专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能_守恒_动能定理主要
机械能知识网络：§1 功和功率知识目标一、功的概念1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；②当α=900时W＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．二、注意的几个问题①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscos θ，合外力做功为零．【例1】如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为解析：力F做功W＝2Fs．此情况物体虽然通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS．答案：2Fs【例2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos（900＋α）＝－ mgscosαs i nα，重力G对m做的功W2＝G·s cos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： w＝F合scos900＝mgscos900＝o答案：－ mgscosαs i nα，0， mgscosαs i nα，0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．【例3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是A、绳子OA对A球做正功B、绳子AB对B球不做功C、绳子AB对A球做负功D、绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。
动能定理与机械能守恒
动能定理和机械能及其守恒定律1.动能定理：（合外力的功等于物体动能的变化量）（1）“221mv ”是一个新的物理量（2）2221mv 是物体末状态的一个物理量，2121mv 是物体初状态的一个物理量。
其差值正好等于合力对物体做的功。
（3）物理量221mv 定为动能，其符号用E K表示，即当物体质量为m ，速度为V 时，其动能：E K=221mv （4）动能是标量，单位焦耳（J ）（5）含义：动能是标量，同时也是一个状态量（6）动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值。
①当合力做正功时，物体动能增加。
②当合力做负功时，物体动能减小。
③当物体受变力作用，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
④当物体做曲线运动时，可把过程分解成许多小段每一段按照恒力运动是直线分段求解。
2. 机械能及其守恒定律（关键是把握什么能转化为什么能，在不守恒情况下一般都是有摩擦力做功即产生热能）1、机械能（1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
（2）表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题。
2、机械能守恒定律推导：质量为m 的物体自由下落过程中，经过高度h 1的A 点时速度为v 1，下落至高度h 2的B 点处速度为v 2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A 点时的机械能和B 点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
A 点 12121mgh mv E E E PA kA A+=+= B 点 22221mgh mv E E E PB kB B +=+=根据动能定理，有21222121mv mv W G -=重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。
21mgh mgh W G -=由以上两式可以得到121222mgh mv 21mgh mv 21+=+ 即 1122p k p k E E E E +=+即 12E E =可见：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律
高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。
动能定理与机械能守恒定律的区别
动能定理和机械能守恒的区别：
1、定义不同：动能定理是描述物体动能变化的量与合外力对物体所做的功的关系，机械能守恒定理表示的是若物体只受到重力或弹力做功，则物体的动能和势能相互转化，而总的机械能保持不变。
2、表达式不同：动能定理的表达式为：W=(1/2)mv1²-(1/2)mv0²，机械能守恒定理的表达式为：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1。
3、适用范围不同：动能定理适用于各种情况下的做功，机械能守恒定理只使用于重力或弹力做功时。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个规律叫做机械能守恒定律。
高考物理二轮专题复习：能量守恒定律综合计算题(word版含答案)
能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。
将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。
不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。
求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。
2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。
已知重力加速度为g。
(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。
在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。
重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。
高三物理专题复习14动能定理与机械能守恒定律中等(学生版)
D.
如图所示，一个质量为1 D.
、
在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力推这一物体，作用一段时间后换成相反方向
作用的时间相等时，物体恰好回到原做的功分别为（
）2
点时的速度为小球落地时的动能为
如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为3在地面上以大小为的皮球，皮球落地时速度大小为．若应．下列判断正确的是（）
4如图所示，内壁光滑半径大小为5
球做的功为球做的功为
如图所示，有一光滑轨道6点的过程中摩擦力对小物块如图所示，倾角为以角速度匀速转动，一个质量为的．图中、分别为小物块转动过程中7
8
如图所示，竖直平面内有一半径为9
光滑的水平轨道
物块的速度大小不变，方向时刻改变物块的动能先增加后减小
如图所示，在光滑水平面上以速度10如图所示，物块从足够长粗糙斜面底端点，以某一速度向上运动，到达最高点后又沿斜面下
11
如图所示，在竖直平面内有一半径为12的水平距离为
