 5）（ 9）
4
3
6
（5）（ 1）（ 2） 2
小结
1.两个有理数相乘，运用法则；先确定
积的符号，在把绝对值相乘。
有理数a的倒
2.乘积是1的两个数互为倒数。数是
1（a a
0）
3.倒数是它本身的数是±1。
例2.计 算 ：
（1） 7 1 0 （2） 20051 3
书本P46 1，2，3 精选P20 6，9，12