专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用
本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个
功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。尤其是机械能能守恒和动能定理。因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究
物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理
则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能
和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力
所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与
势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变
化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。在机
械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又
有重力势能。解题思路：
一首先考虑机械能守恒定律
一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，
比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例
容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A
球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？
2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系
着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
分析：相同点：系统机械能守恒，单独一个物体机械能不守恒，求解绳子对某个物体做
功时利用动能定理。
区别：两个物体高度变化不同：1中A和B高度变化相同，2中A和B不同对于绳子连接的物体尤其注意两个物体速度是否相等。P79变式训练
（2）机械能守恒定律的表达方式，在各种具体问题中，可根据解题的需要，以简便为原则
列出不同形式的表达式•一般有下列几种常见形式：
①物体在初状态的机械能E i等于其末状态的机械能E2，即E2=E I或Ek2+Ep2=E ki+Ep1
②减少（或增加）的势能△ Ep等于增加（或减少）的总动能厶Ek,即厶EP=- △ Ek.
③系统内一物体机械能的增加（或减少）等于另一物体机械能的减少（或增加），
即厶E1=-- △ E2
在使用表达式（1）时，一定要选取参考面。如果解题时没有加一想当然的
把最低点就是参考面，因为它不一定是地面。
链条类问题最好采用这种方法，选取一个合适的参考面。例如《5.3练测评P3215》
使用表达式（2）（3）时不需要选取参考面。其中表达式（3）只对系统机械
能守恒时才成立，表达式（1）（2）对单个物体和系统均可使用
练习:
3如右图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一
小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往, 高度为h,此
时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为
注意：看清要求，是从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为还是b落
地后a还能上升的高度。
注意事项:
（1）判断系统机械能是否守恒时，最好从能量转化的角度：只有动能和势能（包
括重力势能和弹性势能）的偶那个岛转化，而没有其它形式能（比如内能、
化学能的产生和消失，或者说。没有其他形式能的输入或者输出。
原因：有些情况下内力做功的情况不易判断
比如：
荡秋千中，人对自身做功。有化学能的输入，E不守恒。
对于绳子突然蹦紧：
如图所示，长为I不可伸长的细绳一端系于0点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达0点正下方处的绳子的拉力是多少？
⑵对系统利用机械能守恒时，注意系统内物体的速度是否相等，如果不相等,
机械能守恒定律与圆周运动结合
球与CD 段间的动摩擦因数为
卩，其作各段均光滑。
需要对哪个物体的速度进行分解，准确找出两者速度大小的关系
例如轻绳一端挂一质量为 M 的物体，另一端系在质量为
m 的圆环上，圆环套在竖直固定 的细杆上，定滑轮与细杆相距 0.3m ，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上， 再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为
0.4m ，若不计一切摩擦阻力，求：
⑴物体与圆环的质量之比； ⑵圆环下落0.3m 时的速度大小。（g 取10m/s 2）
物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的 相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速 度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量.
1如图半径分别为 R 和r 的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一 条水平轨
道CD 相连，现有一小球从斜面上高为
3R 处的A 点由静止释放，要使小球能滑
上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试
设计 2如图，长为L 的细绳一端拴一质量为 m 的小球，另一端固定在 O 点，在O 点的正下 方某处P 点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面
CD 段可取的长度。小 A
内做圆周运动，求P点的位置
: i
t r j \ 丿
L :P , /
♦丄—
3 •如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为: 45°,半圆轨道的半径为R,—小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜
面上不计一切摩擦•试球：（结果可保留根号）。
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上，斜
面AB的长度L至少为多大？
(2)在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落
到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,
在不符合守恒定律的条件下，应自然想到动能定理
x为多大?
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与总功间的量值关系，且功是因, 动能变化是结果，所以等式的左边，右边是动能变化，最好不要颠倒，更不允许功和能相加减。
(2 )一般说来，高中阶段动能定理的研究对象为单个质点。(对于没有相对运动或者内
力做功代数和为零两个以上物体也可以用。)对于运动状态不同的物体系统，应单个分
别使用动能定理或者使用能量守恒。比如两个物体间有相对运动时，即有摩擦生热问题时。
练习1 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8-28所示:
绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的
质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计•开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且
H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B
的距离也为H,车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，
绳Q端的拉力对物体做的功？
练习2. (12分)如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道.竖直地固定在地面上，其圆心O在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取l0m/s2。现给小球A 一个水平向右的恒力F=55N。
求：
(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中.力F做的功；
(2)小球B运动到C处时的速度大小；
(3)小球B被拉到离地多高时，小球A与B的速度大小相等。
练习3:
的小木块以水平向右的初速度v o滑上木块的瞬间，同时对木板施一水平向右的恒力F,
已知木板、木块间的动摩擦因数为卩，在两物体速度相等时，其速度为v，木板的位移为S,求此时木块在木板上滑过的距离S.