点对轨道的压力为
如图所示，点和圆心等高，点
点由静止释放一个小球，经
，重力加速度为，则一下结
13
质量为14点的过程中重力做功为点的过程中克服摩擦力做的功为
如图所示，可以看作质点的小球从末端水平的圆弧轨道上最高点由静止开始沿轨道下滑，并沿水
15如图，固定在竖直面内的光滑绝缘轨道由水平段
的半圆环段平滑相切而成，过
16
做的总功为
如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为17如图所示，内壁光滑的圆形轨道半径为、两点与圆心
，以等大的速率同时从处向上、向下滑入圆形轨道，若在运动过程中两球均未脱离圆形轨道，重力加速度为．下列说法18
19
物体由地面以。
高中物理【动能定理与机械能守恒的几类典型问题】学案及练习题
高中物理【动能定理与机械能守恒的几类典型问题】学案及练习题授课提示：对应学生用书第127页动能定理与图像的结合分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。
1．四类图像所围“面积”2．解决图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
如图甲所示，在倾角为30°、长度为L＝5 m的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。
有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用，F只在滑块处于水平面上时作用，并且按图乙所示的规律变化，最后滑块刚好到达斜面顶端B，g取10 m/s2。
试求：(1)滑块运动到A 处的速度大小； (2)滑块与OA 间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)滑块冲上斜面的过程中重力做负功，由动能定理得－mg ·L ·sin 30°＝0－12m v A 2代入数据解得v A ＝5 2 m/s 。
(2)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力的大小为F f ＝μmg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得F 1x 1－F 2x 2－F f x ＝12m v A 2－0代入数据解得μ＝0.25。
[答案] (1)5 2 m/s (2)0.25 [名师点评]动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清所给图像的种类(如F -x 图像、P -t 图像、E k -x 图像等)。
2020年高三物理二轮复习强基础专题五：动能定理 能量守恒定律(含答案解析)
强基础专题五：动能定理能量守恒定律一、单选题1.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。
质量不同，形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。
现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A．最大速度相同 B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同2.如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角，并以的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数，（）则下列有关说法正确的是（）A．小物体运动1s后，受到的摩擦力大小不适用公式B．小物体运动1s后加速度大小为2 m/s2C．在放上小物体的第1s内，系统产生50J的热量D．在放上小物体的第1s内，至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动3.运输人员要把质量为，体积较小的木箱拉上汽车。
现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间，构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。
斜面与水平地面成30o角，拉力与斜面平行。
木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
则将木箱运上汽车，拉力至少做功（）A． B． C． D．4.把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示。
迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。
已知AB的高度差为h1，BC 的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。
则（）A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大B．小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为D．一定有5.如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。
现将小环从止释放，当小环沿直杆下滑距离也为时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．小环减少的机械能人于重物增加的机械能B．小环到达B处时，重物上升的高度也C．小环在B处的速度为D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于6.如右图甲所示，质量m＝1kg的物块（可视为质点）以v0＝10m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图像如图乙所示，已知斜面固定且足够长．且不计空气阻力，取g＝10m/s2．下列说法中正确的是（）A．物块所受的重力与摩擦力之比为3 ：2B．在t＝1s到t＝6s的时间内物块所受重力的平均功为50WC．在t＝6s时物体克服摩擦力做功的功率为20WD．在t＝0到t＝1s时间内机械能的变化量大小与t＝1s到t＝6s时间内机械能变化量大小之比为1 ：57.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。
高考物理专题复习《机械能守恒定律》真题汇编
高考物理专题复习《机械能守恒定律》真题汇编考点一：功和功率一、单选题1．（22·23下·湖北·学业考试）一物体沿粗糙斜面下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（）A．重力不做功B．重力做负功C．支持力不做功D．支持力做负功2．（23·24上·福建·学业考试）有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。
在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功3．（22·23下·江苏·学业考试）如图所示，在大小和方向都相同的力F1和F2的作用下，物体m1和m2沿水平方向移动了相同的距离。
已知质量m1<m2，F1做的功为W1，F2做的功为W2，则（）A．W1>W2B．W1<W2C．W1=W2D．无法确定4．（22·23下·江苏·学业考试）某厢式货车在装车时，可用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面。
某装卸工人用同样大小的力将不同质量的货物沿斜面拉到车上，则（）A．质量大的货物拉力所做的功大B ．质量小的货物拉力所做的功小C ．拉力所做的功与质量无关D ．拉力所做的功与质量有关5．（22·23下·江苏·学业考试）用与斜面平行的恒力F 将质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面运动一段距离，拉力做功W 1；用同样大小的水平力将物体沿水平面拉动同样的距离，拉力做功W 2，则（ ） A ．W 1<W 2 B ．W 1>W 2 C ．W 1=W 2 D ．无法判断6．（22·23下·江苏·学业考试）用100N 的力在水平地面上拉车行走200m ，拉力与水平方向成60°角斜向上。
在这一过程中拉力对车做的功约是（ ）A ．3.0×104JB ．4.0×104JC ．1.0×104JD ．2.0×104J7．（22·23下·江苏·学业考试）细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，因受空气阻力最后停止在最低点，则此过程中（ ）A ．空气阻力对小球不做功B ．小球的动能一直减小C ．小球的重力势能一直减小D ．小球的机械能不守恒8．（21·22上·云南·学业考试）“人工智能”已进入千家万户，用无人机运送货物成为现实。
机械能守恒定律专题复习
(1)小球到达 B 点时的速度大小； (2)小球经过圆形轨道的最高点 C 时， 小球对轨道的作用力．
解析
(1)由动能定理可得
1 2 1 2 － μmgL＝ mvB － mv 0 2 2 所以小球到达 B 点时的速度 vB＝ 8m/s. (2)由机械能守恒定律可得 1 2 1 2 mv ＝ 2mgR＋ mv C 2 B 2 设小球到达 C 点时，轨道对小球的作用力为 FN， mv 2 C 由牛顿第二定律可得 mg＋ FN＝ R
1 2 0 (4m m)v 4mg s sin 30 mgs 2
EK EP
对B： 0 v2 2( g )h
且
H S h
所以 H 1.2 s
E A EB或EP EK
例3、如图所示，质量分别为4m和m的A和B 物体用细绳连接，并跨过装在斜面顶端的 无摩擦滑轮上，A放在倾角为30°的光滑斜 面上，开始时将B按在地面上不动,然后放 开手,让A沿斜面下滑而B上升, 设当A沿斜 面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上 升的最大距离H。 解：取A、B及地球为系统：
三、机械能守恒定律的综合应用问题 （一）一个物体的运动问题
变式训练 2 下图是某种过山车简易模型的一部分， 它由 一段水平轨道和一个在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，B、 C 分别是此圆形轨道的最低点和最高点，半径 R＝ 1m．一个 质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝10m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L＝9m．小 球与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10m/s2，试求：
二、应用机械能守恒定律解题的方法和步 骤 ①明确研究对象(物体或者系统) ②明确研究对象的运动过程,分析研究对象 的受力情况以及各力做功的情况,判断机 械能是否守恒 ③恰当地选取参考平面(零势能面),并确定 研究对象在过程中的始末机械能 ④根据机械能守恒定律列出方程进行求解， 有时不够时再辅之以其它方程
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机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
分析：相同点：系统机械能守恒，单独一个物体机械能不守恒，求解绳子对某个物体做功时利用动能定理。
区别：两个物体高度变化不同：1中A和B高度变化相同，2中A和B不同对于绳子连接的物体尤其注意两个物体速度是否相等。
P79变式训练（2）机械能守恒定律的表达方式，在各种具体问题中，可根据解题的需要，以简便为原则列出不同形式的表达式•一般有下列几种常见形式：①物体在初状态的机械能E i等于其末状态的机械能E2，即E2=E I或Ek2+Ep2=E ki+Ep1②减少（或增加）的势能△ Ep等于增加（或减少）的总动能厶Ek,即厶EP=- △ Ek.③系统内一物体机械能的增加（或减少）等于另一物体机械能的减少（或增加），即厶E1=-- △ E2在使用表达式（1）时，一定要选取参考面。
如果解题时没有加一想当然的把最低点就是参考面，因为它不一定是地面。
链条类问题最好采用这种方法，选取一个合适的参考面。
例如《5.3练测评P3215》使用表达式（2）（3）时不需要选取参考面。
其中表达式（3）只对系统机械能守恒时才成立，表达式（1）（2）对单个物体和系统均可使用练习:3如右图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往, 高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为注意：看清要求，是从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为还是b落地后a还能上升的高度。
注意事项:（1）判断系统机械能是否守恒时，最好从能量转化的角度：只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的偶那个岛转化，而没有其它形式能（比如内能、化学能的产生和消失，或者说。
没有其他形式能的输入或者输出。
原因：有些情况下内力做功的情况不易判断比如：荡秋千中，人对自身做功。
有化学能的输入，E不守恒。
对于绳子突然蹦紧：如图所示，长为I不可伸长的细绳一端系于0点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达0点正下方处的绳子的拉力是多少？⑵对系统利用机械能守恒时，注意系统内物体的速度是否相等，如果不相等,机械能守恒定律与圆周运动结合球与CD 段间的动摩擦因数为卩，其作各段均光滑。
需要对哪个物体的速度进行分解，准确找出两者速度大小的关系例如轻绳一端挂一质量为 M 的物体，另一端系在质量为m 的圆环上，圆环套在竖直固定 的细杆上，定滑轮与细杆相距 0.3m ，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上， 再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m ，若不计一切摩擦阻力，求：⑴物体与圆环的质量之比； ⑵圆环下落0.3m 时的速度大小。
（g 取10m/s 2）物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的 相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速 度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量.1如图半径分别为 R 和r 的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一 条水平轨道CD 相连，现有一小球从斜面上高为3R 处的A 点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计 2如图，长为L 的细绳一端拴一质量为 m 的小球，另一端固定在 O 点，在O 点的正下 方某处P 点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面CD 段可取的长度。