(2) 应用动能定理求变力做功
练习：如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力
为物体重力的k倍，它与转轴00,相距R,物块随转台由静止开始转动，
当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始
滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( D
A. 0
B.2 n kmgR
C.2kmgR
1 D. kmgR
(3) 应用动能定理求多
过程问题：小球掉在泥潭中，斜坡一平面问题等
练习：总质量为M的列车以匀速率v o在平直轨道上行驶，各节车厢受的阻力均为重量的k倍，而
与车速无关。某时刻列车后面质量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变,
前面的列车又行进了位移L时，司机关闭了发动机。当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距
离是多少？
(3)应用动能定理求物体做往复运动的总路程
物体做往复运动的总路程隐含在滑动摩擦力做功之中
练习1 一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所
受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时机械能没有损失，小球每次向上弹起
的高度总等于它下落时高度的4/5，则小球运动过程中所受空气阻力大小为_________ ，从开始运动到最后停下通过的总路程为________ 。
练习2（15分）如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由落下，到达
地面恰能沿凹陷于地面的粗糙半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，之后又落下........
如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：
（1）小球第一次离槽上升的高度h;
（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。
三、对于发生相对运动（即内力做功代数和不为零的）物体系，也可以考虑
能量守恒定律（或者分别使用动能定理）
相对运动的物体系有一动一静和两个都运动两种情况，比如子弹射木块和板块问题，物
体在静止面上滑动等。
四、四个功能关系的考察多在选择题中考察
1 .外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化，即（动能定理）。
2 •重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增
量的负值。
3除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量。
4. 一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动
摩擦力跟物体间相对路程的乘积。
针对训练1 ：节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃
礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空
气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花
,受到 那
弹发射过程中质量不变）说法正确的是（ A.
礼花弹的动能变化量为 W 3+W 2+W 1 B.礼花弹的动能变化量为 W 3 - W 2 - W i
C.礼花弹的机械能变化量为 W 3 — W 2
D.礼花弹的机械能变化量为 W 3 — W i
2：放在电梯地板上的货箱，在随电梯加速上升过程中，电梯对货箱做的功等于：
A.货箱增加的势能
B.货箱增加的动能
C.货箱增加的机械能
D.货箱增加的动能和重力做的功
4 :如图所示 ,具有一定初速度的物块 ,沿去倾角为 300
的粗糙斜面向上运动的过程中 一个恒定的沿斜面向上的拉力作用，这时物块的加速度为 4m/s 2
，方向沿斜面向下 么在物块向上运动过程中，正确的说法是
（
）
A. 物块的机械能一定增加
B. 物块的机械能一定减小
C. 物块的机械能可能不变
D. 物块的机械能可能增加也可能减小
如果加速度大小为 5m/s 2 和 6m/s 2，情况如何？
必须掌握题型 ：机车两种启动方式类题目、子弹射木块类问题、传送带问题（水平 和倾斜两
种情况）把做过的有关题目看一下。
练习题目
1如图所示，木块 A 放在木块B 上左端，用力F 将A 拉至B 的右端，第次将 B 固定在地 面上，F 做功为W,生热为Q ;第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，这次 F 做的功 为W,生热为Q,则应有
A. Wv W ,
Q i = Q 2
B . W=匹，Q i = Q
C . W v W 2, Q i v Q>
D . W = W, Q i V Q>
2如图，质量为 M 、长度为I 的小车静止在光滑的水平面上 .质量为m 的小物块放在小 车的最左
端•现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动 .
对传送带做功的四种说法，其中正确的是（
）
A.人对传送带不做功
B.人对传送带做负功
C .人对传送带做功的功率为 m 2gv
D.人对传送带做功的功率为（m i +m ?） gv
4物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力
F I ，经ts 后撤去F i ,立即再对
它施一水平向左的恒力 F 2,又经ts 后物体回到原出发点，在这一点过程中， F l 、F 2分别
对物体做的功 W i 、W 2间的关系是（）
A. W i = W 2 ;
B. W 2= 2 W i ；
C. W 2= 3W i ；
D. W ?=5 W i
5以下说法正确的是（ ）
A .摩擦力可以对物体做正功
B .摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不
做功
C •作用力与反作用力做功一定相等
D •一对平衡力做功之和为零
6 .如图所示，物体以iOOJ 的初动能从斜面底端向上运动，
当它通过斜面某一点 M 时，其动能减少80J ,
机械能减少32J ，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为
物块和小车之间的摩擦力为 f.经过时间t ,小车运动的位移为
S,物块刚好滑到小车的最
右端.
m ①此时物块的动能为（F-f ）（s+I ）
"F
F
②此时小车的动能为 fs
W W
I T H J
③这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fs 亓和
Th 畀珂舁口汀料"&畀祥打"左 1唱州 ----- I ------- 1
④这一过程中，物块和小车增加的内能为
fl
3.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质 量为m i ,绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮 （不计滑轮质量
及摩擦），下悬一个质量为 m 2的重物，人用力蹬传送带而
人的重心不动，使传送带以速率
v 匀速向右运动.下面是人
A. 20J B . 48J C. 60J
() D . 68J
7物体以60J的初动能,从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30J,而机械能损失了iOJ,则该物体落回到A处的动能为（空气阻力大小恒定）（）A.50J B.4OJ C.30J D.20J
点时速率应该为 (在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道) A . 一定是 3m/s
C . 一定大于1m/s
( ) B .一定是 1m/s D .一定小于1m/s
功为
( ) (A ) 0
(B ) J mgL (C )」mgS
(D ) J mg (L-S )
8如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第
4次经
过最低点时率为7m/s ,第5次经过最低点时速率为 5m/s ，那么当它第6次经过最低
类似题目：如图所示，一物块以6m/s 的初速度从曲面 A 点，运动到B 点速度仍为6m/s , 若物块以5m/s 的初速度仍由A 点下滑，则它运动到B 点时的速度 ( ) (A) 大于 5m/s B)
等于5m/s
(C) 小于 5m/s
(D) 条件不足，无法计算
如图所示，半径为 R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速
v
在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的滑动摩擦因数为 J
o 设 B 从开始运动的一周内小球从 A 到B 和从B 到A 的过程，摩擦力 对小球做功分别为 W i 和W 2,在这一周内摩擦力做的总功为 W 3,
则下列说法正确的是(
)
\ \ / /
A. >W 2
B. W =她
C .
W 3 =0
么Vo
D W 3
+她
A
9 .长为L 的平板车在粗糙水平地面上以速度
V 向右运动，有一个速度为零、质量为 m
的小物体轻轻放在小车的最前端， 物体和小车的平面间的动摩擦因数为 J
,由于摩擦力 的作用，物体相对小车向右滑行距离为 S 后与小车处于相对静止， 小车最终因为地面摩 擦而静止，如图所示，物体从放到小车上到与小车一起停止运动，摩擦力对物体所做的 10
下列说法中，正确的是
(A) 物体的动能不变，则物体所受的外力的合力必定为零 (B) 物体的动能变化，则物体所受的外力的合力必定不为零 C)
物体的动量变化，则物体的动能必定发生变化
11如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度■匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间
的动摩擦因数为.1 , 现突然制动转台，则
( )
(A)由于惯性和摩擦力，物体将以0为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止
B)若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为」mg2二L
(C)若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
一LJ 亠一
(D)物体在转台上运动一圈后，停止运动
4也応
12 .水平传送带匀速运动，速度大小为V，现将一个小工件(初速度为零)放到传送
带上它将在传送带上滑行一段时间后速度才达到V而与传送带保持相对静止，设工件的
质量m ,它与传送带间的动摩擦因数为」，在这段相对滑行的过程中
2
(A)滑动摩擦力对工件所做的功为业
2
2 mv
(B)工件的机械能增量为——
2
(D)传送带对工件做功为零
13 •如图所示，站在汽车上人用手推车的力
F，脚对车向后的静摩擦力F，下列说法
中正( )
(A)当车匀速运动时，
(B)当车加速运动时，
(C)当车减速运动时，
D) 不管车做何种运
确
F和F，所做的总功为零
F和F，所做的总功为负功
F和F，所做的总功为正功
F和F，所做的总功都为零
in
zz/zz/z/z/z/z
14、一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于0点。小球在水平拉力平衡位
置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为( )
A. mgl cos 0
B. mgl(1 —cos 0 )
C. Fl cos 0
D. Flsin 0
变式：如果小球在水平恒力拉力F作用下，从平衡位置P点移动到Q点呢？
15、如图所示，一物体以初速度V0冲向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高
A.若把斜面从C点锯断并去掉BC段，物体冲过C点后仍升高h B•若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
C.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h
D .若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点
(C)工件相对于传送带滑动的路程大小为
h，下列说法中正确的是
A. —V 2
和 v 0
B
2g (i 丄)
f
mg
2 V
o
和V o
mg 2g(1
mg mg f
」和容D
mg
2 V
o
2g(v —
mg
A . H /9
B . 2H9
C . 3H /9
D . 4H /9
()
B.W< W 2 D.E kB F 作用下缓慢运动到 C 呢？ 20 一个质量为m 的小铁块沿半径为 R 的固 定半圆 时，轨道所受压力为铁块重力的 1 1 1 A . — mgR B . mgRC — 8 4 2 1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为 ( mgR D . mgR 4 16以初速度v o 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不 变。已知重力加速度为 g ，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 17小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H,设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。 在上升至离地高度 h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度 h 处，小球的势能 是动能的两倍，则 h 等于 18•如图2所示，木板可绕固定的水平轴 O 转动。木板从水平位置 OA 缓慢转到OB 位置, 木板 上的物块始终相对于木板静止。 在这一过程中，木块的重力 势能增加了 2J 。用N 表示物块受到的支持力，用 f 表示物块受 「二： 到的摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是： ( ) -： '' A. N 与f 对物块都不做功 工 B. N 对物块做功2J , f 对物块不做功 ’… C. N 对物块不做功，f 对物块做功2J D . N 与f 对物块所做功的代数和为 0 19固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块 绕过光滑的定滑轮，以大小恒 定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至 -和 ) C点的过程中拉力F做的功分别为W、VW,滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E 1>W2 C.E kB>E 变式训练： 体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J ，则在整个21（江苏省启东中学月考）如图所示，一根不可伸长的轻绳 两端分别系着小球 A 和物块B ,跨过固定于斜面体顶端的 小滑轮0,倾角为30°的斜面体置于水平地面上. A 的质 量为m B 的质量为4m 开始时，用手托住 A ,使0A 段绳 恰处于水平伸直状态（绳中无拉力） ，0B 绳平行于斜面，此时 B 静止不动•将 A 由静 止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是 （） A •物块 B 受到的摩擦力先减小后增大 B •地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C •小球A 的机械能守恒 D •小球A 的机械能不守恒，A B 系统的机械能守恒 22从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k （k<1 ）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求： （1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？ （2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？ 23新疆达坂城风口的风速约为 v=20m/s ，设该地空气的密度为 p =1.4kg/m 3,若把通过 横截面积S=20nf 的风能的50%专化为电能，禾U 用上述已知量推导计算电功率的公式，并 求出发电机电功率的大小。 23、电动机通过一条绳子吊起质量为 8kg 的物体。绳的拉力不能超过 120N,电动机的 功率不能超过1 200W ,要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高 90m （已知物体 在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？ （ g 取10 m/s 2） 24在光滑水平面上有一静止的物体， 现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后, 成相反方向的水平恒力乙推这一物体•当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物 2-7- 的功各等于多少？ 要点归纳 功 单位：J 力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 动能： E K =m 2p mv 212 2= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) ③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量) 公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功) ⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶既为物体所受合外力的功。 ④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有： “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。 ⑴重力的功------量度------重力势能的变化 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置 有关. 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。 功能关系：功是能量转化的量度。有两层含义： (1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的 量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻 一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．关于功和能的下列说法正确的是（） A．功就是能B．做功的过程就是能量转化的过程 C．功有正功、负功，所以功是矢量D．功是能量转化的量度 2．一个运动物体它的速度是v时，其动能为E。那么当这个物体的速度增加到3v时，其动能应该是：（） A．E B．3E C．6E D．9E 3．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（） A．匀速直线运动B．匀变速直线运动 C．平抛运动D．匀速圆周运动 4．对于动能定理表达式W=E K2-E K1的理解，正确的是：（） A．物体具有动能是由于力对物体做了功 高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习 考纲要求 1、动能定理 （Ⅱ） 2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ） 3、机械能守恒定律 （Ⅱ） 知识归纳 1、动能定理 （1）推导： 设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段 位移S ，速度增加到V 2，如图所示。在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根 据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即a V V S 22122-=。 可得：W=F ·S=ma ·21222122 2 1212mV mV a V V -=- （2）定理： ①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222 121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加； ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少； ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。 （3）理解： ①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。W 总=△E K =E K2－E K1 。它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。 外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。 ②注意的动能的变化，指末动能减初动能。用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。 ③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。 （4）应用： ①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。 机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的综合应用 1、机械能守恒定律： （1）概念：物体在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能与势能的总和不变。（2）适用条件：只有重力和弹力做功 2、能量守恒定律： （1）概念：能量总和不变 注意事项：a、这里的各种形式的能包括动能、势能（重力势能、弹性势能、电势能）、内能（摩擦力产生、电流的热效应产生）；b、根据热力学第二定律，功可以全部转化成热，热不可全部转化成功，热一般加在末了时刻一侧。 3、动能定理： （1）概念：外力做的功等于物体的末动能减掉物体的初动能 a、功有“正”、“负”之分，一定要注意力与位移的关系，同向为“正”，反向为“负”例：如下图所示，光滑的半径R=10cm半圆形导轨BC与AB相切于点B，现有一质量为m=2kg的物体从A点出发，其恰好能够通过C点，若AB=50cm，其动摩擦因数为μ=0.4，（g=10N/kg）求： (1)物体的最小初速度v 0； (2)在B点，轨道对物体的支持力的大小 ； (3) 物体通过C点后，落点D与B的距离。 能量基础题 1．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为 A．500 J B．50 J C．4 000 J D．无法确定 2．一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．W＝0 D．W＝10.8 J 3．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图5－2－9所示，则力F所做的功为 A．mgL cosθ B．FL sinθ C．mgL(1－cosθ) D．FL(1－cosθ) 图5－2－9 图5－2－10 4．如图5－2－10所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝1 2Mv 2 B．－Fs＝1 2mv 2－ 1 2mv 2 C．－F(L＋s)＝1 2mv 2－ 1 2mv 2 D．F(L＋s)＝1 2Mv 2 专题 动能定理与能量守恒 三、考点透视 考点1：平均功率和瞬时功率 例1、物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.gh mg 2 B.gh a mg 2sin 2 1? C.a gh mg sin 2 D.a gh mg sin 2 答案：C 考点2：机车起动的问题 例2质量kg m 3100.4?=的汽车，发动机的额定功率为KW p 40=，汽车从静止以2 /5.0s m a =的加速度行驶，所受阻力N F f 3100.2?=，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？ 