小 A内做圆周运动，求P点的位置: it r j \ 丿L :P , /♦丄—3 •如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为: 45°,半圆轨道的半径为R,—小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上不计一切摩擦•试球：（结果可保留根号）。
（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C,落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？(2)在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离,在不符合守恒定律的条件下，应自然想到动能定理x为多大?(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与总功间的量值关系，且功是因, 动能变化是结果，所以等式的左边，右边是动能变化，最好不要颠倒，更不允许功和能相加减。
(2 )一般说来，高中阶段动能定理的研究对象为单个质点。
(对于没有相对运动或者内力做功代数和为零两个以上物体也可以用。
)对于运动状态不同的物体系统，应单个分别使用动能定理或者使用能量守恒。
比如两个物体间有相对运动时，即有摩擦生热问题时。
练习1 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8-28所示:绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计•开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？练习2. (12分)如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。
半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道.竖直地固定在地面上，其圆心O在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。
用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。
杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取l0m/s2。
现给小球A 一个水平向右的恒力F=55N。
求：(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中.力F做的功；(2)小球B运动到C处时的速度大小；(3)小球B被拉到离地多高时，小球A与B的速度大小相等。
练习3:的小木块以水平向右的初速度v o滑上木块的瞬间，同时对木板施一水平向右的恒力F,已知木板、木块间的动摩擦因数为卩，在两物体速度相等时，其速度为v，木板的位移为S,求此时木块在木板上滑过的距离S.(2) 应用动能定理求变力做功练习：如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物体重力的k倍，它与转轴00,相距R,物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( DA. 0B.2 n kmgRC.2kmgR1 D. kmgR(3) 应用动能定理求多过程问题：小球掉在泥潭中，斜坡一平面问题等练习：总质量为M的列车以匀速率v o在平直轨道上行驶，各节车厢受的阻力均为重量的k倍，而与车速无关。
某时刻列车后面质量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变,前面的列车又行进了位移L时，司机关闭了发动机。
当列车与车厢都停止下来时，它们之间的距离是多少？(3)应用动能定理求物体做往复运动的总路程物体做往复运动的总路程隐含在滑动摩擦力做功之中练习1 一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时机械能没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的4/5，则小球运动过程中所受空气阻力大小为_________ ，从开始运动到最后停下通过的总路程为________ 。
练习2（15分）如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由落下，到达地面恰能沿凹陷于地面的粗糙半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。
小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，之后又落下........如此反复几次，设摩擦力恒定不变，小球与槽壁相碰时机械能不损失，求：（1）小球第一次离槽上升的高度h;（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。
三、对于发生相对运动（即内力做功代数和不为零的）物体系，也可以考虑能量守恒定律（或者分别使用动能定理）相对运动的物体系有一动一静和两个都运动两种情况，比如子弹射木块和板块问题，物体在静止面上滑动等。
四、四个功能关系的考察多在选择题中考察1 .外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化，即（动能定理）。
2 •重力（或弹簧弹力）对物体所做的功等于物体重力势能（或弹性势能）增量的负值。
3除重力（和弹簧弹力）以外的力对物体所做的功，等于物体机械能的增量。
4. 一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，因摩擦所产生的内能等于滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积。
针对训练1 ：节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花,受到 那弹发射过程中质量不变）说法正确的是（ A.礼花弹的动能变化量为 W 3+W 2+W 1 B.礼花弹的动能变化量为 W 3 - W 2 - W iC.礼花弹的机械能变化量为 W 3 — W 2D.礼花弹的机械能变化量为 W 3 — W i2：放在电梯地板上的货箱，在随电梯加速上升过程中，电梯对货箱做的功等于：A.货箱增加的势能B.货箱增加的动能C.货箱增加的机械能D.货箱增加的动能和重力做的功4 :如图所示 ,具有一定初速度的物块 ,沿去倾角为 300的粗糙斜面向上运动的过程中 一个恒定的沿斜面向上的拉力作用，这时物块的加速度为 4m/s 2，方向沿斜面向下 么在物块向上运动过程中，正确的说法是（）A. 物块的机械能一定增加B. 物块的机械能一定减小C. 物块的机械能可能不变D. 物块的机械能可能增加也可能减小如果加速度大小为 5m/s 2 和 6m/s 2，情况如何？必须掌握题型 ：机车两种启动方式类题目、子弹射木块类问题、传送带问题（水平 和倾斜两种情况）把做过的有关题目看一下。