考点3：动能定理的应用 例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为0s ，以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 四、热点分析 热点1：动能定理 例1、半径cm R 20=的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。 质量为g m 50=的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的 内壁冲上去，如果A 经过N 点时的速度s m v /41=A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为N 5.0，取2/10s m g =． 求：小球A 从N 到M 这一段过程中克服阻力做的功W ． 图6 热点2：机械能守恒定律 例2、如图7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功? 热点3：能量守恒定律 例3、如图4-4所示，质量为M ，长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）在光滑水平面 上以v 0的水平速度向右运动，把质量为m 、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为 0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v 0在什么范围内才能使小木块停在O 、A 之间？ 动能定理与机械能守恒 动能定理和机械能守恒定律是物理学领域中非常重要的两个概念。 它们在力学和能量转化的过程中发挥着重要的作用。本文将介绍动能 定理和机械能守恒定律的定义、原理以及它们在实际应用中的意义。 一、动能定理 动能定理是描述物体动能变化的定律。它表明，在没有外力或者合 外力为零的情况下，物体的动能变化等于对物体施加的合力所做的功。 动能（Kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量。它是与物体 质量和速度平方成正比的量，即动能等于质量乘以速度的平方再乘以 一个常数（1/2），可以用下式表示： K = 1/2 * m * v² 其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。 根据动能定理，如果物体的速度发生变化，其动能也会发生相应的 改变。当物体受到外力作用时，会产生加速度，从而改变速度，进而 改变动能。合外力所做的功等于物体动能的变化，可以用下式表示：W = ΔK 其中，W代表合外力所做的功，ΔK代表动能的变化。 二、机械能守恒 机械能守恒定律是描述物体在机械能转化过程中能量守恒的规律。 在没有外力做功或者外力做功为零的情况下，一个封闭系统的机械能 保持不变。 机械能（Mechanical energy）是指物体由于位置或者运动而具有的 能量。它可以分为动能和势能两个部分。 动能在前文已经介绍过。而势能（Potential energy）是指物体由于 位置而具有的能量。它可以是重力势能、弹性势能或者其他形式的势能。 机械能就是动能和势能的总和，可以用下式表示： E = K + U 其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。 根据机械能守恒定律，当一个封闭系统内没有外力做功时，物体的 机械能保持不变。这意味着动能和势能之间可以相互转化，总能量不 会改变。 实际应用中，动能定理和机械能守恒定律被广泛应用于各个领域。 例如，在交通工程中，为了减少车辆的耗能，可以通过改变路面材料、优化行车路线等方式来减小摩擦力，从而提高汽车的动能和机械能的 利用效率。 此外，动能定理和机械能守恒定律也在工程设计中起到重要作用。 例如，设计过山车时需要考虑车辆在各个点的动能和势能之间的转化，以确保乘客的安全和乘坐的刺激感。 动能动能定理机械能守恒定律 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小． 3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和． 5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=vt2―v02……② 能量（机械能、内能、电势能）转化与守恒 【知识链接】 一、机械能守恒定律 1.条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功． （2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒． 2.表达式 （1）1122k p k p E E E E +=+；（2）k p E E ??=-；（3）B =E A E ??增减 二、能量守恒定律 1.各种形式的能量之间可以相互转化，同种形式的能量可以发生转移，但是能量的总量是保持不变； 2.表达式：k p E E ??=- 若系统与外界不存在能量的转化或转移（即没有外力对系统做功）；则系统呢各种形式的能量的增加量和减少量是相等：B =E A E ??增减。 【深度理解】 一.机械能守恒定律 1.注意问题 （1）研究的对象 研究对象的确认是解题的首要环节，对象是单个物体，还是 多个物体组成的系统。不同的对象，机械量守恒是否也不一样。 如右图所示，对于A 而言，机械能不守恒，对于A 和B 构成的系 统，则能量守恒。 如何确实能量的守恒是选取一个物体和是一个系统，可以根据 能量所对应的力来判断。 （2）要注意研究过程的选取 有些问题的研究对象的运动是多个过程，注意是否每个过程 的机械量是否守恒。 2.解题步骤 （1）确定研究对象； （2）分析研究对象的运动过程及初末状态 （3）分析研究对象的受力及其做功情况，是否符合能量守恒（对象内力做功，能量守恒，外力做功，不守恒） （对于机械能守恒，仅存重力和弹力做功下才成立。有其他力做功，要能量守恒，则其他力做功也要考虑） （4）根据能量守恒公式进行计算 【典例1】伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点。如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小 A ．只与斜面的倾角有关 B ．只与斜面的长度有关 C ．只与下滑的高度有关 D ．只与物体的质量有关 【命题立意】本题以单摆为背景,联系到无阻力下滑问题， 主要考查机械能守恒定律这一知识点。 高考物理复习专题五动能定理能量守恒定律 一、单选题 1.如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O，半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点．在推力作用下，质量为m的小滑块从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C。重力加速度大小为g，取AB所在的水平面为零势能面。则小滑块（） A．在AB段运动的加速度为2g B．经B点时加速度为零 C．在C点时合外力的瞬时功率为 D．上滑时动能与重力势能相等的位置在直径DD′上方 2.运输人员要把质量为，体积较小的木箱拉上汽车。现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与水平地面成30o角，拉力与斜面平行。木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则将木箱运上汽车，拉力至少做功（） A． B． C． D． 3.如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定一个小物块。小物块从P1 位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点P2位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点P3位置(图中未标出)。在此两过程中，下列判断正确的是（） A．下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒 B．下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大位置高 C．下滑过程弹簧和小物块组成系统机械减小量比上升过程小 D．下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小 4.如图所示，水平桌面上有一小车，装有砂的砂桶通过细绳给小车施加一水平拉力，小车从静止开始做直线运动。保持小车的质量M不变，第一次实验中小车在质量为m1的砂和砂桶带动下由静止前进了一段距离s；第二次实验中小车在质量为m2的砂和砂桶带动下由静止前进了相同的距离s，其中。两次实验中，绳对小车的拉力分别为T 1和T2，小车，砂和砂桶系统的机械能变化量分别为和，若空气阻力和摩擦阻力的大小保持不变，不计绳，滑轮的质量， 则下列分析正确的是（） A． B． C． D． 5.小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( ) 机械能中物理规律的应用 本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个 功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。尤其是机械能能守恒和动能定理。因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。。 1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究 物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。 2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理 则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。 3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能 和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力 所做的功，并求出这些外力所做的总功。 4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与 势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变 化。 5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。在机 械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又 有重力势能。解题思路： 一首先考虑机械能守恒定律 一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统， 比如一杆带两球，一绳拴两个物体。 因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。 相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例 高中物理专题练习-动能定理机械能守恒定律及功能关系的应用（含答案） 满分：100分时间：60分钟 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分.每小题只有一个选项符合题意.) 1．(四川理综,1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小() A．一样大B．水平抛的最大 C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大 2．(新课标全国卷Ⅱ,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变. 下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是() 3．(新课标全国卷Ⅱ,16)一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v,若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,对于上述两个过程,用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功,W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则() A．W F2>4W F1,W f2>2W f1 B．W F2>4W F1, W f2＝2W f1 C．W F2<4W F1,W f2＝2W f1 D．W F2<4W F1, W f2<2W f1 4．(新课标全国卷Ⅰ,17)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由 静止开始下落,恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压 力为4mg,g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则() A．W＝1 2mgR,质点恰好可以到达Q点 高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律 【知识点的认识】 1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． （2）表达式： 观点表达式 守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面） 转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面） 转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面） 【命题方向】 题型一：机械能是否守恒的判断 例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（） A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒 B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒 分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下： ①只受重力作用，例如各种抛体运动． ②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的． ③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的． 解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误； B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误； C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误； 图5-3-1 动能、动量、机械能守恒 综合运用 【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin αμc o s 1m g l W f -= 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故S h S S h =+= 21μ 【例2】如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB =0 即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【例3】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m.质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ. 解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程： 子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2， 图5-3-2 L h s 图5-3-3 动能定理与机械能守恒知识点总结动能定理和机械能守恒是经典力学中重要的概念和定律。它们有着广泛的应用，并且对我们理解物体运动和相互作用提供了重要的理论支持。本文将对动能定理和机械能守恒的知识点进行总结，并探讨它们的应用。 一、动能定理 动能定理是描述物体运动的定理，它表明一个物体的动能变化等于物体所受合力所做的功。动能定理可以用数学公式表示为：FΔx = Δ(1/2 mv²) 其中，F表示合力，Δx表示物体在合力方向上的位移，v表示物体的速度，m表示物体的质量。根据动能定理，当一个物体受到合力的作用时，物体的动能会发生变化。 动能定理对于分析物体运动状态和相互作用非常重要。它可以用来计算物体在外力作用下的速度变化，或者根据速度变化来确定物体所受的合力大小。同时，动能定理也可以用来解释机械能转化的过程。 二、机械能守恒 机械能守恒是指在无摩擦和无内能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。机械能包括物体的动能和势能两个方面。动能是物体由于速度而具有的能量，而势能是物体由于位置而具有的能量。 机械能守恒可以用数学公式表示为： E = K + U = 常数 其中，E表示物体的机械能，K表示物体的动能，U表示物体的势能。根据机械能守恒原理，当一个物体在没有外力或有限作用力的情况下运动时，它的机械能将保持不变。 机械能守恒原理对于分析各种物理问题非常有用。它可以用来计算物体在相互作用过程中的速度和位置变化，以及物体所具有的势能。通过应用机械能守恒，我们可以更好地理解物体运动过程中能量的转化与变化。 三、应用与实例 动能定理和机械能守恒在物理学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用和实例： 1. 车辆碰撞：当两辆车发生碰撞时，根据动能定理可以计算出车辆碰撞前后的速度变化。同时，通过机械能守恒可以分析车辆碰撞过程中能量的转化和损失。 2. 自由落体运动：对于自由落体运动，可以利用动能定理计算物体下落的速度变化，以及机械能守恒来分析物体从起点到终点的能量转化情况。 3. 弹性碰撞：弹性碰撞是指碰撞后物体的动能和总能量保持不变的碰撞过程。根据动能定理和机械能守恒可以计算出碰撞前后物体的速度和能量变化。 专题七动能定理和机械能守恒 1．功和功率 （1）功的概念（2）功的定义式 （3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算 （9）汽车启动的两种方式 2.机械能 （1）动能的表达式（2）动能与动量的关系式 （3）重力势能的表达式（4）弹性势能的概念 3.功和能的关系 （1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律 (1)机械能守恒定律条件内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式 1 2 【分类典型例题】 题型一：应用动能定理时的过程选取问题 解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁. [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm 深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2) ［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 题型二:运用动能定理求解变力做功问题 解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解, 变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图 4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时 ,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 ( ) A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（ ） A.FL sin θ B.mgL cos θ C.mgL （1－cos θ） D.FL tan θ 题型三:动能定理与图象的结合问题 解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义. ［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在 位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小 物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0 B ． 021x F m C ．04x F m π D ．204 x π F 图4-2 C B 图4-4 图4-1 θ F O P Q l 《动能定理，机械能守恒》专题 一、动能定理： 1．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．公式：W 合＝△E k 3.应用动能定理解决问题的方法步骤： （1）确定研究对象和要研究的物理过程. （2）结合过程对研究对象进行受力分析，求出各力对物体做的总功. （3）明确初末状态物体的动能. （4）由动能定理列方程求解，并讨论. 4.动能定理解决问题的优越性及注意问题： （1）所解决的动力学问题不涉及加速度和时间时，用动能定理解题方便. （2）一些短暂的变力作用的或曲线运动的过程优先考虑应用动能定理解决问题. （3）动能定理涉及物理过程，灵活地选取物理过程，可以有效地简化解题. 例1.一架喷气式飞机，质量m=×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到x=×102 m 时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍.求飞机受到的牵引力. 例2.一质量为?m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。小球在水平拉力F 作用下， 从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为（ ） A. mglcos θ B. mgl(1－cos θ) C. Flcos θ D. Flsin θ 例3.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． 例4.质量为500t 的机车以恒定的功率由静止出发，经5min 行驶2.25km ，速度达到最大值54km/h ，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h 时机车的加速度a=？ 黄鑫雨 2019年高考一轮复习 动能定理 功能关系 机械能守恒定律题型分析 本专题涉及的考点有：动能和动能定理、动能定理的应用、机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律、探究功和速度变化的关系（实验）、验证机械能守恒定律（实验）等内容。其中动能定理的综合应用问题、机械能守恒条件的考查、机械能守恒定律的综合应用问题、验证机械能守恒定律（实验）关于纸带的处理及误差的分析问题、功能关系的综合考查、能量守恒定律的综合应用问题等在高考试题中频繁出现，验证机械能守恒定律（实验）成为力学实验必考的实验之一，考查内容主要有：实验原理的分析与创新、实验数据的处理与分析、实验误差的来源与分析、实验器材的选取，出题频率非常高，但整体难度不大。功能关系、动能定律、机械能守恒定律、能量的守恒与转化是高考必考之内容，既以选择题的形式出现，更以计算题的形式考查，且综合多方面的知识，常与平抛运动、电场、磁场、圆周运动、牛顿定律、运动学等知识结合，试题形式多样，考查全面，简单、中等、较难的题目都会涉及。 复习这部分内容时要注重方法的强化，注重题型的归纳，对于多种运动组合的多运动过程问题是近几年高考试题中的热点题型，往往应用动能定理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考，弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同规律分析解决；对于试题中常有功、能与电场、磁场联系的综合问题，这类问题以能量守恒为核心考查重力、摩擦力、电场力、磁场力的做功特点，以及动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律的应用。分析时应抓住能量核心和各种力做功的不同特点，运用动能定理和能量守恒定律进行分析。 题型一、利用动能定理求变力功的问题 例1. 如图所示，AB 为 14圆弧轨道，半径为0.8m R =，BC 是水平轨道，长3m s =，BC 处的摩擦系数为15 1=μ，今有质量1kg m =的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物 体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用范围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同） 类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m 的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S 后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 针对训练2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2） 针对训练3 质量为m 的球由距地面高为h 处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少？ 类型三、应用动能定理求变力的功 例5. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为： A B ..1413mgR mgR C D ..12mgR mgR 例6、如图5所示，质量为m 的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上作匀速圆周运动，拉力为某个值F 时转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍作匀速圆周运动，半径为2R ，则外力对物体 所做的功的大小是多少？ 2-7-6 弄死我咯,搞了一个多钟 专题四动能定理与能量守恒(注意大点的字) 一、大纲解读 本专题涉与的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考察的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。大纲对本局部考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重〞，是高考的热点和难点，涉与这局部内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这局部知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉与本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考察考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重 视对根本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在09年的高考中要考察学生对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理与能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个根本问题 〔1〕做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移〞可作如下理解：当位移平行于力，那么位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，那么位移垂直于力，那么位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，那么可对位移进展正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。 〔2〕关于功的计算问题：①W=FS cos α这种方法只适用于恒力做功。②用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用 这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 〔3〕关于求功率问题：①t W P = 所求出的功率是时间t 内的平均功率。②功率的计算式：θcos Fv P =，其中θ是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 〔4〕一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；②一对互 2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题） （广东通用） 专题07动能定理机械能守恒能量守恒定律 【命题规律】 1、命题角度： （1）动能定理的综合应用； （2）机械能守恒定律及应用； （3）能量守恒定律. 2、常考题型：计算题． 【知识荟萃】 ★考向一、动能定理的综合应用 1．应用动能定理解题的步骤图解： 2．应用动能定理的四点提醒： （1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的． （3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化． （4）多过程往复运动问题一般应用动能定理求解． 3．五点说明 （1）W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和。 （2）动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差。 （3）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （4）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （5）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 ★考向二、2机械能守恒定律的应用 1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法 定义判断法看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化 能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒 做功判断法只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式 3．连接体的机械能守恒问题 轻绳模型①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系． 轻杆模型①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等． ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒． 轻弹簧模型①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒． ①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等． ①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有 动能定理、机械能守恒、能量守恒的应用 9、质量为m 的滑块沿高为h ，长为l 的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至低端过程中 （ AB ） A ．重力对滑块所做的功为mgh B ．滑块克服摩擦所做的功为mgh C ．滑块的机械能保持不变 D ．滑块的重力势能增加了mgh 8．一质量为m 的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a 匀加速提升h ，关于此过程下列说法中正确的是（ ABD ） A 、提升过程中手对物体做功m(a+g)h B 、提升过程中合外力对物体做功mah C 、提升过程中物体的动能减小 D 、提升过程中物体克服重力做功mgh 9.以速度v 飞行的子弹，先后连续垂直射穿两块竖直固定在地面上的厚度不同的木块。若子弹穿过两木块后的速度分别为0.8v 和0.6v ，则两木块的厚度之比是（ B ） A ．1∶1 B ．9∶7 C ．8∶6 D ．16∶9 10. 如图２所示，一木块静止在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中， 射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块发生位移s 时开始匀速前进，下列 判断正确的是[BDE ] A ．子弹损失的动能为fs B ．子弹损失的动能为f （s ＋d ） C ．子弹损失的动能为fd D ．子弹、木块系统总机械能的损失为fd E ．木块增加的动能为fs E ．木块增加的动能为f （s ＋d ） 4.物体以100J 的初动能从斜面底端的A 点沿斜面向上滑行，第一次经过B 点时，它的动能比最初减少了60J ，势能比最初增加了45J ，则该物体返回出发点A 处的动能为（不计空气阻力）（ A ） A.50J B.75J C.40J D.10J 5.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ C ） A.物体克服重力所做的功 B.物体动能的增加量 C.物体动能增加量与重力势能增加量之和 D.物体动能增加量与重力势能增加量之差 11.如图，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a →b →c 的运动过程中，说法正确的是（ A ） A.小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间先减少后增加 C.小球在b 点时动能最大 D.到c 点时小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 18、（8分）在距地面10m 高处，以10m/s 的速度抛出一质量为1kg 的物体，已知物体落地时的速度为16m/s ，求：（1）抛出时人对物体做功为多少？（2）飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？ 18、50J ，22J 16.人骑自行车上坡，坡长200l m =，坡高10h m =，人和车的总质量为100M kg =，人蹬车时车受到的牵引力为100F N =。若在坡底时车的速度为010/v m s =，到坡顶时的速度为 4/m s ，求：上坡过程中人克服阻力做了多少功？ 图２功和能、动能、动能定理及机械能守恒练习题及答案
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
高考物理动能定理和能量守恒专题
动能定理与机械能守恒
动能动能定理机械能守恒定律
高考专题能量(机械能、内能、电势能)转化与守恒
高考物理复习专题五 动能定理 能量守恒定律练习题(含详细答案)
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
高中物理专题练习-动能定理 机械能守恒定律及功能关系的应用(含答案)
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
动量、动能定理、机械能守恒、能量守恒经典例题分析
动能定理与机械能守恒知识点总结
高中物理动能定理和机械能守恒专题复习
动能定理,机械能守恒专题复习
2019年高考一轮复习---动能定理 功能关系 机械能守恒定律题型分析(含解析)
动能和动能定理机械能守恒典型例题和练习
高考物理动能定理和能量守恒专题汇总
专题07 动能定理 机械能守恒 能量守恒定律(广东专用)(解析版)
动能定理、机械能、能量守恒应用整理